[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.45,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.45,0:00:03.57,Default,,0000,0000,0000,,Hier sind einige Beispiele für das Finden \Nvon Gleichungen in Form der Funtionsgleichung.
Dialogue: 0,0:00:03.57,0:00:07.17,Default,,0000,0000,0000,,Hier einige Beispiele für das Finden \Nvon Gleichungen in Form der Funktionsgleichung.
Dialogue: 0,0:00:07.17,0:00:09.61,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form:\Ny = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:00:09.61,0:00:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form:\Ny = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:00:17.05,0:00:21.20,Default,,0000,0000,0000,,und b der y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:00:21.20,0:00:24.87,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir einige Aufgaben.
Dialogue: 0,0:00:24.87,0:00:28.90,Default,,0000,0000,0000,,Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5.
Dialogue: 0,0:00:28.90,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5
Dialogue: 0,0:00:30.74,0:00:34.29,Default,,0000,0000,0000,,und der y-Achsenabschnitt ist 6.
Dialogue: 0,0:00:34.29,0:00:36.30,Default,,0000,0000,0000,,also b = 6.
Dialogue: 0,0:00:36.30,0:00:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Das ist ziemlich eindeutig.
Dialogue: 0,0:00:37.98,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung dieser Geraden ist:\Ny = -5x + 6.
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:47.55,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung dieser Geraden ist:\Ny = -5x + 6.
Dialogue: 0,0:00:47.55,0:00:49.57,Default,,0000,0000,0000,,Das war recht einfach.
Dialogue: 0,0:00:49.57,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir diese Aufgabe.
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,Die Gerade hat eine Steigung von -1\Nund enthält den Punkt (4/5 | 0).
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:57.32,Default,,0000,0000,0000,,Die Gerade hat eine Steigung von -1\Nund enthält den Punkt (4/5 | 0).
Dialogue: 0,0:00:57.32,0:01:00.60,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung ist -1.
Dialogue: 0,0:01:00.60,0:01:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %,\Nwo der y-Achsenabschnitt ist.
Dialogue: 0,0:01:05.23,0:01:09.19,Default,,0000,0000,0000,,Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %,\Nwo der y-Achsenabschnitt ist.
Dialogue: 0,0:01:09.19,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein.
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:19.30,Default,,0000,0000,0000,,In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein.
Dialogue: 0,0:01:19.30,0:01:20.46,Default,,0000,0000,0000,,wobei b der y-Achsenabschnitt ist.
Dialogue: 0,0:01:20.46,0:01:23.65,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, dass die Gerade diesen Punkt enthält,
Dialogue: 0,0:01:23.65,0:01:25.87,Default,,0000,0000,0000,,mit diesem Wissen können wir b ausrechnen.
Dialogue: 0,0:01:25.87,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,mit diesem Wissen können wir nach b auflösen.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Die Gerade enthält diesen Punkt,
Dialogue: 0,0:01:31.53,0:01:37.69,Default,,0000,0000,0000,,das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 \Nmuss diese Gleichung erfüllen.
Dialogue: 0,0:01:37.69,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 \Nmuss diese Gleichung erfüllen.
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5.
Dialogue: 0,0:01:43.12,0:01:44.09,Default,,0000,0000,0000,,Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5.
Dialogue: 0,0:01:44.09,0:01:50.17,Default,,0000,0000,0000,,0 = -1 mal 4/5 + b.
Dialogue: 0,0:01:50.17,0:01:52.81,Default,,0000,0000,0000,,0 = -1 mal 4/5 + b.
Dialogue: 0,0:01:52.81,0:01:58.11,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt: 0 = -4/5 + b.
Dialogue: 0,0:01:58.11,0:02:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Wir können 4/5 zu beiden Seiten\Nder Gleichung addieren.
Dialogue: 0,0:02:02.04,0:02:04.25,Default,,0000,0000,0000,,Wir können 4/5 zu beiden Seiten\Nder Gleichung addieren.
Dialogue: 0,0:02:04.25,0:02:07.32,Default,,0000,0000,0000,,Wir können 4/5 zu beiden Seiten\Nder Gleichung addieren.
