WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.450 00:00:00.450 --> 00:00:03.570 Hier sind einige Beispiele für das Finden von Gleichungen in Form der Funtionsgleichung. 00:00:03.570 --> 00:00:07.170 Hier einige Beispiele für das Finden von Gleichungen in Form der Funktionsgleichung. 00:00:07.170 --> 00:00:09.610 Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form: y = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. 00:00:09.610 --> 00:00:17.050 Das heißt, Gleichungen von Geraden der Form: y = mx + b. Hier ist m die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. 00:00:17.050 --> 00:00:21.200 und b der y-Achsenabschnitt. 00:00:21.200 --> 00:00:24.870 Lösen wir einige Aufgaben. 00:00:24.870 --> 00:00:28.900 Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5. 00:00:28.900 --> 00:00:30.740 Eine Gerade hat die Steigung -5, also m = -5 00:00:30.740 --> 00:00:34.290 und der y-Achsenabschnitt ist 6. 00:00:34.290 --> 00:00:36.300 also b = 6. 00:00:36.300 --> 00:00:37.985 Das ist ziemlich eindeutig. 00:00:37.985 --> 00:00:41.530 Die Gleichung dieser Geraden ist: y = -5x + 6. 00:00:41.530 --> 00:00:47.550 Die Gleichung dieser Geraden ist: y = -5x + 6. 00:00:47.550 --> 00:00:49.570 Das war recht einfach. 00:00:49.570 --> 00:00:51.570 Lösen wir diese Aufgabe. 00:00:51.570 --> 00:00:54.300 Die Gerade hat eine Steigung von -1 und enthält den Punkt (4/5 | 0). 00:00:54.300 --> 00:00:57.320 Die Gerade hat eine Steigung von -1 und enthält den Punkt (4/5 | 0). 00:00:57.320 --> 00:01:00.600 Die Steigung ist -1. 00:01:00.600 --> 00:01:05.230 Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %, wo der y-Achsenabschnitt ist. 00:01:05.230 --> 00:01:09.190 Also ist m = -1, aber wir wissen nicht zu 100 %, wo der y-Achsenabschnitt ist. 00:01:09.190 --> 00:01:12.510 In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein. 00:01:12.510 --> 00:01:19.300 In der Gleichung wird y gleich der Steigung -1x + b sein. 00:01:19.300 --> 00:01:20.460 wobei b der y-Achsenabschnitt ist. 00:01:20.460 --> 00:01:23.650 Wir wissen, dass die Gerade diesen Punkt enthält, 00:01:23.650 --> 00:01:25.870 mit diesem Wissen können wir b ausrechnen. 00:01:25.870 --> 00:01:28.590 mit diesem Wissen können wir nach b auflösen. 00:01:28.590 --> 00:01:31.530 Die Gerade enthält diesen Punkt, 00:01:31.530 --> 00:01:37.690 das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 muss diese Gleichung erfüllen. 00:01:37.690 --> 00:01:38.265 das heißt, der Wert x = 4/5 und y = 0 muss diese Gleichung erfüllen. 00:01:38.265 --> 00:01:43.120 Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5. 00:01:43.120 --> 00:01:44.090 Probieren wir es. y = 0, wenn x = 4/5. 00:01:44.090 --> 00:01:50.170 0 = -1 mal 4/5 + b. 00:01:50.170 --> 00:01:52.810 0 = -1 mal 4/5 + b. 00:01:52.810 --> 00:01:58.110 Das ergibt: 0 = -4/5 + b. 00:01:58.110 --> 00:02:02.040 Wir können 4/5 zu beiden Seiten der Gleichung addieren. 00:02:02.040 --> 00:02:04.250 Wir können 4/5 zu beiden Seiten der Gleichung addieren. 00:02:04.250 --> 00:02:07.320 Wir können 4/5 zu beiden Seiten der Gleichung addieren. 00:02:07.320 --> 00:02:10.100 So heben sich die beiden auf. 00:02:10.100 --> 00:02:12.130 Das ergibt b = 4/5. 