0:00:00.000,0:00:00.450
இந்தக் காணொளியில் பல எடுத்துக் காட்டுகளைச் செய்து பார்க்கவிருக்கிறோம்.

0:00:00.450,0:00:03.570
நமது எடுத்துக்காட்டுச் கோட்டின் சமன்பாடுகள் சாய்வுக் குறுக்குவெட்டு வடிவத்தில் உள்ளன.

0:00:03.570,0:00:07.170
இந்தச் சமன்பாடுகளை ஒருமுறை மேலோட்டமாகப் பார்ப்போம்.

0:00:07.170,0:00:09.610
எம் ஆனது சாய்வாகவும், பி, ஆனது ஒய் குறுக்கு வெட்டாகவும் இருக்கையில்

0:00:09.610,0:00:17.050
ஒய் ஆனது எம் எக்ஸ் கூட்டல் பி’ க்குச் சமமாக உள்ளது.

0:00:17.050,0:00:21.200
இந்தக் கோடு எதிர் ஐந்தின் சாய்வாக இருப்பதால்

0:00:21.200,0:00:24.870
எம் ஆனது எதிர் ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளது.

0:00:24.870,0:00:28.900


0:00:28.900,0:00:30.740
மேலும் கோடானது ஆறின் குறுக்கு வெட்டைக் கொண்டுள்ளது.

0:00:30.740,0:00:34.290
ஆகவே பி, ஆனது ஆறுக்குச் சமமாக இருக்கிறது.

0:00:34.290,0:00:36.300
இந்தக் கோடு மிக நேராக முன்னோக்கிச் செல்கிறது.

0:00:36.300,0:00:37.985
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் உள்ள ஒய்யானது

0:00:37.985,0:00:41.530
எதிர் ஐந்து எக்ஸ் கூட்டல் ஆறுக்குச் சமமாக இருக்கிறது.

0:00:41.530,0:00:47.550


0:00:47.550,0:00:49.570


0:00:49.570,0:00:51.570
மேலும் எதிர் ஒன்றின் சாய்வையும்

0:00:51.570,0:00:54.300
மேலும் 4 கீழ் 5 ஐயும் சுழியனையும் உள்ளடக்கி உள்ளது.

0:00:54.300,0:00:57.320
எதிர் ஒன்றின் சாய்வைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

0:00:57.320,0:01:00.600
எம் ஆனது எதிர்மறை ஒன்றுக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

0:01:00.600,0:01:05.230
ஆனால் ஒய் குறுக்கு வெட்டு எங்கிருக்கிறது என்பதை நம்மால் உறுதிப்படுத்த முடியவில்லை.

0:01:05.230,0:01:09.190
இந்தச் சமன்பாடானது

0:01:09.190,0:01:12.510
ஒய் குறுக்குவெட்டாக இருக்கும் பொழுது ஒய் வடிவத்தில்

0:01:12.510,0:01:19.300
சாய்வு எதிர்மறை ஒன்று எக்ஸ் கூட்டல் பி க்கு சமமாக இருக்கும்.

0:01:19.300,0:01:20.460
அங்கே பி ஆனது ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்தில் இருக்கும்

0:01:20.460,0:01:23.650
இந்த அம்சங்களை உள்ளடக்கிய தரவுகளை

0:01:23.650,0:01:25.870
இங்கே அடிப்படையாப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்

0:01:25.870,0:01:28.590
அதை வைத்து பி இன் விடையைக் கண்டுபிடிப்போம்

0:01:28.590,0:01:31.530
கோடு இந்த அம்சங்களை உள்ளடக்கி இருப்பதால் எக்ஸின் மதிப்பானது 4இன் கீழ் 5 க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:01:31.530,0:01:37.690
ஒய்யின் மதிப்பு சுழியனுக்குச் சமமாகி சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்.

0:01:37.690,0:01:38.265
எக்ஸானது 4 இன் கீழ் 5 க்குச் சமம் என்கிறபோது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம் என்பதை

0:01:38.265,0:01:43.120
ஒரு துணைத் தரவாக வைத்துக் கொள்வோம்.

0:01:43.120,0:01:44.090
எதிர்மறை ஒன்று பெருக்கல் 4 இன் கீழ் ஐந்து கூட்டல் பி க்குச் சமம் பூஜ்ஜியம்.

