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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.36,0:00:02.43,Default,,0000,0000,0000,,让我们来计算定积分
Dialogue: 0,0:00:02.43,0:00:05.37,Default,,0000,0000,0000,,从 -3 到 5
Dialogue: 0,0:00:05.37,0:00:08.29,Default,,0000,0000,0000,,4 dx
Dialogue: 0,0:00:08.29,0:00:10.03,Default,,0000,0000,0000,,这会等于什么呢？
Dialogue: 0,0:00:10.03,0:00:11.70,Default,,0000,0000,0000,,我建议你暂停视频
Dialogue: 0,0:00:11.70,0:00:14.48,Default,,0000,0000,0000,,尝试自己解答一下
Dialogue: 0,0:00:14.48,0:00:16.81,Default,,0000,0000,0000,,好的，为了计算这个
Dialogue: 0,0:00:16.81,0:00:20.67,Default,,0000,0000,0000,,我们需要记住微积分基本定理
Dialogue: 0,0:00:20.67,0:00:25.92,Default,,0000,0000,0000,,它表明了定积分和原函数之间的关系
Dialogue: 0,0:00:25.92,0:00:28.49,Default,,0000,0000,0000,,微积分基本定理告诉我们
Dialogue: 0,0:00:28.49,0:00:33.86,Default,,0000,0000,0000,,从 a 到 b 的 f(x) dx 的定积分
Dialogue: 0,0:00:33.86,0:00:38.38,Default,,0000,0000,0000,,将等于我们的函数 f 的原函数
Dialogue: 0,0:00:38.38,0:00:40.70,Default,,0000,0000,0000,,我们用大写的 F 表示
Dialogue: 0,0:00:40.70,0:00:43.24,Default,,0000,0000,0000,,在上限处取值
Dialogue: 0,0:00:43.24,0:00:44.52,Default,,0000,0000,0000,,减去
Dialogue: 0,0:00:44.52,0:00:49.13,Default,,0000,0000,0000,,原函数在下限处取值
Dialogue: 0,0:00:49.13,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,所以我们这里也这么做
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:54.19,Default,,0000,0000,0000,,所以这将等于
Dialogue: 0,0:00:54.19,0:00:58.40,Default,,0000,0000,0000,,那么，4 的原函数是什么呢？
Dialogue: 0,0:00:58.40,0:00:59.88,Default,,0000,0000,0000,,你可能立刻就会说
Dialogue: 0,0:00:59.88,0:01:01.38,Default,,0000,0000,0000,,那就是 4x
Dialogue: 0,0:01:01.38,0:01:04.37,Default,,0000,0000,0000,,可以通过反用幂法则来得到
Dialogue: 0,0:01:04.37,0:01:07.35,Default,,0000,0000,0000,,4 就是 4x 的 0 次方
Dialogue: 0,0:01:07.35,0:01:09.39,Default,,0000,0000,0000,,所以你把 0 加 1
Dialogue: 0,0:01:09.39,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,所以它会是 4x 的 1 次方
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.98,Default,,0000,0000,0000,,然后除以新的指数
Dialogue: 0,0:01:12.98,0:01:14.98,Default,,0000,0000,0000,,4x 的 1 次方除以 1
Dialogue: 0,0:01:14.98,0:01:16.87,Default,,0000,0000,0000,,那就是 4x
Dialogue: 0,0:01:16.87,0:01:19.61,Default,,0000,0000,0000,,所以原函数是 4x
Dialogue: 0,0:01:19.61,0:01:22.40,Default,,0000,0000,0000,,这就是我们的 F(x)
Dialogue: 0,0:01:22.40,0:01:26.37,Default,,0000,0000,0000,,我们要在 5 和 -3 处求值
Dialogue: 0,0:01:26.37,0:01:28.50,Default,,0000,0000,0000,,我们算出这两者的差
Dialogue: 0,0:01:28.50,0:01:30.86,Default,,0000,0000,0000,,所以我们在这里
Dialogue: 0,0:01:30.86,0:01:34.16,Default,,0000,0000,0000,,在上界处求原函数的值
Dialogue: 0,0:01:34.16,0:01:37.74,Default,,0000,0000,0000,,那就是 4 乘以 5
Dialogue: 0,0:01:37.74,0:01:40.70,Default,,0000,0000,0000,,然后我们要减去
Dialogue: 0,0:01:40.70,0:01:44.85,Default,,0000,0000,0000,,在下界处求原函数的值
Dialogue: 0,0:01:44.85,0:01:47.00,Default,,0000,0000,0000,,那就是 4 乘以 -3
Dialogue: 0,0:01:47.00,0:01:49.81,Default,,0000,0000,0000,,4 乘以 -3
Dialogue: 0,0:01:49.81,0:01:52.29,Default,,0000,0000,0000,,那么这会等于多少呢？
Dialogue: 0,0:01:52.29,0:01:54.24,Default,,0000,0000,0000,,这是
Dialogue: 0,0:01:54.24,0:01:57.73,Default,,0000,0000,0000,,20 减去 -12
Dialogue: 0,0:01:57.73,0:01:59.93,Default,,0000,0000,0000,,所以这将是加 12
Dialogue: 0,0:01:59.93,0:02:03.63,Default,,0000,0000,0000,,那么就会等于 32
Dialogue: 0,0:02:03.63,0:02:05.76,Default,,0000,0000,0000,,我们再做一道例题
Dialogue: 0,0:02:05.76,0:02:08.66,Default,,0000,0000,0000,,还是反用幂法则