00:02:12.130 --> 00:02:16.250 Das ergibt b = 4/5. 00:02:16.250 --> 00:02:19.180 Wir kennen jetzt die Gleichung der Geraden. 00:02:19.180 --> 00:02:23.040 y = -1 mal x + b, das schreiben wir als y= -x+b 00:02:23.040 --> 00:02:32.500 wobei b = 4/5 ist, also y=-x+4/5 00:02:32.500 --> 00:02:34.480 Lösen wir nun diese Aufgabe. 00:02:34.480 --> 00:02:39.580 Die Gerade enthält die Punkte (2 | 6) und (5 | 0). 00:02:39.580 --> 00:02:42.540 Wir kennen weder die Steigung noch den y-Achsenabschnitt. 00:02:42.540 --> 00:02:43.030 Wir kennen weder die Steigung noch den y-Achsenabschnitt. 00:02:43.030 --> 00:02:45.350 Aber mit diesen Koordinaten können wir beide herausfinden. 00:02:45.350 --> 00:02:45.650 Aber mit diesen Koordinaten können wir beide herausfinden. 00:02:45.650 --> 00:02:48.270 Als erstes errechnen wir die Steigung. 00:02:48.270 --> 00:02:53.750 Die Steigung m ist gleich der Veränderung von y 00:02:53.750 --> 00:02:58.100 durch die Veränderung von x. 00:02:58.100 --> 00:02:59.490 Was ist die Veränderung von y? 00:02:59.490 --> 00:03:00.985 Wir haben 6 - 0. 00:03:00.985 --> 00:03:04.210 Wir haben 6 - 0. 00:03:04.210 --> 00:03:05.070 Wir haben 6 - 0. 00:03:05.070 --> 00:03:10.410 Wir haben 6 - 0. 00:03:10.410 --> 00:03:14.340 6 - 0 ist unsere Veränderung von y. 00:03:14.340 --> 00:03:24.190 Unsere Veränderung von x ist 2 - 5. 00:03:24.190 --> 00:03:26.320 Ich habe verschiedene Farben verwendet, 00:03:26.320 --> 00:03:30.890 um zu zeigen, dass ich zuerst diesen y-Wert (6) verwendete, 00:03:30.890 --> 00:03:33.380 also auch zuerst diesen x-Wert verwenden muss. 00:03:33.380 --> 00:03:36.730 Das ist die Koordinate (2, 6). 00:03:36.730 --> 00:03:38.590 Das ist die Koordinate (5 | 0). 00:03:38.590 --> 00:03:41.650 Ich hätte die 2 und die 5 nicht tauschen können. 00:03:41.650 --> 00:03:45.030 Dann hätte ich eine negative Antwort erhalten. 00:03:45.030 --> 00:03:46.080 Welches Ergebnis erhalten wir? 00:03:46.080 --> 00:03:51.210 Das ist gleich zu 6 - 0 = 6. 00:03:51.210 --> 00:03:54.770 2 - 5 = -3. 00:03:54.770 --> 00:03:58.910 Wir erhalten 6 durch 3, das ist dasselbe wie -2. 00:03:58.910 --> 00:04:01.310 Wir erhalten 6 durch 3, das ist dasselbe wie -2. 00:04:01.310 --> 00:04:02.250 Das ist unsere Steigung. 00:04:02.250 --> 00:04:06.920 Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b. 00:04:06.920 --> 00:04:12.580 Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b. 00:04:12.580 --> 00:04:15.160 Wir wissen, die Gerade ist y = -2 (Steigung) x + b. 00:04:15.160 --> 00:04:17.779 Wir können es genauso wie die letzte Aufgabe lösen. 00:04:17.779 --> 00:04:20.579 Wir lösen die Gleichung mit einem dieser Punkte nach b auf. 00:04:20.579 --> 00:04:22.029 Wir können jeden verwenden. 00:04:22.029 --> 00:04:25.920 Beide sind auf der Geraden, also erfüllen beide die Gleichung. 00:04:25.920 --> 00:04:26.900 Beide sind auf der Geraden, also erfüllen beide die Gleichung. 00:04:26.900 --> 00:04:29.800 Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch. 00:04:29.800 --> 00:04:31.020 Ich benutze (5 | 0), eine Null ist immer praktisch. 00:04:31.020 --> 00:04:32.820 Das macht das Rechnen einfacher. 00:04:32.820 --> 00:04:34.510 Wir setzen die (5 | 0) hier ein. 00:04:34.510 --> 00:04:38.900 y = 0, wenn x = 5. 