0:00:00.000,0:00:00.450
,

0:00:00.450,0:00:03.570
في هذا العرض سأقوم بحل مجموعة امثلة عن ايجاد

0:00:03.570,0:00:07.170
معادلات الخطوط بصيغة تقاطع الميل

0:00:07.170,0:00:09.610
وبقليل من المراجعة، فهذا يعني معادلات الخطوط

0:00:09.610,0:00:17.050
بصورة y = mx + b حيث ان m هو الميل

0:00:17.050,0:00:21.200
و b عبارة عن تقاطع y

0:00:21.200,0:00:24.870
دعونا نقوم بحل مجموعة من هذه المسائل. اذاً هنا

0:00:24.870,0:00:28.900
اعطينا ان خط ما ميله -5، اي ان m

0:00:28.900,0:00:30.740
= -5

0:00:30.740,0:00:34.290
وتقاطع y هو 6

0:00:34.290,0:00:36.300
اي b = 6

0:00:36.300,0:00:37.985
انها مباشرة

0:00:37.985,0:00:41.530
معادلة هذا الخط هي y =

0:00:41.530,0:00:47.550
5x + 6-

0:00:47.550,0:00:49.570
لم تكن سيئة

0:00:49.570,0:00:51.570
دعونا ننتقل الى المعادلة التالية

0:00:51.570,0:00:54.300
ميل الخط هو -1 ويحتوي على

0:00:54.300,0:00:57.320
النقطة 4/5،0

0:00:57.320,0:01:00.600
اعطينا ان الميل، الميل هو -1

0:01:00.600,0:01:05.230
اذاً نحن نعلم ان m = -1، لكنا لسنا

0:01:05.230,0:01:09.190
متأكدين بنسبة 100% حول موقع تقاطع y

0:01:09.190,0:01:12.510
نحن نعلم ان هذه المعادلة ستتخذ شكل y

0:01:12.510,0:01:19.300
= الميل 1x + b، حيث ان b هو

0:01:19.300,0:01:20.460
تقاطع y

0:01:20.460,0:01:23.650
الآن، يمكننا استخدام معلومات الاحداثي هذه

0:01:23.650,0:01:25.870
حيث انها تحتوي على هذه النقطة، يمكننا استخدام تلك

0:01:25.870,0:01:28.590
المعلومة لايجاد b

0:01:28.590,0:01:31.530
بما ان الخط يحوي هذه النقطة فذلك يعني ان

0:01:31.530,0:01:37.690
قيمة x تساوي 4/5، و y = 0 يجب ان تحقق

0:01:37.690,0:01:38.265
هذه المعادلة

0:01:38.265,0:01:43.120
دعونا نعوضهم في المعادلة، y = 0 عندما x

0:01:43.120,0:01:44.090
= 4/5

0:01:44.090,0:01:50.170
اذاً 0 = -1 × 4/5 + b

0:01:50.170,0:01:52.810
سأنزل للأسفل قليلاً

0:01:52.810,0:01:58.110
دعونا نرى، نحصل على 0 = -4/5 + b

0:01:58.110,0:02:02.040
يمكن ان نضيف 4/5 لطرفي المعادلة

0:02:02.040,0:02:04.250
يمكن ان نضيف 4/5 هنا

0:02:04.250,0:02:07.320
يمكن ان نضيف 4/5 الى هذا الجانب ايضاً

0:02:07.320,0:02:10.100
وسبب قيامي بهذا حتى نحذف هذا مع ذك

0:02:10.100,0:02:12.130
فنحصل على b = 4/5

0:02:12.130,0:02:16.250
b = 4/5

0:02:16.250,0:02:19.180
الآن لدينا معادلة الخط

0:02:19.180,0:02:23.040
y = -1 × x، حيث يمكن ان تكتب -x

0:02:23.040,0:02:32.500
+ b، اي 4/5، هكذا

0:02:32.500,0:02:34.480
الآن لدينا هذه

0:02:34.480,0:02:39.580
يحتوي الخط على النقطة 2،6 و 5،0

0:02:39.580,0:02:42.540
ولم يعطى لنا الميل او تقاطع y

0:02:42.540,0:02:43.030
بشكل واضح

0:02:43.030,0:02:45.350
لكن يمكننا ايجادهم من هذه

0:02:45.350,0:02:45.650
الاحداثيات

0:02:45.650,0:02:48.270
اول شيئ يمكننا فعله هو ايجاد الميل

0:02:48.270,0:02:53.750
نحن نعلم ان الميل m = التغير في y /

0:02:53.750,0:02:58.100
التغير في x، ويساوي --ما هو التغير في y؟

0:02:58.100,0:02:59.490
دعونا نبدأ بهذا الآن

0:02:59.490,0:03:00.985
6 - 0

0:03:00.985,0:03:04.210
6 - 0

0:03:04.210,0:03:05.070
دعوني افعلها بهذا الطريقة

0:03:05.070,0:03:10.410
اذاً هذا 6 --اريد تلوينه-- - 0

0:03:10.410,0:03:14.340
6 - 0، هذا هو التغير في y

0:03:14.340,0:03:24.190
اما التغير في x هو 2 - 2 -5

0:03:24.190,0:03:26.320
وسبب انني لونته هو انني اريد ان اريكم

0:03:26.320,0:03:30.890
انه عندما استخدم عبارة y هذ اولاً، لقد استخدمت 6 هنا، حيث

