1
00:00:00,000 --> 00:00:00,450


2
00:00:00,450 --> 00:00:03,570
Hier sind einige Beispiele für das Finden 
von Gleichungen in Form der Funtionsgleichung.

3
00:00:03,570 --> 00:00:07,170
Hier einige Beispiele für das Finden 
von Gleichungen in Form der Funktionsgleichung.

4
00:00:07,170 --> 00:00:09,610
Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form:
y = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.

5
00:00:09,610 --> 00:00:17,050
Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form:
y = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.

6
00:00:17,050 --> 00:00:21,200
und b der y-Achsenabschnitt.

7
00:00:21,200 --> 00:00:24,870
Lösen wir einige Aufgaben.

8
00:00:24,870 --> 00:00:28,900
Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5.

9
00:00:28,900 --> 00:00:30,740
Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5

10
00:00:30,740 --> 00:00:34,290
und der y-Achsenabschnitt ist 6.

11
00:00:34,290 --> 00:00:36,300
also b = 6.

12
00:00:36,300 --> 00:00:37,985
Das ist ziemlich eindeutig.

13
00:00:37,985 --> 00:00:41,530
Die Gleichung dieser Geraden ist:
y = -5x + 6.

14
00:00:41,530 --> 00:00:47,550
Die Gleichung dieser Geraden ist:
y = -5x + 6.

15
00:00:47,550 --> 00:00:49,570
Das war recht einfach.

16
00:00:49,570 --> 00:00:51,570
Lösen wir diese Aufgabe.

17
00:00:51,570 --> 00:00:54,300
Die Gerade hat eine Steigung von -1
und enthält den Punkt (4/5 | 0).

18
00:00:54,300 --> 00:00:57,320
Die Gerade hat eine Steigung von -1
und enthält den Punkt (4/5 | 0).

19
00:00:57,320 --> 00:01:00,600
Die Steigung ist -1.

20
00:01:00,600 --> 00:01:05,230
Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %,
wo der y-Achsenabschnitt ist.

21
00:01:05,230 --> 00:01:09,190
Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %,
wo der y-Achsenabschnitt ist.

22
00:01:09,190 --> 00:01:12,510
In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein.

23
00:01:12,510 --> 00:01:19,300
In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein.

24
00:01:19,300 --> 00:01:20,460
wobei b der y-Achsenabschnitt ist.

25
00:01:20,460 --> 00:01:23,650
Wir wissen, dass die Gerade diesen Punkt enthält,

26
00:01:23,650 --> 00:01:25,870
mit diesem Wissen können wir b ausrechnen.

27
00:01:25,870 --> 00:01:28,590
mit diesem Wissen können wir nach b auflösen.

28
00:01:28,590 --> 00:01:31,530
Die Gerade enthält diesen Punkt,

29
00:01:31,530 --> 00:01:37,690
das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 
muss diese Gleichung erfüllen.

30
00:01:37,690 --> 00:01:38,265
das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 
muss diese Gleichung erfüllen.

31
00:01:38,265 --> 00:01:43,120
Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5.

32
00:01:43,120 --> 00:01:44,090
Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5.

33
00:01:44,090 --> 00:01:50,170
0 = -1 mal 4/5 + b.

34
00:01:50,170 --> 00:01:52,810
0 = -1 mal 4/5 + b.

35
00:01:52,810 --> 00:01:58,110
Das ergibt: 0 = -4/5 + b.

36
00:01:58,110 --> 00:02:02,040
Wir können 4/5 zu beiden Seiten
der Gleichung addieren.

37
00:02:02,040 --> 00:02:04,250
Wir können 4/5 zu beiden Seiten
der Gleichung addieren.

38
00:02:04,250 --> 00:02:07,320
Wir können 4/5 zu beiden Seiten
der Gleichung addieren.

39
00:02:07,320 --> 00:02:10,100
So heben sich die beiden auf.

40
00:02:10,100 --> 00:02:12,130
Das ergibt b = 4/5.

41
00:02:12,130 --> 00:02:16,250
Das ergibt b = 4/5.

42
00:02:16,250 --> 00:02:19,180
Wir kennen jetzt die Gleichung der Geraden.

43
00:02:19,180 --> 00:02:23,040
y = -1 mal x + b, das schreiben wir als y= -x+b

44
00:02:23,040 --> 00:02:32,500
wobei b = 4/5 ist, also y=-x+4/5

45
00:02:32,500 --> 00:02:34,480
Lösen wir nun diese Aufgabe.

