0:00:00.450,0:00:03.570
בסרט זה אני מתכוון לבצע צרור דוגמאות של מציאת

0:00:03.570,0:00:07.170
המשוואות של קוים בפורמט של שיפוע וחיתוך עם ציר y

0:00:07.170,0:00:09.610
נרענן את זיכרוננו לגבי מבנה המשוואה בתצורה זו ( שיפוע וחיתוך עם ציר y)

0:00:09.610,0:00:17.050
בצורה זו אנו רושמים y שווה ל- mx פלוס b , כאשר m הוא השיפוע

0:00:17.050,0:00:21.200
ו- b הוא הערך של y בנקודת החיתוך עם ציר y

0:00:21.200,0:00:24.870
אז נתחיל לפתור צרור של בעיות מסוג זה. הנה הם

0:00:24.870,0:00:28.900
אומרים לנו, שהשיפוע של הישר הוא 5- ( 5 שלילי), אם כך m הוא

0:00:28.900,0:00:30.740
שווה 5- ( 5 שלילי)

0:00:30.740,0:00:34.290
וגם לישר יש חיתוך עם ציר ה- y בערך 6.

0:00:34.290,0:00:36.300
ולכן b שווה ל- 6

0:00:36.300,0:00:37.985
אם כך, זה מאוד פשוט

0:00:37.985,0:00:41.530
המשוואה של הקו הזה, היא

0:00:41.530,0:00:47.550
y שווה 5x- פלוס 6.

0:00:47.550,0:00:49.570
זה לא היה באמת קשה

0:00:49.570,0:00:51.570
בואו נפתור בעיה אחרת כאן

0:00:51.570,0:00:54.300
הישר עם שיפוע של 1- ( 1 שלילי) וכולל את

0:00:54.300,0:00:57.320
הנקודה 0, 4/5

0:00:57.320,0:01:00.600
נותנים לנו את הנתון של השיפוע , שיפוע של 1- ( 1 שלילי)

0:01:00.600,0:01:05.230
עתה אנו יודעים ש- m שווה ל 1- ( 1 שלילי ) , אבל עדיין לא סיימנו ליצור את המשוואה

0:01:05.230,0:01:09.190
לא חישבנו עדיין, היכן הקו חותך את ציר ה- y

0:01:09.190,0:01:12.510
אנו יודעים שהמשוואה, היא מהצורה y

0:01:12.510,0:01:19.300
שווה ל: 1x- פלוס b כאשר b הוא

0:01:19.300,0:01:20.460
נקודת החיתוך של הקו עם ציר y

0:01:20.460,0:01:23.650
עתה אנו יכולים להשתמש במידע הזה

0:01:23.650,0:01:25.870
מעובדה, שהקו הישר מכיל את הנקודה הנתונה , אנו יכולים להשתמש

0:01:25.870,0:01:28.590
במידע זה כדי לחשב את b

0:01:28.590,0:01:31.530
העובדה שישר מכיל נקודה, משמעותה

0:01:31.530,0:01:37.690
שהערכים y=0 ,4/5 = x מקיימים

0:01:37.690,0:01:38.265
את המשוואה של הישר

0:01:38.265,0:01:43.120
בואו נציב במקום y במשוואה את הערך 0 , ובמקום x

0:01:43.120,0:01:44.090
נציב את הערך 4/5

0:01:44.090,0:01:50.170
נקבל את השיוויון 0=(1-) 4/5 + b

0:01:50.170,0:01:52.810
נגלול את המסך למטה קמעא

0:01:52.810,0:01:58.110
קבלנו את הביטוי 0=(1-) 4/5 + b

0:01:58.110,0:02:02.040
נוסיף לשני צידי המשוואה את הערך 4/5

0:02:02.040,0:02:04.250
נוסיף כאן 4/5

0:02:04.250,0:02:07.320
נוסיף גם בצד השני של המשוואה 4/5

0:02:07.320,0:02:10.100
והסיבה שעשיתי זאת, כי לבטל את 4/5- בצד אחד של השיויון ולקבל ביטוי

