1
00:00:00,000 --> 00:00:00,520


2
00:00:00,520 --> 00:00:04,050
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
คือหาพื้นที่ของเขตนี้

3
00:00:04,050 --> 00:00:07,200
ที่ผมแรเงาด้วยสีเหลือง

4
00:00:07,200 --> 00:00:11,140
และสิ่งที่ดูท้าทายคือว่าในเขตนี้

5
00:00:11,140 --> 00:00:12,810
ผมมีฟังก์ชันตัวล่างเดียวกัน

6
00:00:12,810 --> 00:00:14,540
หรือจะเรียกว่าขอบล่างก็ได้ คือ y

7
00:00:14,540 --> 00:00:16,870
เท่ากับ x กำลังสองส่วน 4 ลบ 1

8
00:00:16,870 --> 00:00:19,242
แต่ผมมีขอบบนต่างกัน

9
00:00:19,242 --> 00:00:20,700
วิธีที่เราแก้ปัญหานี้

10
00:00:20,700 --> 00:00:23,290
คือการแบ่งพื้นที่นี้เป็นสองส่วน

11
00:00:23,290 --> 00:00:26,640
หรือแบ่งเขตนี้เป็นสองเขต เขตทางซ้าย

12
00:00:26,640 --> 00:00:28,250
กับเขตทางขวา โดย

13
00:00:28,250 --> 00:00:30,730
สำหรับเขตแรกนี้ ผมจะ --

14
00:00:30,730 --> 00:00:34,310
ผมจะระบายสีด้วยสีเหลืองอีก 
-- สำหรับเขตแรกนี้

15
00:00:34,310 --> 00:00:35,950
ตลอดช่วงทั้งหมดของ x นั้น

16
00:00:35,950 --> 00:00:40,360
มันดูเหมือนว่า x จะไปจาก 0 ถึง 1

17
00:00:40,360 --> 00:00:44,280
y เท่ากับ -- เมื่อ x เท่ากับ 1, ฟังก์ชันนี้เท่ากับ 1

18
00:00:44,280 --> 00:00:47,220
เมื่อ x เท่ากับ 1, ฟังก์ชันนี้ก็เท่ากับ 1 ด้วย

19
00:00:47,220 --> 00:00:48,810
นี่คือจุด (1, 1)

20
00:00:48,810 --> 00:00:50,320
นี่คือจุดที่พวกมันตัดกัน

21
00:00:50,320 --> 00:00:53,250
สำหรับส่วนนี้ เขตย่อยนี่ตรงนี้

22
00:00:53,250 --> 00:00:57,420
y เท่ากับรากที่สองของของ x 
เป็นฟังก์ชันบนตลอดเวลา

23
00:00:57,420 --> 00:00:59,230
แล้วเรามี -- เราตั้ง

24
00:00:59,230 --> 00:01:02,860
อีกตัว -- เราแยกหา

25
00:01:02,860 --> 00:01:04,920
พื้นที่ของเขตนี้ได้

26
00:01:04,920 --> 00:01:07,960
จาก x เท่ากับ 1 ถึง x เท่ากับ 2

27
00:01:07,960 --> 00:01:10,890
เมื่อ y เท่ากับ 2 ลบ x เป็นฟังก์ชันบน

28
00:01:10,890 --> 00:01:12,450
ลองทำดู

29
00:01:12,450 --> 00:01:14,710
ลองคิดถึงเขตแรกก่อน

30
00:01:14,710 --> 00:01:17,050
มันจะเท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตจาก x

31
00:01:17,050 --> 00:01:19,640
เท่ากับ 0 ถึง x เท่ากับ 1

32
00:01:19,640 --> 00:01:25,120
และฟังก์ชันบนของเราคือรากที่สองของ x
รากที่สองของ x

