WEBVTT

00:00:00.140 --> 00:00:03.570
В това видео ще разгледаме 
множество примери за намиране

00:00:03.570 --> 00:00:06.870
на уравнения на прави от вида
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка с Оу.

00:00:07.170 --> 00:00:09.610
Да си припомним – това означава
уравнения на прави

00:00:09.610 --> 00:00:17.050
във вида y = mx + b, където m е
ъгловият коефициент (наклонът),

00:00:17.050 --> 00:00:21.200
а b е ординатата на
пресечната точка с Оу.

00:00:21.200 --> 00:00:24.870
Нека просто решим
няколко от тези задачи.

00:00:24.870 --> 00:00:28.900
Тук ни казват, че правата има 
наклон –5, така че

00:00:28.900 --> 00:00:30.740
m = –5.

00:00:30.740 --> 00:00:34.290
И тя пресича Оу при у = 6.

00:00:34.290 --> 00:00:36.300
Така че b е равно на 6.

00:00:36.300 --> 00:00:37.985
Това е доста просто.

00:00:37.985 --> 00:00:40.160
Уравнението на тази права е

00:00:40.160 --> 00:00:47.550
у = –5x + 6.

00:00:47.550 --> 00:00:49.570
Това не беше твърде лошо.

00:00:49.570 --> 00:00:51.570
Нека направим това следващото тук.

00:00:51.570 --> 00:00:54.300
Правата има ъглов коефициент –1

00:00:54.300 --> 00:00:57.320
и минава през точката (4/5; 0).

00:00:57.320 --> 00:01:00.600
И така, даден ни е ъгловия коефициент –1.

00:01:00.600 --> 00:01:05.230
Така че знаем, че m = –1, 
но не сме 100 % сигурни

00:01:05.230 --> 00:01:09.190
къде е пресечната точка с Оу.

00:01:09.190 --> 00:01:12.510
Знаем, че това уравнение ще има вида

00:01:12.510 --> 00:01:18.600
у е равно на наклона –1x плюс b,

00:01:18.600 --> 00:01:20.460
където b е ординатата на
пресечната точка с Оу.

00:01:20.460 --> 00:01:23.650
Можем да използваме тази информация
за координатите –

00:01:23.650 --> 00:01:25.870
фактът, че тя минава през тази точка –

00:01:25.870 --> 00:01:28.590
за да намерим b.

00:01:28.590 --> 00:01:31.530
Фактът, че правата минава
през тази точка означава,

00:01:31.530 --> 00:01:38.300
че х = 4/5, y = 0 трябва да
удовлетворяват това уравнение.

00:01:38.300 --> 00:01:40.700
Нека да заместим.

00:01:40.700 --> 00:01:44.090
y е равно на 0, когато х = 4/5.

00:01:44.090 --> 00:01:50.170
Така че 0 е равно на –1 по 4/5 плюс b.

00:01:50.170 --> 00:01:52.810
Ще превъртя малко надолу.

00:01:52.810 --> 00:01:58.110
Получаваме 0 = –4/5 плюс b.

00:01:58.110 --> 00:02:02.040
Можем да добавим 4/5 към
двете страни на това уравнение.

00:02:02.040 --> 00:02:04.250
Така че получаваме 4/5 там.

00:02:04.250 --> 00:02:07.320
Можеш да добавиш 4/5 също
и към тази страна.

00:02:07.320 --> 00:02:10.100
Правя това, за да се унищожи с това.

00:02:10.100 --> 00:02:16.240
Получаваме b = 4/5.

00:02:16.250 --> 00:02:19.180
И сега имаме уравнението на правата.

00:02:19.180 --> 00:02:23.040
y е равно на –1 по x, което пишем като

00:02:23.040 --> 00:02:32.500
–x, плюс b, което е 4/5, ето така.

00:02:32.500 --> 00:02:34.480
Сега да видим следващото.

00:02:34.480 --> 00:02:39.580
Правата минава през точки (2; 6) и (5; 0).

00:02:39.580 --> 00:02:41.600
В условието не са ни дадени
ъгловия коефициент (наклона)

00:02:41.600 --> 00:02:43.030
и пресечната точка с Оу.