0:02:10.100,0:02:12.130
פשוט יותר: b=4/5

0:02:16.250,0:02:19.180
עתה יש לנו את משוואת הישר

0:02:19.180,0:02:23.040
קבלנו ערך של y השווה 1x-

0:02:23.040,0:02:32.500
פלוס b, שערכו 4/5. בדיוק לפי הביטוי הזה

0:02:32.500,0:02:34.480
עתה יש לנו את הבעיה הבאה

0:02:34.480,0:02:39.580
הישר מכיל את הנקודות (2,6) , (5,0)

0:02:39.580,0:02:42.540
בבעיה זו אין לנו את הנתונים של מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך של הישר עם ציר y

0:02:42.540,0:02:43.030
במפורש

0:02:43.030,0:02:45.350
אבל אנו יכולים לחשב את שני הערכים הללו על פי

0:02:45.350,0:02:45.650
ערכי הנקודות שנתנו בבעיה

0:02:45.650,0:02:48.270
בשלב ראשון , נוכל לחשב את השיפוע

0:02:48.270,0:02:53.750
אנו יודעים שהשיפוע הוא השינוי של y ( דלתא y ) לחלק

0:02:53.750,0:02:58.100
בשינוי של x ( דלתא x ) , נחשב מהו השנוי ב y

0:02:58.100,0:02:59.490
נחשב זאת כאן

0:02:59.490,0:03:00.985
נחשב את הערל של 6-0

0:03:04.210,0:03:05.070
אני יעשה זאת בדרך זו

0:03:05.070,0:03:10.410
כך 6 פחות 0, אני אתן לזה צבע זיהוי

0:03:10.410,0:03:14.340
6-0 זהו השינוי ב y

0:03:14.340,0:03:24.190
השינוי ב x הוא 2-2-5

0:03:24.190,0:03:26.320
הסיבה שאני משתמש בצבעים שונים זאת כדי להראות לך

0:03:26.320,0:03:30.890
אם אני בוחר להשתמש בחישוב של השינוי במונח y ואני לוקח את 6 כאן , אני חייב

0:03:30.890,0:03:33.380
להשתמש גם במונח x

0:03:33.380,0:03:36.730
וזה הנקודה עם הקורדינטות 2,6

0:03:36.730,0:03:38.590
וזו הנקודה עם הקורדינטות 5,0

0:03:38.590,0:03:41.650
אני לא יכול לבצע עתה שינוי בסדר , ולהחליף בין 2 ו 5

0:03:41.650,0:03:45.030
כי אני עלול לקבל את התשובה הלא נכונה ( זה ישנה את הסימן של התשובה)

0:03:45.030,0:03:46.080
ומה קבלנו כאן

0:03:46.080,0:03:51.210
6=6-0

0:03:51.210,0:03:54.770
3-=2-5

0:03:54.770,0:03:58.910
וקבלנו 6- לחלק 3 שזה בדיוק

0:03:58.910,0:04:01.310
2-

0:04:01.310,0:04:02.250
וזה בדיוק השיפוע שלנו

0:04:02.250,0:04:06.920
נכון לעכשיו אנו יודעים שמשוואת הישר חייבת לכלול שיפוע = y

0:04:06.920,0:04:12.580
נכתוב זאת בכתום: Y=2x

0:04:12.580,0:04:15.160
פלוס ערך החיתוך עם ציר y

0:04:15.160,0:04:17.779
עתה אנו יכולים לעשות בדיוק מה שעשינו בבעיה האחרונה

0:04:17.779,0:04:20.579
אנו יכולים להשתמש בנקודות הנתונות כדי לחשב את b

0:04:20.579,0:04:22.029
אנו יכולים להשתמש בכל אחת מהנקודות

0:04:22.029,0:04:25.920
שתי הנקודות נמצאות על הישר, ולכן שתי הנקודות מקיימות את המשוואה

