. I denne videoen skal jeg vise en del eksempler på å finne ligningene til linjer med stigning og skjæringspunkt. For å repetere litt, er det ligningen for linjer der y er lik mx pluss b der m er stigningstallet og b er y-skjæringspunktet. Så la oss gjøre en del oppgaver med dette. Her får vi vite at en linje har et stigningstall på minus 5, så m er lik minus 5. Y-skjæringspunktet er 6. Så b er lik 6. Dette er ganske rett frem. Ligningen til denne linjen er y er lik minus 5x pluss 6. Det var ikke for vanskelig. La oss ta den neste her borte. Linjen har et stigningstall på minus 1 og inneholder punket 4/5 komma 0. Så de forteller oss stigningstallet på minus en. Så vi vet at m er lik minus 1, men vi er ikke helt sikre på hvor y-skjæringspunktet er enda. Så vi vet at denne ligningen har formen y er lik stigningstallet minus 1x pluss b, der b er y-skjæringspunket. Vi kan bruke denne kooridnat- informasjonen, det faktum at den inneholder dette punktet, vi kan bruke denne informasjonen for å løse b. Det faktum at linjen inneholder punktet betyr at x-verdien er lik 4/5, y er lik må tilfredstille denne ligningen. Så la oss erstatte dem. Y er lik 0 når x er lik 4/5. 0 er lik minus 1 ganger 4/5 pluss b. Jeg skroller ned litt. La oss se, vi får en 0 er lik minus 4/5 pluss b. Vi kan legge til 4/5 på begge sider av denne ligningen. Så vi legger til 4/5 der. Vi kan legge til 4/5 til denne siden også. Grunnen til at jeg gjorde det er at det utlignes med den. Du får b er lik 4/5. . Så nå har vi ligningen til linjen. Y er lik minus 1 ganger x, som vi skriver som minus x, pluss b, som er 4/5, akkurat slik. Nå har vi denne. Linjen inneholder punktet 2,6 og 5,0. De har ikke gitt oss stigningstallet eller y-skjæringspunktet helt eksplisitt. Men vi kan finne ut av begge to fra disse kooridnatene. Det første vi kan gjøre er å finne ut stigningstallet. Vi vet at stigningstallet m er lik forandring i y over forandring i x, som er lik-- Hva er forandringen i y? La oss begynne med denne. Så vi tar 6 minus 0. . La meg gjøre det slik. Det er en 6--jeg bruker fargekoder-- minus 0. Så 6 minus 0, det er forandringen i y. Forandringen til x er 2 minus 2 minus 5. Grunnen til at jeg fargekodet det er at jeg har lyst til å vise deg når jeg brukter y-termen først, jeg brukte 6eren her oppe, må jeg bruke denne x-termen først også. Så jeg har lyst til å vise deg, dette er koordinatet 2, 6. Dette er koordinatet 5, 0. Jeg kan ikke bytte på toeren og femmeren, da hadde jeg fått det negative svaret. Men hva får jeg her? Dette er lik 6 minus 0 er lik 6. 2 minus 5 er minus 3. Dette blir minus 6 over 3, som er det samme som minus 2. Så det er stigningstallet vårt. Så langt vet vi at linjen må være y er lik stigningstallet-- jeg skriver det i orange-- minus 2 ganger x pluss y-skjæringspunket vårt. Nå kan vi gjøre akkuart det vi gjorde i den siste oppgaven. Vi kan bruke en av disse punktene til å løse b. Vi kan bruke begge. Begge ligger på linjen, så begge må tilfredstille ligningen. Jeg bruker 5, 0 fordi det alltid er fint å ha en 0 der. Matten blir litt enklere. La oss plassere 5, 0 der. Y er lik 0 når x er lik 5. Y er lik 0 når du har minus to ganger 5, når x er lik 5 pluss b. Du får 0 er lik to minus 10 pluss b. Hvis du plusser 10 til begge sidene av ligningen, la oss legge 10 til begge sidene, da forsvinner disse to. Du får b er lik 10 pluss 0 eller 10. Så du får at b er lik 10. Nå vet vi ligningen til linjen. Ligningen er y--la meg skrive det i en ny farge-- y er lik minus 2x pluss b pluss 10. Vi er ferdige. La oss ta en til av disse. . Linjen inneholder punktene 3,5 og minus 3,0. Akkurat som i den siste oppgaven begynner vi med å finne ut stigningstallet, som vi kaller m. Det er det samme som stigning over bortover, som er det samme som forandring i y over forandring i x. Hvis dette var hjemmeleksen din trenger du ikke å skrive alt det. Jeg vil bare at du skal forstå at dette er det samme. Hva er forandringen i y over forandringen i x? Dette er det samme som-- la oss begynne med denne siden først. Bare for å vise at du kan velge hvert av disse punktene. Så la oss si at det er 0 minus 5, slik. Jeg bruker dette kooridnatet først. Jeg ser på det som sluttpunktet. Husk at da jeg først lærte dette, var det atlltid fristende å bruke x-en i telleren. Nei, du bruker y-ene i telleren. Så det er den andre koordinaten. Den kommer til å være over minus 3 minus 3. . Det er koordinaten minus 3, 0. Dette er koordinaten 3, 5. Vi subtraherer det. Så hva får vi? Dette er lik-- jeg skriver det i en nøytral farge-- dette er lik telleren er minus 5 over minus 3 minus 3 er minus 6. Så minusene utligner hverandre. Du får 5/6. Så vi vet at ligningen kommer til å ha formen y er lik 5/6x pluss b. Nå kan vi erstatte en av disse koordinatene med b. Så la oss gjøre det. Jeg liker alltid å bruke den som har 0 i seg. Så y er en null der x er minus 3 pluss b. Så