0:00:00.450,0:00:03.570
このビデオでは[br]直線の（一次関数の）方程式を

0:00:03.570,0:00:07.170
傾き切片型で表す練習を[br]たくさんやっていこうと思います

0:00:07.170,0:00:09.610
まず おさらいですが[br]傾き切片型とは 直線の方程式が

0:00:09.610,0:00:17.050
y = mx + b で表されている型のことで[br]m は傾き

0:00:17.050,0:00:21.200
b は y 切片です

0:00:21.200,0:00:24.580
では たくさんの問題をやっていきましょう

0:00:24.580,0:00:28.900
この問題は [br]直線の傾きが -5 だと言っているので

0:00:28.900,0:00:30.740
m は -5 です

0:00:30.740,0:00:34.290
そして y 切片は 6 ですから

0:00:34.290,0:00:36.300
b は 6 です

0:00:36.300,0:00:37.985
なので これはかなり簡単ですね

0:00:37.985,0:00:40.590
この直線の方程式は

0:00:40.590,0:00:47.550
y = -5x + 6 です

0:00:47.550,0:00:49.570
そんなに難しくなかったですね

0:00:49.570,0:00:51.570
では 次の問題をやってみましょう

0:00:51.570,0:00:55.860
この直線の傾きは -1 で[br]また 直線は 点 ( 4/5 , 0 )

