Dalam video ini, saya akan membuat beberapa contoh untuk mencari persamaan garis lurus dalam bentuk kecerunan-pintasan Ini bermaksud persamaan garis lurus dalam bentuk y bersamaan dengan mx tambah b, di mana m ialah kecerunan dan b adalah pintasan-y. Oleh itu, mari kita mencuba beberapa soalan begini. Di sini, dinyatakan bahawa satu garis lurus mempunyai kecerunan negatif 5. Oleh itu, m bersamaan dengan negatif 5. dan dinyatakan juga bahawa pintasan-y bersamaan dengan 6. Oleh itu, b bersamaan dengan 6. Ini agak mudah. Persamaan untuk garis lurus ini adalah y bersamaan dengan negatif 5x tambah 6. Mari kita cuba pula soalan yang seterusnya. Garis lurus ini mempunyai kecerunan bersamaan dengan negatif 1 dan melalui titik (4/5,0). Di sini, dinyatakan kecerunannya yang bersamaan dengan negatif 1. Oleh itu, kita tahu bahawa m bersamaan dengan negatif 1. Walau bagaimanapun, kita tidak 100% pasti di mana pintasan-y berada. Kita tahu bahawa persamaan ini adalah dalam bentuk y bersamaan dengan kecerunan negatif 1x tambah b, di mana b bersamaan dengan pintasan-y. Sekarang, kita boleh menggunakan koordinat titik yang dinyatakan. Kita boleh menggunakan maklumat ini untuk mandapat nilai b. Garis lurus ini melalui titik tersebut bermakna nilai x bersamaan dengan 4/5 dan y bersamaan dengan 0 harus memenuhi persamaan tersebut. Oleh itu, kita harus menggantikan nilai-nilai yang diberi. y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan dengan 4/5. Oleh itu, 0 bersamaan dengan negatif 1 darab 4/5 tambah b. Kita mendapat persamaan 0 bersamaan dengan negatif 4/5 tambah b. Kita boleh menambah 4/5 ke kedua-dua belah persamaan ini. Kita menambah 4/5 di sebelah kanan, dan menambah 4/5 di sebelah kiri juga. Ini dilakukan untuk menghapuskan negatif 4/5 di sebelah kanan. Kami akan mendapat b bersamaan dengan 4/5. Sekarang, kita telah mendapat persamaan garis lurus ini. y bersamaan dengan negatif 1 darab x, di mana kita menulisnya sebagai negatif x, tambah b yang bersamaan dengan 4/5. Soalan seterusnya, Garis lurus ini melalui titik (2,6) dan (5,0). Tidak dinyatakan kecerunan dan pintasan-y dalam soalan ini. Walau bagaimanapun, kita boleh mencari kedua-duanya dari koordinat titik-titik yang diberi. Perkara pertama yang perlu dibuat adalah untuk mencari kecerunannya. Kita tahu bahawa kecerunan, m, bersamaan dengan nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x. Jadi apakah perubahan nilai y? Kita mulakan dengan ini. Jadi, 6 tolak 0. Jadi jarak mencancang bersamaan dengan 6, biar saya menukar warnanya-- tolak 0. Jadi perubahan nilai y bersamaan dengan 6 tolak 0. Perubahan nilai x pula bersamaan dengan 2 tolak 5. Saya menggunakan warna yang berbeza kerana saya ingin menunjukkan bahawa jika saya menggunakan sebutan y ini dahulu, saya menggunakan 6 di sini, saya perlu menggunakan sebutan x ini dahulu juga. Jadi saya ingin mennunjukkan bahawa ini adalah koordinat (2,6) dan ini adalah koordinat (5,0). Saya tidak boleh menukar urutan 2 dan 5 di sini. Jika tidak, saya akan mendapat jawapan yang bertentangan tandanya. Jadi apakah jawapannya? 6 tolak 0 adalah bersamaan dengan 6. 2 tolak 5 bersamaan dengan negatif 3. Jadi ini adalah negatif 6 dibahagikan dengan 3, yang bersamaan dengan negatif 2. Jadi itulah kecerunannya. Jadi kita tahu bahawa garis lurus ini adalah, y bersamaan dengan kecerunannya iaitu negatif 2 darab x, tambah pintasan-y. Sekarang, kita boleh melakukan perkara yang sama dengan soalan terdahulu. Kita boleh menggunakan koordinat untuk satu titik untuk mencari b. Kita boleh menggunakan mana-mana satu. Garis lurus ini melalui kedua-dua titik. oleh itu, kedua-duanya perlu memenuhi persamaan ini. Saya akan menggunakan koordinat (5,0) kerana ia lebih mudah jika mempunyai angka 0. Pengiraannya lebih mudah. Jadi kita gantikan persamaan