0:00:00.000,0:00:00.450
...

0:00:00.450,0:00:03.570
У овом снимку ћу урадити гомилу примера како пронаћи

0:00:03.570,0:00:07.170
једнаћину праве у нагиб-одсечак облику.

0:00:07.170,0:00:09.610
Само као мали преглед, то значи да је једначина праве

0:00:09.610,0:00:17.050
у облику у је једнако mx + b, где је m нагиб

0:00:17.050,0:00:21.200
и b је у-одсечак.

0:00:21.200,0:00:24.870
Па, хајде просто да урадимо гомилу ових проблема. Дакле, овде

0:00:24.870,0:00:28.900
нам кажу да права има нагиб од негативних 5, значи m је

0:00:28.900,0:00:30.740
једнако негативних 5.

0:00:30.740,0:00:34.290
И има у-одсечак од 6.

0:00:34.290,0:00:36.300
Значи b је једнако 6.

0:00:36.300,0:00:37.985
Дакле, ово је прилично очигледно.

0:00:37.985,0:00:41.530
Једначина ове праве је у је једнако

0:00:41.530,0:00:47.550
-5х + 6.

0:00:47.550,0:00:49.570
То није било много лоше.

0:00:49.570,0:00:51.570
Хајде да урадимо овај следећи овде.

0:00:51.570,0:00:54.300
Права има нагиб од негативнох 1 и садржи

0:00:54.300,0:00:57.320
тачку 4/5,0,

0:00:57.320,0:01:00.600
Значи, кажу нам нагиб, нагиб од негативних 1.

0:01:00.600,0:01:05.230
Па знамо да је m једнако негативних 1, али нисмо 100%

0:01:05.230,0:01:09.190
сигурни где нам је у-одсечак, за сада.

0:01:09.190,0:01:12.510
Дакле, знамо да ће ова једначина бити у облику у

0:01:12.510,0:01:19.300
је једнако нагибу од негативних[br]1x + b, где је b

0:01:19.300,0:01:20.460
у-одсечак.

0:01:20.460,0:01:23.650
Сада, можемо искористити ову информацију о координатама,

0:01:23.650,0:01:25.870
чињеницу да садржи ову тачку, можемо искористити као

0:01:25.870,0:01:28.590
информацију да би решили по b.

0:01:28.590,0:01:31.530
Чињеница да права садржи ову тачку значи да је

0:01:31.530,0:01:37.690
за вредност х једнако 4/5, у једнако 0, и то мора да задовољи

0:01:37.690,0:01:38.265
ову једначину.

0:01:38.265,0:01:43.120
Па, хајде да то заменимо у у је једнако 0, када је х

0:01:43.120,0:01:44.090
једнако 4/5.

0:01:44.090,0:01:50.170
Значи 0 је једнако негативних 1 пута 4/5 + b.

0:01:50.170,0:01:52.810
Спустићу доле мало.

0:01:52.810,0:01:58.110
Дакле, хајде да видимо 0 је једнако негативних 4/5 + b.

0:01:58.110,0:02:02.040
Можемо додати 4/5 на обе стране ове једначине.

0:02:02.040,0:02:04.250
Дакле додајемо 4/5 овде.

0:02:04.250,0:02:07.320
Могли би додати 4/5 и на ову страну.

0:02:07.320,0:02:10.100
Разлог зашто смо то урадили је што се ово поништава са овим.

0:02:10.100,0:02:12.130
Добијате b је једнако 4/5.

0:02:12.130,0:02:16.250
...

0:02:16.250,0:02:19.180
Па сада имамо једначину праве.

0:02:19.180,0:02:23.040
у је једнако негативних 1 пута х, што пишемо као негативно

0:02:23.040,0:02:32.500
х, + b,што је 4/5,једноставно овако.

0:02:32.500,0:02:34.480
Сада имамо ову овде.

0:02:34.480,0:02:39.580
Права садржи тачку 2,6 и 5,0.

