WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.450
.

00:00:00.450 --> 00:00:03.570
I denne videoen skal jeg vise en
del eksempler på å finne

00:00:03.570 --> 00:00:07.170
ligningene til linjer med stigning
og skjæringspunkt.

00:00:07.170 --> 00:00:09.610
For å repetere litt, er 
det ligningen for linjer

00:00:09.610 --> 00:00:17.050
der y er lik mx
pluss b der m er stigningstallet

00:00:17.050 --> 00:00:21.200
og b er y-skjæringspunktet.

00:00:21.200 --> 00:00:24.870
Så la oss gjøre en del oppgaver
med dette. Her

00:00:24.870 --> 00:00:28.900
får vi vite at en linje har et stigningstall
på minus 5, så m er

00:00:28.900 --> 00:00:30.740
lik minus 5.

00:00:30.740 --> 00:00:34.290
Y-skjæringspunktet er 6.

00:00:34.290 --> 00:00:36.300
Så b er lik 6.

00:00:36.300 --> 00:00:37.985
Dette er ganske rett frem.

00:00:37.985 --> 00:00:41.530
Ligningen til denne linjen 
er y er lik

00:00:41.530 --> 00:00:47.550
minus 5x pluss 6.

00:00:47.550 --> 00:00:49.570
Det var ikke for vanskelig.

00:00:49.570 --> 00:00:51.570
La oss ta den neste her borte.

00:00:51.570 --> 00:00:54.300
Linjen har et stigningstall på 
minus 1 og inneholder

00:00:54.300 --> 00:00:57.320
punket 4/5 komma 0.

00:00:57.320 --> 00:01:00.600
Så de forteller oss stigningstallet 
på minus en.

00:01:00.600 --> 00:01:05.230
Så vi vet at m er lik 
minus 1, men vi er ikke helt

00:01:05.230 --> 00:01:09.190
sikre på hvor y-skjæringspunktet er enda.

00:01:09.190 --> 00:01:12.510
Så vi vet at denne ligningen 
har formen y

00:01:12.510 --> 00:01:19.300
er lik stigningstallet minus
1x pluss b, der b er

00:01:19.300 --> 00:01:20.460
y-skjæringspunket.

00:01:20.460 --> 00:01:23.650
Vi kan bruke denne kooridnat-
informasjonen, det

00:01:23.650 --> 00:01:25.870
faktum at den inneholder dette
punktet, vi kan bruke denne

00:01:25.870 --> 00:01:28.590
informasjonen for å løse b.

00:01:28.590 --> 00:01:31.530
Det faktum at linjen inneholder
punktet betyr at

00:01:31.530 --> 00:01:37.690
x-verdien er lik 4/5, y 
er lik må tilfredstille

00:01:37.690 --> 00:01:38.265
denne ligningen.

00:01:38.265 --> 00:01:43.120
Så la oss erstatte dem. 
Y er lik 0 når x er

00:01:43.120 --> 00:01:44.090
lik 4/5.

00:01:44.090 --> 00:01:50.170
0 er lik minus 1 ganger 
4/5 pluss b.

00:01:50.170 --> 00:01:52.810
Jeg skroller ned litt.

00:01:52.810 --> 00:01:58.110
La oss se, vi får en 0 er
lik minus 4/5 pluss b.

00:01:58.110 --> 00:02:02.040
Vi kan legge til 4/5 på
begge sider av denne ligningen.

00:02:02.040 --> 00:02:04.250
Så vi legger til 4/5 der.

00:02:04.250 --> 00:02:07.320
Vi kan legge til 4/5 
til denne siden også.

00:02:07.320 --> 00:02:10.100
Grunnen til at jeg gjorde det er 
at det utlignes med den.

00:02:10.100 --> 00:02:12.130
Du får b er lik 4/5.

00:02:12.130 --> 00:02:16.250
.

00:02:16.250 --> 00:02:19.180
Så nå har vi ligningen til linjen.

00:02:19.180 --> 00:02:23.040
Y er lik minus 1 ganger
x, som vi skriver som minus

00:02:23.040 --> 00:02:32.500
x, pluss b, som er 4/5, akkurat slik.

00:02:32.500 --> 00:02:34.480
Nå har vi denne.

00:02:34.480 --> 00:02:39.580
Linjen inneholder punktet
2,6 og 5,0.

