このビデオでは
直線の（一次関数の）方程式を
傾き切片型で表す練習を
たくさんやっていこうと思います
まず おさらいですが
傾き切片型とは 直線の方程式が
y = mx + b で表されている型のことで
m は傾き
b は y 切片です
では たくさんの問題をやっていきましょう
この問題は
直線の傾きが -5 だと言っているので
m は -5 です
そして y 切片は 6 ですから
b は 6 です
なので これはかなり簡単ですね
この直線の方程式は
y = -5x + 6 です
そんなに難しくなかったですね
では 次の問題をやってみましょう
この直線の傾きは -1 で
また 直線は 点 ( 4/5 , 0 )
を含んでいる
傾きは -1 だと言っていますから
m は -1 だと既にわかっています
でも y 切片はまだ分かっていません
それで この直線の方程式は
傾き m が -1 ですから
y = -1x + b で表すことができます
まだ判明していない切片を
b で表しています
ここで直線はある点を含んでいるということが分かっていて
その点の座標が与えられていますから
その情報を使って b を求めます
直線がこの点を含んでいるというのはつまり
x = 4/5 , y = 0 が
直線の方程式を満たしている
ということです
ではこれらを代入しましょう
x が 4/5 の時
y は 0 です
すると 0 = -1 ・ 4/5 + b
となって
少し下にスクロールしましょう
すると
0 = -4/5 + b となるので
方程式の両辺に 4/5 を足して
こちらに 4/5 を足して
こちらにも 4/5 を足します
4/5 を両辺に足したそもそもの理由は
この -4/5 をなくすためです
すると b = 4/5 となります
これで方程式を書くことができます
y イコール --
-1 x は単に -x とします
b は 4/5 ですから
y = -x + 4/5 です
では次の問題にいきましょう
直線は
点 (2,6) と (5,0) を含んでいる
この問題では傾きも切片も
明確には与えられていません
ですがこれらの数の組を使って
傾きと切片を求めることができます
まず最初に傾きを求めましょう
傾きとは (yの変化量) 割る (xの変化量)ですから
y の変化量はどれだけですか？
こちら側から始めましょう
6 ひく 0
分かりやすいように
色分けしていきます
6 ひく 0
が y の変化量です
x の変化量は
2 ひく 5 です
なぜ色分けしたかというと
どちらからどちらを引くのか
みなさんに分かりやすく示すためです
このように 最初に黄色の y を持ってきたら
x も黄色を最初に持ってこないといけない
黄色で書いたのは
点 (2,6) を表していて
こちらは
点(5,0) を表しています
この 2 と 5 をひっくり返して引くことはできません
そうすると答えの正負が逆になってしまいます
さてどうなるでしょう
6 引く 0 は 6 で
2 引く 5 は -3 ですから
- 6/3 それはつまり
-2 と同じことです
これがこの直線の傾きです
これまでに分かったことを使って直線の方程式を表すと
y イコール
傾きは -2 はオレンジ色で書きます
たすことの y 切片
ここからはさっきやったのと全く同じことをやれば良いです
これらの点のうち 1 つを使って
b の値を求めます
どちらを使っても良いです
両方ともこの直線上にありますから
いずれもこの方程式を
満たしていなければなりません
私は (5,0) の方を使います
なぜなら
0 を含んでいるものを使うと
計算が楽ですからね
では (5,0) を代入しましょう
x が 5 の時 y が 0 ですから
y は 0 で
そしてそれが -2 かける 5--
x は 5 で
それに たすことの b
すると 0 = -10 + b
となります
方程式の両側に 10 を足しましょう
これらは相殺され
b = 10 + 0
つまり
b = 10
となります
これでこの直線の方程式が書けます
その方程式は y イコール--
新しい色を使いましょう
y = -2x + b
y = -2x + 10
できました
次の問題をやってみましょう
この直線は点 (3,5) と (-3,0) を含んでいる
今さっきやった問題と同じように
傾き m を求めるところから始めましょう
それは英語で言うとライズ・オーバー・ラン
「ライズ」は 垂直方向の変化量で
それを 「ラン」 水平方向の変化量で割ったもの
宿題でこの問題をやっている人は
これを全部書く必要はありません
私はみなさんに
これらは全て同じことを表している
ということを確認しているだけです
では（y の変化量）割る（x の変化量）の値は何ですか？
これはどうなるかと言うと--
ではこちらの点から始めましょう
どちらの点から始めてもいいんですよ
では 0 -5 としましょう
私は こちらの数の組を初めに持ってきましたから
こちらをいわば「終点」としています
初めてこれををやった時
ついつい x を分子に持ってきていたのを思い出します
でもそれは間違いです
分子に来るのは y の値です
これが 2 つ目の数の組（から持ってきた x の値）
それを割ることの
-3 引く 3
こちらが数の組 (-3,0) で
こちらが (3,5) です
引き算しています
するとどうなりますか？
これはどうなるかと言うと--
中性的な色を使いましょう
これはどうなるかと言うと
まず分子は -5 で
分母は -3 引く 3 で -6 です
すると 負の記号が相殺され
5/6 となります
これを傾き切片型の方程式にすると
y = 5/6x + b
となります
あとはこれら 2 つの数の組のうちの 1 つを使って b の値を求めれば良い
ではやってみましょう
私はいつも 0 を含んでいる数の組を使うのが好きです
すると x が -3 の時
y は 0 ですから
今やったのは 単に x に -3 を y に 0 を代入しただけです
この点はこの直線上にあるので
点を表す数の組は
この方程式を満たしていなければなりません
これを解いて b を求めましょう
すると 0 イコール--
-3 を 3 で割って
-1 となり
6 を 3 で割って 2
すると右辺は -5/2 + b
となります
方程式の両辺に 5/2 をたして--
たす 5/2
たす 5/2