[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.02,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:01.02,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,O que quero fazer neste vídeo \Né achar a área desta região
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,que estou sombreando em amarelo.
Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:11.14,Default,,0000,0000,0000,,E o que pode parecer difícil é \Nque através desta região,
Dialogue: 0,0:00:11.14,0:00:12.81,Default,,0000,0000,0000,,eu tenho a mesma função inferior.
Dialogue: 0,0:00:12.81,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,Ou eu suponho que\No limite inferior é y
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,é igual a x ao quadrado\Nsobre 4 menos 1.
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:19.24,Default,,0000,0000,0000,,Mas eu tenho um limite superior diferente.
Dialogue: 0,0:00:19.24,0:00:21.04,Default,,0000,0000,0000,,E a forma como \Npodemos resolver isso
Dialogue: 0,0:00:21.04,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,é dividindo essa área em duas secções,
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:26.64,Default,,0000,0000,0000,,ou dividindo esta região em duas\Nregiões, a região da esquerda
Dialogue: 0,0:00:26.64,0:00:28.25,Default,,0000,0000,0000,,e a região da direita, onde
Dialogue: 0,0:00:28.25,0:00:30.73,Default,,0000,0000,0000,,para a primeira região, eu vou fazer --
Dialogue: 0,0:00:30.73,0:00:34.31,Default,,0000,0000,0000,,eu vou colorir ainda mais com \Namarelo -- para esta região
Dialogue: 0,0:00:34.31,0:00:35.95,Default,,0000,0000,0000,,sobre todo o intervalo de x.
Dialogue: 0,0:00:35.95,0:00:40.36,Default,,0000,0000,0000,,E parece que x se estende entre 0 e 1.
Dialogue: 0,0:00:40.36,0:00:44.28,Default,,0000,0000,0000,,y é igual -- quando x é igual\Na 1, esta função é igual a 1.
Dialogue: 0,0:00:44.28,0:00:47.22,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é igual a 1, esta \Nfunção também é igual a 1.
Dialogue: 0,0:00:47.22,0:00:48.81,Default,,0000,0000,0000,,Então este é o ponto 1 virgula 1.
Dialogue: 0,0:00:48.81,0:00:50.32,Default,,0000,0000,0000,,É onde elas se intersectam.
Dialogue: 0,0:00:50.32,0:00:53.25,Default,,0000,0000,0000,,Então para esta secção, \Nesta sub região bem aqui,
Dialogue: 0,0:00:53.25,0:00:57.16,Default,,0000,0000,0000,,y é igual à raiz quadrada de x, \Né a função superior o tempo todo.
Dialogue: 0,0:00:57.16,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,E então quando temos \Num -- podemos definir
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:02.86,Default,,0000,0000,0000,,diferentes -- podemos resolver \Ncalculando separadamente
Dialogue: 0,0:01:02.86,0:01:04.92,Default,,0000,0000,0000,,a área desta região,
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:07.96,Default,,0000,0000,0000,,De x é igual a 1 para x é igual a 2,
Dialogue: 0,0:01:07.96,0:01:10.89,Default,,0000,0000,0000,,onde y é igual a 2 menos x \Né a função superior.
Dialogue: 0,0:01:10.89,0:01:12.45,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos fazê-lo.
Dialogue: 0,0:01:12.45,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,Vamos primeiro considerar \Nesta primeira região.
Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Bem, esta vai ser a integral definida de x
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,é igual a 0 a x é igual a 1.
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:25.12,Default,,0000,0000,0000,,E a nossa função superior é raiz \Nquadrada de x, raiz quadrada de x.
Dialogue: 0,0:01:25.12,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,E daí podemos subtrair \Nnossa função inferior --
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:36.96,Default,,0000,0000,0000,,raiz quadrada de x menos \Nx ao quadrado sobre 4 menos 1.
Dialogue: 0,0:01:36.96,0:01:37.73,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:37.73,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,E é claro que temos o nosso dx.
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Então isso bem aqui, isso está \Ndescrevendo a área em amarelo.
