1
00:00:00,140 --> 00:00:03,570
В това видео ще разгледаме 
множество примери за намиране

2
00:00:03,570 --> 00:00:06,870
на уравнения на прави от вида
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу.

3
00:00:07,170 --> 00:00:09,610
Да си припомним – това означава
уравнения на прави

4
00:00:09,610 --> 00:00:17,050
във вида y = mx + b, където m е
ъгловият коефициент (наклонът),

5
00:00:17,050 --> 00:00:21,200
а b е ординатата на
пресечната точка с Оу.

6
00:00:21,200 --> 00:00:24,870
Нека просто решим
няколко от тези задачи.

7
00:00:24,870 --> 00:00:28,900
Тук ни казват, че правата има 
наклон –5, така че

8
00:00:28,900 --> 00:00:30,740
m = –5.

9
00:00:30,740 --> 00:00:34,290
И тя пресича Оу при у = 6.

10
00:00:34,290 --> 00:00:36,300
Така че b е равно на 6.

11
00:00:36,300 --> 00:00:37,985
Това е доста просто.

12
00:00:37,985 --> 00:00:40,160
Уравнението на тази права е

13
00:00:40,160 --> 00:00:47,550
у = –5x + 6.

14
00:00:47,550 --> 00:00:49,570
Това не беше твърде лошо.

15
00:00:49,570 --> 00:00:51,570
Нека направим това следващото тук.

16
00:00:51,570 --> 00:00:54,300
Правата има ъглов коефициент –1

17
00:00:54,300 --> 00:00:57,320
и минава през точката (4/5; 0).

18
00:00:57,320 --> 00:01:00,600
И така, даден ни е ъгловия коефициент –1.

19
00:01:00,600 --> 00:01:05,230
Така че знаем, че m = –1, 
но не сме 100 % сигурни

20
00:01:05,230 --> 00:01:09,190
къде е пресечната точка с Оу.

21
00:01:09,190 --> 00:01:12,510
Знаем, че това уравнение ще има вида

22
00:01:12,510 --> 00:01:18,600
у е равно на наклона –1x плюс b,

23
00:01:18,600 --> 00:01:20,460
където b е ординатата на
пресечната точка с Оу.

24
00:01:20,460 --> 00:01:23,650
Можем да използваме тази информация
за координатите –

25
00:01:23,650 --> 00:01:25,870
фактът, че тя минава през тази точка –

26
00:01:25,870 --> 00:01:28,590
за да намерим b.

27
00:01:28,590 --> 00:01:31,530
Фактът, че правата минава
през тази точка означава,

28
00:01:31,530 --> 00:01:38,300
че х = 4/5, y = 0 трябва да
удовлетворяват това уравнение.

29
00:01:38,300 --> 00:01:40,700
Нека да заместим.

30
00:01:40,700 --> 00:01:44,090
y е равно на 0, когато х = 4/5.

31
00:01:44,090 --> 00:01:50,170
Така че 0 е равно на –1 по 4/5 плюс b.

32
00:01:50,170 --> 00:01:52,810
Ще превъртя малко надолу.

33
00:01:52,810 --> 00:01:58,110
Получаваме 0 = –4/5 плюс b.

34
00:01:58,110 --> 00:02:02,040
Можем да добавим 4/5 към
двете страни на това уравнение.

35
00:02:02,040 --> 00:02:04,250
Така че получаваме 4/5 там.

36
00:02:04,250 --> 00:02:07,320
Можеш да добавиш 4/5 също
и към тази страна.

37
00:02:07,320 --> 00:02:10,100
Правя това, за да се унищожи с това.

38
00:02:10,100 --> 00:02:16,240
Получаваме b = 4/5.

39
00:02:16,250 --> 00:02:19,180
И сега имаме уравнението на правата.

40
00:02:19,180 --> 00:02:23,040
y е равно на –1 по x, което пишем като

41
00:02:23,040 --> 00:02:32,500
–x, плюс b, което е 4/5, ето така.

42
00:02:32,500 --> 00:02:34,480
Сега да видим следващото.

43
00:02:34,480 --> 00:02:39,580
Правата минава през точки (2; 6) и (5; 0).

44
00:02:39,580 --> 00:02:41,600
В условието не са ни дадени
ъгловия коефициент (наклона)

45
00:02:41,600 --> 00:02:43,030
и пресечната точка с Оу.

