0:00:00.000,0:00:00.450 0:00:00.450,0:00:03.570 Hier sind einige Beispiele für das Finden [br]von Gleichungen in Form der Funtionsgleichung. 0:00:03.570,0:00:07.170 Hier einige Beispiele für das Finden [br]von Gleichungen in Form der Funktionsgleichung. 0:00:07.170,0:00:09.610 Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form:[br]y = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. 0:00:09.610,0:00:17.050 Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form:[br]y = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. 0:00:17.050,0:00:21.200 und b der y-Achsenabschnitt. 0:00:21.200,0:00:24.870 Lösen wir einige Aufgaben. 0:00:24.870,0:00:28.900 Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5. 0:00:28.900,0:00:30.740 Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5 0:00:30.740,0:00:34.290 und der y-Achsenabschnitt ist 6. 0:00:34.290,0:00:36.300 also b = 6. 0:00:36.300,0:00:37.985 Das ist ziemlich eindeutig. 0:00:37.985,0:00:41.530 Die Gleichung dieser Geraden ist:[br]y = -5x + 6. 0:00:41.530,0:00:47.550 Die Gleichung dieser Geraden ist:[br]y = -5x + 6. 0:00:47.550,0:00:49.570 Das war recht einfach. 0:00:49.570,0:00:51.570 Lösen wir diese Aufgabe. 0:00:51.570,0:00:54.300 Die Gerade hat eine Steigung von -1[br]und enthält den Punkt (4/5 | 0). 0:00:54.300,0:00:57.320 Die Gerade hat eine Steigung von -1[br]und enthält den Punkt (4/5 | 0). 0:00:57.320,0:01:00.600 Die Steigung ist -1. 0:01:00.600,0:01:05.230 Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %,[br]wo der y-Achsenabschnitt ist. 0:01:05.230,0:01:09.190 Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %,[br]wo der y-Achsenabschnitt ist. 0:01:09.190,0:01:12.510 In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein. 0:01:12.510,0:01:19.300 In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein. 0:01:19.300,0:01:20.460 wobei b der y-Achsenabschnitt ist. 0:01:20.460,0:01:23.650 Wir wissen, dass die Gerade diesen Punkt enthält, 0:01:23.650,0:01:25.870 mit diesem Wissen können wir b ausrechnen. 0:01:25.870,0:01:28.590 mit diesem Wissen können wir nach b auflösen. 0:01:28.590,0:01:31.530 Die Gerade enthält diesen Punkt, 0:01:31.530,0:01:37.690 das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 [br]muss diese Gleichung erfüllen. 0:01:37.690,0:01:38.265 das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 [br]muss diese Gleichung erfüllen. 0:01:38.265,0:01:43.120 Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5. 0:01:43.120,0:01:44.090 Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5. 0:01:44.090,0:01:50.170 0 = -1 mal 4/5 + b. 0:01:50.170,0:01:52.810 0 = -1 mal 4/5 + b. 0:01:52.810,0:01:58.110 Das ergibt: 0 = -4/5 + b. 0:01:58.110,0:02:02.040 Wir können 4/5 zu beiden Seiten[br]der Gleichung addieren. 0:02:02.040,0:02:04.250 Wir können 4/5 zu beiden Seiten[br]der Gleichung addieren. 0:02:04.250,0:02:07.320 Wir können 4/5 zu beiden Seiten[br]der Gleichung addieren. 0:02:07.320,0:02:10.100 So heben sich die beiden auf. 0:02:10.100,0:02:12.130 Das ergibt b = 4/5. 