WEBVTT

00:00:00.450 --> 00:00:03.570
このビデオでは
直線の（一次関数の）方程式を

00:00:03.570 --> 00:00:07.170
傾き切片型で表す練習を
たくさんやっていこうと思います

00:00:07.170 --> 00:00:09.610
まず おさらいですが
傾き切片型とは 直線の方程式が

00:00:09.610 --> 00:00:17.050
y = mx + b で表されている型のことで
m は傾き

00:00:17.050 --> 00:00:21.200
b は y 切片です

00:00:21.200 --> 00:00:24.870
では たくさんの問題をやっていきましょう

00:00:24.870 --> 00:00:28.900
この問題は 
直線の傾きが -5 だと言っているので

00:00:28.900 --> 00:00:30.740
m は -5 です

00:00:30.740 --> 00:00:34.290
そして y 切片は 6 ですから

00:00:34.290 --> 00:00:36.300
b は 6 です

00:00:36.300 --> 00:00:37.985
なので これはかなり簡単ですね

00:00:37.985 --> 00:00:41.530
この直線の方程式は

00:00:41.530 --> 00:00:47.550
y = -5x + 6 です

00:00:47.550 --> 00:00:49.570
そんなに難しくなかったですね

00:00:49.570 --> 00:00:51.570
では 次の問題をやってみましょう

00:00:51.570 --> 00:00:54.300
この直線の傾きは -1 で
また 直線は 点 ( 4/5 , 0 )