00:02:43.030 --> 00:02:45.650
Но ние можем да намерим и двете
от тези координати.

00:02:45.650 --> 00:02:48.270
Първо можем да намерим
ъгловия коефициент (наклона).

00:02:48.270 --> 00:02:53.750
Знаем, че наклонът m е равен
на изменението на y върху

00:02:53.750 --> 00:02:55.100
изменението на x, което е равно на...

00:02:55.100 --> 00:02:58.100
Каква е промяната на y?

00:02:58.100 --> 00:02:59.490
Да започнем с това тук.

00:02:59.490 --> 00:03:00.985
Правим 6 минус 0.

00:03:00.985 --> 00:03:04.210
6 минус 0

00:03:04.210 --> 00:03:05.070
Нека го направя по този начин.

00:03:05.070 --> 00:03:07.410
И така, това е 6...

00:03:07.410 --> 00:03:10.410
искам да го означа цветово... минус 0.

00:03:10.410 --> 00:03:14.340
6 минус 0, това е промяната на y.

00:03:14.340 --> 00:03:24.190
Промяната на x е 2 минус 5.

00:03:24.190 --> 00:03:26.320
Отбелязах цветово, защото 
искам да ти покажа, че

00:03:26.320 --> 00:03:30.890
когато използвам този y първо, 
използвах 6 тук,

00:03:30.890 --> 00:03:33.380
трябва да използвам също
и този х първо.

00:03:33.380 --> 00:03:36.730
Исках да ти покажа, че 
това са координатите (2; 6).

00:03:36.730 --> 00:03:38.590
Това са координатите (5; 0).

00:03:38.590 --> 00:03:41.650
Така няма опасност 
да разменя двойката и петицата.

00:03:41.650 --> 00:03:45.030
Тогава щях да получа
неправилен отговор.

00:03:45.030 --> 00:03:46.080
Но какво получавам тук?

00:03:46.080 --> 00:03:51.210
Това е равно на 6 минус 0,
което е 6.

00:03:51.210 --> 00:03:54.770
2 минус 5 е –3.

00:03:54.770 --> 00:03:58.910
Това става –6/3, което

00:03:58.910 --> 00:04:01.310
е равно на –2.

00:04:01.310 --> 00:04:02.250
Това е нашият наклон.

00:04:02.250 --> 00:04:06.920
И така, досега знаем, че правата
трябва да бъде y е равно на

00:04:06.920 --> 00:04:09.390
наклонът... ще го направя в оранжево...

00:04:09.390 --> 00:04:15.160
–2х плюс ординатата
на пресечната точка с Оу.

00:04:15.160 --> 00:04:17.779
Сега можем да направим точно това,
което направихме в последната задача.

00:04:17.779 --> 00:04:20.579
Можем да използваме една от тези
точки, за да намерим b.

00:04:20.579 --> 00:04:22.029
Можем да използваме
всяка една от двете.

00:04:22.029 --> 00:04:25.060
И двете лежат на правата и трябва

00:04:25.060 --> 00:04:26.900
да удовлетворяват това уравнение.

00:04:26.900 --> 00:04:29.420
Ще използвам (5; 0), защото

00:04:29.420 --> 00:04:31.020
винаги е хубаво, когато имаме 0 там.

00:04:31.020 --> 00:04:32.820
Пресмятанията са по-лесни.

00:04:32.820 --> 00:04:34.510
Нека сложим (5; 0) там.

00:04:34.510 --> 00:04:38.900
y е равно на 0, когато х е равно на 5.

00:04:38.900 --> 00:04:43.820
y = 0, когато имаме –2 по 5,

00:04:43.820 --> 00:04:47.700
х е равно на 5, плюс b.

00:04:47.700 --> 00:04:52.650
Получаваме 0 е равно на –10 плюс b.

00:04:52.650 --> 00:04:58.200
Ако добавим 10 към двете
страни на това уравнение,

00:04:58.200 --> 00:05:00.680
тези двете се унищожават.