0:02:12.130,0:02:16.250 Das ergibt b = 4/5. 0:02:16.250,0:02:19.180 Wir kennen jetzt die Gleichung der Geraden. 0:02:19.180,0:02:23.040 y = -1 mal x + b, das schreiben wir als y= -x+b 0:02:23.040,0:02:32.500 wobei b = 4/5 ist, also y=-x+4/5 0:02:32.500,0:02:34.480 Lösen wir nun diese Aufgabe. 0:02:34.480,0:02:39.580 Die Gerade enthält die Punkte (2 | 6) und (5 | 0). 0:02:39.580,0:02:42.540 Wir kennen weder die Steigung [br]noch den y-Achsenabschnitt. 0:02:42.540,0:02:43.030 Wir kennen weder die Steigung [br]noch den y-Achsenabschnitt. 0:02:43.030,0:02:45.350 Aber mit diesen Koordinaten [br]können wir beide herausfinden. 0:02:45.350,0:02:45.650 Aber mit diesen Koordinaten [br]können wir beide herausfinden. 0:02:45.650,0:02:48.270 Als erstes errechnen wir die Steigung. 0:02:48.270,0:02:53.750 Die Steigung m ist gleich der Veränderung von y 0:02:53.750,0:02:58.100 durch die Veränderung von x. 0:02:58.100,0:02:59.490 Was ist die Veränderung von y? 0:02:59.490,0:03:00.985 Wir haben 6 - 0. 0:03:00.985,0:03:04.210 Wir haben 6 - 0. 0:03:04.210,0:03:05.070 Wir haben 6 - 0. 0:03:05.070,0:03:10.410 Wir haben 6 - 0. 0:03:10.410,0:03:14.340 6 - 0 ist unsere Veränderung von y. 0:03:14.340,0:03:24.190 Unsere Veränderung von x ist 2 - 5. 0:03:24.190,0:03:26.320 Ich habe verschiedene Farben verwendet, 0:03:26.320,0:03:30.890 um zu zeigen, dass ich zuerst diesen y-Wert (6) verwendete, 0:03:30.890,0:03:33.380 also auch zuerst diesen x-Wert verwenden muss. 0:03:33.380,0:03:36.730 Das ist die Koordinate (2, 6). 0:03:36.730,0:03:38.590 Das ist die Koordinate (5 | 0). 0:03:38.590,0:03:41.650 Ich hätte die 2 und die 5 nicht tauschen können. 0:03:41.650,0:03:45.030 Dann hätte ich eine negative Antwort erhalten. 0:03:45.030,0:03:46.080 Welches Ergebnis erhalten wir? 0:03:46.080,0:03:51.210 Das ist gleich zu 6 - 0 = 6. 0:03:51.210,0:03:54.770 2 - 5 = -3. 0:03:54.770,0:03:58.910 Wir erhalten 6 durch 3, [br]das ist dasselbe wie -2. 0:03:58.910,0:04:01.310 Wir erhalten 6 durch 3, [br]das ist dasselbe wie -2. 0:04:01.310,0:04:02.250 Das ist unsere Steigung. 0:04:02.250,0:04:06.920 Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b. 0:04:06.920,0:04:12.580 Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b. 0:04:12.580,0:04:15.160 Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b. 0:04:15.160,0:04:17.779 Wir können es genauso wie die letzte Aufgabe lösen. 0:04:17.779,0:04:20.579 Wir lösen die Gleichung mit[br]einem dieser Punkte nach b auf. 0:04:20.579,0:04:22.029 Wir können jeden verwenden. 0:04:22.029,0:04:25.920 Beide sind auf der Geraden, [br]also erfüllen beide die Gleichung. 0:04:25.920,0:04:26.900 Beide sind auf der Geraden, [br]also erfüllen beide die Gleichung. 0:04:26.900,0:04:29.800 Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch. 0:04:29.800,0:04:31.020 Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch. 0:04:31.020,0:04:32.820 Das macht das Rechnen einfacher. 