[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.52,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:04.05,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้\Nคือหาพื้นที่ของเขตนี้
Dialogue: 0,0:00:04.05,0:00:07.20,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมแรเงาด้วยสีเหลือง
Dialogue: 0,0:00:07.20,0:00:11.14,Default,,0000,0000,0000,,และสิ่งที่ดูท้าทายคือว่าในเขตนี้
Dialogue: 0,0:00:11.14,0:00:12.81,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีฟังก์ชันตัวล่างเดียวกัน
Dialogue: 0,0:00:12.81,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,หรือจะเรียกว่าขอบล่างก็ได้ คือ y
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:16.87,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ x กำลังสองส่วน 4 ลบ 1
Dialogue: 0,0:00:16.87,0:00:19.24,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมมีขอบบนต่างกัน
Dialogue: 0,0:00:19.24,0:00:20.70,Default,,0000,0000,0000,,วิธีที่เราแก้ปัญหานี้
Dialogue: 0,0:00:20.70,0:00:23.29,Default,,0000,0000,0000,,คือการแบ่งพื้นที่นี้เป็นสองส่วน
Dialogue: 0,0:00:23.29,0:00:26.64,Default,,0000,0000,0000,,หรือแบ่งเขตนี้เป็นสองเขต เขตทางซ้าย
Dialogue: 0,0:00:26.64,0:00:28.25,Default,,0000,0000,0000,,กับเขตทางขวา โดย
Dialogue: 0,0:00:28.25,0:00:30.73,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับเขตแรกนี้ ผมจะ --
Dialogue: 0,0:00:30.73,0:00:34.31,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะระบายสีด้วยสีเหลืองอีก \N-- สำหรับเขตแรกนี้
Dialogue: 0,0:00:34.31,0:00:35.95,Default,,0000,0000,0000,,ตลอดช่วงทั้งหมดของ x นั้น
Dialogue: 0,0:00:35.95,0:00:40.36,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเหมือนว่า x จะไปจาก 0 ถึง 1
Dialogue: 0,0:00:40.36,0:00:44.28,Default,,0000,0000,0000,,y เท่ากับ -- เมื่อ x เท่ากับ 1, ฟังก์ชันนี้เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:00:44.28,0:00:47.22,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เท่ากับ 1, ฟังก์ชันนี้ก็เท่ากับ 1 ด้วย
Dialogue: 0,0:00:47.22,0:00:48.81,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือจุด (1, 1)
Dialogue: 0,0:00:48.81,0:00:50.32,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือจุดที่พวกมันตัดกัน
Dialogue: 0,0:00:50.32,0:00:53.25,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับส่วนนี้ เขตย่อยนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:53.25,0:00:57.42,Default,,0000,0000,0000,,y เท่ากับรากที่สองของของ x \Nเป็นฟังก์ชันบนตลอดเวลา
Dialogue: 0,0:00:57.42,0:00:59.23,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเรามี -- เราตั้ง
Dialogue: 0,0:00:59.23,0:01:02.86,Default,,0000,0000,0000,,อีกตัว -- เราแยกหา
Dialogue: 0,0:01:02.86,0:01:04.92,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่ของเขตนี้ได้
Dialogue: 0,0:01:04.92,0:01:07.96,Default,,0000,0000,0000,,จาก x เท่ากับ 1 ถึง x เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:01:07.96,0:01:10.89,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ y เท่ากับ 2 ลบ x เป็นฟังก์ชันบน
Dialogue: 0,0:01:10.89,0:01:12.45,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำดู
Dialogue: 0,0:01:12.45,0:01:14.71,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดถึงเขตแรกก่อน
Dialogue: 0,0:01:14.71,0:01:17.05,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตจาก x
Dialogue: 0,0:01:17.05,0:01:19.64,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 0 ถึง x เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:01:19.64,0:01:25.12,Default,,0000,0000,0000,,และฟังก์ชันบนของเราคือรากที่สองของ x\Nรากที่สองของ x
