Dalam video ini, saya akan membuat beberapa contoh untuk mencari
persamaan garis lurus dalam bentuk kecerunan-pintasan
Ini bermaksud persamaan garis lurus
dalam bentuk y bersamaan dengan mx tambah b, di mana m ialah kecerunan
dan b adalah pintasan-y.
Oleh itu, mari kita mencuba beberapa soalan begini. Di sini, dinyatakan bahawa
satu garis lurus mempunyai kecerunan negatif 5. Oleh itu, m
bersamaan dengan negatif 5.
dan dinyatakan juga bahawa pintasan-y bersamaan dengan 6.
Oleh itu, b bersamaan dengan 6.
Ini agak mudah.
Persamaan untuk garis lurus ini adalah y bersamaan dengan
negatif 5x tambah 6.
Mari kita cuba pula
soalan yang seterusnya.
Garis lurus ini mempunyai kecerunan bersamaan dengan negatif 1 dan
melalui titik (4/5,0).
Di sini, dinyatakan kecerunannya yang bersamaan dengan negatif 1.
Oleh itu, kita tahu bahawa m bersamaan dengan negatif 1. Walau bagaimanapun, kita tidak 100%
pasti di mana pintasan-y berada.
Kita tahu bahawa persamaan ini adalah dalam bentuk y
bersamaan dengan kecerunan negatif 1x tambah b, di mana b bersamaan dengan
pintasan-y.
Sekarang, kita boleh menggunakan koordinat titik yang
dinyatakan. Kita boleh menggunakan maklumat ini
untuk mandapat nilai b.
Garis lurus ini melalui titik tersebut bermakna
nilai x bersamaan dengan 4/5 dan y bersamaan dengan 0 harus memenuhi
persamaan tersebut.
Oleh itu, kita harus menggantikan nilai-nilai yang diberi. y bersamaan dengan 0 apabila x
bersamaan dengan 4/5.
Oleh itu, 0 bersamaan dengan negatif 1 darab 4/5 tambah b.
Kita mendapat persamaan
0 bersamaan dengan negatif 4/5 tambah b.
Kita boleh menambah 4/5 ke kedua-dua belah persamaan ini.
Kita menambah 4/5 di sebelah kanan,
dan menambah 4/5 di sebelah kiri juga.
Ini dilakukan untuk menghapuskan negatif 4/5 di sebelah kanan.
Kami akan mendapat b bersamaan dengan 4/5.
Sekarang, kita telah mendapat persamaan garis lurus ini.
y bersamaan dengan negatif 1 darab x, di mana kita menulisnya sebagai
negatif x, tambah b yang bersamaan dengan 4/5.
Soalan seterusnya,
Garis lurus ini melalui titik (2,6) dan (5,0).
Tidak dinyatakan kecerunan dan pintasan-y dalam
soalan ini.
Walau bagaimanapun, kita boleh mencari kedua-duanya dari koordinat titik-titik
yang diberi.
Perkara pertama yang perlu dibuat adalah untuk mencari kecerunannya.
Kita tahu bahawa kecerunan, m, bersamaan dengan nisbah perubahan nilai y
dengan perubahan nilai x. Jadi apakah perubahan nilai y?
Kita mulakan dengan ini.
Jadi, 6 tolak 0.
Jadi jarak mencancang bersamaan dengan 6,
biar saya menukar warnanya-- tolak 0.
Jadi perubahan nilai y bersamaan dengan 6 tolak 0.
Perubahan nilai x pula bersamaan dengan 2 tolak 5.
Saya menggunakan warna yang berbeza kerana saya ingin menunjukkan
bahawa jika saya menggunakan sebutan y ini dahulu, saya menggunakan 6 di sini,
saya perlu menggunakan sebutan x ini dahulu juga.
Jadi saya ingin mennunjukkan bahawa ini adalah koordinat (2,6)
dan ini adalah koordinat (5,0).
Saya tidak boleh menukar urutan 2 dan 5 di sini.
Jika tidak, saya akan mendapat jawapan yang bertentangan tandanya.
Jadi apakah jawapannya?
6 tolak 0 adalah bersamaan dengan 6.
2 tolak 5 bersamaan dengan negatif 3.
Jadi ini adalah negatif 6 dibahagikan dengan 3, yang bersamaan
dengan negatif 2.
Jadi itulah kecerunannya.
Jadi kita tahu bahawa garis lurus ini adalah, y bersamaan dengan
kecerunannya iaitu negatif 2 darab x,
tambah pintasan-y.
Sekarang, kita boleh melakukan perkara yang sama dengan soalan terdahulu.
Kita boleh menggunakan koordinat untuk satu titik untuk mencari b.
Kita boleh menggunakan mana-mana satu.
Garis lurus ini melalui kedua-dua titik. oleh itu, kedua-duanya perlu memenuhi
persamaan ini.
Saya akan menggunakan koordinat (5,0) kerana ia lebih mudah
jika mempunyai angka 0.
Pengiraannya lebih mudah.