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:49.73,Default,,0000,0000,0000,,E você pode imaginar \Nque esta parte bem aqui,
Dialogue: 0,0:01:49.73,0:01:51.66,Default,,0000,0000,0000,,a diferença entre estas duas funções
Dialogue: 0,0:01:51.66,0:01:53.16,Default,,0000,0000,0000,,é essencialmente esta altura.
Dialogue: 0,0:01:53.16,0:01:57.02,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me usar um cor diferente.
Dialogue: 0,0:01:57.02,0:01:57.82,Default,,0000,0000,0000,,--
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:01:59.68,Default,,0000,0000,0000,,E quando você multiplica por dx
Dialogue: 0,0:01:59.68,0:02:03.39,Default,,0000,0000,0000,,você obtém um pequeno \Nretângulo de largura dx.
Dialogue: 0,0:02:03.39,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,E quando você faz isso para cada x,
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,para cada x você obtém \Num retângulo diferente.
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:10.65,Default,,0000,0000,0000,,E então você soma todos eles.
Dialogue: 0,0:02:10.65,0:02:13.60,Default,,0000,0000,0000,,E você toma o limite quando sua \Nmudança em x se aproxima de 0.
Dialogue: 0,0:02:13.60,0:02:15.84,Default,,0000,0000,0000,,E você obtém retângulos \Nultra, ultra estreitos,
Dialogue: 0,0:02:15.84,0:02:17.56,Default,,0000,0000,0000,,e você tem um número infinito deles.
Dialogue: 0,0:02:17.56,0:02:21.09,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a definição da integral de Riemann
Dialogue: 0,0:02:21.09,0:02:22.82,Default,,0000,0000,0000,,ou do que é uma integral definida.
Dialogue: 0,0:02:22.82,0:02:25.37,Default,,0000,0000,0000,,Estão esta é a área da região esquerda.
Dialogue: 0,0:02:25.37,0:02:27.37,Default,,0000,0000,0000,,E usando a mesma lógica, podemos calcular
Dialogue: 0,0:02:27.37,0:02:28.97,Default,,0000,0000,0000,,a área da região direita.
Dialogue: 0,0:02:28.97,0:02:30.68,Default,,0000,0000,0000,,A região direita -- e então podemos
Dialogue: 0,0:02:30.68,0:02:32.13,Default,,0000,0000,0000,,somar os dois resultados.
Dialogue: 0,0:02:32.13,0:02:34.21,Default,,0000,0000,0000,,Na região direita, vamos de x é igual a 0
Dialogue: 0,0:02:34.21,0:02:38.53,Default,,0000,0000,0000,,para -- perdão, x é igual a 1 \Npara x é igual a 2, 1 a 2.
Dialogue: 0,0:02:38.53,0:02:42.13,Default,,0000,0000,0000,,A função superior é 2 menos x.
Dialogue: 0,0:02:42.13,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,E daí vamos subtrair a função inferior,
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:53.02,Default,,0000,0000,0000,,que é x ao quadrado sobre 4 menos 1.
Dialogue: 0,0:02:53.02,0:02:53.78,Default,,0000,0000,0000,,--
Dialogue: 0,0:02:53.78,0:02:56.06,Default,,0000,0000,0000,,E agora temos apenas que calcular.
Dialogue: 0,0:02:56.06,0:02:58.80,Default,,0000,0000,0000,,Vamos primeiro simplificar isso aqui.
Dialogue: 0,0:02:58.80,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,Isso é igual a integral definida
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:09.22,Default,,0000,0000,0000,,de 0 a 1 da raiz quadrada de x, menos x \Nao quadrado sobre 4, mais 1,
Dialogue: 0,0:03:09.22,0:03:11.17,Default,,0000,0000,0000,,dx -- vou escrever em uma só cor agora --
Dialogue: 0,0:03:11.17,0:03:17.77,Default,,0000,0000,0000,,mais a integral definida de \N1 a 2 de 2 menos 2,
Dialogue: 0,0:03:17.77,0:03:20.87,Default,,0000,0000,0000,,menos x ao quadrado sobre 4.