0:04:25.920,0:04:26.900
המשוואה הזו

0:04:26.900,0:04:29.800
נשתמש בנקודה 5,0 כי זה "נחמד" כאשר

0:04:29.800,0:04:31.020
יש לך 0 במשוואה

0:04:31.020,0:04:32.820
המתמטיקה והחישוב נעשים יותר קלים

0:04:32.820,0:04:34.510
נציב את הנקודה 5,0

0:04:34.510,0:04:38.900
כלומר 0=y כאשר 5=x

0:04:38.900,0:04:43.820
ונקבל את החישוב עם ההצבה של הקורדינטות 5,0

0:04:43.820,0:04:47.700
x שווה ל 5 פלוס b

0:04:47.700,0:04:52.650
קבלנו 0 שווה ל 10- פלוס b

0:04:52.650,0:04:57.820
נוסיף לשני צדי המשוואה 10

0:04:57.820,0:05:00.680
וכך נבטל 0 ו 10- בשני צידי המשוואה

0:05:00.680,0:05:03.970
וקבלנו b שווה 10 פלוס 0

0:05:03.970,0:05:06.420
כלומר קבלנו b שווה 10

0:05:06.420,0:05:07.935
עתה אנו יכולים לרשום את המשוואה המלאה

0:05:07.935,0:05:14.110
המשוואה היא y , נכתוב זאת בצבע שונה , y שווה

0:05:14.110,0:05:22.280
2x- פלוס 10

0:05:22.280,0:05:23.470
10 + y = -2x וסיימנו

0:05:23.470,0:05:24.720
בואו נעשה עוד דוגמא

0:05:28.180,0:05:31.270
הישר מכיל את הנקודות 3,5

0:05:31.270,0:05:32.890
0 ,3-

0:05:32.890,0:05:36.380
כמו בבעיה הקודמת נחשב תחילה את השיפוע

0:05:36.380,0:05:40.380
שאנו קוראים לו m

0:05:40.380,0:05:44.830
זה בדיוק מה שבצענו כלומר

0:05:44.830,0:05:48.190
חישוב השינוי ב y לחלק לשינוי ב x

0:05:48.190,0:05:50.070
אם אתה עושה זאת כמשימה עצמאית , איך צורך

0:05:50.070,0:05:50.870
שתעשה את כל הדרך הארוכה

0:05:50.870,0:05:52.920
אני בצעתי תהליך בשלבים כדי להיות בטוח שהבנת

0:05:52.920,0:05:55.150
שהכול נעשה באותה הדרך.

0:05:55.150,0:05:58.520
אם כך מהו השינוי של y לחלק לשינוי ב x

0:05:58.520,0:06:02.280
זה יהיה שווה,נתחיל לחשב מצד זה , ואני בוחר צד אחר רק

0:06:02.280,0:06:03.980
כדי להראות שניתן לבחור את אחת משתי הנקודות

0:06:03.980,0:06:14.050
נחשב אם כך את 0-5

0:06:14.050,0:06:17.000
כלומר בחרנו את הקורדינטה הזו ראשונה

0:06:17.000,0:06:19.770
ונסתכל עליה כנקודת הסיום

0:06:19.770,0:06:22.420
זכור, ברגע שמחשבים זאת כך, יש תמיד

0:06:22.420,0:06:24.160
את הפיתוי להציב את x במונה

0:06:24.160,0:06:25.990
וזה לא נכון, השינוי ב y ( דלתא y ) צריך להיות המונה

0:06:25.990,0:06:28.470
זו הנקודה השנייה

0:06:28.470,0:06:38.435
כאשר המכנה יהיה 3- 3-

0:06:41.250,0:06:44.370
זו הנקודה 3,0

0:06:44.370,0:06:46.420
זו הנקודה 3,5

0:06:46.420,0:06:47.980
נבצע חיסור

0:06:47.980,0:06:49.310
מה אנו הולכים לקבל?

0:06:49.310,0:06:52.570
החישוב יהיה ( נשנה לצבע טבעי )

0:06:52.570,0:06:56.210
והערך של השיפוע היה המונה

0:06:56.210,0:07:02.010
3 -3-/5-

0:07:02.010,0:07:03.650
נבצע חישוב לביטול המספרים השליליים

0:07:03.650,0:07:05.930
ונקבל 6/5

0:07:05.930,0:07:08.700
עתה אנו יודעים מהו השיפוע , וצורת המשוואה היא Y

0:07:08.700,0:07:15.560
b פלוס 6/5x =

0:07:15.560,0:07:18.600
עתה נוכל להציב במשוואה את אחת הנקודות כשי לחשב את הערך של b