tersebut dengan (5,0). Jadi y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan dengan 5. Jadi kita akan mendapat 0 bersamaan dengan negatif 2 darab 5 tambah b. Seterusnya, kita mendapat 0 bersamaan dengan -10 tambah b. Jadi kita menambah 10 ke kedua-dua belah persamaan ini untuk menghapuskan -10 di sebelah kanan. Kita akan mendapat b bersamaan dengan 10. Kita telah mendapat persamaan garis lurus ini. Persamaannya ialah y bersamaan dengan negatif 2x tambah 10. Kita telah menyelesaikannya. Soalan seterusnya. Dinyatakan bahawa garis lurus ini melalui titik (3,5) dan (-3,0). Seperti soalan tadi, kita mulakan dengan mengira kecerunannya iaitu m. Ini bersamaan dengan jarak mencancang dibahagikan dengan jarak mengufuk. Ini juga bersamaan dengan perubahan nilah y dibahagikan dengan perubahan nilai x. Saya hanya ingin menunjukkan bahawa kedua-dua ini adalah benda yang sama. Jadi apakah nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x? Mari saya mulakan dengan titik di sebelah kanan dahulu supaya saya dapat menunjukkan bahawa mana-mana satu titik boleh digunakan dahulu. Jadi, 0 tolak 5. Saya menggunakan koordinat ini dahulu. Saya ingat bahawa saya selalu melakukan kesilapan dengan menggunakan koordinat x di pengangka. Kita harus menggunakan koordinat y di pengangka. Ini ialah nombor kedua dalam koordinat titik. Jadi ini akan dibahagikan dengan negatif 3 tolak 3. Ini adalah koordinat (-3,0) Ini pula adalah koordinat (3,5). Kita harus menolak koordinatnya. Jadi kita akan mendapat jawapannya yang bersamaan dengan, pengangkanya iaitu negatif 5, dibahagikan dengan negatif 3 tolak 3 iaitu negatif 6. Jadi kedua-dua negatif boleh dihapuskan. Jawapannya 5/6. Jadi persamaannya adalah dalam bentuk y bersamaan dengan 5/6 x tambah b. Sekarang, kita boleh manggantikan salah satu koordinat titik untuk mencari b. Mari kita lakukannya. Saya selalu menggunakan koordinat yang mempunyai angka 0. Jadi y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan dengan negatif 3. Ini boleh dibuat kerana garis lurus melalui titik ini. Ini perlu memenuhi persamaan garis lurus tersebut. Mari kita mencari nilai b. negatif 3 dibahagikan dengan 3 bersamaan dengan negatif 1. Jadi jika kita bahagikan 6 dengan 3, kita akan mendapat 2. Jadi 0 bersamaan dengan negatif 5/2 tambah b. Kita boleh menambah 5/2 ke kedua-dua belah persamaan ini. / / Jadi persamaan ini menjadi 5/2 bersamaan dengan b. b adalah 5/2. Jadi persamaan garis lurus kita adalah y bersamaan dengan 5/6x tambah b yang telah kita cari iaitu 5/2. Kita telah selesaikannya. Soalan seterusnya. Kita mempunyai sebuah graf di sini. Mari kita menentukan persamaan graf ini. Sebenarnya ini lebih mudah. Apakah kecerunannya? Kecerunannya adalah nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x. Mari kita lihat. Apabila kita bergerak dalam arah x, preubahan nilai x ditentukan untuk bersamaan dengan 1. Saya hanya menambah nilai x pada magnitud 1. Apakah pula perubahan nilai y? Nampaknya, nilai y meningkat sebanyak 4 Perubahan nilai y bersamaan dengan 4 apabila perubahan nilai x bersamaan dengan 1. Jadi nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x bersamaan dengan 4 bahagi 1. Jadi kecerunannya bersamaan dengan 4. Apakah pula nilai pintasan-y? Di sini, kita hanya perlu melihat graf ini. Nampaknya, garis ini memintas paksi y di nilai y bersamaan dengan negatif 6, atau (0,-6). Jadi kita tahu bahawa b bersamaan dengan negatif 6. Jadi, persamaan garis lurus ini telah diketahui. Persamaan garis lurus ini adalah y bersamaan dengan kecerunan darab x iaitu 4x, tambah pintasan-y, iaitu negatif 6. Jadi persamaan garis ini ialah 4x tolak 6. Soalan seterusnya. Dinyatakan bahawa negatif 3 adalah imej bagi 1.5 di bawah fungsi f, dan fungsi f juga memetakan negatif 1 kepada 2. Apakah maksudnya? Soalan ini