Dialogue: 0,0:02:07.32,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,So heben sich die beiden auf.
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt b = 4/5.
Dialogue: 0,0:02:12.13,0:02:16.25,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt b = 4/5.
Dialogue: 0,0:02:16.25,0:02:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Wir kennen jetzt die Gleichung der Geraden.
Dialogue: 0,0:02:19.18,0:02:23.04,Default,,0000,0000,0000,,y = -1 mal x + b, das schreiben wir als y= -x+b
Dialogue: 0,0:02:23.04,0:02:32.50,Default,,0000,0000,0000,,wobei b = 4/5 ist, also y=-x+4/5
Dialogue: 0,0:02:32.50,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir nun diese Aufgabe.
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:39.58,Default,,0000,0000,0000,,Die Gerade enthält die Punkte (2 | 6) und (5 | 0).
Dialogue: 0,0:02:39.58,0:02:42.54,Default,,0000,0000,0000,,Wir kennen weder die Steigung \Nnoch den y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:02:42.54,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,Wir kennen weder die Steigung \Nnoch den y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:45.35,Default,,0000,0000,0000,,Aber mit diesen Koordinaten \Nkönnen wir beide herausfinden.
Dialogue: 0,0:02:45.35,0:02:45.65,Default,,0000,0000,0000,,Aber mit diesen Koordinaten \Nkönnen wir beide herausfinden.
Dialogue: 0,0:02:45.65,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Als erstes errechnen wir die Steigung.
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:53.75,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung m ist gleich der Veränderung von y
Dialogue: 0,0:02:53.75,0:02:58.10,Default,,0000,0000,0000,,durch die Veränderung von x.
Dialogue: 0,0:02:58.10,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Was ist die Veränderung von y?
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 6 - 0.
Dialogue: 0,0:03:00.98,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 6 - 0.
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:05.07,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 6 - 0.
Dialogue: 0,0:03:05.07,0:03:10.41,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben 6 - 0.
Dialogue: 0,0:03:10.41,0:03:14.34,Default,,0000,0000,0000,,6 - 0 ist unsere Veränderung von y.
Dialogue: 0,0:03:14.34,0:03:24.19,Default,,0000,0000,0000,,Unsere Veränderung von x ist 2 - 5.
Dialogue: 0,0:03:24.19,0:03:26.32,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe verschiedene Farben verwendet,
Dialogue: 0,0:03:26.32,0:03:30.89,Default,,0000,0000,0000,,um zu zeigen, dass ich zuerst diesen y-Wert (6) verwendete,
Dialogue: 0,0:03:30.89,0:03:33.38,Default,,0000,0000,0000,,also auch zuerst diesen x-Wert verwenden muss.
Dialogue: 0,0:03:33.38,0:03:36.73,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Koordinate (2, 6).
Dialogue: 0,0:03:36.73,0:03:38.59,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Koordinate (5 | 0).
Dialogue: 0,0:03:38.59,0:03:41.65,Default,,0000,0000,0000,,Ich hätte die 2 und die 5 nicht tauschen können.
Dialogue: 0,0:03:41.65,0:03:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Dann hätte ich eine negative Antwort erhalten.
Dialogue: 0,0:03:45.03,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Welches Ergebnis erhalten wir?
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:51.21,Default,,0000,0000,0000,,Das ist gleich zu 6 - 0 = 6.
Dialogue: 0,0:03:51.21,0:03:54.77,Default,,0000,0000,0000,,2 - 5 = -3.
Dialogue: 0,0:03:54.77,0:03:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Wir erhalten 6 durch 3, \Ndas ist dasselbe wie -2.
Dialogue: 0,0:03:58.91,0:04:01.31,Default,,0000,0000,0000,,Wir erhalten 6 durch 3, \Ndas ist dasselbe wie -2.
Dialogue: 0,0:04:01.31,0:04:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Das ist unsere Steigung.
Dialogue: 0,0:04:02.25,0:04:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b.
Dialogue: 0,0:04:06.92,0:04:12.58,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b.