00:05:00.680 --> 00:05:03.970
Получаваме b = 10 + 0 = 10.

00:05:03.970 --> 00:05:06.420
Получаваме b е равно на 10.

00:05:06.420 --> 00:05:08.285
Сега знаем уравнението на правата.

00:05:08.285 --> 00:05:13.040
Уравнението е y... нека го направя с нов цвят...

00:05:13.040 --> 00:05:22.280
у = –2x плюс b, плюс 10.

00:05:22.280 --> 00:05:23.470
И сме готови.

00:05:23.470 --> 00:05:28.140
Нека да направим
още една такава задача.

00:05:28.180 --> 00:05:32.890
Правата минава през точките
(3; 5) и (–3; 0).

00:05:32.890 --> 00:05:36.380
Както при последната задача, 
започваме с намирането на

00:05:36.380 --> 00:05:40.380
m – ъгловият коефициент (наклонът).

00:05:40.380 --> 00:05:44.830
Той е равен на издигането върху изместването,

00:05:44.830 --> 00:05:48.190
или на изменението на y
върху изменението на x.

00:05:48.190 --> 00:05:50.070
Ако сте правили това за домашно,
не би трябвало да

00:05:50.070 --> 00:05:50.870
пишеш всичко това.

00:05:50.870 --> 00:05:52.920
Аз просто искам да се уверя,
че разбираш, че тези

00:05:52.920 --> 00:05:55.150
всички са едно и също нещо.

00:05:55.150 --> 00:05:58.520
Каква е промяната на y
върху промяната на x?

00:05:58.520 --> 00:06:02.280
Това е равно на... нека да започнем
с тази страна първо.

00:06:02.280 --> 00:06:03.980
Искам да ти покажа, че мога да избера
която и да е от тези точки.

00:06:03.980 --> 00:06:13.770
Да кажем, че това е 0 минус 5.

00:06:13.770 --> 00:06:17.000
Използвам тази координата първо.
Разглеждам я един вид

00:06:17.000 --> 00:06:19.770
като крайна точка. 0 минус 5.

00:06:19.770 --> 00:06:22.420
Когато за първи път
научих това, винаги

00:06:22.420 --> 00:06:24.160
се изкушавах да сложа
x в числителя.

00:06:24.160 --> 00:06:25.990
Не, използваш у в числителя.

00:06:25.990 --> 00:06:28.470
Това е втората от координатите.

00:06:28.470 --> 00:06:41.205
Това ще бъде върху –3 минус 3.

00:06:41.250 --> 00:06:44.370
Това са координатите на точката (–3; 0).

00:06:44.370 --> 00:06:46.420
Това са координатите на точката (3; 5).

00:06:46.420 --> 00:06:47.980
Изваждаме това.

00:06:47.980 --> 00:06:49.310
Какво ще получим?

00:06:49.310 --> 00:06:52.570
Това ще бъде равно на...
ще го направя в неутрален цвят.

00:06:52.570 --> 00:06:56.210
Това е равно на числителя, който е

00:06:56.210 --> 00:07:03.660
–5, върху –3 минус 3, което е – 6.

00:07:03.660 --> 00:07:05.930
Получаваш 5/6.

00:07:05.930 --> 00:07:08.380
Знаем, че уравнението ще бъде
във вида

00:07:08.380 --> 00:07:15.560
у = 5/6x + b.

00:07:15.560 --> 00:07:18.600
Сега можем да заместим с едни
от тези координати за b.

00:07:18.600 --> 00:07:19.440
Нека го направим.

00:07:19.440 --> 00:07:21.310
Винаги обичам да използвам тези,
които съдържат 0 в себе си.

00:07:21.310 --> 00:07:33.270
y е нула, когато х е –3, плюс b.

00:07:33.270 --> 00:07:37.810
Всичко, което направих, е да заместя –3 за x и 0 за y.

00:07:37.810 --> 00:07:40.860
Мога да направя това, защото
точката лежи на правата.

00:07:40.860 --> 00:07:44.040
Това трябва да удовлетворява
уравнението на правата.

00:07:44.040 --> 00:07:45.600
Нека да намерим b.

