[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.45,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.45,0:00:03.57,Default,,0000,0000,0000,,I denne videoen skal jeg vise en\Ndel eksempler på å finne
Dialogue: 0,0:00:03.57,0:00:07.17,Default,,0000,0000,0000,,ligningene til linjer med stigning\Nog skjæringspunkt.
Dialogue: 0,0:00:07.17,0:00:09.61,Default,,0000,0000,0000,,For å repetere litt, er \Ndet ligningen for linjer
Dialogue: 0,0:00:09.61,0:00:17.05,Default,,0000,0000,0000,,der y er lik mx\Npluss b der m er stigningstallet
Dialogue: 0,0:00:17.05,0:00:21.20,Default,,0000,0000,0000,,og b er y-skjæringspunktet.
Dialogue: 0,0:00:21.20,0:00:24.87,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss gjøre en del oppgaver\Nmed dette. Her
Dialogue: 0,0:00:24.87,0:00:28.90,Default,,0000,0000,0000,,får vi vite at en linje har et stigningstall\Npå minus 5, så m er
Dialogue: 0,0:00:28.90,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,lik minus 5.
Dialogue: 0,0:00:30.74,0:00:34.29,Default,,0000,0000,0000,,Y-skjæringspunktet er 6.
Dialogue: 0,0:00:34.29,0:00:36.30,Default,,0000,0000,0000,,Så b er lik 6.
Dialogue: 0,0:00:36.30,0:00:37.98,Default,,0000,0000,0000,,Dette er ganske rett frem.
Dialogue: 0,0:00:37.98,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,Ligningen til denne linjen \Ner y er lik
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:47.55,Default,,0000,0000,0000,,minus 5x pluss 6.
Dialogue: 0,0:00:47.55,0:00:49.57,Default,,0000,0000,0000,,Det var ikke for vanskelig.
Dialogue: 0,0:00:49.57,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,La oss ta den neste her borte.
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,Linjen har et stigningstall på \Nminus 1 og inneholder
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:57.32,Default,,0000,0000,0000,,punket 4/5 komma 0.
Dialogue: 0,0:00:57.32,0:01:00.60,Default,,0000,0000,0000,,Så de forteller oss stigningstallet \Npå minus en.
Dialogue: 0,0:01:00.60,0:01:05.23,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at m er lik \Nminus 1, men vi er ikke helt
Dialogue: 0,0:01:05.23,0:01:09.19,Default,,0000,0000,0000,,sikre på hvor y-skjæringspunktet er enda.
Dialogue: 0,0:01:09.19,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at denne ligningen \Nhar formen y
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:19.30,Default,,0000,0000,0000,,er lik stigningstallet minus\N1x pluss b, der b er
Dialogue: 0,0:01:19.30,0:01:20.46,Default,,0000,0000,0000,,y-skjæringspunket.
Dialogue: 0,0:01:20.46,0:01:23.65,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruke denne kooridnat-\Ninformasjonen, det
Dialogue: 0,0:01:23.65,0:01:25.87,Default,,0000,0000,0000,,faktum at den inneholder dette\Npunktet, vi kan bruke denne
Dialogue: 0,0:01:25.87,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,informasjonen for å løse b.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Det faktum at linjen inneholder\Npunktet betyr at
Dialogue: 0,0:01:31.53,0:01:37.69,Default,,0000,0000,0000,,x-verdien er lik 4/5, y \Ner lik må tilfredstille
Dialogue: 0,0:01:37.69,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,denne ligningen.
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:43.12,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss erstatte dem. \NY er lik 0 når x er
Dialogue: 0,0:01:43.12,0:01:44.09,Default,,0000,0000,0000,,lik 4/5.
Dialogue: 0,0:01:44.09,0:01:50.17,Default,,0000,0000,0000,,0 er lik minus 1 ganger \N4/5 pluss b.
Dialogue: 0,0:01:50.17,0:01:52.81,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skroller ned litt.
Dialogue: 0,0:01:52.81,0:01:58.11,Default,,0000,0000,0000,,La oss se, vi får en 0 er\Nlik minus 4/5 pluss b.
Dialogue: 0,0:01:58.11,0:02:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan legge til 4/5 på\Nbegge sider av denne ligningen.
Dialogue: 0,0:02:02.04,0:02:04.25,Default,,0000,0000,0000,,Så vi legger til 4/5 der.
