1
00:00:00,450 --> 00:00:03,570
このビデオでは
直線の（一次関数の）方程式を

2
00:00:03,570 --> 00:00:07,170
傾き切片型で表す練習を
たくさんやっていこうと思います

3
00:00:07,170 --> 00:00:09,610
まず おさらいですが
傾き切片型とは 直線の方程式が

4
00:00:09,610 --> 00:00:17,050
y = mx + b で表されている型のことで
m は傾き

5
00:00:17,050 --> 00:00:21,200
b は y 切片です

6
00:00:21,200 --> 00:00:24,870
では たくさんの問題をやっていきましょう

7
00:00:24,870 --> 00:00:28,900
この問題は 
直線の傾きが -5 だと言っているので

8
00:00:28,900 --> 00:00:30,740
m は -5 です

9
00:00:30,740 --> 00:00:34,290
そして y 切片は 6 ですから

10
00:00:34,290 --> 00:00:36,300
b は 6 です

11
00:00:36,300 --> 00:00:37,985
なので これはかなり簡単ですね

12
00:00:37,985 --> 00:00:41,530
この直線の方程式は

13
00:00:41,530 --> 00:00:47,550
y = -5x + 6 です

14
00:00:47,550 --> 00:00:49,570
そんなに難しくなかったですね

15
00:00:49,570 --> 00:00:51,570
では 次の問題をやってみましょう

16
00:00:51,570 --> 00:00:54,300
この直線の傾きは -1 で
また 直線は 点 ( 4/5 , 0 )