0:07:18.600,0:07:19.440
בואו נעשה זאת

0:07:19.440,0:07:21.310
אני תמיד מעדיף להשתמש בנקודה בה אחד הערכים שווה 0 , זה חוסך חישובים

0:07:21.310,0:07:33.270
ונקבל : y=0 כאשר x הוא 3- פלוס b

0:07:33.270,0:07:37.810
כל מה שבצעתי הוא להציב במקום y במשוואה הצבתי 0 במקום x הצבתי 3-

0:07:37.810,0:07:40.860
יכולנו להציב את הערכים הללו, כי הנקודה על הישר ולכן היא

0:07:40.860,0:07:44.040
חייבת לקיים את המשוואה של הישר

0:07:44.040,0:07:45.600
נתפור את מה שקבלנו כדי להגיע לערך של b

0:07:45.600,0:07:49.990
נחלק את המשוואה ב 3

0:07:49.990,0:07:51.830
ונקבל 3 מחולק ב 3 שווה 1

0:07:51.830,0:07:54.890
6 מחלוק ב 3 שווה 2

0:07:54.890,0:08:02.380
ונקבל ביטוי סופי 5/2 פלוס b

0:08:02.380,0:08:05.280
נוסיף 5/2 בשני צידי המשוואה

0:08:05.280,0:08:08.630
בצד אחד הוספנו 5/2 ובצד שני גם

0:08:08.630,0:08:10.850
אני רוצה לשנות את הסימון כך שתה תבין

0:08:10.850,0:08:12.520
ותזהה את שני צדי המשוואה

0:08:12.520,0:08:17.800
המשוואה הפכה עתה ל: b = 5/2

0:08:17.800,0:08:19.600
קבלנו את b

0:08:19.600,0:08:22.090
b שווה 5/2

0:08:22.090,0:08:31.940
ולכן המשוואה של הישר

0:08:31.940,0:08:37.820
b + 5/6x = y

0:08:37.820,0:08:38.710
וסיימנו

0:08:38.710,0:08:41.280
נבצע עוד דוגמא

0:08:41.280,0:08:43.500
יש לנו גרף נתון,

0:08:43.500,0:08:45.300
בואו נחשב את משוואת הגרף ( הישר)

0:08:45.300,0:08:46.900
בפועל התרגיל הזה במידה מסוימת יותר קל

0:08:46.900,0:08:47.740
מהו השיפוע

0:08:47.740,0:08:52.250
השיפוע לפי הגדרה הוא השינוי ב y לחלק לשינוי ב x

0:08:52.250,0:08:53.310
בואו נראה מה קורה

0:08:53.310,0:08:57.900
כאשר זזים על ציר ה - x משנים את x ביחידה כלומר

0:08:57.900,0:08:58.940
כלומר השנוי ב x

0:08:58.940,0:09:00.850
הוא 1

0:09:00.850,0:09:04.130
אני פשוט החלטתי לשנות את x ב 1 על ידי הוספת 1

0:09:04.130,0:09:05.900
מה השינוי ב y

0:09:05.900,0:09:10.390
נראה שהשינוי הוא בדיוק 4

0:09:10.390,0:09:14.980
נראה שהדלתא y , השינוי שלי ב y הוא שווה ל 4

0:09:14.980,0:09:20.690
כאשר הדלתא x שווה 1

0:09:20.690,0:09:24.340
לכן השינוי ב y לחלק לשינוי ב x הוא שינוי ב y ב 4 כאשר

0:09:24.340,0:09:26.220
השינוי ב x הוא 1

0:09:26.220,0:09:30.380
זה אומר שהשיפוע הוא 4

0:09:30.380,0:09:32.190
עתה נחשב את נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה y

