0:00:00.000,0:00:00.450 In deze video ga ik een tal van voorbeelden behandelen over het vinden 0:00:00.450,0:00:03.570 In deze video ga ik een tal van voorbeelden behandelen over het vinden 0:00:03.570,0:00:07.170 van de vergelijkingen van lijnen in helling-ordinaat vorm. 0:00:07.170,0:00:09.610 Even als kleine terugblik, dat betekent; vergelijkingen van lijnen 0:00:09.610,0:00:17.050 in de vorm van y is gelijk aan mx plus b waar m is de helling 0:00:17.050,0:00:21.200 en b is de y-ordinaat. 0:00:21.200,0:00:24.870 Laten we een aantal van deze vraagstukken doen. Dus hier 0:00:24.870,0:00:28.900 vertellen ze ons dat een lijn een helling van min 5 heeft, dus m is 0:00:28.900,0:00:30.740 gelijk aan min 5. 0:00:30.740,0:00:34.290 En het heeft een y-ordinaat van 6. 0:00:34.290,0:00:36.300 Dus b is gelijk aan 6. 0:00:36.300,0:00:37.985 Dus dit spreekt redelijk voor zich. 0:00:37.985,0:00:41.530 De vergelijking van deze lijn is y is gelijk aan 0:00:41.530,0:00:47.550 min 5x plus 6. 0:00:47.550,0:00:49.570 Dat was best te doen. 0:00:49.570,0:00:51.570 Laten we nu deze volgende doen. 0:00:51.570,0:00:54.300 De lijn heeft een helling van min 1 en bevat het 0:00:54.300,0:00:57.320 punt 4/5 komma 0. 0:00:57.320,0:01:00.600 Dus ze vertellen ons de helling, helling van -1. 0:01:00.600,0:01:05.230 Dus we weten dat m gelijk is aan -1, maar we weten nog niet 100% 0:01:05.230,0:01:09.190 zeker waar de y-ordinaat zich bevindt. 0:01:09.190,0:01:12.510 Dus we weten dat deze vergelijking is van de vorm y 0:01:12.510,0:01:19.300 is gelijk aan de helling -1x plus b, waar b de 0:01:19.300,0:01:20.460 y-ordinaat is. 0:01:20.460,0:01:23.650 Nu kunnen we deze coördinaat informatie gebruiken, 0:01:23.650,0:01:25.870 het feit dat het dit punt bevat, deze informatie kunnen we 0:01:25.870,0:01:28.590 gebruiken om voor b op te lossen. 0:01:28.590,0:01:31.530 Het feit dat de lijn dit punt bevat betekent dat 0:01:31.530,0:01:37.690 de waarde x is gelijk aan 4/5, y is gelijk aan 0 moet voldoen aan 0:01:37.690,0:01:38.265 deze vergelijking. 0:01:38.265,0:01:43.120 Dus laten we die substitueren. y is gelijk aan 0 wanneer x is 0:01:43.120,0:01:44.090 gelijk aan 4/5. 0:01:44.090,0:01:50.170 Dus 0 is gelijk aan -1 keer 4/5 plus b. 0:01:50.170,0:01:52.810 Ik scroll wel een beetje naar beneden. 0:01:52.810,0:01:58.110 Laten we eens kijken, we krijgen een 0 is gelijk aan -4/5 plus b. 0:01:58.110,0:02:02.040 We kunnen 4/5 aan beide kanten van deze vergelijking optellen. 0:02:02.040,0:02:04.250 Dus we tellen hier 4/5 bij op. 0:02:04.250,0:02:07.320 We kunnen aan die kant ook 4/5 erbij optellen. 0:02:07.320,0:02:10.100 De reden dat ik dat doe is zodat dat wordt teniet gedaan met dat. 0:02:10.100,0:02:12.130 Je krijgt b is gelijk aan 4/5. 0:02:12.130,0:02:16.250 Je krijgt b is gelijk aan 4/5. 0:02:16.250,0:02:19.180 Dus nu we hebben een vergelijking van de lijn. 0:02:19.180,0:02:23.040 y is gelijk aan -1 keer x, dit schrijven we als 0:02:23.040,0:02:32.500 -x+b, dat is 4/5, zodoende. 