00:07:45.600 --> 00:07:49.990
Получаваме нула е равно на... ако разделим

00:07:49.990 --> 00:07:51.830
–3 на 3, това става 1.

00:07:51.830 --> 00:07:54.890
Ако разделим 6 на 3, това става 2.

00:07:54.890 --> 00:08:02.380
Така че става –5/2 плюс b.

00:08:02.380 --> 00:08:05.280
Можем да добавим 5/2 към двете
страни на уравнението,

00:08:05.280 --> 00:08:08.630
плюс 5/2.

00:08:08.630 --> 00:08:10.850
Обичам да сменям моите означения,
просто защото така ще се

00:08:10.850 --> 00:08:12.520
запознаеш и с двете.

00:08:12.520 --> 00:08:17.800
Уравнението става 5/2 е равно на... това е 0...

00:08:17.800 --> 00:08:19.600
равно на b.

00:08:19.600 --> 00:08:22.090
b е 5/2.

00:08:22.090 --> 00:08:31.940
Уравнението на нашата права е
y = 5/6x + b,

00:08:31.940 --> 00:08:37.820
което ние току-що намерихме, че е 5/2, плюс 5/2.

00:08:37.820 --> 00:08:38.710
Готови сме.

00:08:38.710 --> 00:08:41.280
Нека да направим още една.

00:08:41.280 --> 00:08:43.500
Тук имаме една графика.

00:08:43.500 --> 00:08:45.300
Нека да намерим уравнението на тази графика.

00:08:45.300 --> 00:08:46.900
Това всъщност е малко по-лесно.

00:08:46.900 --> 00:08:47.740
Какъв е ъгловият коефициент (наклонът)?

00:08:47.740 --> 00:08:52.250
Наклонът е изменението на y
върху изменението на x.

00:08:52.250 --> 00:08:53.310
Нека да видим какво ще стане.

00:08:53.310 --> 00:08:57.900
Когато нашата промяна в x е 1, така че това е

00:08:57.900 --> 00:08:58.940
нашата промяна на x.

00:08:58.940 --> 00:09:00.850
И така, промяната в x е 1.

00:09:00.850 --> 00:09:04.130
Просто решавам да променя моето x с 1,
увеличавам го с 1.

00:09:04.130 --> 00:09:05.900
Каква е промяната на y?

00:09:05.900 --> 00:09:10.390
Изглежда, че y се променя точно с 4.

00:09:10.390 --> 00:09:14.980
Изглежда, че моето делта y, 
моята промяна на y, е равна на 4,

00:09:14.980 --> 00:09:20.690
когато моето делта x е равно на 1.

00:09:20.690 --> 00:09:24.340
И промяната на y върху промяната на x...
промяната на y е 4,

00:09:24.340 --> 00:09:26.220
когато промяната на x е 1.

00:09:26.220 --> 00:09:30.380
Така че наклонът е равен на 4.

00:09:30.380 --> 00:09:32.190
Колко е ординатата на пресечната точка с Оу?

00:09:32.190 --> 00:09:33.720
Тук можем просто да погледнем графиката.

00:09:33.720 --> 00:09:38.260
Изглежда, че тя пресича оста y в

00:09:38.260 --> 00:09:41.600
у = –6, или в точка (0; –6).

00:09:41.600 --> 00:09:44.180
Следователно b е равно на –6.

00:09:44.180 --> 00:09:46.950
b = –6.

00:09:46.950 --> 00:09:48.875
Така че знаем уравнението на правата.

00:09:48.875 --> 00:09:56.630
Уравнението на правата е
y е равно на наклона по x

00:09:56.630 --> 00:09:59.030
плюс ординатата на пресечната точка с Оу.

00:09:59.030 --> 00:10:01.850
Трябваше да напиша това.

00:10:01.850 --> 00:10:07.840
Минус 6, това е плюс –6, така че това е

00:10:07.840 --> 00:10:09.800
уравнението на нашата права.

00:10:09.800 --> 00:10:12.980
Нека да направим още една от тези задачи.