00:00:54.300 --> 00:00:57.320
を含んでいる

00:00:57.320 --> 00:01:00.600
傾きは -1 だと言っていますから

00:01:00.600 --> 00:01:05.230
m は -1 だと既にわかっています

00:01:05.230 --> 00:01:09.190
でも y 切片はまだ分かっていません

00:01:09.190 --> 00:01:12.510
それで この直線の方程式は
傾き m が -1 ですから

00:01:12.510 --> 00:01:19.300
y = -1x + b で表すことができます
まだ判明していない切片を

00:01:19.300 --> 00:01:20.460
b で表しています

00:01:20.460 --> 00:01:23.650
ここで直線はある点を含んでいるということが分かっていて

00:01:23.650 --> 00:01:25.870
その点の座標が与えられていますから

00:01:25.870 --> 00:01:28.590
その情報を使って b を求めます

00:01:28.590 --> 00:01:31.530
直線がこの点を含んでいるというのはつまり

00:01:31.530 --> 00:01:37.690
x = 4/5 , y = 0 が
直線の方程式を満たしている

00:01:37.690 --> 00:01:38.265
ということです

00:01:38.265 --> 00:01:43.120
ではこれらを代入しましょう
x が 4/5 の時

00:01:43.120 --> 00:01:44.090
y は 0 です

00:01:44.090 --> 00:01:50.170
すると 0 = -1 ・ 4/5 + b 
となって

00:01:50.170 --> 00:01:52.810
少し下にスクロールしましょう

00:01:52.810 --> 00:01:58.110
すると
0 = -4/5 + b となるので

00:01:58.110 --> 00:02:02.040
方程式の両辺に 4/5 を足して

00:02:02.040 --> 00:02:04.250
こちらに 4/5 を足して

00:02:04.250 --> 00:02:07.320
こちらにも 4/5 を足します

00:02:07.320 --> 00:02:10.100
4/5 を両辺に足したそもそもの理由は
この -4/5 をなくすためです

00:02:10.100 --> 00:02:12.130
すると b = 4/5 となります

00:02:16.250 --> 00:02:19.180
これで方程式を書くことができます

00:02:19.180 --> 00:02:23.040
y イコール -- 
-1 x は単に -x とします

00:02:23.040 --> 00:02:32.500
b は 4/5 ですから
y = -x + 4/5 です

00:02:32.500 --> 00:02:34.480
では次の問題にいきましょう

00:02:34.480 --> 00:02:39.580
直線は
点 (2,6) と (5,0) を含んでいる

00:02:39.580 --> 00:02:42.540
この問題では傾きも切片も
明確には与えられていません

00:02:42.540 --> 00:02:43.030


00:02:43.030 --> 00:02:45.350
ですがこれらの数の組を使って
傾きと切片を求めることができます

00:02:45.350 --> 00:02:45.650


00:02:45.650 --> 00:02:48.270
まず最初に傾きを求めましょう

00:02:48.270 --> 00:02:53.750
傾きとは (yの変化量) 割る (xの変化量)ですから

00:02:53.750 --> 00:02:58.100
y の変化量はどれだけですか？

00:02:58.100 --> 00:02:59.490
こちら側から始めましょう

00:02:59.490 --> 00:03:00.985
6 ひく 0

00:03:04.210 --> 00:03:05.070
分かりやすいように

00:03:05.070 --> 00:03:10.410
色分けしていきます

00:03:10.410 --> 00:03:14.340
6 ひく 0 
が y の変化量です

00:03:14.340 --> 00:03:24.190
x の変化量は
2 ひく 5 です

00:03:24.190 --> 00:03:26.320
なぜ色分けしたかというと
どちらからどちらを引くのか

00:03:26.320 --> 00:03:30.890
みなさんに分かりやすく示すためです
このように 最初に黄色の y を持ってきたら

00:03:30.890 --> 00:03:33.380
x も黄色を最初に持ってこないといけない

00:03:33.380 --> 00:03:36.730
黄色で書いたのは
点 (2,6) を表していて

00:03:36.730 --> 00:03:38.590
こちらは
点(5,0) を表しています

00:03:38.590 --> 00:03:41.650
この 2 と 5 をひっくり返して引くことはできません

00:03:41.650 --> 00:03:45.030
そうすると答えの正負が逆になってしまいます

00:03:45.030 --> 00:03:46.080
さてどうなるでしょう