0:02:39.580,0:02:42.540
Дакле, нису нам дали нагиб или у-одсечак

0:02:42.540,0:02:43.030
експлицитно.

0:02:43.030,0:02:45.350
Али можемо извући оба из ових

0:02:45.350,0:02:45.650
координата.

0:02:45.650,0:02:48.270
Дакле, прва ствар коју можемо да урадимо је нагиб.

0:02:48.270,0:02:53.750
Значи, знамо да је нагиб m једнак промени по у кроз

0:02:53.750,0:02:58.100
промену по х, што је једнако са...колика је промена по у ?

0:02:58.100,0:02:59.490
Хајде да почнемо са овом овде.

0:02:59.490,0:03:00.985
Дакле, урадимо 6-0.

0:03:00.985,0:03:04.210
...

0:03:04.210,0:03:05.070
Дајте да урадим овако.

0:03:05.070,0:03:10.410
Значи, то је 6...Желим да то буде у боји...-0.

0:03:10.410,0:03:14.340
Дакле 6-0, то је наша промена по у.

0:03:14.340,0:03:24.190
Наша промена по х је 2-, 2-5.

0:03:24.190,0:03:26.320
Разлог зашто сам радио у боји је што хоћу да вам покажем да

0:03:26.320,0:03:30.890
када користим овај у члан прво, користим ових 6 овде, онда

0:03:30.890,0:03:33.380
морам да користим овај х члан прво, такође.

0:03:33.380,0:03:36.730
Дакле, хоћу да вам покажем, ово је координата 2,6.

0:03:36.730,0:03:38.590
Ово је координата 5,0.

0:03:38.590,0:03:41.650
Онда не би смео да заменим 2 и 5.

0:03:41.650,0:03:45.030
Тада би добио негативно од одговора.

0:03:45.030,0:03:46.080
Али ,колико добијамо овде ?

0:03:46.080,0:03:51.210
Ово је једнако 6-0 је 6.

0:03:51.210,0:03:54.770
2-5 је негативних 3.

0:03:54.770,0:03:58.910
Па ово постаје негативних 6 кроз 3, што је исто

0:03:58.910,0:04:01.310
што и негативних 2.

0:04:01.310,0:04:02.250
Дакле, то је наш нагиб.

0:04:02.250,0:04:06.920
Значи, до сада знамо да права мора бити, у је једнако

0:04:06.920,0:04:12.580
нагиб...урадићу то у наранџастој...негативних 2 пута х

0:04:12.580,0:04:15.160
+ наш у-одсечак.

0:04:15.160,0:04:17.779
Сада можемо да урадимо исто оно што смо урадили у прошлом проблему.

0:04:17.779,0:04:20.579
Можемо да искористимо једну од ових тачака да би решили по b.

0:04:20.579,0:04:22.029
Можемо да узмемо било коју.

0:04:22.029,0:04:25.920
Обе од њих су на правој, тако да обе морају да задовоње

0:04:25.920,0:04:26.900
ову једначину.

0:04:26.900,0:04:29.800
Узећу 5,0 зато што је увек згодно када

0:04:29.800,0:04:31.020
имате 0 овде.

0:04:31.020,0:04:32.820
Рачун је мало лакши.

0:04:32.820,0:04:34.510
Па хајде да ставимо 5,0 овде.

0:04:34.510,0:04:38.900
Значи у је једнако 0 када је х једнако 5.

0:04:38.900,0:04:43.820
Дакле у је једнако 0 када имате негативних 2 пута 5, када је

0:04:43.820,0:04:47.700
х једнако 5, + b.

0:04:47.700,0:04:52.650
Па добијате 0 је једнако -10 + b.

0:04:52.650,0:04:57.820
Ако додате 10 на обе стране ове једначине, хајде да додамо 10 на

0:04:57.820,0:05:00.680
обе стране, ове две се поништавају.