0:00:55.860,0:00:57.320
を含んでいる

0:00:57.320,0:01:00.600
傾きは -1 だと言っていますから

0:01:00.600,0:01:03.970
m は -1 だと既にわかっています

0:01:03.970,0:01:09.190
でも y 切片はまだ分かっていません

0:01:09.190,0:01:12.510
それで この直線の方程式は[br]傾き m が -1 ですから

0:01:12.510,0:01:19.300
y = -1x + b で表すことができます[br]まだ判明していない切片を

0:01:19.300,0:01:20.460
b で表しています

0:01:20.460,0:01:23.650
ここで直線はある点を含んでいるということが分かっていて

0:01:23.650,0:01:25.870
その点の座標を表す数の組が与えられていますから

0:01:25.870,0:01:28.590
その情報を使って b を求めます

0:01:28.590,0:01:31.530
直線がこの点を含んでいるというのはつまり

0:01:31.530,0:01:38.594
x = 4/5 , y = 0 が直線の方程式を[br]満たしているということです

0:01:38.594,0:01:40.540
ではこれらを代入しましょう

0:01:40.540,0:01:44.090
x が 4/5 の時[br]y は 0 です

0:01:44.090,0:01:50.170
すると 0 イコール -1 かける4/5 たす b [br]となって

0:01:50.170,0:01:52.810
少し下にスクロールしましょう

0:01:52.810,0:01:58.110
すると[br]0 = -4/5 + b となるので

0:01:58.110,0:02:02.040
方程式の両辺に 4/5 を足して

0:02:02.040,0:02:04.250
こちらに 4/5 を足して

0:02:04.250,0:02:07.320
こちらにも 4/5 を足します

0:02:07.320,0:02:10.100
4/5 を両辺に足したそもそもの理由は[br]この -4/5 をなくすためです

0:02:10.100,0:02:16.110
すると b = 4/5 となります

0:02:16.250,0:02:19.180
これで直線の方程式を書くことができます

0:02:19.180,0:02:23.040
y イコール -- [br]-1 x は単に -x とします

0:02:23.040,0:02:32.500
b は 4/5 ですから[br]y = -x + 4/5 です

0:02:32.500,0:02:34.480
では次の問題にいきましょう

0:02:34.480,0:02:39.580
直線は[br]点 (2,6) と (5,0) を含んでいる

0:02:39.580,0:02:43.360
この問題では傾きも切片も[br]明確には与えられていません

0:02:43.360,0:02:46.030
ですがこれらの数の組を使って[br]傾きと切片を求めることができます

0:02:46.030,0:02:48.270
まず最初に傾きを求めましょう

0:02:48.270,0:02:54.960
傾き m は (yの変化量) 割る (xの変化量)ですから

0:02:54.960,0:02:58.100
y の変化量はどれだけですか？

0:02:58.100,0:02:59.490
こちら側から始めましょう

0:02:59.490,0:03:00.985
6 ひく 0

0:03:04.210,0:03:05.070
分かりやすいように

0:03:05.070,0:03:10.410
色分けしていきます

0:03:10.410,0:03:14.340
6 ひく 0 [br]が y の変化量です

0:03:14.340,0:03:24.190
x の変化量は[br]2 ひく 5 です

0:03:24.190,0:03:26.320
なぜ色分けしたかというと[br]どちらからどちらを引くのか

0:03:26.320,0:03:29.440
みなさんに分かりやすく示すためです[br]このように

0:03:29.440,0:03:33.380
最初に黄色の y を持ってきたら x も黄色を最初に持ってこないといけない

0:03:33.380,0:03:36.730
黄色で書いたのは[br]点 (2,6) を表していて

0:03:36.730,0:03:38.590
こちらは[br]点(5,0) を表しています

0:03:38.590,0:03:41.650
この 2 と 5 をひっくり返して引くことはできません

0:03:41.650,0:03:45.030
そうすると答えの正負が逆になってしまいます

0:03:45.030,0:03:46.080
さてどうなるでしょう

0:03:46.080,0:03:51.210
6 引く 0 は 6 で

0:03:51.210,0:03:54.770
2 引く 5 は -3 ですから

0:03:54.770,0:03:58.910
- 6/3 となって[br]それはつまり

0:03:58.910,0:04:01.310
-2 と同じことです

0:04:01.310,0:04:02.250
これがこの直線の傾きです

0:04:02.250,0:04:05.560
これまでに分かったことを使って直線の方程式を表すと

0:04:05.560,0:04:10.710
y イコール--[br]傾きは -2 はオレンジ色で書きます

0:04:10.710,0:04:15.160
かける x [br]たすことの y 切片

0:04:15.160,0:04:17.779
ここからはさっきやったのと全く同じことをやれば良いです

0:04:17.779,0:04:20.579
これらの点のうち 1 つを使って[br]b の値を求めます

0:04:20.579,0:04:22.029
どちらを使っても良いです

0:04:22.029,0:04:25.920
両方ともこの直線上にありますから[br]いずれもこの方程式を

