[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.52,Default,,0000,0000,0000,, 
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,В това видео искам да намеря\Nплощта на тази област,
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,която оцветявам в жълто.
Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:11.14,Default,,0000,0000,0000,,Това изглежда доста трудно,\Nзащото в тази област
Dialogue: 0,0:00:11.14,0:00:12.81,Default,,0000,0000,0000,,изглежда долната функция\Nе една и съща –
Dialogue: 0,0:00:12.81,0:00:16.90,Default,,0000,0000,0000,,долната граница е \Ny = x^2/4 –1,
Dialogue: 0,0:00:16.90,0:00:19.24,Default,,0000,0000,0000,,но имаме различна горна граница.
Dialogue: 0,0:00:19.24,0:00:20.70,Default,,0000,0000,0000,,Начинът, по който можем\Nда се справим с това,
Dialogue: 0,0:00:20.70,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,е като разделим областта\Nна две части,
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:26.64,Default,,0000,0000,0000,,или да я разделим на две \Nподобласти, областта отляво,
Dialogue: 0,0:00:26.64,0:00:28.25,Default,,0000,0000,0000,,и областта отдясно,
Dialogue: 0,0:00:28.25,0:00:30.73,Default,,0000,0000,0000,,където тази първа област,\Nкоято аз
Dialogue: 0,0:00:30.73,0:00:34.31,Default,,0000,0000,0000,,ще оцветя даже още повече в жълто –\Nтази първа област
Dialogue: 0,0:00:34.31,0:00:35.95,Default,,0000,0000,0000,,ето тук в целият този\Nинтервал за х.
Dialogue: 0,0:00:35.95,0:00:40.36,Default,,0000,0000,0000,,Изглежда така, сякаш х е\Nмежду 0 и 1.
Dialogue: 0,0:00:40.36,0:00:44.28,Default,,0000,0000,0000,,у е равно... когато х = 1,\Nтази функция е равна на 1.
Dialogue: 0,0:00:44.28,0:00:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Когато х = 1, тази функция\Nсъщо е равна на 1.
Dialogue: 0,0:00:47.22,0:00:48.81,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е точката (1; 1).
Dialogue: 0,0:00:48.81,0:00:50.32,Default,,0000,0000,0000,,Тук се пресичат.
Dialogue: 0,0:00:50.32,0:00:53.25,Default,,0000,0000,0000,,За тази област, тази \Nподобласт ето тук,
Dialogue: 0,0:00:53.25,0:00:57.42,Default,,0000,0000,0000,,у равно на корен квадратен от х\Nе горната граница през цялото време.
Dialogue: 0,0:00:57.42,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,И после имаме...\Nможем да направим
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:02.86,Default,,0000,0000,0000,,можем отделно да разгледаме
Dialogue: 0,0:01:02.86,0:01:04.92,Default,,0000,0000,0000,,площта на тази област.
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:07.96,Default,,0000,0000,0000,,От х = 1 до х = 2,
Dialogue: 0,0:01:07.96,0:01:10.89,Default,,0000,0000,0000,,където у = 2 – х е горната функция.
Dialogue: 0,0:01:10.89,0:01:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Да го направим.
Dialogue: 0,0:01:12.45,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Първо да разгледаме тази област
Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Това е определен интеграл
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,от х = 0 до х = 1.
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:25.12,Default,,0000,0000,0000,,Горната ни функция е квадратен\Nкорен от х.
Dialogue: 0,0:01:25.12,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,От това ще извадим\Nдолната функция –
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:38.86,Default,,0000,0000,0000,,квадратен корен от х\Nминус (х^2/4 – 1).
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,И накрая имаме dх.
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Това описва тази жълта област.
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:49.73,Default,,0000,0000,0000,,Вероятно се досещаш, че\Nв тази част ето тук,
Dialogue: 0,0:01:49.73,0:01:51.66,Default,,0000,0000,0000,,разликата между тези\Nдве функции
Dialogue: 0,0:01:51.66,0:01:53.16,Default,,0000,0000,0000,,е всъщност тази височина.
Dialogue: 0,0:01:53.16,0:01:57.74,Default,,0000,0000,0000,,Ще го оцветя с друг цвят.
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:01:59.68,Default,,0000,0000,0000,,И после умножаваме по dх.
Dialogue: 0,0:01:59.68,0:02:03.39,Default,,0000,0000,0000,,Имаме малък правоъгълник\Nс широчина dх.
Dialogue: 0,0:02:03.39,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,И правим това за всяко х.
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,Всяко х е различен \Nправоъгълник.
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:10.65,Default,,0000,0000,0000,,И после ги сумираме.