17
00:00:54,300 --> 00:00:57,320
を含んでいる

18
00:00:57,320 --> 00:01:00,600
傾きは -1 だと言っていますから

19
00:01:00,600 --> 00:01:05,230
m は -1 だと既にわかっています

20
00:01:05,230 --> 00:01:09,190
でも y 切片はまだ分かっていません

21
00:01:09,190 --> 00:01:12,510
それで この直線の方程式は
傾き m が -1 ですから

22
00:01:12,510 --> 00:01:19,300
y = -1x + b で表すことができます
まだ判明していない切片を

23
00:01:19,300 --> 00:01:20,460
b で表しています

24
00:01:20,460 --> 00:01:23,650
ここで直線はある点を含んでいるということが分かっていて

25
00:01:23,650 --> 00:01:25,870
その点の座標が与えられていますから

26
00:01:25,870 --> 00:01:28,590
その情報を使って b を求めます

27
00:01:28,590 --> 00:01:31,530
直線がこの点を含んでいるというのはつまり

28
00:01:31,530 --> 00:01:37,690
x = 4/5 , y = 0 が
直線の方程式を満たしている

29
00:01:37,690 --> 00:01:38,265
ということです

30
00:01:38,265 --> 00:01:43,120
ではこれらを代入しましょう
x が 4/5 の時

31
00:01:43,120 --> 00:01:44,090
y は 0 です

32
00:01:44,090 --> 00:01:50,170
すると 0 = -1 ・ 4/5 + b 
となって

33
00:01:50,170 --> 00:01:52,810
少し下にスクロールしましょう

34
00:01:52,810 --> 00:01:58,110
すると
0 = -4/5 + b となるので

35
00:01:58,110 --> 00:02:02,040
方程式の両辺に 4/5 を足して

36
00:02:02,040 --> 00:02:04,250
こちらに 4/5 を足して

37
00:02:04,250 --> 00:02:07,320
こちらにも 4/5 を足します

38
00:02:07,320 --> 00:02:10,100
4/5 を両辺に足したそもそもの理由は
この -4/5 をなくすためです

39
00:02:10,100 --> 00:02:12,130
すると b = 4/5 となります

40
00:02:16,250 --> 00:02:19,180
これで方程式を書くことができます

41
00:02:19,180 --> 00:02:23,040
y イコール -- 
-1 x は単に -x とします

42
00:02:23,040 --> 00:02:32,500
b は 4/5 ですから
y = -x + 4/5 です

43
00:02:32,500 --> 00:02:34,480
では次の問題にいきましょう

44
00:02:34,480 --> 00:02:39,580
直線は
点 (2,6) と (5,0) を含んでいる

45
00:02:39,580 --> 00:02:42,540
この問題では傾きも切片も
明確には与えられていません

46
00:02:42,540 --> 00:02:43,030


47
00:02:43,030 --> 00:02:45,350
ですがこれらの数の組を使って
傾きと切片を求めることができます

48
00:02:45,350 --> 00:02:45,650


49
00:02:45,650 --> 00:02:48,270
まず最初に傾きを求めましょう

50
00:02:48,270 --> 00:02:53,750
傾きとは (yの変化量) 割る (xの変化量)ですから

51
00:02:53,750 --> 00:02:58,100
y の変化量はどれだけですか？

52
00:02:58,100 --> 00:02:59,490
こちら側から始めましょう

53
00:02:59,490 --> 00:03:00,985
6 ひく 0

54
00:03:04,210 --> 00:03:05,070
分かりやすいように

55
00:03:05,070 --> 00:03:10,410
色分けしていきます

56
00:03:10,410 --> 00:03:14,340
6 ひく 0 
が y の変化量です

57
00:03:14,340 --> 00:03:24,190
x の変化量は
2 ひく 5 です

58
00:03:24,190 --> 00:03:26,320
なぜ色分けしたかというと
どちらからどちらを引くのか

59
00:03:26,320 --> 00:03:30,890
みなさんに分かりやすく示すためです
このように 最初に黄色の y を持ってきたら

60
00:03:30,890 --> 00:03:33,380
x も黄色を最初に持ってこないといけない

61
00:03:33,380 --> 00:03:36,730
黄色で書いたのは
点 (2,6) を表していて

62
00:03:36,730 --> 00:03:38,590
こちらは
点(5,0) を表しています

63
00:03:38,590 --> 00:03:41,650
この 2 と 5 をひっくり返して引くことはできません

64
00:03:41,650 --> 00:03:45,030
そうすると答えの正負が逆になってしまいます

65
00:03:45,030 --> 00:03:46,080
さてどうなるでしょう

66
00:03:46,080 --> 00:03:51,210
6 引く 0 は 6 で

67
00:03:51,210 --> 00:03:54,770
2 引く 5 は -3 ですから

68
00:03:54,770 --> 00:03:58,910
- 6/3 それはつまり

69
00:03:58,910 --> 00:04:01,310
-2 と同じことです

70
00:04:01,310 --> 00:04:02,250
これがこの直線の傾きです

71
00:04:02,250 --> 00:04:06,920
これまでに分かったことを使って直線の方程式を表すと
y イコール

72
