[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.20,0:00:02.52,Default,,0000,0000,0000,,이 동영상에서 알아 볼 내용은
Dialogue: 0,0:00:02.52,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,노란색으로 칠하는 부분의\N면적을 구하는 문제입니다
Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:10.29,Default,,0000,0000,0000,,이 문제는 좀 어려워 보입니다
Dialogue: 0,0:00:10.29,0:00:12.81,Default,,0000,0000,0000,,왜냐하면 면적의 아랫부분은 \N하나의 함수로만 이루어져서
Dialogue: 0,0:00:12.81,0:00:16.82,Default,,0000,0000,0000,,y = x²/4 - 1 의 그래프 하나만 \N생각하면 되지만
Dialogue: 0,0:00:16.82,0:00:19.24,Default,,0000,0000,0000,,윗부분은 두 개의 \N함수로 이루어져 있기 때문입니다
Dialogue: 0,0:00:19.24,0:00:20.70,Default,,0000,0000,0000,,이 문제를 풀기 위해서는
Dialogue: 0,0:00:20.70,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,이 영역을 두 부분으로 나누거나
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:27.41,Default,,0000,0000,0000,,왼쪽, 오른쪽 두 영역으로 나누는 \N방법을 써야 합니다
Dialogue: 0,0:00:27.41,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,여기 더 노란색으로 칠하는 \N첫번째 영역에서
Dialogue: 0,0:00:30.74,0:00:34.31,Default,,0000,0000,0000,,x의 범위를 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:00:34.31,0:00:35.95,Default,,0000,0000,0000,,이 영역의 x의 범위는
Dialogue: 0,0:00:35.95,0:00:40.36,Default,,0000,0000,0000,,0에서 1사이인 것 같네요
Dialogue: 0,0:00:40.36,0:00:44.28,Default,,0000,0000,0000,,x가 1일 때 이 함수의 y 값은 1이고
Dialogue: 0,0:00:44.28,0:00:47.22,Default,,0000,0000,0000,,이 함수 역시 x = 1일때 \Ny 값이 1이 됩니다
Dialogue: 0,0:00:47.22,0:00:48.81,Default,,0000,0000,0000,,이 점의 좌표는 (1,1)이 되겠죠
Dialogue: 0,0:00:48.81,0:00:50.32,Default,,0000,0000,0000,,이 곳에서 영역이 나뉘어 집니다
Dialogue: 0,0:00:50.32,0:00:53.25,Default,,0000,0000,0000,,여기 있는 이 부분은
Dialogue: 0,0:00:53.25,0:00:57.42,Default,,0000,0000,0000,,영역의 윗부분이 \Ny = √x 입니다
Dialogue: 0,0:00:57.42,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,전체 영역을 이제 두 부분으로 나눠서
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,문제를 풀어 보겠습니다
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:08.53,Default,,0000,0000,0000,,x의 범위가 \N1에서 2까지인
Dialogue: 0,0:01:08.53,0:01:10.31,Default,,0000,0000,0000,,이 부분은 윗부분이 \Ny = 2 - x 함수입니다
Dialogue: 0,0:01:10.31,0:01:11.90,Default,,0000,0000,0000,,한 번 풀어봅시다
Dialogue: 0,0:01:11.90,0:01:14.86,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 영역을 먼저 생각해 보면
Dialogue: 0,0:01:14.86,0:01:19.76,Default,,0000,0000,0000,,구간 0에서 1까지의 정적분
Dialogue: 0,0:01:19.76,0:01:32.33,Default,,0000,0000,0000,,위에 있는 함수 √x 에서 \N아랫부분에 있는 함수 x²/4 - 1을 빼줘야 합니다
Dialogue: 0,0:01:32.33,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,따라서 x가 0에서 1까지 \N∫(√x - ( x²/4 - 1))
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,이곳에 dx가 있어야 하겠죠
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:46.35,Default,,0000,0000,0000,,이 식은 이 노란색 부분의 면적을\N나타내는 식입니다
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:51.50,Default,,0000,0000,0000,,이 영역에서 두 함수의 함수값 차이는
Dialogue: 0,0:01:51.50,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,실제로 이 높이가 됩니다
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.82,Default,,0000,0000,0000,,다른 색으로 표시해 보겠습니다