0:04:32.820,0:04:34.510 Wir setzen die (5 | 0) hier ein. 0:04:34.510,0:04:38.900 y = 0, wenn x = 5. 0:04:38.900,0:04:43.820 Also y = 0, wenn du -2 mal 5 hast, 0:04:43.820,0:04:47.700 wenn x = 5 + b. 0:04:47.700,0:04:52.650 Du erhältst 0 = -10 + b. 0:04:52.650,0:04:57.820 Addierst du 10 zu beiden Seiten der Gleichung, 0:04:57.820,0:05:00.680 heben sich diese beiden gegenseitig auf. 0:05:00.680,0:05:03.970 Du erhältst b = 10 + 0. 0:05:03.970,0:05:06.420 Also ist b = 10. 0:05:06.420,0:05:07.935 Jetzt kennen wir die Gleichung der Geraden. 0:05:07.935,0:05:14.110 Die Gleichung ist: y = -2x + b +10. 0:05:14.110,0:05:22.280 Die Gleichung ist: y = -2x + b +10. 0:05:22.280,0:05:23.470 Fertig. 0:05:23.470,0:05:24.720 Lösen wir eine andere Aufgabe. 0:05:24.720,0:05:28.180 0:05:28.180,0:05:31.270 Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0). 0:05:31.270,0:05:32.890 Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0). 0:05:32.890,0:05:36.380 Wir fangen wieder mit der Steigung m an. 0:05:36.380,0:05:40.380 Wir fangen wieder mit der Steigung m an. 0:05:40.380,0:05:44.830 Das ist das gleiche wie die Steigung durch die Länge, 0:05:44.830,0:05:48.190 das gleiche wie die Veränderung von y [br]durch die Veränderung von x. 0:05:48.190,0:05:50.070 Wären das hier deine Hausaufgaben, [br]müsstest du nicht alles ausschreiben. 0:05:50.070,0:05:50.870 Wären das hier deine Hausaufgaben, [br]müsstest du nicht alles ausschreiben. 0:05:50.870,0:05:52.920 Aber ich möchte, dass du verstehst, [br]dass all des dasselbe ist. 0:05:52.920,0:05:55.150 Aber ich möchte, dass du verstehst, [br]dass all dies dasselbe ist. 0:05:55.150,0:05:58.520 Was ist unsere Veränderung von y [br]durch unsere Veränderung von x. 0:05:58.520,0:06:02.280 Fangen wir hier an. 0:06:02.280,0:06:03.980 Ich könnte jeden dieser Punkte nehmen. 0:06:03.980,0:06:14.050 Nehmen wir 0 - 5. 0:06:14.050,0:06:17.000 Ich nehme erst diese Koordinate. 0:06:17.000,0:06:19.770 Für mich ist sie so etwas wie der Endpunkt. 0:06:19.770,0:06:22.420 Als ich das zuerst lernte, wollte ich[br]immer das x im Zähler haben. 0:06:22.420,0:06:24.160 Als ich das zuerst lernte, wollte ich[br]immer das x im Zähler haben. 0:06:24.160,0:06:25.990 Jetzt verwende ich die y im Zähler. 0:06:25.990,0:06:28.470 Das ist der zweite der Koordinaten. 0:06:28.470,0:06:38.435 Im Nenner haben wir -3 - 3. 0:06:38.435,0:06:41.250 0:06:41.250,0:06:44.370 Das ist die Koordinate (-3 | 0). 0:06:44.370,0:06:46.420 Das ist die Koordinate (3 | 5). 0:06:46.420,0:06:47.980 Wir subtrahieren das. 0:06:47.980,0:06:49.310 Was ist das Ergebnis? 0:06:49.310,0:06:52.570 Das Ergebnis ist: -5/ -6. 0:06:52.570,0:06:56.210 Das Ergebnis ist: -5/ -6. 0:06:56.210,0:07:02.010 Das Ergebnis ist: -5/ -6. 0:07:02.010,0:07:03.650 Die Minuszeichen heben sich gegenseitig auf. 0:07:03.650,0:07:05.930 Du erhältst 5/6. 