00:02:39.580 --> 00:02:42.540
De har ikke gitt oss 
stigningstallet eller y-skjæringspunktet

00:02:42.540 --> 00:02:43.030
helt eksplisitt.

00:02:43.030 --> 00:02:45.350
Men vi kan finne ut av begge
to fra disse

00:02:45.350 --> 00:02:45.650
kooridnatene.

00:02:45.650 --> 00:02:48.270
Det første vi kan gjøre 
er å finne ut stigningstallet.

00:02:48.270 --> 00:02:53.750
Vi vet at stigningstallet m er 
lik forandring i y over

00:02:53.750 --> 00:02:58.100
forandring i x, som er lik--
Hva er forandringen i y?

00:02:58.100 --> 00:02:59.490
La oss begynne med denne.

00:02:59.490 --> 00:03:00.985
Så vi tar 6 minus 0.

00:03:00.985 --> 00:03:04.210
.

00:03:04.210 --> 00:03:05.070
La meg gjøre det slik.

00:03:05.070 --> 00:03:10.410
Det er en 6--jeg bruker
fargekoder-- minus 0.

00:03:10.410 --> 00:03:14.340
Så 6 minus 0, det er forandringen i y.

00:03:14.340 --> 00:03:24.190
Forandringen til x er 2
minus 2 minus 5.

00:03:24.190 --> 00:03:26.320
Grunnen til at jeg fargekodet
det er at jeg har lyst til å vise deg

00:03:26.320 --> 00:03:30.890
når jeg brukter y-termen først,
jeg brukte 6eren her oppe,

00:03:30.890 --> 00:03:33.380
må jeg bruke denne x-termen 
først også.

00:03:33.380 --> 00:03:36.730
Så jeg har lyst til å vise deg, dette
er koordinatet 2, 6.

00:03:36.730 --> 00:03:38.590
Dette er koordinatet 
5, 0.

00:03:38.590 --> 00:03:41.650
Jeg kan ikke bytte på 
toeren og femmeren,

00:03:41.650 --> 00:03:45.030
da hadde jeg fått det 
negative svaret.

00:03:45.030 --> 00:03:46.080
Men hva får jeg her?

00:03:46.080 --> 00:03:51.210
Dette er lik 
6 minus 0 er lik 6.

00:03:51.210 --> 00:03:54.770
2 minus 5 er minus 3.

00:03:54.770 --> 00:03:58.910
Dette blir minus 6 
over 3, som er det samme

00:03:58.910 --> 00:04:01.310
som minus 2.

00:04:01.310 --> 00:04:02.250
Så det er stigningstallet vårt.

00:04:02.250 --> 00:04:06.920
Så langt vet vi at linjen 
må være y er lik

00:04:06.920 --> 00:04:12.580
stigningstallet-- jeg skriver det
i orange-- minus 2 ganger x

00:04:12.580 --> 00:04:15.160
pluss y-skjæringspunket vårt.

00:04:15.160 --> 00:04:17.779
Nå kan vi gjøre akkuart det vi 
gjorde i den siste oppgaven.

00:04:17.779 --> 00:04:20.579
Vi kan bruke en av disse 
punktene til å løse b.

00:04:20.579 --> 00:04:22.029
Vi kan bruke begge.

00:04:22.029 --> 00:04:25.920
Begge ligger på linjen, 
så begge må tilfredstille

00:04:25.920 --> 00:04:26.900
ligningen.

00:04:26.900 --> 00:04:29.800
Jeg bruker 5, 0 fordi 
det alltid er fint å

00:04:29.800 --> 00:04:31.020
ha en 0 der.

00:04:31.020 --> 00:04:32.820
Matten blir litt enklere.

00:04:32.820 --> 00:04:34.510
La oss plassere 5, 0 der.

00:04:34.510 --> 00:04:38.900
Y er lik 0 når x er lik 5.

00:04:38.900 --> 00:04:43.820
Y er lik 0 når du har 
minus to ganger 5, når

00:04:43.820 --> 00:04:47.700
x er lik 5 pluss b.

00:04:47.700 --> 00:04:52.650
Du får 0 er lik to minus 10 pluss b.

00:04:52.650 --> 00:04:57.820
Hvis du plusser 10 til begge sidene 
av ligningen, la oss legge 10 til

00:04:57.820 --> 00:05:00.680
begge sidene, da 
forsvinner disse to.

