1
00:00:00,520 --> 00:00:04,050
Bu videoda yaşıl rənglə işarələdiyim

2
00:00:04,050 --> 00:00:07,200
hissənin sahəsini tapmaq istəyirəm.

3
00:00:07,200 --> 00:00:11,140
Bu, bir az çətin görünə bilər.

4
00:00:11,140 --> 00:00:12,810
Aşağıda bir funksiyamız var.

5
00:00:12,810 --> 00:00:14,540
Aşağı sərhəd y bərabərdir

6
00:00:14,540 --> 00:00:16,870
x kvadratı böl 4 çıx 1-dir.

7
00:00:16,870 --> 00:00:19,242
Ancaq başqa bir yuxarı sərhəddimiz də var.

8
00:00:19,242 --> 00:00:20,700
Bunu həll etmək üçün

9
00:00:20,700 --> 00:00:23,290
bu sahəni iki

10
00:00:23,290 --> 00:00:26,640
hissəyə böləcəyik.
Sağ və

11
00:00:26,640 --> 00:00:28,250
sol hissələrə böləcəyik.

12
00:00:28,250 --> 00:00:30,730
Birinci hissə üçün-- bir az da

13
00:00:30,730 --> 00:00:34,310
sarı ilə rəngləyim-- birinci hissə üçün

14
00:00:34,310 --> 00:00:35,950
x-dəki interval

15
00:00:35,950 --> 00:00:40,360
0 və1 arasındadır.

16
00:00:40,360 --> 00:00:44,280
y bərabərdir-- x 1-ə bərabər olduqda

17
00:00:44,280 --> 00:00:47,220
funksiya da 1-ə bərabər olur.

18
00:00:47,220 --> 00:00:48,810
Bu, (1, 1) nöqtəsidir.

19
00:00:48,810 --> 00:00:50,320
Onlar kəsişirlər.

20
00:00:50,320 --> 00:00:53,250
Bu hissə üçün

21
00:00:53,250 --> 00:00:57,420
y bərabərdir kökaltında x 
yuxarı sərhəddə aiddir.

22
00:00:57,420 --> 00:00:59,230
Bu hissənin

23
00:00:59,230 --> 00:01:02,860
sahəsini ayrılıqda

24
00:01:02,860 --> 00:01:04,920
tapa bilərik.

25
00:01:04,920 --> 00:01:07,960
x bərabərdir 1-dən
x bərabərdir 2-yə.

26
00:01:07,960 --> 00:01:10,890
y bərabərdir 2 çıx x, üstdəki funksiyadır.

27
00:01:10,890 --> 00:01:12,450
Baxaq.

28
00:01:12,450 --> 00:01:14,710
Əvvəlcə, bu hissəyə baxaq.

29
00:01:14,710 --> 00:01:17,050
Müəyyən inteqralda x bərabərdir

30
00:01:17,050 --> 00:01:19,640
0-dan x bərabərdir 1-ə.

31
00:01:19,640 --> 00:01:25,120
Üstdəki funksiya kökaltında x-dir.

32
00:01:25,120 --> 00:01:28,390
Bundan altdakı funksiyanı çıxacağıq--

33
00:01:28,390 --> 00:01:32,320
kökaltında x çıx x kvadratı böl 4 çıx 1.

34
00:01:39,200 --> 00:01:42,400
Vur dx.

35
00:01:42,400 --> 00:01:46,350
Bu, sarı hissənin sahəsidir.

36
00:01:46,350 --> 00:01:49,730
Bu hissə burada

37
00:01:49,730 --> 00:01:51,660
iki funksiya arasındakı fərqi,

38
00:01:51,660 --> 00:01:53,164
mahiyyətcə, hündürlüyü bildirir.

39
00:01:53,164 --> 00:01:54,580
Gəlin başqa rəngdən istifadə edək.

40
00:01:57,820 --> 00:01:59,680
Vur dx.

41
00:01:59,680 --> 00:02:03,390
Eni dx olan balaca bir düzbucaqlı aldıq.

42
00:02:03,390 --> 00:02:06,600
Bunu hər bir x üçün edirik.

43
00:02:06,600 --> 00:02:08,860
Hər bir x üçün fərqli 
düzbucaqlı əldə edirik.

44
00:02:08,860 --> 00:02:10,650
Daha sonra onların hamısını toplayırıq.