00:04:06,920 --> 00:04:12,580
傾きは -2 はオレンジ色で書きます

73
00:04:12,580 --> 00:04:15,160
たすことの y 切片

74
00:04:15,160 --> 00:04:17,779
ここからはさっきやったのと全く同じことをやれば良いです

75
00:04:17,779 --> 00:04:20,579
これらの点のうち 1 つを使って
b の値を求めます

76
00:04:20,579 --> 00:04:22,029
どちらを使っても良いです

77
00:04:22,029 --> 00:04:25,920
両方ともこの直線上にありますから
いずれもこの方程式を

78
00:04:25,920 --> 00:04:26,900
満たしていなければなりません

79
00:04:26,900 --> 00:04:29,800
私は (5,0) の方を使います
なぜなら

80
00:04:29,800 --> 00:04:31,020
0 を含んでいるものを使うと

81
00:04:31,020 --> 00:04:32,820
計算が楽ですからね

82
00:04:32,820 --> 00:04:34,510
では (5,0) を代入しましょう

83
00:04:34,510 --> 00:04:38,900
x が 5 の時 y が 0 ですから

84
00:04:38,900 --> 00:04:43,820
y は 0 で
そしてそれが -2 かける 5--

85
00:04:43,820 --> 00:04:47,700
x は 5 で
それに たすことの b

86
00:04:47,700 --> 00:04:52,650
すると 0 = -10 + b
となります

87
00:04:52,650 --> 00:04:57,820
方程式の両側に 10 を足しましょう

88
00:04:57,820 --> 00:05:00,680
これらは相殺され

89
00:05:00,680 --> 00:05:03,970
b = 10 + 0
つまり

90
00:05:03,970 --> 00:05:06,420
b = 10
となります

91
00:05:06,420 --> 00:05:07,935
これでこの直線の方程式が書けます

92
00:05:07,935 --> 00:05:14,110
その方程式は y イコール--
新しい色を使いましょう

93
00:05:14,110 --> 00:05:22,280
y = -2x + b
y = -2x + 10

94
00:05:22,280 --> 00:05:23,470
できました

95
00:05:23,470 --> 00:05:24,720
次の問題をやってみましょう

96
00:05:28,180 --> 00:05:31,270
この直線は点 (3,5) と (-3,0) を含んでいる

97
00:05:31,270 --> 00:05:32,890


98
00:05:32,890 --> 00:05:36,380
今さっきやった問題と同じように

99
00:05:36,380 --> 00:05:40,380
傾き m を求めるところから始めましょう

100
00:05:40,380 --> 00:05:44,830
それは英語で言うとライズ・オーバー・ラン
「ライズ」は 垂直方向の変化量で

101
00:05:44,830 --> 00:05:48,190
それを 「ラン」 水平方向の変化量で割ったもの

102
00:05:48,190 --> 00:05:50,070
宿題でこの問題をやっている人は

103
00:05:50,070 --> 00:05:50,870
これを全部書く必要はありません

104
00:05:50,870 --> 00:05:52,920
私はみなさんに
これらは全て同じことを表している

105
00:05:52,920 --> 00:05:55,150
ということを確認しているだけです

106
00:05:55,150 --> 00:05:58,520
では（y の変化量）割る（x の変化量）の値は何ですか？

107
00:05:58,520 --> 00:06:02,280
これはどうなるかと言うと--
ではこちらの点から始めましょう

108
00:06:02,280 --> 00:06:03,980
どちらの点から始めてもいいんですよ

109
00:06:03,980 --> 00:06:14,050
では 0 -5 としましょう

110
00:06:14,050 --> 00:06:17,000
私は こちらの数の組を初めに持ってきましたから

111
00:06:17,000 --> 00:06:19,770
こちらをいわば「終点」としています

112
00:06:19,770 --> 00:06:22,420
初めてこれををやった時

113
00:06:22,420 --> 00:06:24,160
ついつい x を分子に持ってきていたのを思い出します

114
00:06:24,160 --> 00:06:25,990
でもそれは間違いです
分子に来るのは y の値です

115
00:06:25,990 --> 00:06:28,470
これが 2 つ目の数の組（から持ってきた x の値）

116
00:06:28,470 --> 00:06:38,435
それを割ることの
-3 引く 3

117
00:06:41,250 --> 00:06:44,370
こちらが数の組 (-3,0) で

118
00:06:44,370 --> 00:06:46,420
こちらが (3,5) です

119
00:06:46,420 --> 00:06:47,980
引き算しています

120
00:06:47,980 --> 00:06:49,310
するとどうなりますか？

121
00:06:49,310 --> 00:06:52,570
これはどうなるかと言うと--
中性的な色を使いましょう

122
00:06:52,570 --> 00:06:56,210
これはどうなるかと言うと
まず分子は -5 で

123
00:06:56,210 --> 00:07:02,010
分母は -3 引く 3 で -6 です

124
00:07:02,010 --> 00:07:03,650
すると 負の記号が相殺され

125
00:07:03,650 --> 00:07:05,930
5/6 となります

126
00:07:05,930 --> 00:07:08,700
これを傾き切片型の方程式にすると

127