alt jeg gjorde var å erstatte minus 3 med x, 0 med y, jeg vet at jeg kan gjøre det fordi den er på linjen. Den må tilfredstille ligningen til linjen. La oss løse b. Så vi får 0 er lik, vel hvis vi deler minus 3 med 3, blir det en 1. Hvis du deler 6 med 3, blir det 2. Så det blir minus 5/2 pluss b. Vi kan plusse 5/2 til begge sider av ligningen. Puss 5/2, pluss 5/2. Jeg liker å forandre notasjonen så du blir kjent med begge. Så ligningen blir 5/2 er lik-- det er en 0--er lik b. B er 5/2. Ligningen til linjen er y er lik 5/6x pluss b, som vi akkurat fant ut er 5/2, pluss 5/2. Vi er ferdige. La oss ta en til. Vi har en graf her. La oss finne ut ligningen til denne grafen. Dette er faktisk, på en måte, litt lettere. Hva er stigningstallet? Stigningstallet er forandring i y over forandring i x. Så la oss se hva som skjer. Når vi flytter i x, når forandringen i x er 1, så det er forandringen vår i x. Forandringen i x er 1. Jeg bare bestemmer å forandre x med 1, stigning med 1. Hva er forandringen i y? Det ser ut som y forandres med 4 eksakt. Det ser ut som delta y, forandringen i y, er lik 4 når delta x er lik 1. Så forandringen i y over forandringen i x, forandringen i y er 4 når forandringen i x er 1. Så stigningstallet er lik 4. Hva er y-skjæringspunktet? Her kan vi bare se på grafen. Det ser ut som den skjærer y-aksen der y er lik minus 6, eller punket 0, minus 6. Så vi vet at b er lik minus 6. . Vi vet ligningen til linjen. Ligningen til linjen er y er lik stigningstallet ganger x pluss y-skjæringspunktet. Jeg bør skrive det. Så minus 6, det er pluss minus 6. Så det er ligningen til linjen vår. La oss gjøre en til av disse. Så vi får vite at f av 1.5 er negativ 3, f av negative 1 er 2. Hva er det? Alt dette er bare en flott måte å si at punktet der x er 1.5, der du skriver 1.5 inn i funksjonen, er funksjonen lik minus 3. Så dette forteller oss at koordinaten 1,5, negativ 3 er på linjen. Dette forteller oss at punktet der x er minus 1, er f av x lik 2. Dette er bare en flott måte å si at begge disse to punktene ligger på linjen, ingenting uvanlig. Poenget med denne oppgaven er at du skal venne deg til funksjonsnotasjoner, at du ikke skal bli skremt når du ser noe slikt som dette. Hvis du regner ut funksjonen på 1.5, får du minus 3. Så det er koordinatene hvis du forestiller deg at y er lik f av x. Så dette er y-koordinaten. Den er lik minus 3 når x er 1.5. Men, jeg har sagt det flere ganger. La oss finne stigningstallet til linjen. Stigningstallet som er forandring i y over forandring i x er lik, la oss begynne men 2 minus denne, minus 3-- dette er y-verdiene-- over, alt det over, minus 1 minus denne. La meg skrive det slik, minus 1 minus denne, minus 1.5. Jeg skriver i farge fordi jeg har lyst til å vise deg at negativ 1 og 2eren er begge fra denne, derfor bruker vi begge de først. Hvis jeg brukte disse først, ville jeg måtte bruke både x og y først. Hvis jeg bruker 2 først, må jeg bruke minus 1 først. Derfor bruker jeg farge-koder. Så dette er lik 2 minus negativ 3. Det er det samme som 2 pluss 3. Så det er 5. . Minus 1 minus 1.5 er minus 2.5. . 5 delt på 2.5 er lik 2. Så stigningstallet til denne linjen er minus 2. Jeg tar det til siden for å vise deg at det ikke spiller noen rolle hvilken rekkefølge jeg gjør det i. Hvis jeg bruker denne kooridnaten først må jeg bruke den koordinaten først. La oss gjøre det omvendt. Hvis jeg tok minus 3 minus 2 over 1.5 minus negativ 1, blir dette minus 2 over 1.5 minus negativ 1. . Det bør gi meg det samme svaret. Dette er lik hva? Minus 3 minus 2 3 er minus 5 over 1.5 minus negativ 1. Det er 1.5 pluss 1. Det er over 2.5. Så igjen, er dette lik minus 2. Så jeg vil bare vise deg, det ikke spiller noen rolle hvilken du velger som start- og sluttpunkt, så lenge du er konsekvent. Dette er y-startpunktet, dette er x-startpunktet. Hvis dette er y-sluttpunktet, må dette være x-sluttpunktet. Men uansett, vi vet at stigningstallet er minus 2. Så vi vet at ligningen er y er lik minus 2x pluss et y-skjæringspunkt. La oss ta en av disse koordinatene. La oss bruke denne siden den har ikke desimal i seg. Så vi vet at y er lik 2. Så y er lik 2 når x er lik minus 1. . Så har du pluss b. Så 2 er lik minus 2 ganger minus 1 er 2 pluss b. Hvis du trekker 2 fra begge sidene av ligningen, minus 2, minus 2, trekker du det fra begge sider av denne ligningen, da får du 0 på venstre side er lik b. Så b er 0. Så ligningen til linjen din er bare y er lik minus 2x. . Hvis du ønsker å skrive det i en funksjonsnotasjon er det f av x er lik minus 2x. Jeg antar på en måte at y er lik f av x. Men dette er ligningen. De nevner aldri y-ene her. Så jeg kan bare skrive f av x er lik 2x her. Hver av disse koordinatene er koordinatene til x og f av x. . Så du kan tenke definisjonen av stigningstallet som forandring i f av x over forandring i x. Dette er likestilte måter å tenke det samme på. .