46
00:02:34,480 --> 00:02:39,580
Die Gerade enthält die Punkte (2 | 6) und (5 | 0).

47
00:02:39,580 --> 00:02:42,540
Wir kennen weder die Steigung 
noch den y-Achsenabschnitt.

48
00:02:42,540 --> 00:02:43,030
Wir kennen weder die Steigung 
noch den y-Achsenabschnitt.

49
00:02:43,030 --> 00:02:45,350
Aber mit diesen Koordinaten 
können wir beide herausfinden.

50
00:02:45,350 --> 00:02:45,650
Aber mit diesen Koordinaten 
können wir beide herausfinden.

51
00:02:45,650 --> 00:02:48,270
Als erstes errechnen wir die Steigung.

52
00:02:48,270 --> 00:02:53,750
Die Steigung m ist gleich der Veränderung von y

53
00:02:53,750 --> 00:02:58,100
durch die Veränderung von x.

54
00:02:58,100 --> 00:02:59,490
Was ist die Veränderung von y?

55
00:02:59,490 --> 00:03:00,985
Wir haben 6 - 0.

56
00:03:00,985 --> 00:03:04,210
Wir haben 6 - 0.

57
00:03:04,210 --> 00:03:05,070
Wir haben 6 - 0.

58
00:03:05,070 --> 00:03:10,410
Wir haben 6 - 0.

59
00:03:10,410 --> 00:03:14,340
6 - 0 ist unsere Veränderung von y.

60
00:03:14,340 --> 00:03:24,190
Unsere Veränderung von x ist 2 - 5.

61
00:03:24,190 --> 00:03:26,320
Ich habe verschiedene Farben verwendet,

62
00:03:26,320 --> 00:03:30,890
um zu zeigen, dass ich zuerst diesen y-Wert (6) verwendete,

63
00:03:30,890 --> 00:03:33,380
also auch zuerst diesen x-Wert verwenden muss.

64
00:03:33,380 --> 00:03:36,730
Das ist die Koordinate (2, 6).

65
00:03:36,730 --> 00:03:38,590
Das ist die Koordinate (5 | 0).

66
00:03:38,590 --> 00:03:41,650
Ich hätte die 2 und die 5 nicht tauschen können.

67
00:03:41,650 --> 00:03:45,030
Dann hätte ich eine negative Antwort erhalten.

68
00:03:45,030 --> 00:03:46,080
Welches Ergebnis erhalten wir?

69
00:03:46,080 --> 00:03:51,210
Das ist gleich zu 6 - 0 = 6.

70
00:03:51,210 --> 00:03:54,770
2 - 5 = -3.

71
00:03:54,770 --> 00:03:58,910
Wir erhalten 6 durch 3, 
das ist dasselbe wie -2.

72
00:03:58,910 --> 00:04:01,310
Wir erhalten 6 durch 3, 
das ist dasselbe wie -2.

73
00:04:01,310 --> 00:04:02,250
Das ist unsere Steigung.

74
00:04:02,250 --> 00:04:06,920
Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b.

75
00:04:06,920 --> 00:04:12,580
Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b.

76
00:04:12,580 --> 00:04:15,160
Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b.

77
00:04:15,160 --> 00:04:17,779
Wir können es genauso wie die letzte Aufgabe lösen.

78
00:04:17,779 --> 00:04:20,579
Wir lösen die Gleichung mit
einem dieser Punkte nach b auf.

79
00:04:20,579 --> 00:04:22,029
Wir können jeden verwenden.

80
00:04:22,029 --> 00:04:25,920
Beide sind auf der Geraden, 
also erfüllen beide die Gleichung.

81
00:04:25,920 --> 00:04:26,900
Beide sind auf der Geraden, 
also erfüllen beide die Gleichung.

82
00:04:26,900 --> 00:04:29,800
Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch.

83
00:04:29,800 --> 00:04:31,020
Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch.

84
00:04:31,020 --> 00:04:32,820
Das macht das Rechnen einfacher.

85
00:04:32,820 --> 00:04:34,510
Wir setzen die (5 | 0) hier ein.

86
00:04:34,510 --> 00:04:38,900
y = 0, wenn x = 5.

87
00:04:38,900 --> 00:04:43,820
Also y = 0, wenn du -2 mal 5 hast,

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,700
wenn x = 5 + b.

89
00:04:47,700 --> 00:04:52,650
Du erhältst 0 = -10 + b.

