0:00:00.140,0:00:03.570
В това видео ще разгледаме [br]множество примери за намиране

0:00:03.570,0:00:06.870
на уравнения на прави от вида[br]по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу.

0:00:07.170,0:00:09.610
Да си припомним – това означава[br]уравнения на прави

0:00:09.610,0:00:17.050
във вида y = mx + b, където m е[br]ъгловият коефициент (наклонът),

0:00:17.050,0:00:21.200
а b е ординатата на[br]пресечната точка с Оу.

0:00:21.200,0:00:24.870
Нека просто решим[br]няколко от тези задачи.

0:00:24.870,0:00:28.900
Тук ни казват, че правата има [br]наклон –5, така че

0:00:28.900,0:00:30.740
m = –5.

0:00:30.740,0:00:34.290
И тя пресича Оу при у = 6.

0:00:34.290,0:00:36.300
Така че b е равно на 6.

0:00:36.300,0:00:37.985
Това е доста просто.

0:00:37.985,0:00:40.160
Уравнението на тази права е

0:00:40.160,0:00:47.550
у = –5x + 6.

0:00:47.550,0:00:49.570
Това не беше твърде лошо.

0:00:49.570,0:00:51.570
Нека направим това следващото тук.

0:00:51.570,0:00:54.300
Правата има ъглов коефициент –1

0:00:54.300,0:00:57.320
и минава през точката (4/5; 0).

0:00:57.320,0:01:00.600
И така, даден ни е ъгловия коефициент –1.

0:01:00.600,0:01:05.230
Така че знаем, че m = –1, [br]но не сме 100 % сигурни

0:01:05.230,0:01:09.190
къде е пресечната точка с Оу.

0:01:09.190,0:01:12.510
Знаем, че това уравнение ще има вида

0:01:12.510,0:01:18.600
у е равно на наклона –1x плюс b,

0:01:18.600,0:01:20.460
където b е ординатата на[br]пресечната точка с Оу.

0:01:20.460,0:01:23.650
Можем да използваме тази информация[br]за координатите –

0:01:23.650,0:01:25.870
фактът, че тя минава през тази точка –

0:01:25.870,0:01:28.590
за да намерим b.

0:01:28.590,0:01:31.530
Фактът, че правата минава[br]през тази точка означава,

0:01:31.530,0:01:38.300
че х = 4/5, y = 0 трябва да[br]удовлетворяват това уравнение.

0:01:38.300,0:01:40.700
Нека да заместим.

0:01:40.700,0:01:44.090
y е равно на 0, когато х = 4/5.

0:01:44.090,0:01:50.170
Така че 0 е равно на –1 по 4/5 плюс b.

0:01:50.170,0:01:52.810
Ще превъртя малко надолу.

0:01:52.810,0:01:58.110
Получаваме 0 = –4/5 плюс b.

0:01:58.110,0:02:02.040
Можем да добавим 4/5 към[br]двете страни на това уравнение.

0:02:02.040,0:02:04.250
Така че получаваме 4/5 там.

0:02:04.250,0:02:07.320
Можеш да добавиш 4/5 също[br]и към тази страна.

0:02:07.320,0:02:10.100
Правя това, за да се унищожи с това.

0:02:10.100,0:02:16.240
Получаваме b = 4/5.

0:02:16.250,0:02:19.180
И сега имаме уравнението на правата.

0:02:19.180,0:02:23.040
y е равно на –1 по x, което пишем като

0:02:23.040,0:02:32.500
–x, плюс b, което е 4/5, ето така.

0:02:32.500,0:02:34.480
Сега да видим следващото.

0:02:34.480,0:02:39.580
Правата минава през точки (2; 6) и (5; 0).

0:02:39.580,0:02:41.600
В условието не са ни дадени[br]ъгловия коефициент (наклона)

0:02:41.600,0:02:43.030
и пресечната точка с Оу.

0:02:43.030,0:02:45.650
Но ние можем да намерим и двете[br]от тези координати.

0:02:45.650,0:02:48.270
Първо можем да намерим[br]ъгловия коефициент (наклона).

0:02:48.270,0:02:53.750
Знаем, че наклонът m е равен[br]на изменението на y върху

0:02:53.750,0:02:55.100
изменението на x, което е равно на...

0:02:55.100,0:02:58.100
Каква е промяната на y?

0:02:58.100,0:02:59.490
Да започнем с това тук.

0:02:59.490,0:03:00.985
Правим 6 минус 0.

0:03:00.985,0:03:04.210
6 минус 0

0:03:04.210,0:03:05.070
Нека го направя по този начин.