Dialogue: 0,0:02:04.25,0:02:07.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan legge til 4/5 \Ntil denne siden også.
Dialogue: 0,0:02:07.32,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,Grunnen til at jeg gjorde det er \Nat det utlignes med den.
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Du får b er lik 4/5.
Dialogue: 0,0:02:12.13,0:02:16.25,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:16.25,0:02:19.18,Default,,0000,0000,0000,,Så nå har vi ligningen til linjen.
Dialogue: 0,0:02:19.18,0:02:23.04,Default,,0000,0000,0000,,Y er lik minus 1 ganger\Nx, som vi skriver som minus
Dialogue: 0,0:02:23.04,0:02:32.50,Default,,0000,0000,0000,,x, pluss b, som er 4/5, akkurat slik.
Dialogue: 0,0:02:32.50,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,Nå har vi denne.
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:39.58,Default,,0000,0000,0000,,Linjen inneholder punktet\N2,6 og 5,0.
Dialogue: 0,0:02:39.58,0:02:42.54,Default,,0000,0000,0000,,De har ikke gitt oss \Nstigningstallet eller y-skjæringspunktet
Dialogue: 0,0:02:42.54,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,helt eksplisitt.
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:45.35,Default,,0000,0000,0000,,Men vi kan finne ut av begge\Nto fra disse
Dialogue: 0,0:02:45.35,0:02:45.65,Default,,0000,0000,0000,,kooridnatene.
Dialogue: 0,0:02:45.65,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,Det første vi kan gjøre \Ner å finne ut stigningstallet.
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:53.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet at stigningstallet m er \Nlik forandring i y over
Dialogue: 0,0:02:53.75,0:02:58.10,Default,,0000,0000,0000,,forandring i x, som er lik--\NHva er forandringen i y?
Dialogue: 0,0:02:58.10,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,La oss begynne med denne.
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Så vi tar 6 minus 0.
Dialogue: 0,0:03:00.98,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:05.07,Default,,0000,0000,0000,,La meg gjøre det slik.
Dialogue: 0,0:03:05.07,0:03:10.41,Default,,0000,0000,0000,,Det er en 6--jeg bruker\Nfargekoder-- minus 0.
Dialogue: 0,0:03:10.41,0:03:14.34,Default,,0000,0000,0000,,Så 6 minus 0, det er forandringen i y.
Dialogue: 0,0:03:14.34,0:03:24.19,Default,,0000,0000,0000,,Forandringen til x er 2\Nminus 2 minus 5.
Dialogue: 0,0:03:24.19,0:03:26.32,Default,,0000,0000,0000,,Grunnen til at jeg fargekodet\Ndet er at jeg har lyst til å vise deg
Dialogue: 0,0:03:26.32,0:03:30.89,Default,,0000,0000,0000,,når jeg brukter y-termen først,\Njeg brukte 6eren her oppe,
Dialogue: 0,0:03:30.89,0:03:33.38,Default,,0000,0000,0000,,må jeg bruke denne x-termen \Nførst også.
Dialogue: 0,0:03:33.38,0:03:36.73,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg har lyst til å vise deg, dette\Ner koordinatet 2, 6.
Dialogue: 0,0:03:36.73,0:03:38.59,Default,,0000,0000,0000,,Dette er koordinatet \N5, 0.
Dialogue: 0,0:03:38.59,0:03:41.65,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan ikke bytte på \Ntoeren og femmeren,
Dialogue: 0,0:03:41.65,0:03:45.03,Default,,0000,0000,0000,,da hadde jeg fått det \Nnegative svaret.
Dialogue: 0,0:03:45.03,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,Men hva får jeg her?
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:51.21,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lik \N6 minus 0 er lik 6.
Dialogue: 0,0:03:51.21,0:03:54.77,Default,,0000,0000,0000,,2 minus 5 er minus 3.
Dialogue: 0,0:03:54.77,0:03:58.91,Default,,0000,0000,0000,,Dette blir minus 6 \Nover 3, som er det samme
Dialogue: 0,0:03:58.91,0:04:01.31,Default,,0000,0000,0000,,som minus 2.
Dialogue: 0,0:04:01.31,0:04:02.25,Default,,0000,0000,0000,,Så det er stigningstallet vårt.