90
00:04:52,650 --> 00:04:57,820
Addierst du 10 zu beiden Seiten der Gleichung,

91
00:04:57,820 --> 00:05:00,680
heben sich diese beiden gegenseitig auf.

92
00:05:00,680 --> 00:05:03,970
Du erhältst b = 10 + 0.

93
00:05:03,970 --> 00:05:06,420
Also ist b = 10.

94
00:05:06,420 --> 00:05:07,935
Jetzt kennen wir die Gleichung der Geraden.

95
00:05:07,935 --> 00:05:14,110
Die Gleichung ist: y = -2x + b +10.

96
00:05:14,110 --> 00:05:22,280
Die Gleichung ist: y = -2x + b +10.

97
00:05:22,280 --> 00:05:23,470
Fertig.

98
00:05:23,470 --> 00:05:24,720
Lösen wir eine andere Aufgabe.

99
00:05:24,720 --> 00:05:28,180


100
00:05:28,180 --> 00:05:31,270
Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0).

101
00:05:31,270 --> 00:05:32,890
Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0).

102
00:05:32,890 --> 00:05:36,380
Wir fangen wieder mit der Steigung m an.

103
00:05:36,380 --> 00:05:40,380
Wir fangen wieder mit der Steigung m an.

104
00:05:40,380 --> 00:05:44,830
Das ist das gleiche wie die Steigung durch die Länge,

105
00:05:44,830 --> 00:05:48,190
das gleiche wie die Veränderung von y 
durch die Veränderung von x.

106
00:05:48,190 --> 00:05:50,070
Wären das hier deine Hausaufgaben, 
müsstest du nicht alles ausschreiben.

107
00:05:50,070 --> 00:05:50,870
Wären das hier deine Hausaufgaben, 
müsstest du nicht alles ausschreiben.

108
00:05:50,870 --> 00:05:52,920
Aber ich möchte, dass du verstehst, 
dass all des dasselbe ist.

109
00:05:52,920 --> 00:05:55,150
Aber ich möchte, dass du verstehst, 
dass all dies dasselbe ist.

110
00:05:55,150 --> 00:05:58,520
Was ist unsere Veränderung von y 
durch unsere Veränderung von x.

111
00:05:58,520 --> 00:06:02,280
Fangen wir hier an.

112
00:06:02,280 --> 00:06:03,980
Ich könnte jeden dieser Punkte nehmen.

113
00:06:03,980 --> 00:06:14,050
Nehmen wir 0 - 5.

114
00:06:14,050 --> 00:06:17,000
Ich nehme erst diese Koordinate.

115
00:06:17,000 --> 00:06:19,770
Für mich ist sie so etwas wie der Endpunkt.

116
00:06:19,770 --> 00:06:22,420
Als ich das zuerst lernte, wollte ich
immer das x im Zähler haben.

117
00:06:22,420 --> 00:06:24,160
Als ich das zuerst lernte, wollte ich
immer das x im Zähler haben.

118
00:06:24,160 --> 00:06:25,990
Jetzt verwende ich die y im Zähler.

119
00:06:25,990 --> 00:06:28,470
Das ist der zweite der Koordinaten.

120
00:06:28,470 --> 00:06:38,435
Im Nenner haben wir -3 - 3.

121
00:06:38,435 --> 00:06:41,250


122
00:06:41,250 --> 00:06:44,370
Das ist die Koordinate (-3 | 0).

123
00:06:44,370 --> 00:06:46,420
Das ist die Koordinate (3 | 5).

124
00:06:46,420 --> 00:06:47,980
Wir subtrahieren das.

125
00:06:47,980 --> 00:06:49,310
Was ist das Ergebnis?

126
00:06:49,310 --> 00:06:52,570
Das Ergebnis ist: -5/ -6.

127
00:06:52,570 --> 00:06:56,210
Das Ergebnis ist: -5/ -6.

128
00:06:56,210 --> 00:07:02,010
Das Ergebnis ist: -5/ -6.

129
00:07:02,010 --> 00:07:03,650
Die Minuszeichen heben sich gegenseitig auf.

130
00:07:03,650 --> 00:07:05,930
Du erhältst 5/6.

131
00:07:05,930 --> 00:07:08,700
Wir wissen, die Gleichung wird so aussehen:

132
00:07:08,700 --> 00:07:15,560
y = 5/6 x + b.

133
00:07:15,560 --> 00:07:18,600
Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b.

134
00:07:18,600 --> 00:07:19,440
Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b.