0:05:00.680,0:05:03.970
Добијате b је једнако 10 + 0 или 10.

0:05:03.970,0:05:06.420
Значи добијате b је једнако 10.

0:05:06.420,0:05:07.935
Сада знамо једначину праве.

0:05:07.935,0:05:14.110
Једначина је у...дајте да то урадим у новој боји... у је једнако

0:05:14.110,0:05:22.280
негативних 2х + b, + 10.

0:05:22.280,0:05:23.470
Урадили смо.

0:05:23.470,0:05:24.720
Хајде да урадимо један од ових.

0:05:24.720,0:05:28.180
...

0:05:28.180,0:05:31.270
Добро, права садржи тачке 3,5 и

0:05:31.270,0:05:32.890
негативних 3,0.

0:05:32.890,0:05:36.380
Исто као и код претходног проблема, почињемо са

0:05:36.380,0:05:40.380
нагибом, који зовемо m.

0:05:40.380,0:05:44.830
То је иста ствар као и пораст кроз пролаз, што је

0:05:44.830,0:05:48.190
исто као промена по у кроз промена по х.

0:05:48.190,0:05:50.070
Ако радите ово за ваш домаћи задатак, не

0:05:50.070,0:05:50.870
морате да пишете све ово.

0:05:50.870,0:05:52.920
Ја само хоћу да будем сигуран да разумете да су ово

0:05:52.920,0:05:55.150
све исте ствари.

0:05:55.150,0:05:58.520
Онда, колика је наша промена по у кроз промену по х ?

0:05:58.520,0:06:02.280
То је једнако са, хајде да почнемо са страном прво. то је само

0:06:02.280,0:06:03.980
да бих вам показао да могу да одаберем било коју од ових тачака.

0:06:03.980,0:06:14.050
Рецимо да је то 0 - 5, просто тако.

0:06:14.050,0:06:17.000
Дакле, користим прво ову координату. на неки начин је посматрам

0:06:17.000,0:06:19.770
као крајњу тачку.

0:06:19.770,0:06:22.420
Сетите се када сам прво учио ово, увек би био у

0:06:22.420,0:06:24.160
искушењу да напишем х у бројиоцу.

0:06:24.160,0:06:25.990
Не, узимате у-оне у бројиоцу.

0:06:25.990,0:06:28.470
Дакле, то је друга од координата.

0:06:28.470,0:06:38.435
То ће бити кроз негативних 3 - 3.

0:06:38.435,0:06:41.250
...

0:06:41.250,0:06:44.370
Ово је координата негативних 3,0.

0:06:44.370,0:06:46.420
Ово је координата 3,5.

0:06:46.420,0:06:47.980
We're subtracting that.[br]Одузимамо то.

0:06:47.980,0:06:49.310
Дакле, колико ћемо добити ?

0:06:49.310,0:06:52.570
Ово ће бити једнако са... урадићу то у неутралној

0:06:52.570,0:06:56.210
боји...ово ће бити једнако са, бројилац је

0:06:56.210,0:07:02.010
негативних 5 кроз негативних 3 - 3 је негативних 6.

0:07:02.010,0:07:03.650
Па се негативни поништавају.

0:07:03.650,0:07:05.930
Добијате 5/6.

0:07:05.930,0:07:08.700
Дакле, знамо да ће једначина бити у облику у

0:07:08.700,0:07:15.560
је једнако 5/6 x + b.

0:07:15.560,0:07:18.600
Сада можемо заменити једну од ових координата да би решили b.

0:07:18.600,0:07:19.440
Хајде да урадимо.

0:07:19.440,0:07:21.310
Увек волим да користим ону која има 0 у себи.

0:07:21.310,0:07:33.270
Дакле у је 0 када је х негативних 3 + b.

0:07:33.270,0:07:37.810
Значи, све што сам урадио јесте да сам заменио негативних 3 за х, 0 за у.

