1
00:00:01,940 --> 00:00:05,080
Питат ни: "Каква е критичната стойност t*

2
00:00:05,260 --> 00:00:09,020
за построяване на 98%-ов доверителен интервал за средна стойност

3
00:00:09,020 --> 00:00:13,960
от извадка с размер n = 15 наблюдения?"

4
00:00:13,960 --> 00:00:17,320
Само припомням за какво става дума тук –

5
00:00:17,320 --> 00:00:19,060
имаш някаква генерална съвкупност.

6
00:00:19,140 --> 00:00:21,560
Тя има даден параметър – да кажем, че е средната стойност на генералната съвкупност.

7
00:00:21,560 --> 00:00:24,980
Не знаем на колко е равно това, затова правим извадка.

8
00:00:24,980 --> 00:00:28,280
Правим извадка от 15 единици.

9
00:00:28,280 --> 00:00:29,660
n = 15

10
00:00:29,660 --> 00:00:32,980
И от тази извадка можем да изчислим средната стойност на извадката.

11
00:00:32,980 --> 00:00:37,420
Но също искаме да направим 98%-ов доверителен интервал за средната стойност на тази извадка.

12
00:00:37,420 --> 00:00:41,060
Затова ще вземем средната стойност на тази извадка

13
00:00:41,060 --> 00:00:42,900
плюс или минус определена гранична грешка.

14
00:00:42,900 --> 00:00:44,759
В други видеа сме говорили, че искаме да използваме

15
00:00:44,759 --> 00:00:46,620
t-разпределение (разпределение на Стюдънт) тук,

16
00:00:46,620 --> 00:00:49,700
понеже не искаме да подценим нивото на грешката.

17
00:00:49,700 --> 00:00:55,140
Така че това ще е t* по стандартното отклонение на извадката,

18
00:00:55,140 --> 00:01:00,980
делено на корен квадратен от размера на извадката ни, който е 15.

19
00:01:00,980 --> 00:01:02,120
Тоест корен квадратен от n.

20
00:01:02,120 --> 00:01:05,760
Питат ни каква е подходящата критична стойност?

21
00:01:05,760 --> 00:01:09,520
Колко е t*, което трябва да използваме в тази ситуация?

22
00:01:09,520 --> 00:01:16,020
Ще разгледаме една t-таблица, вместо z-таблица.

23
00:01:16,020 --> 00:01:18,240
Но ключовото нещо тук е, че има една допълнителна променлива,

24
00:01:18,240 --> 00:01:24,600
която се взима под внимание, когато търсим подходящата критична стойност в t-таблица.

25
00:01:24,600 --> 00:01:27,200
И това е идеята за степени на свобода.

26
00:01:27,200 --> 00:01:29,400
Понякога се съкращава като df (от degree of freedom).

27
00:01:29,400 --> 00:01:32,000
И няма да навлизам в подробности за степените на свобода.

28
00:01:32,160 --> 00:01:34,400
Това всъщност е доста задълбочена концепция.

29
00:01:34,400 --> 00:01:38,080
Но идеята е, че имаш различно t-разпределение,

30
00:01:38,080 --> 00:01:40,620
в зависимост от различните размери на извадките –

31
00:01:40,620 --> 00:01:42,440
в зависимост от степените на свобода.

32
00:01:42,440 --> 00:01:47,240
И степените на свобода са равни на размера на извадката минус 1.

33
00:01:47,240 --> 00:01:51,540
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 15 - 1.

34
00:01:51,540 --> 00:01:56,200
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 14.

35
00:01:56,340 --> 00:01:58,540
И това не е първият път, когато виждаме това.

36
00:01:58,540 --> 00:02:02,180
Говорили сме малко за степени на свобода, когато за пръв път говорихме за

37
00:02:02,180 --> 00:02:04,900
стандартни отклонения на извадките и как да имаме безпристрастнa оценка

38
00:02:04,900 --> 00:02:07,260
за стандартното отклонение на генералната съвкупност.

39
00:02:07,260 --> 00:02:11,160
И в бъдещи видеа ще проведем по-задълбочен разговор за степените на свобода.

40
00:02:11,160 --> 00:02:17,120
Но за целите на този пример трябва да знаеш, че когато гледаш t-разпределението

41
00:02:17,120 --> 00:02:20,180
за дадени степени на свобода, степените на свобода са базирани на

42
00:02:20,180 --> 00:02:23,060
размера на извадката и те ще са размера на извадката минус 1,

43
00:02:23,060 --> 00:02:26,340
когато мислим за доверителен интервал за средната стойност.

44
00:02:26,340 --> 00:02:28,660
Нека сега разгледаме t-таблицата.

45
00:02:28,760 --> 00:02:33,120
Искаме 98%-ов доверителен интервал

46
00:02:33,120 --> 00:02:36,200
и имаме 14 степени на свобода.

47
00:02:36,940 --> 00:02:39,080
Нека извадим t-таблицата си.

48
00:02:39,080 --> 00:02:41,922
Аз копирах и поставих тази долна част и я преместих нагоре,

49
00:02:41,922 --> 00:02:43,460
за да можеш да видиш цялото нещо.

50
00:02:43,460 --> 00:02:48,120
Полезното на този вид t-таблица е, че тя ни дава нивата ни на значимост ето тук.

51
00:02:48,120 --> 00:02:52,640
Затова ако искаш ниво на значимост от 98%, ще гледаш тази колона.

52
00:02:52,640 --> 00:02:55,120
Ще гледаш тази колона ето тук.

53
00:02:55,120 --> 00:02:58,700
Друг начин да помислим за нивото на значимост от 98% –

54
00:02:58,700 --> 00:03:02,820
имаме ниво на значимост 98%

55
00:03:02,820 --> 00:03:09,080
и това означава, че оставяш по 1% непопълнен в двата края на опашката.

56
00:03:09,080 --> 00:03:12,620
И ако гледаш t-разпределението, всичко до и включително,

57
00:03:12,620 --> 00:03:14,000
този горен 1%,

58
00:03:14,000 --> 00:03:19,400
ще търсиш критична стойност от 0,01,

59
00:03:19,400 --> 00:03:23,080
което е – не мога да го видя, ще направя цвета малко по-ярък –

60
00:03:23,080 --> 00:03:25,740
това ще е критичната стойност вдясно.

61
00:03:25,740 --> 00:03:29,220
Но във всеки случай сме в тази колона тук, имаме ниво на значимост 98%.

62
00:03:29,300 --> 00:03:37,300
И, помни, нашите степени на свобода тук са 14.

63
00:03:37,300 --> 00:03:41,820
Затова гледаме този ред ето тук.

64
00:03:41,820 --> 00:03:44,700
И ето – това е критичната ни t-стойност.

65
00:03:44,700 --> 00:03:48,020
2,624.

66
00:03:49,100 --> 00:03:51,100
Нека просто се върнем тук.

67
00:03:51,100 --> 00:03:56,380
2,624 е този вариант ето тук.

68
00:03:56,380 --> 00:03:58,160
И сме готови.