0:04:25.920,0:04:26.900
満たしていなければなりません

0:04:26.900,0:04:28.860
私は (5,0) の方を使います

0:04:28.860,0:04:31.020
なぜなら 0 を含んでいるものを使うと

0:04:31.020,0:04:32.820
計算が楽ですからね

0:04:32.820,0:04:34.510
では (5,0) を代入しましょう

0:04:34.510,0:04:38.900
x が 5 の時 y が 0 ですから

0:04:38.900,0:04:43.820
y は 0 で[br]そしてそれが -2 かける 5--

0:04:43.820,0:04:47.700
x は 5 で[br]それに たすことの b

0:04:47.700,0:04:52.650
すると 0 = -10 + b[br]となります

0:04:52.650,0:04:57.820
方程式の両側に 10 を足しましょう

0:04:57.820,0:05:00.680
これらは相殺され

0:05:00.680,0:05:03.970
b = 10 + 0[br]つまり

0:05:03.970,0:05:06.420
b = 10[br]となります

0:05:06.420,0:05:07.935
これでこの直線の方程式が書けます

0:05:07.935,0:05:14.110
その方程式は y イコール--[br]新しい色を使いましょう

0:05:14.110,0:05:22.280
y = -2x + b[br]y = -2x + 10

0:05:22.280,0:05:23.470
できました

0:05:23.470,0:05:24.720
次の問題をやってみましょう

0:05:28.180,0:05:32.870
この直線は点 (3,5) と (-3,0) を含んでいる

0:05:32.890,0:05:35.530
今さっきやった問題と同じように

0:05:35.530,0:05:40.380
傾き m を求めるところから始めましょう

0:05:40.380,0:05:43.880
英語で言うとライズ・オーバー・ラン

0:05:43.880,0:05:48.190
ライズは 垂直方向の変化量で それをラン(水平方向の変化量)で割ったもの

0:05:48.190,0:05:50.070
宿題でこの問題をやっている人は

0:05:50.070,0:05:50.870
これを全部書く必要はありません

0:05:50.870,0:05:52.920
私はみなさんに[br]これらは全て同じことを表している

0:05:52.920,0:05:55.150
ということを確認しているだけです

0:05:55.150,0:05:58.520
では（y の変化量）割る（x の変化量）の値は何ですか？

0:05:58.520,0:06:02.280
これはどうなるかというと--[br]ではこちらの点から始めましょう

0:06:02.280,0:06:03.980
どちらの点から始めてもいいんですよ

0:06:03.980,0:06:14.050
では 0 引く 5 としましょう

0:06:14.050,0:06:17.000
私は こちらの数の組を初めに持ってきましたから

0:06:17.000,0:06:19.770
こちらをいわば「終点」としています

0:06:19.770,0:06:22.420
初めてこれををやった時

0:06:22.420,0:06:24.160
ついつい x を分子に持ってきていたのを思い出します

0:06:24.160,0:06:25.990
でもそれは間違いです[br]分子に来るのは y の値です

0:06:25.990,0:06:28.470
これが 2 つ目の数の組（から持ってきた x の値）

0:06:28.470,0:06:38.435
それを割ることの[br]-3 引く 3

0:06:41.250,0:06:44.370
こちらが数の組 (-3,0) で

0:06:44.370,0:06:46.420
こちらが (3,5) です

0:06:46.420,0:06:47.980
引き算しています

0:06:47.980,0:06:49.310
するとどうなりますか？

0:06:49.310,0:06:52.570
これはどうなるかと言うと--[br]中性的な色を使いましょう

0:06:52.570,0:06:57.570
これはどうなるかと言うと[br]まず分子は -5 で

0:06:57.570,0:07:02.010
分母は -3 引く 3 で -6 です

0:07:02.010,0:07:03.650
すると 負の記号が相殺され

0:07:03.650,0:07:05.930
5/6 となります

0:07:05.930,0:07:08.700
これを傾き切片型の方程式にすると

0:07:08.700,0:07:15.560
y = 5/6x + b[br]となります

0:07:15.560,0:07:18.600
あとはこれら 2 つの数の組のうちの 1 つを使って b の値を求めれば良い

0:07:18.600,0:07:19.440
ではやってみましょう

0:07:19.440,0:07:21.310
私はいつも 0 を含んでいる数の組を使うのが好きです

0:07:21.310,0:07:33.270
すると x が -3 の時[br]y は 0 ですから

0:07:33.270,0:07:37.810
今やったのは 単に x に -3 を y に 0 を代入しただけです

0:07:37.810,0:07:40.860
この点はこの直線上にあるので[br]点を表す数の組は

0:07:40.860,0:07:44.040
この方程式を満たしていなければなりません

0:07:44.040,0:07:45.600
これを解いて b を求めましょう

0:07:45.600,0:07:50.760
すると 0 イコール--[br]-3 を 3 で割って

0:07:50.760,0:07:51.830
-1 となり

0:07:51.830,0:07:54.890
6 を 3 で割って 2