0:02:32.500,0:02:34.480 Nu hebben we deze. 0:02:34.480,0:02:39.580 De lijn bevat het punt 2 komma 6 en 5 komma 0. 0:02:39.580,0:02:42.540 Dus ze hebben ons niet expliciet de helling of y-ordinaat 0:02:42.540,0:02:43.030 gegeven. 0:02:43.030,0:02:45.350 Maar we kunnen beide vinden uit deze 0:02:45.350,0:02:45.650 coördinaten. 0:02:45.650,0:02:48.270 Dus het eerste wat we kunnen doen is de helling vinden. 0:02:48.270,0:02:53.750 We weten dat de helling m gelijk is aan de verander in y boven 0:02:53.750,0:02:58.100 de verandering in x, dit is gelijk aan --Wat is de verandering in y? 0:02:58.100,0:02:59.490 Laten we met deze hier beginnen. 0:02:59.490,0:03:00.985 Dus we doen 6 min 0. 0:03:00.985,0:03:04.210 Dus we doen 6 min 0. 0:03:04.210,0:03:05.070 Laat ik het op deze manier doen. 0:03:05.070,0:03:10.410 Dus dat is een 6 --Ik wil het kleurgecodeerd maken--min 0. 0:03:10.410,0:03:14.340 Dis 6 min 0, dat is onze verandering in y. 0:03:14.340,0:03:24.190 Onze verandering in x is 2 min 2 min 5. 0:03:24.190,0:03:26.320 De reden waarom ik het kleurcodeer is omdat ik wil laten zien 0:03:26.320,0:03:30.890 wanneer ik deze y term als eerst gebruikte, gebruikte ik de 6 hierboven, dat ik 0:03:30.890,0:03:33.380 deze x term ook als eerst moet gebruiken. 0:03:33.380,0:03:36.730 Dus ik wilde je laten zien, dat dit de coördinaat 2 komma 6 is. 0:03:36.730,0:03:38.590 Dit is de coördinaat 5 komma 0. 0:03:38.590,0:03:41.650 Ik kon de 2 en 5 dan niet hebben omgewisseld. 0:03:41.650,0:03:45.030 Dan zou ik het negatieve van het antwoord hebben gekregen. 0:03:45.030,0:03:46.080 Maar wat krijgen we hier? 0:03:46.080,0:03:51.210 Dit is gelijk aan 6 min 0 is 6. 0:03:51.210,0:03:54.770 2 min 5 is min 3. 0:03:54.770,0:03:58.910 Dus dit wordt min 6 boven 3, dat is hetzelfde 0:03:58.910,0:04:01.310 als min 2. 0:04:01.310,0:04:02.250 Dus dat is onze helling. 0:04:02.250,0:04:06.920 Dus, tot nu toe weten we dat lijn moet zijn, y is gelijk aan 0:04:06.920,0:04:12.580 de helling --Ik doe dat wel in het oranje-- min 2 keer x 0:04:12.580,0:04:15.160 plus onze y-ordinaat. 0:04:15.160,0:04:17.779 Nu kunnen we exact hetzelfde doen als wat we in het vorige probleem deden. 0:04:17.779,0:04:20.579 We kunnen een van deze punten gebruiken om voor b op te lossen. 0:04:20.579,0:04:22.029 We kunnen elk van ze gebruiken. 0:04:22.029,0:04:25.920 Beiden zitten op de lijn, dus beide moeten aan 0:04:25.920,0:04:26.900 deze vergelijking voldoen. 0:04:26.900,0:04:29.800 Ik zal de 5 komma 0 coordinaat gebruiken, het is altijd fijn wanneer 0:04:29.800,0:04:31.020 je daar een 0 hebt. 0:04:31.020,0:04:32.820 De wiskunde is iets makkelijker. 0:04:32.820,0:04:34.510 Dus laten we de 5 komma 0 daar neerzetten. 0:04:34.510,0:04:38.900 Dus y is gelijk aan 0 wanneer x gelijk is aan 5. 0:04:38.900,0:04:43.820 Dus y is gelijk aan 0 wanneer je min 2 keer 5 hebt, wanneer 0:04:43.820,0:04:47.700 x is gelijk aan 5 plus b. 0:04:47.700,0:04:52.650 Dus je krijgt 0 is gelijk aan -10 plus b. 0:04:52.650,0:04:57.820 Als je 10 aan beide kanten van de vergelijking optelt, laten we 10 optellen 0:04:57.820,0:05:00.680 aan beide kanten, deze twee worden teniet gedaan. 