,
في هذا العرض سأقوم بحل مجموعة امثلة عن ايجاد
معادلات الخطوط بصيغة تقاطع الميل
وبقليل من المراجعة، فهذا يعني معادلات الخطوط
بصورة y = mx + b حيث ان m هو الميل
و b عبارة عن تقاطع y
دعونا نقوم بحل مجموعة من هذه المسائل. اذاً هنا
اعطينا ان خط ما ميله -5، اي ان m
= -5
وتقاطع y هو 6
اي b = 6
انها مباشرة
معادلة هذا الخط هي y =
5x + 6-
لم تكن سيئة
دعونا ننتقل الى المعادلة التالية
ميل الخط هو -1 ويحتوي على
النقطة 4/5،0
اعطينا ان الميل، الميل هو -1
اذاً نحن نعلم ان m = -1، لكنا لسنا
متأكدين بنسبة 100% حول موقع تقاطع y
نحن نعلم ان هذه المعادلة ستتخذ شكل y
= الميل 1x + b، حيث ان b هو
تقاطع y
الآن، يمكننا استخدام معلومات الاحداثي هذه
حيث انها تحتوي على هذه النقطة، يمكننا استخدام تلك
المعلومة لايجاد b
بما ان الخط يحوي هذه النقطة فذلك يعني ان
قيمة x تساوي 4/5، و y = 0 يجب ان تحقق
هذه المعادلة
دعونا نعوضهم في المعادلة، y = 0 عندما x
= 4/5
اذاً 0 = -1 × 4/5 + b
سأنزل للأسفل قليلاً
دعونا نرى، نحصل على 0 = -4/5 + b
يمكن ان نضيف 4/5 لطرفي المعادلة
يمكن ان نضيف 4/5 هنا
يمكن ان نضيف 4/5 الى هذا الجانب ايضاً
وسبب قيامي بهذا حتى نحذف هذا مع ذك
فنحصل على b = 4/5
b = 4/5
الآن لدينا معادلة الخط
y = -1 × x، حيث يمكن ان تكتب -x
+ b، اي 4/5، هكذا
الآن لدينا هذه
يحتوي الخط على النقطة 2،6 و 5،0
ولم يعطى لنا الميل او تقاطع y
بشكل واضح
لكن يمكننا ايجادهم من هذه
الاحداثيات
اول شيئ يمكننا فعله هو ايجاد الميل
نحن نعلم ان الميل m = التغير في y /
التغير في x، ويساوي --ما هو التغير في y؟
دعونا نبدأ بهذا الآن
6 - 0
دعوني افعلها بهذا الطريقة
اذاً هذا 6 --اريد تلوينه-- - 0
6 - 0، هذا هو التغير في y
اما التغير في x هو 2 - 2 -5
وسبب انني لونته هو انني اريد ان اريكم
انه عندما استخدم عبارة y هذ اولاً، لقد استخدمت 6 هنا، حيث
علي استخدام عبارة x هذه اولاً ايضاً
اريد ان اريكم ان هذا الاحداثي 2،6
وهذا الاحداثي 5،0
لا يمكنني استبدال الـ 2 و الـ 5 بعد ذلك
ثم علي الحصول على الصورة السالبة من الاجابة
لكن على ماذا حصلنا هنا؟
هذا يساوي 6 - 0 = 6
2 - 5 = -3
اذاً يصبح 6/3-، اي ما يعادل
-2
اذاً هذا هو الميل
ونحن نعلم ان الخط يجب ان يكون، y =
الميل --سأكتب هذا باللون البرتقالي-- -2 × x
+ تقاطع y
الآن يمكننا فعل ما فعلناه بالضبط في آخر مسألة
يمكننا استخدام واحدة من هذه النقاط تى نجد b
يمكن ان نستخدم اي واحدة
فكلها تقع على الخط، اذاً جميعها يجب ان تحقق
هذه المعادلة
سأستخدم 5،0 لأنها دائماً جيدة عندما
يكون لدينا 0
يكون الحساب ابسط قليلاً
اذاً دعونا نضع 5،0 هنا
y = 0 عندما x = 5
اذاً y = 0 عندما يكون لدينا -2 × 5، عندما
x = 5 + b
فنحصل على 0 = -10 + b
اذا اضفنا 10 لطرفي المعادلة، دعونا نضيف 10