0:07:05.930,0:07:08.700 Wir wissen, die Gleichung wird so aussehen: 0:07:08.700,0:07:15.560 y = 5/6 x + b. 0:07:15.560,0:07:18.600 Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b. 0:07:18.600,0:07:19.440 Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b. 0:07:19.440,0:07:21.310 Ich nehme gerne den mit der Null. 0:07:21.310,0:07:33.270 Also y = 0, wenn x = -3+b. 0:07:33.270,0:07:37.810 Ich habe -3 für x und 0 für y genommen. 0:07:37.810,0:07:40.860 Das funktioniert, weil diese Punkte[br]auf der Geraden sind. 0:07:40.860,0:07:44.040 Das erfüllt die Gleichung der Geraden. 0:07:44.040,0:07:45.600 Lösen wir nach b auf. 0:07:45.600,0:07:49.990 -3 durch 3 = 1. 0:07:49.990,0:07:51.830 -3 durch 3 = 1. 0:07:51.830,0:07:54.890 6 durch 3 = 2. 0:07:54.890,0:08:02.380 Also 0 = -5/2 + b. 0:08:02.380,0:08:05.280 Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten [br]der Gleichung addieren. 0:08:05.280,0:08:08.630 Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten [br]der Gleichung addieren. 0:08:08.630,0:08:10.850 Ich ändere meine Schreibweise, [br]so lernst du beide kennen. 0:08:10.850,0:08:12.520 Ich ändere meine Schreibweise, [br]so lernst du beide kennen. 0:08:12.520,0:08:17.800 Die Gleichung ist: 5/2 = b. 0:08:17.800,0:08:19.600 Die Gleichung ist: 5/2 = b. 0:08:19.600,0:08:22.090 b = 5/2. 0:08:22.090,0:08:31.940 Die Gleichung unserer Geraden ist:[br]y = 5/6 x + b, 0:08:31.940,0:08:37.820 also y = 5/6 x + 5/2. 0:08:37.820,0:08:38.710 Fertig. 0:08:38.710,0:08:41.280 Lösen wir eine andere Aufgabe. 0:08:41.280,0:08:43.500 Hier ist ein Graph. 0:08:43.500,0:08:45.300 Finden wir die Gleichung dieses Graphen heraus. 0:08:45.300,0:08:46.900 Da ist etwas einfacher. 0:08:46.900,0:08:47.740 Was ist die Steigung? 0:08:47.740,0:08:52.250 Die Steigung ist die Veränderung von y [br]durch die Veränderung von x. 0:08:52.250,0:08:53.310 Die Steigung ist die Veränderung von y [br]durch die Veränderung von x. 0:08:53.310,0:08:57.900 Bewegen wir uns auf der x-Achse um einen Punkt, 0:08:57.900,0:08:58.940 ist unsere Veränderung von x = 1. 0:08:58.940,0:09:00.850 ist unsere Veränderung von x = 1. 0:09:00.850,0:09:04.130 Ich verändere meinen x-Wert in Schritten von 1. 0:09:04.130,0:09:05.900 Was ist die Veränderung von y? 0:09:05.900,0:09:10.390 Scheinbar verändert sich y um 4. 0:09:10.390,0:09:14.980 Meine Veränderung von y scheint 4 zu sein, 0:09:14.980,0:09:20.690 wenn meine Veränderung von x =1 ist. 0:09:20.690,0:09:24.340 Veränderung von y durch Veränderung von x, 0:09:24.340,0:09:26.220 4/1. 0:09:26.220,0:09:30.380 Die Steigung ist gleich 4. 0:09:30.380,0:09:32.190 Was ist der y-Achsenabschnitt? 0:09:32.190,0:09:33.720 Schauen wir uns den Graphen an. 0:09:33.720,0:09:38.260 Sie kreuzt die y-Achse bei -6, 0:09:38.260,0:09:41.600 also dem Punkt (0 | -6). 0:09:41.600,0:09:44.180 Also b = -6. 0:09:44.180,0:09:46.950 0:09:46.950,0:09:48.875 Wir kennen die Gleichung der Geraden. 0:09:48.875,0:09:56.630 Sie lautet: y = Steigung mal x plus dem y-Achsenabschnitt. 0:09:56.630,0:09:59.030 Also y = 4x - 6. 0:09:59.030,0:10:01.850 Also y = 4x - 6. 0:10:01.850,0:10:07.840 Also y = 4x - 6. 