33
00:01:25,120 --> 00:01:28,390
แล้วจากนั้น เราอยากลบฟังก์ชันล่าง --

34
00:01:28,390 --> 00:01:32,320
รากที่สองของ x ลบ x กำลังสองส่วน 4 ลบ 1

35
00:01:32,320 --> 00:01:39,200


36
00:01:39,200 --> 00:01:42,400
แล้วแน่นอน เรามี dx

37
00:01:42,400 --> 00:01:46,350
อันนี้ตรงนี้ อันนี้บรรยายพื้นที่สีเหลือง

38
00:01:46,350 --> 00:01:49,730
และคุณคงนึกออก ส่วนนี่ตรงนี้

39
00:01:49,730 --> 00:01:51,660
ผลต่างระหว่างฟังก์ชันสองตัวนี้

40
00:01:51,660 --> 00:01:53,164
ก็คือความสูง

41
00:01:53,164 --> 00:01:54,580
ขอผมใช้อีกสีนะ

42
00:01:54,580 --> 00:01:57,820


43
00:01:57,820 --> 00:01:59,680
แล้วคุณคูณมันด้วย dx

44
00:01:59,680 --> 00:02:03,390
คุณจะได้สี่เหลี่ยมเล็กๆ กว้าง dx

45
00:02:03,390 --> 00:02:06,600
แล้วคุณทำไปสำหรับแต่ละ x

46
00:02:06,600 --> 00:02:08,860
แต่ละ x คุณจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉากต่างๆ กัน

47
00:02:08,860 --> 00:02:10,650
แล้วคุณบวกพวกมันเข้า

48
00:02:10,650 --> 00:02:14,570
คุณหาลิมิตเมื่อ
การเปลี่ยนแปลงของ x เข้าใกล้ 0

49
00:02:14,570 --> 00:02:16,664
แล้วคุณจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉากบางเฉียบสุดๆ

50
00:02:16,664 --> 00:02:18,330
และคุณมีจำนวนสี่เหลี่ยมนับไม่ถ้วน

51
00:02:18,330 --> 00:02:21,060
นั่นคือนิยามของเรา หรือนิยามรีมานน์

52
00:02:21,060 --> 00:02:22,820
ว่าอินทิกรัลจำกัดเขตคืออะไร

53
00:02:22,820 --> 00:02:25,370
และนี่คือพื้นที่ของเขตซ้าย

54
00:02:25,370 --> 00:02:27,370
ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราก็หา

55
00:02:27,370 --> 00:02:28,972
พื้นที่ของเขตขวาได้

56
00:02:28,972 --> 00:02:30,680
เขตขวา -- เราแค่

57
00:02:30,680 --> 00:02:32,127
บวกสองตัวนี้เข้าด้วยกัน

58
00:02:32,127 --> 00:02:34,210
เขตขวา เราจะไปจาก x เท่ากับ 0

59
00:02:34,210 --> 00:02:38,530
ถึง x -- โทษที x เท่ากับ 1 
ถึง x เท่ากับ 2, 1 ถึง 2

60
00:02:38,530 --> 00:02:42,130
ฟังก์ชันบนคือ 2 ลบ x

61
00:02:42,130 --> 00:02:47,220
แล้วจากนั้น เราจะลบฟังก์ชันล่าง

62
00:02:47,220 --> 00:02:49,660
ซึ่งก็คือ x กำลังสองส่วน 4 ลบ 1

63
00:02:49,660 --> 00:02:53,780


64
00:02:53,780 --> 00:02:56,060
และตอนนี้เราต้องหาค่า

65
00:02:56,060 --> 00:02:58,800
ลองจัดรูปอันนี้ตรงนี้ให้ง่ายลง

66
00:02:58,800 --> 00:03:02,100
อันนี้เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขต

67
00:03:02,100 --> 00:03:09,220
จาก 0 ถึง 1 ของรากที่สองของ x ลบ 
x กำลังสองส่วน 4 บวก 1