Dialogue: 0,0:04:12.58,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b.
Dialogue: 0,0:04:15.16,0:04:17.78,Default,,0000,0000,0000,,Wir können es genauso wie die letzte Aufgabe lösen.
Dialogue: 0,0:04:17.78,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,Wir lösen die Gleichung mit\Neinem dieser Punkte nach b auf.
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Wir können jeden verwenden.
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Beide sind auf der Geraden, \Nalso erfüllen beide die Gleichung.
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:26.90,Default,,0000,0000,0000,,Beide sind auf der Geraden, \Nalso erfüllen beide die Gleichung.
Dialogue: 0,0:04:26.90,0:04:29.80,Default,,0000,0000,0000,,Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch.
Dialogue: 0,0:04:29.80,0:04:31.02,Default,,0000,0000,0000,,Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch.
Dialogue: 0,0:04:31.02,0:04:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Das macht das Rechnen einfacher.
Dialogue: 0,0:04:32.82,0:04:34.51,Default,,0000,0000,0000,,Wir setzen die (5 | 0) hier ein.
Dialogue: 0,0:04:34.51,0:04:38.90,Default,,0000,0000,0000,,y = 0, wenn x = 5.
Dialogue: 0,0:04:38.90,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Also y = 0, wenn du -2 mal 5 hast,
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.70,Default,,0000,0000,0000,,wenn x = 5 + b.
Dialogue: 0,0:04:47.70,0:04:52.65,Default,,0000,0000,0000,,Du erhältst 0 = -10 + b.
Dialogue: 0,0:04:52.65,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Addierst du 10 zu beiden Seiten der Gleichung,
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:05:00.68,Default,,0000,0000,0000,,heben sich diese beiden gegenseitig auf.
Dialogue: 0,0:05:00.68,0:05:03.97,Default,,0000,0000,0000,,Du erhältst b = 10 + 0.
Dialogue: 0,0:05:03.97,0:05:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Also ist b = 10.
Dialogue: 0,0:05:06.42,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt kennen wir die Gleichung der Geraden.
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ist: y = -2x + b +10.
Dialogue: 0,0:05:14.11,0:05:22.28,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ist: y = -2x + b +10.
Dialogue: 0,0:05:22.28,0:05:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Fertig.
Dialogue: 0,0:05:23.47,0:05:24.72,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir eine andere Aufgabe.
Dialogue: 0,0:05:24.72,0:05:28.18,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:28.18,0:05:31.27,Default,,0000,0000,0000,,Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0).
Dialogue: 0,0:05:31.27,0:05:32.89,Default,,0000,0000,0000,,Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0).
Dialogue: 0,0:05:32.89,0:05:36.38,Default,,0000,0000,0000,,Wir fangen wieder mit der Steigung m an.
Dialogue: 0,0:05:36.38,0:05:40.38,Default,,0000,0000,0000,,Wir fangen wieder mit der Steigung m an.
Dialogue: 0,0:05:40.38,0:05:44.83,Default,,0000,0000,0000,,Das ist das gleiche wie die Steigung durch die Länge,
Dialogue: 0,0:05:44.83,0:05:48.19,Default,,0000,0000,0000,,das gleiche wie die Veränderung von y \Ndurch die Veränderung von x.
Dialogue: 0,0:05:48.19,0:05:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Wären das hier deine Hausaufgaben, \Nmüsstest du nicht alles ausschreiben.
Dialogue: 0,0:05:50.07,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,Wären das hier deine Hausaufgaben, \Nmüsstest du nicht alles ausschreiben.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich möchte, dass du verstehst, \Ndass all des dasselbe ist.
Dialogue: 0,0:05:52.92,0:05:55.15,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich möchte, dass du verstehst, \Ndass all dies dasselbe ist.
Dialogue: 0,0:05:55.15,0:05:58.52,Default,,0000,0000,0000,,Was ist unsere Veränderung von y \Ndurch unsere Veränderung von x.
Dialogue: 0,0:05:58.52,0:06:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Fangen wir hier an.