00:03:46.080 --> 00:03:51.210
6 引く 0 は 6 で

00:03:51.210 --> 00:03:54.770
2 引く 5 は -3 ですから

00:03:54.770 --> 00:03:58.910
- 6/3 それはつまり

00:03:58.910 --> 00:04:01.310
-2 と同じことです

00:04:01.310 --> 00:04:02.250
これがこの直線の傾きです

00:04:02.250 --> 00:04:06.920
これまでに分かったことを使って直線の方程式を表すと
y イコール

00:04:06.920 --> 00:04:12.580
傾きは -2 はオレンジ色で書きます

00:04:12.580 --> 00:04:15.160
たすことの y 切片

00:04:15.160 --> 00:04:17.779
ここからはさっきやったのと全く同じことをやれば良いです

00:04:17.779 --> 00:04:20.579
これらの点のうち 1 つを使って
b の値を求めます

00:04:20.579 --> 00:04:22.029
どちらを使っても良いです

00:04:22.029 --> 00:04:25.920
両方ともこの直線上にありますから
いずれもこの方程式を

00:04:25.920 --> 00:04:26.900
満たしていなければなりません

00:04:26.900 --> 00:04:29.800
私は (5,0) の方を使います
なぜなら

00:04:29.800 --> 00:04:31.020
0 を含んでいるものを使うと

00:04:31.020 --> 00:04:32.820
計算が楽ですからね

00:04:32.820 --> 00:04:34.510
では (5,0) を代入しましょう

00:04:34.510 --> 00:04:38.900
x が 5 の時 y が 0 ですから

00:04:38.900 --> 00:04:43.820
y は 0 で
そしてそれが -2 かける 5--

00:04:43.820 --> 00:04:47.700
x は 5 で
それに たすことの b

00:04:47.700 --> 00:04:52.650
すると 0 = -10 + b
となります

00:04:52.650 --> 00:04:57.820
方程式の両側に 10 を足しましょう

00:04:57.820 --> 00:05:00.680
これらは相殺され

00:05:00.680 --> 00:05:03.970
b = 10 + 0
つまり

00:05:03.970 --> 00:05:06.420
b = 10
となります

00:05:06.420 --> 00:05:07.935
これでこの直線の方程式が書けます

00:05:07.935 --> 00:05:14.110
その方程式は y イコール--
新しい色を使いましょう

00:05:14.110 --> 00:05:22.280
y = -2x + b
y = -2x + 10

00:05:22.280 --> 00:05:23.470
できました

00:05:23.470 --> 00:05:24.720
次の問題をやってみましょう

00:05:28.180 --> 00:05:31.270
この直線は点 (3,5) と (-3,0) を含んでいる

00:05:31.270 --> 00:05:32.890


00:05:32.890 --> 00:05:36.380
今さっきやった問題と同じように

00:05:36.380 --> 00:05:40.380
傾き m を求めるところから始めましょう

00:05:40.380 --> 00:05:44.830
それは英語で言うとライズ・オーバー・ラン
「ライズ」は 垂直方向の変化量で

00:05:44.830 --> 00:05:48.190
それを 「ラン」 水平方向の変化量で割ったもの

00:05:48.190 --> 00:05:50.070
宿題でこの問題をやっている人は

00:05:50.070 --> 00:05:50.870
これを全部書く必要はありません

00:05:50.870 --> 00:05:52.920
私はみなさんに
これらは全て同じことを表している

00:05:52.920 --> 00:05:55.150
ということを確認しているだけです

00:05:55.150 --> 00:05:58.520
では（y の変化量）割る（x の変化量）の値は何ですか？

00:05:58.520 --> 00:06:02.280
これはどうなるかと言うと--
ではこちらの点から始めましょう

00:06:02.280 --> 00:06:03.980
どちらの点から始めてもいいんですよ

00:06:03.980 --> 00:06:14.050
では 0 -5 としましょう

00:06:14.050 --> 00:06:17.000
私は こちらの数の組を初めに持ってきましたから

00:06:17.000 --> 00:06:19.770
こちらをいわば「終点」としています

00:06:19.770 --> 00:06:22.420
初めてこれををやった時

00:06:22.420 --> 00:06:24.160
ついつい x を分子に持ってきていたのを思い出します

00:06:24.160 --> 00:06:25.990
でもそれは間違いです
分子に来るのは y の値です

00:06:25.990 --> 00:06:28.470
