1
00:00:00,190 --> 00:00:02,660
[讲师]我们被问到

2
00:00:02,660 --> 00:00:05,790
用于构建样本观测值为15的

3
00:00:05,790 --> 00:00:09,310
关于平均值的98%的置信区间时的

4
00:00:09,310 --> 00:00:14,170
临界值t星或t星号是多少？

5
00:00:14,170 --> 00:00:16,630
大概讲一下这里发生了什么，

6
00:00:16,630 --> 00:00:18,370
你有一个总体，

7
00:00:18,370 --> 00:00:19,580
这里有一个参数，

8
00:00:19,580 --> 00:00:21,410
我们叫它是总体平均数。

9
00:00:21,410 --> 00:00:24,970
我们不知道它是什么，所以我们抽取了一个样本。

10
00:00:24,970 --> 00:00:27,580
在这里，我们抽取了15个样本。

11
00:00:27,580 --> 00:00:30,990
所以n等于15，从这个样本中

12
00:00:30,990 --> 00:00:33,200
我们可以计算出一个样本平均数。

13
00:00:33,200 --> 00:00:36,340
但我们也要构建一个关于这个样本平均数

14
00:00:36,340 --> 00:00:38,010
98%的置信区间。

15
00:00:38,010 --> 00:00:39,880
我们要取这个样本的平均值

16
00:00:39,880 --> 00:00:42,800
然后再加上或减去一些误差范围。

17
00:00:42,800 --> 00:00:44,510
在其他视频中，我们已经讨论过

18
00:00:44,510 --> 00:00:46,690
在这里我们需要使用T分布

19
00:00:46,690 --> 00:00:49,850
因为我们不希望低估误差范围。

20
00:00:49,850 --> 00:00:52,665
所以是t星乘以

21
00:00:52,665 --> 00:00:56,200
样本标准差除以

22
00:00:56,200 --> 00:00:59,340
样本量的平方根，在这里

23
00:00:59,340 --> 00:01:02,320
是15，n的平方根。

24
00:01:02,320 --> 00:01:03,570
他们问我们的是

25
00:01:03,570 --> 00:01:05,760
什么是合适的临界值？

26
00:01:05,760 --> 00:01:10,370
在这种情况下，我们应该使用的t星是什么？

27
00:01:10,370 --> 00:01:13,620
我们要看的是t表，

28
00:01:13,620 --> 00:01:16,890
而不是Z表，关键是要意识到

29
00:01:16,890 --> 00:01:19,670
当我们在t表中寻找适当的临界值时，

30
00:01:19,670 --> 00:01:23,090
有一个额外的变量需要考虑到，

31
00:01:23,090 --> 00:01:27,340
那就是自由度的概念。

32
00:01:27,340 --> 00:01:29,670
有时它被简写为df。

33
00:01:29,670 --> 00:01:31,970
我不打算深入讨论自由度。

34
00:01:31,970 --> 00:01:34,720
这实际上是一个相当深奥的概念。

35
00:01:34,720 --> 00:01:36,880
但它是这样一个概念：你实际上会因为一些变量得到不同的t分布

36
00:01:36,880 --> 00:01:40,670
取决于不同的样本大小，

37
00:01:40,670 --> 00:01:42,540
取决于自由度。

38
00:01:42,540 --> 00:01:44,990
而你的自由度是

39
00:01:44,990 --> 00:01:47,490
你的样本量减去1。

40
00:01:47,490 --> 00:01:50,060
在这种情况下，我们的自由度是

41
00:01:50,060 --> 00:01:54,100
15减去1，所以我们的自由度

42
00:01:54,100 --> 00:01:56,160
等于14。

43
00:01:56,160 --> 00:01:58,450
这并不是我们第一次使用自由度。

44
00:01:58,450 --> 00:02:00,530
我们在第一次谈及样本标准差时，

45
00:02:00,530 --> 00:02:03,470
就谈到了自由度的问题，

46
00:02:03,470 --> 00:02:05,210
以及如何对总体标准差

47
00:02:05,210 --> 00:02:07,390
进行无偏估计。

48
00:02:07,390 --> 00:02:09,840
在以后的视频中，我们将更加深入地探讨更多

49
00:02:09,840 --> 00:02:12,080
关于自由度的话题，但就本例而言

50
00:02:12,080 --> 00:02:14,640
在这个例子中，你只需要知道的是

51
00:02:14,640 --> 00:02:17,380
当你在看一个给定自由度的t分布的时候，

52
00:02:17,380 --> 00:02:19,640
你的自由度

53
00:02:19,640 --> 00:02:21,490
是基于样本量的，

54
00:02:21,490 --> 00:02:23,760
当我们考虑平均数的置信区间时，

55
00:02:23,760 --> 00:02:26,280
你自由度是样本量减去1。

56
00:02:26,280 --> 00:02:29,080
现在让我们来看看t表。

57
00:02:29,080 --> 00:02:32,005
我们想要一个98%的置信区间

58
00:02:32,005 --> 00:02:35,893
而且我们需要自由度为14。

59
00:02:36,890 --> 00:02:40,010
让我们把T表拿出来，

60
00:02:40,010 --> 00:02:41,940
我实际上是复制并粘贴了表的底部，并把它和顶部放在了一起，

61
00:02:41,940 --> 00:02:43,650
所以你大致能看到整个表的内容。

62
00:02:43,650 --> 00:02:45,300
这个T表的有用之处

63
00:02:45,300 --> 00:02:47,300
是它在这里给出了我们的置信水平

64
00:02:47,300 --> 00:02:50,450
所以如果你想要一个98%的置信水平，

65
00:02:50,450 --> 00:02:53,020
你要看这一列。

66
00:02:53,020 --> 00:02:55,580
你要看这里的这一列。

67
00:02:55,580 --> 00:02:59,160
另一种思考关于98%的置信水平的方式是：

68
00:02:59,160 --> 00:03:02,620
如果你有一个98%的置信水平，

69
00:03:02,620 --> 00:03:07,230
这意味着你在分布的任何一端

70
00:03:07,230 --> 00:03:09,680
都留下了1%的未填数据。

71
00:03:09,680 --> 00:03:12,780
所以这时如果你看你的T分布，包括最左端的1%时，

72
00:03:12,780 --> 00:03:16,620
你会想要找

73
00:03:16,620 --> 00:03:21,450
尾部概率为0.01，你可能看不清楚。

74
00:03:21,450 --> 00:03:23,040
让我换一个亮一点的颜色来标注，

75
00:03:23,040 --> 00:03:25,820
这将是右边的尾部概率。

76
00:03:25,820 --> 00:03:27,650
无论哪种思考方式，我们都需要看这一列。

77
00:03:27,650 --> 00:03:30,080
我们的置信水平是98%。

78
00:03:30,080 --> 00:03:32,330
记住，我们的自由度

79
00:03:32,330 --> 00:03:37,193
我们的自由度在这里，我们的自由度为14。

80
00:03:37,193 --> 00:03:41,613
我们要看一下这一行。

81
00:03:41,613 --> 00:03:43,210
所以，你找到了。

82
00:03:43,210 --> 00:03:46,333
这是我们的临界t值，2.624。

83
00:03:48,750 --> 00:03:51,200
让我们回到选项。

84
00:03:51,200 --> 00:03:56,200
2.264是这道题的选择。