00:04:38.900 --> 00:04:43.820 Also y = 0, wenn du -2 mal 5 hast, 00:04:43.820 --> 00:04:47.700 wenn x = 5 + b. 00:04:47.700 --> 00:04:52.650 Du erhältst 0 = -10 + b. 00:04:52.650 --> 00:04:57.820 Addierst du 10 zu beiden Seiten der Gleichung, 00:04:57.820 --> 00:05:00.680 heben sich diese beiden gegenseitig auf. 00:05:00.680 --> 00:05:03.970 Du erhältst b = 10 + 0. 00:05:03.970 --> 00:05:06.420 Also ist b = 10. 00:05:06.420 --> 00:05:07.935 Jetzt kennen wir die Gleichung der Geraden. 00:05:07.935 --> 00:05:14.110 Die Gleichung ist: y = -2x + b +10. 00:05:14.110 --> 00:05:22.280 Die Gleichung ist: y = -2x + b +10. 00:05:22.280 --> 00:05:23.470 Fertig. 00:05:23.470 --> 00:05:24.720 Lösen wir eine andere Aufgabe. 00:05:24.720 --> 00:05:28.180 00:05:28.180 --> 00:05:31.270 Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0). 00:05:31.270 --> 00:05:32.890 Diese Gerade enthält die Punkte (3 | 5) und (-3 | 0). 00:05:32.890 --> 00:05:36.380 Wir fangen wieder mit der Steigung m an. 00:05:36.380 --> 00:05:40.380 Wir fangen wieder mit der Steigung m an. 00:05:40.380 --> 00:05:44.830 Das ist das gleiche wie die Steigung durch die Länge, 00:05:44.830 --> 00:05:48.190 das gleiche wie die Veränderung von y durch die Veränderung von x. 00:05:48.190 --> 00:05:50.070 Wären das hier deine Hausaufgaben, müsstest du nicht alles ausschreiben. 00:05:50.070 --> 00:05:50.870 Wären das hier deine Hausaufgaben, müsstest du nicht alles ausschreiben. 00:05:50.870 --> 00:05:52.920 Aber ich möchte, dass du verstehst, dass all des dasselbe ist. 00:05:52.920 --> 00:05:55.150 Aber ich möchte, dass du verstehst, dass all dies dasselbe ist. 00:05:55.150 --> 00:05:58.520 Was ist unsere Veränderung von y durch unsere Veränderung von x. 00:05:58.520 --> 00:06:02.280 Fangen wir hier an. 00:06:02.280 --> 00:06:03.980 Ich könnte jeden dieser Punkte nehmen. 00:06:03.980 --> 00:06:14.050 Nehmen wir 0 - 5. 00:06:14.050 --> 00:06:17.000 Ich nehme erst diese Koordinate. 00:06:17.000 --> 00:06:19.770 Für mich ist sie so etwas wie der Endpunkt. 00:06:19.770 --> 00:06:22.420 Als ich das zuerst lernte, wollte ich immer das x im Zähler haben. 00:06:22.420 --> 00:06:24.160 Als ich das zuerst lernte, wollte ich immer das x im Zähler haben. 00:06:24.160 --> 00:06:25.990 Jetzt verwende ich die y im Zähler. 00:06:25.990 --> 00:06:28.470 Das ist der zweite der Koordinaten. 00:06:28.470 --> 00:06:38.435 Im Nenner haben wir -3 - 3. 00:06:38.435 --> 00:06:41.250 00:06:41.250 --> 00:06:44.370 Das ist die Koordinate (-3 | 0). 00:06:44.370 --> 00:06:46.420 Das ist die Koordinate (3 | 5). 00:06:46.420 --> 00:06:47.980 Wir subtrahieren das. 00:06:47.980 --> 00:06:49.310 Was ist das Ergebnis? 00:06:49.310 --> 00:06:52.570 Das Ergebnis ist: -5/ -6. 00:06:52.570 --> 00:06:56.210 Das Ergebnis ist: -5/ -6. 00:06:56.210 --> 00:07:02.010 Das Ergebnis ist: -5/ -6. 00:07:02.010 --> 00:07:03.650 Die Minuszeichen heben sich gegenseitig auf. 00:07:03.650 --> 00:07:05.930 Du erhältst 5/6. 00:07:05.930 --> 00:07:08.700 Wir wissen, die Gleichung wird so aussehen: 00:07:08.700 --> 00:07:15.560 y = 5/6 x + b. 00:07:15.560 --> 00:07:18.600 Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b. 00:07:18.600 --> 00:07:19.440 Wir nehmen einen dieser Koordinaten als b. 00:07:19.440 --> 00:07:21.310 Ich nehme gerne den mit der Null. 00:07:21.310 --> 00:07:33.270 Also y = 0, wenn x = -3+b. 00:07:33.270 --> 00:07:37.810 Ich habe -3 für x und 0 für y genommen. 