0:01:44.090,0:01:50.170


0:01:50.170,0:01:52.810
சுழியன் ஆனது எதிர்மறை 4 இன் கீழ் 5 கூட்டல் பிக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

0:01:52.810,0:01:58.110
இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கமும் 4 இன் கீழ் 5 ஐச் சேர்க்கலாம்.

0:01:58.110,0:02:02.040
ஆகவே 4 இன் கீழ் 5 ஐ இங்கே சேர்த்திருக்கிறோம்.

0:02:02.040,0:02:04.250
அதேபோல இந்தப் பக்கமும் சேர்க்கிறோம்.

0:02:04.250,0:02:07.320
அதனை நீக்கும் ஒரே காரணத்திற்காகவே சேர்க்கிறோம்.

0:02:07.320,0:02:10.100
பி ஆனது 4 இன் கீழ் 5 க்குச் சமம் என்பதைத் தெரிந்து கொண்டோம்.

0:02:10.100,0:02:12.130
கோட்டின் சமன்பாடு இப்போது கிடைத்து விட்டது.

0:02:12.130,0:02:16.250
y ஆனது எதிர் ஒன்று பெருக்கல் x க்குச் சமம். 4 இன் கீழ் 5 என்பதைப் போல

0:02:16.250,0:02:19.180
அதனையும் எதிர் எக்ஸ் பி என்று எழுதிக் கொள்வோம்.

0:02:19.180,0:02:23.040
ஒய் ஆனது எதிர் ஒன்று எக்ஸிற்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது.

0:02:23.040,0:02:32.500
இரண்டுடன் ஆறு என்பதையும் மற்றும் ஐந்துடன் பூஜ்ஜியம் என்பதையும் இந்தக் கோடு உள்ளடக்கி இருக்கிறது.

0:02:32.500,0:02:34.480
கோட்டின் சாய்வோ அல்லது ஒய் குறுக்கு வெட்டோ

0:02:34.480,0:02:39.580
நமக்குத் தெளிவாகக் கொடுக்கப்படவில்லை.

0:02:39.580,0:02:42.540
ஆனால் ஒருங்கிணைவுகள் மூலமாக

0:02:42.540,0:02:43.030
நம்மால் கண்டுபிடித்து விட முடியும்.

0:02:43.030,0:02:45.350
எனவே நாம் முதலில் சாய்வைக் கண்டுபிடிப்போம்.

0:02:45.350,0:02:45.650
எக்ஸில் நிழகழும் மாற்றத்திதற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் மாற்றமானது சாய்வு எம்மிற்குச் சமம் என்று தெரியும்.

0:02:45.650,0:02:48.270
இப்போது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றத்திற்கு எது சமன் ஆகும்...? என்பதை இப்போது நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

0:02:48.270,0:02:53.750
நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டவற்றைக் கொண்டு கணக்கிடத் தொடங்குவோம்.

0:02:53.750,0:02:58.100
ஆறில் இருந்து பூஜ்ஜியத்தைக் கழிக்க வேண்டும்....

0:02:58.100,0:02:59.490
அவற்றை உரிய நிறத்தில் குறித்துக் கொண்டால் தான்

0:02:59.490,0:03:00.985
கணக்கிட உதவியாக இருக்கும்.

0:03:00.985,0:03:04.210
ஆறு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் தான் இங்கே ஒய்யில் நிகழும் மாற்றம் ஆகும்.

0:03:04.210,0:03:05.070
எக்ஸில் நிகழும் மாற்றம் என்பது 2 கழித்தல் 5 ஆகும்.

0:03:05.070,0:03:10.410
எக்ஸையும் ஒய்யையும் தனித்தனியாகக் காட்டுவதற்காகத் தான் நிறம் மாற்றி எழுதினோம்.

0:03:10.410,0:03:14.340
முதலில் ஒய் பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோமா..... ஆறு இங்கே இருக்கிறது.....

0:03:14.340,0:03:24.190
இல்லை எக்ஸை முதலில் பயன்படுத்துவோம்.

0:03:24.190,0:03:26.320
இது இரண்டு மற்றும் ஆறின் ஒருங்கிணைவு

0:03:26.320,0:03:30.890
அடுத்து இது ஐந்து மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் ஒருங்கிணைவு.

