1
00:00:00,000 --> 00:00:00,450
இந்தக் காணொளியில் பல எடுத்துக் காட்டுகளைச் செய்து பார்க்கவிருக்கிறோம்.

2
00:00:00,450 --> 00:00:03,570
நமது எடுத்துக்காட்டுச் கோட்டின் சமன்பாடுகள் சாய்வுக் குறுக்குவெட்டு வடிவத்தில் உள்ளன.

3
00:00:03,570 --> 00:00:07,170
இந்தச் சமன்பாடுகளை ஒருமுறை மேலோட்டமாகப் பார்ப்போம்.

4
00:00:07,170 --> 00:00:09,610
எம் ஆனது சாய்வாகவும், பி, ஆனது ஒய் குறுக்கு வெட்டாகவும் இருக்கையில்

5
00:00:09,610 --> 00:00:17,050
ஒய் ஆனது எம் எக்ஸ் கூட்டல் பி’ க்குச் சமமாக உள்ளது.

6
00:00:17,050 --> 00:00:21,200
இந்தக் கோடு எதிர் ஐந்தின் சாய்வாக இருப்பதால்

7
00:00:21,200 --> 00:00:24,870
எம் ஆனது எதிர் ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளது.

8
00:00:24,870 --> 00:00:28,900


9
00:00:28,900 --> 00:00:30,740
மேலும் கோடானது ஆறின் குறுக்கு வெட்டைக் கொண்டுள்ளது.

10
00:00:30,740 --> 00:00:34,290
ஆகவே பி, ஆனது ஆறுக்குச் சமமாக இருக்கிறது.

11
00:00:34,290 --> 00:00:36,300
இந்தக் கோடு மிக நேராக முன்னோக்கிச் செல்கிறது.

12
00:00:36,300 --> 00:00:37,985
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் உள்ள ஒய்யானது

13
00:00:37,985 --> 00:00:41,530
எதிர் ஐந்து எக்ஸ் கூட்டல் ஆறுக்குச் சமமாக இருக்கிறது.

14
00:00:41,530 --> 00:00:47,550


15
00:00:47,550 --> 00:00:49,570


16
00:00:49,570 --> 00:00:51,570
மேலும் எதிர் ஒன்றின் சாய்வையும்

17
00:00:51,570 --> 00:00:54,300
மேலும் 4 கீழ் 5 ஐயும் சுழியனையும் உள்ளடக்கி உள்ளது.

18
00:00:54,300 --> 00:00:57,320
எதிர் ஒன்றின் சாய்வைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

19
00:00:57,320 --> 00:01:00,600
எம் ஆனது எதிர்மறை ஒன்றுக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

20
00:01:00,600 --> 00:01:05,230
ஆனால் ஒய் குறுக்கு வெட்டு எங்கிருக்கிறது என்பதை நம்மால் உறுதிப்படுத்த முடியவில்லை.

21
00:01:05,230 --> 00:01:09,190
இந்தச் சமன்பாடானது

22
00:01:09,190 --> 00:01:12,510
ஒய் குறுக்குவெட்டாக இருக்கும் பொழுது ஒய் வடிவத்தில்

23
00:01:12,510 --> 00:01:19,300
சாய்வு எதிர்மறை ஒன்று எக்ஸ் கூட்டல் பி க்கு சமமாக இருக்கும்.

24
00:01:19,300 --> 00:01:20,460
அங்கே பி ஆனது ஒய் குறுக்கு வெட்டு வடிவத்தில் இருக்கும்

25
00:01:20,460 --> 00:01:23,650
இந்த அம்சங்களை உள்ளடக்கிய தரவுகளை

26
00:01:23,650 --> 00:01:25,870
இங்கே அடிப்படையாப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்

27
00:01:25,870 --> 00:01:28,590
அதை வைத்து பி இன் விடையைக் கண்டுபிடிப்போம்

28
00:01:28,590 --> 00:01:31,530
கோடு இந்த அம்சங்களை உள்ளடக்கி இருப்பதால் எக்ஸின் மதிப்பானது 4இன் கீழ் 5 க்குச் சமமாக இருக்கும்.