Dialogue: 0,0:02:10.65,0:02:14.57,Default,,0000,0000,0000,,И взимаме границата, когато\Nпромяната на х клони към 0.
Dialogue: 0,0:02:14.57,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Това са супер, супер тънки\Nправоъгълници,
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:18.33,Default,,0000,0000,0000,,безкрайно много такива.
Dialogue: 0,0:02:18.33,0:02:21.06,Default,,0000,0000,0000,,Това е нашето определение\Nили Римановото определение
Dialogue: 0,0:02:21.06,0:02:22.82,Default,,0000,0000,0000,,какво представлява\Nопределен интеграл.
Dialogue: 0,0:02:22.82,0:02:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е областта отляво.
Dialogue: 0,0:02:25.37,0:02:28.90,Default,,0000,0000,0000,,По същата логика можем\Nда намерим площта на тази част.
Dialogue: 0,0:02:28.98,0:02:31.98,Default,,0000,0000,0000,,Областта отдясно –\Nи после просто събираме двете.
Dialogue: 0,0:02:32.12,0:02:34.20,Default,,0000,0000,0000,,Дясната област е \Nот х = 0 до...
Dialogue: 0,0:02:34.21,0:02:38.53,Default,,0000,0000,0000,,извинявам се, от х = 1 до х = 2.
Dialogue: 0,0:02:38.53,0:02:42.13,Default,,0000,0000,0000,,Горната функция е 2 – х.
Dialogue: 0,0:02:42.13,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,От нея вадим долната функция,
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:53.02,Default,,0000,0000,0000,,х^2/4 – 1.
Dialogue: 0,0:02:53.78,0:02:56.06,Default,,0000,0000,0000,,И сега просто трябва\Nда ги сметнем.
Dialogue: 0,0:02:56.06,0:02:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Да опростим това тук.
Dialogue: 0,0:02:58.80,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на определен интеграл
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:09.96,Default,,0000,0000,0000,,от 0 до 1 от квадратен корен от х\Nминус х^2/4 – 1, dх.
Dialogue: 0,0:03:09.96,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,Ще запиша всичко с един цвят.
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Плюс определен интеграл\Nот 1 до 2 от 2 минус х,
Dialogue: 0,0:03:18.71,0:03:21.33,Default,,0000,0000,0000,,минус х^2/4.
Dialogue: 0,0:03:21.33,0:03:25.33,Default,,0000,0000,0000,,Изваждаме отрицателно, значи\Nстава положително 3, т.е. +1.
Dialogue: 0,0:03:25.33,0:03:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го прибавим към това 2.
Dialogue: 0,0:03:26.65,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,И това 2 става 3.
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Казах, че 2 минус –1 е 3, dх.
Dialogue: 0,0:03:34.75,0:03:36.70,Default,,0000,0000,0000,,И сега трябва само да намерим\Nпримитивната функция
Dialogue: 0,0:03:36.70,0:03:39.31,Default,,0000,0000,0000,,и да я сметнем от 1 до 0.
Dialogue: 0,0:03:39.31,0:03:42.13,Default,,0000,0000,0000,,Примитивната функция от това...
Dialogue: 0,0:03:42.13,0:03:43.48,Default,,0000,0000,0000,,това е х на степен 1/2.
Dialogue: 0,0:03:43.48,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,Увеличаваме го с 1.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Увеличаваме степенния показател\Nс 1, става х на степен 3/2.
Dialogue: 0,0:03:47.50,0:03:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Това умножаваме по\Nреципрочната стойност
Dialogue: 0,0:03:49.20,0:03:53.65,Default,,0000,0000,0000,,на новия степенен показател –\Nзначи 2/3х^(3/2).
Dialogue: 0,0:03:53.65,0:03:56.41,Default,,0000,0000,0000,,Минус... примитивната функция\Nна х^2/4
Dialogue: 0,0:03:56.41,0:04:02.16,Default,,0000,0000,0000,,е х^3 върху 3, делено на 4,\Nзначи делено на 12,
Dialogue: 0,0:04:02.16,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,плюс х.
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,Това е примитивната\Nфункция на първия интеграл.
Dialogue: 0,0:04:05.51,0:04:09.59,Default,,0000,0000,0000,,Ще сметнем за 1 и 0.
Dialogue: 0,0:04:09.59,0:04:11.64,Default,,0000,0000,0000,,После за втория интеграл\Nпримитивната функция
Dialogue: 0,0:04:11.64,0:04:21.92,Default,,0000,0000,0000,,ще бъде 3х – х^2/2 – х^3/12.
