WEBVTT

00:00:01.940 --> 00:00:05.080
Питат ни: "Каква е критичната стойност t*

00:00:05.260 --> 00:00:09.020
за построяване на 98%-ов доверителен интервал за средна стойност

00:00:09.020 --> 00:00:13.960
от извадка с размер n = 15 наблюдения?"

00:00:13.960 --> 00:00:17.320
Само припомням за какво става дума тук –

00:00:17.320 --> 00:00:19.060
имаш някаква генерална съвкупност.

00:00:19.140 --> 00:00:21.560
Тя има даден параметър – да кажем, че е средната стойност на генералната съвкупност.

00:00:21.560 --> 00:00:24.980
Не знаем на колко е равно това, затова правим извадка.

00:00:24.980 --> 00:00:28.280
Правим извадка от 15 единици.

00:00:28.280 --> 00:00:29.660
n = 15

00:00:29.660 --> 00:00:32.980
И от тази извадка можем да изчислим средната стойност на извадката.

00:00:32.980 --> 00:00:37.420
Но също искаме да направим 98%-ов доверителен интервал за средната стойност на тази извадка.

00:00:37.420 --> 00:00:41.060
Затова ще вземем средната стойност на тази извадка

00:00:41.060 --> 00:00:42.900
плюс или минус определена гранична грешка.

00:00:42.900 --> 00:00:44.759
В други видеа сме говорили, че искаме да използваме

00:00:44.759 --> 00:00:46.620
t-разпределение (разпределение на Стюдънт) тук,

00:00:46.620 --> 00:00:49.700
понеже не искаме да подценим нивото на грешката.

00:00:49.700 --> 00:00:55.140
Така че това ще е t* по стандартното отклонение на извадката,

00:00:55.140 --> 00:01:00.980
делено на корен квадратен от размера на извадката ни, който е 15.

00:01:00.980 --> 00:01:02.120
Тоест корен квадратен от n.

00:01:02.120 --> 00:01:05.760
Питат ни каква е подходящата критична стойност?

00:01:05.760 --> 00:01:09.520
Колко е t*, което трябва да използваме в тази ситуация?

00:01:09.520 --> 00:01:16.020
Ще разгледаме една t-таблица, вместо z-таблица.

00:01:16.020 --> 00:01:18.240
Но ключовото нещо тук е, че има една допълнителна променлива,

00:01:18.240 --> 00:01:24.600
която се взима под внимание, когато търсим подходящата критична стойност в t-таблица.

00:01:24.600 --> 00:01:27.200
И това е идеята за степени на свобода.

00:01:27.200 --> 00:01:29.400
Понякога се съкращава като df (от degree of freedom).

00:01:29.400 --> 00:01:32.000
И няма да навлизам в подробности за степените на свобода.

00:01:32.160 --> 00:01:34.400
Това всъщност е доста задълбочена концепция.

00:01:34.400 --> 00:01:38.080
Но идеята е, че имаш различно t-разпределение,

00:01:38.080 --> 00:01:40.620
в зависимост от различните размери на извадките –

00:01:40.620 --> 00:01:42.440
в зависимост от степените на свобода.

00:01:42.440 --> 00:01:47.240
И степените на свобода са равни на размера на извадката минус 1.

00:01:47.240 --> 00:01:51.540
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 15 - 1.

00:01:51.540 --> 00:01:56.200
В тази ситуация степените ни на свобода ще са 14.

00:01:56.340 --> 00:01:58.540
И това не е първият път, когато виждаме това.

00:01:58.540 --> 00:02:02.180
Говорили сме малко за степени на свобода, когато за пръв път говорихме за

00:02:02.180 --> 00:02:04.900
стандартни отклонения на извадките и как да имаме безпристрастнa оценка

00:02:04.900 --> 00:02:07.260
за стандартното отклонение на генералната съвкупност.

00:02:07.260 --> 00:02:11.160
И в бъдещи видеа ще проведем по-задълбочен разговор за степените на свобода.

00:02:11.160 --> 00:02:17.120
Но за целите на този пример трябва да знаеш, че когато гледаш t-разпределението

00:02:17.120 --> 00:02:20.180
за дадени степени на свобода, степените на свобода са базирани на

00:02:20.180 --> 00:02:23.060
размера на извадката и те ще са размера на извадката минус 1,

00:02:23.060 --> 00:02:26.340
когато мислим за доверителен интервал за средната стойност.

00:02:26.340 --> 00:02:28.660
Нека сега разгледаме t-таблицата.

00:02:28.760 --> 00:02:33.120
Искаме 98%-ов доверителен интервал

00:02:33.120 --> 00:02:36.200
и имаме 14 степени на свобода.

00:02:36.940 --> 00:02:39.080
Нека извадим t-таблицата си.

00:02:39.080 --> 00:02:41.922
Аз копирах и поставих тази долна част и я преместих нагоре,

00:02:41.922 --> 00:02:43.460
за да можеш да видиш цялото нещо.

00:02:43.460 --> 00:02:48.120
Полезното на този вид t-таблица е, че тя ни дава нивата ни на значимост ето тук.

00:02:48.120 --> 00:02:52.640
Затова ако искаш ниво на значимост от 98%, ще гледаш тази колона.

00:02:52.640 --> 00:02:55.120
Ще гледаш тази колона ето тук.

00:02:55.120 --> 00:02:58.700
Друг начин да помислим за нивото на значимост от 98% –

00:02:58.700 --> 00:03:02.820
имаме ниво на значимост 98%

00:03:02.820 --> 00:03:09.080
и това означава, че оставяш по 1% непопълнен в двата края на опашката.

00:03:09.080 --> 00:03:12.620
И ако гледаш t-разпределението, всичко до и включително,

00:03:12.620 --> 00:03:14.000
този горен 1%,

00:03:14.000 --> 00:03:19.400
ще търсиш критична стойност от 0,01,

00:03:19.400 --> 00:03:23.080
което е – не мога да го видя, ще направя цвета малко по-ярък –

00:03:23.080 --> 00:03:25.740
това ще е критичната стойност вдясно.

00:03:25.740 --> 00:03:29.220
Но във всеки случай сме в тази колона тук, имаме ниво на значимост 98%.

00:03:29.300 --> 00:03:37.300
И, помни, нашите степени на свобода тук са 14.

00:03:37.300 --> 00:03:41.820
Затова гледаме този ред ето тук.

00:03:41.820 --> 00:03:44.700
И ето – това е критичната ни t-стойност.

00:03:44.700 --> 00:03:48.020
2,624.

00:03:49.100 --> 00:03:51.100
Нека просто се върнем тук.

00:03:51.100 --> 00:03:56.380
2,624 е този вариант ето тук.

00:03:56.380 --> 00:03:58.160
И сме готови.