0:07:37.810,0:07:40.860
Знам да то могу да урадим, пошто је ово на правој.

0:07:40.860,0:07:44.040
Ово мора да задовољи једначину праве.

0:07:44.040,0:07:45.600
Хајде да решимо по b.

0:07:45.600,0:07:49.990
Дакле добијамо, 0 је једнако са, па ако поделимо негативних 3

0:07:49.990,0:07:51.830
са 3, то постаје 1.

0:07:51.830,0:07:54.890
Ако поделите 6 са 3, то постаје 2.

0:07:54.890,0:08:02.380
Дакле, то постаје негативних 5/2 + b.

0:08:02.380,0:08:05.280
Могли ба да додамо 5/2 на обе стране једначине,

0:08:05.280,0:08:08.630
+ 5/2,+ 5/2.

0:08:08.630,0:08:10.850
Волео бих да променим запис само да би вам било

0:08:10.850,0:08:12.520
блиско.

0:08:12.520,0:08:17.800
Дакле једначина постаје 5/2 је једнако са...ово је 0... је

0:08:17.800,0:08:19.600
једнако b.

0:08:19.600,0:08:22.090
b је 5/2.

0:08:22.090,0:08:31.940
Па је једначина наше праве у је једнако 5/6 x + b.

0:08:31.940,0:08:37.820
Оно што смо управо закључили је 5/2, +5/2.

0:08:37.820,0:08:38.710
Урадили смо.

0:08:38.710,0:08:41.280
Хајде да урадимо још један.

0:08:41.280,0:08:43.500
Имамо график овде.

0:08:43.500,0:08:45.300
Хајде да нађемо једначину са овог графика.

0:08:45.300,0:08:46.900
Ово је у ствари,на неки начин, мало лакше.

0:08:46.900,0:08:47.740
Колико је нагиб ?

0:08:47.740,0:08:52.250
Нагиб је промена по у кроз промена по х.

0:08:52.250,0:08:53.310
Па хајде да видимо шта ће се десити.

0:08:53.310,0:08:57.900
Када се померамо по х, када је наша промена по х једнака 1,дакле то је

0:08:57.900,0:08:58.940
наша промена по х.

0:08:58.940,0:09:00.850
Значи промена по х је 1.

0:09:00.850,0:09:04.130
Просто сам одлучио да променим моје х за 1, повећање за 1.

0:09:04.130,0:09:05.900
Колика је промена по у ?

0:09:05.900,0:09:10.390
Изгледа да се у мења тачно за 4.

0:09:10.390,0:09:14.980
Изгледа да је моје делта у, моја промена по у, једнака 4

0:09:14.980,0:09:20.690
када је моје делта х једнако 1.

0:09:20.690,0:09:24.340
Дакле промена по у кроз промена по х, промена по у је 4 када

0:09:24.340,0:09:26.220
је промена по х једнака 1.

0:09:26.220,0:09:30.380
Значи нагиб је једнак 4.

0:09:30.380,0:09:32.190
Сада, колики је у-одсечак ?

0:09:32.190,0:09:33.720
Па, овде можемо само да погледамо график.

0:09:33.720,0:09:38.260
Изгледа да пресеца у-осу у у је једнако

0:09:38.260,0:09:41.600
негативних 6, или у тачки 0,негативних 6.

0:09:41.600,0:09:44.180
Дакле, знамо да је b једнако негативних 6.

0:09:44.180,0:09:46.950
...

0:09:46.950,0:09:48.875
Дакле знамо једначину праве.

0:09:48.875,0:09:56.630
Једначина праве је у је једнако нагиб пута х

0:09:56.630,0:09:59.030
+ у-одсечак.

0:09:59.030,0:10:01.850
Требало би да запишем то.

0:10:01.850,0:10:07.840
Значи -6, то је + негативних 6. па је то

0:10:07.840,0:10:09.800
једначина наше праве.