00:07:37.810 --> 00:07:40.860 Das funktioniert, weil diese Punkte auf der Geraden sind. 00:07:40.860 --> 00:07:44.040 Das erfüllt die Gleichung der Geraden. 00:07:44.040 --> 00:07:45.600 Lösen wir nach b auf. 00:07:45.600 --> 00:07:49.990 -3 durch 3 = 1. 00:07:49.990 --> 00:07:51.830 -3 durch 3 = 1. 00:07:51.830 --> 00:07:54.890 6 durch 3 = 2. 00:07:54.890 --> 00:08:02.380 Also 0 = -5/2 + b. 00:08:02.380 --> 00:08:05.280 Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten der Gleichung addieren. 00:08:05.280 --> 00:08:08.630 Wir könnten 5/2 zu beiden Seiten der Gleichung addieren. 00:08:08.630 --> 00:08:10.850 Ich ändere meine Schreibweise, so lernst du beide kennen. 00:08:10.850 --> 00:08:12.520 Ich ändere meine Schreibweise, so lernst du beide kennen. 00:08:12.520 --> 00:08:17.800 Die Gleichung ist: 5/2 = b. 00:08:17.800 --> 00:08:19.600 Die Gleichung ist: 5/2 = b. 00:08:19.600 --> 00:08:22.090 b = 5/2. 00:08:22.090 --> 00:08:31.940 Die Gleichung unserer Geraden ist: y = 5/6 x + b, 00:08:31.940 --> 00:08:37.820 also y = 5/6 x + 5/2. 00:08:37.820 --> 00:08:38.710 Fertig. 00:08:38.710 --> 00:08:41.280 Lösen wir eine andere Aufgabe. 00:08:41.280 --> 00:08:43.500 Hier ist ein Graph. 00:08:43.500 --> 00:08:45.300 Finden wir die Gleichung dieses Graphen heraus. 00:08:45.300 --> 00:08:46.900 Da ist etwas einfacher. 00:08:46.900 --> 00:08:47.740 Was ist die Steigung? 00:08:47.740 --> 00:08:52.250 Die Steigung ist die Veränderung von y durch die Veränderung von x. 00:08:52.250 --> 00:08:53.310 Die Steigung ist die Veränderung von y durch die Veränderung von x. 00:08:53.310 --> 00:08:57.900 Bewegen wir uns auf der x-Achse um einen Punkt, 00:08:57.900 --> 00:08:58.940 ist unsere Veränderung von x = 1. 00:08:58.940 --> 00:09:00.850 ist unsere Veränderung von x = 1. 00:09:00.850 --> 00:09:04.130 Ich verändere meinen x-Wert in Schritten von 1. 00:09:04.130 --> 00:09:05.900 Was ist die Veränderung von y? 00:09:05.900 --> 00:09:10.390 Scheinbar verändert sich y um 4. 00:09:10.390 --> 00:09:14.980 Meine Veränderung von y scheint 4 zu sein, 00:09:14.980 --> 00:09:20.690 wenn meine Veränderung von x =1 ist. 00:09:20.690 --> 00:09:24.340 Veränderung von y durch Veränderung von x, 00:09:24.340 --> 00:09:26.220 4/1. 00:09:26.220 --> 00:09:30.380 Die Steigung ist gleich 4. 00:09:30.380 --> 00:09:32.190 Was ist der y-Achsenabschnitt? 00:09:32.190 --> 00:09:33.720 Schauen wir uns den Graphen an. 00:09:33.720 --> 00:09:38.260 Sie kreuzt die y-Achse bei -6, 00:09:38.260 --> 00:09:41.600 also dem Punkt (0 | -6). 00:09:41.600 --> 00:09:44.180 Also b = -6. 00:09:44.180 --> 00:09:46.950 00:09:46.950 --> 00:09:48.875 Wir kennen die Gleichung der Geraden. 00:09:48.875 --> 00:09:56.630 Sie lautet: y = Steigung mal x plus dem y-Achsenabschnitt. 00:09:56.630 --> 00:09:59.030 Also y = 4x - 6. 00:09:59.030 --> 00:10:01.850 Also y = 4x - 6. 00:10:01.850 --> 00:10:07.840 Also y = 4x - 6. 00:10:07.840 --> 00:10:09.800 Also y = 4x - 6. 00:10:09.800 --> 00:10:12.980 Lösen wir noch eine Aufgabe. 