[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.02,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:02.02,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,Co chcę zrobić w tym filmie,\Nto znaleźć pole tego obszaru,
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,który maluję na żółto.
Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:11.14,Default,,0000,0000,0000,,I co może okazać się wyzwaniem,\Nto to, że przez ten obszar
Dialogue: 0,0:00:11.14,0:00:12.81,Default,,0000,0000,0000,,mam tu pewną dolną funkcję.
Dialogue: 0,0:00:12.81,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,I jak się zdaje,\Ndolne ograniczenie to y
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,równy x do kwadratu\Nprzez 4 odjąć 1.
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:19.24,Default,,0000,0000,0000,,Ale mam inne ograniczenie górne.
Dialogue: 0,0:00:19.24,0:00:20.70,Default,,0000,0000,0000,,I sposób w jaki możemy \Nsobie z tym poradzić
Dialogue: 0,0:00:20.70,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,to podział tego pola \Nna dwie części,
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:26.64,Default,,0000,0000,0000,,czy też tego obszaru\Nna dwa obszary, na obszar po lewej
Dialogue: 0,0:00:26.64,0:00:28.25,Default,,0000,0000,0000,,stronie i obszar po\Nprawej stronie, gdzie
Dialogue: 0,0:00:28.25,0:00:30.73,Default,,0000,0000,0000,,dla pierwszego obszaru,\Nktóry zrobię -
Dialogue: 0,0:00:30.73,0:00:34.31,Default,,0000,0000,0000,,nawet więcej pokoloruję na żółto -\Ndla tego pierwszego obszaru
Dialogue: 0,0:00:34.31,0:00:35.95,Default,,0000,0000,0000,,dla całego przedziału dla x.
Dialogue: 0,0:00:35.95,0:00:40.36,Default,,0000,0000,0000,,I wygląda na to, \Nże x znajduje się między 0 i 1.
Dialogue: 0,0:00:40.36,0:00:44.28,Default,,0000,0000,0000,,y jest równy - gdy x jest równy 1,\Nto ta funkcja wynosi 1.
Dialogue: 0,0:00:44.28,0:00:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Gdy x jest równy 1, to\Nta funkcja także jest równa 1.
Dialogue: 0,0:00:47.22,0:00:48.81,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to jest punkt 1 przecinek 1.
Dialogue: 0,0:00:48.81,0:00:50.32,Default,,0000,0000,0000,,Tu się nakładają.
Dialogue: 0,0:00:50.32,0:00:53.25,Default,,0000,0000,0000,,Więc ta sekcja,\Nten podobszar,
Dialogue: 0,0:00:53.25,0:00:57.42,Default,,0000,0000,0000,,y równy pierwiastek z x jest \Nfunkcją ograniczającą z gówy
Dialogue: 0,0:00:57.42,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,cały czas. I możemy mieć\N- pokolorujmy inaczej -
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:02.86,Default,,0000,0000,0000,,możemy osobno zabrać się \Nza znalezienie
Dialogue: 0,0:01:02.86,0:01:04.92,Default,,0000,0000,0000,,pola tego obszaru.
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:07.96,Default,,0000,0000,0000,,Od x równego 1\Ndo x równego 2,
Dialogue: 0,0:01:07.96,0:01:10.89,Default,,0000,0000,0000,,gdzie y równe 2 odjąć x,\Njest górnym ograniczeniem.
Dialogue: 0,0:01:10.89,0:01:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Zróbmy to.
Dialogue: 0,0:01:12.45,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Pomyślmy wpierw \No tym obszarze.
Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Więc, to będzie całka\Noznaczona od x równego 0
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,do x równego 1.
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:25.12,Default,,0000,0000,0000,,A nasze górne ograniczenie to pierwiastek\Nz x, tak więc pierwiastek z x.
Dialogue: 0,0:01:25.12,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,A teraz od tego chcemy\Nodjąć naszą niższą funkcję;
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:33.06,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek z x odjąć x\Ndo kwadratu przez 4 odjąć 1.
Dialogue: 0,0:01:33.06,0:01:37.73,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:37.73,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,I oczywiście mamy nasze dx.