0:03:30.890,0:03:33.380
நம்மால் இரண்டில் இருந்து ஐந்தைக் கழிக்க முடியாது.

0:03:33.380,0:03:36.730
கழித்தால் விடையில் எதிர்மறை மதிப்பு தான் கிடைக்கும்.

0:03:36.730,0:03:38.590
அப்படியானால் என்ன கிடைக்கும்...?

0:03:38.590,0:03:41.650
இது ஆறு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:03:41.650,0:03:45.030
இரண்டு கழித்தல் ஐந்து என்றால் விடை எதிர்மறை மூன்று தான்.

0:03:45.030,0:03:46.080
ஆகவே எதிர்மறை ஆறின் கீழ் மூன்று என்பதன் விடை

0:03:46.080,0:03:51.210
எதிர்மறை இரண்டு ஆகும்.

0:03:51.210,0:03:54.770
ஆக எதிர்மறை இரண்டு தான் சாய்வு ஆகும்.

0:03:54.770,0:03:58.910
எனவே இந்தக் கோட்டில்

0:03:58.910,0:04:01.310
எதிர் இரண்டு பெருக்கல் எக்ஸ் கூட்டல் ஒய் குறுக்கு வெட்டு தான்

0:04:01.310,0:04:02.250
ஒய் சாய்விற்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:04:02.250,0:04:06.920
சென்ற முறை போட்டக் கணக்கைப் போலவே தான் இந்தக் கணக்கையும் போட்டிருக்கிறோம்.

0:04:06.920,0:04:12.580
பி க்கான தீர்வைக் காண பழைய அம்சங்களில்

0:04:12.580,0:04:15.160
ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

0:04:15.160,0:04:17.779
இரண்டு அம்சங்களுமே கோட்டில் இருப்பதால்

0:04:17.779,0:04:20.579
இரண்டுமே விடையைக் காண்பதற்கு உதவியாகத் தான் இருக்கும்.

0:04:20.579,0:04:22.029
இங்கே 5 மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தப் போகிறேன்.

0:04:22.029,0:04:25.920
பூஜ்ஜியம் கொண்டுள்ளதைத் தேர்ந்தெடுத்தால்

0:04:25.920,0:04:26.900
கணக்கு சற்றே எளிமையாகி விடும்.

0:04:26.900,0:04:29.800
ஐந்தையும் பூஜ்ஜியத்தையும் இங்கே எழுதிக் கொள்ளலாம்.

0:04:29.800,0:04:31.020
எக்ஸானது ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளபோது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:04:31.020,0:04:32.820
ஆகவே நாம் எதிர் இரண்டு ஐந்தைப் பெற்றுள்ள போது எக்ஸானது ஐந்து கூட்டல் பி க்குச் சமம் என்கிற போது

0:04:32.820,0:04:34.510
ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:04:34.510,0:04:38.900
ஆகவே எதிர்ம பத்து கூட்டல் பி ஆனது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம்.

0:04:38.900,0:04:43.820
எதிர்மறை 2 ஐந்தின் மடங்காக இருக்கும்போது ஒய்யானது சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:04:43.820,0:04:47.700
சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கமும் பத்தினைச் சேர்த்தால்

0:04:47.700,0:04:52.650
இரண்டு இயல்பாகவே காலாவதியாகி விடும்.

0:04:52.650,0:04:57.820
எனவே பி ஆனது பத்திற்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம்.

0:04:57.820,0:05:00.680
இப்போது கோட்டிற்கு உரிய சமன்பாட்டைத் தெரிந்து கொண்டோம்.

0:05:00.680,0:05:03.970
இந்தக் கோட்டில் ஒய்யானது

0:05:03.970,0:05:06.420
எதிர்ம இரண்டு எக்ஸ் கூட்டல், பி கூட்டல் பத்திற்குச் சமம் ஆகும்.

0:05:06.420,0:05:07.935
முதல் எடுத்துக் காட்டை முடித்து விட்டோம்.

0:05:07.935,0:05:14.110
அடுத்து மற்றொரு சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்.

0:05:14.110,0:05:22.280
இந்தக் கோடு மூன்று மற்றும் ஐந்து அடுத்து

0:05:22.280,0:05:23.470
எதிர்ம மூன்று மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகிய இரண்டு அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது.