0:03:05.070,0:03:07.410
И така, това е 6...

0:03:07.410,0:03:10.410
искам да го означа цветово... минус 0.

0:03:10.410,0:03:14.340
6 минус 0, това е промяната на y.

0:03:14.340,0:03:24.190
Промяната на x е 2 минус 5.

0:03:24.190,0:03:26.320
Отбелязах цветово, защото [br]искам да ти покажа, че

0:03:26.320,0:03:30.890
когато използвам този y първо, [br]използвах 6 тук,

0:03:30.890,0:03:33.380
трябва да използвам също[br]и този х първо.

0:03:33.380,0:03:36.730
Исках да ти покажа, че [br]това са координатите (2; 6).

0:03:36.730,0:03:38.590
Това са координатите (5; 0).

0:03:38.590,0:03:41.650
Така няма опасност [br]да разменя двойката и петицата.

0:03:41.650,0:03:45.030
Тогава щях да получа[br]неправилен отговор.

0:03:45.030,0:03:46.080
Но какво получавам тук?

0:03:46.080,0:03:51.210
Това е равно на 6 минус 0,[br]което е 6.

0:03:51.210,0:03:54.770
2 минус 5 е –3.

0:03:54.770,0:03:58.910
Това става –6/3, което

0:03:58.910,0:04:01.310
е равно на –2.

0:04:01.310,0:04:02.250
Това е нашият наклон.

0:04:02.250,0:04:06.920
И така, досега знаем, че правата[br]трябва да бъде y е равно на

0:04:06.920,0:04:09.390
наклонът... ще го направя в оранжево...

0:04:09.390,0:04:15.160
–2х плюс ординатата[br]на пресечната точка с Оу.

0:04:15.160,0:04:17.779
Сега можем да направим точно това,[br]което направихме в последната задача.

0:04:17.779,0:04:20.579
Можем да използваме една от тези[br]точки, за да намерим b.

0:04:20.579,0:04:22.029
Можем да използваме[br]всяка една от двете.

0:04:22.029,0:04:25.060
И двете лежат на правата и трябва

0:04:25.060,0:04:26.900
да удовлетворяват това уравнение.

0:04:26.900,0:04:29.420
Ще използвам (5; 0), защото

0:04:29.420,0:04:31.020
винаги е хубаво, когато имаме 0 там.

0:04:31.020,0:04:32.820
Пресмятанията са по-лесни.

0:04:32.820,0:04:34.510
Нека сложим (5; 0) там.

0:04:34.510,0:04:38.900
y е равно на 0, когато х е равно на 5.

0:04:38.900,0:04:43.820
y = 0, когато имаме –2 по 5,

0:04:43.820,0:04:47.700
х е равно на 5, плюс b.

0:04:47.700,0:04:52.650
Получаваме 0 е равно на –10 плюс b.

0:04:52.650,0:04:58.200
Ако добавим 10 към двете[br]страни на това уравнение,

0:04:58.200,0:05:00.680
тези двете се унищожават.

0:05:00.680,0:05:03.970
Получаваме b = 10 + 0 = 10.

0:05:03.970,0:05:06.420
Получаваме b е равно на 10.

0:05:06.420,0:05:08.285
Сега знаем уравнението на правата.

0:05:08.285,0:05:13.040
Уравнението е y... нека го направя с нов цвят...

0:05:13.040,0:05:22.280
у = –2x плюс b, плюс 10.

0:05:22.280,0:05:23.470
И сме готови.

0:05:23.470,0:05:28.140
Нека да направим[br]още една такава задача.

0:05:28.180,0:05:32.890
Правата минава през точките[br](3; 5) и (–3; 0).

0:05:32.890,0:05:36.380
Както при последната задача, [br]започваме с намирането на

0:05:36.380,0:05:40.380
m – ъгловият коефициент (наклонът).

0:05:40.380,0:05:44.830
Той е равен на издигането върху изместването,

0:05:44.830,0:05:48.190
или на изменението на y[br]върху изменението на x.

0:05:48.190,0:05:50.070
Ако сте правили това за домашно,[br]не би трябвало да

0:05:50.070,0:05:50.870
пишеш всичко това.

0:05:50.870,0:05:52.920
Аз просто искам да се уверя,[br]че разбираш, че тези

0:05:52.920,0:05:55.150
всички са едно и също нещо.

0:05:55.150,0:05:58.520
Каква е промяната на y[br]върху промяната на x?

0:05:58.520,0:06:02.280
Това е равно на... нека да започнем[br]с тази страна първо.