135
00:07:19,440 --> 00:07:21,310
Ich nehme gerne den mit der Null.

136
00:07:21,310 --> 00:07:33,270
Also y = 0, wenn x = -3+b.

137
00:07:33,270 --> 00:07:37,810
Ich habe -3 für x und 0 für y genommen.

138
00:07:37,810 --> 00:07:40,860
Das funktioniert, weil diese Punkte
auf der Geraden sind.

139
00:07:40,860 --> 00:07:44,040
Das erfüllt die Gleichung der Geraden.

140
00:07:44,040 --> 00:07:45,600
Lösen wir nach b auf.

141
00:07:45,600 --> 00:07:49,990
-3 durch 3 = 1.

142
00:07:49,990 --> 00:07:51,830
-3 durch 3 = 1.

143
00:07:51,830 --> 00:07:54,890
6 durch 3 = 2.

144
00:07:54,890 --> 00:08:02,380
Also 0 = -5/2 + b.

145
00:08:02,380 --> 00:08:05,280
Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten 
der Gleichung addieren.

146
00:08:05,280 --> 00:08:08,630
Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten 
der Gleichung addieren.

147
00:08:08,630 --> 00:08:10,850
Ich ändere meine Schreibweise, 
so lernst du beide kennen.

148
00:08:10,850 --> 00:08:12,520
Ich ändere meine Schreibweise, 
so lernst du beide kennen.

149
00:08:12,520 --> 00:08:17,800
Die Gleichung ist: 5/2 = b.

150
00:08:17,800 --> 00:08:19,600
Die Gleichung ist: 5/2 = b.

151
00:08:19,600 --> 00:08:22,090
b = 5/2.

152
00:08:22,090 --> 00:08:31,940
Die Gleichung unserer Geraden ist:
y = 5/6 x + b,

153
00:08:31,940 --> 00:08:37,820
also y = 5/6 x + 5/2.

154
00:08:37,820 --> 00:08:38,710
Fertig.

155
00:08:38,710 --> 00:08:41,280
Lösen wir eine andere Aufgabe.

156
00:08:41,280 --> 00:08:43,500
Hier ist ein Graph.

157
00:08:43,500 --> 00:08:45,300
Finden wir die Gleichung dieses Graphen heraus.

158
00:08:45,300 --> 00:08:46,900
Da ist etwas einfacher.

159
00:08:46,900 --> 00:08:47,740
Was ist die Steigung?

160
00:08:47,740 --> 00:08:52,250
Die Steigung ist die Veränderung von y 
durch die Veränderung von x.

161
00:08:52,250 --> 00:08:53,310
Die Steigung ist die Veränderung von y 
durch die Veränderung von x.

162
00:08:53,310 --> 00:08:57,900
Bewegen wir uns auf der x-Achse um einen Punkt,

163
00:08:57,900 --> 00:08:58,940
ist unsere Veränderung von x = 1.

164
00:08:58,940 --> 00:09:00,850
ist unsere Veränderung von x = 1.

165
00:09:00,850 --> 00:09:04,130
Ich verändere meinen x-Wert in Schritten von 1.

166
00:09:04,130 --> 00:09:05,900
Was ist die Veränderung von y?

167
00:09:05,900 --> 00:09:10,390
Scheinbar verändert sich y um 4.

168
00:09:10,390 --> 00:09:14,980
Meine Veränderung von y scheint 4 zu sein,

169
00:09:14,980 --> 00:09:20,690
wenn meine Veränderung von x =1 ist.

170
00:09:20,690 --> 00:09:24,340
Veränderung von y durch Veränderung von x,

171
00:09:24,340 --> 00:09:26,220
4/1.

172
00:09:26,220 --> 00:09:30,380
Die Steigung ist gleich 4.

173
00:09:30,380 --> 00:09:32,190
Was ist der y-Achsenabschnitt?

174
00:09:32,190 --> 00:09:33,720
Schauen wir uns den Graphen an.

175
00:09:33,720 --> 00:09:38,260
Sie kreuzt die y-Achse bei -6,

176
00:09:38,260 --> 00:09:41,600
also dem Punkt (0 | -6).

177
00:09:41,600 --> 00:09:44,180
Also b = -6.

178
00:09:44,180 --> 00:09:46,950


179
00:09:46,950 --> 00:09:48,875
Wir kennen die Gleichung der Geraden.

180
00:09:48,875 --> 00:09:56,630
Sie lautet: y = Steigung mal x plus dem y-Achsenabschnitt.