00:07:08,700 --> 00:07:15,560
y = 5/6x + b
となります

128
00:07:15,560 --> 00:07:18,600
あとはこれら 2 つの数の組のうちの 1 つを使って b の値を求めれば良い

129
00:07:18,600 --> 00:07:19,440
ではやってみましょう

130
00:07:19,440 --> 00:07:21,310
私はいつも 0 を含んでいる数の組を使うのが好きです

131
00:07:21,310 --> 00:07:33,270
すると x が -3 の時
y は 0 ですから

132
00:07:33,270 --> 00:07:37,810
今やったのは 単に x に -3 を y に 0 を代入しただけです

133
00:07:37,810 --> 00:07:40,860
この点はこの直線上にあるので
点を表す数の組は

134
00:07:40,860 --> 00:07:44,040
この方程式を満たしていなければなりません

135
00:07:44,040 --> 00:07:45,600
これを解いて b を求めましょう

136
00:07:45,600 --> 00:07:49,990
すると 0 イコール--
-3 を 3 で割って

137
00:07:49,990 --> 00:07:51,830
-1 となり

138
00:07:51,830 --> 00:07:54,890
6 を 3 で割って 2

139
00:07:54,890 --> 00:08:02,380
すると右辺は -5/2 + b
となります

140
00:08:02,380 --> 00:08:05,280
方程式の両辺に 5/2 をたして--

141
00:08:05,280 --> 00:08:08,630
たす 5/2
たす 5/2

142
00:08:08,630 --> 00:08:10,850
みなさんが両方の表記に慣れるよう

143
00:08:10,850 --> 00:08:12,520
違う書き方をします

144
00:08:12,520 --> 00:08:17,800
それで 方程式は
5/2 = b

145
00:08:17,800 --> 00:08:19,600
となります

146
00:08:19,600 --> 00:08:22,090
b は 5/2 です

147
00:08:22,090 --> 00:08:31,940
ですからこの直線の方程式は
y = 5/6x + b

148
00:08:31,940 --> 00:08:37,820
そして b は 今 5/2 だと分かりました

149
00:08:37,820 --> 00:08:38,710
できましたね

150
00:08:38,710 --> 00:08:41,280
次の問題をやりましょう

151
00:08:41,280 --> 00:08:43,500
今度はグラフがあります

152
00:08:43,500 --> 00:08:45,300
このグラフに示された直線の方程式を求めましょう

153
00:08:45,300 --> 00:08:46,900
これはむしろ簡単かもしれませんね

154
00:08:46,900 --> 00:08:47,740
傾きは何でしょうか？

155
00:08:47,740 --> 00:08:52,250
傾きは （yの変化量）割る（xの変化量）ですから

156
00:08:52,250 --> 00:08:53,310
ではどうなるか見てみましょう

157
00:08:53,310 --> 00:08:57,900
x の変化量が 1 の時

158
00:08:57,900 --> 00:08:58,940
これが x の変化量です

159
00:08:58,940 --> 00:09:00,850
x の変化量は 1 です

160
00:09:00,850 --> 00:09:04,130
x の変化量は 1 を選びました
x が 1 増加します

161
00:09:04,130 --> 00:09:05,900
y の変化量はどれだけでしょうか

162
00:09:05,900 --> 00:09:10,390
どうやらちょうど 4 のようです

163
00:09:10,390 --> 00:09:14,980
デルタ y つまり
x の変化量 1に対する y の変化量は

164
00:09:14,980 --> 00:09:20,690
4 です

165
00:09:20,690 --> 00:09:24,340
（yの変化量）割る（xの変化量）

166
00:09:24,340 --> 00:09:26,220
x の変化量が 1 の時の
y の変化量は 4 です

167
00:09:26,220 --> 00:09:30,380
ですから この傾斜は 4 です

168
00:09:30,380 --> 00:09:32,190
では y 切片は何でしょう？

169
00:09:32,190 --> 00:09:33,720
単にこうしてグラフを見て判断すると

170
00:09:33,720 --> 00:09:38,260
直線が y 軸と交わるのは -6 のようです

171
00:09:38,260 --> 00:09:41,600
点（0 , -6） です

172
00:09:41,600 --> 00:09:44,180
これで b は -6 だと分かりました

173
00:09:46,950 --> 00:09:48,875
これでもう直線の方程式が書けますね

174
00:09:48,875 --> 00:09:56,630
直線の方程式は
y イコール 傾きかける x

175
00:09:56,630 --> 00:09:59,030
たすことの y 切片

176
00:09:59,030 --> 00:10:01,850
書いた方がいいですね

177
00:10:01,850 --> 00:10:07,840
-6 つまり
たすことの -6

178
00:10:07,840 --> 00:10:09,800
これがこの直線の方程式になります

179
00:10:09,800 --> 00:10:12,980
もう一つやりましょう

180
00:10:12,980 --> 00:10:17,170


181
00:10:17,170 --> 00:10:18,750


182
00:10:18,750 --> 00:10:19,970


183
00:10:19,970 --> 00:10:23,830


184