0:05:23.470,0:05:24.720
பழைய கணக்கைப் போலவே

0:05:24.720,0:05:28.180
எம் என்று சொல்லப்படுகிற சாய்வு மதிப்பை முதலில் கண்டு பிடித்துக் கொள்வோம்.

0:05:28.180,0:05:31.270
ஒன்றைச் சார்ந்து மற்றொன்று என்பது போலத்தான்.

0:05:31.270,0:05:32.890
எக்ஸில் நிகழும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் மாற்றம் ஏற்படும்.

0:05:32.890,0:05:36.380
பொதுவாக நாம் அனைத்து விபரங்களையும்

0:05:36.380,0:05:40.380
எழுத விரும்புவதில்லை.

0:05:40.380,0:05:44.830
ஆனால் எழுதிக் கொண்டால் தான்

0:05:44.830,0:05:48.190
மற்றவர்கள் புரிந்து கொள்ள எளிதாக இருக்கும்.

0:05:48.190,0:05:50.070
சரி ஒய்யில் மாற்றத்தை உருவாக்கும் எக்ஸின் மாற்றம் என்ன...?

0:05:50.070,0:05:50.870
முதலில் இந்தப் பக்கமிருந்து துவங்குவோம்.

0:05:50.870,0:05:52.920
எந்த அம்சங்களை எடுத்துக் கொள்ளப் போகிறோம் என்பதை முதலில் பார்ப்போம்.

0:05:52.920,0:05:55.150
பூஜ்ஜியத்தில் ஐந்தைக் கழித்தால் என்ன ஆகும் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

0:05:55.150,0:05:58.520
ஆகவே இந்த ஒருங்கிணைவைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

0:05:58.520,0:06:02.280
இந்த இறுதிப் புள்ளிதான் நமக்கு ஏற்றதாகத் தோன்றுகிறது.

0:06:02.280,0:06:03.980
எழுத்து மதிப்பை எண் மதிப்பிற்கு மாற்றிக் கொள்வது தான்

0:06:03.980,0:06:14.050
நமக்கு உதவிகரமாக இருக்கும் என்பதை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொள்வோம்.

0:06:14.050,0:06:17.000
ஒய்யின் எண் மதிப்பைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

0:06:17.000,0:06:19.770
அது ஒருங்கிணைவின் இரண்டாவது அம்சமாக இருக்கிறது.

0:06:19.770,0:06:22.420
அதனால் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்ம மூன்று கழித்தல் மூன்றாக இருக்கும்.

0:06:22.420,0:06:24.160
இது எதிர்ம மூன்றையும் பூஜ்ஜியத்தையும் ஒருங்கிணைக்கிறது.

0:06:24.160,0:06:25.990
இது மூன்று மற்றும் ஐந்தை ஒருங்கிணைக்கிறது.

0:06:25.990,0:06:28.470
இதனைக் கழிக்கிற போது

0:06:28.470,0:06:38.435
நமக்குக் கிடைப்பது என்ன...?

0:06:38.435,0:06:41.250


0:06:41.250,0:06:44.370


0:06:44.370,0:06:46.420
எதிர்ம ஐந்தின் கீழ் எதிர்ம மூன்று கழித்தல் மூன்றானது எதிர் ஆறு ஆகும்.

0:06:46.420,0:06:47.980
இதிலுள்ள எதிர்மங்கள் அனைத்தும் காலாவதியாகி விடும்.

0:06:47.980,0:06:49.310
நமக்குக் கிடைப்பது ஒட்டு மொத்தமாக ஐந்தின் கீழ் ஆறு.

0:06:49.310,0:06:52.570
இந்தச் சமன்பாட்டில் ஒய் வடிவமானது

0:06:52.570,0:06:56.210
ஐந்தின் கீழ் ஆறு எக்ஸ் கூட்டல் பி க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:06:56.210,0:07:02.010
இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒன்றை

0:07:02.010,0:07:03.650
பி க்கு துணையாக வைத்துக் கொள்வோம்.

0:07:03.650,0:07:05.930
பூஜ்ஜியம் உள்ள ஒருங்கிணைவைப் பயன்படுத்துவது நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

0:07:05.930,0:07:08.700
எக்ஸானது எதிர்ம மூன்று கூட்டல் பி ஆக இருக்கும் பொழுது ஒய் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

0:07:08.700,0:07:15.560
எக்ஸிற்கு எதிர்ம மூன்றையும், ஒய்க்கு பூஜ்ஜியத்தையும் நாம் உபரியாக்கி இருக்கிறோம்.