Dialogue: 0,0:02:08.66,0:02:09.98,Default,,0000,0000,0000,,那么假设
Dialogue: 0,0:02:09.98,0:02:12.09,Default,,0000,0000,0000,,我们要计算
Dialogue: 0,0:02:12.09,0:02:16.35,Default,,0000,0000,0000,,不定积分，或者我们要计算定积分
Dialogue: 0,0:02:16.35,0:02:19.03,Default,,0000,0000,0000,,从 -1
Dialogue: 0,0:02:19.03,0:02:20.74,Default,,0000,0000,0000,,到 3
Dialogue: 0,0:02:20.74,0:02:25.10,Default,,0000,0000,0000,,7x 的平方
Dialogue: 0,0:02:25.10,0:02:26.84,Default,,0000,0000,0000,,dx
Dialogue: 0,0:02:26.84,0:02:28.89,Default,,0000,0000,0000,,这将等于多少呢？
Dialogue: 0,0:02:28.89,0:02:30.43,Default,,0000,0000,0000,,好的，我们想做的是
Dialogue: 0,0:02:30.43,0:02:33.36,Default,,0000,0000,0000,,求出它的原函数
Dialogue: 0,0:02:33.36,0:02:35.79,Default,,0000,0000,0000,,或者说这是小写的 f(x)
Dialogue: 0,0:02:35.79,0:02:37.42,Default,,0000,0000,0000,,那么大写的 F(x) 是什么？
Dialogue: 0,0:02:37.42,0:02:38.78,Default,,0000,0000,0000,,反用幂法则
Dialogue: 0,0:02:38.78,0:02:41.45,Default,,0000,0000,0000,,我们把这个指数加 1
Dialogue: 0,0:02:41.45,0:02:45.66,Default,,0000,0000,0000,,所以我们会有 7 乘以 x 的 3 次方
Dialogue: 0,0:02:45.66,0:02:49.05,Default,,0000,0000,0000,,然后除以增加后的指数
Dialogue: 0,0:02:49.05,0:02:51.20,Default,,0000,0000,0000,,所以 7x 的 3 次方除以 3
Dialogue: 0,0:02:51.20,0:02:54.30,Default,,0000,0000,0000,,我们要在上界处求值
Dialogue: 0,0:02:54.30,0:02:55.48,Default,,0000,0000,0000,,然后从中减去
Dialogue: 0,0:02:55.48,0:02:57.61,Default,,0000,0000,0000,,在下界处的求值
Dialogue: 0,0:02:57.61,0:03:00.09,Default,,0000,0000,0000,,所以这将等于
Dialogue: 0,0:03:00.09,0:03:03.39,Default,,0000,0000,0000,,在上界处求值
Dialogue: 0,0:03:03.39,0:03:07.39,Default,,0000,0000,0000,,将是 7 乘以 3 的 3 次方
Dialogue: 0,0:03:07.39,0:03:10.71,Default,,0000,0000,0000,,我就写成 3 的 3 次方除以 3
Dialogue: 0,0:03:10.71,0:03:14.41,Default,,0000,0000,0000,,然后我们再减去
Dialogue: 0,0:03:14.41,0:03:16.08,Default,,0000,0000,0000,,大写 F(x)
Dialogue: 0,0:03:16.08,0:03:19.16,Default,,0000,0000,0000,,原函数在下界处求值
Dialogue: 0,0:03:19.16,0:03:21.48,Default,,0000,0000,0000,,那么将会是
Dialogue: 0,0:03:21.48,0:03:24.96,Default,,0000,0000,0000,,7 乘以 -1 的 3 次方
Dialogue: 0,0:03:24.96,0:03:26.94,Default,,0000,0000,0000,,所有的都除以 3
Dialogue: 0,0:03:26.94,0:03:28.95,Default,,0000,0000,0000,,第一个式子，我们看
Dialogue: 0,0:03:28.95,0:03:30.08,Default,,0000,0000,0000,,这等于 7
Dialogue: 0,0:03:30.08,0:03:31.94,Default,,0000,0000,0000,,乘以 3 的 3 次方除以 3
Dialogue: 0,0:03:31.94,0:03:33.51,Default,,0000,0000,0000,,这是 27
Dialogue: 0,0:03:33.51,0:03:34.67,Default,,0000,0000,0000,,除以 3
Dialogue: 0,0:03:34.67,0:03:37.33,Default,,0000,0000,0000,,也就是 7 乘以 9
Dialogue: 0,0:03:37.33,0:03:39.73,Default,,0000,0000,0000,,所以这等于 63
Dialogue: 0,0:03:39.73,0:03:40.95,Default,,0000,0000,0000,,然后这边
Dialogue: 0,0:03:40.95,0:03:44.24,Default,,0000,0000,0000,,-1 的 3 次方是 -1
Dialogue: 0,0:03:44.24,0:03:46.88,Default,,0000,0000,0000,,但减去一个负的
Dialogue: 0,0:03:46.88,0:03:49.04,Default,,0000,0000,0000,,这就是加
Dialogue: 0,0:03:49.04,0:03:53.20,Default,,0000,0000,0000,,所以这等于加上 7 除以 3
Dialogue: 0,0:03:53.20,0:03:55.54,Default,,0000,0000,0000,,加上 7
Dialogue: 0,0:03:55.54,0:03:56.37,Default,,0000,0000,0000,,除以 3
Dialogue: 0,0:03:56.37,0:03:59.05,Default,,0000,0000,0000,,如果我们想把这个表示为带分数
Dialogue: 0,0:03:59.05,0:04:03.40,Default,,0000,0000,0000,,7 除以 3 等于 2 又 1/3
Dialogue: 0,0:04:03.40,0:04:05.29,Default,,0000,0000,0000,,所以把所有都加起来
Dialogue: 0,0:04:05.29,0:04:10.90,Default,,0000,0000,0000,,我们将得到 65 又 1/3
Dialogue: 0,0:04:10.90,0:04:12.22,Default,,0000,0000,0000,,我们完成