00:05:00.680 --> 00:05:03.970
Du får b er lik 10 pluss 0 eller 10.

00:05:03.970 --> 00:05:06.420
Så du får at b er lik 10.

00:05:06.420 --> 00:05:07.935
Nå vet vi ligningen til linjen.

00:05:07.935 --> 00:05:14.110
Ligningen er y--la meg skrive det
i en ny farge-- y er lik

00:05:14.110 --> 00:05:22.280
minus 2x pluss b pluss 10.

00:05:22.280 --> 00:05:23.470
Vi er ferdige.

00:05:23.470 --> 00:05:24.720
La oss ta en til av disse.

00:05:24.720 --> 00:05:28.180
.

00:05:28.180 --> 00:05:31.270
Linjen inneholder punktene 3,5 og

00:05:31.270 --> 00:05:32.890
minus 3,0.

00:05:32.890 --> 00:05:36.380
Akkurat som i den siste oppgaven
begynner vi med å finne ut

00:05:36.380 --> 00:05:40.380
stigningstallet, som vi kaller m.

00:05:40.380 --> 00:05:44.830
Det er det samme som stigning
over bortover, som er

00:05:44.830 --> 00:05:48.190
det samme som forandring
i y over forandring i x.

00:05:48.190 --> 00:05:50.070
Hvis dette var hjemmeleksen
din trenger du

00:05:50.070 --> 00:05:50.870
ikke å skrive alt det.

00:05:50.870 --> 00:05:52.920
Jeg vil bare at du skal forstå
at dette er

00:05:52.920 --> 00:05:55.150
det samme.

00:05:55.150 --> 00:05:58.520
Hva er forandringen i 
y over forandringen i x?

00:05:58.520 --> 00:06:02.280
Dette er det samme som--
la oss begynne med denne siden først. Bare

00:06:02.280 --> 00:06:03.980
for å vise at du kan 
velge hvert av disse punktene.

00:06:03.980 --> 00:06:14.050
Så la oss si at det er 0 minus 5,
slik.

00:06:14.050 --> 00:06:17.000
Jeg bruker dette kooridnatet først. 
Jeg ser på det

00:06:17.000 --> 00:06:19.770
som sluttpunktet.

00:06:19.770 --> 00:06:22.420
Husk at da jeg først lærte 
dette, var det atlltid

00:06:22.420 --> 00:06:24.160
fristende å bruke x-en 
i telleren.

00:06:24.160 --> 00:06:25.990
Nei, du bruker y-ene
i telleren.

00:06:25.990 --> 00:06:28.470
Så det er den andre
koordinaten.

00:06:28.470 --> 00:06:38.435
Den kommer til å være
over minus 3 minus 3.

00:06:38.435 --> 00:06:41.250
.

00:06:41.250 --> 00:06:44.370
Det er koordinaten 
minus 3, 0.

00:06:44.370 --> 00:06:46.420
Dette er koordinaten 3, 5.

00:06:46.420 --> 00:06:47.980
Vi subtraherer det.

00:06:47.980 --> 00:06:49.310
Så hva får vi?

00:06:49.310 --> 00:06:52.570
Dette er lik-- jeg skriver
det i en nøytral

00:06:52.570 --> 00:06:56.210
farge-- dette er lik telleren er

00:06:56.210 --> 00:07:02.010
minus 5 over minus 3
minus 3 er minus 6.

00:07:02.010 --> 00:07:03.650
Så minusene utligner hverandre.

00:07:03.650 --> 00:07:05.930
Du får 5/6.

00:07:05.930 --> 00:07:08.700
Så vi vet at ligningen 
kommer til å ha formen y

00:07:08.700 --> 00:07:15.560
er lik 5/6x pluss b.

00:07:15.560 --> 00:07:18.600
Nå kan vi erstatte en av 
disse koordinatene med b.

00:07:18.600 --> 00:07:19.440
Så la oss gjøre det.

00:07:19.440 --> 00:07:21.310
Jeg liker alltid å bruke den 
som har 0 i seg.

00:07:21.310 --> 00:07:33.270
Så y er en null der x er
minus 3 pluss b.

00:07:33.270 --> 00:07:37.810
Så alt jeg gjorde var å erstatte
minus 3 med x, 0 med y,

00:07:37.810 --> 00:07:40.860
jeg vet at jeg kan gjøre det fordi
den er på linjen.

