Bu videoda yaşıl rənglə işarələdiyim
hissənin sahəsini tapmaq istəyirəm.
Bu, bir az çətin görünə bilər.
Aşağıda bir funksiyamız var.
Aşağı sərhəd y bərabərdir
x kvadratı böl 4 çıx 1-dir.
Ancaq başqa bir yuxarı sərhəddimiz də var.
Bunu həll etmək üçün
bu sahəni iki
hissəyə böləcəyik. Sağ və
sol hissələrə böləcəyik.
Birinci hissə üçün-- bir az da
sarı ilə rəngləyim-- birinci hissə üçün
x-dəki interval
0 və1 arasındadır.
y bərabərdir-- x 1-ə bərabər olduqda
funksiya da 1-ə bərabər olur.
Bu, (1, 1) nöqtəsidir.
Onlar kəsişirlər.
Bu hissə üçün
y bərabərdir kökaltında x yuxarı sərhəddə aiddir.
Bu hissənin
sahəsini ayrılıqda
tapa bilərik.
x bərabərdir 1-dən x bərabərdir 2-yə.
y bərabərdir 2 çıx x, üstdəki funksiyadır.
Baxaq.
Əvvəlcə, bu hissəyə baxaq.
Müəyyən inteqralda x bərabərdir
0-dan x bərabərdir 1-ə.
Üstdəki funksiya kökaltında x-dir.
Bundan altdakı funksiyanı çıxacağıq--
kökaltında x çıx x kvadratı böl 4 çıx 1.
Vur dx.
Bu, sarı hissənin sahəsidir.
Bu hissə burada
iki funksiya arasındakı fərqi,
mahiyyətcə, hündürlüyü bildirir.
Gəlin başqa rəngdən istifadə edək.
Vur dx.
Eni dx olan balaca bir düzbucaqlı aldıq.
Bunu hər bir x üçün edirik.
Hər bir x üçün fərqli düzbucaqlı əldə edirik.
Daha sonra onların hamısını toplayırıq.
Limit x yaxınlaşır 0-a.
Sonsuz sayda
nazik düzbucaqlılar əldə edirik.
Riman tərifinə görə
müəyyən inteqral nədir?
Bu, sol hissənin sahəsidir.
Eyni qayda ilə
sağ hissənin də sahəsini tapaq.
Bu hissə-- bu ikisini
toplayacağıq.
Sağ hissə, x bərabərdir
0-dan-- üzr istəyirəm, x bərabərdir 1-dən x bərabərdir 2-yə.
Üstdəki funksiya 2 çıx x-dir.
Altdakı funksiyanı,
yəni x kvadratı böl 4 çıx 1-i çıxacağıq.
İndi isə inteqralı hesablamalıyıq.
Əvvəlcə, bunu sadələşdirək.
Bu, müəyyən inteqral
0-dan 1-ə kökaltında x çıx x kvadratı böl 4 üstəgəl 1
vur dx-- bunların hamısını eyni rənglə yazacağam-- üstəgəl
müəyyən inteqral 1-dən 2-yə 2 çıx x
çıx x kvadratı böl 4.
Mənfini çıxsaq, üstəgəl 3 olacaq,-- yaxud müsbət 1.
Sadəcə 2-ni əlavə etdik.
2 çıx mənfi 1
3-ə bərabərdir, dx.
İndi ibtidai funksiyanı tapıb
1 və 0-da hesablayacağıq.
Bunun ibtidai funksiyası-- bu,
x üstü 1/2-dir.
Qüvvəti 1 vahid
artırsaq, x üstü 3/2 alınacaq və
qüvvətin tərsinə
vuraq-- 2/3 x üstü 3/2.
Çıx-- x kvadratı böl 4-ün ibtidai funksiyası
x üstü 3 böl 3, böl 4-dür. x üstü 3 böl 12.
Üstəgəl x.
1-in ibtidai funksiyası budur.
1 və 0-da hesablayaq.
Burada ibtidai funksiya
3x çıx x kvadratı böl 2 çıx
üstü 3 böl 12 olacaq.
1-dən 2-yə
hesablayacağıq.
İfadəni 1 qiymətində hesablayaq.
2/3 çıx 1/12 üstəgəl 1 alırıq.
İndi isə bundan bunun 0-dakı qiymətini çıxaq.
Bunun hamısı 0-dır ona görə də heçnə qalmır.
Bu, sadələşdirdiyimiz sarı hissəyə aiddir.
Bu bənövşəyi hissə, yaxud tünd
qırmızı hissəni isə, əvvəlcə, 2 qiymətində hesablayaq.
6 çıx-- 2-nin kvadratı böl 2 bərabərdir 2, çıx 8
böl 12.
Bundan bunun 1-dəki
qiymətini çıxaq.
3 vur 1-- bu, 3-dür-- çıx 1/2 çıx 1
böl 12.
Bir neçə kəsr
əldə etdik.
Davam edək.
Məlumdur ki, burada ortaq məxrəc
12-dir.
8/12 çıx 1/12 üstəgəl 12/12.
Sadələşdirsək, nə alırıq?
Sarı ilə rənglədiyimiz hissə 19/12-dur.
Bu ifadə, bu rənglə yazaq.
6 çıx 2 bərabərdir 4.
Bunu 48/12 kimi yaza bilərik-- bu, 4-dür-- çıx 8/12.
3-ü çıxsaq, 36/12 alınır.
1/2-i əlavə etsək, bu da 6/12-ya bərabərdir.
1/12-i əlavə edirik.
Sadələşirsək,-- 48 çıx 8, 40
çıx 36, 4 üstəgəl 6, 10 üstəgəl 1, 11.
11/12 alınacaq.
Baxaq görək düzmü yazdıq.
48 çıx 8, 40 çıx 36, 4. 10, 11.
Məncə, düzdür.
İndi bu ikisini toplaya bilərik.
19 üstəgəl 11 bərabərdir 30/12.
Bir az da sadələşdirmək istəsək,
surət və məxrəci 6-ya ixtisar apara bilərik.
Bu, 5/2, yaxud 2 tam 1/2-ə bərabərdir.
Bitirdik.
Bu hissənin sahəsini tapdıq.
2 tam 1/2.