181
00:09:56,630 --> 00:09:59,030
Also y = 4x - 6.

182
00:09:59,030 --> 00:10:01,850
Also y = 4x - 6.

183
00:10:01,850 --> 00:10:07,840
Also y = 4x - 6.

184
00:10:07,840 --> 00:10:09,800
Also y = 4x - 6.

185
00:10:09,800 --> 00:10:12,980
Lösen wir noch eine Aufgabe.

186
00:10:12,980 --> 00:10:17,170
f(1,5) = -3, f(-1) = 2.

187
00:10:17,170 --> 00:10:18,750
f(1,5) = -3, f(-1) = 2.

188
00:10:18,750 --> 00:10:19,970
Was heißt das?

189
00:10:19,970 --> 00:10:23,830
Das ist nur eine Möglichkeit dir zu sagen,

190
00:10:23,830 --> 00:10:30,530
dass an dem Punkt, an dem x = 1,5 ist,

191
00:10:30,530 --> 00:10:33,490
die Funktion gleich -3 ist.

192
00:10:33,490 --> 00:10:36,750
Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden.

193
00:10:36,750 --> 00:10:38,270
Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden.

194
00:10:38,270 --> 00:10:41,960
Das hier zeigt uns, dass an dem Punkt, an dem x = -1 ist,

195
00:10:41,960 --> 00:10:44,420
f von x = 2 ist.

196
00:10:44,420 --> 00:10:47,540
Das ist nur eine schicke Art zu sagen,

197
00:10:47,540 --> 00:10:51,400
dass beide Punkte auf der Geraden liegen.

198
00:10:51,400 --> 00:10:54,380
Diese Aufgabe soll dich mit 
der Schreibweise vertraut machen,

199
00:10:54,380 --> 00:10:56,870
damit du nicht verunsichert bist, 
wenn du sie einmal siehst.

200
00:10:56,870 --> 00:10:57,970
damit du nicht verunsichert bist, 
wenn du sie einmal siehst.

201
00:10:57,970 --> 00:11:01,540
Berechnest du die Funktion von 1,5, erhältst du -3.

202
00:11:01,540 --> 00:11:04,440
Das ist die Koordinate, wenn y = f(x).

203
00:11:04,440 --> 00:11:06,020
Das ist die Koordinate, wenn y = f(x).

204
00:11:06,020 --> 00:11:06,950
Das wäre die y-Koordinate.

205
00:11:06,950 --> 00:11:09,250
y = -3, wenn x = 1,5.

206
00:11:09,250 --> 00:11:10,840
Berechnen wir die Steigung der Geraden.

207
00:11:10,840 --> 00:11:13,280
Berechnen wir die Steigung der Geraden.

208
00:11:13,280 --> 00:11:20,020
Die Steigung ist die Veränderung von y 
durch die Veränderung von x.

209
00:11:20,020 --> 00:11:27,460
Fangen wir an: 2 - -3, das sind die y-Werte,

210
00:11:27,460 --> 00:11:32,880
durch -1 - 1,5.

211
00:11:32,880 --> 00:11:40,140
durch -1 - 1,5.

212
00:11:40,140 --> 00:11:43,330
durch -1 - 1,5.

213
00:11:43,330 --> 00:11:48,440
durch -1 - 1,5.

214
00:11:48,440 --> 00:11:50,340
Minus 1 und die 2 stammen von hier,

215
00:11:50,340 --> 00:11:54,060
daher benutze ich beide zuerst.

216
00:11:54,060 --> 00:11:57,500
Würde ich diese hier zuerst verwenden,

217
00:11:57,500 --> 00:12:00,495
müsste ich zuerst sowohl das x als auch das y verwenden.

218
00:12:00,495 --> 00:12:02,080
Benutze ich zuerst die 2, muss ich zuerst die -1 verwenden.

219
00:12:02,080 --> 00:12:03,390
Daher nehme ich verschieden Farben.

220
00:12:03,390 --> 00:12:08,360
Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5.

221
00:12:08,360 --> 00:12:10,370
Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5.

222
00:12:10,370 --> 00:12:11,620
Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5.

223
00:12:11,620 --> 00:12:16,480


224
00:12:16,480 --> 00:12:20,040
-1 - 1,5 = -2,5.

225
00:12:20,040 --> 00:12:23,830


226
00:12:23,830 --> 00:12:27,770
5 durch 2,5 = 2.