46
00:02:43,030 --> 00:02:45,650
Но ние можем да намерим и двете
от тези координати.

47
00:02:45,650 --> 00:02:48,270
Първо можем да намерим
ъгловия коефициент (наклона).

48
00:02:48,270 --> 00:02:53,750
Знаем, че наклонът m е равен
на изменението на y върху

49
00:02:53,750 --> 00:02:55,100
изменението на x, което е равно на...

50
00:02:55,100 --> 00:02:58,100
Каква е промяната на y?

51
00:02:58,100 --> 00:02:59,490
Да започнем с това тук.

52
00:02:59,490 --> 00:03:00,985
Правим 6 минус 0.

53
00:03:00,985 --> 00:03:04,210
6 минус 0

54
00:03:04,210 --> 00:03:05,070
Нека го направя по този начин.

55
00:03:05,070 --> 00:03:07,410
И така, това е 6...

56
00:03:07,410 --> 00:03:10,410
искам да го означа цветово... минус 0.

57
00:03:10,410 --> 00:03:14,340
6 минус 0, това е промяната на y.

58
00:03:14,340 --> 00:03:24,190
Промяната на x е 2 минус 5.

59
00:03:24,190 --> 00:03:26,320
Отбелязах цветово, защото 
искам да ти покажа, че

60
00:03:26,320 --> 00:03:30,890
когато използвам този y първо, 
използвах 6 тук,

61
00:03:30,890 --> 00:03:33,380
трябва да използвам също
и този х първо.

62
00:03:33,380 --> 00:03:36,730
Исках да ти покажа, че 
това са координатите (2; 6).

63
00:03:36,730 --> 00:03:38,590
Това са координатите (5; 0).

64
00:03:38,590 --> 00:03:41,650
Така няма опасност 
да разменя двойката и петицата.

65
00:03:41,650 --> 00:03:45,030
Тогава щях да получа
неправилен отговор.

66
00:03:45,030 --> 00:03:46,080
Но какво получавам тук?

67
00:03:46,080 --> 00:03:51,210
Това е равно на 6 минус 0,
което е 6.

68
00:03:51,210 --> 00:03:54,770
2 минус 5 е –3.

69
00:03:54,770 --> 00:03:58,910
Това става –6/3, което

70
00:03:58,910 --> 00:04:01,310
е равно на –2.

71
00:04:01,310 --> 00:04:02,250
Това е нашият наклон.

72
00:04:02,250 --> 00:04:06,920
И така, досега знаем, че правата
трябва да бъде y е равно на

73
00:04:06,920 --> 00:04:09,390
наклонът... ще го направя в оранжево...

74
00:04:09,390 --> 00:04:15,160
–2х плюс ординатата
на пресечната точка с Оу.

75
00:04:15,160 --> 00:04:17,779
Сега можем да направим точно това,
което направихме в последната задача.

76
00:04:17,779 --> 00:04:20,579
Можем да използваме една от тези
точки, за да намерим b.

77
00:04:20,579 --> 00:04:22,029
Можем да използваме
всяка една от двете.

78
00:04:22,029 --> 00:04:25,060
И двете лежат на правата и трябва

79
00:04:25,060 --> 00:04:26,900
да удовлетворяват това уравнение.

80
00:04:26,900 --> 00:04:29,420
Ще използвам (5; 0), защото

81
00:04:29,420 --> 00:04:31,020
винаги е хубаво, когато имаме 0 там.

82
00:04:31,020 --> 00:04:32,820
Пресмятанията са по-лесни.

83
00:04:32,820 --> 00:04:34,510
Нека сложим (5; 0) там.

84
00:04:34,510 --> 00:04:38,900
y е равно на 0, когато х е равно на 5.

85
00:04:38,900 --> 00:04:43,820
y = 0, когато имаме –2 по 5,

86
00:04:43,820 --> 00:04:47,700
х е равно на 5, плюс b.

87
00:04:47,700 --> 00:04:52,650
Получаваме 0 е равно на –10 плюс b.

88
00:04:52,650 --> 00:04:58,200
Ако добавим 10 към двете
страни на това уравнение,

89
00:04:58,200 --> 00:05:00,680
тези двете се унищожават.

90
00:05:00,680 --> 00:05:03,970
Получаваме b = 10 + 0 = 10.