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:01:59.68,Default,,0000,0000,0000,,이 높이에 \Nx의 변화율 dx를 곱하면
Dialogue: 0,0:01:59.68,0:02:03.39,Default,,0000,0000,0000,,dx의 폭을 가진 직사각형의 넓이를 \N구할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:03.39,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,이 직사각형을 각각의 x에 대해 \N그려주면
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,서로 다른 크기의 직사각형을 \N얻을 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:10.65,Default,,0000,0000,0000,,그 넓이를 모두 더하면 전체 영역의 \N넓이가 됩니다
Dialogue: 0,0:02:10.65,0:02:14.57,Default,,0000,0000,0000,,그리고 x의 변화율을 \N0에 가까운 극한으로 보내면
Dialogue: 0,0:02:14.57,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,극도로 얇은 모양의 직사각형들을 \N얻을 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:18.33,Default,,0000,0000,0000,,직사각형의 갯수는 무한개가 됩니다
Dialogue: 0,0:02:18.33,0:02:22.84,Default,,0000,0000,0000,,이것이 바로 리만의 정의 혹은\N정적분의 정의 입니다
Dialogue: 0,0:02:22.84,0:02:25.37,Default,,0000,0000,0000,,이 식은 왼쪽 부분의 넓이 입니다
Dialogue: 0,0:02:25.37,0:02:28.98,Default,,0000,0000,0000,,같은 원리로 오른쪽 부분의 넓이도 \N구할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:28.98,0:02:32.13,Default,,0000,0000,0000,,오른쪽 부분의 넓이를 구하는 식을\N여기에 더하면 전체 넓이를 알 수 있습니다
Dialogue: 0,0:02:32.13,0:02:35.59,Default,,0000,0000,0000,,오른쪽 부분의 넓이는 \Nx가 0에서 , 아니죠
Dialogue: 0,0:02:35.59,0:02:38.53,Default,,0000,0000,0000,,x가 1에서 2사이 입니다
Dialogue: 0,0:02:38.53,0:02:42.13,Default,,0000,0000,0000,,윗부분 함수는 2-x
Dialogue: 0,0:02:42.13,0:02:51.80,Default,,0000,0000,0000,,여기에서 아랫부분의 함수 \Nx²/4 - 1을 빼주면 됩니다
Dialogue: 0,0:02:51.80,0:02:53.78,Default,,0000,0000,0000,,x는 1에서 2까지 \N∫(2 - x - ( x²/4 - 1) )dx
Dialogue: 0,0:02:53.78,0:02:56.06,Default,,0000,0000,0000,,계산을 해 보겠습니다
Dialogue: 0,0:02:56.06,0:02:58.80,Default,,0000,0000,0000,,먼저 이 식을 간단히 해 봅시다
Dialogue: 0,0:02:58.80,0:03:12.12,Default,,0000,0000,0000,,x는 0에서 1까지 \N∫(√x - x²/4 + 1) dx
Dialogue: 0,0:03:12.12,0:03:13.30,Default,,0000,0000,0000,,이 식에 더하기
Dialogue: 0,0:03:13.30,0:03:22.34,Default,,0000,0000,0000,,1에서 2까지 \N∫(2 - x - x²/4
Dialogue: 0,0:03:22.34,0:03:26.07,Default,,0000,0000,0000,,- (-1)은 +1과 같으므로
Dialogue: 0,0:03:26.07,0:03:29.35,Default,,0000,0000,0000,,2에 1을 더하면 3
Dialogue: 0,0:03:29.35,0:03:35.08,Default,,0000,0000,0000,,∫(3 - x - x²/4) dx 라는 식이 됩니다
Dialogue: 0,0:03:35.08,0:03:42.18,Default,,0000,0000,0000,,적분을 풀어서 \N0에서 1까지의 면적을 구해봅시다
Dialogue: 0,0:03:42.18,0:03:44.58,Default,,0000,0000,0000,,√x는 x의 1/2 제곱이므로
Dialogue: 0,0:03:44.58,0:03:47.93,Default,,0000,0000,0000,,지수가 1 증가하면\Nx의 3/2제곱이 되고
Dialogue: 0,0:03:47.93,0:03:49.57,Default,,0000,0000,0000,,새로운 지수의 역수를 \N앞에 곱해줘야 하므로
Dialogue: 0,0:03:49.57,0:03:54.20,Default,,0000,0000,0000,,2/3x^3/2이 됩니다
Dialogue: 0,0:03:54.20,0:03:58.85,Default,,0000,0000,0000,,x²을 적분하면 x³이 되고
Dialogue: 0,0:03:58.85,0:04:02.89,Default,,0000,0000,0000,,3으로 나눠주는데 이미 1/4가 있으므로\N12로 나눠줍니다
Dialogue: 0,0:04:02.89,0:04:04.46,Default,,0000,0000,0000,,여기에 더하기 x
Dialogue: 0,0:04:04.46,0:04:06.88,Default,,0000,0000,0000,,이것은 1을 적분한 것이죠
Dialogue: 0,0:04:06.88,0:04:09.58,Default,,0000,0000,0000,,이 값을 0에서 1까지 구합니다
Dialogue: 0,0:04:09.59,0:04:11.64,Default,,0000,0000,0000,,두번째 식은 적분하면