Dialogue: 0,0:06:02.28,0:06:03.98,Default,,0000,0000,0000,,Ich könnte jeden dieser Punkte nehmen.
Dialogue: 0,0:06:03.98,0:06:14.05,Default,,0000,0000,0000,,Nehmen wir 0 - 5.
Dialogue: 0,0:06:14.05,0:06:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Ich nehme erst diese Koordinate.
Dialogue: 0,0:06:17.00,0:06:19.77,Default,,0000,0000,0000,,Für mich ist sie so etwas wie der Endpunkt.
Dialogue: 0,0:06:19.77,0:06:22.42,Default,,0000,0000,0000,,Als ich das zuerst lernte, wollte ich\Nimmer das x im Zähler haben.
Dialogue: 0,0:06:22.42,0:06:24.16,Default,,0000,0000,0000,,Als ich das zuerst lernte, wollte ich\Nimmer das x im Zähler haben.
Dialogue: 0,0:06:24.16,0:06:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt verwende ich die y im Zähler.
Dialogue: 0,0:06:25.99,0:06:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Das ist der zweite der Koordinaten.
Dialogue: 0,0:06:28.47,0:06:38.44,Default,,0000,0000,0000,,Im Nenner haben wir -3 - 3.
Dialogue: 0,0:06:38.44,0:06:41.25,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:41.25,0:06:44.37,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Koordinate (-3 | 0).
Dialogue: 0,0:06:44.37,0:06:46.42,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Koordinate (3 | 5).
Dialogue: 0,0:06:46.42,0:06:47.98,Default,,0000,0000,0000,,Wir subtrahieren das.
Dialogue: 0,0:06:47.98,0:06:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Was ist das Ergebnis?
Dialogue: 0,0:06:49.31,0:06:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Das Ergebnis ist: -5/ -6.
Dialogue: 0,0:06:52.57,0:06:56.21,Default,,0000,0000,0000,,Das Ergebnis ist: -5/ -6.
Dialogue: 0,0:06:56.21,0:07:02.01,Default,,0000,0000,0000,,Das Ergebnis ist: -5/ -6.
Dialogue: 0,0:07:02.01,0:07:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Die Minuszeichen heben sich gegenseitig auf.
Dialogue: 0,0:07:03.65,0:07:05.93,Default,,0000,0000,0000,,Du erhältst 5/6.
Dialogue: 0,0:07:05.93,0:07:08.70,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, die Gleichung wird so aussehen:
Dialogue: 0,0:07:08.70,0:07:15.56,Default,,0000,0000,0000,,y = 5/6 x + b.
Dialogue: 0,0:07:15.56,0:07:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b.
Dialogue: 0,0:07:18.60,0:07:19.44,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b.
Dialogue: 0,0:07:19.44,0:07:21.31,Default,,0000,0000,0000,,Ich nehme gerne den mit der Null.
Dialogue: 0,0:07:21.31,0:07:33.27,Default,,0000,0000,0000,,Also y = 0, wenn x = -3+b.
Dialogue: 0,0:07:33.27,0:07:37.81,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe -3 für x und 0 für y genommen.
Dialogue: 0,0:07:37.81,0:07:40.86,Default,,0000,0000,0000,,Das funktioniert, weil diese Punkte\Nauf der Geraden sind.
Dialogue: 0,0:07:40.86,0:07:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Das erfüllt die Gleichung der Geraden.
Dialogue: 0,0:07:44.04,0:07:45.60,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir nach b auf.
Dialogue: 0,0:07:45.60,0:07:49.99,Default,,0000,0000,0000,,-3 durch 3 = 1.
Dialogue: 0,0:07:49.99,0:07:51.83,Default,,0000,0000,0000,,-3 durch 3 = 1.
Dialogue: 0,0:07:51.83,0:07:54.89,Default,,0000,0000,0000,,6 durch 3 = 2.
Dialogue: 0,0:07:54.89,0:08:02.38,Default,,0000,0000,0000,,Also 0 = -5/2 + b.
Dialogue: 0,0:08:02.38,0:08:05.28,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten \Nder Gleichung addieren.