91
00:05:03,970 --> 00:05:06,420
Получаваме b е равно на 10.

92
00:05:06,420 --> 00:05:08,285
Сега знаем уравнението на правата.

93
00:05:08,285 --> 00:05:13,040
Уравнението е y... нека го направя с нов цвят...

94
00:05:13,040 --> 00:05:22,280
у = –2x плюс b, плюс 10.

95
00:05:22,280 --> 00:05:23,470
И сме готови.

96
00:05:23,470 --> 00:05:28,140
Нека да направим
още една такава задача.

97
00:05:28,180 --> 00:05:32,890
Правата минава през точките
(3; 5) и (–3; 0).

98
00:05:32,890 --> 00:05:36,380
Както при последната задача, 
започваме с намирането на

99
00:05:36,380 --> 00:05:40,380
m – ъгловият коефициент (наклонът).

100
00:05:40,380 --> 00:05:44,830
Той е равен на издигането върху изместването,

101
00:05:44,830 --> 00:05:48,190
или на изменението на y
върху изменението на x.

102
00:05:48,190 --> 00:05:50,070
Ако сте правили това за домашно,
не би трябвало да

103
00:05:50,070 --> 00:05:50,870
пишеш всичко това.

104
00:05:50,870 --> 00:05:52,920
Аз просто искам да се уверя,
че разбираш, че тези

105
00:05:52,920 --> 00:05:55,150
всички са едно и също нещо.

106
00:05:55,150 --> 00:05:58,520
Каква е промяната на y
върху промяната на x?

107
00:05:58,520 --> 00:06:02,280
Това е равно на... нека да започнем
с тази страна първо.

108
00:06:02,280 --> 00:06:03,980
Искам да ти покажа, че мога да избера
която и да е от тези точки.

109
00:06:03,980 --> 00:06:13,770
Да кажем, че това е 0 минус 5.

110
00:06:13,770 --> 00:06:17,000
Използвам тази координата първо.
Разглеждам я един вид

111
00:06:17,000 --> 00:06:19,770
като крайна точка. 0 минус 5.

112
00:06:19,770 --> 00:06:22,420
Когато за първи път
научих това, винаги

113
00:06:22,420 --> 00:06:24,160
се изкушавах да сложа
x в числителя.

114
00:06:24,160 --> 00:06:25,990
Не, използваш у в числителя.

115
00:06:25,990 --> 00:06:28,470
Това е втората от координатите.

116
00:06:28,470 --> 00:06:41,205
Това ще бъде върху –3 минус 3.

117
00:06:41,250 --> 00:06:44,370
Това са координатите на точката (–3; 0).

118
00:06:44,370 --> 00:06:46,420
Това са координатите на точката (3; 5).

119
00:06:46,420 --> 00:06:47,980
Изваждаме това.

120
00:06:47,980 --> 00:06:49,310
Какво ще получим?

121
00:06:49,310 --> 00:06:52,570
Това ще бъде равно на...
ще го направя в неутрален цвят.

122
00:06:52,570 --> 00:06:56,210
Това е равно на числителя, който е

123
00:06:56,210 --> 00:07:03,660
–5, върху –3 минус 3, което е – 6.

124
00:07:03,660 --> 00:07:05,930
Получаваш 5/6.

125
00:07:05,930 --> 00:07:08,380
Знаем, че уравнението ще бъде
във вида

126
00:07:08,380 --> 00:07:15,560
у = 5/6x + b.

127
00:07:15,560 --> 00:07:18,600
Сега можем да заместим с едни
от тези координати за b.

128
00:07:18,600 --> 00:07:19,440
Нека го направим.

129
00:07:19,440 --> 00:07:21,310
Винаги обичам да използвам тези,
които съдържат 0 в себе си.

130
00:07:21,310 --> 00:07:33,270
y е нула, когато х е –3, плюс b.

131
00:07:33,270 --> 00:07:37,810
Всичко, което направих, е да заместя –3 за x и 0 за y.

132
00:07:37,810 --> 00:07:40,860
Мога да направя това, защото
точката лежи на правата.

133
00:07:40,860 --> 00:07:44,040
Това трябва да удовлетворява
уравнението на правата.

134
00:07:44,040 --> 00:07:45,600
Нека да намерим b.

