Питат ни: "Каква е критичната стойност t*
за построяване на 98%-ов доверителен интервал за средна стойност
от извадка с размер n = 15 наблюдения?"
Само припомням за какво става дума тук –
имаш някаква генерална съвкупност.
Тя има даден параметър – да кажем, че е средната стойност на генералната съвкупност.
Не знаем на колко е равно това, затова правим извадка.
Правим извадка от 15 единици.
n = 15
И от тази извадка можем да изчислим средната стойност на извадката.
Но също искаме да направим 98%-ов доверителен интервал за средната стойност на тази извадка.
Затова ще вземем средната стойност на тази извадка
плюс или минус определена гранична грешка.
В други видеа сме говорили, че искаме да използваме
t-разпределение (разпределение на Стюдънт) тук,
понеже не искаме да подценим нивото на грешката.
Така че това ще е t* по стандартното отклонение на извадката,
делено на корен квадратен от размера на извадката ни, който е 15.
Тоест корен квадратен от n.
Питат ни каква е подходящата критична стойност?
Колко е t*, което трябва да използваме в тази ситуация?
Ще разгледаме една t-таблица, вместо z-таблица.
Но ключовото нещо тук е, че има една допълнителна променлива,
която се взима под внимание, когато търсим подходящата критична стойност в t-таблица.
И това е идеята за степени на свобода.
Понякога се съкращава като df (от degree of freedom).
И няма да навлизам в подробности за степените на свобода.
Това всъщност е доста задълбочена концепция.
Но идеята е, че имаш различно t-разпределение,
в зависимост от различните размери на извадките –
в зависимост от степените на свобода.
И степените на свобода са равни на размера на извадката минус 1.
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 15 - 1.
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 14.
И това не е първият път, когато виждаме това.
Говорили сме малко за степени на свобода, когато за пръв път говорихме за
стандартни отклонения на извадките и как да имаме безпристрастнa оценка
за стандартното отклонение на генералната съвкупност.
И в бъдещи видеа ще проведем по-задълбочен разговор за степените на свобода.
Но за целите на този пример трябва да знаеш, че когато гледаш t-разпределението
за дадени степени на свобода, степените на свобода са базирани на
размера на извадката и те ще са размера на извадката минус 1,
когато мислим за доверителен интервал за средната стойност.
Нека сега разгледаме t-таблицата.
Искаме 98%-ов доверителен интервал
и имаме 14 степени на свобода.
Нека извадим t-таблицата си.
Аз копирах и поставих тази долна част и я преместих нагоре,
за да можеш да видиш цялото нещо.
Полезното на този вид t-таблица е, че тя ни дава нивата ни на значимост ето тук.
Затова ако искаш ниво на значимост от 98%, ще гледаш тази колона.
Ще гледаш тази колона ето тук.
Друг начин да помислим за нивото на значимост от 98% –
имаме ниво на значимост 98%
и това означава, че оставяш по 1% непопълнен в двата края на опашката.
И ако гледаш t-разпределението, всичко до и включително,
този горен 1%,
ще търсиш критична стойност от 0,01,
което е – не мога да го видя, ще направя цвета малко по-ярък –
това ще е критичната стойност вдясно.
Но във всеки случай сме в тази колона тук, имаме ниво на значимост 98%.
И, помни, нашите степени на свобода тук са 14.
Затова гледаме този ред ето тук.
И ето – това е критичната ни t-стойност.
2,624.
Нека просто се върнем тук.
2,624 е този вариант ето тук.
И сме готови.