0:05:00.680,0:05:03.970 Je krijgt b is gelijk aan 10 plus 0 of 10. 0:05:03.970,0:05:06.420 Dus je krijgt b is gelijk aan 10. 0:05:06.420,0:05:07.935 Nu weten we de vergelijking voor de lijn. 0:05:07.935,0:05:14.110 De vergelijking is y --laat ik dit in een nieuwe kleur doen-- y is gelijk 0:05:14.110,0:05:22.280 aan min 2x plus b plus 10. 0:05:22.280,0:05:23.470 We zijn klaar. 0:05:23.470,0:05:24.720 Laten we nog zo eentje doen. 0:05:24.720,0:05:28.180 Laten we nog zo eentje doen. 0:05:28.180,0:05:31.270 Goed, de lijn bevat de punten 3 komma 5 en 0:05:31.270,0:05:32.890 min 3 komma 0. 0:05:32.890,0:05:36.380 Net zoals het laatste probleem, beginnen we met het vinden van de 0:05:36.380,0:05:40.380 helling, dit zullen we m noemen. 0:05:40.380,0:05:44.830 Het is hetzelfde als "the rise over the run", dit is 0:05:44.830,0:05:48.190 hetzelfde als de verandering in y boven de verandering in x. 0:05:48.190,0:05:50.070 Als je dit als huiswerk aan het doen zou zijn, zou je 0:05:50.070,0:05:50.870 dit niet allemaal op hoeven schrijven. 0:05:50.870,0:05:52.920 Ik wil er alleen zeker van zijn dat je begrijpt dat dit allemaal 0:05:52.920,0:05:55.150 dezelfde dingen zijn. 0:05:55.150,0:05:58.520 Wat is dan onze verandering in y boven onze verandering in x? 0:05:58.520,0:06:02.280 Dit is gelijk aan, laten we beginnen met deze kant. Het is om 0:06:02.280,0:06:03.980 te laten zien dat ik elk van deze punten zou kunnen kiezen. 0:06:03.980,0:06:14.050 Dus laten we zeggen dat het 0 min 5 is zodoende. 0:06:14.050,0:06:17.000 Dus ik gebruik dit coördinaat als eerst. Ik bekijk het als een soort van 0:06:17.000,0:06:19.770 eindpunt. 0:06:19.770,0:06:22.420 Ik herinner me dat toen ik dit leerde, ik er altijd toe 0:06:22.420,0:06:24.160 neigde om de x in de teller te doen. 0:06:24.160,0:06:25.990 Nee, je gebruikt de y's in de teller. 0:06:25.990,0:06:28.470 Dus dat is de tweede van de coördinaten. 0:06:28.470,0:06:38.435 Dat gaat boven -3 min 3. 0:06:38.435,0:06:41.250 Dat gaat boven -3 min 3. 0:06:41.250,0:06:44.370 Dit is de coördinaat -3, 0. 0:06:44.370,0:06:46.420 Dus is de coördinaat 3, 5. 0:06:46.420,0:06:47.980 We zijn dat aan het aftrekken. 0:06:47.980,0:06:49.310 Dus wat krijgen we? 0:06:49.310,0:06:52.570 Dit wordt gelijk aan --Ik doe het wel in een neutrale 0:06:52.570,0:06:56.210 kleur-- dit wordt gelijk aan de teller is 0:06:56.210,0:07:02.010 -5 boven -3 min 3 is -6. 0:07:02.010,0:07:03.650 Dus de negatieven worden teniet gedaan. 0:07:03.650,0:07:05.930 Je krijgt 5/6. 0:07:05.930,0:07:08.700 Dus we weten dat de vergelijking wordt van de vorm y 0:07:08.700,0:07:15.560 is gelijk aan 5/6x plus b. 0:07:15.560,0:07:18.600 Nu kunnen we een van deze coördinaten substitueren voor b. 0:07:18.600,0:07:19.440 Dus laten we dat doen. 0:07:19.440,0:07:21.310 Ik begin altijd graag met degene die een 0 bevat. 