Dialogue: 0,0:04:02.25,0:04:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Så langt vet vi at linjen \Nmå være y er lik
Dialogue: 0,0:04:06.92,0:04:12.58,Default,,0000,0000,0000,,stigningstallet-- jeg skriver det\Ni orange-- minus 2 ganger x
Dialogue: 0,0:04:12.58,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,pluss y-skjæringspunket vårt.
Dialogue: 0,0:04:15.16,0:04:17.78,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi gjøre akkuart det vi \Ngjorde i den siste oppgaven.
Dialogue: 0,0:04:17.78,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruke en av disse \Npunktene til å løse b.
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bruke begge.
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,Begge ligger på linjen, \Nså begge må tilfredstille
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:26.90,Default,,0000,0000,0000,,ligningen.
Dialogue: 0,0:04:26.90,0:04:29.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeg bruker 5, 0 fordi \Ndet alltid er fint å
Dialogue: 0,0:04:29.80,0:04:31.02,Default,,0000,0000,0000,,ha en 0 der.
Dialogue: 0,0:04:31.02,0:04:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Matten blir litt enklere.
Dialogue: 0,0:04:32.82,0:04:34.51,Default,,0000,0000,0000,,La oss plassere 5, 0 der.
Dialogue: 0,0:04:34.51,0:04:38.90,Default,,0000,0000,0000,,Y er lik 0 når x er lik 5.
Dialogue: 0,0:04:38.90,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,Y er lik 0 når du har \Nminus to ganger 5, når
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.70,Default,,0000,0000,0000,,x er lik 5 pluss b.
Dialogue: 0,0:04:47.70,0:04:52.65,Default,,0000,0000,0000,,Du får 0 er lik to minus 10 pluss b.
Dialogue: 0,0:04:52.65,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du plusser 10 til begge sidene \Nav ligningen, la oss legge 10 til
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:05:00.68,Default,,0000,0000,0000,,begge sidene, da \Nforsvinner disse to.
Dialogue: 0,0:05:00.68,0:05:03.97,Default,,0000,0000,0000,,Du får b er lik 10 pluss 0 eller 10.
Dialogue: 0,0:05:03.97,0:05:06.42,Default,,0000,0000,0000,,Så du får at b er lik 10.
Dialogue: 0,0:05:06.42,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,Nå vet vi ligningen til linjen.
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:14.11,Default,,0000,0000,0000,,Ligningen er y--la meg skrive det\Ni en ny farge-- y er lik
Dialogue: 0,0:05:14.11,0:05:22.28,Default,,0000,0000,0000,,minus 2x pluss b pluss 10.
Dialogue: 0,0:05:22.28,0:05:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Vi er ferdige.
Dialogue: 0,0:05:23.47,0:05:24.72,Default,,0000,0000,0000,,La oss ta en til av disse.
Dialogue: 0,0:05:24.72,0:05:28.18,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:28.18,0:05:31.27,Default,,0000,0000,0000,,Linjen inneholder punktene 3,5 og
Dialogue: 0,0:05:31.27,0:05:32.89,Default,,0000,0000,0000,,minus 3,0.
Dialogue: 0,0:05:32.89,0:05:36.38,Default,,0000,0000,0000,,Akkurat som i den siste oppgaven\Nbegynner vi med å finne ut
Dialogue: 0,0:05:36.38,0:05:40.38,Default,,0000,0000,0000,,stigningstallet, som vi kaller m.
Dialogue: 0,0:05:40.38,0:05:44.83,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som stigning\Nover bortover, som er
Dialogue: 0,0:05:44.83,0:05:48.19,Default,,0000,0000,0000,,det samme som forandring\Ni y over forandring i x.
Dialogue: 0,0:05:48.19,0:05:50.07,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette var hjemmeleksen\Ndin trenger du
Dialogue: 0,0:05:50.07,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,ikke å skrive alt det.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.92,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil bare at du skal forstå\Nat dette er
Dialogue: 0,0:05:52.92,0:05:55.15,Default,,0000,0000,0000,,det samme.
Dialogue: 0,0:05:55.15,0:05:58.52,Default,,0000,0000,0000,,Hva er forandringen i \Ny over forandringen i x?
Dialogue: 0,0:05:58.52,0:06:02.28,Default,,0000,0000,0000,,Dette er det samme som--\Nla oss begynne med denne siden først. Bare
Dialogue: 0,0:06:02.28,0:06:03.98,Default,,0000,0000,0000,,for å vise at du kan \Nvelge hvert av disse punktene.