0:03:30.890,0:03:33.380
علي استخدام عبارة x هذه اولاً ايضاً

0:03:33.380,0:03:36.730
اريد ان اريكم ان هذا الاحداثي 2،6

0:03:36.730,0:03:38.590
وهذا الاحداثي 5،0

0:03:38.590,0:03:41.650
لا يمكنني استبدال الـ 2 و الـ 5 بعد ذلك

0:03:41.650,0:03:45.030
ثم علي الحصول على الصورة السالبة من الاجابة

0:03:45.030,0:03:46.080
لكن على ماذا حصلنا هنا؟

0:03:46.080,0:03:51.210
هذا يساوي 6 - 0 = 6

0:03:51.210,0:03:54.770
2 - 5 = -3

0:03:54.770,0:03:58.910
اذاً يصبح 6/3-، اي ما يعادل

0:03:58.910,0:04:01.310
-2

0:04:01.310,0:04:02.250
اذاً هذا هو الميل

0:04:02.250,0:04:06.920
ونحن نعلم ان الخط يجب ان يكون، y =

0:04:06.920,0:04:12.580
الميل --سأكتب هذا باللون البرتقالي-- -2 × x

0:04:12.580,0:04:15.160
+ تقاطع y

0:04:15.160,0:04:17.779
الآن يمكننا فعل ما فعلناه بالضبط في آخر مسألة

0:04:17.779,0:04:20.579
يمكننا استخدام واحدة من هذه النقاط تى نجد b

0:04:20.579,0:04:22.029
يمكن ان نستخدم اي واحدة

0:04:22.029,0:04:25.920
فكلها تقع على الخط، اذاً جميعها يجب ان تحقق

0:04:25.920,0:04:26.900
هذه المعادلة

0:04:26.900,0:04:29.800
سأستخدم 5،0 لأنها دائماً جيدة عندما

0:04:29.800,0:04:31.020
يكون لدينا 0

0:04:31.020,0:04:32.820
يكون الحساب ابسط قليلاً

0:04:32.820,0:04:34.510
اذاً دعونا نضع 5،0 هنا

0:04:34.510,0:04:38.900
y = 0 عندما x = 5

0:04:38.900,0:04:43.820
اذاً y = 0 عندما يكون لدينا -2 × 5، عندما

0:04:43.820,0:04:47.700
x = 5 + b

0:04:47.700,0:04:52.650
فنحصل على 0 = -10 + b

0:04:52.650,0:04:57.820
اذا اضفنا 10 لطرفي المعادلة، دعونا نضيف 10

0:04:57.820,0:05:00.680
لكلا الطرفين، فيحذف هذان

0:05:00.680,0:05:03.970
ونحصل على b = 10 + 0، اي 10

0:05:03.970,0:05:06.420
اذاً نحصل على b = 10

0:05:06.420,0:05:07.935
والآن نحن نعلم معادلة الخط

0:05:07.935,0:05:14.110
المعادلة هي y --دعوني اكتبها بلون آخر-- y =

0:05:14.110,0:05:22.280
-2x + b + 10

0:05:22.280,0:05:23.470
وانتهينا

0:05:23.470,0:05:24.720
دعونا نحل واحدة اخرى

0:05:24.720,0:05:28.180
دعونا نحل واحدة اخرى

0:05:28.180,0:05:31.270
حسناً، يحتوي الخط على النقاط 3،5 و

0:05:31.270,0:05:32.890
3،0-

0:05:32.890,0:05:36.380
كما في آخر مسألة، نبدأ بايجاد

0:05:36.380,0:05:40.380
الميل، او كما نسميه m

0:05:40.380,0:05:44.830
انه يعادل الارتفاع / البعد، اي

0:05:44.830,0:05:48.190