0:07:54.890,0:08:02.380
すると右辺は -5/2 + b[br]となります

0:08:02.380,0:08:05.280
方程式の両辺に 5/2 をたして--

0:08:05.280,0:08:08.630
たす 5/2[br]たす 5/2

0:08:08.630,0:08:10.850
みなさんが両方の表記に慣れるよう

0:08:10.850,0:08:12.520
違う書き方をします

0:08:12.520,0:08:17.800
それで 方程式は[br]5/2 = b

0:08:17.800,0:08:19.600
となります

0:08:19.600,0:08:22.090
b は 5/2 です

0:08:22.090,0:08:31.940
ですからこの直線の方程式は[br]y = 5/6x + b

0:08:31.940,0:08:37.820
そして b は 今 5/2 だと分かりました

0:08:37.820,0:08:38.710
できましたね

0:08:38.710,0:08:41.280
次の問題をやりましょう

0:08:41.280,0:08:43.500
今度はグラフがあります

0:08:43.500,0:08:45.300
このグラフに示された直線の方程式を求めましょう

0:08:45.300,0:08:46.900
これはむしろ簡単かもしれませんね

0:08:46.900,0:08:47.740
傾きは何でしょうか？

0:08:47.740,0:08:52.250
傾きは （yの変化量）割る（xの変化量）ですから

0:08:52.250,0:08:53.310
ではどうなるか見てみましょう

0:08:53.310,0:08:57.900
x の変化量が 1 の時

0:08:57.900,0:08:58.940
これが x の変化量です

0:08:58.940,0:09:00.850
x の変化量は 1 です

0:09:00.850,0:09:04.130
x の変化量は 1 を選びました[br]x が 1 増加します

0:09:04.130,0:09:05.900
y の変化量はどれだけでしょうか

0:09:05.900,0:09:10.390
どうやらちょうど 4 のようです

0:09:10.390,0:09:17.940
デルタ y つまり[br]x の変化量 1に対する y の変化量は

0:09:17.940,0:09:20.690
4 です

0:09:20.690,0:09:24.340
（yの変化量）割る（xの変化量）

0:09:24.340,0:09:26.220
x の変化量が 1 の時の[br]y の変化量は 4 です

0:09:26.220,0:09:30.380
ですから この傾斜は 4 です

0:09:30.380,0:09:32.190
では y 切片は何でしょう？

0:09:32.190,0:09:33.720
単にこうしてグラフを見て判断すると

0:09:33.720,0:09:38.260
直線が y 軸と交わるのは -6 のようです

0:09:38.260,0:09:41.600
点（0 , -6） です

0:09:41.600,0:09:46.910
これで b は -6 だと分かりました

0:09:46.950,0:09:48.875
これでもう直線の方程式が書けますね

0:09:48.875,0:09:56.630
直線の方程式は[br]y イコール 傾きかける x

0:09:56.630,0:09:59.030
たすことの y 切片

0:09:59.030,0:10:01.850
書いた方がいいですね

0:10:01.850,0:10:07.840
-6 つまり[br]たすことの -6

0:10:07.840,0:10:09.800
これがこの直線の方程式になります

0:10:09.800,0:10:12.980
もう一つやりましょう

0:10:12.980,0:10:18.000
f (1.5) は -3 で [br]f (-1) は 2

0:10:18.000,0:10:18.750
と言っています

0:10:18.750,0:10:19.970
これはどういうことでしょうか？

0:10:19.970,0:10:23.830
これは難しい表記を使っているだけで[br]実は単に

0:10:23.830,0:10:30.530
1.5 をこの関数に 入力すると[br]つまり x に 1.5 を代入すると

0:10:30.530,0:10:33.490
関数が -3 を出力する[br]つまり y の値は -3 になる

0:10:33.490,0:10:36.750
つまり数の組 (1.5, -3) が示す点は

0:10:36.750,0:10:38.270
その直線上にある

0:10:38.270,0:10:43.530
また 問題はもう一つの点[br]x が -1の時 f (x) は 2

0:10:43.530,0:10:44.420
と言っています

0:10:44.420,0:10:47.040
これは単に難しい言い方をしているだけで難しくも何ともありません

0:10:47.040,0:10:51.400
両方の点ともにこの直線上にあるということです

0:10:51.400,0:10:54.380
この問題の趣旨は[br]みなさんが関数の表記を見て萎縮せず

0:10:54.380,0:10:57.970
関数の表記に慣れることを目的としているのだと思います

0:10:57.970,0:11:01.540
x が 1.5 の時 この関数が出力する値は -3 です

0:11:01.540,0:11:06.020
y = f (x) だとすると[br]f (x) の値が y の値です

0:11:06.020,0:11:06.950
だからこれが y の値です

0:11:06.950,0:11:09.250
x が 1.5 の時 y は -3

0:11:09.250,0:11:10.840
もう何回も言いましたね

0:11:10.840,0:11:13.280
では 傾きを求めましょう

0:11:13.280,0:11:20.020
傾きは （y の変化量）割る（x の変化量）ですから