Dialogue: 0,0:06:03.98,0:06:14.05,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss si at det er 0 minus 5,\Nslik.
Dialogue: 0,0:06:14.05,0:06:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeg bruker dette kooridnatet først. \NJeg ser på det
Dialogue: 0,0:06:17.00,0:06:19.77,Default,,0000,0000,0000,,som sluttpunktet.
Dialogue: 0,0:06:19.77,0:06:22.42,Default,,0000,0000,0000,,Husk at da jeg først lærte \Ndette, var det atlltid
Dialogue: 0,0:06:22.42,0:06:24.16,Default,,0000,0000,0000,,fristende å bruke x-en \Ni telleren.
Dialogue: 0,0:06:24.16,0:06:25.99,Default,,0000,0000,0000,,Nei, du bruker y-ene\Ni telleren.
Dialogue: 0,0:06:25.99,0:06:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Så det er den andre\Nkoordinaten.
Dialogue: 0,0:06:28.47,0:06:38.44,Default,,0000,0000,0000,,Den kommer til å være\Nover minus 3 minus 3.
Dialogue: 0,0:06:38.44,0:06:41.25,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:41.25,0:06:44.37,Default,,0000,0000,0000,,Det er koordinaten \Nminus 3, 0.
Dialogue: 0,0:06:44.37,0:06:46.42,Default,,0000,0000,0000,,Dette er koordinaten 3, 5.
Dialogue: 0,0:06:46.42,0:06:47.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi subtraherer det.
Dialogue: 0,0:06:47.98,0:06:49.31,Default,,0000,0000,0000,,Så hva får vi?
Dialogue: 0,0:06:49.31,0:06:52.57,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lik-- jeg skriver\Ndet i en nøytral
Dialogue: 0,0:06:52.57,0:06:56.21,Default,,0000,0000,0000,,farge-- dette er lik telleren er
Dialogue: 0,0:06:56.21,0:07:02.01,Default,,0000,0000,0000,,minus 5 over minus 3\Nminus 3 er minus 6.
Dialogue: 0,0:07:02.01,0:07:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Så minusene utligner hverandre.
Dialogue: 0,0:07:03.65,0:07:05.93,Default,,0000,0000,0000,,Du får 5/6.
Dialogue: 0,0:07:05.93,0:07:08.70,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at ligningen \Nkommer til å ha formen y
Dialogue: 0,0:07:08.70,0:07:15.56,Default,,0000,0000,0000,,er lik 5/6x pluss b.
Dialogue: 0,0:07:15.56,0:07:18.60,Default,,0000,0000,0000,,Nå kan vi erstatte en av \Ndisse koordinatene med b.
Dialogue: 0,0:07:18.60,0:07:19.44,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss gjøre det.
Dialogue: 0,0:07:19.44,0:07:21.31,Default,,0000,0000,0000,,Jeg liker alltid å bruke den \Nsom har 0 i seg.
Dialogue: 0,0:07:21.31,0:07:33.27,Default,,0000,0000,0000,,Så y er en null der x er\Nminus 3 pluss b.
Dialogue: 0,0:07:33.27,0:07:37.81,Default,,0000,0000,0000,,Så alt jeg gjorde var å erstatte\Nminus 3 med x, 0 med y,
Dialogue: 0,0:07:37.81,0:07:40.86,Default,,0000,0000,0000,,jeg vet at jeg kan gjøre det fordi\Nden er på linjen.
Dialogue: 0,0:07:40.86,0:07:44.04,Default,,0000,0000,0000,,Den må tilfredstille ligningen \Ntil linjen.
Dialogue: 0,0:07:44.04,0:07:45.60,Default,,0000,0000,0000,,La oss løse b.
Dialogue: 0,0:07:45.60,0:07:49.99,Default,,0000,0000,0000,,Så vi får 0 er lik, vel\Nhvis vi deler minus 3
Dialogue: 0,0:07:49.99,0:07:51.83,Default,,0000,0000,0000,,med 3, blir det en 1.
Dialogue: 0,0:07:51.83,0:07:54.89,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du deler 6 med 3, \Nblir det 2.
Dialogue: 0,0:07:54.89,0:08:02.38,Default,,0000,0000,0000,,Så det blir minus 5/2 pluss b.
Dialogue: 0,0:08:02.38,0:08:05.28,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan plusse 5/2 til \Nbegge sider av ligningen.
