WEBVTT

00:00:00.520 --> 00:00:04.050
Bu videoda yaşıl rənglə işarələdiyim

00:00:04.050 --> 00:00:07.200
hissənin sahəsini tapmaq istəyirəm.

00:00:07.200 --> 00:00:11.140
Bu, bir az çətin görünə bilər.

00:00:11.140 --> 00:00:12.810
Aşağıda bir funksiyamız var.

00:00:12.810 --> 00:00:14.540
Aşağı sərhəd y bərabərdir

00:00:14.540 --> 00:00:16.870
x kvadratı böl 4 çıx 1-dir.

00:00:16.870 --> 00:00:19.242
Ancaq başqa bir yuxarı sərhəddimiz də var.

00:00:19.242 --> 00:00:20.700
Bunu həll etmək üçün

00:00:20.700 --> 00:00:23.290
bu sahəni iki

00:00:23.290 --> 00:00:26.640
hissəyə böləcəyik.
Sağ və

00:00:26.640 --> 00:00:28.250
sol hissələrə böləcəyik.

00:00:28.250 --> 00:00:30.730
Birinci hissə üçün-- bir az da

00:00:30.730 --> 00:00:34.310
sarı ilə rəngləyim-- birinci hissə üçün

00:00:34.310 --> 00:00:35.950
x-dəki interval

00:00:35.950 --> 00:00:40.360
0 və1 arasındadır.

00:00:40.360 --> 00:00:44.280
y bərabərdir-- x 1-ə bərabər olduqda

00:00:44.280 --> 00:00:47.220
funksiya da 1-ə bərabər olur.

00:00:47.220 --> 00:00:48.810
Bu, (1, 1) nöqtəsidir.

00:00:48.810 --> 00:00:50.320
Onlar kəsişirlər.

00:00:50.320 --> 00:00:53.250
Bu hissə üçün

00:00:53.250 --> 00:00:57.420
y bərabərdir kökaltında x 
yuxarı sərhəddə aiddir.

00:00:57.420 --> 00:00:59.230
Bu hissənin

00:00:59.230 --> 00:01:02.860
sahəsini ayrılıqda

00:01:02.860 --> 00:01:04.920
tapa bilərik.

00:01:04.920 --> 00:01:07.960
x bərabərdir 1-dən
x bərabərdir 2-yə.

00:01:07.960 --> 00:01:10.890
y bərabərdir 2 çıx x, üstdəki funksiyadır.

00:01:10.890 --> 00:01:12.450
Baxaq.

00:01:12.450 --> 00:01:14.710
Əvvəlcə, bu hissəyə baxaq.

00:01:14.710 --> 00:01:17.050
Müəyyən inteqralda x bərabərdir

00:01:17.050 --> 00:01:19.640
0-dan x bərabərdir 1-ə.

00:01:19.640 --> 00:01:25.120
Üstdəki funksiya kökaltında x-dir.

00:01:25.120 --> 00:01:28.390
Bundan altdakı funksiyanı çıxacağıq--

00:01:28.390 --> 00:01:32.320
kökaltında x çıx x kvadratı böl 4 çıx 1.

00:01:39.200 --> 00:01:42.400
Vur dx.

00:01:42.400 --> 00:01:46.350
Bu, sarı hissənin sahəsidir.

00:01:46.350 --> 00:01:49.730
Bu hissə burada

00:01:49.730 --> 00:01:51.660
iki funksiya arasındakı fərqi,

00:01:51.660 --> 00:01:53.164
mahiyyətcə, hündürlüyü bildirir.

00:01:53.164 --> 00:01:54.580
Gəlin başqa rəngdən istifadə edək.

00:01:57.820 --> 00:01:59.680
Vur dx.

00:01:59.680 --> 00:02:03.390
Eni dx olan balaca bir düzbucaqlı aldıq.

00:02:03.390 --> 00:02:06.600
Bunu hər bir x üçün edirik.

00:02:06.600 --> 00:02:08.860
Hər bir x üçün fərqli 
düzbucaqlı əldə edirik.

00:02:08.860 --> 00:02:10.650
Daha sonra onların hamısını toplayırıq.