29
00:01:31,530 --> 00:01:37,690
ஒய்யின் மதிப்பு சுழியனுக்குச் சமமாகி சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்.

30
00:01:37,690 --> 00:01:38,265
எக்ஸானது 4 இன் கீழ் 5 க்குச் சமம் என்கிறபோது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமம் என்பதை

31
00:01:38,265 --> 00:01:43,120
ஒரு துணைத் தரவாக வைத்துக் கொள்வோம்.

32
00:01:43,120 --> 00:01:44,090
எதிர்மறை ஒன்று பெருக்கல் 4 இன் கீழ் ஐந்து கூட்டல் பி க்குச் சமம் பூஜ்ஜியம்.

33
00:01:44,090 --> 00:01:50,170


34
00:01:50,170 --> 00:01:52,810
சுழியன் ஆனது எதிர்மறை 4 இன் கீழ் 5 கூட்டல் பிக்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

35
00:01:52,810 --> 00:01:58,110
இந்தச் சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கமும் 4 இன் கீழ் 5 ஐச் சேர்க்கலாம்.

36
00:01:58,110 --> 00:02:02,040
ஆகவே 4 இன் கீழ் 5 ஐ இங்கே சேர்த்திருக்கிறோம்.

37
00:02:02,040 --> 00:02:04,250
அதேபோல இந்தப் பக்கமும் சேர்க்கிறோம்.

38
00:02:04,250 --> 00:02:07,320
அதனை நீக்கும் ஒரே காரணத்திற்காகவே சேர்க்கிறோம்.

39
00:02:07,320 --> 00:02:10,100
பி ஆனது 4 இன் கீழ் 5 க்குச் சமம் என்பதைத் தெரிந்து கொண்டோம்.

40
00:02:10,100 --> 00:02:12,130
கோட்டின் சமன்பாடு இப்போது கிடைத்து விட்டது.

41
00:02:12,130 --> 00:02:16,250
y ஆனது எதிர் ஒன்று பெருக்கல் x க்குச் சமம். 4 இன் கீழ் 5 என்பதைப் போல

42
00:02:16,250 --> 00:02:19,180
அதனையும் எதிர் எக்ஸ் பி என்று எழுதிக் கொள்வோம்.

43
00:02:19,180 --> 00:02:23,040
ஒய் ஆனது எதிர் ஒன்று எக்ஸிற்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது.

44
00:02:23,040 --> 00:02:32,500
இரண்டுடன் ஆறு என்பதையும் மற்றும் ஐந்துடன் பூஜ்ஜியம் என்பதையும் இந்தக் கோடு உள்ளடக்கி இருக்கிறது.

45
00:02:32,500 --> 00:02:34,480
கோட்டின் சாய்வோ அல்லது ஒய் குறுக்கு வெட்டோ

46
00:02:34,480 --> 00:02:39,580
நமக்குத் தெளிவாகக் கொடுக்கப்படவில்லை.

47
00:02:39,580 --> 00:02:42,540
ஆனால் ஒருங்கிணைவுகள் மூலமாக

48
00:02:42,540 --> 00:02:43,030
நம்மால் கண்டுபிடித்து விட முடியும்.

49
00:02:43,030 --> 00:02:45,350
எனவே நாம் முதலில் சாய்வைக் கண்டுபிடிப்போம்.

50
00:02:45,350 --> 00:02:45,650
எக்ஸில் நிழகழும் மாற்றத்திதற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் மாற்றமானது சாய்வு எம்மிற்குச் சமம் என்று தெரியும்.

51
00:02:45,650 --> 00:02:48,270
இப்போது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றத்திற்கு எது சமன் ஆகும்...? என்பதை இப்போது நாம் கண்டுபிடிப்போம்.

52
00:02:48,270 --> 00:02:53,750
நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டவற்றைக் கொண்டு கணக்கிடத் தொடங்குவோம்.

53
00:02:53,750 --> 00:02:58,100
ஆறில் இருந்து பூஜ்ஜியத்தைக் கழிக்க வேண்டும்....