Dialogue: 0,0:08:05.28,0:08:08.63,Default,,0000,0000,0000,,Puss 5/2, pluss 5/2.
Dialogue: 0,0:08:08.63,0:08:10.85,Default,,0000,0000,0000,,Jeg liker å forandre \Nnotasjonen så du blir
Dialogue: 0,0:08:10.85,0:08:12.52,Default,,0000,0000,0000,,kjent med begge.
Dialogue: 0,0:08:12.52,0:08:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Så ligningen blir 5/2 er \Nlik-- det er en 0--er
Dialogue: 0,0:08:17.80,0:08:19.60,Default,,0000,0000,0000,,lik b.
Dialogue: 0,0:08:19.60,0:08:22.09,Default,,0000,0000,0000,,B er 5/2.
Dialogue: 0,0:08:22.09,0:08:31.94,Default,,0000,0000,0000,,Ligningen til linjen er\Ny er lik 5/6x pluss b,
Dialogue: 0,0:08:31.94,0:08:37.82,Default,,0000,0000,0000,,som vi akkurat fant ut \Ner 5/2, pluss 5/2.
Dialogue: 0,0:08:37.82,0:08:38.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi er ferdige.
Dialogue: 0,0:08:38.71,0:08:41.28,Default,,0000,0000,0000,,La oss ta en til.
Dialogue: 0,0:08:41.28,0:08:43.50,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en graf her.
Dialogue: 0,0:08:43.50,0:08:45.30,Default,,0000,0000,0000,,La oss finne ut ligningen \Ntil denne grafen.
Dialogue: 0,0:08:45.30,0:08:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Dette er faktisk, på \Nen måte, litt lettere.
Dialogue: 0,0:08:46.90,0:08:47.74,Default,,0000,0000,0000,,Hva er stigningstallet?
Dialogue: 0,0:08:47.74,0:08:52.25,Default,,0000,0000,0000,,Stigningstallet er forandring i y\Nover forandring i x.
Dialogue: 0,0:08:52.25,0:08:53.31,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss se hva som skjer.
Dialogue: 0,0:08:53.31,0:08:57.90,Default,,0000,0000,0000,,Når vi flytter i x, når \Nforandringen i x er 1, så det er
Dialogue: 0,0:08:57.90,0:08:58.94,Default,,0000,0000,0000,,forandringen vår i x.
Dialogue: 0,0:08:58.94,0:09:00.85,Default,,0000,0000,0000,,Forandringen i x er 1.
Dialogue: 0,0:09:00.85,0:09:04.13,Default,,0000,0000,0000,,Jeg bare bestemmer å forandre\Nx med 1, stigning med 1.
Dialogue: 0,0:09:04.13,0:09:05.90,Default,,0000,0000,0000,,Hva er forandringen i y?
Dialogue: 0,0:09:05.90,0:09:10.39,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ut som y \Nforandres med 4 eksakt.
Dialogue: 0,0:09:10.39,0:09:14.98,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ut som delta y, \Nforandringen i y, er lik 4
Dialogue: 0,0:09:14.98,0:09:20.69,Default,,0000,0000,0000,,når delta x er lik 1.
Dialogue: 0,0:09:20.69,0:09:24.34,Default,,0000,0000,0000,,Så forandringen i y over forandringen i \Nx, forandringen i y er 4 når
Dialogue: 0,0:09:24.34,0:09:26.22,Default,,0000,0000,0000,,forandringen i x er 1.
Dialogue: 0,0:09:26.22,0:09:30.38,Default,,0000,0000,0000,,Så stigningstallet er lik 4.
Dialogue: 0,0:09:30.38,0:09:32.19,Default,,0000,0000,0000,,Hva er y-skjæringspunktet?
Dialogue: 0,0:09:32.19,0:09:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Her kan vi bare se på grafen.
Dialogue: 0,0:09:33.72,0:09:38.26,Default,,0000,0000,0000,,Det ser ut som den skjærer\Ny-aksen der y er lik
Dialogue: 0,0:09:38.26,0:09:41.60,Default,,0000,0000,0000,,minus 6, eller punket\N0, minus 6.
Dialogue: 0,0:09:41.60,0:09:44.18,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at b er lik \Nminus 6.
Dialogue: 0,0:09:44.18,0:09:46.95,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:09:46.95,0:09:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Vi vet ligningen til linjen.