0:09:32.190,0:09:33.720
אנו פשוט יכולים להסתכל על הגרף

0:09:33.720,0:09:38.260
נראה שהחיתוך של ציר y

0:09:38.260,0:09:41.600
הוא ב 6- או ליתר דיוק בנקודה 6-,0

0:09:41.600,0:09:44.180
עתה אנו יודעים ש 6-= b

0:09:46.950,0:09:48.875
ויש לנו עתה את משוואת הישר

0:09:48.875,0:09:56.630
המשוואה של הישר היא y שווה לשיפוע כפול x

0:09:56.630,0:09:59.030
פלוס ערך y של נקודת החיתוך בין הישר לציר y

0:09:59.030,0:10:01.850
אני צריך לכתוב זאת

0:10:07.840,0:10:09.800
y = 4x -6

0:10:09.800,0:10:12.980
נפתור דוגמא נוספת

0:10:12.980,0:10:17.170
אומרים לנו ש f של 1.5 שווה 3- , f של

0:10:17.170,0:10:18.750
1- שווה 2

0:10:18.750,0:10:19.970
מה המשמעות של המידע הזה

0:10:19.970,0:10:23.830
השימוש בביטוי f של 1.5 הוא דרך אחרת להגיד

0:10:23.830,0:10:30.530
שעבור נקודה מסוימת , אם נציב במקום x במשוואת הישר את הערך 1.5

0:10:30.530,0:10:33.490
נקבל את 3-

0:10:33.490,0:10:36.750
זה אומר לנו שהקורדינטה 3-,1.5

0:10:36.750,0:10:38.270
נמצאת על הישר

0:10:38.270,0:10:41.960
זה אומר לנו שכשאר x שווה 1-

0:10:41.960,0:10:44.420
f של x שווה 2

0:10:44.420,0:10:47.540
זו דרך שונה ואולי מהנה יותר להגיד ששתי

0:10:47.540,0:10:51.400
הנקודות נמצאות על הישר

0:10:51.400,0:10:54.380
אני סבור שהבעיות יותר ברורות עם

0:10:54.380,0:10:56.870
עם הסימון של הפונקציה f של x. הצגתי את הסימון הזה כדי שלא תהיה מאוים

0:10:56.870,0:10:57.970
אם אתה נתקל בסימון מהצורה הזו.

0:10:57.970,0:11:01.540
אם תחשב את הפונקציה - ערך y של 1.5 תקבל 3-

0:11:01.540,0:11:04.440
כך קבלת נקודה בה

0:11:04.440,0:11:06.020
(y=f(x

0:11:06.020,0:11:06.950
החישוב של הפונקציה יתן את ערך y

0:11:06.950,0:11:09.250
עבור x = 1.5 נקבל y שווה 3

0:11:09.250,0:11:10.840
בכל מקרה הסברתי זאת מספר פעמים

0:11:10.840,0:11:13.280
נחשב מהו השיפוע של הישר הזה.

0:11:13.280,0:11:20.020
השיפוע שהגדרנו כשינוי ב y לחלק לשינוי ב x

0:11:20.020,0:11:27.460
נתחיל ב 2 פחות 3-

0:11:27.460,0:11:32.880
ערכי y יהיו

0:11:32.880,0:11:40.140
1 פחות "הבחור"

0:11:40.140,0:11:43.330
נכתוב זאת 1- פחות

0:11:43.330,0:11:48.440
"הבחור" שזה הערך 1.5-

0:11:48.440,0:11:50.340
אני ישתמש בצבעים כדי להראות שהמספרים השליליים

0:11:50.340,0:11:54.060
1 ו 2 שניהם מגיעים מהחישוב

0:11:54.060,0:11:57.500
של שניהם ביחד , אם אני משתמש בשניהם

0:11:57.500,0:12:00.495
אני חייב להשתמש ב x ו y בשלב ראשון. אם אני משתמש ב 2 ראשון אני

0:12:00.495,0:12:02.080
אני חייב להשתמש ב 1- בתחילה , זו הסיבה מדוע

0:12:02.080,0:12:03.390
אני משתמש בצבעים שונים בכתיבה

0:12:03.390,0:12:08.360
כלומר זה שווה 3- -2-

0:12:08.360,0:12:10.370
זה בדיוק כמו 2+3

0:12:10.370,0:12:11.620
שזה שווה 5

0:12:16.480,0:12:20.040
1.5- - 1 זה שווה 2.5-

0:12:23.830,0:12:27.770
החלוקה של 5 ב 2.5 זה בדיוק 2

0:12:27.770,0:12:30.250
לכן השיפוע של הישר הוא 2-

0:12:30.250,0:12:32.130
אני יסטה מעט בהצגת הדברים אם זה לא משנה לך מהו סדר הדברים בחישוב