68
00:03:09,220 --> 00:03:12,020
dx -- ผมเขียนทั้งหมดด้วยสีเดียวแล้ว --

69
00:03:12,020 --> 00:03:18,710
บวกอินทิกรัลจำกัดเขต
จาก 1 ถึง 2 ของ 2 ลบ x

70
00:03:18,710 --> 00:03:21,330
ลบ x กำลังสองส่วน 4

71
00:03:21,330 --> 00:03:25,330
แล้วลบลบเป็นบวก 3 -- หรือบวก 1

72
00:03:25,330 --> 00:03:26,650
เราบวกมันกับ 2 นี้ได้

73
00:03:26,650 --> 00:03:29,330
แล้ว 2 นี้กลายเป็น 3

74
00:03:29,330 --> 00:03:34,747
ผมบอกว่า 2 ลบลบ 1 เป็น 3 dx

75
00:03:34,747 --> 00:03:36,705
และตอนนี้เราต้องหาปฏิยานุพันธ์

76
00:03:36,705 --> 00:03:39,310
และหาค่าที่ 1 กับ 0

77
00:03:39,310 --> 00:03:42,130
ปฏิยานุพันธ์ขอองตัวนี้คือ --

78
00:03:42,130 --> 00:03:43,480
นี่คือ x กำลัง 1/2

79
00:03:43,480 --> 00:03:44,730
เพิ่มขึ้น 1

80
00:03:44,730 --> 00:03:47,500
เพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1 คุณจะได้ x กำลัง 3/2

81
00:03:47,500 --> 00:03:49,200
แล้วคูณมันด้วยส่วนกลับ

82
00:03:49,200 --> 00:03:53,650
ของเลขชี้กำลังใหม่ -- มันก็คือ 2/3 x กำลัง 3/2

83
00:03:53,650 --> 00:03:56,410
ลบ -- ปฏิยานุพันธ์ของ x กำลังสองส่วน 4

84
00:03:56,410 --> 00:04:02,160
ได้ x กำลัง 3, หารด้วย 3, หารด้วย 4, 
ได้หารด้วย 12

85
00:04:02,160 --> 00:04:03,660
บวก x

86
00:04:03,660 --> 00:04:05,510
นั่นคือปฏิยานุพันธ์ของ 1

87
00:04:05,510 --> 00:04:09,590
เราจะหาค่ามันที่ 1 กับ 0

88
00:04:09,590 --> 00:04:11,640
แล้วตรงนี้ ปฏิยานุพันธ์คือ

89
00:04:11,640 --> 00:04:19,670
3x ลบ x กำลังสองส่วน 2 ลบ x

90
00:04:19,670 --> 00:04:22,029
กำลัง 3 ส่วน 12

91
00:04:22,029 --> 00:04:24,450
เหมือนเดิม หาค่ามันที่ -- ไม่ใช่เหมือนเดิมสิ

92
00:04:24,450 --> 00:04:28,460
ตอนนี้เราจะหาค่ามันที่ 2 กับ 1 แทน

93
00:04:28,460 --> 00:04:30,610
ตรงนี้ คุณหาค่าทั้งหมดนี้ที่ 1

94
00:04:30,610 --> 00:04:35,690
คุณจะได้ 2/3 ลบ 1/12 บวก 1

95
00:04:35,690 --> 00:04:38,410
แล้วจากนั้น คุณลบค่านี้ที่ 0

96
00:04:38,410 --> 00:04:41,010
แต่นี่ก็แค่ 0 คุณจึงไม่ได้อะไร

97
00:04:41,010 --> 00:04:44,260
นี่คือสิ่งที่ลดรูปจากตัวสีเหลือง

98
00:04:44,260 --> 00:04:46,740
แล้วตัวสีม่วงนี้ สีบานเย็นนี้

99
00:04:46,740 --> 00:04:51,070
หรือสีชมพู สีอะไรก็ช่าง ก่อนอื่นคุณหาค่าที่ 2

100
00:04:51,070 --> 00:04:58,330
คุณได้ 6 ลบ -- ลองดู 
2 กำลังสองส่วน 2 ได้ 2, ลบ 8