0:07:15.560,0:07:18.600
இது கோட்டின் மீது இருப்பதால் இதனை நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

0:07:18.600,0:07:19.440
கோட்டின் மீதுள்ள சமன்பாட்டை நாம் நிறைவு செய்ய வேண்டும்.

0:07:19.440,0:07:21.310
b க்கு உரிய தீர்வைக் காணலாம்.

0:07:21.310,0:07:33.270
எதிர்ம மூன்றை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைப்பது ஒன்று.

0:07:33.270,0:07:37.810
பூஜ்ஜியமானது ஒன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:07:37.810,0:07:40.860
ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு.

0:07:40.860,0:07:44.040
எனவே இது எதிர் ஐந்தின் கீழ் இரண்டு கூட்டல் பி ஆகும்.

0:07:44.040,0:07:45.600
ஐந்தின் கீழ் இரண்டை சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்த்துக் கொள்ளலாம்.

0:07:45.600,0:07:49.990
இந்தப் பக்கம் 5/2, அந்தப் பக்கம் 5/2.

0:07:49.990,0:07:51.830
நமது குறிப்புகளை மாற்றிக் கொண்டால்

0:07:51.830,0:07:54.890
இரண்டு பக்கமும் எளிதாக இருக்கும்.

0:07:54.890,0:08:02.380
ஆகவே சமன்பாட்டில் ஐந்தின் கீழ் இரண்டு என்பது

0:08:02.380,0:08:05.280
பி க்குச் சமம் ஆகிறது.

0:08:05.280,0:08:08.630
பி ஆனது ஐந்தின் கீழ் இரண்டு ஆகும்.

0:08:08.630,0:08:10.850
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய்யானது 5 இன் கீழ் 6 எக்ஸ் கூட்டல் பி க்குச் சமம்.

0:08:10.850,0:08:12.520
பின்ன வடிவத்தில் 5/2 கூட்டல் 5/2 ஆகும்.

0:08:12.520,0:08:17.800
இந்த எடுத்துக் காட்டும் முடிந்தது.

0:08:17.800,0:08:19.600
அடுத்து மற்றொன்றை எடுத்துக் கொள்வோம்.

0:08:19.600,0:08:22.090
இங்கே வரைபடம் ஒன்று உள்ளது.

0:08:22.090,0:08:31.940
இந்த வரைபடத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்போம்.

0:08:31.940,0:08:37.820
பார்க்கப்போனால் ஒருவகையில் மிகவும் எளிதானது தான்.

0:08:37.820,0:08:38.710
இதன் சாய்வு என்ன....?

0:08:38.710,0:08:41.280
எக்ஸின் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் ஏற்படும் மாற்றமே சாய்வு ஆகும்.

0:08:41.280,0:08:43.500
சரி என்ன மாற்றம் நிகழ்கிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

0:08:43.500,0:08:45.300
எக்ஸ் அச்சில் ஒரு நிலை நகர்ந்து பார்ப்போம்.

0:08:45.300,0:08:46.900
இந்த ஒன்று தான் ஏற்படும் மாற்றம்.

0:08:46.900,0:08:47.740
எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்தை ஒன்று என்போம்.

0:08:47.740,0:08:52.250
எக்ஸில் மேலும் ஒரு படி முன்னேறிச் செல்வோம்.

0:08:52.250,0:08:53.310
இப்போது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றம் என்ன...?

0:08:53.310,0:08:57.900
ஒய்யில் மிகச் சரியாக 4 நிலை நகர்கிறது.

0:08:57.900,0:08:58.940
இது y குறு முக்கோணத்தைப் போல இருக்கிறது. y நிகழும் மாற்றம் 4 க்குச் சமமாக இருக்கிற பொழுது,

0:08:58.940,0:09:00.850
எக்ஸ் குறு முக்கோணம் அதாவது டெல்டா ஒன்றுக்குச் சமமாக உள்ளது.

0:09:00.850,0:09:04.130
ஆகவே எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்பது ஒய் மாற்றம் 4 க்குச் சமம் ஆகும்.