0:07:21.310,0:07:33.270 Dus y is 0 wanneer x is -3 plus b. 0:07:33.270,0:07:37.810 Dus alles wat ik deed is ik substitueerde -3 voor x, 0 voor y. 0:07:37.810,0:07:40.860 Ik weet dat ik dat kan doen omdat dit op de lijn ligt. 0:07:40.860,0:07:44.040 Dit moet de aan vergelijking van de lijn voldoen. 0:07:44.040,0:07:45.600 Laten we voor b oplossen. 0:07:45.600,0:07:49.990 Dus we krijgen 0 is gelijk aan, nou als we -3 delen 0:07:49.990,0:07:51.830 door 3, dat wordt een 1. 0:07:51.830,0:07:54.890 Als je 6 door 3 deelt, dat wordt een 2. 0:07:54.890,0:08:02.380 Dus het wordt min 5/2 plus b. 0:08:02.380,0:08:05.280 We kunnen 5/2 aan beide kanten van de vergelijking optellen, 0:08:05.280,0:08:08.630 plus 5/2, plus 5/2. 0:08:08.630,0:08:10.850 Ik verander mijn notatie zodat je 0:08:10.850,0:08:12.520 vertrouwd raakt met beide notaties. 0:08:12.520,0:08:17.800 Dus de vergleijking wordt 5/2 is gelijk aan -- dat is een 0-- is 0:08:17.800,0:08:19.600 gelijk aan b. 0:08:19.600,0:08:22.090 b is 5/2. 0:08:22.090,0:08:31.940 Dus de vergelijking van onze lijn is y is gelijk aan 5/6x plus b, 0:08:31.940,0:08:37.820 dit hebben we net gevonden is 5/2, plus 5/2. 0:08:37.820,0:08:38.710 We zijn klaar. 0:08:38.710,0:08:41.280 Laten we er nog een doen. 0:08:41.280,0:08:43.500 We hebben hier een grafiek. 0:08:43.500,0:08:45.300 Laten we de vergelijking van deze grafiek vinden. 0:08:45.300,0:08:46.900 Dit is eigenlijk, op een bepaald niveau, een beetje makkelijker. 0:08:46.900,0:08:47.740 Wat is de helling? 0:08:47.740,0:08:52.250 Helling is de verandering in y boven de verandering in x. 0:08:52.250,0:08:53.310 Dus laten we zien wat er gebeurt. 0:08:53.310,0:08:57.900 Als ik beweeg in x, wanneer onze verandering in x 1 is, dus dat is 0:08:57.900,0:08:58.940 onze verandering in x. 0:08:58.940,0:09:00.850 Dus verandering in x is 1. 0:09:00.850,0:09:04.130 Ik beslis gewoon om mijn x met 1 te veranderen, toenemen met 1. 0:09:04.130,0:09:05.900 Wat is de verandering in y? 0:09:05.900,0:09:10.390 Het lijkt erop dat y met precies 4 verandert. 0:09:10.390,0:09:14.980 Het lijkt erop dat mijn delta y, mijn verandering in y, gelijk is aan 4 0:09:14.980,0:09:20.690 wanneer mijn delta x gelijk is aan 1. 0:09:20.690,0:09:24.340 Dus verandering in y boven verandering in x, verandering in y is 4 wanneer 0:09:24.340,0:09:26.220 verandering in x is 1. 0:09:26.220,0:09:30.380 Dus de helling is gelijk aan 4. 0:09:30.380,0:09:32.190 Wat is nu de y-ordinaat? 0:09:32.190,0:09:33.720 Nou, hier kunnen we gewoon naar de grafiek kijken. 0:09:33.720,0:09:38.260 Het lijkt erop dat het met de y-as snijdt wanneer y gelijk is aan 0:09:38.260,0:09:41.600 -6, of op het punt 0, -6. 0:09:41.600,0:09:44.180 Dus we weten dat b gelijk is aan -6. 0:09:44.180,0:09:46.950 Dus we weten dat b gelijk is aan -6. 0:09:46.950,0:09:48.875 Dus we weten de vergelijking van de lijn. 0:09:48.875,0:09:56.630 De vergelijking van de lijn is gelijk aan de helling keer x 0:09:56.630,0:09:59.030 plus de y-ordinaat. 0:09:59.030,0:10:01.850 Ik zou dat op moeten schrijven. 