0:12:32.130,0:12:34.480
ובאיזה סדר אני מבצע

0:12:34.480,0:12:36.180
אם אני משתמש בקורדינטות בשלב ראשון אני יצטרך לעשות בהם שימוש,

0:12:36.180,0:12:38.140
נעשה זאת סדרך אחרת

0:12:38.140,0:12:54.180
אם אני בוחר לחשב באופן הבא: 1- -1.5- / 3-2

0:12:54.180,0:12:59.810
נקבל 1- 1.5 / 2-

0:13:03.300,0:13:04.780
ואנו צרכים לקבל את אותה תשובה

0:13:04.780,0:13:06.130
ששווה ל?

0:13:06.130,0:13:12.860
1- -1.5/ 5-

0:13:12.860,0:13:14.520
וזה בדיוק 1.5 +1

0:13:14.520,0:13:16.610
שזה 2.5

0:13:16.610,0:13:18.840
וזה שווה גם ל 2-

0:13:18.840,0:13:20.340
וזה מה שרציתי להראות לך, לא משנה איזה נקודה

0:13:20.340,0:13:23.090
אתה בוחר לקחת כנקודת התחלה או נקודת סיום.

0:13:23.090,0:13:23.980
עליך להיות עקבי.

0:13:23.980,0:13:26.650
אם אתה בוחר ב y הזה להתחיל , זה ה x שעליך להתחיל

0:13:26.650,0:13:28.370
אם זה ה y של הסיום זה חייב להיות

0:13:28.370,0:13:29.500
x של הסיום.

0:13:29.500,0:13:33.100
בכל מקרה הגענו לכך שהשיפוע הוא 2-

0:13:33.100,0:13:36.540
עתה אנו יודעים שהמשוואה y=2x ועוד ערך של y הנקודה בחיתוך עם ציר y/

0:13:39.170,0:13:40.720
נשתמש באחת הקורדינטות

0:13:40.720,0:13:43.430
אני ישתמש בנקודה זו כי אין בה ערכים עם נקודה עשרונית.

0:13:43.430,0:13:47.450
אנו יודעים y =2

0:13:47.450,0:13:52.630
כלומר y=2 כאשר x = -1

0:13:55.140,0:13:57.290
כמובן שיש לחבר את b

0:13:57.290,0:14:02.710
נמשיך לפתור את המשוואה

0:14:02.710,0:14:06.390
נחסיר 2 משני צידי המשוואה

0:14:06.390,0:14:10.370
נקבל בשני צידי המשוואה

0:14:10.370,0:14:12.480
בצד שמאל נקבל 0

0:14:12.480,0:14:14.520
בצד ימין נקבל b

0:14:14.520,0:14:15.670
כלומר b=0

0:14:15.670,0:14:18.430
קבלנו את משוואת הישר

0:14:18.430,0:14:19.680
2x=y -

0:14:22.040,0:14:23.870
אם אתה רוצה לרשום זאת בסימון פונקציה - הניסוח שהצגתי, זה יראה כך

0:14:23.870,0:14:28.190
f של x2 = x-

0:14:28.190,0:14:30.810
זה אומר בדרך אחרת ש y שווה לפונקציה של x

0:14:30.810,0:14:32.420
וזה אותה משוואה

0:14:32.420,0:14:33.990
בנוסחא זו לא מוזכר כלל y

0:14:33.990,0:14:37.890
ואתה יכול לרשום (f(x

0:14:37.890,0:14:40.190
כל אחת מהנקודות הללו הם קורדינטות

0:14:40.190,0:14:42.610
של x ו f של x

0:14:46.960,0:14:49.960
אתה יכול להסתכל על ההגדרה של שיפוע כשינוי

0:14:49.960,0:14:53.320
של f של x לחלק לשינוי של x

0:14:53.320,0:14:57.090
כל הדרכים הללו שקולות, כי אלו נקודות מבט שונות על אותו דבר.