0:10:09.800,0:10:12.980
Хајде да урадимо још један од ових.

0:10:12.980,0:10:17.170
Дакле кажу нам да је f од 1,5 једнако негативиних 3, f од

0:10:17.170,0:10:18.750
негативних 1 је 2.

0:10:18.750,0:10:19.970
Шта је шта ?

0:10:19.970,0:10:23.830
Па, све ово је само модеран начин да вам кажу да је

0:10:23.830,0:10:30.530
тачка када је х једнако 1,5, када замените 1,5 у функцију,

0:10:30.530,0:10:33.490
вредност функције је негативних 3.

0:10:33.490,0:10:36.750
Дакле ово нам говори да је координата 1,5 , негативних 3

0:10:36.750,0:10:38.270
на правој.

0:10:38.270,0:10:41.960
Онда, ово нам говори да је тачка када је х негативних 1, f

0:10:41.960,0:10:44.420
од х је једнако 2.

0:10:44.420,0:10:47.540
Ово је једноставно модеран начин да вам кажу да обе ове

0:10:47.540,0:10:51.400
тачке припадају правој, ништа необично.

0:10:51.400,0:10:54.380
Мислим да је сврха овог проблема да вас упозна

0:10:54.380,0:10:56.870
са записом функције, да се не би уплашили ако

0:10:56.870,0:10:57.970
видите овако нешто.

0:10:57.970,0:11:01.540
Ако израчунате функцију за 1,5 , добијате негативних 3.

0:11:01.540,0:11:04.440
Дакле, то је координата ако замислите да је у

0:11:04.440,0:11:06.020
једнако f од х.

0:11:06.020,0:11:06.950
Значи, ово би била у-координата.

0:11:06.950,0:11:09.250
То би било једнако негативних 3 за х једнако 1,5.

0:11:09.250,0:11:10.840
У сваком случалу, рекао сам то више пута.

0:11:10.840,0:11:13.280
Хајде да пронађемо нагиб ове праве.

0:11:13.280,0:11:20.020
Нагиб, што је промена по у кроз промена по х је једнако,

0:11:20.020,0:11:27.460
хајде да почнемо са 2 - овај тип, негативних 3... ово су

0:11:27.460,0:11:32.880
у-вредности...кроз,све то кроз, негативних

0:11:32.880,0:11:40.140
1 - овај тип.

0:11:40.140,0:11:43.330
Дајте да то запишем овако, негативних 1 -

0:11:43.330,0:11:48.440
тај тип, - 1,5.

0:11:48.440,0:11:50.340
Радим са бојама јер хоћу да вам покажем да негативних

0:11:50.340,0:11:54.060
1 и 2 долазе одавде, зато користим

0:11:54.060,0:11:57.500
њих као прве.Да сам користио ове момке прво, морао бих

0:11:57.500,0:12:00.495
да користи и х и у прве.Ако узмем 2 прво,

0:12:00.495,0:12:02.080
морам да узмем негативних 1 прво. Зато их

0:12:02.080,0:12:03.390
пишем у боји.

0:12:03.390,0:12:08.360
Значи, ово ће бити једнако са 2 - негативних 3.

0:12:08.360,0:12:10.370
То је исто као 2 + 3.

0:12:10.370,0:12:11.620
Па је то 5.

0:12:11.620,0:12:16.480
...

0:12:16.480,0:12:20.040
Негативних 1 - 1,5 је негативних 2,5.

0:12:20.040,0:12:23.830
...

0:12:23.830,0:12:27.770
5 подељено са 2,5 је једнако 2.

0:12:27.770,0:12:30.250
Значи да је нагиб ове праве негативних 2.

0:12:30.250,0:12:32.130
Уствари,овде са стране ћу вам показати да није

0:12:32.130,0:12:34.480
важно којим редоследом ово радим.

0:12:34.480,0:12:36.180
Ако узмем ову координату прво, онда морам да узмем ову

0:12:36.180,0:12:38.140
координату прво. Хајде да урадимо на други начин.