00:02:10.650 --> 00:02:14.570
Limit x yaxınlaşır 0-a.

00:02:14.570 --> 00:02:16.664
Sonsuz sayda

00:02:16.664 --> 00:02:18.330
nazik düzbucaqlılar əldə edirik.

00:02:18.330 --> 00:02:21.060
Riman tərifinə görə

00:02:21.060 --> 00:02:22.820
müəyyən inteqral nədir?

00:02:22.820 --> 00:02:25.370
Bu, sol hissənin sahəsidir.

00:02:25.370 --> 00:02:27.370
Eyni qayda ilə

00:02:27.370 --> 00:02:28.972
sağ hissənin də sahəsini tapaq.

00:02:28.972 --> 00:02:30.680
Bu hissə-- bu ikisini

00:02:30.680 --> 00:02:32.127
toplayacağıq.

00:02:32.127 --> 00:02:34.210
Sağ hissə, x bərabərdir

00:02:34.210 --> 00:02:38.530
0-dan-- üzr istəyirəm, x bərabərdir
1-dən x bərabərdir 2-yə.

00:02:38.530 --> 00:02:42.130
Üstdəki funksiya 2 çıx x-dir.

00:02:42.130 --> 00:02:47.220
Altdakı funksiyanı,

00:02:47.220 --> 00:02:49.660
yəni x kvadratı böl 4 çıx 1-i çıxacağıq.

00:02:53.780 --> 00:02:56.060
İndi isə inteqralı hesablamalıyıq.

00:02:56.060 --> 00:02:58.800
Əvvəlcə, bunu sadələşdirək.

00:02:58.800 --> 00:03:02.100
Bu, müəyyən inteqral

00:03:02.100 --> 00:03:09.220
0-dan 1-ə kökaltında x çıx 
x kvadratı böl 4 üstəgəl 1

00:03:09.220 --> 00:03:12.020
vur dx-- bunların hamısını eyni 
rənglə yazacağam-- üstəgəl

00:03:12.020 --> 00:03:18.710
müəyyən inteqral 1-dən 2-yə 2 çıx x

00:03:18.710 --> 00:03:21.330
çıx x kvadratı böl 4.

00:03:21.330 --> 00:03:25.330
Mənfini çıxsaq, üstəgəl 3 olacaq,-- yaxud 
müsbət 1.

00:03:25.330 --> 00:03:26.650
Sadəcə 2-ni əlavə etdik.

00:03:26.650 --> 00:03:29.330
2 çıx mənfi 1

00:03:29.330 --> 00:03:34.747
3-ə bərabərdir, dx.

00:03:34.747 --> 00:03:36.705
İndi ibtidai funksiyanı tapıb

00:03:36.705 --> 00:03:39.310
1 və 0-da hesablayacağıq.

00:03:39.310 --> 00:03:42.130
Bunun ibtidai funksiyası-- bu,

00:03:42.130 --> 00:03:43.480
x üstü 1/2-dir.

00:03:43.480 --> 00:03:44.730
Qüvvəti 1 vahid

00:03:44.730 --> 00:03:47.500
artırsaq, x üstü 3/2 alınacaq və

00:03:47.500 --> 00:03:49.200
qüvvətin tərsinə

00:03:49.200 --> 00:03:53.650
vuraq-- 2/3 x üstü 3/2.

00:03:53.650 --> 00:03:56.410
Çıx-- x kvadratı böl 4-ün
ibtidai funksiyası

00:03:56.410 --> 00:04:02.160
x üstü 3 böl 3, böl 4-dür.
x üstü 3 böl 12.

00:04:02.160 --> 00:04:03.660
Üstəgəl x.

00:04:03.660 --> 00:04:05.510
1-in ibtidai funksiyası budur.

00:04:05.510 --> 00:04:09.590
1 və 0-da hesablayaq.

00:04:09.590 --> 00:04:11.640
Burada ibtidai funksiya

00:04:11.640 --> 00:04:19.670
3x çıx x kvadratı böl 2 çıx

00:04:19.670 --> 00:04:22.029
üstü 3 böl 12 olacaq.

00:04:22.029 --> 00:04:24.450
1-dən 2-yə

00:04:24.450 --> 00:04:28.460
hesablayacağıq.