00:07:40.860 --> 00:07:44.040
Den må tilfredstille ligningen 
til linjen.

00:07:44.040 --> 00:07:45.600
La oss løse b.

00:07:45.600 --> 00:07:49.990
Så vi får 0 er lik, vel
hvis vi deler minus 3

00:07:49.990 --> 00:07:51.830
med 3, blir det en 1.

00:07:51.830 --> 00:07:54.890
Hvis du deler 6 med 3, 
blir det 2.

00:07:54.890 --> 00:08:02.380
Så det blir minus 5/2 pluss b.

00:08:02.380 --> 00:08:05.280
Vi kan plusse 5/2 til 
begge sider av ligningen.

00:08:05.280 --> 00:08:08.630
Puss 5/2, pluss 5/2.

00:08:08.630 --> 00:08:10.850
Jeg liker å forandre 
notasjonen så du blir

00:08:10.850 --> 00:08:12.520
kjent med begge.

00:08:12.520 --> 00:08:17.800
Så ligningen blir 5/2 er 
lik-- det er en 0--er

00:08:17.800 --> 00:08:19.600
lik b.

00:08:19.600 --> 00:08:22.090
B er 5/2.

00:08:22.090 --> 00:08:31.940
Ligningen til linjen er
y er lik 5/6x pluss b,

00:08:31.940 --> 00:08:37.820
som vi akkurat fant ut 
er 5/2, pluss 5/2.

00:08:37.820 --> 00:08:38.710
Vi er ferdige.

00:08:38.710 --> 00:08:41.280
La oss ta en til.

00:08:41.280 --> 00:08:43.500
Vi har en graf her.

00:08:43.500 --> 00:08:45.300
La oss finne ut ligningen 
til denne grafen.

00:08:45.300 --> 00:08:46.900
Dette er faktisk, på 
en måte, litt lettere.

00:08:46.900 --> 00:08:47.740
Hva er stigningstallet?

00:08:47.740 --> 00:08:52.250
Stigningstallet er forandring i y
over forandring i x.

00:08:52.250 --> 00:08:53.310
Så la oss se hva som skjer.

00:08:53.310 --> 00:08:57.900
Når vi flytter i x, når 
forandringen i x er 1, så det er

00:08:57.900 --> 00:08:58.940
forandringen vår i x.

00:08:58.940 --> 00:09:00.850
Forandringen i x er 1.

00:09:00.850 --> 00:09:04.130
Jeg bare bestemmer å forandre
x med 1, stigning med 1.

00:09:04.130 --> 00:09:05.900
Hva er forandringen i y?

00:09:05.900 --> 00:09:10.390
Det ser ut som y 
forandres med 4 eksakt.

00:09:10.390 --> 00:09:14.980
Det ser ut som delta y, 
forandringen i y, er lik 4

00:09:14.980 --> 00:09:20.690
når delta x er lik 1.

00:09:20.690 --> 00:09:24.340
Så forandringen i y over forandringen i 
x, forandringen i y er 4 når

00:09:24.340 --> 00:09:26.220
forandringen i x er 1.

00:09:26.220 --> 00:09:30.380
Så stigningstallet er lik 4.

00:09:30.380 --> 00:09:32.190
Hva er y-skjæringspunktet?

00:09:32.190 --> 00:09:33.720
Her kan vi bare se på grafen.

00:09:33.720 --> 00:09:38.260
Det ser ut som den skjærer
y-aksen der y er lik

00:09:38.260 --> 00:09:41.600
minus 6, eller punket
0, minus 6.

00:09:41.600 --> 00:09:44.180
Så vi vet at b er lik 
minus 6.

00:09:44.180 --> 00:09:46.950
.

00:09:46.950 --> 00:09:48.875
Vi vet ligningen til linjen.

00:09:48.875 --> 00:09:56.630
Ligningen til linjen er y er 
lik stigningstallet ganger x

00:09:56.630 --> 00:09:59.030
pluss y-skjæringspunktet.

00:09:59.030 --> 00:10:01.850
Jeg bør skrive det.

00:10:01.850 --> 00:10:07.840
Så minus 6, det er pluss
minus 6. Så det er

00:10:07.840 --> 00:10:09.800
ligningen til linjen vår.

00:10:09.800 --> 00:10:12.980
La oss gjøre en til av disse.