Dialogue: 0,0:03:20.87,0:03:25.33,Default,,0000,0000,0000,,Então subtraindo um 1 negativo resulta \Nem um 3 positivo -- ou seja, um 1 positico
Dialogue: 0,0:03:25.33,0:03:26.65,Default,,0000,0000,0000,,que podemos somar a este 2.
Dialogue: 0,0:03:26.65,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,E isto resulta em um 3.
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:34.47,Default,,0000,0000,0000,,Eu disse que 2 menos menos 1 é 3, dx.
Dialogue: 0,0:03:34.47,0:03:36.70,Default,,0000,0000,0000,,E agora temos apenas que \Ntomar a antiderivada
Dialogue: 0,0:03:36.70,0:03:39.31,Default,,0000,0000,0000,,e calculá-la em 1 e 0.
Dialogue: 0,0:03:39.31,0:03:42.13,Default,,0000,0000,0000,,E a antiderivada disso é -- bem,
Dialogue: 0,0:03:42.13,0:03:43.48,Default,,0000,0000,0000,,isso é x elevado a 1/2
Dialogue: 0,0:03:43.48,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,Somado com 1.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.42,Default,,0000,0000,0000,,Somando a potência de 1\Ntemos x elevado a 3/2,
Dialogue: 0,0:03:47.42,0:03:49.20,Default,,0000,0000,0000,,e então multiplicando \Npelo inverso do
Dialogue: 0,0:03:49.20,0:03:53.65,Default,,0000,0000,0000,,do novo expoente -- que é \N2/3 vezes x elevado a 3/2,
Dialogue: 0,0:03:53.65,0:03:56.41,Default,,0000,0000,0000,,menos -- a antiderivada de \Nx ao quadrado sobre 4
Dialogue: 0,0:03:56.41,0:04:02.16,Default,,0000,0000,0000,,é x à terceira, dividido por 3, \Ndividido por 4, ou dividido por 12,
Dialogue: 0,0:04:02.16,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,mais x,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,a antideriva da de 1.
Dialogue: 0,0:04:05.51,0:04:09.59,Default,,0000,0000,0000,,Vamos calcular isso em 1 e 0.
Dialogue: 0,0:04:09.59,0:04:11.64,Default,,0000,0000,0000,,E assim a antiderivada aqui vai ser
Dialogue: 0,0:04:11.64,0:04:19.67,Default,,0000,0000,0000,,3x menos x ao quadrado sobre 2 menos
Dialogue: 0,0:04:19.67,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,x à terceira sobre 12.
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:24.45,Default,,0000,0000,0000,,Mais uma vez, calcule isso em -- \Nou melhor,
Dialogue: 0,0:04:24.45,0:04:28.46,Default,,0000,0000,0000,,agora vamos calcular em 2 e 1.
Dialogue: 0,0:04:28.46,0:04:30.61,Default,,0000,0000,0000,,A qui você calcula tudo isso em 1.
Dialogue: 0,0:04:30.61,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,Você obtém 2/3 menos 1/12 mais 1.
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:38.41,Default,,0000,0000,0000,,A daí você subtrai isso calculado em 0.
Dialogue: 0,0:04:38.41,0:04:41.01,Default,,0000,0000,0000,,Mas tudo isso é apenas 0, \Nentão você não tem nada.
Dialogue: 0,0:04:41.01,0:04:44.26,Default,,0000,0000,0000,,Então isso é o que a \Nparte amarela resultou.
Dialogue: 0,0:04:44.26,0:04:46.74,Default,,0000,0000,0000,,E então essa parte púrpura, ou magenta,
Dialogue: 0,0:04:46.74,0:04:51.07,Default,,0000,0000,0000,,ou roxa, o que quer que seja essa cor, \Nprimeiro você calcula ela em 2.
Dialogue: 0,0:04:51.07,0:04:58.33,Default,,0000,0000,0000,,Você obtém 6 menos -- vamos ver, \N2 ao quadrado sobre 2 é 2, menos 8
Dialogue: 0,0:04:58.33,0:05:00.76,Default,,0000,0000,0000,,sobre 12.