لكلا الطرفين، فيحذف هذان
ونحصل على b = 10 + 0، اي 10
اذاً نحصل على b = 10
والآن نحن نعلم معادلة الخط
المعادلة هي y --دعوني اكتبها بلون آخر-- y =
-2x + b + 10
وانتهينا
دعونا نحل واحدة اخرى
حسناً، يحتوي الخط على النقاط 3،5 و
3،0-
كما في آخر مسألة، نبدأ بايجاد
الميل، او كما نسميه m
انه يعادل الارتفاع / البعد، اي
يعادل التغير في y / التغير في x
اذا اردت تطبيق هذا على الواجب المنزلي، فلا
يتوجب عليك ان تكتب كل هذا
اريد ان اتأكد من انكم فهمتم ان هذه
جميعها متساوية
ثم ما هو التغير في y / التغير في x؟
هذا يساوي، دعونا نبدأ بهذا الجانب اولاً
حتى اريكم انه يمكنني ان اختار اي من هذه النقاط
فلنقل انها 0 - 5 هكذا
انني استخدم هذا الاحداثي اولاً. وسأعتبرها
نقطة الانتهاء
تذكروا انه عندما تعلمت هذا للمرة الاولى، اردت دائماً ان
اضع الـ x في البسط
لا، ضعوا y في البسط
هذا الثاني من الاحداثي
سيكون / -3 - 3
- 3
هذا الاحداثي 3،0-
وهذا الاحداثي 3،5
نطرح ذلك
على ماذا سنحصل؟
هذا يساوي --سأكتب
بلون آخر-- هذا يساوي، في البسط لدينا
-5 / -3 - 3 = -6
اذاً تحذف الاشارة السالبة
ونحصل على 5/6
نحن نعلم ان المعادلة ستكون بصورة y
= 5/6x + b
الآن يمكننا ان نعوض بواحد من هذه الاحداثيات مكان b
لنفعل ذلك
افضل دائماً استخدام الاحداثي الذي يحتوي على 0
اذاً y = 0 عندما x = -3 + b
كل ما فعلته هو انني عوضت -3 مكان x، و 0 مكان y
واعلم انه يمكنني فعل ذلك لأنه يقع على الخط
هذا يجب ان يحقق معادلة الخط
دعونا نجد b
اذاً نحصل على 0 =، اذا قسمنا -3
÷ 3، يكون الناتج 1
اذا قسمنا 6 ÷ 3 فهذا يساوي 2
فيصبح 5/2 + b
يمكننا ان نضيف 5/2 لطرفي المعادلة
+ 5/2، + 5/2
احب تغيير الرمز حتى
سكون مألوفاً لكم بكلا الصورتين
اذاً تصبح المعادلة 5/2 = --هذا 0--
= b
b = 5/2
اذاً معادلة الخط هي y = 5/6x + b
وهو كما اوجدناه 5/2، اذاً + 5/2
وانتهينا
دعونا نحل واحدة اخرى
لدينا رسم بياني هنا
دعونا نجد معادلة هذا الرسم البياني
في الواقع انه، الى حد ما، اسهل بقليل
ما هو الميل؟
الميل هو التغير في y / التغير في x
دعونا نرى ما سيحدث
عندما نتحرك على x، عندما يكون التغير في x هو 1، اذاً هذا
التغير في x
التغير في x هو 1
وقد قررت التغير في x بمقدار 1
ما هو التغير في y؟
يبدو ان y يتغير بمقدار 4
يبدو ان دلتا y، او التغير في y = 4
عندما يكون دلتا x = 1
اذاً التغير في y / التغير في x، التغير في y هو 4 عندما
يكون التغير في x = 1
اذاً الميل = 4
والآ نا تقاطع y؟
حسناً، هنا يمكننا ان ننظر الى الرسم البياني
ويبدو انه يتقاطع مع محور y على y =
-6، او على النقطة 0،-6
نحن نعلم ان b = -6
b = -6
اذاً عرفنا معادلة الخط
معادلة هذا الخط هي y = الميل × x
+ تقاطع y
علي ان اكتب هذا
- 6، هذا + -6. اذاً هذه هي
معادلة الخط