00:04:28.460 --> 00:04:30.610
İfadəni 1 qiymətində hesablayaq.

00:04:30.610 --> 00:04:35.690
2/3 çıx 1/12 üstəgəl 1 alırıq.

00:04:35.690 --> 00:04:38.410
İndi isə bundan bunun 
0-dakı qiymətini çıxaq.

00:04:38.410 --> 00:04:41.010
Bunun hamısı 0-dır ona
görə də heçnə qalmır.

00:04:41.010 --> 00:04:44.260
Bu, sadələşdirdiyimiz sarı hissəyə aiddir.

00:04:44.260 --> 00:04:46.740
Bu bənövşəyi hissə, yaxud tünd

00:04:46.740 --> 00:04:51.070
qırmızı hissəni isə, əvvəlcə, 
2 qiymətində hesablayaq.

00:04:51.070 --> 00:04:58.330
6 çıx-- 2-nin kvadratı böl
2 bərabərdir 2, çıx 8

00:04:58.330 --> 00:04:58.920
böl 12.

00:05:01.520 --> 00:05:03.650
Bundan bunun 1-dəki

00:05:03.650 --> 00:05:05.460
qiymətini çıxaq.

00:05:05.460 --> 00:05:13.270
3 vur 1-- bu, 3-dür-- çıx 1/2 çıx 1

00:05:13.270 --> 00:05:14.604
böl 12.

00:05:14.604 --> 00:05:16.270
Bir neçə kəsr

00:05:16.270 --> 00:05:17.889
əldə etdik.

00:05:17.889 --> 00:05:19.180
Davam edək.

00:05:19.180 --> 00:05:20.930
Məlumdur ki, burada ortaq məxrəc

00:05:20.930 --> 00:05:22.300
12-dir.

00:05:22.300 --> 00:05:29.430
8/12 çıx 1/12 üstəgəl 12/12.

00:05:29.430 --> 00:05:31.310
Sadələşdirsək, nə alırıq?

00:05:31.310 --> 00:05:36.440
Sarı ilə rənglədiyimiz hissə
19/12-dur.

00:05:36.440 --> 00:05:40.190
Bu ifadə, bu rənglə yazaq.

00:05:40.190 --> 00:05:43.280
6 çıx 2 bərabərdir 4.

00:05:43.280 --> 00:05:51.100
Bunu 48/12 kimi yaza 
bilərik-- bu, 4-dür-- çıx 8/12.

00:05:51.100 --> 00:05:54.460
3-ü çıxsaq, 36/12 alınır.

00:05:57.170 --> 00:06:02.410
1/2-i əlavə etsək, bu da 
6/12-ya bərabərdir.

00:06:02.410 --> 00:06:06.030
1/12-i əlavə edirik.

00:06:06.030 --> 00:06:10.730
Sadələşirsək,-- 48 çıx 8, 40

00:06:10.730 --> 00:06:18.410
çıx 36, 4
üstəgəl 6, 10 üstəgəl 1, 11.

00:06:18.410 --> 00:06:21.614
11/12 alınacaq.

00:06:21.614 --> 00:06:23.030
Baxaq görək düzmü yazdıq.

00:06:23.030 --> 00:06:28.830
48 çıx 8, 40 çıx 36, 4. 
10, 11.

00:06:28.830 --> 00:06:30.040
Məncə, düzdür.

00:06:30.040 --> 00:06:31.955
İndi bu ikisini toplaya bilərik.

00:06:31.955 --> 00:06:36.010
19 üstəgəl 11 bərabərdir 30/12.

00:06:36.010 --> 00:06:38.290
Bir az da sadələşdirmək istəsək,

00:06:38.290 --> 00:06:40.990
surət və məxrəci 6-ya 
ixtisar apara bilərik.

00:06:40.990 --> 00:06:44.960
Bu, 5/2, yaxud 2 tam 1/2-ə bərabərdir.

00:06:44.960 --> 00:06:45.630
Bitirdik.

00:06:45.630 --> 00:06:50.560
Bu hissənin sahəsini tapdıq.

00:06:50.560 --> 00:06:53.255
2 tam 1/2.