これが 2 つ目の数の組（から持ってきた x の値）

00:06:28.470 --> 00:06:38.435
それを割ることの
-3 引く 3

00:06:41.250 --> 00:06:44.370
こちらが数の組 (-3,0) で

00:06:44.370 --> 00:06:46.420
こちらが (3,5) です

00:06:46.420 --> 00:06:47.980
引き算しています

00:06:47.980 --> 00:06:49.310
するとどうなりますか？

00:06:49.310 --> 00:06:52.570
これはどうなるかと言うと--
中性的な色を使いましょう

00:06:52.570 --> 00:06:56.210
これはどうなるかと言うと
まず分子は -5 で

00:06:56.210 --> 00:07:02.010
分母は -3 引く 3 で -6 です

00:07:02.010 --> 00:07:03.650
すると 負の記号が相殺され

00:07:03.650 --> 00:07:05.930
5/6 となります

00:07:05.930 --> 00:07:08.700
これを傾き切片型の方程式にすると

00:07:08.700 --> 00:07:15.560
y = 5/6x + b
となります

00:07:15.560 --> 00:07:18.600
あとはこれら 2 つの数の組のうちの 1 つを使って b の値を求めれば良い

00:07:18.600 --> 00:07:19.440
ではやってみましょう

00:07:19.440 --> 00:07:21.310
私はいつも 0 を含んでいる数の組を使うのが好きです

00:07:21.310 --> 00:07:33.270
すると x が -3 の時
y は 0 ですから

00:07:33.270 --> 00:07:37.810
今やったのは 単に x に -3 を y に 0 を代入しただけです

00:07:37.810 --> 00:07:40.860
この点はこの直線上にあるので
点を表す数の組は

00:07:40.860 --> 00:07:44.040
この方程式を満たしていなければなりません

00:07:44.040 --> 00:07:45.600
これを解いて b を求めましょう

00:07:45.600 --> 00:07:49.990
すると 0 イコール--
-3 を 3 で割って

00:07:49.990 --> 00:07:51.830
-1 となり

00:07:51.830 --> 00:07:54.890
6 を 3 で割って 2

00:07:54.890 --> 00:08:02.380
すると右辺は -5/2 + b
となります

00:08:02.380 --> 00:08:05.280
方程式の両辺に 5/2 をたして--

00:08:05.280 --> 00:08:08.630
たす 5/2
たす 5/2

00:08:08.630 --> 00:08:10.850
みなさんが両方の表記に慣れるよう

00:08:10.850 --> 00:08:12.520
違う書き方をします

00:08:12.520 --> 00:08:17.800
それで 方程式は
5/2 = b

00:08:17.800 --> 00:08:19.600
となります

00:08:19.600 --> 00:08:22.090
b は 5/2 です

00:08:22.090 --> 00:08:31.940
ですからこの直線の方程式は
y = 5/6x + b

00:08:31.940 --> 00:08:37.820
そして b は 今 5/2 だと分かりました

00:08:37.820 --> 00:08:38.710
できましたね

00:08:38.710 --> 00:08:41.280
次の問題をやりましょう

00:08:41.280 --> 00:08:43.500
今度はグラフがあります

00:08:43.500 --> 00:08:45.300
このグラフに示された直線の方程式を求めましょう

00:08:45.300 --> 00:08:46.900
これはむしろ簡単かもしれませんね

00:08:46.900 --> 00:08:47.740
傾きは何でしょうか？

00:08:47.740 --> 00:08:52.250
傾きは （yの変化量）割る（xの変化量）ですから

00:08:52.250 --> 00:08:53.310
ではどうなるか見てみましょう

00:08:53.310 --> 00:08:57.900
x の変化量が 1 の時

00:08:57.900 --> 00:08:58.940
これが x の変化量です

00:08:58.940 --> 00:09:00.850
x の変化量は 1 です

00:09:00.850 --> 00:09:04.130
x の変化量は 1 を選びました
x が 1 増加します

00:09:04.130 --> 00:09:05.900
y の変化量はどれだけでしょうか

00:09:05.900 --> 00:09:10.390
どうやらちょうど 4 のようです

00:09:10.390 --> 00:09:14.980
デルタ y つまり
x の変化量 1に対する y の変化量は

00:09:14.980 --> 00:09:20.690
4 です

00:09:20.690 --> 00:09:24.340
（yの変化量）割る（xの変化量）

00:09:24.340 --> 00:09:26.220
x の変化量が 1 の時の