45
00:02:10,650 --> 00:02:14,570
Limit x yaxınlaşır 0-a.

46
00:02:14,570 --> 00:02:16,664
Sonsuz sayda

47
00:02:16,664 --> 00:02:18,330
nazik düzbucaqlılar əldə edirik.

48
00:02:18,330 --> 00:02:21,060
Riman tərifinə görə

49
00:02:21,060 --> 00:02:22,820
müəyyən inteqral nədir?

50
00:02:22,820 --> 00:02:25,370
Bu, sol hissənin sahəsidir.

51
00:02:25,370 --> 00:02:27,370
Eyni qayda ilə

52
00:02:27,370 --> 00:02:28,972
sağ hissənin də sahəsini tapaq.

53
00:02:28,972 --> 00:02:30,680
Bu hissə-- bu ikisini

54
00:02:30,680 --> 00:02:32,127
toplayacağıq.

55
00:02:32,127 --> 00:02:34,210
Sağ hissə, x bərabərdir

56
00:02:34,210 --> 00:02:38,530
0-dan-- üzr istəyirəm, x bərabərdir
1-dən x bərabərdir 2-yə.

57
00:02:38,530 --> 00:02:42,130
Üstdəki funksiya 2 çıx x-dir.

58
00:02:42,130 --> 00:02:47,220
Altdakı funksiyanı,

59
00:02:47,220 --> 00:02:49,660
yəni x kvadratı böl 4 çıx 1-i çıxacağıq.

60
00:02:53,780 --> 00:02:56,060
İndi isə inteqralı hesablamalıyıq.

61
00:02:56,060 --> 00:02:58,800
Əvvəlcə, bunu sadələşdirək.

62
00:02:58,800 --> 00:03:02,100
Bu, müəyyən inteqral

63
00:03:02,100 --> 00:03:09,220
0-dan 1-ə kökaltında x çıx 
x kvadratı böl 4 üstəgəl 1

64
00:03:09,220 --> 00:03:12,020
vur dx-- bunların hamısını eyni 
rənglə yazacağam-- üstəgəl

65
00:03:12,020 --> 00:03:18,710
müəyyən inteqral 1-dən 2-yə 2 çıx x

66
00:03:18,710 --> 00:03:21,330
çıx x kvadratı böl 4.

67
00:03:21,330 --> 00:03:25,330
Mənfini çıxsaq, üstəgəl 3 olacaq,-- yaxud 
müsbət 1.

68
00:03:25,330 --> 00:03:26,650
Sadəcə 2-ni əlavə etdik.

69
00:03:26,650 --> 00:03:29,330
2 çıx mənfi 1

70
00:03:29,330 --> 00:03:34,747
3-ə bərabərdir, dx.

71
00:03:34,747 --> 00:03:36,705
İndi ibtidai funksiyanı tapıb

72
00:03:36,705 --> 00:03:39,310
1 və 0-da hesablayacağıq.

73
00:03:39,310 --> 00:03:42,130
Bunun ibtidai funksiyası-- bu,

74
00:03:42,130 --> 00:03:43,480
x üstü 1/2-dir.

75
00:03:43,480 --> 00:03:44,730
Qüvvəti 1 vahid

76
00:03:44,730 --> 00:03:47,500
artırsaq, x üstü 3/2 alınacaq və

77
00:03:47,500 --> 00:03:49,200
qüvvətin tərsinə

78
00:03:49,200 --> 00:03:53,650
vuraq-- 2/3 x üstü 3/2.

79
00:03:53,650 --> 00:03:56,410
Çıx-- x kvadratı böl 4-ün
ibtidai funksiyası

80
00:03:56,410 --> 00:04:02,160
x üstü 3 böl 3, böl 4-dür.
x üstü 3 böl 12.

81
00:04:02,160 --> 00:04:03,660
Üstəgəl x.

82
00:04:03,660 --> 00:04:05,510
1-in ibtidai funksiyası budur.

83
00:04:05,510 --> 00:04:09,590
1 və 0-da hesablayaq.

84
00:04:09,590 --> 00:04:11,640
Burada ibtidai funksiya

85
00:04:11,640 --> 00:04:19,670
3x çıx x kvadratı böl 2 çıx

86
00:04:19,670 --> 00:04:22,029
üstü 3 böl 12 olacaq.

87
00:04:22,029 --> 00:04:24,450
1-dən 2-yə

88
00:04:24,450 --> 00:04:28,460
hesablayacağıq.