0:10:01.850,0:10:07.840 Dus -6, dat is plus min 6. Dus dat is de 0:10:07.840,0:10:09.800 vergelijking van onze lijn. 0:10:09.800,0:10:12.980 Laten we er nog zo eentje doen. 0:10:12.980,0:10:17.170 Dus ze vertellen ons dat van 1.5 is -3, f van 0:10:17.170,0:10:18.750 -1 is 2. 0:10:18.750,0:10:19.970 Wat is dat? 0:10:19.970,0:10:23.830 Nou, dit is gewoon een deftige manier van zeggen dat het 0:10:23.830,0:10:30.530 punt wanneer x is 1.5, wanneer is 1.5 in de functie stopt, de 0:10:30.530,0:10:33.490 functie evalueert als -3. 0:10:33.490,0:10:36.750 Dus dit vertelt ons dat de coordinaat 1.5, -3 op 0:10:36.750,0:10:38.270 de lijn is. 0:10:38.270,0:10:41.960 Dit vertelt ons dat het punt wanneer x is -1, 0:10:41.960,0:10:44.420 f van x is gelijk aan 2. 0:10:44.420,0:10:47.540 Dit is dus een deftige manier van zeggen dat deze beide 0:10:47.540,0:10:51.400 punten op de lijn liggen, niets ongebruikelijks. 0:10:51.400,0:10:54.380 Ik denk dat de bedoeling van dit probleem is om je vertrouwd te maken 0:10:54.380,0:10:56.870 met de functie notatie, zodat je niet geïntimideerd raakt 0:10:56.870,0:10:57.970 als je zoiets ziet. 0:10:57.970,0:11:01.540 Als je de functie op 1.5 evalueert, dan krijg je -3. 0:11:01.540,0:11:04.440 Dus dat is het coördinaat als je je voorstelt dat y 0:11:04.440,0:11:06.020 is gelijk aan f van x. 0:11:06.020,0:11:06.950 Dus dit zou de y-coördinaat zijn. 0:11:06.950,0:11:09.250 Het zou gelijk zijn aan -3 wanneer x 1.5 is. 0:11:09.250,0:11:10.840 In ieder geval, ik heb het al meerdere keren herhaald. 0:11:10.840,0:11:13.280 Laten we de helling van deze lijn vinden. 0:11:13.280,0:11:20.020 De helling, dat is de verandering in y boven de verandering in x, is gelijk aan 0:11:20.020,0:11:27.460 laten we beginnen met 2 min deze kerel, min 3 --dit zijn 0:11:27.460,0:11:32.880 de y-waardes -- boven, dat allemaal boven, 0:11:32.880,0:11:40.140 -1 min deze kerel. 0:11:40.140,0:11:43.330 Laat ik het zo opschrijven, -1 min 0:11:43.330,0:11:48.440 deze kerel, min 1.5. 0:11:48.440,0:11:50.340 Ik gebruik deze kleuren omdat ik wil laten zien dat de negatieve 0:11:50.340,0:11:54.060 1 en de 2 beide hier vandaan komen, daarom gebruik ik 0:11:54.060,0:11:57.500 deze beide als eerst. Ik als ik deze kerels eerst had gebruikt, had ik 0:11:57.500,0:12:00.495 de x en de y beide als eerst moeten gebruiken.Als ik de 2 als eerst gebruik, 0:12:00.495,0:12:02.080 moet ik de -1 als eerst gebruiken. Daarom 0:12:02.080,0:12:03.390 kleurcodeer ik het. 0:12:03.390,0:12:08.360 Dus dit wordt gelijk aan 2 min -3. 0:12:08.360,0:12:10.370 Dat is hetzelfde als 2 plus 3. 0:12:10.370,0:12:11.620 Dus dat is 5. 0:12:11.620,0:12:16.480 Dus dat is 5. 0:12:16.480,0:12:20.040 -1 min 1.5 is -2.5. 0:12:20.040,0:12:23.830 -1 min 1.5 is -2.5. 0:12:23.830,0:12:27.770 5 gedeeld door 2.5 is gelijk aan 2. 0:12:27.770,0:12:30.250 Dus de helling van deze lijn is -2. 