Jadi kita gantikan persamaan tersebut dengan (5,0).
Jadi y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan dengan 5.
Jadi kita akan mendapat 0 bersamaan dengan negatif 2 darab 5
tambah b.
Seterusnya, kita mendapat 0 bersamaan dengan -10 tambah b.
Jadi kita menambah 10 ke kedua-dua belah persamaan ini
untuk menghapuskan -10 di sebelah kanan.
Kita akan mendapat b bersamaan
dengan 10.
Kita telah mendapat persamaan garis lurus ini.
Persamaannya ialah y bersamaan dengan
negatif 2x tambah 10.
Kita telah menyelesaikannya.
Soalan seterusnya.
Dinyatakan bahawa garis lurus ini melalui titik (3,5) dan
(-3,0).
Seperti soalan tadi, kita mulakan dengan mengira
kecerunannya iaitu m.
Ini bersamaan dengan jarak mencancang dibahagikan dengan jarak mengufuk.
Ini juga bersamaan dengan perubahan nilah y dibahagikan dengan perubahan nilai x.
Saya hanya ingin
menunjukkan bahawa
kedua-dua ini adalah benda
yang sama.
Jadi apakah nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x?
Mari saya mulakan dengan titik di sebelah kanan dahulu supaya
saya dapat menunjukkan bahawa mana-mana satu titik boleh digunakan dahulu.
Jadi, 0 tolak 5.
Saya menggunakan koordinat ini
dahulu.
Saya ingat bahawa saya selalu melakukan kesilapan dengan
menggunakan koordinat x di pengangka.
Kita harus menggunakan koordinat y di pengangka.
Ini ialah nombor kedua dalam koordinat titik.
Jadi ini akan dibahagikan dengan negatif 3 tolak 3.
Ini adalah koordinat (-3,0)
Ini pula adalah koordinat (3,5).
Kita harus menolak koordinatnya.
Jadi kita akan mendapat
jawapannya yang bersamaan
dengan, pengangkanya iaitu
negatif 5, dibahagikan dengan negatif 3 tolak 3 iaitu negatif 6.
Jadi kedua-dua negatif boleh dihapuskan.
Jawapannya 5/6.
Jadi persamaannya adalah dalam bentuk
y bersamaan dengan 5/6 x tambah b.
Sekarang, kita boleh manggantikan salah satu koordinat titik untuk mencari b.
Mari kita lakukannya.
Saya selalu menggunakan koordinat yang mempunyai angka 0.
Jadi y bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan
dengan negatif 3.
Ini boleh dibuat kerana garis lurus melalui titik ini.
Ini perlu memenuhi persamaan garis lurus tersebut.
Mari kita mencari nilai b.
negatif 3 dibahagikan dengan 3 bersamaan
dengan negatif 1.
Jadi jika kita bahagikan 6 dengan 3, kita akan mendapat 2.
Jadi 0 bersamaan dengan negatif 5/2 tambah b.
Kita boleh menambah 5/2 ke kedua-dua
belah persamaan ini.
/
Jadi persamaan ini menjadi 5/2 bersamaan
dengan b.
b adalah 5/2.
Jadi persamaan garis lurus kita adalah y bersamaan dengan 5/6x tambah b
yang telah kita cari iaitu 5/2.
Kita telah selesaikannya.
Soalan seterusnya.
Kita mempunyai sebuah graf di sini.
Mari kita menentukan persamaan graf ini.
Sebenarnya ini lebih mudah.
Apakah kecerunannya?
Kecerunannya adalah nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x.
Mari kita lihat.
Apabila kita bergerak dalam arah x, preubahan nilai x
ditentukan untuk bersamaan
dengan 1.
Saya hanya menambah nilai x pada magnitud 1.
Apakah pula perubahan nilai y?
Nampaknya, nilai y meningkat sebanyak 4
Perubahan nilai y bersamaan dengan 4
apabila perubahan nilai x bersamaan dengan 1.
Jadi nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x
bersamaan dengan 4 bahagi 1.
Jadi kecerunannya bersamaan dengan 4.
Apakah pula nilai pintasan-y?
Di sini, kita hanya perlu melihat graf ini.
Nampaknya, garis ini memintas paksi y di
nilai y bersamaan dengan negatif 6, atau (0,-6).
Jadi kita tahu bahawa b bersamaan dengan negatif 6.
Jadi, persamaan garis lurus ini telah diketahui.
Persamaan garis lurus ini adalah y bersamaan dengan kecerunan darab x
iaitu 4x, tambah
pintasan-y,
iaitu negatif 6. Jadi persamaan garis ini
ialah 4x tolak 6.
Soalan seterusnya.
Dinyatakan bahawa negatif 3 adalah imej bagi 1.5 di bawah fungsi f,
dan fungsi f juga memetakan negatif 1 kepada 2.
Apakah maksudnya?
Soalan ini sebenarnya memberi koordinat titik dalam cara yang lain.