135
00:07:45,600 --> 00:07:49,990
Получаваме нула е равно на... ако разделим

136
00:07:49,990 --> 00:07:51,830
–3 на 3, това става 1.

137
00:07:51,830 --> 00:07:54,890
Ако разделим 6 на 3, това става 2.

138
00:07:54,890 --> 00:08:02,380
Така че става –5/2 плюс b.

139
00:08:02,380 --> 00:08:05,280
Можем да добавим 5/2 към двете
страни на уравнението,

140
00:08:05,280 --> 00:08:08,630
плюс 5/2.

141
00:08:08,630 --> 00:08:10,850
Обичам да сменям моите означения,
просто защото така ще се

142
00:08:10,850 --> 00:08:12,520
запознаеш и с двете.

143
00:08:12,520 --> 00:08:17,800
Уравнението става 5/2 е равно на... това е 0...

144
00:08:17,800 --> 00:08:19,600
равно на b.

145
00:08:19,600 --> 00:08:22,090
b е 5/2.

146
00:08:22,090 --> 00:08:31,940
Уравнението на нашата права е
y = 5/6x + b,

147
00:08:31,940 --> 00:08:37,820
което ние току-що намерихме, че е 5/2, плюс 5/2.

148
00:08:37,820 --> 00:08:38,710
Готови сме.

149
00:08:38,710 --> 00:08:41,280
Нека да направим още една.

150
00:08:41,280 --> 00:08:43,500
Тук имаме една графика.

151
00:08:43,500 --> 00:08:45,300
Нека да намерим уравнението на тази графика.

152
00:08:45,300 --> 00:08:46,900
Това всъщност е малко по-лесно.

153
00:08:46,900 --> 00:08:47,740
Какъв е ъгловият коефициент (наклонът)?

154
00:08:47,740 --> 00:08:52,250
Наклонът е изменението на y
върху изменението на x.

155
00:08:52,250 --> 00:08:53,310
Нека да видим какво ще стане.

156
00:08:53,310 --> 00:08:57,900
Когато нашата промяна в x е 1, така че това е

157
00:08:57,900 --> 00:08:58,940
нашата промяна на x.

158
00:08:58,940 --> 00:09:00,850
И така, промяната в x е 1.

159
00:09:00,850 --> 00:09:04,130
Просто решавам да променя моето x с 1,
увеличавам го с 1.

160
00:09:04,130 --> 00:09:05,900
Каква е промяната на y?

161
00:09:05,900 --> 00:09:10,390
Изглежда, че y се променя точно с 4.

162
00:09:10,390 --> 00:09:14,980
Изглежда, че моето делта y, 
моята промяна на y, е равна на 4,

163
00:09:14,980 --> 00:09:20,690
когато моето делта x е равно на 1.

164
00:09:20,690 --> 00:09:24,340
И промяната на y върху промяната на x...
промяната на y е 4,

165
00:09:24,340 --> 00:09:26,220
когато промяната на x е 1.

166
00:09:26,220 --> 00:09:30,380
Така че наклонът е равен на 4.

167
00:09:30,380 --> 00:09:32,190
Колко е ординатата на пресечната точка с Оу?

168
00:09:32,190 --> 00:09:33,720
Тук можем просто да погледнем графиката.

169
00:09:33,720 --> 00:09:38,260
Изглежда, че тя пресича оста y в

170
00:09:38,260 --> 00:09:41,600
у = –6, или в точка (0; –6).

171
00:09:41,600 --> 00:09:44,180
Следователно b е равно на –6.

172
00:09:44,180 --> 00:09:46,950
b = –6.

173
00:09:46,950 --> 00:09:48,875
Така че знаем уравнението на правата.

174
00:09:48,875 --> 00:09:56,630
Уравнението на правата е
y е равно на наклона по x

175
00:09:56,630 --> 00:09:59,030
плюс ординатата на пресечната точка с Оу.

176
00:09:59,030 --> 00:10:01,850
Трябваше да напиша това.

177
00:10:01,850 --> 00:10:07,840
Минус 6, това е плюс –6, така че това е

178
00:10:07,840 --> 00:10:09,800
уравнението на нашата права.

179
00:10:09,800 --> 00:10:12,980
Нека да направим още една от тези задачи.

180
00:10:12,980 --> 00:10:17,170
Казват ни, че f(1,5) е –3,

181
00:10:17,170 --> 00:10:18,750
а f(–1) е 2.