Dialogue: 0,0:04:22.02,0:04:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Още веднъж го изчисляваме...\Nвсъщност не отново.
Dialogue: 0,0:04:24.45,0:04:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Сега ще го изчислим\Nза 2 и за 1.
Dialogue: 0,0:04:28.46,0:04:30.61,Default,,0000,0000,0000,,Тук ще сметнем\Nтова за х= 1.
Dialogue: 0,0:04:30.61,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,Става 2/3 минус 1/12 плюс 1.
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:38.41,Default,,0000,0000,0000,,После от това вадим\Nтова, сметнато за 0.
Dialogue: 0,0:04:38.41,0:04:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Но това е просто нула, \Nтака че не получаваме нищо.
Dialogue: 0,0:04:41.01,0:04:44.26,Default,,0000,0000,0000,,Ето до това се опростява\Nжълтия израз.
Dialogue: 0,0:04:44.26,0:04:46.74,Default,,0000,0000,0000,,Сега виолетовият израз\Nили този в цикламено,
Dialogue: 0,0:04:46.74,0:04:51.07,Default,,0000,0000,0000,,или пепел от рози, както искаш\Nнаречи цвета, смятам го първо за 2.
Dialogue: 0,0:04:51.07,0:05:01.38,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 6 минус... да видим,\N2^2/2 е 2, минус 8/12.
Dialogue: 0,0:05:01.52,0:05:05.28,Default,,0000,0000,0000,,И от това ще извадим\Nтози израз, сметнат за х = 1.
Dialogue: 0,0:05:05.46,0:05:14.54,Default,,0000,0000,0000,,Става 3 по 1, това е 3,\Nминус 1/2, минус 1/12.
Dialogue: 0,0:05:14.60,0:05:17.78,Default,,0000,0000,0000,,И накрая ни остава да съберем\Nтези дроби.
Dialogue: 0,0:05:17.88,0:05:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Да видим как ще стане.
Dialogue: 0,0:05:19.18,0:05:22.14,Default,,0000,0000,0000,,12 изглежда най-очевидният\Nобщ знаменател.
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:29.43,Default,,0000,0000,0000,,Тук става 8/12 – 1/12 + 12/12.
Dialogue: 0,0:05:29.43,0:05:31.31,Default,,0000,0000,0000,,Това се опростява до колко?
Dialogue: 0,0:05:31.31,0:05:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Това са 19/12, частта в жълто.
Dialogue: 0,0:05:36.44,0:05:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Сега да сметна това с\Nподходящия цвят.
Dialogue: 0,0:05:40.19,0:05:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Значи 6 минус 2, което е 4.
Dialogue: 0,0:05:43.28,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Можем да го представим\Nкато 48/12, което е 4, минус 8/12.
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:56.94,Default,,0000,0000,0000,,И сега трябва да извадим 3,\Nкоето е 36/12.
Dialogue: 0,0:05:57.16,0:06:02.40,Default,,0000,0000,0000,,Това събираме с 1/2,\Nкоето е 6/12.
Dialogue: 0,0:06:02.41,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,И после прибавяме 1/12.
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Всичко това се опростява до...\Nда видим, 48 –8 е 40,
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,минус 36 е 4, плюс 6 е 10,\Nплюс 1 е 11.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Значи това става 11/12.
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Да видим дали\Nго направих правилно.
Dialogue: 0,0:06:23.03,0:06:28.83,Default,,0000,0000,0000,,48 минус 8 е 40, \Nминус 36 е 4, 10,11.
Dialogue: 0,0:06:28.83,0:06:30.04,Default,,0000,0000,0000,,Изглежда правилно.
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.96,Default,,0000,0000,0000,,И сега да съберем тези двете.
Dialogue: 0,0:06:31.96,0:06:36.01,Default,,0000,0000,0000,,19 плюс 11 е 30/12.
Dialogue: 0,0:06:36.01,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме малко да опростим,
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:40.99,Default,,0000,0000,0000,,можем да разделим числителя\Nи знаменателя на 6.
Dialogue: 0,0:06:40.99,0:06:44.96,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на 5/2, или 2 и 1/2.
Dialogue: 0,0:06:44.96,0:06:45.63,Default,,0000,0000,0000,,И сме готови.
Dialogue: 0,0:06:45.63,0:06:50.56,Default,,0000,0000,0000,,Намерихме площта\Nна цялата тази област.
Dialogue: 0,0:06:50.56,0:06:53.26,Default,,0000,0000,0000,,И тя е 2 и 1/2.
Dialogue: 0,0:06:53.26,0:06:53.76,Default,,0000,0000,0000,,