دعونا نحل واحدة اخرى
اعطينا ان f(1.5) = -3، و
f(-1) = 2
ما هذا؟
حسناً، ان هذه عبارة عن طريقة ممتارة تخبركم ان
النقطة عندما x = 1.5 في الاقتران
فإن الاقتران يقيم بـ -3
وهذا يوضح ان الاحداثي 1.5،-3 تقع
على الخط
ثم يخبروننا انه عندما x = -1، فإن
f(x) = 2
انها طريقة ممتازة للتوضيح يأن كلا هاتان
النقطتان تقعان على الخط، لا يوجد شيئ غريب
اعتقد ان فكرة هذه المسألة تقوم على ان يصبح
رمز الاقتران مألوفاً لك، حتى لا تقلق اذا
رأيت شيئاً كهذا
اذا قيمت الاقتران على 1.5، ستحصل على -3
اذاً هذا هو الاحداثي اذا تخيلت ان y
= (f (x
هذا سيكون احداثي y
ويساوي -3 عندما x = 1.5
على اي حال، لقد قلت هذا عدة مرات
دعونا نجد ميل هذا الخط
الميل وهو التغير في y / التغير في x =
دعونا نبدأ بـ 2 - هذا، اي -3 --هذه هي
قيم y-- /، كل هذا
-1 - هذا
دعون اكتب بهذه الطريقة، -1 -
هذا، اي - 1.5
انني استخدم الالوان لأنني اريد ان اوضح لكم ان
-1 و 2 كلاهما اتيا من هذا، ولهذا السبب استخدمت
كل منهما اولاً، اذا استخدمت هذه اولاً، سيكون علي
استخدام كل من x و y اواً. فاذا استخدمت الـ 2 اولاً
سيكون علي ان استخدم الـ -1 اولاً. لهذا السبب قمت
بتلوينه
يصبح لدينا 2 - -3
وهذا يعادل 2 + 3
اي 5
1 - او
-1 - 1.5 = -2.5
-2.5
5 ÷ 2.5 = 2
اذاً ميل هذا الخط هو -2
في الواقع سآخذ جانباً حتى اوضح لكم انه لا
يهم الترتيب الذي اضعه
اذا استخدمت هذا الاحداثي اولاً، ثم علي ان استخدم ذلك
الاحداثي اولاً. دعونا نفعلها بطريقة اخرى
اذا وضعت -3 - 2 / 1.5 -
-1، فهذا يجب ان يكون 2/1.5- -
-1
- -1
ويجب ان يعطيني نفس الاجابة
كم يساوي هذا؟
-3 - 2 = -5، / 1.5 - -1
هذه تعادل 1.5 + 1
/ 2.5
ومرة اخرى، هذا يساوي -2
اردت فقط ان اريكم انه لا يهم اي واحد
نختار كبداية او كنقطة نهاية، طالما
اك ثابت
اذا كانت هذه y البداية، تكون هذه x البدية
و اذا كانت هذه y النهاية، تكون هذه x
x النهاية
لكن على اي حال، نحن نعلم ان الميل هو -2
اذاً نعلم ان المعادلة هي y = -2x
+ تقاطع y
دعونا نستخدم واحداً من هذه الاحداثيات
سأستخدم هذا بما انه لا يحتوي على فاصلة عشرية
نحن نعلم ان y = 2
اذاً y = 2 عندما x = -1
عندما x = -1
وبالطبع لدينا موجب b
اذاً 2 = -2 × -1 = 2 + b
اذا طرحنا 2 من طرفي المعادلة
-2، -2، نطرحها من كلا طرفي هذه
المعادلة، ونحصل على 0 على الجانب الايسر
= b
اذاً b = 0
اذاً معادلة الخط هي y
= -2x
y = -2x
في الواقع اذا اردتم ان تكتبوها بصورة اقتران
فستكون f(x) = -2x
لقد افترضت ان (y = f(x
لكنها هذه المعادلة
لم تتم الاشارة الى y هنا
اذاً يمكنك ان تكتب f(x) = 2x هنا
كل من هذه الاحداثيات هي احداثيات
لـ x و (f(x
يمكنكم ايضاً ان تعتبروا تعريف الميل على انه التغير
في (f(x / التغير في x
هذه هي جميع الطرق لاستعراض نفس الشيئ
.