182
00:10:18,750 --> 00:10:19,970
Какво е това?

183
00:10:19,970 --> 00:10:23,830
Това е само един модерен начин да ни кажат, че

184
00:10:23,830 --> 00:10:30,530
когато х е 1,5, когато въведеш 1,5 във функцията,

185
00:10:30,530 --> 00:10:33,490
функцията го изчислява като –3.

186
00:10:33,490 --> 00:10:36,750
Това ни казва, че точката (1,5; –3)

187
00:10:36,750 --> 00:10:38,270
лежи на правата.

188
00:10:38,270 --> 00:10:41,960
След това ни е казано, че точката,

189
00:10:41,960 --> 00:10:44,420
когато х е –1, f(х) е равно на 2.

190
00:10:44,420 --> 00:10:47,540
Това е просто различен начин на показване,
че и двете от тези точки

191
00:10:47,540 --> 00:10:51,400
лежат на правата, нищо необичайно.

192
00:10:51,400 --> 00:10:54,380
Мисля, че целта на тази задача
е да се запознаеш

193
00:10:54,380 --> 00:10:56,870
с означението за функция, 
за да не се изплашиш,

194
00:10:56,870 --> 00:10:57,970
когато видиш нещо подобно.

195
00:10:57,970 --> 00:11:01,540
Ако изчислиш функцията с 1,5,
получаваш –3.

196
00:11:01,540 --> 00:11:04,440
Това е координатата, ако
си представиш, че

197
00:11:04,440 --> 00:11:06,020
y е равно на f(x).

198
00:11:06,020 --> 00:11:06,950
Това ще бъде y-координатата.

199
00:11:06,950 --> 00:11:09,250
Тя ще бъде равна на –3,
когато х е 1,5.

200
00:11:09,250 --> 00:11:10,840
Както и да е, казвал съм го много пъти.

201
00:11:10,840 --> 00:11:13,280
Нека да намерим ъгловия коефициент
(наклона) на тази права.

202
00:11:13,280 --> 00:11:20,020
Това е промяната на y 
върху промяната на x.

203
00:11:20,020 --> 00:11:26,640
Да започнем с 2 минус този приятел, минус 3 –

204
00:11:26,640 --> 00:11:29,410
това са y-стойностите –

205
00:11:29,410 --> 00:11:32,880
всичко това върху

206
00:11:32,880 --> 00:11:40,140
–1 минус този приятел.

207
00:11:40,140 --> 00:11:42,620
Нека го напиша по този начин:

208
00:11:42,620 --> 00:11:48,440
–1 минус този приятел, минус 1,5.

209
00:11:48,440 --> 00:11:50,340
Правя го цветно, защото искам да ти покажа, че

210
00:11:50,340 --> 00:11:54,060
–1 и 2 – и двете идват от това –
ето защо използвам първо тях.

211
00:11:54,060 --> 00:11:57,500
Ако използвах тези приятели първо, трябваше

212
00:11:57,500 --> 00:12:00,495
да използвам тези x и y първо.

213
00:12:00,495 --> 00:12:02,080
Ако използвам първо 2, 
трябва да използвам –1 първо.

214
00:12:02,080 --> 00:12:03,390
Ето защо го означавам цветово.

215
00:12:03,390 --> 00:12:08,360
Това ще бъде равно на 2 минус –3.

216
00:12:08,360 --> 00:12:10,370
Това е същото нещо като 2 плюс 3.

217
00:12:10,370 --> 00:12:11,620
Това е 5.

218
00:12:11,620 --> 00:12:15,390
1 минус...

219
00:12:15,390 --> 00:12:20,040
–1 минус 1,5 е –2,5.

220
00:12:20,040 --> 00:12:23,830
–2,5.

221
00:12:23,830 --> 00:12:27,770
5 делено на 2,5 е равно на 2.

222
00:12:27,770 --> 00:12:30,250
Така че наклонът на тази права е –2.

223
00:12:30,250 --> 00:12:32,130
Ще се отклоня малко, за да ти покажа,

224
00:12:32,130 --> 00:12:34,480
че няма значение в какъв ред правя това.

225
00:12:34,480 --> 00:12:36,180
Ако използвам тази координата първо,
тогава трябва да използвам тази

226
00:12:36,180 --> 00:12:38,140
координата първо. 
Нека го направим по другия начин.

