...
У овом снимку ћу урадити гомилу примера како пронаћи
једнаћину праве у нагиб-одсечак облику.
Само као мали преглед, то значи да је једначина праве
у облику у је једнако mx + b, где је m нагиб
и b је у-одсечак.
Па, хајде просто да урадимо гомилу ових проблема. Дакле, овде
нам кажу да права има нагиб од негативних 5, значи m је
једнако негативних 5.
И има у-одсечак од 6.
Значи b је једнако 6.
Дакле, ово је прилично очигледно.
Једначина ове праве је у је једнако
-5х + 6.
То није било много лоше.
Хајде да урадимо овај следећи овде.
Права има нагиб од негативнох 1 и садржи
тачку 4/5,0,
Значи, кажу нам нагиб, нагиб од негативних 1.
Па знамо да је m једнако негативних 1, али нисмо 100%
сигурни где нам је у-одсечак, за сада.
Дакле, знамо да ће ова једначина бити у облику у
је једнако нагибу од негативних 1x + b, где је b
у-одсечак.
Сада, можемо искористити ову информацију о координатама,
чињеницу да садржи ову тачку, можемо искористити као
информацију да би решили по b.
Чињеница да права садржи ову тачку значи да је
за вредност х једнако 4/5, у једнако 0, и то мора да задовољи
ову једначину.
Па, хајде да то заменимо у у је једнако 0, када је х
једнако 4/5.
Значи 0 је једнако негативних 1 пута 4/5 + b.
Спустићу доле мало.
Дакле, хајде да видимо 0 је једнако негативних 4/5 + b.
Можемо додати 4/5 на обе стране ове једначине.
Дакле додајемо 4/5 овде.
Могли би додати 4/5 и на ову страну.
Разлог зашто смо то урадили је што се ово поништава са овим.
Добијате b је једнако 4/5.
...
Па сада имамо једначину праве.
у је једнако негативних 1 пута х, што пишемо као негативно
х, + b,што је 4/5,једноставно овако.
Сада имамо ову овде.
Права садржи тачку 2,6 и 5,0.
Дакле, нису нам дали нагиб или у-одсечак
експлицитно.
Али можемо извући оба из ових
координата.
Дакле, прва ствар коју можемо да урадимо је нагиб.
Значи, знамо да је нагиб m једнак промени по у кроз
промену по х, што је једнако са...колика је промена по у ?
Хајде да почнемо са овом овде.
Дакле, урадимо 6-0.
...
Дајте да урадим овако.
Значи, то је 6...Желим да то буде у боји...-0.
Дакле 6-0, то је наша промена по у.
Наша промена по х је 2-, 2-5.
Разлог зашто сам радио у боји је што хоћу да вам покажем да
када користим овај у члан прво, користим ових 6 овде, онда
морам да користим овај х члан прво, такође.
Дакле, хоћу да вам покажем, ово је координата 2,6.
Ово је координата 5,0.
Онда не би смео да заменим 2 и 5.
Тада би добио негативно од одговора.
Али ,колико добијамо овде ?
Ово је једнако 6-0 је 6.
2-5 је негативних 3.
Па ово постаје негативних 6 кроз 3, што је исто
што и негативних 2.
Дакле, то је наш нагиб.
Значи, до сада знамо да права мора бити, у је једнако
нагиб...урадићу то у наранџастој...негативних 2 пута х
+ наш у-одсечак.
Сада можемо да урадимо исто оно што смо урадили у прошлом проблему.
Можемо да искористимо једну од ових тачака да би решили по b.
Можемо да узмемо било коју.
Обе од њих су на правој, тако да обе морају да задовоње
ову једначину.
Узећу 5,0 зато што је увек згодно када
имате 0 овде.
Рачун је мало лакши.
Па хајде да ставимо 5,0 овде.
Значи у је једнако 0 када је х једнако 5.
Дакле у је једнако 0 када имате негативних 2 пута 5, када је
х једнако 5, + b.
Па добијате 0 је једнако -10 + b.