00:10:12.980 --> 00:10:17.170 f(1,5) = -3, f(-1) = 2. 00:10:17.170 --> 00:10:18.750 f(1,5) = -3, f(-1) = 2. 00:10:18.750 --> 00:10:19.970 Was heißt das? 00:10:19.970 --> 00:10:23.830 Das ist nur eine Möglichkeit dir zu sagen, 00:10:23.830 --> 00:10:30.530 dass an dem Punkt, an dem x = 1,5 ist, 00:10:30.530 --> 00:10:33.490 die Funktion gleich -3 ist. 00:10:33.490 --> 00:10:36.750 Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden. 00:10:36.750 --> 00:10:38.270 Die Koordinate (1,5 | -3) liegt auf der Geraden. 00:10:38.270 --> 00:10:41.960 Das hier zeigt uns, dass an dem Punkt, an dem x = -1 ist, 00:10:41.960 --> 00:10:44.420 f von x = 2 ist. 00:10:44.420 --> 00:10:47.540 Das ist nur eine schicke Art zu sagen, 00:10:47.540 --> 00:10:51.400 dass beide Punkte auf der Geraden liegen. 00:10:51.400 --> 00:10:54.380 Diese Aufgabe soll dich mit der Schreibweise vertraut machen, 00:10:54.380 --> 00:10:56.870 damit du nicht verunsichert bist, wenn du sie einmal siehst. 00:10:56.870 --> 00:10:57.970 damit du nicht verunsichert bist, wenn du sie einmal siehst. 00:10:57.970 --> 00:11:01.540 Berechnest du die Funktion von 1,5, erhältst du -3. 00:11:01.540 --> 00:11:04.440 Das ist die Koordinate, wenn y = f(x). 00:11:04.440 --> 00:11:06.020 Das ist die Koordinate, wenn y = f(x). 00:11:06.020 --> 00:11:06.950 Das wäre die y-Koordinate. 00:11:06.950 --> 00:11:09.250 y = -3, wenn x = 1,5. 00:11:09.250 --> 00:11:10.840 Berechnen wir die Steigung der Geraden. 00:11:10.840 --> 00:11:13.280 Berechnen wir die Steigung der Geraden. 00:11:13.280 --> 00:11:20.020 Die Steigung ist die Veränderung von y durch die Veränderung von x. 00:11:20.020 --> 00:11:27.460 Fangen wir an: 2 - -3, das sind die y-Werte, 00:11:27.460 --> 00:11:32.880 durch -1 - 1,5. 00:11:32.880 --> 00:11:40.140 durch -1 - 1,5. 00:11:40.140 --> 00:11:43.330 durch -1 - 1,5. 00:11:43.330 --> 00:11:48.440 durch -1 - 1,5. 00:11:48.440 --> 00:11:50.340 Minus 1 und die 2 stammen von hier, 00:11:50.340 --> 00:11:54.060 daher benutze ich beide zuerst. 00:11:54.060 --> 00:11:57.500 Würde ich diese hier zuerst verwenden, 00:11:57.500 --> 00:12:00.495 müsste ich zuerst sowohl das x als auch das y verwenden. 00:12:00.495 --> 00:12:02.080 Benutze ich zuerst die 2, muss ich zuerst die -1 verwenden. 00:12:02.080 --> 00:12:03.390 Daher nehme ich verschieden Farben. 00:12:03.390 --> 00:12:08.360 Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5. 00:12:08.360 --> 00:12:10.370 Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5. 00:12:10.370 --> 00:12:11.620 Die Gleichung ergibt: 2 + 3, also 5. 00:12:11.620 --> 00:12:16.480 00:12:16.480 --> 00:12:20.040 -1 - 1,5 = -2,5. 00:12:20.040 --> 00:12:23.830 00:12:23.830 --> 00:12:27.770 5 durch 2,5 = 2. 00:12:27.770 --> 00:12:30.250 Die Steigung dieser Geraden ist gleich -2. 