0:10:07.840,0:10:09.800 Also y = 4x - 6. 0:10:09.800,0:10:12.980 Lösen wir noch eine Aufgabe. 0:10:12.980,0:10:17.170 f(1,5) = -3, f(-1) = 2. 0:10:17.170,0:10:18.750 f(1,5) = -3, f(-1) = 2. 0:10:18.750,0:10:19.970 Was heißt das? 0:10:19.970,0:10:23.830 Das ist nur eine Möglichkeit dir zu sagen, 0:10:23.830,0:10:30.530 dass an dem Punkt, an dem x = 1,5 ist, 0:10:30.530,0:10:33.490 die Funktion gleich -3 ist. 0:10:33.490,0:10:36.750 Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden. 0:10:36.750,0:10:38.270 Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden. 0:10:38.270,0:10:41.960 Das hier zeigt uns, dass an dem Punkt, an dem x = -1 ist, 0:10:41.960,0:10:44.420 f von x = 2 ist. 0:10:44.420,0:10:47.540 Das ist nur eine schicke Art zu sagen, 0:10:47.540,0:10:51.400 dass beide Punkte auf der Geraden liegen. 0:10:51.400,0:10:54.380 Diese Aufgabe soll dich mit [br]der Schreibweise vertraut machen, 0:10:54.380,0:10:56.870 damit du nicht verunsichert bist, [br]wenn du sie einmal siehst. 0:10:56.870,0:10:57.970 damit du nicht verunsichert bist, [br]wenn du sie einmal siehst. 0:10:57.970,0:11:01.540 Berechnest du die Funktion von 1,5, erhältst du -3. 0:11:01.540,0:11:04.440 Das ist die Koordinate, wenn y = f(x). 0:11:04.440,0:11:06.020 Das ist die Koordinate, wenn y = f(x). 0:11:06.020,0:11:06.950 Das wäre die y-Koordinate. 0:11:06.950,0:11:09.250 y = -3, wenn x = 1,5. 0:11:09.250,0:11:10.840 Berechnen wir die Steigung der Geraden. 0:11:10.840,0:11:13.280 Berechnen wir die Steigung der Geraden. 0:11:13.280,0:11:20.020 Die Steigung ist die Veränderung von y [br]durch die Veränderung von x. 0:11:20.020,0:11:27.460 Fangen wir an: 2 - -3, das sind die y-Werte, 0:11:27.460,0:11:32.880 durch -1 - 1,5. 0:11:32.880,0:11:40.140 durch -1 - 1,5. 0:11:40.140,0:11:43.330 durch -1 - 1,5. 0:11:43.330,0:11:48.440 durch -1 - 1,5. 0:11:48.440,0:11:50.340 Minus 1 und die 2 stammen von hier, 0:11:50.340,0:11:54.060 daher benutze ich beide zuerst. 0:11:54.060,0:11:57.500 Würde ich diese hier zuerst verwenden, 0:11:57.500,0:12:00.495 müsste ich zuerst sowohl das x als auch das y verwenden. 0:12:00.495,0:12:02.080 Benutze ich zuerst die 2, muss ich zuerst die -1 verwenden. 0:12:02.080,0:12:03.390 Daher nehme ich verschieden Farben. 0:12:03.390,0:12:08.360 Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5. 0:12:08.360,0:12:10.370 Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5. 0:12:10.370,0:12:11.620 Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5. 0:12:11.620,0:12:16.480 0:12:16.480,0:12:20.040 -1 - 1,5 = -2,5. 0:12:20.040,0:12:23.830 0:12:23.830,0:12:27.770 5 durch 2,5 = 2. 0:12:27.770,0:12:30.250 Die Steigung dieser Geraden ist gleich -2. 