00:10:12.980 --> 00:10:17.170
Казват ни, че f(1,5) е –3,

00:10:17.170 --> 00:10:18.750
а f(–1) е 2.

00:10:18.750 --> 00:10:19.970
Какво е това?

00:10:19.970 --> 00:10:23.830
Това е само един модерен начин да ни кажат, че

00:10:23.830 --> 00:10:30.530
когато х е 1,5, когато въведеш 1,5 във функцията,

00:10:30.530 --> 00:10:33.490
функцията го изчислява като –3.

00:10:33.490 --> 00:10:36.750
Това ни казва, че точката (1,5; –3)

00:10:36.750 --> 00:10:38.270
лежи на правата.

00:10:38.270 --> 00:10:41.960
След това ни е казано, че точката,

00:10:41.960 --> 00:10:44.420
когато х е –1, f(х) е равно на 2.

00:10:44.420 --> 00:10:47.540
Това е просто различен начин на показване,
че и двете от тези точки

00:10:47.540 --> 00:10:51.400
лежат на правата, нищо необичайно.

00:10:51.400 --> 00:10:54.380
Мисля, че целта на тази задача
е да се запознаеш

00:10:54.380 --> 00:10:56.870
с означението за функция, 
за да не се изплашиш,

00:10:56.870 --> 00:10:57.970
когато видиш нещо подобно.

00:10:57.970 --> 00:11:01.540
Ако изчислиш функцията с 1,5,
получаваш –3.

00:11:01.540 --> 00:11:04.440
Това е координатата, ако
си представиш, че

00:11:04.440 --> 00:11:06.020
y е равно на f(x).

00:11:06.020 --> 00:11:06.950
Това ще бъде y-координатата.

00:11:06.950 --> 00:11:09.250
Тя ще бъде равна на –3,
когато х е 1,5.

00:11:09.250 --> 00:11:10.840
Както и да е, казвал съм го много пъти.

00:11:10.840 --> 00:11:13.280
Нека да намерим ъгловия коефициент
(наклона) на тази права.

00:11:13.280 --> 00:11:20.020
Това е промяната на y 
върху промяната на x.

00:11:20.020 --> 00:11:26.640
Да започнем с 2 минус този приятел, минус 3 –

00:11:26.640 --> 00:11:29.410
това са y-стойностите –

00:11:29.410 --> 00:11:32.880
всичко това върху

00:11:32.880 --> 00:11:40.140
–1 минус този приятел.

00:11:40.140 --> 00:11:42.620
Нека го напиша по този начин:

00:11:42.620 --> 00:11:48.440
–1 минус този приятел, минус 1,5.

00:11:48.440 --> 00:11:50.340
Правя го цветно, защото искам да ти покажа, че

00:11:50.340 --> 00:11:54.060
–1 и 2 – и двете идват от това –
ето защо използвам първо тях.

00:11:54.060 --> 00:11:57.500
Ако използвах тези приятели първо, трябваше

00:11:57.500 --> 00:12:00.495
да използвам тези x и y първо.

00:12:00.495 --> 00:12:02.080
Ако използвам първо 2, 
трябва да използвам –1 първо.

00:12:02.080 --> 00:12:03.390
Ето защо го означавам цветово.

00:12:03.390 --> 00:12:08.360
Това ще бъде равно на 2 минус –3.

00:12:08.360 --> 00:12:10.370
Това е същото нещо като 2 плюс 3.

00:12:10.370 --> 00:12:11.620
Това е 5.

00:12:11.620 --> 00:12:15.390
1 минус...

00:12:15.390 --> 00:12:20.040
–1 минус 1,5 е –2,5.

00:12:20.040 --> 00:12:23.830
–2,5.

00:12:23.830 --> 00:12:27.770
5 делено на 2,5 е равно на 2.

00:12:27.770 --> 00:12:30.250
Така че наклонът на тази права е –2.

00:12:30.250 --> 00:12:32.130
Ще се отклоня малко, за да ти покажа,

00:12:32.130 --> 00:12:34.480
че няма значение в какъв ред правя това.

00:12:34.480 --> 00:12:36.180
Ако използвам тази координата първо,
тогава трябва да използвам тази

00:12:36.180 --> 00:12:38.140
координата първо. 
Нека го направим по другия начин.

