WEBVTT

00:00:00.190 --> 00:00:02.660
[讲师]我们被问到

00:00:02.660 --> 00:00:05.790
用于构建样本观测值为15的

00:00:05.790 --> 00:00:09.310
关于平均值的98%的置信区间时的

00:00:09.310 --> 00:00:14.170
临界值t星或t星号是多少？

00:00:14.170 --> 00:00:16.630
大概讲一下这里发生了什么，

00:00:16.630 --> 00:00:18.370
你有一个总体，

00:00:18.370 --> 00:00:19.580
这里有一个参数，

00:00:19.580 --> 00:00:21.410
我们叫它是总体平均数。

00:00:21.410 --> 00:00:24.970
我们不知道它是什么，所以我们抽取了一个样本。

00:00:24.970 --> 00:00:27.580
在这里，我们抽取了15个样本。

00:00:27.580 --> 00:00:30.990
所以n等于15，从这个样本中

00:00:30.990 --> 00:00:33.200
我们可以计算出一个样本平均数。

00:00:33.200 --> 00:00:36.340
但我们也要构建一个关于这个样本平均数

00:00:36.340 --> 00:00:38.010
98%的置信区间。

00:00:38.010 --> 00:00:39.880
我们要取这个样本的平均值

00:00:39.880 --> 00:00:42.800
然后再加上或减去一些误差范围。

00:00:42.800 --> 00:00:44.510
在其他视频中，我们已经讨论过

00:00:44.510 --> 00:00:46.690
在这里我们需要使用T分布

00:00:46.690 --> 00:00:49.850
因为我们不希望低估误差范围。

00:00:49.850 --> 00:00:52.665
所以是t星乘以

00:00:52.665 --> 00:00:56.200
样本标准差除以

00:00:56.200 --> 00:00:59.340
样本量的平方根，在这里

00:00:59.340 --> 00:01:02.320
是15，n的平方根。

00:01:02.320 --> 00:01:03.570
他们问我们的是

00:01:03.570 --> 00:01:05.760
什么是合适的临界值？

00:01:05.760 --> 00:01:10.370
在这种情况下，我们应该使用的t星是什么？

00:01:10.370 --> 00:01:13.620
我们要看的是t表，

00:01:13.620 --> 00:01:16.890
而不是Z表，关键是要意识到

00:01:16.890 --> 00:01:19.670
当我们在t表中寻找适当的临界值时，

00:01:19.670 --> 00:01:23.090
有一个额外的变量需要考虑到，

00:01:23.090 --> 00:01:27.340
那就是自由度的概念。

00:01:27.340 --> 00:01:29.670
有时它被简写为df。

00:01:29.670 --> 00:01:31.970
我不打算深入讨论自由度。

00:01:31.970 --> 00:01:34.720
这实际上是一个相当深奥的概念。

00:01:34.720 --> 00:01:36.880
但它是这样一个概念：你实际上会因为一些变量得到不同的t分布

00:01:36.880 --> 00:01:40.670
取决于不同的样本大小，

00:01:40.670 --> 00:01:42.540
取决于自由度。

00:01:42.540 --> 00:01:44.990
而你的自由度是

00:01:44.990 --> 00:01:47.490
你的样本量减去1。

00:01:47.490 --> 00:01:50.060
在这种情况下，我们的自由度是

00:01:50.060 --> 00:01:54.100
15减去1，所以我们的自由度

00:01:54.100 --> 00:01:56.160
等于14。

00:01:56.160 --> 00:01:58.450
这并不是我们第一次使用自由度。

00:01:58.450 --> 00:02:00.530
我们在第一次谈及样本标准差时，

00:02:00.530 --> 00:02:03.470
就谈到了自由度的问题，

00:02:03.470 --> 00:02:05.210
以及如何对总体标准差

00:02:05.210 --> 00:02:07.390
进行无偏估计。

00:02:07.390 --> 00:02:09.840
在以后的视频中，我们将更加深入地探讨更多

00:02:09.840 --> 00:02:12.080
关于自由度的话题，但就本例而言

00:02:12.080 --> 00:02:14.640
在这个例子中，你只需要知道的是

00:02:14.640 --> 00:02:17.380
当你在看一个给定自由度的t分布的时候，

00:02:17.380 --> 00:02:19.640
你的自由度

00:02:19.640 --> 00:02:21.490
是基于样本量的，

00:02:21.490 --> 00:02:23.760
当我们考虑平均数的置信区间时，

00:02:23.760 --> 00:02:26.280
你自由度是样本量减去1。

00:02:26.280 --> 00:02:29.080
现在让我们来看看t表。

00:02:29.080 --> 00:02:32.005
我们想要一个98%的置信区间

00:02:32.005 --> 00:02:35.893
而且我们需要自由度为14。

00:02:36.890 --> 00:02:40.010
让我们把T表拿出来，

00:02:40.010 --> 00:02:41.940
我实际上是复制并粘贴了表的底部，并把它和顶部放在了一起，

00:02:41.940 --> 00:02:43.650
所以你大致能看到整个表的内容。

00:02:43.650 --> 00:02:45.300
这个T表的有用之处

00:02:45.300 --> 00:02:47.300
是它在这里给出了我们的置信水平

00:02:47.300 --> 00:02:50.450
所以如果你想要一个98%的置信水平，

00:02:50.450 --> 00:02:53.020
你要看这一列。

00:02:53.020 --> 00:02:55.580
你要看这里的这一列。

00:02:55.580 --> 00:02:59.160
另一种思考关于98%的置信水平的方式是：

00:02:59.160 --> 00:03:02.620
如果你有一个98%的置信水平，

00:03:02.620 --> 00:03:07.230
这意味着你在分布的任何一端

00:03:07.230 --> 00:03:09.680
都留下了1%的未填数据。

00:03:09.680 --> 00:03:12.780
所以这时如果你看你的T分布，包括最左端的1%时，

00:03:12.780 --> 00:03:16.620
你会想要找

00:03:16.620 --> 00:03:21.450
尾部概率为0.01，你可能看不清楚。

00:03:21.450 --> 00:03:23.040
让我换一个亮一点的颜色来标注，

00:03:23.040 --> 00:03:25.820
这将是右边的尾部概率。

00:03:25.820 --> 00:03:27.650
无论哪种思考方式，我们都需要看这一列。

00:03:27.650 --> 00:03:30.080
我们的置信水平是98%。

00:03:30.080 --> 00:03:32.330
记住，我们的自由度

00:03:32.330 --> 00:03:37.193
我们的自由度在这里，我们的自由度为14。

00:03:37.193 --> 00:03:41.613
我们要看一下这一行。

00:03:41.613 --> 00:03:43.210
所以，你找到了。

00:03:43.210 --> 00:03:46.333
这是我们的临界t值，2.624。

00:03:48.750 --> 00:03:51.200
让我们回到选项。

00:03:51.200 --> 00:03:56.200
2.264是这道题的选择。