0:12:30.250,0:12:32.130 Ik zal eigenlijk even laten zien 0:12:32.130,0:12:34.480 dat het niet uitmaakt in welke volgorde ik dit doe. 0:12:34.480,0:12:36.180 Als ik als eerst dit coördinaat gebruik, dat moet ik dat 0:12:36.180,0:12:38.140 coördinaat als eerst gebruiken. Laten we het op de andere manier doen. 0:12:38.140,0:12:54.180 Als ik deed -3 min 2 boven 1.5 min 0:12:54.180,0:12:59.810 -1, dit zou min de 2 boven 1.5 min de 0:12:59.810,0:13:01.060 -1 zijn. 0:13:01.060,0:13:03.300 -1 zijn. 0:13:03.300,0:13:04.780 Dit zou me hetzelfde antwoord moeten geven. 0:13:04.780,0:13:06.130 Dit is gelijk aan wat? 0:13:06.130,0:13:12.860 -3 min 2 is -5 boven 1.5 min -1. 0:13:12.860,0:13:14.520 Dat is 1.5 plus 1. 0:13:14.520,0:13:16.610 Dat is boven 2.5. 0:13:16.610,0:13:18.840 Dus wederom, dit is gelijk aan -2. 0:13:18.840,0:13:20.340 Dus ik wilde even laten zien dat het niet uitmaakt welke 0:13:20.340,0:13:23.090 je kiest, als je begin -of eindpunt, zolang je maar 0:13:23.090,0:13:23.980 consistent bent. 0:13:23.980,0:13:26.650 Als dit het beginpunt y is, dan is dit het beginpunt x. 0:13:26.650,0:13:28.370 Als dit het eindpunt van y is, dan moet dit 0:13:28.370,0:13:29.500 het eindpunt van x zijn. 0:13:29.500,0:13:33.100 Maar in ieder geval, we weten dat de helling -2 is. 0:13:33.100,0:13:36.540 Dus we weten dat de vergelijking is y is gelijk aan -2x plsu 0:13:36.540,0:13:39.170 een y-ordinaat. 0:13:39.170,0:13:40.720 Laten we een van deze coördinaten gebruiken. 0:13:40.720,0:13:43.430 Ik zal deze gebruiken aangezien dit geen decimaal bevat. 0:13:43.430,0:13:47.450 Dus we weten dat y is gelijk aan 2. 0:13:47.450,0:13:52.630 Dus y is gelijk aan 2 wanneer x is gelijk aan -1. 0:13:52.630,0:13:55.140 Dus y is gelijk aan 2 wanneer x is gelijk aan -1. 0:13:55.140,0:13:57.290 Natuurlijk heb je je plus b. 0:13:57.290,0:14:02.710 Dus 2 is gelijk aan -2 keer -1 is 2 plus b. 0:14:02.710,0:14:06.390 Als je van beide kanten van deze vergelijking 2 aftrekt, min 2, 0:14:06.390,0:14:10.370 min 2, je trekt dit van beide kanten van deze vergelijking 0:14:10.370,0:14:12.480 af, dan krijg je een 0 aan de linker kant 0:14:12.480,0:14:14.520 is gelijk aan b. 0:14:14.520,0:14:15.670 Dus b is 0. 0:14:15.670,0:14:18.430 Dus de vergelijking van onze lijn is y is 0:14:18.430,0:14:19.680 gelijk aan -2x. 0:14:19.680,0:14:22.040 gelijk aan -2x. 0:14:22.040,0:14:23.870 Eigenlijk, als je dit in functie notatie zou willen schrijven, 0:14:23.870,0:14:28.190 dan zou het zijn f van x is gelijk aan -2x. 0:14:28.190,0:14:30.810 Ik heb soort van aangenomen dat y gelijk is aan f van x. 0:14:30.810,0:14:32.420 Maar dit is echt de vergelijking. 0:14:32.420,0:14:33.990 Ze hebben hier nooit y's genoemd. 0:14:33.990,0:14:37.890 Dus je zou gewoon kunnen schrijven f van x is gelijk aan 2x hier. 0:14:37.890,0:14:40.190 Elk van deze coördinaten zijn de coördinaten 0:14:40.190,0:14:42.610 van x en f van x. 0:14:42.610,0:14:46.960 van x en f van x. 0:14:46.960,0:14:49.960 Dus je zou zelf de definitie van helling kunnen zien als verandering 0:14:49.960,0:14:53.320 van f van x boven verandering in x. 0:14:53.320,0:14:57.090 Dit zijn allemaal gelijkwaardige manieren om eenzelfde ding te bekijken. 0:14:57.090,0:14:57.466 Dit zijn allemaal gelijkwaardige manieren om eenzelfde ding te bekijken.