00:10:23,830 --> 00:10:30,530


185
00:10:30,530 --> 00:10:33,490


186
00:10:33,490 --> 00:10:36,750


187
00:10:36,750 --> 00:10:38,270


188
00:10:38,270 --> 00:10:41,960


189
00:10:41,960 --> 00:10:44,420


190
00:10:44,420 --> 00:10:47,540


191
00:10:47,540 --> 00:10:51,400


192
00:10:51,400 --> 00:10:54,380


193
00:10:54,380 --> 00:10:56,870


194
00:10:56,870 --> 00:10:57,970


195
00:10:57,970 --> 00:11:01,540


196
00:11:01,540 --> 00:11:04,440


197
00:11:04,440 --> 00:11:06,020


198
00:11:06,020 --> 00:11:06,950


199
00:11:06,950 --> 00:11:09,250


200
00:11:09,250 --> 00:11:10,840


201
00:11:10,840 --> 00:11:13,280


202
00:11:13,280 --> 00:11:20,020


203
00:11:20,020 --> 00:11:27,460


204
00:11:27,460 --> 00:11:32,880


205
00:11:32,880 --> 00:11:40,140


206
00:11:40,140 --> 00:11:43,330


207
00:11:43,330 --> 00:11:48,440


208
00:11:48,440 --> 00:11:50,340


209
00:11:50,340 --> 00:11:54,060


210
00:11:54,060 --> 00:11:57,500


211
00:11:57,500 --> 00:12:00,495


212
00:12:00,495 --> 00:12:02,080


213
00:12:02,080 --> 00:12:03,390


214
00:12:03,390 --> 00:12:08,360


215
00:12:08,360 --> 00:12:10,370


216
00:12:10,370 --> 00:12:11,620


217
00:12:16,480 --> 00:12:20,040


218
00:12:23,830 --> 00:12:27,770


219
00:12:27,770 --> 00:12:30,250


220
00:12:30,250 --> 00:12:32,130


221
00:12:32,130 --> 00:12:34,480


222
00:12:34,480 --> 00:12:36,180


223
00:12:36,180 --> 00:12:38,140


224
00:12:38,140 --> 00:12:54,180


225
00:12:54,180 --> 00:12:59,810


226
00:12:59,810 --> 00:13:01,060


227
00:13:03,300 --> 00:13:04,780


228
00:13:04,780 --> 00:13:06,130


229
00:13:06,130 --> 00:13:12,860


230
00:13:12,860 --> 00:13:14,520


231
00:13:14,520 --> 00:13:16,610


232
00:13:16,610 --> 00:13:18,840


233
00:13:18,840 --> 00:13:20,340


234
00:13:20,340 --> 00:13:23,090


235
00:13:23,090 --> 00:13:23,980


236
00:13:23,980 --> 00:13:26,650


237
00:13:26,650 --> 00:13:28,370


238
00:13:28,370 --> 00:13:29,500


239
00:13:29,500 --> 00:13:33,100


240
00:13:33,100 --> 00:13:36,540


241
00:13:36,540 --> 00:13:39,170


242
00:13:39,170 --> 00:13:40,720


243
00:13:40,720 --> 00:13:43,430


244
00:13:43,430 --> 00:13:47,450


245
00:13:47,450 --> 00:13:52,630


246
00:13:55,140 --> 00:13:57,290


247
00:13:57,290 --> 00:14:02,710


248
00:14:02,710 --> 00:14:06,390


249
00:14:06,390 --> 00:14:10,370


250
00:14:10,370 --> 00:14:12,480


251
00:14:12,480 --> 00:14:14,520


252
00:14:14,520 --> 00:14:15,670


253
00:14:15,670 --> 00:14:18,430


254
00:14:18,430 --> 00:14:19,680


255
00:14:22,040 --> 00:14:23,870


256
00:14:23,870 --> 00:14:28,190


257
00:14:28,190 --> 00:14:30,810


258
00:14:30,810 --> 00:14:32,420


259
00:14:32,420 --> 00:14:33,990


260
00:14:33,990 --> 00:14:37,890


261
00:14:37,890 --> 00:14:40,190


262
00:14:40,190 --> 00:14:42,610


263
00:14:46,960 --> 00:14:49,960


264
00:14:49,960 --> 00:14:53,320


265
00:14:53,320 --> 00:14:57,090