0:06:02.280,0:06:03.980
Искам да ти покажа, че мога да избера[br]която и да е от тези точки.

0:06:03.980,0:06:13.770
Да кажем, че това е 0 минус 5.

0:06:13.770,0:06:17.000
Използвам тази координата първо.[br]Разглеждам я един вид

0:06:17.000,0:06:19.770
като крайна точка. 0 минус 5.

0:06:19.770,0:06:22.420
Когато за първи път[br]научих това, винаги

0:06:22.420,0:06:24.160
се изкушавах да сложа[br]x в числителя.

0:06:24.160,0:06:25.990
Не, използваш у в числителя.

0:06:25.990,0:06:28.470
Това е втората от координатите.

0:06:28.470,0:06:41.205
Това ще бъде върху –3 минус 3.

0:06:41.250,0:06:44.370
Това са координатите на точката (–3; 0).

0:06:44.370,0:06:46.420
Това са координатите на точката (3; 5).

0:06:46.420,0:06:47.980
Изваждаме това.

0:06:47.980,0:06:49.310
Какво ще получим?

0:06:49.310,0:06:52.570
Това ще бъде равно на...[br]ще го направя в неутрален цвят.

0:06:52.570,0:06:56.210
Това е равно на числителя, който е

0:06:56.210,0:07:03.660
–5, върху –3 минус 3, което е – 6.

0:07:03.660,0:07:05.930
Получаваш 5/6.

0:07:05.930,0:07:08.380
Знаем, че уравнението ще бъде[br]във вида

0:07:08.380,0:07:15.560
у = 5/6x + b.

0:07:15.560,0:07:18.600
Сега можем да заместим с едни[br]от тези координати за b.

0:07:18.600,0:07:19.440
Нека го направим.

0:07:19.440,0:07:21.310
Винаги обичам да използвам тези,[br]които съдържат 0 в себе си.

0:07:21.310,0:07:33.270
y е нула, когато х е –3, плюс b.

0:07:33.270,0:07:37.810
Всичко, което направих, е да заместя –3 за x и 0 за y.

0:07:37.810,0:07:40.860
Мога да направя това, защото[br]точката лежи на правата.

0:07:40.860,0:07:44.040
Това трябва да удовлетворява[br]уравнението на правата.

0:07:44.040,0:07:45.600
Нека да намерим b.

0:07:45.600,0:07:49.990
Получаваме нула е равно на... ако разделим

0:07:49.990,0:07:51.830
–3 на 3, това става 1.

0:07:51.830,0:07:54.890
Ако разделим 6 на 3, това става 2.

0:07:54.890,0:08:02.380
Така че става –5/2 плюс b.

0:08:02.380,0:08:05.280
Можем да добавим 5/2 към двете[br]страни на уравнението,

0:08:05.280,0:08:08.630
плюс 5/2.

0:08:08.630,0:08:10.850
Обичам да сменям моите означения,[br]просто защото така ще се

0:08:10.850,0:08:12.520
запознаеш и с двете.

0:08:12.520,0:08:17.800
Уравнението става 5/2 е равно на... това е 0...

0:08:17.800,0:08:19.600
равно на b.

0:08:19.600,0:08:22.090
b е 5/2.

0:08:22.090,0:08:31.940
Уравнението на нашата права е[br]y = 5/6x + b,

0:08:31.940,0:08:37.820
което ние току-що намерихме, че е 5/2, плюс 5/2.

0:08:37.820,0:08:38.710
Готови сме.

0:08:38.710,0:08:41.280
Нека да направим още една.

0:08:41.280,0:08:43.500
Тук имаме една графика.

0:08:43.500,0:08:45.300
Нека да намерим уравнението на тази графика.

0:08:45.300,0:08:46.900
Това всъщност е малко по-лесно.

0:08:46.900,0:08:47.740
Какъв е ъгловият коефициент (наклонът)?

0:08:47.740,0:08:52.250
Наклонът е изменението на y[br]върху изменението на x.

0:08:52.250,0:08:53.310
Нека да видим какво ще стане.

0:08:53.310,0:08:57.900
Когато нашата промяна в x е 1, така че това е

0:08:57.900,0:08:58.940
нашата промяна на x.

0:08:58.940,0:09:00.850
И така, промяната в x е 1.

0:09:00.850,0:09:04.130
Просто решавам да променя моето x с 1,[br]увеличавам го с 1.

0:09:04.130,0:09:05.900
Каква е промяната на y?

0:09:05.900,0:09:10.390
Изглежда, че y се променя точно с 4.