يعادل التغير في y / التغير في x

0:05:48.190,0:05:50.070
اذا اردت تطبيق هذا على الواجب المنزلي، فلا

0:05:50.070,0:05:50.870
يتوجب عليك ان تكتب كل هذا

0:05:50.870,0:05:52.920
اريد ان اتأكد من انكم فهمتم ان هذه

0:05:52.920,0:05:55.150
جميعها متساوية

0:05:55.150,0:05:58.520
ثم ما هو التغير في y / التغير في x؟

0:05:58.520,0:06:02.280
هذا يساوي، دعونا نبدأ بهذا الجانب اولاً

0:06:02.280,0:06:03.980
حتى اريكم انه يمكنني ان اختار اي من هذه النقاط

0:06:03.980,0:06:14.050
فلنقل انها 0 - 5 هكذا

0:06:14.050,0:06:17.000
انني استخدم هذا الاحداثي اولاً. وسأعتبرها

0:06:17.000,0:06:19.770
نقطة الانتهاء

0:06:19.770,0:06:22.420
تذكروا انه عندما تعلمت هذا للمرة الاولى، اردت دائماً ان

0:06:22.420,0:06:24.160
اضع الـ x في البسط

0:06:24.160,0:06:25.990
لا، ضعوا y في البسط

0:06:25.990,0:06:28.470
هذا الثاني من الاحداثي

0:06:28.470,0:06:38.435
سيكون / -3 - 3

0:06:38.435,0:06:41.250
- 3

0:06:41.250,0:06:44.370
هذا الاحداثي 3،0-

0:06:44.370,0:06:46.420
وهذا الاحداثي 3،5

0:06:46.420,0:06:47.980
نطرح ذلك

0:06:47.980,0:06:49.310
على ماذا سنحصل؟

0:06:49.310,0:06:52.570
هذا يساوي --سأكتب

0:06:52.570,0:06:56.210
بلون آخر-- هذا يساوي، في البسط لدينا

0:06:56.210,0:07:02.010
-5 / -3 - 3 = -6

0:07:02.010,0:07:03.650
اذاً تحذف الاشارة السالبة

0:07:03.650,0:07:05.930
ونحصل على 5/6

0:07:05.930,0:07:08.700
نحن نعلم ان المعادلة ستكون بصورة y

0:07:08.700,0:07:15.560
= 5/6x + b

0:07:15.560,0:07:18.600
الآن يمكننا ان نعوض بواحد من هذه الاحداثيات مكان b

0:07:18.600,0:07:19.440
لنفعل ذلك

0:07:19.440,0:07:21.310
افضل دائماً استخدام الاحداثي الذي يحتوي على 0

0:07:21.310,0:07:33.270
اذاً y = 0 عندما x = -3 + b

0:07:33.270,0:07:37.810
كل ما فعلته هو انني عوضت -3 مكان x، و 0 مكان y

0:07:37.810,0:07:40.860
واعلم انه يمكنني فعل ذلك لأنه يقع على الخط

0:07:40.860,0:07:44.040
هذا يجب ان يحقق معادلة الخط

0:07:44.040,0:07:45.600
دعونا نجد b

0:07:45.600,0:07:49.990
اذاً نحصل على 0 =، اذا قسمنا -3

0:07:49.990,0:07:51.830
÷ 3، يكون الناتج 1

0:07:51.830,0:07:54.890
اذا قسمنا 6 ÷ 3 فهذا يساوي 2

0:07:54.890,0:08:02.380
فيصبح 5/2 + b

0:08:02.380,0:08:05.280
يمكننا ان نضيف 5/2 لطرفي المعادلة

0:08:05.280,0:08:08.630
+ 5/2، + 5/2

0:08:08.630,0:08:10.850
احب تغيير الرمز حتى