Dialogue: 0,0:08:05.28,0:08:08.63,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten \Nder Gleichung addieren.
Dialogue: 0,0:08:08.63,0:08:10.85,Default,,0000,0000,0000,,Ich ändere meine Schreibweise, \Nso lernst du beide kennen.
Dialogue: 0,0:08:10.85,0:08:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Ich ändere meine Schreibweise, \Nso lernst du beide kennen.
Dialogue: 0,0:08:12.52,0:08:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ist: 5/2 = b.
Dialogue: 0,0:08:17.80,0:08:19.60,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ist: 5/2 = b.
Dialogue: 0,0:08:19.60,0:08:22.09,Default,,0000,0000,0000,,b = 5/2.
Dialogue: 0,0:08:22.09,0:08:31.94,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung unserer Geraden ist:\Ny = 5/6 x + b,
Dialogue: 0,0:08:31.94,0:08:37.82,Default,,0000,0000,0000,,also y = 5/6 x + 5/2.
Dialogue: 0,0:08:37.82,0:08:38.71,Default,,0000,0000,0000,,Fertig.
Dialogue: 0,0:08:38.71,0:08:41.28,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir eine andere Aufgabe.
Dialogue: 0,0:08:41.28,0:08:43.50,Default,,0000,0000,0000,,Hier ist ein Graph.
Dialogue: 0,0:08:43.50,0:08:45.30,Default,,0000,0000,0000,,Finden wir die Gleichung dieses Graphen heraus.
Dialogue: 0,0:08:45.30,0:08:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Da ist etwas einfacher.
Dialogue: 0,0:08:46.90,0:08:47.74,Default,,0000,0000,0000,,Was ist die Steigung?
Dialogue: 0,0:08:47.74,0:08:52.25,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung ist die Veränderung von y \Ndurch die Veränderung von x.
Dialogue: 0,0:08:52.25,0:08:53.31,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung ist die Veränderung von y \Ndurch die Veränderung von x.
Dialogue: 0,0:08:53.31,0:08:57.90,Default,,0000,0000,0000,,Bewegen wir uns auf der x-Achse um einen Punkt,
Dialogue: 0,0:08:57.90,0:08:58.94,Default,,0000,0000,0000,,ist unsere Veränderung von x = 1.
Dialogue: 0,0:08:58.94,0:09:00.85,Default,,0000,0000,0000,,ist unsere Veränderung von x = 1.
Dialogue: 0,0:09:00.85,0:09:04.13,Default,,0000,0000,0000,,Ich verändere meinen x-Wert in Schritten von 1.
Dialogue: 0,0:09:04.13,0:09:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Was ist die Veränderung von y?
Dialogue: 0,0:09:05.90,0:09:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Scheinbar verändert sich y um 4.
Dialogue: 0,0:09:10.39,0:09:14.98,Default,,0000,0000,0000,,Meine Veränderung von y scheint 4 zu sein,
Dialogue: 0,0:09:14.98,0:09:20.69,Default,,0000,0000,0000,,wenn meine Veränderung von x =1 ist.
Dialogue: 0,0:09:20.69,0:09:24.34,Default,,0000,0000,0000,,Veränderung von y durch Veränderung von x,
Dialogue: 0,0:09:24.34,0:09:26.22,Default,,0000,0000,0000,,4/1.
Dialogue: 0,0:09:26.22,0:09:30.38,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung ist gleich 4.
Dialogue: 0,0:09:30.38,0:09:32.19,Default,,0000,0000,0000,,Was ist der y-Achsenabschnitt?
Dialogue: 0,0:09:32.19,0:09:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Schauen wir uns den Graphen an.
Dialogue: 0,0:09:33.72,0:09:38.26,Default,,0000,0000,0000,,Sie kreuzt die y-Achse bei -6,
Dialogue: 0,0:09:38.26,0:09:41.60,Default,,0000,0000,0000,,also dem Punkt (0 | -6).
Dialogue: 0,0:09:41.60,0:09:44.18,Default,,0000,0000,0000,,Also b = -6.