0:09:10.390,0:09:14.980
Изглежда, че моето делта y, [br]моята промяна на y, е равна на 4,

0:09:14.980,0:09:20.690
когато моето делта x е равно на 1.

0:09:20.690,0:09:24.340
И промяната на y върху промяната на x...[br]промяната на y е 4,

0:09:24.340,0:09:26.220
когато промяната на x е 1.

0:09:26.220,0:09:30.380
Така че наклонът е равен на 4.

0:09:30.380,0:09:32.190
Колко е ординатата на пресечната точка с Оу?

0:09:32.190,0:09:33.720
Тук можем просто да погледнем графиката.

0:09:33.720,0:09:38.260
Изглежда, че тя пресича оста y в

0:09:38.260,0:09:41.600
у = –6, или в точка (0; –6).

0:09:41.600,0:09:44.180
Следователно b е равно на –6.

0:09:44.180,0:09:46.950
b = –6.

0:09:46.950,0:09:48.875
Така че знаем уравнението на правата.

0:09:48.875,0:09:56.630
Уравнението на правата е[br]y е равно на наклона по x

0:09:56.630,0:09:59.030
плюс ординатата на пресечната точка с Оу.

0:09:59.030,0:10:01.850
Трябваше да напиша това.

0:10:01.850,0:10:07.840
Минус 6, това е плюс –6, така че това е

0:10:07.840,0:10:09.800
уравнението на нашата права.

0:10:09.800,0:10:12.980
Нека да направим още една от тези задачи.

0:10:12.980,0:10:17.170
Казват ни, че f(1,5) е –3,

0:10:17.170,0:10:18.750
а f(–1) е 2.

0:10:18.750,0:10:19.970
Какво е това?

0:10:19.970,0:10:23.830
Това е само един модерен начин да ни кажат, че

0:10:23.830,0:10:30.530
когато х е 1,5, когато въведеш 1,5 във функцията,

0:10:30.530,0:10:33.490
функцията го изчислява като –3.

0:10:33.490,0:10:36.750
Това ни казва, че точката (1,5; –3)

0:10:36.750,0:10:38.270
лежи на правата.

0:10:38.270,0:10:41.960
След това ни е казано, че точката,

0:10:41.960,0:10:44.420
когато х е –1, f(х) е равно на 2.

0:10:44.420,0:10:47.540
Това е просто различен начин на показване,[br]че и двете от тези точки

0:10:47.540,0:10:51.400
лежат на правата, нищо необичайно.

0:10:51.400,0:10:54.380
Мисля, че целта на тази задача[br]е да се запознаеш

0:10:54.380,0:10:56.870
с означението за функция, [br]за да не се изплашиш,

0:10:56.870,0:10:57.970
когато видиш нещо подобно.

0:10:57.970,0:11:01.540
Ако изчислиш функцията с 1,5,[br]получаваш –3.

0:11:01.540,0:11:04.440
Това е координатата, ако[br]си представиш, че

0:11:04.440,0:11:06.020
y е равно на f(x).

0:11:06.020,0:11:06.950
Това ще бъде y-координатата.

0:11:06.950,0:11:09.250
Тя ще бъде равна на –3,[br]когато х е 1,5.

0:11:09.250,0:11:10.840
Както и да е, казвал съм го много пъти.

0:11:10.840,0:11:13.280
Нека да намерим ъгловия коефициент[br](наклона) на тази права.

0:11:13.280,0:11:20.020
Това е промяната на y [br]върху промяната на x.

0:11:20.020,0:11:26.640
Да започнем с 2 минус този приятел, минус 3 –

0:11:26.640,0:11:29.410
това са y-стойностите –

0:11:29.410,0:11:32.880
всичко това върху

0:11:32.880,0:11:40.140
–1 минус този приятел.

0:11:40.140,0:11:42.620
Нека го напиша по този начин:

0:11:42.620,0:11:48.440
–1 минус този приятел, минус 1,5.

0:11:48.440,0:11:50.340
Правя го цветно, защото искам да ти покажа, че

0:11:50.340,0:11:54.060
–1 и 2 – и двете идват от това –[br]ето защо използвам първо тях.

0:11:54.060,0:11:57.500
Ако използвах тези приятели първо, трябваше

0:11:57.500,0:12:00.495
да използвам тези x и y първо.

0:12:00.495,0:12:02.080
Ако използвам първо 2, [br]трябва да използвам –1 първо.

0:12:02.080,0:12:03.390
Ето защо го означавам цветово.

0:12:03.390,0:12:08.360
Това ще бъде равно на 2 минус –3.