00:10:12.980 --> 00:10:17.170
Så vi får vite at f av
1.5 er negativ 3, f av

00:10:17.170 --> 00:10:18.750
negative 1 er 2.

00:10:18.750 --> 00:10:19.970
Hva er det?

00:10:19.970 --> 00:10:23.830
Alt dette er bare en flott
måte å si at

00:10:23.830 --> 00:10:30.530
punktet der x er 1.5, der du 
skriver 1.5 inn i funksjonen,

00:10:30.530 --> 00:10:33.490
er funksjonen lik minus 3.

00:10:33.490 --> 00:10:36.750
Så dette forteller oss at 
koordinaten 1,5, negativ 3 er

00:10:36.750 --> 00:10:38.270
på linjen.

00:10:38.270 --> 00:10:41.960
Dette forteller oss at 
punktet der x er minus 1, er

00:10:41.960 --> 00:10:44.420
f av x lik 2.

00:10:44.420 --> 00:10:47.540
Dette er bare en flott måte 
å si at begge disse to

00:10:47.540 --> 00:10:51.400
punktene ligger på linjen, 
ingenting uvanlig.

00:10:51.400 --> 00:10:54.380
Poenget med denne
oppgaven er at du skal venne

00:10:54.380 --> 00:10:56.870
deg til funksjonsnotasjoner, 
at du ikke skal bli skremt

00:10:56.870 --> 00:10:57.970
når du ser noe slikt som dette.

00:10:57.970 --> 00:11:01.540
Hvis du regner ut funksjonen
på 1.5, får du minus 3.

00:11:01.540 --> 00:11:04.440
Så det er koordinatene hvis
du forestiller deg at y er

00:11:04.440 --> 00:11:06.020
lik f av x.

00:11:06.020 --> 00:11:06.950
Så dette er y-koordinaten.

00:11:06.950 --> 00:11:09.250
Den er lik minus 3
når x er 1.5.

00:11:09.250 --> 00:11:10.840
Men, jeg har sagt det flere ganger.

00:11:10.840 --> 00:11:13.280
La oss finne stigningstallet til linjen.

00:11:13.280 --> 00:11:20.020
Stigningstallet som er forandring i y
over forandring i x er lik,

00:11:20.020 --> 00:11:27.460
la oss begynne men 2 minus denne,
minus 3-- dette er

00:11:27.460 --> 00:11:32.880
y-verdiene-- over, alt 
det over, minus

00:11:32.880 --> 00:11:40.140
1 minus denne.

00:11:40.140 --> 00:11:43.330
La meg skrive det slik, 
minus 1 minus

00:11:43.330 --> 00:11:48.440
denne, minus 1.5.

00:11:48.440 --> 00:11:50.340
Jeg skriver i farge fordi jeg 
har lyst til å vise deg at negativ

00:11:50.340 --> 00:11:54.060
1 og 2eren er begge fra 
denne, derfor bruker vi

00:11:54.060 --> 00:11:57.500
begge de først. Hvis jeg brukte
disse først, ville jeg måtte

00:11:57.500 --> 00:12:00.495
bruke både x og y
først. Hvis jeg bruker 2 først, må jeg

00:12:00.495 --> 00:12:02.080
bruke minus 1 først. Derfor bruker jeg

00:12:02.080 --> 00:12:03.390
farge-koder.

00:12:03.390 --> 00:12:08.360
Så dette er lik 2 minus
negativ 3.

00:12:08.360 --> 00:12:10.370
Det er det samme som 2 pluss 3.

00:12:10.370 --> 00:12:11.620
Så det er 5.

00:12:11.620 --> 00:12:16.480
.

00:12:16.480 --> 00:12:20.040
Minus 1 minus 1.5 
er minus 2.5.

00:12:20.040 --> 00:12:23.830
.

00:12:23.830 --> 00:12:27.770
5 delt på 2.5 er lik 2.

00:12:27.770 --> 00:12:30.250
Så stigningstallet til
denne linjen er minus 2.

00:12:30.250 --> 00:12:32.130
Jeg tar det til siden 
for å vise deg at det ikke

00:12:32.130 --> 00:12:34.480
spiller noen rolle 
hvilken rekkefølge jeg gjør det i.

00:12:34.480 --> 00:12:36.180
Hvis jeg bruker denne kooridnaten
først må jeg bruke den

00:12:36.180 --> 00:12:38.140
koordinaten først. La
oss gjøre det omvendt.