54
00:02:58,100 --> 00:02:59,490
அவற்றை உரிய நிறத்தில் குறித்துக் கொண்டால் தான்

55
00:02:59,490 --> 00:03:00,985
கணக்கிட உதவியாக இருக்கும்.

56
00:03:00,985 --> 00:03:04,210
ஆறு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் தான் இங்கே ஒய்யில் நிகழும் மாற்றம் ஆகும்.

57
00:03:04,210 --> 00:03:05,070
எக்ஸில் நிகழும் மாற்றம் என்பது 2 கழித்தல் 5 ஆகும்.

58
00:03:05,070 --> 00:03:10,410
எக்ஸையும் ஒய்யையும் தனித்தனியாகக் காட்டுவதற்காகத் தான் நிறம் மாற்றி எழுதினோம்.

59
00:03:10,410 --> 00:03:14,340
முதலில் ஒய் பகுதியை எடுத்துக் கொள்வோமா..... ஆறு இங்கே இருக்கிறது.....

60
00:03:14,340 --> 00:03:24,190
இல்லை எக்ஸை முதலில் பயன்படுத்துவோம்.

61
00:03:24,190 --> 00:03:26,320
இது இரண்டு மற்றும் ஆறின் ஒருங்கிணைவு

62
00:03:26,320 --> 00:03:30,890
அடுத்து இது ஐந்து மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் ஒருங்கிணைவு.

63
00:03:30,890 --> 00:03:33,380
நம்மால் இரண்டில் இருந்து ஐந்தைக் கழிக்க முடியாது.

64
00:03:33,380 --> 00:03:36,730
கழித்தால் விடையில் எதிர்மறை மதிப்பு தான் கிடைக்கும்.

65
00:03:36,730 --> 00:03:38,590
அப்படியானால் என்ன கிடைக்கும்...?

66
00:03:38,590 --> 00:03:41,650
இது ஆறு கழித்தல் பூஜ்ஜியம் ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

67
00:03:41,650 --> 00:03:45,030
இரண்டு கழித்தல் ஐந்து என்றால் விடை எதிர்மறை மூன்று தான்.

68
00:03:45,030 --> 00:03:46,080
ஆகவே எதிர்மறை ஆறின் கீழ் மூன்று என்பதன் விடை

69
00:03:46,080 --> 00:03:51,210
எதிர்மறை இரண்டு ஆகும்.

70
00:03:51,210 --> 00:03:54,770
ஆக எதிர்மறை இரண்டு தான் சாய்வு ஆகும்.

71
00:03:54,770 --> 00:03:58,910
எனவே இந்தக் கோட்டில்

72
00:03:58,910 --> 00:04:01,310
எதிர் இரண்டு பெருக்கல் எக்ஸ் கூட்டல் ஒய் குறுக்கு வெட்டு தான்

73
00:04:01,310 --> 00:04:02,250
ஒய் சாய்விற்குச் சமமாக இருக்கும்.

74
00:04:02,250 --> 00:04:06,920
சென்ற முறை போட்டக் கணக்கைப் போலவே தான் இந்தக் கணக்கையும் போட்டிருக்கிறோம்.

75
00:04:06,920 --> 00:04:12,580
பி க்கான தீர்வைக் காண பழைய அம்சங்களில்

76
00:04:12,580 --> 00:04:15,160
ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

77
00:04:15,160 --> 00:04:17,779
இரண்டு அம்சங்களுமே கோட்டில் இருப்பதால்

78
00:04:17,779 --> 00:04:20,579
இரண்டுமே விடையைக் காண்பதற்கு உதவியாகத் தான் இருக்கும்.

79
00:04:20,579 --> 00:04:22,029
இங்கே 5 மற்றும் பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தப் போகிறேன்.

80
00:04:22,029 --> 00:04:25,920
பூஜ்ஜியம் கொண்டுள்ளதைத் தேர்ந்தெடுத்தால்

81
00:04:25,920 --> 00:04:26,900
கணக்கு சற்றே எளிமையாகி விடும்.