Dialogue: 0,0:01:25.12,0:01:28.39,Default,,0000,0000,0000,,แล้วจากนั้น เราอยากลบฟังก์ชันล่าง --
Dialogue: 0,0:01:28.39,0:01:32.32,Default,,0000,0000,0000,,รากที่สองของ x ลบ x กำลังสองส่วน 4 ลบ 1
Dialogue: 0,0:01:32.32,0:01:39.20,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:39.20,0:01:42.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วแน่นอน เรามี dx
Dialogue: 0,0:01:42.40,0:01:46.35,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้ตรงนี้ อันนี้บรรยายพื้นที่สีเหลือง
Dialogue: 0,0:01:46.35,0:01:49.73,Default,,0000,0000,0000,,และคุณคงนึกออก ส่วนนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:49.73,0:01:51.66,Default,,0000,0000,0000,,ผลต่างระหว่างฟังก์ชันสองตัวนี้
Dialogue: 0,0:01:51.66,0:01:53.16,Default,,0000,0000,0000,,ก็คือความสูง
Dialogue: 0,0:01:53.16,0:01:54.58,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้อีกสีนะ
Dialogue: 0,0:01:54.58,0:01:57.82,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:01:59.68,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณคูณมันด้วย dx
Dialogue: 0,0:01:59.68,0:02:03.39,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้สี่เหลี่ยมเล็กๆ กว้าง dx
Dialogue: 0,0:02:03.39,0:02:06.60,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณทำไปสำหรับแต่ละ x
Dialogue: 0,0:02:06.60,0:02:08.86,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละ x คุณจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉากต่างๆ กัน
Dialogue: 0,0:02:08.86,0:02:10.65,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณบวกพวกมันเข้า
Dialogue: 0,0:02:10.65,0:02:14.57,Default,,0000,0000,0000,,คุณหาลิมิตเมื่อ\Nการเปลี่ยนแปลงของ x เข้าใกล้ 0
Dialogue: 0,0:02:14.57,0:02:16.66,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณจะได้สี่เหลี่ยมมุมฉากบางเฉียบสุดๆ
Dialogue: 0,0:02:16.66,0:02:18.33,Default,,0000,0000,0000,,และคุณมีจำนวนสี่เหลี่ยมนับไม่ถ้วน
Dialogue: 0,0:02:18.33,0:02:21.06,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือนิยามของเรา หรือนิยามรีมานน์
Dialogue: 0,0:02:21.06,0:02:22.82,Default,,0000,0000,0000,,ว่าอินทิกรัลจำกัดเขตคืออะไร
Dialogue: 0,0:02:22.82,0:02:25.37,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือพื้นที่ของเขตซ้าย
Dialogue: 0,0:02:25.37,0:02:27.37,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยเหตุผลเดียวกัน เราก็หา
Dialogue: 0,0:02:27.37,0:02:28.97,Default,,0000,0000,0000,,พื้นที่ของเขตขวาได้
Dialogue: 0,0:02:28.97,0:02:30.68,Default,,0000,0000,0000,,เขตขวา -- เราแค่
Dialogue: 0,0:02:30.68,0:02:32.13,Default,,0000,0000,0000,,บวกสองตัวนี้เข้าด้วยกัน
Dialogue: 0,0:02:32.13,0:02:34.21,Default,,0000,0000,0000,,เขตขวา เราจะไปจาก x เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:02:34.21,0:02:38.53,Default,,0000,0000,0000,,ถึง x -- โทษที x เท่ากับ 1 \Nถึง x เท่ากับ 2, 1 ถึง 2
Dialogue: 0,0:02:38.53,0:02:42.13,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันบนคือ 2 ลบ x
Dialogue: 0,0:02:42.13,0:02:47.22,Default,,0000,0000,0000,,แล้วจากนั้น เราจะลบฟังก์ชันล่าง
Dialogue: 0,0:02:47.22,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือ x กำลังสองส่วน 4 ลบ 1
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:53.78,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:53.78,0:02:56.06,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราต้องหาค่า
Dialogue: 0,0:02:56.06,0:02:58.80,Default,,0000,0000,0000,,ลองจัดรูปอันนี้ตรงนี้ให้ง่ายลง
Dialogue: 0,0:02:58.80,0:03:02.10,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขต
Dialogue: 0,0:03:02.10,0:03:09.22,Default,,0000,0000,0000,,จาก 0 ถึง 1 ของรากที่สองของ x ลบ \Nx กำลังสองส่วน 4 บวก 1
