0:00:00.190,0:00:02.660
[讲师]我们被问到

0:00:02.660,0:00:05.790
用于构建样本观测值为15的

0:00:05.790,0:00:09.310
关于平均值的98%的置信区间时的

0:00:09.310,0:00:14.170
临界值t星或t星号是多少？

0:00:14.170,0:00:16.630
大概讲一下这里发生了什么，

0:00:16.630,0:00:18.370
你有一个总体，

0:00:18.370,0:00:19.580
这里有一个参数，

0:00:19.580,0:00:21.410
我们叫它是总体平均数。

0:00:21.410,0:00:24.970
我们不知道它是什么，所以我们抽取了一个样本。

0:00:24.970,0:00:27.580
在这里，我们抽取了15个样本。

0:00:27.580,0:00:30.990
所以n等于15，从这个样本中

0:00:30.990,0:00:33.200
我们可以计算出一个样本平均数。

0:00:33.200,0:00:36.340
但我们也要构建一个关于这个样本平均数

0:00:36.340,0:00:38.010
98%的置信区间。

0:00:38.010,0:00:39.880
我们要取这个样本的平均值

0:00:39.880,0:00:42.800
然后再加上或减去一些误差范围。

0:00:42.800,0:00:44.510
在其他视频中，我们已经讨论过

0:00:44.510,0:00:46.690
在这里我们需要使用T分布

0:00:46.690,0:00:49.850
因为我们不希望低估误差范围。

0:00:49.850,0:00:52.665
所以是t星乘以

0:00:52.665,0:00:56.200
样本标准差除以

0:00:56.200,0:00:59.340
样本量的平方根，在这里

0:00:59.340,0:01:02.320
是15，n的平方根。

0:01:02.320,0:01:03.570
他们问我们的是

0:01:03.570,0:01:05.760
什么是合适的临界值？

0:01:05.760,0:01:10.370
在这种情况下，我们应该使用的t星是什么？

0:01:10.370,0:01:13.620
我们要看的是t表，

0:01:13.620,0:01:16.890
而不是Z表，关键是要意识到

0:01:16.890,0:01:19.670
当我们在t表中寻找适当的临界值时，

0:01:19.670,0:01:23.090
有一个额外的变量需要考虑到，

0:01:23.090,0:01:27.340
那就是自由度的概念。

0:01:27.340,0:01:29.670
有时它被简写为df。

0:01:29.670,0:01:31.970
我不打算深入讨论自由度。

0:01:31.970,0:01:34.720
这实际上是一个相当深奥的概念。

0:01:34.720,0:01:36.880
但它是这样一个概念：你实际上会因为一些变量得到不同的t分布

0:01:36.880,0:01:40.670
取决于不同的样本大小，

0:01:40.670,0:01:42.540
取决于自由度。

0:01:42.540,0:01:44.990
而你的自由度是

0:01:44.990,0:01:47.490
你的样本量减去1。

0:01:47.490,0:01:50.060
在这种情况下，我们的自由度是

0:01:50.060,0:01:54.100
15减去1，所以我们的自由度

0:01:54.100,0:01:56.160
等于14。

0:01:56.160,0:01:58.450
这并不是我们第一次使用自由度。

0:01:58.450,0:02:00.530
我们在第一次谈及样本标准差时，

0:02:00.530,0:02:03.470
就谈到了自由度的问题，

0:02:03.470,0:02:05.210
以及如何对总体标准差

0:02:05.210,0:02:07.390
进行无偏估计。

0:02:07.390,0:02:09.840
在以后的视频中，我们将更加深入地探讨更多

0:02:09.840,0:02:12.080
关于自由度的话题，但就本例而言

0:02:12.080,0:02:14.640
在这个例子中，你只需要知道的是

0:02:14.640,0:02:17.380
当你在看一个给定自由度的t分布的时候，

0:02:17.380,0:02:19.640
你的自由度

0:02:19.640,0:02:21.490
是基于样本量的，

0:02:21.490,0:02:23.760
当我们考虑平均数的置信区间时，

0:02:23.760,0:02:26.280
你自由度是样本量减去1。

0:02:26.280,0:02:29.080
现在让我们来看看t表。

0:02:29.080,0:02:32.005
我们想要一个98%的置信区间

0:02:32.005,0:02:35.893
而且我们需要自由度为14。

0:02:36.890,0:02:40.010
让我们把T表拿出来，

0:02:40.010,0:02:41.940
我实际上是复制并粘贴了表的底部，并把它和顶部放在了一起，

0:02:41.940,0:02:43.650
所以你大致能看到整个表的内容。

0:02:43.650,0:02:45.300
这个T表的有用之处

0:02:45.300,0:02:47.300
是它在这里给出了我们的置信水平

0:02:47.300,0:02:50.450
所以如果你想要一个98%的置信水平，

0:02:50.450,0:02:53.020
你要看这一列。

0:02:53.020,0:02:55.580
你要看这里的这一列。

0:02:55.580,0:02:59.160
另一种思考关于98%的置信水平的方式是：

0:02:59.160,0:03:02.620
如果你有一个98%的置信水平，

0:03:02.620,0:03:07.230
这意味着你在分布的任何一端

0:03:07.230,0:03:09.680
都留下了1%的未填数据。

0:03:09.680,0:03:12.780
所以这时如果你看你的T分布，包括最左端的1%时，

0:03:12.780,0:03:16.620
你会想要找

0:03:16.620,0:03:21.450
尾部概率为0.01，你可能看不清楚。

0:03:21.450,0:03:23.040
让我换一个亮一点的颜色来标注，

0:03:23.040,0:03:25.820
这将是右边的尾部概率。

0:03:25.820,0:03:27.650
无论哪种思考方式，我们都需要看这一列。

0:03:27.650,0:03:30.080
我们的置信水平是98%。

0:03:30.080,0:03:32.330
记住，我们的自由度

0:03:32.330,0:03:37.193
我们的自由度在这里，我们的自由度为14。

0:03:37.193,0:03:41.613
我们要看一下这一行。

0:03:41.613,0:03:43.210
所以，你找到了。

0:03:43.210,0:03:46.333
这是我们的临界t值，2.624。

0:03:48.750,0:03:51.200
让我们回到选项。

0:03:51.200,0:03:56.200
2.264是这道题的选择。