0:08:10.850,0:08:12.520
سكون مألوفاً لكم بكلا الصورتين

0:08:12.520,0:08:17.800
اذاً تصبح المعادلة 5/2 = --هذا 0--

0:08:17.800,0:08:19.600
= b

0:08:19.600,0:08:22.090
b = 5/2

0:08:22.090,0:08:31.940
اذاً معادلة الخط هي y = 5/6x + b

0:08:31.940,0:08:37.820
وهو كما اوجدناه 5/2، اذاً + 5/2

0:08:37.820,0:08:38.710
وانتهينا

0:08:38.710,0:08:41.280
دعونا نحل واحدة اخرى

0:08:41.280,0:08:43.500
لدينا رسم بياني هنا

0:08:43.500,0:08:45.300
دعونا نجد معادلة هذا الرسم البياني

0:08:45.300,0:08:46.900
في الواقع انه، الى حد ما، اسهل بقليل

0:08:46.900,0:08:47.740
ما هو الميل؟

0:08:47.740,0:08:52.250
الميل هو التغير في y / التغير في x

0:08:52.250,0:08:53.310
دعونا نرى ما سيحدث

0:08:53.310,0:08:57.900
عندما نتحرك على x، عندما يكون التغير في x هو 1، اذاً هذا

0:08:57.900,0:08:58.940
التغير في x

0:08:58.940,0:09:00.850
التغير في x هو 1

0:09:00.850,0:09:04.130
وقد قررت التغير في x بمقدار 1

0:09:04.130,0:09:05.900
ما هو التغير في y؟

0:09:05.900,0:09:10.390
يبدو ان y يتغير بمقدار 4

0:09:10.390,0:09:14.980
يبدو ان دلتا y، او التغير في y = 4

0:09:14.980,0:09:20.690
عندما يكون دلتا x = 1

0:09:20.690,0:09:24.340
اذاً التغير في y / التغير في x، التغير في y هو 4 عندما

0:09:24.340,0:09:26.220
يكون التغير في x = 1

0:09:26.220,0:09:30.380
اذاً الميل = 4

0:09:30.380,0:09:32.190
والآ نا تقاطع y؟

0:09:32.190,0:09:33.720
حسناً، هنا يمكننا ان ننظر الى الرسم البياني

0:09:33.720,0:09:38.260
ويبدو انه يتقاطع مع محور y على y =

0:09:38.260,0:09:41.600
-6، او على النقطة 0،-6

0:09:41.600,0:09:44.180
نحن نعلم ان b = -6

0:09:44.180,0:09:46.950
b = -6

0:09:46.950,0:09:48.875
اذاً عرفنا معادلة الخط

0:09:48.875,0:09:56.630
معادلة هذا الخط هي y = الميل × x

0:09:56.630,0:09:59.030
+ تقاطع y

0:09:59.030,0:10:01.850
علي ان اكتب هذا

0:10:01.850,0:10:07.840
- 6، هذا + -6. اذاً هذه هي

0:10:07.840,0:10:09.800
معادلة الخط

0:10:09.800,0:10:12.980
دعونا نحل واحدة اخرى

0:10:12.980,0:10:17.170
اعطينا ان f(1.5) = -3، و

0:10:17.170,0:10:18.750
f(-1) = 2

0:10:18.750,0:10:19.970
ما هذا؟

0:10:19.970,0:10:23.830
حسناً، ان هذه عبارة عن طريقة ممتارة تخبركم ان

0:10:23.830,0:10:30.530
النقطة عندما x = 1.5 في الاقتران

0:10:30.530,0:10:33.490
فإن الاقتران يقيم بـ -3