0:09:04.130,0:09:05.900
எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்றால்

0:09:05.900,0:09:10.390
அதன் சாய்வானது 4 க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:09:10.390,0:09:14.980
இப்போது ஒய்யின் குறுக்கு வெட்டு என்ன?

0:09:14.980,0:09:20.690
அதற்கு நாம் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

0:09:20.690,0:09:24.340
அது ஒய் அச்சில் இடைப் பிரிவைப் போலத் தோன்றும் இது

0:09:24.340,0:09:26.220
ஒய் எதிர் ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும். அல்லது பூஜ்ஜியத்தில் எதிர் ஆறாக இருக்கும்.

0:09:26.220,0:09:30.380
ஆகவே பி ஆனது எதிர் ஆறிற்குச் சமம் என்பதை நாம் தெரிந்து கொண்டோம்.

0:09:30.380,0:09:32.190
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டை அறிந்து கொண்டோம்.

0:09:32.190,0:09:33.720
ஒய்யில் கோட்டின் சமன்பாடு என்பது சாய்வு பெருக்கல் எக்ஸ்

0:09:33.720,0:09:38.260
கூட்டல் ஒய் குறுக்கு வெட்டிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:09:38.260,0:09:41.600
அதனை இங்கே எழுதிக் கொள்ள வேண்டும்.

0:09:41.600,0:09:44.180
எனவே கழித்தல் ஆறு, அதாவது எதிர்ம ஆறு தான்

0:09:44.180,0:09:46.950
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்.

0:09:46.950,0:09:48.875
இதுபோன்ற இன்னொரு கணக்கை எடுத்துக் கொள்வோம்.

0:09:48.875,0:09:56.630
இதில் 1.5 இன் f மதிப்பு எதிர்ம 3. அதே போல

0:09:56.630,0:09:59.030
எதிர் ஒன்றின் f மதிப்பு இரண்டு ஆகும்.

0:09:59.030,0:10:01.850
இதை எப்படிக் கணக்கிடுவது...?

0:10:01.850,0:10:07.840
வேடிக்கையாகச் சொல்வதென்றால்

0:10:07.840,0:10:09.800
எக்ஸ் மதிப்பு 1.5 என்று கூறப்பட்ட நிலையில் நாம்

0:10:09.800,0:10:12.980
1.5 அளவிற்கு நகர்ந்தால் அது எதிர்ம 3 இல் கொண்டு போய்ச் சேர்க்கிறது.

0:10:12.980,0:10:17.170
ஆகவே இந்தக் கோட்டின் ஒருங்கிணைவு 1.5 மற்றும்

0:10:17.170,0:10:18.750
எதிர்ம மூன்றாக இருக்கிறது.

0:10:18.750,0:10:19.970
அடுத்து எக்ஸானது எதிர்ம ஒன்றாக இருந்தால்

0:10:19.970,0:10:23.830
எக்ஸின் f ஆனது இரண்டிற்கு சமமாக இருக்கும்.

0:10:23.830,0:10:30.530
இந்தக் கோட்டில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளும்

0:10:30.530,0:10:33.490
வழக்கத்திற்கு மாறானது அல்ல.

0:10:33.490,0:10:36.750
இந்தக் கணக்கின் புள்ளிகள் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கக் கூடும்.

0:10:36.750,0:10:38.270
இது போன்ற கணக்குகளைப் பார்த்திருந்தால்

0:10:38.270,0:10:41.960
இதன் செயல் குறிப்புகளும் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கக் கூடும்.

0:10:41.960,0:10:44.420
1.5 இல் நடைமுறைக்குக் கொண்டு வந்தால் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்ம மூன்று.

0:10:44.420,0:10:47.540
எக்ஸின் எப் ஆனது ஒய்க்குச் சமம் என்று கற்பனை செய்து கொண்டால்

0:10:47.540,0:10:51.400
அது ஒருங்கிணைவாக இருக்கும்.

0:10:51.400,0:10:54.380
எனவே இது ஒய் ஒருங்கிணைவாக இருக்கும்.

0:10:54.380,0:10:56.870
எக்ஸானது 1.5 ஆக இருக்கும் பொழுது ஒய் ஒருங்கிணைவு எதிர்ம மூன்றாக இருக்கும்.

0:10:56.870,0:10:57.970
இது பெருக்க மடங்காக இருக்கும் என்பது முன்பே கூறப்பட்டுள்ளது.