Dialogue: 0,0:04:11.64,0:04:22.88,Default,,0000,0000,0000,,(3x - x²/2 - x³/12)가 되고
Dialogue: 0,0:04:22.88,0:04:27.90,Default,,0000,0000,0000,,이 값을 1에서 2까지 구하면 됩니다
Dialogue: 0,0:04:27.90,0:04:30.61,Default,,0000,0000,0000,,여기에 1을 대입하면
Dialogue: 0,0:04:30.61,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,(2/3 - 1/12 +1) 이 되고
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:41.02,Default,,0000,0000,0000,,0을 대입한 값을 빼야 하는데\N그 값이 0이므로
Dialogue: 0,0:04:41.02,0:04:44.70,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 간단히 할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:04:44.70,0:04:57.64,Default,,0000,0000,0000,,이 부분은 2를 대입하면 6이 되고\N2의 제곱을 2로 나누면 2,
Dialogue: 0,0:04:57.64,0:05:02.53,Default,,0000,0000,0000,,여기에 8/12를 빼면 됩니다
Dialogue: 0,0:05:02.53,0:05:05.90,Default,,0000,0000,0000,,이 계산 결과에서\Nx가 1일 때의 값을 빼 줍니다
Dialogue: 0,0:05:05.90,0:05:08.56,Default,,0000,0000,0000,,1을 넣으면 \N3 X1 = 3이므로
Dialogue: 0,0:05:08.56,0:05:14.88,Default,,0000,0000,0000,,(3 - 1/2 - 1/12)
Dialogue: 0,0:05:14.88,0:05:19.18,Default,,0000,0000,0000,,이제 분수 계산만 잘 하면 됩니다
Dialogue: 0,0:05:19.18,0:05:22.34,Default,,0000,0000,0000,,여기서는 12가 최소 공배수가 되겠죠
Dialogue: 0,0:05:22.34,0:05:29.43,Default,,0000,0000,0000,,(8/12 - 1/12 + 12/12) 가 되고
Dialogue: 0,0:05:29.43,0:05:31.31,Default,,0000,0000,0000,,답은 뭘까요?
Dialogue: 0,0:05:31.31,0:05:37.30,Default,,0000,0000,0000,,19/12 입니다\N여기 노란색 부분의 면적입니다
Dialogue: 0,0:05:37.30,0:05:43.28,Default,,0000,0000,0000,,그리고 6 - 2 = 4
Dialogue: 0,0:05:43.28,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 식은 \N48/12 - 8/12 로 쓸 수 있겠죠
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:57.19,Default,,0000,0000,0000,,3은 36/12로 고쳐서 빼 줍니다
Dialogue: 0,0:05:57.19,0:06:02.41,Default,,0000,0000,0000,,1/2 은 6/12가 되고
Dialogue: 0,0:06:02.41,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,여기에 1/12를 더하겠습니다
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:15.35,Default,,0000,0000,0000,,48 - 8 = 40이고 \N여기서 36을 빼면 4
Dialogue: 0,0:06:15.35,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,더하기 6은 10\N더하기 1은 11
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:22.14,Default,,0000,0000,0000,,따라서 답은 11/12 가 됩니다
Dialogue: 0,0:06:22.14,0:06:24.18,Default,,0000,0000,0000,,맞게 계산했는지 검토해 봅시다
Dialogue: 0,0:06:24.18,0:06:28.83,Default,,0000,0000,0000,,48 - 8 = 40\N40 - 36 = 4, 10, 11
Dialogue: 0,0:06:28.83,0:06:30.04,Default,,0000,0000,0000,,맞습니다
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.96,Default,,0000,0000,0000,,이 두 값을 더해야 합니다
Dialogue: 0,0:06:31.96,0:06:36.01,Default,,0000,0000,0000,,19 + 11 = 30\N따라서 30/12이 됩니다
Dialogue: 0,0:06:36.01,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,약분이 필요하겠네요
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:40.99,Default,,0000,0000,0000,,분자와 분모를 6으로 나누면
Dialogue: 0,0:06:40.99,0:06:44.96,Default,,0000,0000,0000,,5/2,\N혹은 2와 1/2이 됩니다
Dialogue: 0,0:06:44.96,0:06:46.72,Default,,0000,0000,0000,,답이 나왔습니다
Dialogue: 0,0:06:46.72,0:06:50.56,Default,,0000,0000,0000,,전체 영역의 넓이는
Dialogue: 0,0:06:50.56,0:06:53.26,Default,,0000,0000,0000,,2와 1/2입니다