0:12:30.250,0:12:32.130 Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist. 0:12:32.130,0:12:34.480 Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist. 0:12:34.480,0:12:36.180 Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um. 0:12:36.180,0:12:38.140 Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um. 0:12:38.140,0:12:54.180 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 0:12:54.180,0:12:59.810 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 0:12:59.810,0:13:01.060 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 0:13:01.060,0:13:03.300 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 0:13:03.300,0:13:04.780 sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten. 0:13:04.780,0:13:06.130 sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten. 0:13:06.130,0:13:12.860 -3 - 2 = -5. 0:13:12.860,0:13:14.520 1,5 - -1 = 1,5 + 1. 0:13:14.520,0:13:16.610 Also 2,5. 0:13:16.610,0:13:18.840 Das Ergebnis ist wieder -2. 0:13:18.840,0:13:20.340 Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst. 0:13:20.340,0:13:23.090 Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst. 0:13:23.090,0:13:23.980 Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst. 0:13:23.980,0:13:26.650 Ist dies das Anfangs-y, muss dies das Anfangs-x sein. 0:13:26.650,0:13:28.370 Ist das das End-y, muss das das End-x sein. 0:13:28.370,0:13:29.500 Ist das das End-y, muss das das End-x sein. 0:13:29.500,0:13:33.100 Wir wissen also, die Steigung beträgt -2. 0:13:33.100,0:13:36.540 Die Gleichung ist: [br]y = -2x plus dem y-Achsenabschnitt. 0:13:36.540,0:13:39.170 Die Gleichung ist: [br]y = -2x plus dem y-Achsenabschnitt. 0:13:39.170,0:13:40.720 Nehmen wir eine dieser Koordinaten. 0:13:40.720,0:13:43.430 Ich nehme diese, denn sie hat keine Dezimalstelle. 0:13:43.430,0:13:47.450 Also ist y = 2, wenn x = -1. 0:13:47.450,0:13:52.630 Also ist y = 2, wenn x = -1. 0:13:52.630,0:13:55.140 Also ist y = 2, wenn x = -1. 0:13:55.140,0:13:57.290 Dann haben wir noch das + b. 0:13:57.290,0:14:02.710 Also ist 2 = -2 + b. 0:14:02.710,0:14:06.390 Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab, 0:14:06.390,0:14:10.370 Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab, 0:14:10.370,0:14:12.480 erhältst du auf der linken Seite 0. 0:14:12.480,0:14:14.520 0 = b. 0:14:14.520,0:14:15.670 Daher ist b = 0. 0:14:15.670,0:14:18.430 Die Gleichung der Geraden ist einfach: 0:14:18.430,0:14:19.680 y = -2x. 0:14:19.680,0:14:22.040 y = -2x. 0:14:22.040,0:14:23.870 Willst du sie als Funktion schreiben, 0:14:23.870,0:14:28.190 wäre dies: f(x) = -2x. 0:14:28.190,0:14:30.810 Ich nahm an, dass y = f(x). 0:14:30.810,0:14:32.420 Das ist tatsächlich die Gleichung. 0:14:32.420,0:14:33.990 Hier oben ist y nicht erwähnt. 0:14:33.990,0:14:37.890 Du kannst einfach schreiben:[br]f(x) = 2x. 0:14:37.890,0:14:40.190 All diese Koordinaten [br]sind die Koordinaten von x und f(x). 0:14:40.190,0:14:42.610 All diese Koordinaten [br]sind die Koordinaten von x und f(x). 0:14:42.610,0:14:46.960 0:14:46.960,0:14:49.960 Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden. 0:14:49.960,0:14:53.320 Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden. 0:14:53.320,0:14:57.090 Dies sind alles äquivalente Wege für die gleiche Sache. 0:14:57.090,0:14:57.590