0:12:38.140,0:12:54.180
Да сам урадио ово као негативних 3 - 2 кроз 1,5 -

0:12:54.180,0:12:59.810
негативних 1, ово би било - 2 кроз 1,5 -

0:12:59.810,0:13:01.060
негативних 1.

0:13:01.060,0:13:03.300
...

0:13:03.300,0:13:04.780
Ово би требало да ми да исти одговор.

0:13:04.780,0:13:06.130
Ово је једнако,чему ?

0:13:06.130,0:13:12.860
Негативних 3 - 2 је негативних 5 кроз 1,5 - негативних 1.

0:13:12.860,0:13:14.520
То је 1,5 + 1.

0:13:14.520,0:13:16.610
То је кроз 2,5.

0:13:16.610,0:13:18.840
Дакле, још једном, ово је једнако негативних 2.

0:13:18.840,0:13:20.340
Значи, само сам желео да вам покажем да није важно коју

0:13:20.340,0:13:23.090
одаберете као почетну или крајњу тачку, све док

0:13:23.090,0:13:23.980
сте доследни.

0:13:23.980,0:13:26.650
Ако је ово почетно у, ово је почетно х.

0:13:26.650,0:13:28.370
Ако је ово крајње у, ово мора бити

0:13:28.370,0:13:29.500
крајње х.

0:13:29.500,0:13:33.100
Али, у сваком случају, знамо да је нагиб негативних 2.

0:13:33.100,0:13:36.540
Значи, знамо да је једначина у је једнако негативних 2х +

0:13:36.540,0:13:39.170
неки у-одсечак.

0:13:39.170,0:13:40.720
Хајде да употребимо неку од ових координата.

0:13:40.720,0:13:43.430
Узећу ову пошто нема децимала у њој.

0:13:43.430,0:13:47.450
Дакле знамо да је у једнако 2.

0:13:47.450,0:13:52.630
Значи у је једнако 2 када је х једнако негативних 1.

0:13:52.630,0:13:55.140
...

0:13:55.140,0:13:57.290
наравно, имате и ваших + b.

0:13:57.290,0:14:02.710
Значи, 2 је једнако негативних 2 пута негативних 1 је 2 + b.

0:14:02.710,0:14:06.390
Ако одузмете 2 са обе стране ове једначине, -

0:14:06.390,0:14:10.370
2, -2, одузимате их са обе стране ове

0:14:10.370,0:14:12.480
једначине, добићете 0 на левој страни

0:14:12.480,0:14:14.520
је једнако b.

0:14:14.520,0:14:15.670
Дакле b је 0.

0:14:15.670,0:14:18.430
Значи једначина наше праве је просто у је

0:14:18.430,0:14:19.680
једнако негативних 2х.

0:14:19.680,0:14:22.040
...

0:14:22.040,0:14:23.870
Уствари, ако би хтели да запишете то у функционалном запису,

0:14:23.870,0:14:28.190
то би било f од х је једнако негативних 2х.

0:14:28.190,0:14:30.810
Једноставно сам претпоставио да је у једнако f од х.

0:14:30.810,0:14:32.420
Али ово је права једначина.

0:14:32.420,0:14:33.990
Они уопште не помињу у-е овде.

0:14:33.990,0:14:37.890
Па би могли само да напишете f од х је једнако 2х овде.

0:14:37.890,0:14:40.190
Свака од ових координата је координата

0:14:40.190,0:14:42.610
од х и f од х.

0:14:42.610,0:14:46.960
...

0:14:46.960,0:14:49.960
Па би могли чак и да посматрате дефиницију нагиба као промену

0:14:49.960,0:14:53.320
по f од х кроз промену по х.

0:14:53.320,0:14:57.090
Ово су све еквивалентни начини посматрања исте ствари.

0:14:57.090,0:14:57.466
...