0:10:33.490,0:10:36.750
وهذا يوضح ان الاحداثي 1.5،-3 تقع

0:10:36.750,0:10:38.270
على الخط

0:10:38.270,0:10:41.960
ثم يخبروننا انه عندما x = -1، فإن

0:10:41.960,0:10:44.420
f(x) = 2

0:10:44.420,0:10:47.540
انها طريقة ممتازة للتوضيح يأن كلا هاتان

0:10:47.540,0:10:51.400
النقطتان تقعان على الخط، لا يوجد شيئ غريب

0:10:51.400,0:10:54.380
اعتقد ان فكرة هذه المسألة تقوم على ان يصبح

0:10:54.380,0:10:56.870
رمز الاقتران مألوفاً لك، حتى لا تقلق اذا

0:10:56.870,0:10:57.970
رأيت شيئاً كهذا

0:10:57.970,0:11:01.540
اذا قيمت الاقتران على 1.5، ستحصل على -3

0:11:01.540,0:11:04.440
اذاً هذا هو الاحداثي اذا تخيلت ان y

0:11:04.440,0:11:06.020
= (f (x

0:11:06.020,0:11:06.950
هذا سيكون احداثي y

0:11:06.950,0:11:09.250
ويساوي -3 عندما x = 1.5

0:11:09.250,0:11:10.840
على اي حال، لقد قلت هذا عدة مرات

0:11:10.840,0:11:13.280
دعونا نجد ميل هذا الخط

0:11:13.280,0:11:20.020
الميل وهو التغير في y / التغير في x =

0:11:20.020,0:11:27.460
دعونا نبدأ بـ 2 - هذا، اي -3 --هذه هي

0:11:27.460,0:11:32.880
قيم y-- /، كل هذا

0:11:32.880,0:11:40.140
-1 - هذا

0:11:40.140,0:11:43.330
دعون اكتب بهذه الطريقة، -1 -

0:11:43.330,0:11:48.440
هذا، اي - 1.5

0:11:48.440,0:11:50.340
انني استخدم الالوان لأنني اريد ان اوضح لكم ان

0:11:50.340,0:11:54.060
-1 و 2 كلاهما اتيا من هذا، ولهذا السبب استخدمت

0:11:54.060,0:11:57.500
كل منهما اولاً، اذا استخدمت هذه اولاً، سيكون علي

0:11:57.500,0:12:00.495
استخدام كل من x و y اواً. فاذا استخدمت الـ 2 اولاً

0:12:00.495,0:12:02.080
سيكون علي ان استخدم الـ -1 اولاً. لهذا السبب قمت

0:12:02.080,0:12:03.390
بتلوينه

0:12:03.390,0:12:08.360
يصبح لدينا 2 - -3

0:12:08.360,0:12:10.370
وهذا يعادل 2 + 3

0:12:10.370,0:12:11.620
اي 5

0:12:11.620,0:12:16.480
1 - او

0:12:16.480,0:12:20.040
-1 - 1.5 = -2.5

0:12:20.040,0:12:23.830
-2.5

0:12:23.830,0:12:27.770
5 ÷ 2.5 = 2

0:12:27.770,0:12:30.250
اذاً ميل هذا الخط هو -2

0:12:30.250,0:12:32.130
في الواقع سآخذ جانباً حتى اوضح لكم انه لا

0:12:32.130,0:12:34.480
يهم الترتيب الذي اضعه

0:12:34.480,0:12:36.180
اذا استخدمت هذا الاحداثي اولاً، ثم علي ان استخدم ذلك

0:12:36.180,0:12:38.140
الاحداثي اولاً. دعونا نفعلها بطريقة اخرى

0:12:38.140,0:12:54.180
اذا وضعت -3 - 2 / 1.5 -

0:12:54.180,0:12:59.810