101
00:04:58,330 --> 00:04:58,920
ส่วน 12

102
00:04:58,920 --> 00:05:01,520


103
00:05:01,520 --> 00:05:03,650
แล้วจากนั้น คุณจะลบ

104
00:05:03,650 --> 00:05:05,460
ตัวนี้หาค่าที่ 1

105
00:05:05,460 --> 00:05:13,270
มันจึงเท่ากับ 3 คูณ 1 -- 
นั่นคือ 3 -- ลบ 1/2 ลบ 1

106
00:05:13,270 --> 00:05:14,604
ส่วน 12

107
00:05:14,604 --> 00:05:16,270
และตอนนี้ เราจะเหลือ

108
00:05:16,270 --> 00:05:17,889
แค่บวกเศษส่วนต่างๆ

109
00:05:17,889 --> 00:05:19,180
ลองดูว่าเราทำได้ไหม

110
00:05:19,180 --> 00:05:20,930
มันดูเหมือนว่า 12 จะเป็น

111
00:05:20,930 --> 00:05:22,300
ตัวส่วนร่วมที่ชัดที่สุด

112
00:05:22,300 --> 00:05:29,430
ตรงนี้ คุณมี 8/12 ลบ 1/ 12 บวก 12/12

113
00:05:29,430 --> 00:05:31,310
อันนี้ลดรูปเหลือ -- นี่คืออะไร?

114
00:05:31,310 --> 00:05:36,440
นี่คือ 19/12 ส่วนที่เราเขียนด้วยสีเหลือง

115
00:05:36,440 --> 00:05:40,190
แล้วตัวนี้ ขอผมใช้สีนี้นะ

116
00:05:40,190 --> 00:05:43,280
6 ลบ 2 นี่ก็แค่ 4

117
00:05:43,280 --> 00:05:51,100
เราเขียนได้เป็น 48/12 -- นั่นคือ 4 -- ลบ 8/12

118
00:05:51,100 --> 00:05:54,460
แล้วเราจะต้องลบ 3 ซึ่งก็คือ 36/12

119
00:05:54,460 --> 00:05:57,170


120
00:05:57,170 --> 00:06:02,410
แล้วเราจะบวก 1/2 ซึ่งก็คือบวก 6/12

121
00:06:02,410 --> 00:06:06,030
แล้วเราจะบวก 1/12

122
00:06:06,030 --> 00:06:10,730
อันนี้จึงลดรูปหมดเเหลือ -- ลองดู 48 ลบ 8

123
00:06:10,730 --> 00:06:18,410
ได้ 40, ลบ 36 ได้ 4, บวก 6 ได้ 10,
บวก 1 ได้ 11

124
00:06:18,410 --> 00:06:21,614
อันนี้จึงกลายเป็นบวก 11/12

125
00:06:21,614 --> 00:06:23,030
ขอผมดูหน่อยว่าผมทำถูกจริง

126
00:06:23,030 --> 00:06:28,830
48 ลบ 8 ได้ 40, ลบ 36 ได้ 4, 10, 11

127
00:06:28,830 --> 00:06:30,040
มันดูใช้ได้แล้ว

128
00:06:30,040 --> 00:06:31,955
แล้วเราก็พร้อมบวกสองตัวนี้

129
00:06:31,955 --> 00:06:36,010
19 บวก 11 เท่ากับ 30/12

130
00:06:36,010 --> 00:06:38,290
หรือถ้าเราอยากจัดรูปอันนี้หน่อย

131
00:06:38,290 --> 00:06:40,990
เราก็หารตัวเศษกับตัวส่วนด้วย 6 ได้

132
00:06:40,990 --> 00:06:44,960
อันนี้เท่ากับ 5/2 หรือ 2 1/2

133
00:06:44,960 --> 00:06:45,630
เราก็เสร็จแล้ว

134
00:06:45,630 --> 00:06:50,560
เราหาพื้นที่ของเขตทั้งหมดนี้ได้แล้ว

135
00:06:50,560 --> 00:06:53,255
มันคือ 2 1/2

136
00:06:53,255 --> 00:06:53,755