0:10:57.970,0:11:01.540
இந்தக் கோட்டின் சாய்வை நாம் பார்க்கலாம்.

0:11:01.540,0:11:04.440
எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் மாற்றமானது

0:11:04.440,0:11:06.020
எதிர்ம ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்.

0:11:06.020,0:11:06.950
அதாவது எதிர்ம மூன்றை இரண்டில் கழித்தால் கிடைக்கிற

0:11:06.950,0:11:09.250
எதிர்ம ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:11:09.250,0:11:10.840
எதிர்ம ஒன்று கழித்தல் 1.5 என்பதை

0:11:10.840,0:11:13.280
இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

0:11:13.280,0:11:20.020
எதிர்ம ஒன்று, இரண்டு ஆகிய இரண்டுமே

0:11:20.020,0:11:27.460
அதிலிருந்து தான் கிடைத்தது. ஆகையால்

0:11:27.460,0:11:32.880
அதனை முதலில் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்.

0:11:32.880,0:11:40.140
x ஐயும் y யையும் பயன்படுத்துகிற போது..... இரண்டையுமே ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துவதால்

0:11:40.140,0:11:43.330
எதிர்ம ஒன்றை முதலில் பயன்படுத்துவோம்.

0:11:43.330,0:11:48.440
அதனால் வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம்.

0:11:48.440,0:11:50.340
இது இரண்டு கழித்தல் எதிர்ம மூன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:11:50.340,0:11:54.060
எதிர்ம மூன்றாக இருப்பதால், இரண்டு கூட்டல் மூன்றைப் போலவே

0:11:54.060,0:11:57.500
நமக்குக் கிடைக்கும் விடை 5 ஆக இருக்கும்.

0:11:57.500,0:12:00.495
அடுத்து எதிர்ம ஒன்று கழித்தல் 1.5 என்பது எதிர்ம 2.5 ஆகும்.

0:12:00.495,0:12:02.080
5 ஐ 2.5 ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது 2 க்குச் சமம்.

0:12:02.080,0:12:03.390
எனவே கோட்டின் சாய்வு ஆனது எதிர்ம 2 ஆகும்.

0:12:03.390,0:12:08.360


0:12:08.360,0:12:10.370


0:12:10.370,0:12:11.620
இந்த ஒருங்கிணைவை முதலில் பயன்படுத்துவதாக இருந்தால்

0:12:11.620,0:12:16.480
அதற்கு நாம் மாற்று வழியைப் பார்க்க வேண்டும்.

0:12:16.480,0:12:20.040
எதிர்ம மூன்று கழித்தல் இரண்டின் கீழ் ஒன்று புள்ளி ஐந்து

0:12:20.040,0:12:23.830
கழித்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது கழித்தல் இரண்டின் கீழ் ஒன்று புள்ளி ஐந்தில்

0:12:23.830,0:12:27.770
எதிர்ம ஒன்றைக் கழிப்பதாகவே இருக்கும்.

0:12:27.770,0:12:30.250
இதில் நமக்குக் கிடைக்கப் போவது அதே விடை தான்.

0:12:30.250,0:12:32.130
அது எதற்குச் சமமாக இருக்கும்.?

0:12:32.130,0:12:34.480
எதிர்ம மூன்று கழித்தல் 2 என்பது எதிர்ம 5 இன் கீழ் 1.5 கழித்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது

0:12:34.480,0:12:36.180
1.5 கூட்டல் 1 என்பதாக இருக்கும்.

0:12:36.180,0:12:38.140
எனவே 2.5 க்கு மேல் இருக்கும்.

0:12:38.140,0:12:54.180
எனவே மீண்டும் இது எதிர்ம 2 க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:12:54.180,0:12:59.810
கணக்கைப் பற்றிய தெளிவு நமக்கு இருக்குமானால்

0:12:59.810,0:13:01.060
துவக்கப் புள்ளி, இறுதிப் புள்ளி எதுவாக இருந்தாலும்

0:13:01.060,0:13:03.300
அதனால் நமக்குப் பாதகம் இல்லை.

0:13:03.300,0:13:04.780
இது y இன் துவக்கப்புள்ளி என்றால், இது எக்ஸின் துவக்கப் புள்ளி.