y の変化量は 4 です

00:09:26.220 --> 00:09:30.380
ですから この傾斜は 4 です

00:09:30.380 --> 00:09:32.190
では y 切片は何でしょう？

00:09:32.190 --> 00:09:33.720
単にこうしてグラフを見て判断すると

00:09:33.720 --> 00:09:38.260
直線が y 軸と交わるのは -6 のようです

00:09:38.260 --> 00:09:41.600
点（0 , -6） です

00:09:41.600 --> 00:09:44.180
これで b は -6 だと分かりました

00:09:46.950 --> 00:09:48.875
これでもう直線の方程式が書けますね

00:09:48.875 --> 00:09:56.630
直線の方程式は
y イコール 傾きかける x

00:09:56.630 --> 00:09:59.030
たすことの y 切片

00:09:59.030 --> 00:10:01.850
書いた方がいいですね

00:10:01.850 --> 00:10:07.840
-6 つまり
たすことの -6

00:10:07.840 --> 00:10:09.800
これがこの直線の方程式になります

00:10:09.800 --> 00:10:12.980
もう一つやりましょう

00:10:12.980 --> 00:10:17.170
f (1.5) は -3 で 
f (-1) は 2

00:10:17.170 --> 00:10:18.750
と言っています

00:10:18.750 --> 00:10:19.970
これはどういうことでしょうか？

00:10:19.970 --> 00:10:23.830
これは難しい表記を使っているだけで
実は単に

00:10:23.830 --> 00:10:30.530
1.5 をこの関数に 入力すると
つまり x に 1.5 を代入すると

00:10:30.530 --> 00:10:33.490
関数が -3 を出力する
つまり y の値は -3 になる

00:10:33.490 --> 00:10:36.750
つまり数の組 (1.5, -3) が示す点は

00:10:36.750 --> 00:10:38.270
その直線上にある

00:10:38.270 --> 00:10:41.960
また 問題はもう一つの点
x が -1の時 f (x) は 2

00:10:41.960 --> 00:10:44.420
と言っています

00:10:44.420 --> 00:10:47.540
これは単に難しい言い方をしているだけで

00:10:47.540 --> 00:10:51.400
両方の点ともにこの直線上にあるということで
難しくも何ともありません

00:10:51.400 --> 00:10:54.380
この問題の趣旨は
みなさんが関数の表記を見て萎縮せず

00:10:54.380 --> 00:10:56.870
関数の表記に慣れることを目的としているのだと思います

00:10:56.870 --> 00:10:57.970


00:10:57.970 --> 00:11:01.540
x が 1.5 の時 この関数が出力する値は -3 です

00:11:01.540 --> 00:11:04.440
y = f (x) だとすると
f (x) の値が y の値です

00:11:04.440 --> 00:11:06.020


00:11:06.020 --> 00:11:06.950
だからこれが y の値です

00:11:06.950 --> 00:11:09.250
x が 1.5 の時 y は -3

00:11:09.250 --> 00:11:10.840
もう何回も言いましたね

00:11:10.840 --> 00:11:13.280
では 傾きを求めましょう

00:11:13.280 --> 00:11:20.020
傾きは （y の変化量）割る（x の変化量）ですから

00:11:20.020 --> 00:11:27.460
こちらの 2 から始めましょう
2 引く -3

00:11:27.460 --> 00:11:32.880
これらは y の値で
それを割ることの

00:11:32.880 --> 00:11:40.140
-1 から引くことの
こいつ

00:11:40.140 --> 00:11:43.330
こう書きましょう
-1 引く

00:11:43.330 --> 00:11:48.440
こいつ
1.5

00:11:48.440 --> 00:11:50.340
なぜ色分けしたかというと
-1 と 2 は こちらの数の組から持ってきた

00:11:50.340 --> 00:11:54.060
ということがはっきりわかるようにするためです

00:11:54.060 --> 00:11:57.500
もしこちらの数の組を最初に持ってきたとしたら

00:11:57.500 --> 00:12:00.495
x も y もこちらの数の組の値を持ってこないといけなかった

00:12:00.495 --> 00:12:02.080
もし y の値に 2 を最初に持ってくるなら
x の値も -1 を最初に持ってくる

00:12:02.080 --> 00:12:03.390
だから色分けしたのです

00:12:03.390 --> 00:12:08.360
これを計算すると
2 引く -3

00:12:08.360 --> 00:12:10.370
それは 2 たす 3 と同じことですから