sebenarnya memberi koordinat titik dalam cara yang lain. Apabila x bersamaan dengan 1.5, iaitu apabila 1.5 digantikan ke dalam fungsi f, fungsi f memetakannya kepada negatif 3. Ini memberitahu kita bahawa titik (1.5,-3) dilalui oleh garis lurus ini. Kemudian, dinyatakan juga apabila x bersamaan dengan negatif 1, imej fungsi f bersamaan dengan 2. Ini hanyalah cara lain bagi memberitahu bahawa garis lurus yang ingin dicari melalui kedua-dua titik yang diberi. Tujuan utama soalan ini adalah untuk membiasakan anda dengan tatatanda fungsi dan tidak takut ketika mencuba soalan seperti ini. Jadi fungsi g memetakan 1.5 kepada negatif 3. Itulah koordinat bagi suatu titik jika y bersamaan dengan fungsi f bagi suatu objek x. Jadi ini adalah koordinat-y. Titik ini mempunyai koordinat (1.5,-3). Ini telahpun diulang beberapa kali Mari kita mencari kecerunan garis ini pula. Kecerunan, iaitu nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x bersamaan dengan 2 tolak negatif 3 -- kedua-dua ini adalah nilai y-- dibahagikan dengan negatif 1 tolak 1.5. Perubahan nilai x bersamaan dengan negatif 1 tolak 1.5. Saya menggunakan warna yang berlainan untuk menunjukkan bahawa negatif 1, dan 2 datang dari titik ini. Jadi saya meletakkan kedua-duanya di hadapan. Jika saya menggunakan titik yang lain dahulu, saya perlu meletakkan kedua-dua koordinatnya di hadapan pula. Jika saya menggunakan 2 dahulu, saya perlu menggunakan negatif 1 dahulu. Itulah sebabnya saya menggunakan warna yang berlainan. Jadi pengangkanya bersamaan dengan 2 tolak negatif 3, yang juga bersamaan dengan 2 tambah 3. Ini bersamaan dengan 5. Negatif 1 tolak 1.5 pula bersamaan dengan 2.5. 5 bahagi 2.5 bersamaan dengan 2. Jadi kecerunan garis lurus ini bersama dengan negatif 2. Di sini, saya ingin menunjukkan bahawa mana-mana satu koordinat boleh digunakan dahulu. Jika saya gunakan koordinat ini dahulu, koordinat itu juga perlu di hadapan. Mari kita lakukannya. Jika pengangka ialah negatif 3 tolak 2, pembahagi pula menjadi 1.5 tolak negatif 1. Ini akan menjadi negatif 3 tolak 2 bahagi 1.5 tolak negatif 1. Ini akan memberikan jawapan yang sama. Apakah jawapannya? negatif 3 tolak 2 bersamaan dengan 5, bahagi 1.5 tolak negatif 1. yang menjadi 1.5 tambah 1 bersamaan dengan 2.5. Jadi sekali lagi, jawapannya adalah negatif 2. Saya hanya ingin menunjukkan bahawa mana-mana satu koordinat boleh digunakan sebagai titik mula jika kita konsisten. Jika koordinat y ini digunakan dahulu, koordinat x ini perlu digunakan dahulu. Jika koordinat y ini digunakan di akhir, koordinat x ini pula perlu digunakan akhir. Jadi kita tahu bahawa kecerunannya ialah negatif 2. Jadi persamaan ini adalah y bersamaan dengan negatif 2x tambah suatu pintasan-y. Mari kita gunakan salah satu koordinat ini. Saya akan menggunakan koordinat ini kerana ia tidak mempunyai titik perpuluhan. Jadi y bersamaan dengan 2 apabila x bersamaan dengan negatif 1. dan kemudiannya tambah b. Jadi 2 bersamaan dengan negatif 2 darab negatif 1 tambah b. Jika kita menolak 2 dari kedua-dua belah persamaan ini, tolak 2 di sini, dan di sini, kita akan mendapat persamaan berikut, 0 bersamaan dengan b. Jadi b adalah 0. Jadi persamaan garis lurus ini hanyalah y bersamaan dengan negatif 2x. Jika ini ditulis dalam tatatanda fungsi, ia akan menjadi fungsi f memetakan x kepada negatif 2x. Saya hanya menganggap y bersamaan dengan fungsi f bagi objek x. Tetapi persamaan ini adalah betul. Tidak dinyatakan tentang y dalam soalan. Jadi kita boleh menulis 2x sebagai imej bagi objek x di bawah fungsi f. Setiap koordinat yang dinyatakan dalam soalan adalah koordinat x dan imej bagi objek x di bawah fungsi f. Jadi, definisi kecerunan juga boleh dikatakan sebagai nisbah perubahan nilai imej bagi x di bawah fungsi f dengan perubahan nilai x. Kedua-duanya adalah sama.