Dialogue: 0,0:09:48.88,0:09:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Ligningen til linjen er y er \Nlik stigningstallet ganger x
Dialogue: 0,0:09:56.63,0:09:59.03,Default,,0000,0000,0000,,pluss y-skjæringspunktet.
Dialogue: 0,0:09:59.03,0:10:01.85,Default,,0000,0000,0000,,Jeg bør skrive det.
Dialogue: 0,0:10:01.85,0:10:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Så minus 6, det er pluss\Nminus 6. Så det er
Dialogue: 0,0:10:07.84,0:10:09.80,Default,,0000,0000,0000,,ligningen til linjen vår.
Dialogue: 0,0:10:09.80,0:10:12.98,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjøre en til av disse.
Dialogue: 0,0:10:12.98,0:10:17.17,Default,,0000,0000,0000,,Så vi får vite at f av\N1.5 er negativ 3, f av
Dialogue: 0,0:10:17.17,0:10:18.75,Default,,0000,0000,0000,,negative 1 er 2.
Dialogue: 0,0:10:18.75,0:10:19.97,Default,,0000,0000,0000,,Hva er det?
Dialogue: 0,0:10:19.97,0:10:23.83,Default,,0000,0000,0000,,Alt dette er bare en flott\Nmåte å si at
Dialogue: 0,0:10:23.83,0:10:30.53,Default,,0000,0000,0000,,punktet der x er 1.5, der du \Nskriver 1.5 inn i funksjonen,
Dialogue: 0,0:10:30.53,0:10:33.49,Default,,0000,0000,0000,,er funksjonen lik minus 3.
Dialogue: 0,0:10:33.49,0:10:36.75,Default,,0000,0000,0000,,Så dette forteller oss at \Nkoordinaten 1,5, negativ 3 er
Dialogue: 0,0:10:36.75,0:10:38.27,Default,,0000,0000,0000,,på linjen.
Dialogue: 0,0:10:38.27,0:10:41.96,Default,,0000,0000,0000,,Dette forteller oss at \Npunktet der x er minus 1, er
Dialogue: 0,0:10:41.96,0:10:44.42,Default,,0000,0000,0000,,f av x lik 2.
Dialogue: 0,0:10:44.42,0:10:47.54,Default,,0000,0000,0000,,Dette er bare en flott måte \Nå si at begge disse to
Dialogue: 0,0:10:47.54,0:10:51.40,Default,,0000,0000,0000,,punktene ligger på linjen, \Ningenting uvanlig.
Dialogue: 0,0:10:51.40,0:10:54.38,Default,,0000,0000,0000,,Poenget med denne\Noppgaven er at du skal venne
Dialogue: 0,0:10:54.38,0:10:56.87,Default,,0000,0000,0000,,deg til funksjonsnotasjoner, \Nat du ikke skal bli skremt
Dialogue: 0,0:10:56.87,0:10:57.97,Default,,0000,0000,0000,,når du ser noe slikt som dette.
Dialogue: 0,0:10:57.97,0:11:01.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du regner ut funksjonen\Npå 1.5, får du minus 3.
Dialogue: 0,0:11:01.54,0:11:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Så det er koordinatene hvis\Ndu forestiller deg at y er
Dialogue: 0,0:11:04.44,0:11:06.02,Default,,0000,0000,0000,,lik f av x.
Dialogue: 0,0:11:06.02,0:11:06.95,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er y-koordinaten.
Dialogue: 0,0:11:06.95,0:11:09.25,Default,,0000,0000,0000,,Den er lik minus 3\Nnår x er 1.5.
Dialogue: 0,0:11:09.25,0:11:10.84,Default,,0000,0000,0000,,Men, jeg har sagt det flere ganger.
Dialogue: 0,0:11:10.84,0:11:13.28,Default,,0000,0000,0000,,La oss finne stigningstallet til linjen.
Dialogue: 0,0:11:13.28,0:11:20.02,Default,,0000,0000,0000,,Stigningstallet som er forandring i y\Nover forandring i x er lik,
Dialogue: 0,0:11:20.02,0:11:27.46,Default,,0000,0000,0000,,la oss begynne men 2 minus denne,\Nminus 3-- dette er
Dialogue: 0,0:11:27.46,0:11:32.88,Default,,0000,0000,0000,,y-verdiene-- over, alt \Ndet over, minus
Dialogue: 0,0:11:32.88,0:11:40.14,Default,,0000,0000,0000,,1 minus denne.