Dialogue: 0,0:09:44.18,0:09:46.95,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:46.95,0:09:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Wir kennen die Gleichung der Geraden.
Dialogue: 0,0:09:48.88,0:09:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Sie lautet: y = Steigung mal x plus dem y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:09:56.63,0:09:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Also y = 4x - 6.
Dialogue: 0,0:09:59.03,0:10:01.85,Default,,0000,0000,0000,,Also y = 4x - 6.
Dialogue: 0,0:10:01.85,0:10:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Also y = 4x - 6.
Dialogue: 0,0:10:07.84,0:10:09.80,Default,,0000,0000,0000,,Also y = 4x - 6.
Dialogue: 0,0:10:09.80,0:10:12.98,Default,,0000,0000,0000,,Lösen wir noch eine Aufgabe.
Dialogue: 0,0:10:12.98,0:10:17.17,Default,,0000,0000,0000,,f(1,5) = -3, f(-1) = 2.
Dialogue: 0,0:10:17.17,0:10:18.75,Default,,0000,0000,0000,,f(1,5) = -3, f(-1) = 2.
Dialogue: 0,0:10:18.75,0:10:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Was heißt das?
Dialogue: 0,0:10:19.97,0:10:23.83,Default,,0000,0000,0000,,Das ist nur eine Möglichkeit dir zu sagen,
Dialogue: 0,0:10:23.83,0:10:30.53,Default,,0000,0000,0000,,dass an dem Punkt, an dem x = 1,5 ist,
Dialogue: 0,0:10:30.53,0:10:33.49,Default,,0000,0000,0000,,die Funktion gleich -3 ist.
Dialogue: 0,0:10:33.49,0:10:36.75,Default,,0000,0000,0000,,Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden.
Dialogue: 0,0:10:36.75,0:10:38.27,Default,,0000,0000,0000,,Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden.
Dialogue: 0,0:10:38.27,0:10:41.96,Default,,0000,0000,0000,,Das hier zeigt uns, dass an dem Punkt, an dem x = -1 ist,
Dialogue: 0,0:10:41.96,0:10:44.42,Default,,0000,0000,0000,,f von x = 2 ist.
Dialogue: 0,0:10:44.42,0:10:47.54,Default,,0000,0000,0000,,Das ist nur eine schicke Art zu sagen,
Dialogue: 0,0:10:47.54,0:10:51.40,Default,,0000,0000,0000,,dass beide Punkte auf der Geraden liegen.
Dialogue: 0,0:10:51.40,0:10:54.38,Default,,0000,0000,0000,,Diese Aufgabe soll dich mit \Nder Schreibweise vertraut machen,
Dialogue: 0,0:10:54.38,0:10:56.87,Default,,0000,0000,0000,,damit du nicht verunsichert bist, \Nwenn du sie einmal siehst.
Dialogue: 0,0:10:56.87,0:10:57.97,Default,,0000,0000,0000,,damit du nicht verunsichert bist, \Nwenn du sie einmal siehst.
Dialogue: 0,0:10:57.97,0:11:01.54,Default,,0000,0000,0000,,Berechnest du die Funktion von 1,5, erhältst du -3.
Dialogue: 0,0:11:01.54,0:11:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Koordinate, wenn y = f(x).
Dialogue: 0,0:11:04.44,0:11:06.02,Default,,0000,0000,0000,,Das ist die Koordinate, wenn y = f(x).
Dialogue: 0,0:11:06.02,0:11:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Das wäre die y-Koordinate.
Dialogue: 0,0:11:06.95,0:11:09.25,Default,,0000,0000,0000,,y = -3, wenn x = 1,5.
Dialogue: 0,0:11:09.25,0:11:10.84,Default,,0000,0000,0000,,Berechnen wir die Steigung der Geraden.
Dialogue: 0,0:11:10.84,0:11:13.28,Default,,0000,0000,0000,,Berechnen wir die Steigung der Geraden.
Dialogue: 0,0:11:13.28,0:11:20.02,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung ist die Veränderung von y \Ndurch die Veränderung von x.