Dialogue: 0,0:05:00.76,0:05:01.52,Default,,0000,0000,0000,,--
Dialogue: 0,0:05:01.52,0:05:03.65,Default,,0000,0000,0000,,E daí você vai subtrair
Dialogue: 0,0:05:03.65,0:05:05.46,Default,,0000,0000,0000,,isso calculado em 1.
Dialogue: 0,0:05:05.46,0:05:13.27,Default,,0000,0000,0000,,Então vai ser 3 vezes 1 -- que é 3 -- \Nmenos 1/2 menos 1
Dialogue: 0,0:05:13.27,0:05:14.60,Default,,0000,0000,0000,,sobre 12.
Dialogue: 0,0:05:14.60,0:05:16.27,Default,,0000,0000,0000,,E agora ficamos essencialmente com
Dialogue: 0,0:05:16.27,0:05:17.82,Default,,0000,0000,0000,,a soma de uma porção de frações.
Dialogue: 0,0:05:17.82,0:05:19.26,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos se podemos \Nfazer isso.
Dialogue: 0,0:05:19.26,0:05:20.93,Default,,0000,0000,0000,,Parece que 12 deve ser o
Dialogue: 0,0:05:20.93,0:05:22.47,Default,,0000,0000,0000,,denominador comum \Nmais evidente.
Dialogue: 0,0:05:22.47,0:05:29.43,Default,,0000,0000,0000,,Então aqui você tem 8/12 \Nmenos 1/12 mais 12/12.
Dialogue: 0,0:05:29.43,0:05:31.31,Default,,0000,0000,0000,,E isso resulta em -- que é isso?
Dialogue: 0,0:05:31.31,0:05:36.44,Default,,0000,0000,0000,,Isso é 19/12, a parte \Nque temos em amarelo.
Dialogue: 0,0:05:36.44,0:05:40.19,Default,,0000,0000,0000,,E então essa coisa, deixe \Neu fazer isso nessa cor.
Dialogue: 0,0:05:40.19,0:05:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Então 6 menos 2, isso vai ser 4.
Dialogue: 0,0:05:43.28,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,Podemos escrever isso como \N48/12 -- isso é 4 -- menos 8/12.
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:56.46,Default,,0000,0000,0000,,E aí você vai ter que subtrair \Num 3, que é 36/12.
Dialogue: 0,0:05:56.46,0:05:57.17,Default,,0000,0000,0000,,--
Dialogue: 0,0:05:57.17,0:06:02.41,Default,,0000,0000,0000,,Então você vai somar 1/2, que é mais 6/12,
Dialogue: 0,0:06:02.41,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,e então você vai somar um 1/12.
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso vai se simplificar para -- \Nvamos ver, 48 menos 8
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,é 40, menos 36 é 4, mais 6 é 10, \Nmais 1 é 11.
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,E isso se torna mais 11/12.
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Deixe eu me assegurar \Nque fiz tudo certo.
Dialogue: 0,0:06:23.03,0:06:28.83,Default,,0000,0000,0000,,48 menos 8 é 40, menos 36 é 4, 10, 11.
Dialogue: 0,0:06:28.83,0:06:30.04,Default,,0000,0000,0000,,Parece estar certo.
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.96,Default,,0000,0000,0000,,E estamos prontos para somar esses dois.
Dialogue: 0,0:06:31.96,0:06:36.01,Default,,0000,0000,0000,,19 mais 11 é igual a 30/12.
Dialogue: 0,0:06:36.01,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,Ou se quisermos simplificar um pouco,
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:40.99,Default,,0000,0000,0000,,podemos dividir o numerador \Ne o denominador por 6.
Dialogue: 0,0:06:40.99,0:06:44.93,Default,,0000,0000,0000,,Isso é igual a 5/2, ou 2 e 1/2
Dialogue: 0,0:06:44.93,0:06:45.63,Default,,0000,0000,0000,,E terminamos.
Dialogue: 0,0:06:45.63,0:06:50.56,Default,,0000,0000,0000,,Calculamos a área de toda esta região.
Dialogue: 0,0:06:50.56,0:06:53.26,Default,,0000,0000,0000,,Ela é 2 e 1/2.\N(Legendado por Luiz Fontenelle)