WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.450
...

00:00:00.450 --> 00:00:03.570
У овом снимку ћу урадити гомилу примера како пронаћи

00:00:03.570 --> 00:00:07.170
једнаћину праве у нагиб-одсечак облику.

00:00:07.170 --> 00:00:09.610
Само као мали преглед, то значи да је једначина праве

00:00:09.610 --> 00:00:17.050
у облику у је једнако mx + b, где је m нагиб

00:00:17.050 --> 00:00:21.200
и b је у-одсечак.

00:00:21.200 --> 00:00:24.870
Па, хајде просто да урадимо гомилу ових проблема. Дакле, овде

00:00:24.870 --> 00:00:28.900
нам кажу да права има нагиб од негативних 5, значи m је

00:00:28.900 --> 00:00:30.740
једнако негативних 5.

00:00:30.740 --> 00:00:34.290
И има у-одсечак од 6.

00:00:34.290 --> 00:00:36.300
Значи b је једнако 6.

00:00:36.300 --> 00:00:37.985
Дакле, ово је прилично очигледно.

00:00:37.985 --> 00:00:41.530
Једначина ове праве је у је једнако

00:00:41.530 --> 00:00:47.550
-5х + 6.

00:00:47.550 --> 00:00:49.570
То није било много лоше.

00:00:49.570 --> 00:00:51.570
Хајде да урадимо овај следећи овде.

00:00:51.570 --> 00:00:54.300
Права има нагиб од негативнох 1 и садржи

00:00:54.300 --> 00:00:57.320
тачку 4/5,0,

00:00:57.320 --> 00:01:00.600
Значи, кажу нам нагиб, нагиб од негативних 1.

00:01:00.600 --> 00:01:05.230
Па знамо да је m једнако негативних 1, али нисмо 100%

00:01:05.230 --> 00:01:09.190
сигурни где нам је у-одсечак, за сада.

00:01:09.190 --> 00:01:12.510
Дакле, знамо да ће ова једначина бити у облику у

00:01:12.510 --> 00:01:19.300
је једнако нагибу од негативних
1x + b, где је b

00:01:19.300 --> 00:01:20.460
у-одсечак.

00:01:20.460 --> 00:01:23.650
Сада, можемо искористити ову информацију о координатама,

00:01:23.650 --> 00:01:25.870
чињеницу да садржи ову тачку, можемо искористити као

00:01:25.870 --> 00:01:28.590
информацију да би решили по b.

00:01:28.590 --> 00:01:31.530
Чињеница да права садржи ову тачку значи да је

00:01:31.530 --> 00:01:37.690
за вредност х једнако 4/5, у једнако 0, и то мора да задовољи

00:01:37.690 --> 00:01:38.265
ову једначину.

00:01:38.265 --> 00:01:43.120
Па, хајде да то заменимо у у је једнако 0, када је х

00:01:43.120 --> 00:01:44.090
једнако 4/5.

00:01:44.090 --> 00:01:50.170
Значи 0 је једнако негативних 1 пута 4/5 + b.

00:01:50.170 --> 00:01:52.810
Спустићу доле мало.

00:01:52.810 --> 00:01:58.110
Дакле, хајде да видимо 0 је једнако негативних 4/5 + b.

00:01:58.110 --> 00:02:02.040
Можемо додати 4/5 на обе стране ове једначине.

00:02:02.040 --> 00:02:04.250
Дакле додајемо 4/5 овде.

00:02:04.250 --> 00:02:07.320
Могли би додати 4/5 и на ову страну.

00:02:07.320 --> 00:02:10.100
Разлог зашто смо то урадили је што се ово поништава са овим.

00:02:10.100 --> 00:02:12.130
Добијате b је једнако 4/5.

00:02:12.130 --> 00:02:16.250
...

00:02:16.250 --> 00:02:19.180
Па сада имамо једначину праве.

00:02:19.180 --> 00:02:23.040
у је једнако негативних 1 пута х, што пишемо као негативно

00:02:23.040 --> 00:02:32.500
х, + b,што је 4/5,једноставно овако.

00:02:32.500 --> 00:02:34.480
Сада имамо ову овде.

00:02:34.480 --> 00:02:39.580
Права садржи тачку 2,6 и 5,0.