00:12:30.250 --> 00:12:32.130 Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist. 00:12:32.130 --> 00:12:34.480 Ich will dir zeigen, dass die Reihenfolge ganz egal ist. 00:12:34.480 --> 00:12:36.180 Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um. 00:12:36.180 --> 00:12:38.140 Wenn ich zuerst diese Koordinate verwende, dann auch diese. Drehen wir die Reihenfolge um. 00:12:38.140 --> 00:12:54.180 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 00:12:54.180 --> 00:12:59.810 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 00:12:59.810 --> 00:13:01.060 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 00:13:01.060 --> 00:13:03.300 Würde ich -3 - 2 durch 1,5 - -1 schreiben, 00:13:03.300 --> 00:13:04.780 sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten. 00:13:04.780 --> 00:13:06.130 sollte ich dasselbe Ergebnis erhalten. 00:13:06.130 --> 00:13:12.860 -3 - 2 = -5. 00:13:12.860 --> 00:13:14.520 1,5 - -1 = 1,5 + 1. 00:13:14.520 --> 00:13:16.610 Also 2,5. 00:13:16.610 --> 00:13:18.840 Das Ergebnis ist wieder -2. 00:13:18.840 --> 00:13:20.340 Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst. 00:13:20.340 --> 00:13:23.090 Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst. 00:13:23.090 --> 00:13:23.980 Es ist egal, welche Koordinate du als Start- oder Endpunkt wählst, so lange du dabei bleibst. 00:13:23.980 --> 00:13:26.650 Ist dies das Anfangs-y, muss dies das Anfangs-x sein. 00:13:26.650 --> 00:13:28.370 Ist das das End-y, muss das das End-x sein. 00:13:28.370 --> 00:13:29.500 Ist das das End-y, muss das das End-x sein. 00:13:29.500 --> 00:13:33.100 Wir wissen also, die Steigung beträgt -2. 00:13:33.100 --> 00:13:36.540 Die Gleichung ist: y = -2x plus dem y-Achsenabschnitt. 00:13:36.540 --> 00:13:39.170 Die Gleichung ist: y = -2x plus dem y-Achsenabschnitt. 00:13:39.170 --> 00:13:40.720 Nehmen wir eine dieser Koordinaten. 00:13:40.720 --> 00:13:43.430 Ich nehme diese, denn sie hat keine Dezimalstelle. 00:13:43.430 --> 00:13:47.450 Also ist y = 2, wenn x = -1. 00:13:47.450 --> 00:13:52.630 Also ist y = 2, wenn x = -1. 00:13:52.630 --> 00:13:55.140 Also ist y = 2, wenn x = -1. 00:13:55.140 --> 00:13:57.290 Dann haben wir noch das + b. 00:13:57.290 --> 00:14:02.710 Also ist 2 = -2 + b. 00:14:02.710 --> 00:14:06.390 Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab, 00:14:06.390 --> 00:14:10.370 Ziehst du 2 von beiden Seiten der Gleichung ab, 00:14:10.370 --> 00:14:12.480 erhältst du auf der linken Seite 0. 00:14:12.480 --> 00:14:14.520 0 = b. 00:14:14.520 --> 00:14:15.670 Daher ist b = 0. 00:14:15.670 --> 00:14:18.430 Die Gleichung der Geraden ist einfach: 00:14:18.430 --> 00:14:19.680 y = -2x. 00:14:19.680 --> 00:14:22.040 y = -2x. 00:14:22.040 --> 00:14:23.870 Willst du sie als Funktion schreiben, 00:14:23.870 --> 00:14:28.190 wäre dies: f(x) = -2x. 00:14:28.190 --> 00:14:30.810 Ich nahm an, dass y = f(x). 00:14:30.810 --> 00:14:32.420 Das ist tatsächlich die Gleichung. 00:14:32.420 --> 00:14:33.990 Hier oben ist y nicht erwähnt. 00:14:33.990 --> 00:14:37.890 Du kannst einfach schreiben: f(x) = 2x. 00:14:37.890 --> 00:14:40.190 All diese Koordinaten sind die Koordinaten von x und f(x). 00:14:40.190 --> 00:14:42.610 All diese Koordinaten sind die Koordinaten von x und f(x). 00:14:42.610 --> 00:14:46.960 00:14:46.960 --> 00:14:49.960 Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden. 00:14:49.960 --> 00:14:53.320 Die Definition der Steigung kann auch als Veränderung von f(x) durch Veränderung von x geschrieben werden. 00:14:53.320 --> 00:14:57.090 Dies sind alles äquivalente Wege für die gleiche Sache. 00:14:57.090 --> 00:14:57.590