Dialogue: 0,0:03:09.22,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,dx -- ผมเขียนทั้งหมดด้วยสีเดียวแล้ว --
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:18.71,Default,,0000,0000,0000,,บวกอินทิกรัลจำกัดเขต\Nจาก 1 ถึง 2 ของ 2 ลบ x
Dialogue: 0,0:03:18.71,0:03:21.33,Default,,0000,0000,0000,,ลบ x กำลังสองส่วน 4
Dialogue: 0,0:03:21.33,0:03:25.33,Default,,0000,0000,0000,,แล้วลบลบเป็นบวก 3 -- หรือบวก 1
Dialogue: 0,0:03:25.33,0:03:26.65,Default,,0000,0000,0000,,เราบวกมันกับ 2 นี้ได้
Dialogue: 0,0:03:26.65,0:03:29.33,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว 2 นี้กลายเป็น 3
Dialogue: 0,0:03:29.33,0:03:34.75,Default,,0000,0000,0000,,ผมบอกว่า 2 ลบลบ 1 เป็น 3 dx
Dialogue: 0,0:03:34.75,0:03:36.70,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้เราต้องหาปฏิยานุพันธ์
Dialogue: 0,0:03:36.70,0:03:39.31,Default,,0000,0000,0000,,และหาค่าที่ 1 กับ 0
Dialogue: 0,0:03:39.31,0:03:42.13,Default,,0000,0000,0000,,ปฏิยานุพันธ์ขอองตัวนี้คือ --
Dialogue: 0,0:03:42.13,0:03:43.48,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ x กำลัง 1/2
Dialogue: 0,0:03:43.48,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,เพิ่มขึ้น 1
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.50,Default,,0000,0000,0000,,เพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1 คุณจะได้ x กำลัง 3/2
Dialogue: 0,0:03:47.50,0:03:49.20,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคูณมันด้วยส่วนกลับ
Dialogue: 0,0:03:49.20,0:03:53.65,Default,,0000,0000,0000,,ของเลขชี้กำลังใหม่ -- มันก็คือ 2/3 x กำลัง 3/2
Dialogue: 0,0:03:53.65,0:03:56.41,Default,,0000,0000,0000,,ลบ -- ปฏิยานุพันธ์ของ x กำลังสองส่วน 4
Dialogue: 0,0:03:56.41,0:04:02.16,Default,,0000,0000,0000,,ได้ x กำลัง 3, หารด้วย 3, หารด้วย 4, \Nได้หารด้วย 12
Dialogue: 0,0:04:02.16,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,บวก x
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือปฏิยานุพันธ์ของ 1
Dialogue: 0,0:04:05.51,0:04:09.59,Default,,0000,0000,0000,,เราจะหาค่ามันที่ 1 กับ 0
Dialogue: 0,0:04:09.59,0:04:11.64,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตรงนี้ ปฏิยานุพันธ์คือ
Dialogue: 0,0:04:11.64,0:04:19.67,Default,,0000,0000,0000,,3x ลบ x กำลังสองส่วน 2 ลบ x
Dialogue: 0,0:04:19.67,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,กำลัง 3 ส่วน 12
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:24.45,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม หาค่ามันที่ -- ไม่ใช่เหมือนเดิมสิ
Dialogue: 0,0:04:24.45,0:04:28.46,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เราจะหาค่ามันที่ 2 กับ 1 แทน
Dialogue: 0,0:04:28.46,0:04:30.61,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ คุณหาค่าทั้งหมดนี้ที่ 1
Dialogue: 0,0:04:30.61,0:04:35.69,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ 2/3 ลบ 1/12 บวก 1
Dialogue: 0,0:04:35.69,0:04:38.41,Default,,0000,0000,0000,,แล้วจากนั้น คุณลบค่านี้ที่ 0
Dialogue: 0,0:04:38.41,0:04:41.01,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่ก็แค่ 0 คุณจึงไม่ได้อะไร
Dialogue: 0,0:04:41.01,0:04:44.26,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือสิ่งที่ลดรูปจากตัวสีเหลือง
Dialogue: 0,0:04:44.26,0:04:46.74,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตัวสีม่วงนี้ สีบานเย็นนี้
Dialogue: 0,0:04:46.74,0:04:51.07,Default,,0000,0000,0000,,หรือสีชมพู สีอะไรก็ช่าง ก่อนอื่นคุณหาค่าที่ 2
Dialogue: 0,0:04:51.07,0:04:58.33,Default,,0000,0000,0000,,คุณได้ 6 ลบ -- ลองดู \N2 กำลังสองส่วน 2 ได้ 2, ลบ 8