00:02:39.580 --> 00:02:42.540
Дакле, нису нам дали нагиб или у-одсечак

00:02:42.540 --> 00:02:43.030
експлицитно.

00:02:43.030 --> 00:02:45.350
Али можемо извући оба из ових

00:02:45.350 --> 00:02:45.650
координата.

00:02:45.650 --> 00:02:48.270
Дакле, прва ствар коју можемо да урадимо је нагиб.

00:02:48.270 --> 00:02:53.750
Значи, знамо да је нагиб m једнак промени по у кроз

00:02:53.750 --> 00:02:58.100
промену по х, што је једнако са...колика је промена по у ?

00:02:58.100 --> 00:02:59.490
Хајде да почнемо са овом овде.

00:02:59.490 --> 00:03:00.985
Дакле, урадимо 6-0.

00:03:00.985 --> 00:03:04.210
...

00:03:04.210 --> 00:03:05.070
Дајте да урадим овако.

00:03:05.070 --> 00:03:10.410
Значи, то је 6...Желим да то буде у боји...-0.

00:03:10.410 --> 00:03:14.340
Дакле 6-0, то је наша промена по у.

00:03:14.340 --> 00:03:24.190
Наша промена по х је 2-, 2-5.

00:03:24.190 --> 00:03:26.320
Разлог зашто сам радио у боји је што хоћу да вам покажем да

00:03:26.320 --> 00:03:30.890
када користим овај у члан прво, користим ових 6 овде, онда

00:03:30.890 --> 00:03:33.380
морам да користим овај х члан прво, такође.

00:03:33.380 --> 00:03:36.730
Дакле, хоћу да вам покажем, ово је координата 2,6.

00:03:36.730 --> 00:03:38.590
Ово је координата 5,0.

00:03:38.590 --> 00:03:41.650
Онда не би смео да заменим 2 и 5.

00:03:41.650 --> 00:03:45.030
Тада би добио негативно од одговора.

00:03:45.030 --> 00:03:46.080
Али ,колико добијамо овде ?

00:03:46.080 --> 00:03:51.210
Ово је једнако 6-0 је 6.

00:03:51.210 --> 00:03:54.770
2-5 је негативних 3.

00:03:54.770 --> 00:03:58.910
Па ово постаје негативних 6 кроз 3, што је исто

00:03:58.910 --> 00:04:01.310
што и негативних 2.

00:04:01.310 --> 00:04:02.250
Дакле, то је наш нагиб.

00:04:02.250 --> 00:04:06.920
Значи, до сада знамо да права мора бити, у је једнако

00:04:06.920 --> 00:04:12.580
нагиб...урадићу то у наранџастој...негативних 2 пута х

00:04:12.580 --> 00:04:15.160
+ наш у-одсечак.

00:04:15.160 --> 00:04:17.779
Сада можемо да урадимо исто оно што смо урадили у прошлом проблему.

00:04:17.779 --> 00:04:20.579
Можемо да искористимо једну од ових тачака да би решили по b.

00:04:20.579 --> 00:04:22.029
Можемо да узмемо било коју.

00:04:22.029 --> 00:04:25.920
Обе од њих су на правој, тако да обе морају да задовоње

00:04:25.920 --> 00:04:26.900
ову једначину.

00:04:26.900 --> 00:04:29.800
Узећу 5,0 зато што је увек згодно када

00:04:29.800 --> 00:04:31.020
имате 0 овде.

00:04:31.020 --> 00:04:32.820
Рачун је мало лакши.

00:04:32.820 --> 00:04:34.510
Па хајде да ставимо 5,0 овде.

00:04:34.510 --> 00:04:38.900
Значи у је једнако 0 када је х једнако 5.

00:04:38.900 --> 00:04:43.820
Дакле у је једнако 0 када имате негативних 2 пута 5, када је

00:04:43.820 --> 00:04:47.700
х једнако 5, + b.

00:04:47.700 --> 00:04:52.650
Па добијате 0 је једнако -10 + b.

00:04:52.650 --> 00:04:57.820
Ако додате 10 на обе стране ове једначине, хајде да додамо 10 на

00:04:57.820 --> 00:05:00.680
обе стране, ове две се поништавају.