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Więc to po prawej , to\Nopisuje żółte pole.
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:49.73,Default,,0000,0000,0000,,I jak można się domyśleć, \Nże ta o to część,
Dialogue: 0,0:01:49.73,0:01:51.66,Default,,0000,0000,0000,,różnica między tymi\Ndwoma funkcjami
Dialogue: 0,0:01:51.66,0:01:53.16,Default,,0000,0000,0000,,jest w istocie tą wysokością.
Dialogue: 0,0:01:53.16,0:01:55.34,Default,,0000,0000,0000,,Pomaluję to na inny kolor.
Dialogue: 0,0:01:55.34,0:01:57.51,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:57.51,0:01:59.68,Default,,0000,0000,0000,,A teraz mnożymy to przez dx.
Dialogue: 0,0:01:59.68,0:02:03.39,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymujemy niewielki \Nprostokąt o szerokości dx.
Dialogue: 0,0:02:03.39,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,I robimy to dla każdego x.
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,Dla każdego x \Notrzymujemy inny prostokąt.
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:10.65,Default,,0000,0000,0000,,Następnie je wszystkie sumujemy.
Dialogue: 0,0:02:10.65,0:02:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Zbiegamy zmianą\Nx do zera.
Dialogue: 0,0:02:14.57,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,Czyli otrzymujemy super\Nsuper cienkie prostokąty
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:18.33,Default,,0000,0000,0000,,i mamy ich nieskończoną liczbę.
Dialogue: 0,0:02:18.33,0:02:21.06,Default,,0000,0000,0000,,I to jest nasza definicja,\Nlub definicja Riemanna
Dialogue: 0,0:02:21.06,0:02:22.82,Default,,0000,0000,0000,,czym jest całka oznaczona.
Dialogue: 0,0:02:22.82,0:02:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to jest pole lewego obszaru.
Dialogue: 0,0:02:25.37,0:02:27.37,Default,,0000,0000,0000,,I rozumując identycznie,\Nmożemy znaleźć
Dialogue: 0,0:02:27.37,0:02:28.97,Default,,0000,0000,0000,,pole prawego obszaru.
Dialogue: 0,0:02:28.97,0:02:30.68,Default,,0000,0000,0000,,Prawy obszar, później \Nbędziemy mogli
Dialogue: 0,0:02:30.68,0:02:32.13,Default,,0000,0000,0000,,po prostu je do siebie dodać.
Dialogue: 0,0:02:32.13,0:02:34.21,Default,,0000,0000,0000,,Prawy obszar, zaczynamy \Nod x równego 0 do x,
Dialogue: 0,0:02:34.21,0:02:38.53,Default,,0000,0000,0000,,wybaczcie, od x równego 1 do x równego 2,\Nod 1 do 2.
Dialogue: 0,0:02:38.53,0:02:42.13,Default,,0000,0000,0000,,Wyższa funkcja jest równa \N2 odjąć x.
Dialogue: 0,0:02:42.13,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Od tego odejmiemy dolną funkcję,
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:50.17,Default,,0000,0000,0000,,która wynosi x do kwadratu\Nprzez 4 odjąć 1.
Dialogue: 0,0:02:50.17,0:02:53.11,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:53.11,0:02:56.06,Default,,0000,0000,0000,,A teraz musimy tylko to obliczyć.
Dialogue: 0,0:02:56.06,0:02:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Wpierw uprośćmy\Nto po prawej.
Dialogue: 0,0:02:58.80,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,Jest to równe całce oznaczonej
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:09.22,Default,,0000,0000,0000,,od 0 do 1 z pierwiastka z x\Nodjąć x do kwadratu przez 4 dodać 1,
Dialogue: 0,0:03:09.22,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,dx - napiszę to wszystko w jednym kolorze -
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:18.71,Default,,0000,0000,0000,,dodać całka oznaczona \Nod 1 do 2 z 2 odjąć x,
Dialogue: 0,0:03:18.71,0:03:21.33,Default,,0000,0000,0000,,odjąć x do kwadratu przez 4.