227
00:12:38,140 --> 00:12:48,990
Ако го бях направил като –3 минус 2 върху

228
00:12:48,990 --> 00:12:59,810
1,5 минус –1, това трябва да бъде –2 върху

229
00:12:59,810 --> 00:13:03,310
1,5 минус –1.

230
00:13:03,310 --> 00:13:04,780
Това трябва да ми даде същия отговор.

231
00:13:04,780 --> 00:13:06,130
Това е равно на какво?

232
00:13:06,130 --> 00:13:09,540
–3 минус 2 е –5,

233
00:13:09,540 --> 00:13:12,860
върху 1,5 минус –1.

234
00:13:12,860 --> 00:13:14,520
Това е 1,5 плюс 1.

235
00:13:14,520 --> 00:13:16,610
Това е върху 2,5.

236
00:13:16,610 --> 00:13:18,840
И отново това е равно на –2.

237
00:13:18,840 --> 00:13:20,340
Просто исках да ти покажа, че няма значение кое

238
00:13:20,340 --> 00:13:23,090
избираш като начална или крайна точка,

239
00:13:23,090 --> 00:13:23,980
стига да го правиш последователно.

240
00:13:23,980 --> 00:13:26,650
Ако това е началното y, това е началното x.

241
00:13:26,650 --> 00:13:28,370
Ако това е крайното y, това трябва да бъде

242
00:13:28,370 --> 00:13:29,500
крайното x.

243
00:13:29,500 --> 00:13:33,100
Но както и да е, ние знаем, че
наклонът е –2.

244
00:13:33,100 --> 00:13:36,540
Така че знаем, че уравнението е
y е равно на –2x плюс

245
00:13:36,540 --> 00:13:39,170
ординатата на пресечната точка с Оу..

246
00:13:39,170 --> 00:13:40,720
Нека да използваме едни от тези координати.

247
00:13:40,720 --> 00:13:43,430
Ще използвам тези, тъй като няма десетични знаци.

248
00:13:43,430 --> 00:13:47,450
Знаем, че y = 2.

249
00:13:47,450 --> 00:13:52,630
y е равно на 2, когато х е равно на –1.

250
00:13:52,630 --> 00:13:55,140
Когато х е равно на –1.

251
00:13:55,140 --> 00:13:57,290
И разбира се, имаме плюс b.

252
00:13:57,290 --> 00:14:02,710
Така че 2 е равно на –2 по –1,
което е 2, плюс b.

253
00:14:02,710 --> 00:14:06,390
Ако извадиш 2 от двете страни на това уравнение,

254
00:14:06,390 --> 00:14:09,130
минус 2 от двете страни
на това уравнение,

255
00:14:09,130 --> 00:14:12,480
ще получиш 0 от лявата страна,

256
00:14:12,480 --> 00:14:14,520
е равно на b.

257
00:14:14,520 --> 00:14:15,670
Така че b е 0.

258
00:14:15,670 --> 00:14:18,430
И така, уравнението на нашата права е

259
00:14:18,430 --> 00:14:22,020
у = –2x.

260
00:14:22,040 --> 00:14:23,870
Ако искаш да го напишеш означено като функция,

261
00:14:23,870 --> 00:14:28,190
то ще бъде f(x) = –2x.

262
00:14:28,190 --> 00:14:30,810
Просто приемам, че y е равно на f(x).

263
00:14:30,810 --> 00:14:32,420
Но това наистина е уравнението.

264
00:14:32,420 --> 00:14:33,990
Те не са споменали y тук.

265
00:14:33,990 --> 00:14:37,890
Така че можеш просто да напишеш тук,
че f(x) е равно на 2x.

266
00:14:37,890 --> 00:14:40,190
Всички тези координати тук

267
00:14:40,190 --> 00:14:46,900
са координатите на x и f(x).

268
00:14:46,960 --> 00:14:49,960
Дори можеш да разглеждаш
ъгловия коефициент (наклона),

269
00:14:49,960 --> 00:14:53,320
като изменението на f(x)
върху изменението на x.

270
00:14:53,320 --> 00:14:57,090
Те всички са еквивалентни начини
за разглеждането на едно и също нещо.

271
00:14:57,090 --> 00:14:57,466
.