00:05:00.680 --> 00:05:03.970
Добијате b је једнако 10 + 0 или 10.

00:05:03.970 --> 00:05:06.420
Значи добијате b је једнако 10.

00:05:06.420 --> 00:05:07.935
Сада знамо једначину праве.

00:05:07.935 --> 00:05:14.110
Једначина је у...дајте да то урадим у новој боји... у је једнако

00:05:14.110 --> 00:05:22.280
негативних 2х + b, + 10.

00:05:22.280 --> 00:05:23.470
Урадили смо.

00:05:23.470 --> 00:05:24.720
Хајде да урадимо један од ових.

00:05:24.720 --> 00:05:28.180
...

00:05:28.180 --> 00:05:31.270
Добро, права садржи тачке 3,5 и

00:05:31.270 --> 00:05:32.890
негативних 3,0.

00:05:32.890 --> 00:05:36.380
Исто као и код претходног проблема, почињемо са

00:05:36.380 --> 00:05:40.380
нагибом, који зовемо m.

00:05:40.380 --> 00:05:44.830
То је иста ствар као и пораст кроз пролаз, што је

00:05:44.830 --> 00:05:48.190
исто као промена по у кроз промена по х.

00:05:48.190 --> 00:05:50.070
Ако радите ово за ваш домаћи задатак, не

00:05:50.070 --> 00:05:50.870
морате да пишете све ово.

00:05:50.870 --> 00:05:52.920
Ја само хоћу да будем сигуран да разумете да су ово

00:05:52.920 --> 00:05:55.150
све исте ствари.

00:05:55.150 --> 00:05:58.520
Онда, колика је наша промена по у кроз промену по х ?

00:05:58.520 --> 00:06:02.280
То је једнако са, хајде да почнемо са страном прво. то је само

00:06:02.280 --> 00:06:03.980
да бих вам показао да могу да одаберем било коју од ових тачака.

00:06:03.980 --> 00:06:14.050
Рецимо да је то 0 - 5, просто тако.

00:06:14.050 --> 00:06:17.000
Дакле, користим прво ову координату. на неки начин је посматрам

00:06:17.000 --> 00:06:19.770
као крајњу тачку.

00:06:19.770 --> 00:06:22.420
Сетите се када сам прво учио ово, увек би био у

00:06:22.420 --> 00:06:24.160
искушењу да напишем х у бројиоцу.

00:06:24.160 --> 00:06:25.990
Не, узимате у-оне у бројиоцу.

00:06:25.990 --> 00:06:28.470
Дакле, то је друга од координата.

00:06:28.470 --> 00:06:38.435
То ће бити кроз негативних 3 - 3.

00:06:38.435 --> 00:06:41.250
...

00:06:41.250 --> 00:06:44.370
Ово је координата негативних 3,0.

00:06:44.370 --> 00:06:46.420
Ово је координата 3,5.

00:06:46.420 --> 00:06:47.980
We're subtracting that.
Одузимамо то.

00:06:47.980 --> 00:06:49.310
Дакле, колико ћемо добити ?

00:06:49.310 --> 00:06:52.570
Ово ће бити једнако са... урадићу то у неутралној

00:06:52.570 --> 00:06:56.210
боји...ово ће бити једнако са, бројилац је

00:06:56.210 --> 00:07:02.010
негативних 5 кроз негативних 3 - 3 је негативних 6.

00:07:02.010 --> 00:07:03.650
Па се негативни поништавају.

00:07:03.650 --> 00:07:05.930
Добијате 5/6.

00:07:05.930 --> 00:07:08.700
Дакле, знамо да ће једначина бити у облику у

00:07:08.700 --> 00:07:15.560
је једнако 5/6 x + b.

00:07:15.560 --> 00:07:18.600
Сада можемо заменити једну од ових координата да би решили b.

00:07:18.600 --> 00:07:19.440
Хајде да урадимо.

00:07:19.440 --> 00:07:21.310
Увек волим да користим ону која има 0 у себи.

00:07:21.310 --> 00:07:33.270
Дакле у је 0 када је х негативних 3 + b.

00:07:33.270 --> 00:07:37.810
Значи, све што сам урадио јесте да сам заменио негативних 3 за х, 0 за у.