82
00:04:26,900 --> 00:04:29,800
ஐந்தையும் பூஜ்ஜியத்தையும் இங்கே எழுதிக் கொள்ளலாம்.

83
00:04:29,800 --> 00:04:31,020
எக்ஸானது ஐந்திற்குச் சமமாக உள்ளபோது ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.

84
00:04:31,020 --> 00:04:32,820
ஆகவே நாம் எதிர் இரண்டு ஐந்தைப் பெற்றுள்ள போது எக்ஸானது ஐந்து கூட்டல் பி க்குச் சமம் என்கிற போது

85
00:04:32,820 --> 00:04:34,510
ஒய்யானது பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்.

86
00:04:34,510 --> 00:04:38,900
ஆகவே எதிர்ம பத்து கூட்டல் பி ஆனது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம்.

87
00:04:38,900 --> 00:04:43,820
எதிர்மறை 2 ஐந்தின் மடங்காக இருக்கும்போது ஒய்யானது சுழியனுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,700
சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு பக்கமும் பத்தினைச் சேர்த்தால்

89
00:04:47,700 --> 00:04:52,650
இரண்டு இயல்பாகவே காலாவதியாகி விடும்.

90
00:04:52,650 --> 00:04:57,820
எனவே பி ஆனது பத்திற்கு சமம் என்பதைப் பெறுகிறோம்.

91
00:04:57,820 --> 00:05:00,680
இப்போது கோட்டிற்கு உரிய சமன்பாட்டைத் தெரிந்து கொண்டோம்.

92
00:05:00,680 --> 00:05:03,970
இந்தக் கோட்டில் ஒய்யானது

93
00:05:03,970 --> 00:05:06,420
எதிர்ம இரண்டு எக்ஸ் கூட்டல், பி கூட்டல் பத்திற்குச் சமம் ஆகும்.

94
00:05:06,420 --> 00:05:07,935
முதல் எடுத்துக் காட்டை முடித்து விட்டோம்.

95
00:05:07,935 --> 00:05:14,110
அடுத்து மற்றொரு சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்.

96
00:05:14,110 --> 00:05:22,280
இந்தக் கோடு மூன்று மற்றும் ஐந்து அடுத்து

97
00:05:22,280 --> 00:05:23,470
எதிர்ம மூன்று மற்றும் பூஜ்ஜியம் ஆகிய இரண்டு அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது.

98
00:05:23,470 --> 00:05:24,720
பழைய கணக்கைப் போலவே

99
00:05:24,720 --> 00:05:28,180
எம் என்று சொல்லப்படுகிற சாய்வு மதிப்பை முதலில் கண்டு பிடித்துக் கொள்வோம்.

100
00:05:28,180 --> 00:05:31,270
ஒன்றைச் சார்ந்து மற்றொன்று என்பது போலத்தான்.

101
00:05:31,270 --> 00:05:32,890
எக்ஸில் நிகழும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் மாற்றம் ஏற்படும்.

102
00:05:32,890 --> 00:05:36,380
பொதுவாக நாம் அனைத்து விபரங்களையும்

103
00:05:36,380 --> 00:05:40,380
எழுத விரும்புவதில்லை.

104
00:05:40,380 --> 00:05:44,830
ஆனால் எழுதிக் கொண்டால் தான்

105
00:05:44,830 --> 00:05:48,190
மற்றவர்கள் புரிந்து கொள்ள எளிதாக இருக்கும்.

106
00:05:48,190 --> 00:05:50,070
சரி ஒய்யில் மாற்றத்தை உருவாக்கும் எக்ஸின் மாற்றம் என்ன...?

107
00:05:50,070 --> 00:05:50,870
முதலில் இந்தப் பக்கமிருந்து துவங்குவோம்.

108
00:05:50,870 --> 00:05:52,920
எந்த அம்சங்களை எடுத்துக் கொள்ளப் போகிறோம் என்பதை முதலில் பார்ப்போம்.