Dialogue: 0,0:04:58.33,0:04:58.92,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 12
Dialogue: 0,0:04:58.92,0:05:01.52,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:01.52,0:05:03.65,Default,,0000,0000,0000,,แล้วจากนั้น คุณจะลบ
Dialogue: 0,0:05:03.65,0:05:05.46,Default,,0000,0000,0000,,ตัวนี้หาค่าที่ 1
Dialogue: 0,0:05:05.46,0:05:13.27,Default,,0000,0000,0000,,มันจึงเท่ากับ 3 คูณ 1 -- \Nนั่นคือ 3 -- ลบ 1/2 ลบ 1
Dialogue: 0,0:05:13.27,0:05:14.60,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 12
Dialogue: 0,0:05:14.60,0:05:16.27,Default,,0000,0000,0000,,และตอนนี้ เราจะเหลือ
Dialogue: 0,0:05:16.27,0:05:17.89,Default,,0000,0000,0000,,แค่บวกเศษส่วนต่างๆ
Dialogue: 0,0:05:17.89,0:05:19.18,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่าเราทำได้ไหม
Dialogue: 0,0:05:19.18,0:05:20.93,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเหมือนว่า 12 จะเป็น
Dialogue: 0,0:05:20.93,0:05:22.30,Default,,0000,0000,0000,,ตัวส่วนร่วมที่ชัดที่สุด
Dialogue: 0,0:05:22.30,0:05:29.43,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ คุณมี 8/12 ลบ 1/ 12 บวก 12/12
Dialogue: 0,0:05:29.43,0:05:31.31,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้ลดรูปเหลือ -- นี่คืออะไร?
Dialogue: 0,0:05:31.31,0:05:36.44,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 19/12 ส่วนที่เราเขียนด้วยสีเหลือง
Dialogue: 0,0:05:36.44,0:05:40.19,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตัวนี้ ขอผมใช้สีนี้นะ
Dialogue: 0,0:05:40.19,0:05:43.28,Default,,0000,0000,0000,,6 ลบ 2 นี่ก็แค่ 4
Dialogue: 0,0:05:43.28,0:05:51.10,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียนได้เป็น 48/12 -- นั่นคือ 4 -- ลบ 8/12
Dialogue: 0,0:05:51.10,0:05:54.46,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะต้องลบ 3 ซึ่งก็คือ 36/12
Dialogue: 0,0:05:54.46,0:05:57.17,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:57.17,0:06:02.41,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะบวก 1/2 ซึ่งก็คือบวก 6/12
Dialogue: 0,0:06:02.41,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะบวก 1/12
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:10.73,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จึงลดรูปหมดเเหลือ -- ลองดู 48 ลบ 8
Dialogue: 0,0:06:10.73,0:06:18.41,Default,,0000,0000,0000,,ได้ 40, ลบ 36 ได้ 4, บวก 6 ได้ 10,\Nบวก 1 ได้ 11
Dialogue: 0,0:06:18.41,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จึงกลายเป็นบวก 11/12
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมดูหน่อยว่าผมทำถูกจริง
Dialogue: 0,0:06:23.03,0:06:28.83,Default,,0000,0000,0000,,48 ลบ 8 ได้ 40, ลบ 36 ได้ 4, 10, 11
Dialogue: 0,0:06:28.83,0:06:30.04,Default,,0000,0000,0000,,มันดูใช้ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:06:30.04,0:06:31.96,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็พร้อมบวกสองตัวนี้
Dialogue: 0,0:06:31.96,0:06:36.01,Default,,0000,0000,0000,,19 บวก 11 เท่ากับ 30/12
Dialogue: 0,0:06:36.01,0:06:38.29,Default,,0000,0000,0000,,หรือถ้าเราอยากจัดรูปอันนี้หน่อย
Dialogue: 0,0:06:38.29,0:06:40.99,Default,,0000,0000,0000,,เราก็หารตัวเศษกับตัวส่วนด้วย 6 ได้
Dialogue: 0,0:06:40.99,0:06:44.96,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้เท่ากับ 5/2 หรือ 2 1/2
Dialogue: 0,0:06:44.96,0:06:45.63,Default,,0000,0000,0000,,เราก็เสร็จแล้ว
Dialogue: 0,0:06:45.63,0:06:50.56,Default,,0000,0000,0000,,เราหาพื้นที่ของเขตทั้งหมดนี้ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:06:50.56,0:06:53.26,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ 2 1/2
Dialogue: 0,0:06:53.26,0:06:53.76,Default,,0000,0000,0000,,