Dialogue: 0,0:11:40.14,0:11:43.33,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det slik, \Nminus 1 minus
Dialogue: 0,0:11:43.33,0:11:48.44,Default,,0000,0000,0000,,denne, minus 1.5.
Dialogue: 0,0:11:48.44,0:11:50.34,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skriver i farge fordi jeg \Nhar lyst til å vise deg at negativ
Dialogue: 0,0:11:50.34,0:11:54.06,Default,,0000,0000,0000,,1 og 2eren er begge fra \Ndenne, derfor bruker vi
Dialogue: 0,0:11:54.06,0:11:57.50,Default,,0000,0000,0000,,begge de først. Hvis jeg brukte\Ndisse først, ville jeg måtte
Dialogue: 0,0:11:57.50,0:12:00.50,Default,,0000,0000,0000,,bruke både x og y\Nførst. Hvis jeg bruker 2 først, må jeg
Dialogue: 0,0:12:00.50,0:12:02.08,Default,,0000,0000,0000,,bruke minus 1 først. Derfor bruker jeg
Dialogue: 0,0:12:02.08,0:12:03.39,Default,,0000,0000,0000,,farge-koder.
Dialogue: 0,0:12:03.39,0:12:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er lik 2 minus\Nnegativ 3.
Dialogue: 0,0:12:08.36,0:12:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 2 pluss 3.
Dialogue: 0,0:12:10.37,0:12:11.62,Default,,0000,0000,0000,,Så det er 5.
Dialogue: 0,0:12:11.62,0:12:16.48,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:12:16.48,0:12:20.04,Default,,0000,0000,0000,,Minus 1 minus 1.5 \Ner minus 2.5.
Dialogue: 0,0:12:20.04,0:12:23.83,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:12:23.83,0:12:27.77,Default,,0000,0000,0000,,5 delt på 2.5 er lik 2.
Dialogue: 0,0:12:27.77,0:12:30.25,Default,,0000,0000,0000,,Så stigningstallet til\Ndenne linjen er minus 2.
Dialogue: 0,0:12:30.25,0:12:32.13,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tar det til siden \Nfor å vise deg at det ikke
Dialogue: 0,0:12:32.13,0:12:34.48,Default,,0000,0000,0000,,spiller noen rolle \Nhvilken rekkefølge jeg gjør det i.
Dialogue: 0,0:12:34.48,0:12:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg bruker denne kooridnaten\Nførst må jeg bruke den
Dialogue: 0,0:12:36.18,0:12:38.14,Default,,0000,0000,0000,,koordinaten først. La\Noss gjøre det omvendt.
Dialogue: 0,0:12:38.14,0:12:54.18,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg tok minus 3 \Nminus 2 over 1.5 minus
Dialogue: 0,0:12:54.18,0:12:59.81,Default,,0000,0000,0000,,negativ 1, blir dette minus\N2 over 1.5 minus
Dialogue: 0,0:12:59.81,0:13:01.06,Default,,0000,0000,0000,,negativ 1.
Dialogue: 0,0:13:01.06,0:13:03.30,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:13:03.30,0:13:04.78,Default,,0000,0000,0000,,Det bør gi meg det samme svaret.
Dialogue: 0,0:13:04.78,0:13:06.13,Default,,0000,0000,0000,,Dette er lik hva?
Dialogue: 0,0:13:06.13,0:13:12.86,Default,,0000,0000,0000,,Minus 3 minus 2 3 er minus\N5 over 1.5 minus negativ 1.
Dialogue: 0,0:13:12.86,0:13:14.52,Default,,0000,0000,0000,,Det er 1.5 pluss 1.
Dialogue: 0,0:13:14.52,0:13:16.61,Default,,0000,0000,0000,,Det er over 2.5.
Dialogue: 0,0:13:16.61,0:13:18.84,Default,,0000,0000,0000,,Så igjen, er dette lik minus 2.
Dialogue: 0,0:13:18.84,0:13:20.34,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg vil bare vise deg,\Ndet ikke spiller noen rolle hvilken
Dialogue: 0,0:13:20.34,0:13:23.09,Default,,0000,0000,0000,,du velger som start- og \Nsluttpunkt, så lenge
Dialogue: 0,0:13:23.09,0:13:23.98,Default,,0000,0000,0000,,du er konsekvent.