00:07:37.810 --> 00:07:40.860
Знам да то могу да урадим, пошто је ово на правој.

00:07:40.860 --> 00:07:44.040
Ово мора да задовољи једначину праве.

00:07:44.040 --> 00:07:45.600
Хајде да решимо по b.

00:07:45.600 --> 00:07:49.990
Дакле добијамо, 0 је једнако са, па ако поделимо негативних 3

00:07:49.990 --> 00:07:51.830
са 3, то постаје 1.

00:07:51.830 --> 00:07:54.890
Ако поделите 6 са 3, то постаје 2.

00:07:54.890 --> 00:08:02.380
Дакле, то постаје негативних 5/2 + b.

00:08:02.380 --> 00:08:05.280
Могли ба да додамо 5/2 на обе стране једначине,

00:08:05.280 --> 00:08:08.630
+ 5/2,+ 5/2.

00:08:08.630 --> 00:08:10.850
Волео бих да променим запис само да би вам било

00:08:10.850 --> 00:08:12.520
блиско.

00:08:12.520 --> 00:08:17.800
Дакле једначина постаје 5/2 је једнако са...ово је 0... је

00:08:17.800 --> 00:08:19.600
једнако b.

00:08:19.600 --> 00:08:22.090
b је 5/2.

00:08:22.090 --> 00:08:31.940
Па је једначина наше праве у је једнако 5/6 x + b.

00:08:31.940 --> 00:08:37.820
Оно што смо управо закључили је 5/2, +5/2.

00:08:37.820 --> 00:08:38.710
Урадили смо.

00:08:38.710 --> 00:08:41.280
Хајде да урадимо још један.

00:08:41.280 --> 00:08:43.500
Имамо график овде.

00:08:43.500 --> 00:08:45.300
Хајде да нађемо једначину са овог графика.

00:08:45.300 --> 00:08:46.900
Ово је у ствари,на неки начин, мало лакше.

00:08:46.900 --> 00:08:47.740
Колико је нагиб ?

00:08:47.740 --> 00:08:52.250
Нагиб је промена по у кроз промена по х.

00:08:52.250 --> 00:08:53.310
Па хајде да видимо шта ће се десити.

00:08:53.310 --> 00:08:57.900
Када се померамо по х, када је наша промена по х једнака 1,дакле то је

00:08:57.900 --> 00:08:58.940
наша промена по х.

00:08:58.940 --> 00:09:00.850
Значи промена по х је 1.

00:09:00.850 --> 00:09:04.130
Просто сам одлучио да променим моје х за 1, повећање за 1.

00:09:04.130 --> 00:09:05.900
Колика је промена по у ?

00:09:05.900 --> 00:09:10.390
Изгледа да се у мења тачно за 4.

00:09:10.390 --> 00:09:14.980
Изгледа да је моје делта у, моја промена по у, једнака 4

00:09:14.980 --> 00:09:20.690
када је моје делта х једнако 1.

00:09:20.690 --> 00:09:24.340
Дакле промена по у кроз промена по х, промена по у је 4 када

00:09:24.340 --> 00:09:26.220
је промена по х једнака 1.

00:09:26.220 --> 00:09:30.380
Значи нагиб је једнак 4.

00:09:30.380 --> 00:09:32.190
Сада, колики је у-одсечак ?

00:09:32.190 --> 00:09:33.720
Па, овде можемо само да погледамо график.

00:09:33.720 --> 00:09:38.260
Изгледа да пресеца у-осу у у је једнако

00:09:38.260 --> 00:09:41.600
негативних 6, или у тачки 0,негативних 6.

00:09:41.600 --> 00:09:44.180
Дакле, знамо да је b једнако негативних 6.

00:09:44.180 --> 00:09:46.950
...

00:09:46.950 --> 00:09:48.875
Дакле знамо једначину праве.

00:09:48.875 --> 00:09:56.630
Једначина праве је у је једнако нагиб пута х

00:09:56.630 --> 00:09:59.030
+ у-одсечак.

00:09:59.030 --> 00:10:01.850
Требало би да запишем то.

00:10:01.850 --> 00:10:07.840
Значи -6, то је + негативних 6. па је то

00:10:07.840 --> 00:10:09.800
једначина наше праве.

00:10:09.800 --> 00:10:12.980
Хајде да урадимо још један од ових.