109
00:05:52,920 --> 00:05:55,150
பூஜ்ஜியத்தில் ஐந்தைக் கழித்தால் என்ன ஆகும் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

110
00:05:55,150 --> 00:05:58,520
ஆகவே இந்த ஒருங்கிணைவைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

111
00:05:58,520 --> 00:06:02,280
இந்த இறுதிப் புள்ளிதான் நமக்கு ஏற்றதாகத் தோன்றுகிறது.

112
00:06:02,280 --> 00:06:03,980
எழுத்து மதிப்பை எண் மதிப்பிற்கு மாற்றிக் கொள்வது தான்

113
00:06:03,980 --> 00:06:14,050
நமக்கு உதவிகரமாக இருக்கும் என்பதை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொள்வோம்.

114
00:06:14,050 --> 00:06:17,000
ஒய்யின் எண் மதிப்பைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

115
00:06:17,000 --> 00:06:19,770
அது ஒருங்கிணைவின் இரண்டாவது அம்சமாக இருக்கிறது.

116
00:06:19,770 --> 00:06:22,420
அதனால் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்ம மூன்று கழித்தல் மூன்றாக இருக்கும்.

117
00:06:22,420 --> 00:06:24,160
இது எதிர்ம மூன்றையும் பூஜ்ஜியத்தையும் ஒருங்கிணைக்கிறது.

118
00:06:24,160 --> 00:06:25,990
இது மூன்று மற்றும் ஐந்தை ஒருங்கிணைக்கிறது.

119
00:06:25,990 --> 00:06:28,470
இதனைக் கழிக்கிற போது

120
00:06:28,470 --> 00:06:38,435
நமக்குக் கிடைப்பது என்ன...?

121
00:06:38,435 --> 00:06:41,250


122
00:06:41,250 --> 00:06:44,370


123
00:06:44,370 --> 00:06:46,420
எதிர்ம ஐந்தின் கீழ் எதிர்ம மூன்று கழித்தல் மூன்றானது எதிர் ஆறு ஆகும்.

124
00:06:46,420 --> 00:06:47,980
இதிலுள்ள எதிர்மங்கள் அனைத்தும் காலாவதியாகி விடும்.

125
00:06:47,980 --> 00:06:49,310
நமக்குக் கிடைப்பது ஒட்டு மொத்தமாக ஐந்தின் கீழ் ஆறு.

126
00:06:49,310 --> 00:06:52,570
இந்தச் சமன்பாட்டில் ஒய் வடிவமானது

127
00:06:52,570 --> 00:06:56,210
ஐந்தின் கீழ் ஆறு எக்ஸ் கூட்டல் பி க்குச் சமமாக இருக்கும்.

128
00:06:56,210 --> 00:07:02,010
இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒன்றை

129
00:07:02,010 --> 00:07:03,650
பி க்கு துணையாக வைத்துக் கொள்வோம்.

130
00:07:03,650 --> 00:07:05,930
பூஜ்ஜியம் உள்ள ஒருங்கிணைவைப் பயன்படுத்துவது நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

131
00:07:05,930 --> 00:07:08,700
எக்ஸானது எதிர்ம மூன்று கூட்டல் பி ஆக இருக்கும் பொழுது ஒய் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

132
00:07:08,700 --> 00:07:15,560
எக்ஸிற்கு எதிர்ம மூன்றையும், ஒய்க்கு பூஜ்ஜியத்தையும் நாம் உபரியாக்கி இருக்கிறோம்.

133
00:07:15,560 --> 00:07:18,600
இது கோட்டின் மீது இருப்பதால் இதனை நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

134
00:07:18,600 --> 00:07:19,440
கோட்டின் மீதுள்ள சமன்பாட்டை நாம் நிறைவு செய்ய வேண்டும்.

135
00:07:19,440 --> 00:07:21,310
b க்கு உரிய தீர்வைக் காணலாம்.

136
00:07:21,310 --> 00:07:33,270
எதிர்ம மூன்றை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைப்பது ஒன்று.

137
00:07:33,270 --> 00:07:37,810
பூஜ்ஜியமானது ஒன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

138
00:07:37,810 --> 00:07:40,860
ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு.