227
00:12:27,770 --> 00:12:30,250
Die Steigung dieser Geraden ist gleich -2.

228
00:12:30,250 --> 00:12:32,130
Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist.

229
00:12:32,130 --> 00:12:34,480
Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist.

230
00:12:34,480 --> 00:12:36,180
Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um.

231
00:12:36,180 --> 00:12:38,140
Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um.

232
00:12:38,140 --> 00:12:54,180
Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,

233
00:12:54,180 --> 00:12:59,810
Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,

234
00:12:59,810 --> 00:13:01,060
Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,

235
00:13:01,060 --> 00:13:03,300
Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,

236
00:13:03,300 --> 00:13:04,780
sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten.

237
00:13:04,780 --> 00:13:06,130
sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten.

238
00:13:06,130 --> 00:13:12,860
-3 - 2 = -5.

239
00:13:12,860 --> 00:13:14,520
1,5 - -1 = 1,5 + 1.

240
00:13:14,520 --> 00:13:16,610
Also 2,5.

241
00:13:16,610 --> 00:13:18,840
Das Ergebnis ist wieder -2.

242
00:13:18,840 --> 00:13:20,340
Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst.

243
00:13:20,340 --> 00:13:23,090
Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst.

244
00:13:23,090 --> 00:13:23,980
Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst.

245
00:13:23,980 --> 00:13:26,650
Ist dies das Anfangs-y, muss dies das Anfangs-x sein.

246
00:13:26,650 --> 00:13:28,370
Ist das das End-y, muss das das End-x sein.

247
00:13:28,370 --> 00:13:29,500
Ist das das End-y, muss das das End-x sein.

248
00:13:29,500 --> 00:13:33,100
Wir wissen also, die Steigung beträgt -2.

249
00:13:33,100 --> 00:13:36,540
Die Gleichung ist: 
y = -2x plus dem y-Achsenabschnitt.

250
00:13:36,540 --> 00:13:39,170
Die Gleichung ist: 
y = -2x plus dem y-Achsenabschnitt.

251
00:13:39,170 --> 00:13:40,720
Nehmen wir eine dieser Koordinaten.

252
00:13:40,720 --> 00:13:43,430
Ich nehme diese, denn sie hat keine Dezimalstelle.

253
00:13:43,430 --> 00:13:47,450
Also ist y = 2, wenn x = -1.

254
00:13:47,450 --> 00:13:52,630
Also ist y = 2, wenn x = -1.

255
00:13:52,630 --> 00:13:55,140
Also ist y = 2, wenn x = -1.

256
00:13:55,140 --> 00:13:57,290
Dann haben wir noch das + b.

257
00:13:57,290 --> 00:14:02,710
Also ist 2 = -2 + b.

258
00:14:02,710 --> 00:14:06,390
Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab,

259
00:14:06,390 --> 00:14:10,370
Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab,

260
00:14:10,370 --> 00:14:12,480
erhältst du auf der linken Seite 0.

261
00:14:12,480 --> 00:14:14,520
0 = b.

262
00:14:14,520 --> 00:14:15,670
Daher ist b = 0.

263
00:14:15,670 --> 00:14:18,430
Die Gleichung der Geraden ist einfach:

264
00:14:18,430 --> 00:14:19,680
y = -2x.

265
00:14:19,680 --> 00:14:22,040
y = -2x.

266
00:14:22,040 --> 00:14:23,870
Willst du sie als Funktion schreiben,

267
00:14:23,870 --> 00:14:28,190
wäre dies: f(x) = -2x.

268
00:14:28,190 --> 00:14:30,810
Ich nahm an, dass y = f(x).

269
00:14:30,810 --> 00:14:32,420
Das ist tatsächlich die Gleichung.

270
00:14:32,420 --> 00:14:33,990
Hier oben ist y nicht erwähnt.

271
00:14:33,990 --> 00:14:37,890
Du kannst einfach schreiben:
f(x) = 2x.

272
00:14:37,890 --> 00:14:40,190
All diese Koordinaten 
sind die Koordinaten von x und f(x).

273
00:14:40,190 --> 00:14:42,610
All diese Koordinaten 
sind die Koordinaten von x und f(x).

274
00:14:42,610 --> 00:14:46,960


275
00:14:46,960 --> 00:14:49,960
Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden.

276
00:14:49,960 --> 00:14:53,320
Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden.

277
00:14:53,320 --> 00:14:57,090
Dies sind alles äquivalente Wege für die gleiche Sache.

278
00:14:57,090 --> 00:14:57,590