Dialogue: 0,0:11:20.02,0:11:27.46,Default,,0000,0000,0000,,Fangen wir an: 2 - -3, das sind die y-Werte,
Dialogue: 0,0:11:27.46,0:11:32.88,Default,,0000,0000,0000,,durch -1 - 1,5.
Dialogue: 0,0:11:32.88,0:11:40.14,Default,,0000,0000,0000,,durch -1 - 1,5.
Dialogue: 0,0:11:40.14,0:11:43.33,Default,,0000,0000,0000,,durch -1 - 1,5.
Dialogue: 0,0:11:43.33,0:11:48.44,Default,,0000,0000,0000,,durch -1 - 1,5.
Dialogue: 0,0:11:48.44,0:11:50.34,Default,,0000,0000,0000,,Minus 1 und die 2 stammen von hier,
Dialogue: 0,0:11:50.34,0:11:54.06,Default,,0000,0000,0000,,daher benutze ich beide zuerst.
Dialogue: 0,0:11:54.06,0:11:57.50,Default,,0000,0000,0000,,Würde ich diese hier zuerst verwenden,
Dialogue: 0,0:11:57.50,0:12:00.50,Default,,0000,0000,0000,,müsste ich zuerst sowohl das x als auch das y verwenden.
Dialogue: 0,0:12:00.50,0:12:02.08,Default,,0000,0000,0000,,Benutze ich zuerst die 2, muss ich zuerst die -1 verwenden.
Dialogue: 0,0:12:02.08,0:12:03.39,Default,,0000,0000,0000,,Daher nehme ich verschieden Farben.
Dialogue: 0,0:12:03.39,0:12:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5.
Dialogue: 0,0:12:08.36,0:12:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5.
Dialogue: 0,0:12:10.37,0:12:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5.
Dialogue: 0,0:12:11.62,0:12:16.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:16.48,0:12:20.04,Default,,0000,0000,0000,,-1 - 1,5 = -2,5.
Dialogue: 0,0:12:20.04,0:12:23.83,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:23.83,0:12:27.77,Default,,0000,0000,0000,,5 durch 2,5 = 2.
Dialogue: 0,0:12:27.77,0:12:30.25,Default,,0000,0000,0000,,Die Steigung dieser Geraden ist gleich -2.
Dialogue: 0,0:12:30.25,0:12:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist.
Dialogue: 0,0:12:32.13,0:12:34.48,Default,,0000,0000,0000,,Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist.
Dialogue: 0,0:12:34.48,0:12:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um.
Dialogue: 0,0:12:36.18,0:12:38.14,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um.
Dialogue: 0,0:12:38.14,0:12:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,
Dialogue: 0,0:12:54.18,0:12:59.81,Default,,0000,0000,0000,,Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,
Dialogue: 0,0:12:59.81,0:13:01.06,Default,,0000,0000,0000,,Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,
Dialogue: 0,0:13:01.06,0:13:03.30,Default,,0000,0000,0000,,Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben,
Dialogue: 0,0:13:03.30,0:13:04.78,Default,,0000,0000,0000,,sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten.
Dialogue: 0,0:13:04.78,0:13:06.13,Default,,0000,0000,0000,,sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten.
Dialogue: 0,0:13:06.13,0:13:12.86,Default,,0000,0000,0000,,-3 - 2 = -5.
Dialogue: 0,0:13:12.86,0:13:14.52,Default,,0000,0000,0000,,1,5 - -1 = 1,5 + 1.
Dialogue: 0,0:13:14.52,0:13:16.61,Default,,0000,0000,0000,,Also 2,5.
Dialogue: 0,0:13:16.61,0:13:18.84,Default,,0000,0000,0000,,Das Ergebnis ist wieder -2.
Dialogue: 0,0:13:18.84,0:13:20.34,Default,,0000,0000,0000,,Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst.
Dialogue: 0,0:13:20.34,0:13:23.09,Default,,0000,0000,0000,,Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst.
Dialogue: 0,0:13:23.09,0:13:23.98,Default,,0000,0000,0000,,Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst.