Ако додате 10 на обе стране ове једначине, хајде да додамо 10 на
обе стране, ове две се поништавају.
Добијате b је једнако 10 + 0 или 10.
Значи добијате b је једнако 10.
Сада знамо једначину праве.
Једначина је у...дајте да то урадим у новој боји... у је једнако
негативних 2х + b, + 10.
Урадили смо.
Хајде да урадимо један од ових.
...
Добро, права садржи тачке 3,5 и
негативних 3,0.
Исто као и код претходног проблема, почињемо са
нагибом, који зовемо m.
То је иста ствар као и пораст кроз пролаз, што је
исто као промена по у кроз промена по х.
Ако радите ово за ваш домаћи задатак, не
морате да пишете све ово.
Ја само хоћу да будем сигуран да разумете да су ово
све исте ствари.
Онда, колика је наша промена по у кроз промену по х ?
То је једнако са, хајде да почнемо са страном прво. то је само
да бих вам показао да могу да одаберем било коју од ових тачака.
Рецимо да је то 0 - 5, просто тако.
Дакле, користим прво ову координату. на неки начин је посматрам
као крајњу тачку.
Сетите се када сам прво учио ово, увек би био у
искушењу да напишем х у бројиоцу.
Не, узимате у-оне у бројиоцу.
Дакле, то је друга од координата.
То ће бити кроз негативних 3 - 3.
...
Ово је координата негативних 3,0.
Ово је координата 3,5.
We're subtracting that. Одузимамо то.
Дакле, колико ћемо добити ?
Ово ће бити једнако са... урадићу то у неутралној
боји...ово ће бити једнако са, бројилац је
негативних 5 кроз негативних 3 - 3 је негативних 6.
Па се негативни поништавају.
Добијате 5/6.
Дакле, знамо да ће једначина бити у облику у
је једнако 5/6 x + b.
Сада можемо заменити једну од ових координата да би решили b.
Хајде да урадимо.
Увек волим да користим ону која има 0 у себи.
Дакле у је 0 када је х негативних 3 + b.
Значи, све што сам урадио јесте да сам заменио негативних 3 за х, 0 за у.
Знам да то могу да урадим, пошто је ово на правој.
Ово мора да задовољи једначину праве.
Хајде да решимо по b.
Дакле добијамо, 0 је једнако са, па ако поделимо негативних 3
са 3, то постаје 1.
Ако поделите 6 са 3, то постаје 2.
Дакле, то постаје негативних 5/2 + b.
Могли ба да додамо 5/2 на обе стране једначине,
+ 5/2,+ 5/2.
Волео бих да променим запис само да би вам било
блиско.
Дакле једначина постаје 5/2 је једнако са...ово је 0... је
једнако b.
b је 5/2.
Па је једначина наше праве у је једнако 5/6 x + b.
Оно што смо управо закључили је 5/2, +5/2.
Урадили смо.
Хајде да урадимо још један.
Имамо график овде.
Хајде да нађемо једначину са овог графика.
Ово је у ствари,на неки начин, мало лакше.
Колико је нагиб ?
Нагиб је промена по у кроз промена по х.
Па хајде да видимо шта ће се десити.
Када се померамо по х, када је наша промена по х једнака 1,дакле то је
наша промена по х.
Значи промена по х је 1.
Просто сам одлучио да променим моје х за 1, повећање за 1.
Колика је промена по у ?
Изгледа да се у мења тачно за 4.
Изгледа да је моје делта у, моја промена по у, једнака 4
када је моје делта х једнако 1.
Дакле промена по у кроз промена по х, промена по у је 4 када
је промена по х једнака 1.
Значи нагиб је једнак 4.
Сада, колики је у-одсечак ?
Па, овде можемо само да погледамо график.
Изгледа да пресеца у-осу у у је једнако
негативних 6, или у тачки 0,негативних 6.
Дакле, знамо да је b једнако негативних 6.
...
Дакле знамо једначину праве.
Једначина праве је у је једнако нагиб пута х
+ у-одсечак.
Требало би да запишем то.
Значи -6, то је + негативних 6. па је то
једначина наше праве.