00:10:12.980 --> 00:10:17.170
Дакле кажу нам да је f од 1,5 једнако негативиних 3, f од

00:10:17.170 --> 00:10:18.750
негативних 1 је 2.

00:10:18.750 --> 00:10:19.970
Шта је шта ?

00:10:19.970 --> 00:10:23.830
Па, све ово је само модеран начин да вам кажу да је

00:10:23.830 --> 00:10:30.530
тачка када је х једнако 1,5, када замените 1,5 у функцију,

00:10:30.530 --> 00:10:33.490
вредност функције је негативних 3.

00:10:33.490 --> 00:10:36.750
Дакле ово нам говори да је координата 1,5 , негативних 3

00:10:36.750 --> 00:10:38.270
на правој.

00:10:38.270 --> 00:10:41.960
Онда, ово нам говори да је тачка када је х негативних 1, f

00:10:41.960 --> 00:10:44.420
од х је једнако 2.

00:10:44.420 --> 00:10:47.540
Ово је једноставно модеран начин да вам кажу да обе ове

00:10:47.540 --> 00:10:51.400
тачке припадају правој, ништа необично.

00:10:51.400 --> 00:10:54.380
Мислим да је сврха овог проблема да вас упозна

00:10:54.380 --> 00:10:56.870
са записом функције, да се не би уплашили ако

00:10:56.870 --> 00:10:57.970
видите овако нешто.

00:10:57.970 --> 00:11:01.540
Ако израчунате функцију за 1,5 , добијате негативних 3.

00:11:01.540 --> 00:11:04.440
Дакле, то је координата ако замислите да је у

00:11:04.440 --> 00:11:06.020
једнако f од х.

00:11:06.020 --> 00:11:06.950
Значи, ово би била у-координата.

00:11:06.950 --> 00:11:09.250
То би било једнако негативних 3 за х једнако 1,5.

00:11:09.250 --> 00:11:10.840
У сваком случалу, рекао сам то више пута.

00:11:10.840 --> 00:11:13.280
Хајде да пронађемо нагиб ове праве.

00:11:13.280 --> 00:11:20.020
Нагиб, што је промена по у кроз промена по х је једнако,

00:11:20.020 --> 00:11:27.460
хајде да почнемо са 2 - овај тип, негативних 3... ово су

00:11:27.460 --> 00:11:32.880
у-вредности...кроз,све то кроз, негативних

00:11:32.880 --> 00:11:40.140
1 - овај тип.

00:11:40.140 --> 00:11:43.330
Дајте да то запишем овако, негативних 1 -

00:11:43.330 --> 00:11:48.440
тај тип, - 1,5.

00:11:48.440 --> 00:11:50.340
Радим са бојама јер хоћу да вам покажем да негативних

00:11:50.340 --> 00:11:54.060
1 и 2 долазе одавде, зато користим

00:11:54.060 --> 00:11:57.500
њих као прве.Да сам користио ове момке прво, морао бих

00:11:57.500 --> 00:12:00.495
да користи и х и у прве.Ако узмем 2 прво,

00:12:00.495 --> 00:12:02.080
морам да узмем негативних 1 прво. Зато их

00:12:02.080 --> 00:12:03.390
пишем у боји.

00:12:03.390 --> 00:12:08.360
Значи, ово ће бити једнако са 2 - негативних 3.

00:12:08.360 --> 00:12:10.370
То је исто као 2 + 3.

00:12:10.370 --> 00:12:11.620
Па је то 5.

00:12:11.620 --> 00:12:16.480
...

00:12:16.480 --> 00:12:20.040
Негативних 1 - 1,5 је негативних 2,5.

00:12:20.040 --> 00:12:23.830
...

00:12:23.830 --> 00:12:27.770
5 подељено са 2,5 је једнако 2.

00:12:27.770 --> 00:12:30.250
Значи да је нагиб ове праве негативних 2.

00:12:30.250 --> 00:12:32.130
Уствари,овде са стране ћу вам показати да није

00:12:32.130 --> 00:12:34.480
важно којим редоследом ово радим.

00:12:34.480 --> 00:12:36.180
Ако узмем ову координату прво, онда морам да узмем ову

00:12:36.180 --> 00:12:38.140
координату прво. Хајде да урадимо на други начин.

