0:00:01.940,0:00:05.080
Питат ни: "Каква е критичната стойност t*

0:00:05.260,0:00:09.020
за построяване на 98%-ов доверителен интервал за средна стойност

0:00:09.020,0:00:13.960
от извадка с размер n = 15 наблюдения?"

0:00:13.960,0:00:17.320
Само припомням за какво става дума тук –

0:00:17.320,0:00:19.060
имаш някаква генерална съвкупност.

0:00:19.140,0:00:21.560
Тя има даден параметър – да кажем, че е средната стойност на генералната съвкупност.

0:00:21.560,0:00:24.980
Не знаем на колко е равно това, затова правим извадка.

0:00:24.980,0:00:28.280
Правим извадка от 15 единици.

0:00:28.280,0:00:29.660
n = 15

0:00:29.660,0:00:32.980
И от тази извадка можем да изчислим средната стойност на извадката.

0:00:32.980,0:00:37.420
Но също искаме да направим 98%-ов доверителен интервал за средната стойност на тази извадка.

0:00:37.420,0:00:41.060
Затова ще вземем средната стойност на тази извадка

0:00:41.060,0:00:42.900
плюс или минус определена гранична грешка.

0:00:42.900,0:00:44.759
В други видеа сме говорили, че искаме да използваме

0:00:44.759,0:00:46.620
t-разпределение (разпределение на Стюдънт) тук,

0:00:46.620,0:00:49.700
понеже не искаме да подценим нивото на грешката.

0:00:49.700,0:00:55.140
Така че това ще е t* по стандартното отклонение на извадката,

0:00:55.140,0:01:00.980
делено на корен квадратен от размера на извадката ни, който е 15.

0:01:00.980,0:01:02.120
Тоест корен квадратен от n.

0:01:02.120,0:01:05.760
Питат ни каква е подходящата критична стойност?

0:01:05.760,0:01:09.520
Колко е t*, което трябва да използваме в тази ситуация?

0:01:09.520,0:01:16.020
Ще разгледаме една t-таблица, вместо z-таблица.

0:01:16.020,0:01:18.240
Но ключовото нещо тук е, че има една допълнителна променлива,

0:01:18.240,0:01:24.600
която се взима под внимание, когато търсим подходящата критична стойност в t-таблица.

0:01:24.600,0:01:27.200
И това е идеята за степени на свобода.

0:01:27.200,0:01:29.400
Понякога се съкращава като df (от degree of freedom).

0:01:29.400,0:01:32.000
И няма да навлизам в подробности за степените на свобода.

0:01:32.160,0:01:34.400
Това всъщност е доста задълбочена концепция.

0:01:34.400,0:01:38.080
Но идеята е, че имаш различно t-разпределение,

0:01:38.080,0:01:40.620
в зависимост от различните размери на извадките –

0:01:40.620,0:01:42.440
в зависимост от степените на свобода.

0:01:42.440,0:01:47.240
И степените на свобода са равни на размера на извадката минус 1.

0:01:47.240,0:01:51.540
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 15 - 1.

0:01:51.540,0:01:56.200
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 14.

0:01:56.340,0:01:58.540
И това не е първият път, когато виждаме това.

0:01:58.540,0:02:02.180
Говорили сме малко за степени на свобода, когато за пръв път говорихме за

0:02:02.180,0:02:04.900
стандартни отклонения на извадките и как да имаме безпристрастнa оценка

0:02:04.900,0:02:07.260
за стандартното отклонение на генералната съвкупност.

0:02:07.260,0:02:11.160
И в бъдещи видеа ще проведем по-задълбочен разговор за степените на свобода.

0:02:11.160,0:02:17.120
Но за целите на този пример трябва да знаеш, че когато гледаш t-разпределението

0:02:17.120,0:02:20.180
за дадени степени на свобода, степените на свобода са базирани на

0:02:20.180,0:02:23.060
размера на извадката и те ще са размера на извадката минус 1,

0:02:23.060,0:02:26.340
когато мислим за доверителен интервал за средната стойност.

0:02:26.340,0:02:28.660
Нека сега разгледаме t-таблицата.

0:02:28.760,0:02:33.120
Искаме 98%-ов доверителен интервал

0:02:33.120,0:02:36.200
и имаме 14 степени на свобода.

0:02:36.940,0:02:39.080
Нека извадим t-таблицата си.

0:02:39.080,0:02:41.922
Аз копирах и поставих тази долна част и я преместих нагоре,

0:02:41.922,0:02:43.460
за да можеш да видиш цялото нещо.

0:02:43.460,0:02:48.120
Полезното на този вид t-таблица е, че тя ни дава нивата ни на значимост ето тук.

0:02:48.120,0:02:52.640
Затова ако искаш ниво на значимост от 98%, ще гледаш тази колона.

0:02:52.640,0:02:55.120
Ще гледаш тази колона ето тук.

0:02:55.120,0:02:58.700
Друг начин да помислим за нивото на значимост от 98% –

0:02:58.700,0:03:02.820
имаме ниво на значимост 98%

0:03:02.820,0:03:09.080
и това означава, че оставяш по 1% непопълнен в двата края на опашката.

0:03:09.080,0:03:12.620
И ако гледаш t-разпределението, всичко до и включително,

0:03:12.620,0:03:14.000
този горен 1%,

0:03:14.000,0:03:19.400
ще търсиш критична стойност от 0,01,

0:03:19.400,0:03:23.080
което е – не мога да го видя, ще направя цвета малко по-ярък –

0:03:23.080,0:03:25.740
това ще е критичната стойност вдясно.

0:03:25.740,0:03:29.220
Но във всеки случай сме в тази колона тук, имаме ниво на значимост 98%.

0:03:29.300,0:03:37.300
И, помни, нашите степени на свобода тук са 14.

0:03:37.300,0:03:41.820
Затова гледаме този ред ето тук.

0:03:41.820,0:03:44.700
И ето – това е критичната ни t-стойност.

0:03:44.700,0:03:48.020
2,624.

0:03:49.100,0:03:51.100
Нека просто се върнем тук.

0:03:51.100,0:03:56.380
2,624 е този вариант ето тук.

0:03:56.380,0:03:58.160
И сме готови.