在这个视频里，我要算出这个
我正在涂上黄色阴影的区域的面积。
具有挑战性的是，在整个区域，
我有同样的下边界的函数，
下面的边界是
y = x 平方/4 - 1，
但是我有不同的上边界，
我们的处理方法就是
是要把这个面积分成两部分，
或者说，把这个区域分成两个区域，左边的区域
和右边的区域，
对于这第一个区域--我涂成
更多黄色--对这第一个区域，
它的整个的 x 的区间，
看起来 x 是在 0 到 1 之间，
y 等于 -- 当 x 等于 1 ，这个函数也等于 1，
当 x 等于 1 ，这个函数也等于 1，
所以，这个点就是 （1，1）
这是他们的交点，
所以，对这一部分，这里的这个分区域，
y = 根下 x 就是整个上面的边界，
这样我们就可以--我们可以
建立不同的--我们能分别处理，计算出
这个区域的的面积。
从 x=1 到 x=2 ,
y = 2 - x 是上边界的函数，
我们来做一下。
我们首先来考虑第一个区域，
它就是从
x=0 到 x=1 的定积分
我们的上边界的函数是 根下 x ，x 的平方根，
我们要从它减去我们的下边界函数，
根下 x 减去 x平方/4 减去1，
当然我们有我们的 dx 。
这里，它表示黄色的区域面积。
你可以想象，这一部分，
这两个函数的不同，
就是这个高度，
我用不同的颜色来做，
然后，你把它乘上 dx，
你得到一个宽度为 dx 的小矩形，
你对所有的 x 进行计算，
对不同的 x ，你得到不同的矩形，
然后，你把它们加在一起，
你求当 x 的变化趋于 0 的极限，
你就得到非常非常薄的矩形，
你有无限多的这样的矩形，
这就是我们对定积分的定义，
或者说就是黎曼定义，
这是左边区域的面积，
用完全相同的逻辑，
我们可以算出右边区域的面积，
这个右边的区域，--然后我们
只需把两个面积相加，
右边的区域，我们要从 x = 0 ，
到 x --对不起，是 x=1 到 x=2，
上面的函数 是 2 - x，
我们要从它减去下面的函数，
减去 x平方/4 -1，
现在我们只需求它的值。