-1، فهذا يجب ان يكون 2/1.5- -

0:12:59.810,0:13:01.060
-1

0:13:01.060,0:13:03.300
- -1

0:13:03.300,0:13:04.780
ويجب ان يعطيني نفس الاجابة

0:13:04.780,0:13:06.130
كم يساوي هذا؟

0:13:06.130,0:13:12.860
-3 - 2 = -5، / 1.5 - -1

0:13:12.860,0:13:14.520
هذه تعادل 1.5 + 1

0:13:14.520,0:13:16.610
/ 2.5

0:13:16.610,0:13:18.840
ومرة اخرى، هذا يساوي -2

0:13:18.840,0:13:20.340
اردت فقط ان اريكم انه لا يهم اي واحد

0:13:20.340,0:13:23.090
نختار كبداية او كنقطة نهاية، طالما

0:13:23.090,0:13:23.980
اك ثابت

0:13:23.980,0:13:26.650
اذا كانت هذه y البداية، تكون هذه x البدية

0:13:26.650,0:13:28.370
و اذا كانت هذه y النهاية، تكون هذه x

0:13:28.370,0:13:29.500
x النهاية

0:13:29.500,0:13:33.100
لكن على اي حال، نحن نعلم ان الميل هو -2

0:13:33.100,0:13:36.540
اذاً نعلم ان المعادلة هي y = -2x

0:13:36.540,0:13:39.170
+ تقاطع y

0:13:39.170,0:13:40.720
دعونا نستخدم واحداً من هذه الاحداثيات

0:13:40.720,0:13:43.430
سأستخدم هذا بما انه لا يحتوي على فاصلة عشرية

0:13:43.430,0:13:47.450
نحن نعلم ان y = 2

0:13:47.450,0:13:52.630
اذاً y = 2 عندما x = -1

0:13:52.630,0:13:55.140
عندما x = -1

0:13:55.140,0:13:57.290
وبالطبع لدينا موجب b

0:13:57.290,0:14:02.710
اذاً 2 = -2 × -1 = 2 + b

0:14:02.710,0:14:06.390
اذا طرحنا 2 من طرفي المعادلة

0:14:06.390,0:14:10.370
-2، -2، نطرحها من كلا طرفي هذه

0:14:10.370,0:14:12.480
المعادلة، ونحصل على 0 على الجانب الايسر

0:14:12.480,0:14:14.520
= b

0:14:14.520,0:14:15.670
اذاً b = 0

0:14:15.670,0:14:18.430
اذاً معادلة الخط هي y

0:14:18.430,0:14:19.680
= -2x

0:14:19.680,0:14:22.040
y = -2x

0:14:22.040,0:14:23.870
في الواقع اذا اردتم ان تكتبوها بصورة اقتران

0:14:23.870,0:14:28.190
فستكون f(x) = -2x

0:14:28.190,0:14:30.810
لقد افترضت ان (y = f(x

0:14:30.810,0:14:32.420
لكنها هذه المعادلة

0:14:32.420,0:14:33.990
لم تتم الاشارة الى y هنا

0:14:33.990,0:14:37.890
اذاً يمكنك ان تكتب f(x) = 2x هنا

0:14:37.890,0:14:40.190
كل من هذه الاحداثيات هي احداثيات

0:14:40.190,0:14:42.610
لـ x و (f(x

0:14:42.610,0:14:46.960
لـ x و (f(x

0:14:46.960,0:14:49.960
يمكنكم ايضاً ان تعتبروا تعريف الميل على انه التغير

0:14:49.960,0:14:53.320
في (f(x / التغير في x

0:14:53.320,0:14:57.090
هذه هي جميع الطرق لاستعراض نفس الشيئ

0:14:57.090,0:14:57.466
.