Apabila x bersamaan dengan 1.5, iaitu apabila 1.5 digantikan ke dalam fungsi f,
fungsi f memetakannya kepada negatif 3.
Ini memberitahu kita bahawa titik (1.5,-3) dilalui oleh
garis lurus ini.
Kemudian, dinyatakan juga apabila x bersamaan dengan negatif 1,
imej fungsi f bersamaan dengan 2.
Ini hanyalah cara lain bagi memberitahu bahawa garis lurus yang ingin dicari
melalui kedua-dua titik yang diberi.
Tujuan utama soalan ini adalah untuk membiasakan anda dengan
tatatanda fungsi dan tidak takut ketika mencuba soalan
seperti ini.
Jadi fungsi g memetakan 1.5 kepada negatif 3.
Itulah koordinat bagi suatu titik jika y bersamaan dengan
fungsi f bagi suatu objek x.
Jadi ini adalah koordinat-y.
Titik ini mempunyai koordinat (1.5,-3).
Ini telahpun diulang beberapa kali
Mari kita mencari kecerunan garis ini pula.
Kecerunan, iaitu nisbah perubahan nilai y dengan perubahan nilai x
bersamaan dengan 2 tolak negatif 3 -- kedua-dua ini adalah
nilai y-- dibahagikan dengan negatif
1 tolak 1.5.
Perubahan nilai x bersamaan dengan negatif 1
tolak 1.5.
Saya menggunakan warna yang berlainan untuk menunjukkan bahawa
negatif 1, dan 2 datang dari titik ini. Jadi
saya meletakkan kedua-duanya di hadapan. Jika saya menggunakan titik yang lain dahulu,
saya perlu meletakkan kedua-dua koordinatnya di hadapan pula. Jika saya menggunakan 2 dahulu,
saya perlu menggunakan negatif 1 dahulu. Itulah sebabnya saya
menggunakan warna yang berlainan.
Jadi pengangkanya bersamaan dengan 2 tolak negatif 3,
yang juga bersamaan dengan 2 tambah 3.
Ini bersamaan dengan 5.
Negatif 1 tolak 1.5 pula bersamaan dengan 2.5.
5 bahagi 2.5 bersamaan dengan 2.
Jadi kecerunan garis lurus ini bersama dengan negatif 2.
Di sini, saya ingin menunjukkan bahawa mana-mana satu koordinat
boleh digunakan dahulu.
Jika saya gunakan koordinat ini dahulu, koordinat itu
juga perlu di hadapan. Mari kita lakukannya.
Jika pengangka ialah negatif 3 tolak 2, pembahagi pula menjadi 1.5 tolak
negatif 1. Ini akan menjadi negatif 3 tolak 2 bahagi 1.5 tolak
negatif 1.
Ini akan memberikan jawapan yang sama.
Apakah jawapannya?
negatif 3 tolak 2 bersamaan dengan 5, bahagi 1.5 tolak negatif 1.
yang menjadi 1.5 tambah 1
bersamaan dengan 2.5.
Jadi sekali lagi, jawapannya adalah negatif 2.
Saya hanya ingin menunjukkan bahawa mana-mana satu koordinat
boleh digunakan sebagai titik mula jika kita
konsisten.
Jika koordinat y ini digunakan dahulu, koordinat x ini perlu digunakan dahulu.
Jika koordinat y ini digunakan di akhir, koordinat x ini pula
perlu digunakan akhir.
Jadi kita tahu bahawa kecerunannya ialah negatif 2.
Jadi persamaan ini adalah y bersamaan dengan negatif 2x tambah
suatu pintasan-y.
Mari kita gunakan salah satu koordinat ini.
Saya akan menggunakan koordinat ini kerana ia tidak mempunyai titik perpuluhan.
Jadi y bersamaan dengan 2
apabila x bersamaan dengan negatif 1.
dan kemudiannya tambah b.
Jadi 2 bersamaan dengan negatif 2 darab negatif 1 tambah b.
Jika kita menolak 2 dari kedua-dua belah persamaan ini,
tolak 2 di sini, dan di sini,
kita akan mendapat persamaan berikut, 0
bersamaan dengan b.
Jadi b adalah 0.
Jadi persamaan garis lurus ini hanyalah y
bersamaan dengan negatif 2x.
Jika ini ditulis dalam tatatanda fungsi,
ia akan menjadi fungsi f memetakan x kepada negatif 2x.
Saya hanya menganggap y bersamaan dengan fungsi f bagi objek x.
Tetapi persamaan ini adalah betul.
Tidak dinyatakan tentang y dalam soalan.
Jadi kita boleh menulis 2x sebagai imej bagi objek x di bawah fungsi f.
Setiap koordinat yang dinyatakan dalam soalan adalah
koordinat x dan imej bagi objek x di bawah fungsi f.
Jadi, definisi kecerunan juga boleh dikatakan sebagai nisbah
perubahan nilai imej bagi x di bawah fungsi f dengan perubahan nilai x.
Kedua-duanya adalah sama.