00:12:10.370 --> 00:12:11.620
5 になります

00:12:16.480 --> 00:12:20.040
-1 引く 1.5 は -2.5

00:12:23.830 --> 00:12:27.770
5 割る 2.5 は 2

00:12:27.770 --> 00:12:30.250
すると この直線の傾きは -2 です

00:12:30.250 --> 00:12:32.130
ちょっと余白を使って
どちらの数の組を最初に持ってきても良い

00:12:32.130 --> 00:12:34.480
ということをお見せしましょう

00:12:34.480 --> 00:12:36.180
もしこちらの数の組を最初に持ってきたとしたら

00:12:36.180 --> 00:12:38.140
さっきと逆にしてやってみましょう

00:12:38.140 --> 00:12:54.180
-3 引く 2 
割ることの 1.5 引く -1

00:12:54.180 --> 00:12:59.810
（-3 引く 2）割る（1.5 引く -1）

00:12:59.810 --> 00:13:01.060


00:13:03.300 --> 00:13:04.780
これを計算すると同じ答えになるはずです

00:13:04.780 --> 00:13:06.130
何になりますか？

00:13:06.130 --> 00:13:12.860
-3 引く 2 で -5
それを割ることの

00:13:12.860 --> 00:13:14.520
1.5 引く -1 は
1.5 たす 1 だから

00:13:14.520 --> 00:13:16.610
割ることの 2.5

00:13:16.610 --> 00:13:18.840
すると先ほどと同じように
-2 になります

00:13:18.840 --> 00:13:20.340
ここでみなさんに見せたかったのは
どちらを始点又は終点に選んでも

00:13:20.340 --> 00:13:23.090
どちらからどちらを引いているのか一貫していれば問題ないということです

00:13:23.090 --> 00:13:23.980


00:13:23.980 --> 00:13:26.650
もしこれを始点の y と選んだら
これが始点の x です

00:13:26.650 --> 00:13:28.370
もしこれが終点の y ならば
これが終点の x でなければなりません

00:13:28.370 --> 00:13:29.500


00:13:29.500 --> 00:13:33.100
まあとにかく
傾きは -2 だと分かりましたので

00:13:33.100 --> 00:13:36.540
方程式は
y イコール -2 x プラス y 切片

00:13:36.540 --> 00:13:39.170
となります

00:13:39.170 --> 00:13:40.720
ではこれらの数の組のうち一つを使って

00:13:40.720 --> 00:13:43.430
私はこちらの点を選びます
なぜなら小数点がないので

00:13:43.430 --> 00:13:47.450
y は 2 だとわかっています

00:13:47.450 --> 00:13:52.630
x が -1の時 y は 2 です

00:13:55.140 --> 00:13:57.290
プラス b を忘れてはいけません

00:13:57.290 --> 00:14:02.710
すると 2 イコール -2 かける -1 は 2 で
それにたすことの b

00:14:02.710 --> 00:14:06.390
両辺から 2 を引くと

00:14:06.390 --> 00:14:10.370
引く 2 引く 2

00:14:10.370 --> 00:14:12.480
左辺は 0 となって

00:14:12.480 --> 00:14:14.520
それが b に等しい

00:14:14.520 --> 00:14:15.670
そうすると b は 0 ですね

00:14:15.670 --> 00:14:18.430
なのでこの直線の方程式は

00:14:18.430 --> 00:14:19.680
y = -2x です

00:14:22.040 --> 00:14:23.870
もし関数の表記を使いたいなら

00:14:23.870 --> 00:14:28.190
f (x) = -2x

00:14:28.190 --> 00:14:30.810
明記されていませんでしたが
y = f (x) なのだと推察しました

00:14:30.810 --> 00:14:32.420
とにかくこれが方程式です

00:14:32.420 --> 00:14:33.990
この問題は y = の表記ではないので

00:14:33.990 --> 00:14:37.890
f (x) = -2x
と答えれば良いでしょう

00:14:37.890 --> 00:14:40.190
これらの数の組も

00:14:40.190 --> 00:14:42.610
（ x , f(x) ）と書いておきましょう

00:14:46.960 --> 00:14:49.960
傾きの表記も f (x) を使って

00:14:49.960 --> 00:14:53.320
（ f(x) の変化量）割る（ x の変化量）
と記します

00:14:53.320 --> 00:14:57.090
これらは全て同じことを別の見方をしたというだけのことです