Dialogue: 0,0:13:23.98,0:13:26.65,Default,,0000,0000,0000,,Dette er y-startpunktet, \Ndette er x-startpunktet.
Dialogue: 0,0:13:26.65,0:13:28.37,Default,,0000,0000,0000,,Hvis dette er \Ny-sluttpunktet, må dette være
Dialogue: 0,0:13:28.37,0:13:29.50,Default,,0000,0000,0000,,x-sluttpunktet.
Dialogue: 0,0:13:29.50,0:13:33.10,Default,,0000,0000,0000,,Men uansett, vi vet at \Nstigningstallet er minus 2.
Dialogue: 0,0:13:33.10,0:13:36.54,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at ligningen er y er \Nlik minus 2x pluss
Dialogue: 0,0:13:36.54,0:13:39.17,Default,,0000,0000,0000,,et y-skjæringspunkt.
Dialogue: 0,0:13:39.17,0:13:40.72,Default,,0000,0000,0000,,La oss ta en av disse \Nkoordinatene.
Dialogue: 0,0:13:40.72,0:13:43.43,Default,,0000,0000,0000,,La oss bruke denne siden \Nden har ikke desimal i seg.
Dialogue: 0,0:13:43.43,0:13:47.45,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at y er lik 2.
Dialogue: 0,0:13:47.45,0:13:52.63,Default,,0000,0000,0000,,Så y er lik 2 når x \Ner lik minus 1.
Dialogue: 0,0:13:52.63,0:13:55.14,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:13:55.14,0:13:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Så har du pluss b.
Dialogue: 0,0:13:57.29,0:14:02.71,Default,,0000,0000,0000,,Så 2 er lik minus 2 \Nganger minus 1 er 2 pluss b.
Dialogue: 0,0:14:02.71,0:14:06.39,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du trekker 2 fra begge \Nsidene av ligningen, minus
Dialogue: 0,0:14:06.39,0:14:10.37,Default,,0000,0000,0000,,2, minus 2, trekker du \Ndet fra begge sider av denne
Dialogue: 0,0:14:10.37,0:14:12.48,Default,,0000,0000,0000,,ligningen, da får du 0 på\Nvenstre side er
Dialogue: 0,0:14:12.48,0:14:14.52,Default,,0000,0000,0000,,lik b.
Dialogue: 0,0:14:14.52,0:14:15.67,Default,,0000,0000,0000,,Så b er 0.
Dialogue: 0,0:14:15.67,0:14:18.43,Default,,0000,0000,0000,,Så ligningen til \Nlinjen din er bare y er
Dialogue: 0,0:14:18.43,0:14:19.68,Default,,0000,0000,0000,,lik minus 2x.
Dialogue: 0,0:14:19.68,0:14:22.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:14:22.04,0:14:23.87,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du ønsker å skrive \Ndet i en funksjonsnotasjon
Dialogue: 0,0:14:23.87,0:14:28.19,Default,,0000,0000,0000,,er det f av x er\Nlik minus 2x.
Dialogue: 0,0:14:28.19,0:14:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Jeg antar på en måte at \Ny er lik f av x.
Dialogue: 0,0:14:30.81,0:14:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Men dette er ligningen.
Dialogue: 0,0:14:32.42,0:14:33.99,Default,,0000,0000,0000,,De nevner aldri y-ene her.
Dialogue: 0,0:14:33.99,0:14:37.89,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg kan bare skrive f av x \Ner lik 2x her.
Dialogue: 0,0:14:37.89,0:14:40.19,Default,,0000,0000,0000,,Hver av disse koordinatene\Ner koordinatene
Dialogue: 0,0:14:40.19,0:14:42.61,Default,,0000,0000,0000,,til x og f av x.
Dialogue: 0,0:14:42.61,0:14:46.96,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:14:46.96,0:14:49.96,Default,,0000,0000,0000,,Så du kan tenke definisjonen \Nav stigningstallet som forandring
Dialogue: 0,0:14:49.96,0:14:53.32,Default,,0000,0000,0000,,i f av x over forandring i x.
Dialogue: 0,0:14:53.32,0:14:57.09,Default,,0000,0000,0000,,Dette er likestilte måter å \Ntenke det samme på.
Dialogue: 0,0:14:57.09,0:14:57.47,Default,,0000,0000,0000,,.