Dialogue: 0,0:03:21.33,0:03:25.33,Default,,0000,0000,0000,,Dalej, odjęcie liczby ujemnej \Ndaje dodatnie 3 - lub dodatnie 1.
Dialogue: 0,0:03:25.33,0:03:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Możemy po prostu dodać to do tej 2.
Dialogue: 0,0:03:26.65,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,Więc to 2 staje się 3.
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Powiedziałem 2 odjąć\Nminus 1 to 3, dx.
Dialogue: 0,0:03:34.75,0:03:36.70,Default,,0000,0000,0000,,A teraz wystarczy wziąć \Nfunkcję pierwotną
Dialogue: 0,0:03:36.70,0:03:39.31,Default,,0000,0000,0000,,i obliczyć ją dla 1 i 0.
Dialogue: 0,0:03:39.31,0:03:42.13,Default,,0000,0000,0000,,Więc funkcja pierwotna tego, to,
Dialogue: 0,0:03:42.13,0:03:43.48,Default,,0000,0000,0000,,to jest x do potęgi 1/2.
Dialogue: 0,0:03:43.48,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,Dodajemy 1.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.50,Default,,0000,0000,0000,,Po dodaniu 1 do potęgi,\Nmamy x do 3/2,
Dialogue: 0,0:03:47.50,0:03:49.20,Default,,0000,0000,0000,,później mnożymy przez odwrotność
Dialogue: 0,0:03:49.20,0:03:53.65,Default,,0000,0000,0000,,nowego wykładnika,\Nwięc to jest 2/3 x do 3/2.
Dialogue: 0,0:03:53.65,0:03:56.41,Default,,0000,0000,0000,,Odejmujemy funkcję pierwotną\Nx do kwadratu przez 4
Dialogue: 0,0:03:56.41,0:04:02.16,Default,,0000,0000,0000,,to jest x do trzeciej przez 3,\Npodzielone przez 4, więc podzielone przez 12,
Dialogue: 0,0:04:02.16,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,dodać x.
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,To funkcja pierwotna dla 1.
Dialogue: 0,0:04:05.51,0:04:09.59,Default,,0000,0000,0000,,Obliczymy to dla 1 i dla 0.
Dialogue: 0,0:04:09.59,0:04:11.64,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc funkcja pierwotna
Dialogue: 0,0:04:11.64,0:04:19.67,Default,,0000,0000,0000,,to 3x minus x \Ndo kwadratu przez 2 minus x
Dialogue: 0,0:04:19.67,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,do 3 przez 12.
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:24.45,Default,,0000,0000,0000,,Jeszcze raz policzymy to\N- albo nie jeszcze raz.
Dialogue: 0,0:04:24.45,0:04:28.46,Default,,0000,0000,0000,,Teraz policzymy to dla 2\Ni dla 1.
Dialogue: 0,0:04:28.46,0:04:30.61,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc tutaj wszystko\Nto liczymy w 1.
Dialogue: 0,0:04:30.61,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,Dostajemy 2/3 odjąć 1/12 dodać 1.
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:38.41,Default,,0000,0000,0000,,I od tego odejmujemy to\Nobliczone dla 0.
Dialogue: 0,0:04:38.41,0:04:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Ale to wszystko daje 0,\Nwięc otrzymujemy nic.
Dialogue: 0,0:04:41.01,0:04:44.26,Default,,0000,0000,0000,,Czyli do tego uprościł\Nsię żółty kawałek.
Dialogue: 0,0:04:44.26,0:04:46.74,Default,,0000,0000,0000,,A teraz ten fioletowy kawałek, \Nczy też fuksjowy
Dialogue: 0,0:04:46.74,0:04:51.07,Default,,0000,0000,0000,,czy fiołkowy, czy jakikolwiek ten kolor jest,\Nwpierw obliczamy to w 2.
Dialogue: 0,0:04:51.07,0:04:58.33,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymujemy, 6 odjąć, zobaczmy,\N2 do kwadratu przez 2 to jest 2, odjąć 8
Dialogue: 0,0:04:58.33,0:05:00.10,Default,,0000,0000,0000,,przez 12.