89
00:04:28,460 --> 00:04:30,610
İfadəni 1 qiymətində hesablayaq.

90
00:04:30,610 --> 00:04:35,690
2/3 çıx 1/12 üstəgəl 1 alırıq.

91
00:04:35,690 --> 00:04:38,410
İndi isə bundan bunun 
0-dakı qiymətini çıxaq.

92
00:04:38,410 --> 00:04:41,010
Bunun hamısı 0-dır ona
görə də heçnə qalmır.

93
00:04:41,010 --> 00:04:44,260
Bu, sadələşdirdiyimiz sarı hissəyə aiddir.

94
00:04:44,260 --> 00:04:46,740
Bu bənövşəyi hissə, yaxud tünd

95
00:04:46,740 --> 00:04:51,070
qırmızı hissəni isə, əvvəlcə, 
2 qiymətində hesablayaq.

96
00:04:51,070 --> 00:04:58,330
6 çıx-- 2-nin kvadratı böl
2 bərabərdir 2, çıx 8

97
00:04:58,330 --> 00:04:58,920
böl 12.

98
00:05:01,520 --> 00:05:03,650
Bundan bunun 1-dəki

99
00:05:03,650 --> 00:05:05,460
qiymətini çıxaq.

100
00:05:05,460 --> 00:05:13,270
3 vur 1-- bu, 3-dür-- çıx 1/2 çıx 1

101
00:05:13,270 --> 00:05:14,604
böl 12.

102
00:05:14,604 --> 00:05:16,270
Bir neçə kəsr

103
00:05:16,270 --> 00:05:17,889
əldə etdik.

104
00:05:17,889 --> 00:05:19,180
Davam edək.

105
00:05:19,180 --> 00:05:20,930
Məlumdur ki, burada ortaq məxrəc

106
00:05:20,930 --> 00:05:22,300
12-dir.

107
00:05:22,300 --> 00:05:29,430
8/12 çıx 1/12 üstəgəl 12/12.

108
00:05:29,430 --> 00:05:31,310
Sadələşdirsək, nə alırıq?

109
00:05:31,310 --> 00:05:36,440
Sarı ilə rənglədiyimiz hissə
19/12-dur.

110
00:05:36,440 --> 00:05:40,190
Bu ifadə, bu rənglə yazaq.

111
00:05:40,190 --> 00:05:43,280
6 çıx 2 bərabərdir 4.

112
00:05:43,280 --> 00:05:51,100
Bunu 48/12 kimi yaza 
bilərik-- bu, 4-dür-- çıx 8/12.

113
00:05:51,100 --> 00:05:54,460
3-ü çıxsaq, 36/12 alınır.

114
00:05:57,170 --> 00:06:02,410
1/2-i əlavə etsək, bu da 
6/12-ya bərabərdir.

115
00:06:02,410 --> 00:06:06,030
1/12-i əlavə edirik.

116
00:06:06,030 --> 00:06:10,730
Sadələşirsək,-- 48 çıx 8, 40

117
00:06:10,730 --> 00:06:18,410
çıx 36, 4
üstəgəl 6, 10 üstəgəl 1, 11.

118
00:06:18,410 --> 00:06:21,614
11/12 alınacaq.

119
00:06:21,614 --> 00:06:23,030
Baxaq görək düzmü yazdıq.

120
00:06:23,030 --> 00:06:28,830
48 çıx 8, 40 çıx 36, 4. 
10, 11.

121
00:06:28,830 --> 00:06:30,040
Məncə, düzdür.

122
00:06:30,040 --> 00:06:31,955
İndi bu ikisini toplaya bilərik.

123
00:06:31,955 --> 00:06:36,010
19 üstəgəl 11 bərabərdir 30/12.

124
00:06:36,010 --> 00:06:38,290
Bir az da sadələşdirmək istəsək,

125
00:06:38,290 --> 00:06:40,990
surət və məxrəci 6-ya 
ixtisar apara bilərik.

126
00:06:40,990 --> 00:06:44,960
Bu, 5/2, yaxud 2 tam 1/2-ə bərabərdir.

127
00:06:44,960 --> 00:06:45,630
Bitirdik.

128
00:06:45,630 --> 00:06:50,560
Bu hissənin sahəsini tapdıq.

129
00:06:50,560 --> 00:06:53,255
2 tam 1/2.