139
00:07:40,860 --> 00:07:44,040
எனவே இது எதிர் ஐந்தின் கீழ் இரண்டு கூட்டல் பி ஆகும்.

140
00:07:44,040 --> 00:07:45,600
ஐந்தின் கீழ் இரண்டை சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்த்துக் கொள்ளலாம்.

141
00:07:45,600 --> 00:07:49,990
இந்தப் பக்கம் 5/2, அந்தப் பக்கம் 5/2.

142
00:07:49,990 --> 00:07:51,830
நமது குறிப்புகளை மாற்றிக் கொண்டால்

143
00:07:51,830 --> 00:07:54,890
இரண்டு பக்கமும் எளிதாக இருக்கும்.

144
00:07:54,890 --> 00:08:02,380
ஆகவே சமன்பாட்டில் ஐந்தின் கீழ் இரண்டு என்பது

145
00:08:02,380 --> 00:08:05,280
பி க்குச் சமம் ஆகிறது.

146
00:08:05,280 --> 00:08:08,630
பி ஆனது ஐந்தின் கீழ் இரண்டு ஆகும்.

147
00:08:08,630 --> 00:08:10,850
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய்யானது 5 இன் கீழ் 6 எக்ஸ் கூட்டல் பி க்குச் சமம்.

148
00:08:10,850 --> 00:08:12,520
பின்ன வடிவத்தில் 5/2 கூட்டல் 5/2 ஆகும்.

149
00:08:12,520 --> 00:08:17,800
இந்த எடுத்துக் காட்டும் முடிந்தது.

150
00:08:17,800 --> 00:08:19,600
அடுத்து மற்றொன்றை எடுத்துக் கொள்வோம்.

151
00:08:19,600 --> 00:08:22,090
இங்கே வரைபடம் ஒன்று உள்ளது.

152
00:08:22,090 --> 00:08:31,940
இந்த வரைபடத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்போம்.

153
00:08:31,940 --> 00:08:37,820
பார்க்கப்போனால் ஒருவகையில் மிகவும் எளிதானது தான்.

154
00:08:37,820 --> 00:08:38,710
இதன் சாய்வு என்ன....?

155
00:08:38,710 --> 00:08:41,280
எக்ஸின் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் ஏற்படும் மாற்றமே சாய்வு ஆகும்.

156
00:08:41,280 --> 00:08:43,500
சரி என்ன மாற்றம் நிகழ்கிறது என்பதைப் பார்ப்போம்.

157
00:08:43,500 --> 00:08:45,300
எக்ஸ் அச்சில் ஒரு நிலை நகர்ந்து பார்ப்போம்.

158
00:08:45,300 --> 00:08:46,900
இந்த ஒன்று தான் ஏற்படும் மாற்றம்.

159
00:08:46,900 --> 00:08:47,740
எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்தை ஒன்று என்போம்.

160
00:08:47,740 --> 00:08:52,250
எக்ஸில் மேலும் ஒரு படி முன்னேறிச் செல்வோம்.

161
00:08:52,250 --> 00:08:53,310
இப்போது ஒய்யில் நிகழும் மாற்றம் என்ன...?

162
00:08:53,310 --> 00:08:57,900
ஒய்யில் மிகச் சரியாக 4 நிலை நகர்கிறது.

163
00:08:57,900 --> 00:08:58,940
இது y குறு முக்கோணத்தைப் போல இருக்கிறது. y நிகழும் மாற்றம் 4 க்குச் சமமாக இருக்கிற பொழுது,

164
00:08:58,940 --> 00:09:00,850
எக்ஸ் குறு முக்கோணம் அதாவது டெல்டா ஒன்றுக்குச் சமமாக உள்ளது.

165
00:09:00,850 --> 00:09:04,130
ஆகவே எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்பது ஒய் மாற்றம் 4 க்குச் சமம் ஆகும்.

166
00:09:04,130 --> 00:09:05,900
எக்ஸின் மாற்றம் ஒன்று என்றால்

167
00:09:05,900 --> 00:09:10,390
அதன் சாய்வானது 4 க்குச் சமமாக இருக்கும்.