0:11:20.020,0:11:27.460
こちらの 2 から始めましょう[br]2 引く -3

0:11:27.460,0:11:32.880
これらは y の値で[br]それを割ることの

0:11:32.880,0:11:40.140
-1 から引くことの[br]こいつ

0:11:40.140,0:11:43.330
こう書きましょう[br]-1 引く

0:11:43.330,0:11:48.440
こいつ[br]1.5

0:11:48.440,0:11:50.340
なぜ色分けしたかというと[br]-1 と 2 は こちらの数の組から持ってきた

0:11:50.340,0:11:54.060
ということがはっきりわかるようにするためです

0:11:54.060,0:11:57.500
もしこちらの数の組を最初に持ってきたとしたら

0:11:57.500,0:12:00.495
x も y もこちらの数の組の値を持ってこないといけなかった

0:12:00.495,0:12:03.390
もし y の値に 2 を最初に持ってくるなら x の値も -1 を最初に持ってくる

0:12:03.390,0:12:08.360
これを計算すると[br]2 引く -3

0:12:08.360,0:12:10.370
それは 2 たす 3 と同じことですから

0:12:10.370,0:12:12.550
5 になります

0:12:12.580,0:12:23.680
-1 引く 1.5 は -2.5

0:12:23.830,0:12:27.770
5 割る 2.5 は 2

0:12:27.770,0:12:30.250
すると この直線の傾きは -2 です

0:12:30.250,0:12:32.130
ちょっと余白を使って どちらの数の組を最初に持ってきても良い

0:12:32.130,0:12:34.480
ということをお見せしましょう

0:12:34.480,0:12:36.180
もしこちらの数の組を最初に持ってきたとしたら

0:12:36.180,0:12:38.140
さっきと逆にしてやってみましょう

0:12:38.140,0:12:54.180
-3 引く 2 [br]割ることの 1.5 引く -1

0:12:54.180,0:13:03.250
（-3 引く 2）割る（1.5 引く -1）

0:13:03.300,0:13:04.780
これを計算すると同じ答えになるはずです

0:13:04.780,0:13:06.130
何になりますか？

0:13:06.130,0:13:10.740
-3 引く 2 で -5[br]それを割ることの

0:13:10.740,0:13:14.520
1.5 引く -1 は[br]1.5 たす 1 だから

0:13:14.520,0:13:16.610
割ることの 2.5

0:13:16.610,0:13:18.840
すると先ほどと同じように[br]-2 になります

0:13:18.840,0:13:21.500
ここでみなさんに見せたかったのは[br]どちらを始点又は終点に選んでも

0:13:21.500,0:13:23.980
どちらからどちらを引いているのか一貫していれば問題ないということです

0:13:23.980,0:13:26.650
もしこれを始点の y と選んだら[br]これが始点の x です

0:13:26.650,0:13:29.500
もしこれが終点の y ならば[br]これが終点の x でなければなりません

0:13:29.500,0:13:33.100
まあとにかく[br]傾きは -2 だと分かりましたので

0:13:33.100,0:13:38.030
方程式は[br]y イコール -2 x プラス y 切片

0:13:38.030,0:13:39.170
となります

0:13:39.170,0:13:40.720
ではこれらの数の組のうち一つを使って

0:13:40.720,0:13:43.430
私はこちらの点を選びます[br]なぜなら小数点がないので

0:13:43.430,0:13:47.450
y は 2 だとわかっています

0:13:47.450,0:13:55.140
x が -1の時 y は 2 です

0:13:55.140,0:13:57.290
プラス b を忘れてはいけません

0:13:57.290,0:14:02.710
すると 2 イコール -2 かける -1 は 2 で[br]それにたすことの b

0:14:02.710,0:14:06.390
両辺から 2 を引くと

0:14:06.390,0:14:10.370
引く 2 引く 2

0:14:10.370,0:14:12.480
左辺は 0 となって

0:14:12.480,0:14:14.520
それが b に等しい

0:14:14.520,0:14:15.670
そうすると b は 0 ですね

0:14:15.670,0:14:18.430
なのでこの直線の方程式は

0:14:18.430,0:14:22.040
y = -2x です

0:14:22.040,0:14:23.870
もし関数の表記を使いたいなら

0:14:23.870,0:14:28.190
f (x) = -2x

0:14:28.190,0:14:30.810
明記されていませんでしたが[br]y = f (x) なのだと推察しました

0:14:30.810,0:14:32.420
とにかくこれが方程式です

0:14:32.420,0:14:33.990
この問題は y = の表記ではないので

0:14:33.990,0:14:37.890
f (x) = -2x[br]と答えれば良いでしょう

0:14:37.890,0:14:40.190
これらの数の組も

0:14:40.190,0:14:46.960
（ x , f(x) ）と書いておきましょう

0:14:46.960,0:14:49.960
傾きの表記も f (x) を使って

0:14:49.960,0:14:53.320
（ f(x) の変化量）割る（ x の変化量）[br]と記します

0:14:53.320,0:14:57.090
これらは全て同じことを別の見方をしたというだけのことです