Dialogue: 0,0:05:00.10,0:05:01.88,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:01.88,0:05:03.65,Default,,0000,0000,0000,,A od tego odejmiemy
Dialogue: 0,0:05:03.65,0:05:05.46,Default,,0000,0000,0000,,to obliczone dla 1.
Dialogue: 0,0:05:05.46,0:05:13.27,Default,,0000,0000,0000,,Więc to będzie 3 razy 1 - to jest 3 -\Nodjąć 1/2 odjąć 1
Dialogue: 0,0:05:13.27,0:05:14.60,Default,,0000,0000,0000,,przez 12.
Dialogue: 0,0:05:14.60,0:05:16.27,Default,,0000,0000,0000,,I teraz w końcu \Nco trzeba zrobić
Dialogue: 0,0:05:16.27,0:05:17.89,Default,,0000,0000,0000,,to dodać kilka funkcji.
Dialogue: 0,0:05:17.89,0:05:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Zobaczmy czy potrafimy to zrobić.
Dialogue: 0,0:05:19.18,0:05:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Wygląda na to, że 12 będzie\Nnajbardziej oczywistym
Dialogue: 0,0:05:20.93,0:05:22.30,Default,,0000,0000,0000,,wspólnym mianownikiem.
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:29.43,Default,,0000,0000,0000,,Czyli tutaj mamy 8/12\Nodjąć 1/12 dodać 12/12.
Dialogue: 0,0:05:29.43,0:05:31.31,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to się upraszcza -\Ndo czego?
Dialogue: 0,0:05:31.31,0:05:36.44,Default,,0000,0000,0000,,To jest 19/12, ta żółta część.
Dialogue: 0,0:05:36.44,0:05:40.19,Default,,0000,0000,0000,,A teraz ten kawałek,\Nzrobię to w tym kolorze.
Dialogue: 0,0:05:40.19,0:05:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc 6 odjąć 2, to po \Nprostu będzie 4.
Dialogue: 0,0:05:43.28,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Czyli możemy to zapisać jako \N48/12 - to jest 4 - odjąć 8/12.
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:54.87,Default,,0000,0000,0000,,I teraz będzie trzeba\Nodjąć 3, czyli 36/12.
Dialogue: 0,0:05:54.87,0:05:58.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:58.64,0:06:02.41,Default,,0000,0000,0000,,Teraz dodamy do 1/2,\Nczyli po prostu 6/12,
Dialogue: 0,0:06:02.41,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,a teraz dodamy do 1/12.
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to wszystko się uprości do,\N- zobaczmy, 48 odjąć 8
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,to 40, odjąć 36 to 4, \Ndodać 6 to 10, dodać 1 to 11.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Czyli razem to 11/12 na plusie.
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Jeszcze się upewnię\Nczy dobrze policzyłem.
Dialogue: 0,0:06:23.03,0:06:28.83,Default,,0000,0000,0000,,48 odjąć 8 to 40,\Nodjąć 36 to 5, 10, 11.
Dialogue: 0,0:06:28.83,0:06:30.04,Default,,0000,0000,0000,,Wygląda, że dobrze.
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.96,Default,,0000,0000,0000,,I jesteśmy gotowi by \Ndodać te dwie rzeczy.
Dialogue: 0,0:06:31.96,0:06:36.01,Default,,0000,0000,0000,,19 dodać 11 daje 30/12.
Dialogue: 0,0:06:36.01,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Lu b jeśli chcemy to trochę\Nuprościć,
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:40.99,Default,,0000,0000,0000,,możemy podzielić licznik\Ni mianownik przez 6.
Dialogue: 0,0:06:40.99,0:06:44.96,Default,,0000,0000,0000,,To daje 5/2,\Nczy też 2 i 1/2.
Dialogue: 0,0:06:44.96,0:06:45.63,Default,,0000,0000,0000,,I gotowe.
Dialogue: 0,0:06:45.63,0:06:50.56,Default,,0000,0000,0000,,Obliczyliśmy pole tego całego obszaru.
Dialogue: 0,0:06:50.56,0:06:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Jest to 2 i 1/2.