00:12:38.140 --> 00:12:54.180
Да сам урадио ово као негативних 3 - 2 кроз 1,5 -

00:12:54.180 --> 00:12:59.810
негативних 1, ово би било - 2 кроз 1,5 -

00:12:59.810 --> 00:13:01.060
негативних 1.

00:13:01.060 --> 00:13:03.300
...

00:13:03.300 --> 00:13:04.780
Ово би требало да ми да исти одговор.

00:13:04.780 --> 00:13:06.130
Ово је једнако,чему ?

00:13:06.130 --> 00:13:12.860
Негативних 3 - 2 је негативних 5 кроз 1,5 - негативних 1.

00:13:12.860 --> 00:13:14.520
То је 1,5 + 1.

00:13:14.520 --> 00:13:16.610
То је кроз 2,5.

00:13:16.610 --> 00:13:18.840
Дакле, још једном, ово је једнако негативних 2.

00:13:18.840 --> 00:13:20.340
Значи, само сам желео да вам покажем да није важно коју

00:13:20.340 --> 00:13:23.090
одаберете као почетну или крајњу тачку, све док

00:13:23.090 --> 00:13:23.980
сте доследни.

00:13:23.980 --> 00:13:26.650
Ако је ово почетно у, ово је почетно х.

00:13:26.650 --> 00:13:28.370
Ако је ово крајње у, ово мора бити

00:13:28.370 --> 00:13:29.500
крајње х.

00:13:29.500 --> 00:13:33.100
Али, у сваком случају, знамо да је нагиб негативних 2.

00:13:33.100 --> 00:13:36.540
Значи, знамо да је једначина у је једнако негативних 2х +

00:13:36.540 --> 00:13:39.170
неки у-одсечак.

00:13:39.170 --> 00:13:40.720
Хајде да употребимо неку од ових координата.

00:13:40.720 --> 00:13:43.430
Узећу ову пошто нема децимала у њој.

00:13:43.430 --> 00:13:47.450
Дакле знамо да је у једнако 2.

00:13:47.450 --> 00:13:52.630
Значи у је једнако 2 када је х једнако негативних 1.

00:13:52.630 --> 00:13:55.140
...

00:13:55.140 --> 00:13:57.290
наравно, имате и ваших + b.

00:13:57.290 --> 00:14:02.710
Значи, 2 је једнако негативних 2 пута негативних 1 је 2 + b.

00:14:02.710 --> 00:14:06.390
Ако одузмете 2 са обе стране ове једначине, -

00:14:06.390 --> 00:14:10.370
2, -2, одузимате их са обе стране ове

00:14:10.370 --> 00:14:12.480
једначине, добићете 0 на левој страни

00:14:12.480 --> 00:14:14.520
је једнако b.

00:14:14.520 --> 00:14:15.670
Дакле b је 0.

00:14:15.670 --> 00:14:18.430
Значи једначина наше праве је просто у је

00:14:18.430 --> 00:14:19.680
једнако негативних 2х.

00:14:19.680 --> 00:14:22.040
...

00:14:22.040 --> 00:14:23.870
Уствари, ако би хтели да запишете то у функционалном запису,

00:14:23.870 --> 00:14:28.190
то би било f од х је једнако негативних 2х.

00:14:28.190 --> 00:14:30.810
Једноставно сам претпоставио да је у једнако f од х.

00:14:30.810 --> 00:14:32.420
Али ово је права једначина.

00:14:32.420 --> 00:14:33.990
Они уопште не помињу у-е овде.

00:14:33.990 --> 00:14:37.890
Па би могли само да напишете f од х је једнако 2х овде.

00:14:37.890 --> 00:14:40.190
Свака од ових координата је координата

00:14:40.190 --> 00:14:42.610
од х и f од х.

00:14:42.610 --> 00:14:46.960
...

00:14:46.960 --> 00:14:49.960
Па би могли чак и да посматрате дефиницију нагиба као промену

00:14:49.960 --> 00:14:53.320
по f од х кроз промену по х.

00:14:53.320 --> 00:14:57.090
Ово су све еквивалентни начини посматрања исте ствари.

00:14:57.090 --> 00:14:57.466
...