Хајде да урадимо још један од ових.
Дакле кажу нам да је f од 1,5 једнако негативиних 3, f од
негативних 1 је 2.
Шта је шта ?
Па, све ово је само модеран начин да вам кажу да је
тачка када је х једнако 1,5, када замените 1,5 у функцију,
вредност функције је негативних 3.
Дакле ово нам говори да је координата 1,5 , негативних 3
на правој.
Онда, ово нам говори да је тачка када је х негативних 1, f
од х је једнако 2.
Ово је једноставно модеран начин да вам кажу да обе ове
тачке припадају правој, ништа необично.
Мислим да је сврха овог проблема да вас упозна
са записом функције, да се не би уплашили ако
видите овако нешто.
Ако израчунате функцију за 1,5 , добијате негативних 3.
Дакле, то је координата ако замислите да је у
једнако f од х.
Значи, ово би била у-координата.
То би било једнако негативних 3 за х једнако 1,5.
У сваком случалу, рекао сам то више пута.
Хајде да пронађемо нагиб ове праве.
Нагиб, што је промена по у кроз промена по х је једнако,
хајде да почнемо са 2 - овај тип, негативних 3... ово су
у-вредности...кроз,све то кроз, негативних
1 - овај тип.
Дајте да то запишем овако, негативних 1 -
тај тип, - 1,5.
Радим са бојама јер хоћу да вам покажем да негативних
1 и 2 долазе одавде, зато користим
њих као прве.Да сам користио ове момке прво, морао бих
да користи и х и у прве.Ако узмем 2 прво,
морам да узмем негативних 1 прво. Зато их
пишем у боји.
Значи, ово ће бити једнако са 2 - негативних 3.
То је исто као 2 + 3.
Па је то 5.
...
Негативних 1 - 1,5 је негативних 2,5.
...
5 подељено са 2,5 је једнако 2.
Значи да је нагиб ове праве негативних 2.
Уствари,овде са стране ћу вам показати да није
важно којим редоследом ово радим.
Ако узмем ову координату прво, онда морам да узмем ову
координату прво. Хајде да урадимо на други начин.
Да сам урадио ово као негативних 3 - 2 кроз 1,5 -
негативних 1, ово би било - 2 кроз 1,5 -
негативних 1.
...
Ово би требало да ми да исти одговор.
Ово је једнако,чему ?
Негативних 3 - 2 је негативних 5 кроз 1,5 - негативних 1.
То је 1,5 + 1.
То је кроз 2,5.
Дакле, још једном, ово је једнако негативних 2.
Значи, само сам желео да вам покажем да није важно коју
одаберете као почетну или крајњу тачку, све док
сте доследни.
Ако је ово почетно у, ово је почетно х.
Ако је ово крајње у, ово мора бити
крајње х.
Али, у сваком случају, знамо да је нагиб негативних 2.
Значи, знамо да је једначина у је једнако негативних 2х +
неки у-одсечак.
Хајде да употребимо неку од ових координата.
Узећу ову пошто нема децимала у њој.
Дакле знамо да је у једнако 2.
Значи у је једнако 2 када је х једнако негативних 1.
...
наравно, имате и ваших + b.
Значи, 2 је једнако негативних 2 пута негативних 1 је 2 + b.
Ако одузмете 2 са обе стране ове једначине, -
2, -2, одузимате их са обе стране ове
једначине, добићете 0 на левој страни
је једнако b.
Дакле b је 0.
Значи једначина наше праве је просто у је
једнако негативних 2х.
...
Уствари, ако би хтели да запишете то у функционалном запису,
то би било f од х је једнако негативних 2х.
Једноставно сам претпоставио да је у једнако f од х.
Али ово је права једначина.
Они уопште не помињу у-е овде.
Па би могли само да напишете f од х је једнако 2х овде.
Свака од ових координата је координата
од х и f од х.
...
Па би могли чак и да посматрате дефиницију нагиба као промену
по f од х кроз промену по х.
Ово су све еквивалентни начини посматрања исте ствари.
...