00:12:38.140 --> 00:12:54.180
Hvis jeg tok minus 3 
minus 2 over 1.5 minus

00:12:54.180 --> 00:12:59.810
negativ 1, blir dette minus
2 over 1.5 minus

00:12:59.810 --> 00:13:01.060
negativ 1.

00:13:01.060 --> 00:13:03.300
.

00:13:03.300 --> 00:13:04.780
Det bør gi meg det samme svaret.

00:13:04.780 --> 00:13:06.130
Dette er lik hva?

00:13:06.130 --> 00:13:12.860
Minus 3 minus 2 3 er minus
5 over 1.5 minus negativ 1.

00:13:12.860 --> 00:13:14.520
Det er 1.5 pluss 1.

00:13:14.520 --> 00:13:16.610
Det er over 2.5.

00:13:16.610 --> 00:13:18.840
Så igjen, er dette lik minus 2.

00:13:18.840 --> 00:13:20.340
Så jeg vil bare vise deg,
det ikke spiller noen rolle hvilken

00:13:20.340 --> 00:13:23.090
du velger som start- og 
sluttpunkt, så lenge

00:13:23.090 --> 00:13:23.980
du er konsekvent.

00:13:23.980 --> 00:13:26.650
Dette er y-startpunktet, 
dette er x-startpunktet.

00:13:26.650 --> 00:13:28.370
Hvis dette er 
y-sluttpunktet, må dette være

00:13:28.370 --> 00:13:29.500
x-sluttpunktet.

00:13:29.500 --> 00:13:33.100
Men uansett, vi vet at 
stigningstallet er minus 2.

00:13:33.100 --> 00:13:36.540
Så vi vet at ligningen er y er 
lik minus 2x pluss

00:13:36.540 --> 00:13:39.170
et y-skjæringspunkt.

00:13:39.170 --> 00:13:40.720
La oss ta en av disse 
koordinatene.

00:13:40.720 --> 00:13:43.430
La oss bruke denne siden 
den har ikke desimal i seg.

00:13:43.430 --> 00:13:47.450
Så vi vet at y er lik 2.

00:13:47.450 --> 00:13:52.630
Så y er lik 2 når x 
er lik minus 1.

00:13:52.630 --> 00:13:55.140
.

00:13:55.140 --> 00:13:57.290
Så har du pluss b.

00:13:57.290 --> 00:14:02.710
Så 2 er lik minus 2 
ganger minus 1 er 2 pluss b.

00:14:02.710 --> 00:14:06.390
Hvis du trekker 2 fra begge 
sidene av ligningen, minus

00:14:06.390 --> 00:14:10.370
2, minus 2, trekker du 
det fra begge sider av denne

00:14:10.370 --> 00:14:12.480
ligningen, da får du 0 på
venstre side er

00:14:12.480 --> 00:14:14.520
lik b.

00:14:14.520 --> 00:14:15.670
Så b er 0.

00:14:15.670 --> 00:14:18.430
Så ligningen til 
linjen din er bare y er

00:14:18.430 --> 00:14:19.680
lik minus 2x.

00:14:19.680 --> 00:14:22.040
.

00:14:22.040 --> 00:14:23.870
Hvis du ønsker å skrive 
det i en funksjonsnotasjon

00:14:23.870 --> 00:14:28.190
er det f av x er
lik minus 2x.

00:14:28.190 --> 00:14:30.810
Jeg antar på en måte at 
y er lik f av x.

00:14:30.810 --> 00:14:32.420
Men dette er ligningen.

00:14:32.420 --> 00:14:33.990
De nevner aldri y-ene her.

00:14:33.990 --> 00:14:37.890
Så jeg kan bare skrive f av x 
er lik 2x her.

00:14:37.890 --> 00:14:40.190
Hver av disse koordinatene
er koordinatene

00:14:40.190 --> 00:14:42.610
til x og f av x.

00:14:42.610 --> 00:14:46.960
.

00:14:46.960 --> 00:14:49.960
Så du kan tenke definisjonen 
av stigningstallet som forandring

00:14:49.960 --> 00:14:53.320
i f av x over forandring i x.

00:14:53.320 --> 00:14:57.090
Dette er likestilte måter å 
tenke det samme på.

00:14:57.090 --> 00:14:57.466
.