00:12:38.140 --> 00:12:48.990
Ако го бях направил като –3 минус 2 върху

00:12:48.990 --> 00:12:59.810
1,5 минус –1, това трябва да бъде –2 върху

00:12:59.810 --> 00:13:03.310
1,5 минус –1.

00:13:03.310 --> 00:13:04.780
Това трябва да ми даде същия отговор.

00:13:04.780 --> 00:13:06.130
Това е равно на какво?

00:13:06.130 --> 00:13:09.540
–3 минус 2 е –5,

00:13:09.540 --> 00:13:12.860
върху 1,5 минус –1.

00:13:12.860 --> 00:13:14.520
Това е 1,5 плюс 1.

00:13:14.520 --> 00:13:16.610
Това е върху 2,5.

00:13:16.610 --> 00:13:18.840
И отново това е равно на –2.

00:13:18.840 --> 00:13:20.340
Просто исках да ти покажа, че няма значение кое

00:13:20.340 --> 00:13:23.090
избираш като начална или крайна точка,

00:13:23.090 --> 00:13:23.980
стига да го правиш последователно.

00:13:23.980 --> 00:13:26.650
Ако това е началното y, това е началното x.

00:13:26.650 --> 00:13:28.370
Ако това е крайното y, това трябва да бъде

00:13:28.370 --> 00:13:29.500
крайното x.

00:13:29.500 --> 00:13:33.100
Но както и да е, ние знаем, че
наклонът е –2.

00:13:33.100 --> 00:13:36.540
Така че знаем, че уравнението е
y е равно на –2x плюс

00:13:36.540 --> 00:13:39.170
ординатата на пресечната точка с Оу..

00:13:39.170 --> 00:13:40.720
Нека да използваме едни от тези координати.

00:13:40.720 --> 00:13:43.430
Ще използвам тези, тъй като няма десетични знаци.

00:13:43.430 --> 00:13:47.450
Знаем, че y = 2.

00:13:47.450 --> 00:13:52.630
y е равно на 2, когато х е равно на –1.

00:13:52.630 --> 00:13:55.140
Когато х е равно на –1.

00:13:55.140 --> 00:13:57.290
И разбира се, имаме плюс b.

00:13:57.290 --> 00:14:02.710
Така че 2 е равно на –2 по –1,
което е 2, плюс b.

00:14:02.710 --> 00:14:06.390
Ако извадиш 2 от двете страни на това уравнение,

00:14:06.390 --> 00:14:09.130
минус 2 от двете страни
на това уравнение,

00:14:09.130 --> 00:14:12.480
ще получиш 0 от лявата страна,

00:14:12.480 --> 00:14:14.520
е равно на b.

00:14:14.520 --> 00:14:15.670
Така че b е 0.

00:14:15.670 --> 00:14:18.430
И така, уравнението на нашата права е

00:14:18.430 --> 00:14:22.020
у = –2x.

00:14:22.040 --> 00:14:23.870
Ако искаш да го напишеш означено като функция,

00:14:23.870 --> 00:14:28.190
то ще бъде f(x) = –2x.

00:14:28.190 --> 00:14:30.810
Просто приемам, че y е равно на f(x).

00:14:30.810 --> 00:14:32.420
Но това наистина е уравнението.

00:14:32.420 --> 00:14:33.990
Те не са споменали y тук.

00:14:33.990 --> 00:14:37.890
Така че можеш просто да напишеш тук,
че f(x) е равно на 2x.

00:14:37.890 --> 00:14:40.190
Всички тези координати тук

00:14:40.190 --> 00:14:46.900
са координатите на x и f(x).

00:14:46.960 --> 00:14:49.960
Дори можеш да разглеждаш
ъгловия коефициент (наклона),

00:14:49.960 --> 00:14:53.320
като изменението на f(x)
върху изменението на x.

00:14:53.320 --> 00:14:57.090
Те всички са еквивалентни начини
за разглеждането на едно и също нещо.

00:14:57.090 --> 00:14:57.466
.