0:12:08.360,0:12:10.370
Това е същото нещо като 2 плюс 3.

0:12:10.370,0:12:11.620
Това е 5.

0:12:11.620,0:12:15.390
1 минус...

0:12:15.390,0:12:20.040
–1 минус 1,5 е –2,5.

0:12:20.040,0:12:23.830
–2,5.

0:12:23.830,0:12:27.770
5 делено на 2,5 е равно на 2.

0:12:27.770,0:12:30.250
Така че наклонът на тази права е –2.

0:12:30.250,0:12:32.130
Ще се отклоня малко, за да ти покажа,

0:12:32.130,0:12:34.480
че няма значение в какъв ред правя това.

0:12:34.480,0:12:36.180
Ако използвам тази координата първо,[br]тогава трябва да използвам тази

0:12:36.180,0:12:38.140
координата първо. [br]Нека го направим по другия начин.

0:12:38.140,0:12:48.990
Ако го бях направил като –3 минус 2 върху

0:12:48.990,0:12:59.810
1,5 минус –1, това трябва да бъде –2 върху

0:12:59.810,0:13:03.310
1,5 минус –1.

0:13:03.310,0:13:04.780
Това трябва да ми даде същия отговор.

0:13:04.780,0:13:06.130
Това е равно на какво?

0:13:06.130,0:13:09.540
–3 минус 2 е –5,

0:13:09.540,0:13:12.860
върху 1,5 минус –1.

0:13:12.860,0:13:14.520
Това е 1,5 плюс 1.

0:13:14.520,0:13:16.610
Това е върху 2,5.

0:13:16.610,0:13:18.840
И отново това е равно на –2.

0:13:18.840,0:13:20.340
Просто исках да ти покажа, че няма значение кое

0:13:20.340,0:13:23.090
избираш като начална или крайна точка,

0:13:23.090,0:13:23.980
стига да го правиш последователно.

0:13:23.980,0:13:26.650
Ако това е началното y, това е началното x.

0:13:26.650,0:13:28.370
Ако това е крайното y, това трябва да бъде

0:13:28.370,0:13:29.500
крайното x.

0:13:29.500,0:13:33.100
Но както и да е, ние знаем, че[br]наклонът е –2.

0:13:33.100,0:13:36.540
Така че знаем, че уравнението е[br]y е равно на –2x плюс

0:13:36.540,0:13:39.170
ординатата на пресечната точка с Оу..

0:13:39.170,0:13:40.720
Нека да използваме едни от тези координати.

0:13:40.720,0:13:43.430
Ще използвам тези, тъй като няма десетични знаци.

0:13:43.430,0:13:47.450
Знаем, че y = 2.

0:13:47.450,0:13:52.630
y е равно на 2, когато х е равно на –1.

0:13:52.630,0:13:55.140
Когато х е равно на –1.

0:13:55.140,0:13:57.290
И разбира се, имаме плюс b.

0:13:57.290,0:14:02.710
Така че 2 е равно на –2 по –1,[br]което е 2, плюс b.

0:14:02.710,0:14:06.390
Ако извадиш 2 от двете страни на това уравнение,

0:14:06.390,0:14:09.130
минус 2 от двете страни[br]на това уравнение,

0:14:09.130,0:14:12.480
ще получиш 0 от лявата страна,

0:14:12.480,0:14:14.520
е равно на b.

0:14:14.520,0:14:15.670
Така че b е 0.

0:14:15.670,0:14:18.430
И така, уравнението на нашата права е

0:14:18.430,0:14:22.020
у = –2x.

0:14:22.040,0:14:23.870
Ако искаш да го напишеш означено като функция,

0:14:23.870,0:14:28.190
то ще бъде f(x) = –2x.

0:14:28.190,0:14:30.810
Просто приемам, че y е равно на f(x).

0:14:30.810,0:14:32.420
Но това наистина е уравнението.

0:14:32.420,0:14:33.990
Те не са споменали y тук.

0:14:33.990,0:14:37.890
Така че можеш просто да напишеш тук,[br]че f(x) е равно на 2x.

0:14:37.890,0:14:40.190
Всички тези координати тук

0:14:40.190,0:14:46.900
са координатите на x и f(x).

0:14:46.960,0:14:49.960
Дори можеш да разглеждаш[br]ъгловия коефициент (наклона),

0:14:49.960,0:14:53.320
като изменението на f(x)[br]върху изменението на x.

0:14:53.320,0:14:57.090
Те всички са еквивалентни начини[br]за разглеждането на едно и също нещо.

0:14:57.090,0:14:57.466
.