0:13:04.780,0:13:06.130
இது y இன் இறுதிப் புள்ளியாக இருந்தால்

0:13:06.130,0:13:12.860
இது எக்ஸின் இறுதிப் புள்ளியாக இருக்கும்.

0:13:12.860,0:13:14.520
சாய்வானது எதிர்ம இரண்டு என்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது.

0:13:14.520,0:13:16.610
ஒய்யானது எதிர்ம 2x கூட்டல் ஒரு y குறுக்கு வெட்டிற்குச் சமம் என்ற சமன்பாட்டை

0:13:16.610,0:13:18.840
நாம் தெரிந்து கொண்டோம்.

0:13:18.840,0:13:20.340
இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒன்றைப் பார்க்கலாம்.

0:13:20.340,0:13:23.090
இந்த ஒன்றுக்கு தசம புள்ளி இல்லை என்பதால் இதனைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்.

0:13:23.090,0:13:23.980
ஒய்யானது 2 க்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

0:13:23.980,0:13:26.650
x ஆனது எதிர்ம ஒன்றுக்குச் சமம் என்றால் y ஆனது 2 க்குச் சமம் ஆகும்.

0:13:26.650,0:13:28.370
நம்மிடம் இங்கே பி கூட்டல் இருக்கிறது.

0:13:28.370,0:13:29.500
ஆகையால் 2 ஆனது, எதிர்ம 2 பெருக்கல் எதிர்ம ஒன்றுக்குச் சமமாக 2 கூட்டல் பி ஆக இருக்கும்.

0:13:29.500,0:13:33.100
சமன்பாட்டின் இரண்டுப் பக்கங்களிலும் இரண்டைக் கழித்தால்

0:13:33.100,0:13:36.540
இங்கே இரண்டு, இங்கே இரண்டு அடித்தது போக

0:13:36.540,0:13:39.170
சமன்பாட்டில் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியமானது

0:13:39.170,0:13:40.720
b க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:13:40.720,0:13:43.430
எனவே b என்பது 0 ஆகும்.

0:13:43.430,0:13:47.450
நமது கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய் ஆனது

0:13:47.450,0:13:52.630
எதிர்ம 2x க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:13:52.630,0:13:55.140
நாம் செய்முறைக் குறிப்பு எழுதுவது என்றால்

0:13:55.140,0:13:57.290
x இன் f ஆனது எதிர்ம 2x க்குச் சமமாக இருக்கும்.

0:13:57.290,0:14:02.710
ஒய்யானது x இன் f க்குச் சமமாக இருக்கும் என்றே யூகித்தோம்.

0:14:02.710,0:14:06.390
ஆனால் சமன்பாடு வேறு மாதிரியாக வந்து விட்டது.

0:14:06.390,0:14:10.370
இங்கே ஒய்யைப் பற்றிக் குறிப்பிடவே இல்லை.

0:14:10.370,0:14:12.480
எக்ஸின் எஃப் ஆனது இரண்டு எக்ஸிற்குச் சமம் என்று நாம் இங்கே எழுதலாம்.

0:14:12.480,0:14:14.520
இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒவ்வொன்றுமே

0:14:14.520,0:14:15.670
எஃப் ஐயும் எக்ஸின் எஃப் ஐயும் ஒருங்கிணைக்கிறது.

0:14:15.670,0:14:18.430
எக்ஸின் மீதான மாற்றம் என்பது எக்ஸின் எஃப் இன் மாற்றத்தைப் போன்று இருக்கும் என்று

0:14:18.430,0:14:19.680
சாய்விற்கு நாம் சாய்விற்கு விளக்கம் எழுதலாம்.

0:14:19.680,0:14:22.040
இவை அனைத்தும் ஒரு பொருளைப் பல கோணங்களில் பார்ப்பதைப் போன்றது தான்.

0:14:22.040,0:14:23.870


0:14:23.870,0:14:28.190


0:14:28.190,0:14:30.810


0:14:30.810,0:14:32.420


0:14:32.420,0:14:33.990


0:14:33.990,0:14:37.890


0:14:37.890,0:14:40.190


0:14:40.190,0:14:42.610


0:14:42.610,0:14:46.960


0:14:46.960,0:14:49.960


0:14:49.960,0:14:53.320


0:14:53.320,0:14:57.090


0:14:57.090,0:14:57.466