Dialogue: 0,0:13:23.98,0:13:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Ist dies das Anfangs-y, muss dies das Anfangs-x sein.
Dialogue: 0,0:13:26.65,0:13:28.37,Default,,0000,0000,0000,,Ist das das End-y, muss das das End-x sein.
Dialogue: 0,0:13:28.37,0:13:29.50,Default,,0000,0000,0000,,Ist das das End-y, muss das das End-x sein.
Dialogue: 0,0:13:29.50,0:13:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen also, die Steigung beträgt -2.
Dialogue: 0,0:13:33.10,0:13:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ist: \Ny = -2x plus dem y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:13:36.54,0:13:39.17,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung ist: \Ny = -2x plus dem y-Achsenabschnitt.
Dialogue: 0,0:13:39.17,0:13:40.72,Default,,0000,0000,0000,,Nehmen wir eine dieser Koordinaten.
Dialogue: 0,0:13:40.72,0:13:43.43,Default,,0000,0000,0000,,Ich nehme diese, denn sie hat keine Dezimalstelle.
Dialogue: 0,0:13:43.43,0:13:47.45,Default,,0000,0000,0000,,Also ist y = 2, wenn x = -1.
Dialogue: 0,0:13:47.45,0:13:52.63,Default,,0000,0000,0000,,Also ist y = 2, wenn x = -1.
Dialogue: 0,0:13:52.63,0:13:55.14,Default,,0000,0000,0000,,Also ist y = 2, wenn x = -1.
Dialogue: 0,0:13:55.14,0:13:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Dann haben wir noch das + b.
Dialogue: 0,0:13:57.29,0:14:02.71,Default,,0000,0000,0000,,Also ist 2 = -2 + b.
Dialogue: 0,0:14:02.71,0:14:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab,
Dialogue: 0,0:14:06.39,0:14:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab,
Dialogue: 0,0:14:10.37,0:14:12.48,Default,,0000,0000,0000,,erhältst du auf der linken Seite 0.
Dialogue: 0,0:14:12.48,0:14:14.52,Default,,0000,0000,0000,,0 = b.
Dialogue: 0,0:14:14.52,0:14:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Daher ist b = 0.
Dialogue: 0,0:14:15.67,0:14:18.43,Default,,0000,0000,0000,,Die Gleichung der Geraden ist einfach:
Dialogue: 0,0:14:18.43,0:14:19.68,Default,,0000,0000,0000,,y = -2x.
Dialogue: 0,0:14:19.68,0:14:22.04,Default,,0000,0000,0000,,y = -2x.
Dialogue: 0,0:14:22.04,0:14:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Willst du sie als Funktion schreiben,
Dialogue: 0,0:14:23.87,0:14:28.19,Default,,0000,0000,0000,,wäre dies: f(x) = -2x.
Dialogue: 0,0:14:28.19,0:14:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Ich nahm an, dass y = f(x).
Dialogue: 0,0:14:30.81,0:14:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Das ist tatsächlich die Gleichung.
Dialogue: 0,0:14:32.42,0:14:33.99,Default,,0000,0000,0000,,Hier oben ist y nicht erwähnt.
Dialogue: 0,0:14:33.99,0:14:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Du kannst einfach schreiben:\Nf(x) = 2x.
Dialogue: 0,0:14:37.89,0:14:40.19,Default,,0000,0000,0000,,All diese Koordinaten \Nsind die Koordinaten von x und f(x).
Dialogue: 0,0:14:40.19,0:14:42.61,Default,,0000,0000,0000,,All diese Koordinaten \Nsind die Koordinaten von x und f(x).
Dialogue: 0,0:14:42.61,0:14:46.96,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:46.96,0:14:49.96,Default,,0000,0000,0000,,Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden.
Dialogue: 0,0:14:49.96,0:14:53.32,Default,,0000,0000,0000,,Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden.
Dialogue: 0,0:14:53.32,0:14:57.09,Default,,0000,0000,0000,,Dies sind alles äquivalente Wege für die gleiche Sache.
Dialogue: 0,0:14:57.09,0:14:57.59,Default,,0000,0000,0000,,