168
00:09:10,390 --> 00:09:14,980
இப்போது ஒய்யின் குறுக்கு வெட்டு என்ன?

169
00:09:14,980 --> 00:09:20,690
அதற்கு நாம் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம்.

170
00:09:20,690 --> 00:09:24,340
அது ஒய் அச்சில் இடைப் பிரிவைப் போலத் தோன்றும் இது

171
00:09:24,340 --> 00:09:26,220
ஒய் எதிர் ஆறிற்குச் சமமாக இருக்கும். அல்லது பூஜ்ஜியத்தில் எதிர் ஆறாக இருக்கும்.

172
00:09:26,220 --> 00:09:30,380
ஆகவே பி ஆனது எதிர் ஆறிற்குச் சமம் என்பதை நாம் தெரிந்து கொண்டோம்.

173
00:09:30,380 --> 00:09:32,190
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாட்டை அறிந்து கொண்டோம்.

174
00:09:32,190 --> 00:09:33,720
ஒய்யில் கோட்டின் சமன்பாடு என்பது சாய்வு பெருக்கல் எக்ஸ்

175
00:09:33,720 --> 00:09:38,260
கூட்டல் ஒய் குறுக்கு வெட்டிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

176
00:09:38,260 --> 00:09:41,600
அதனை இங்கே எழுதிக் கொள்ள வேண்டும்.

177
00:09:41,600 --> 00:09:44,180
எனவே கழித்தல் ஆறு, அதாவது எதிர்ம ஆறு தான்

178
00:09:44,180 --> 00:09:46,950
இந்தக் கோட்டின் சமன்பாடு ஆகும்.

179
00:09:46,950 --> 00:09:48,875
இதுபோன்ற இன்னொரு கணக்கை எடுத்துக் கொள்வோம்.

180
00:09:48,875 --> 00:09:56,630
இதில் 1.5 இன் f மதிப்பு எதிர்ம 3. அதே போல

181
00:09:56,630 --> 00:09:59,030
எதிர் ஒன்றின் f மதிப்பு இரண்டு ஆகும்.

182
00:09:59,030 --> 00:10:01,850
இதை எப்படிக் கணக்கிடுவது...?

183
00:10:01,850 --> 00:10:07,840
வேடிக்கையாகச் சொல்வதென்றால்

184
00:10:07,840 --> 00:10:09,800
எக்ஸ் மதிப்பு 1.5 என்று கூறப்பட்ட நிலையில் நாம்

185
00:10:09,800 --> 00:10:12,980
1.5 அளவிற்கு நகர்ந்தால் அது எதிர்ம 3 இல் கொண்டு போய்ச் சேர்க்கிறது.

186
00:10:12,980 --> 00:10:17,170
ஆகவே இந்தக் கோட்டின் ஒருங்கிணைவு 1.5 மற்றும்

187
00:10:17,170 --> 00:10:18,750
எதிர்ம மூன்றாக இருக்கிறது.

188
00:10:18,750 --> 00:10:19,970
அடுத்து எக்ஸானது எதிர்ம ஒன்றாக இருந்தால்

189
00:10:19,970 --> 00:10:23,830
எக்ஸின் f ஆனது இரண்டிற்கு சமமாக இருக்கும்.

190
00:10:23,830 --> 00:10:30,530
இந்தக் கோட்டில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளும்

191
00:10:30,530 --> 00:10:33,490
வழக்கத்திற்கு மாறானது அல்ல.

192
00:10:33,490 --> 00:10:36,750
இந்தக் கணக்கின் புள்ளிகள் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கக் கூடும்.

193
00:10:36,750 --> 00:10:38,270
இது போன்ற கணக்குகளைப் பார்த்திருந்தால்

194
00:10:38,270 --> 00:10:41,960
இதன் செயல் குறிப்புகளும் உங்களுக்குத் தெரிந்திருக்கக் கூடும்.

195
00:10:41,960 --> 00:10:44,420
1.5 இல் நடைமுறைக்குக் கொண்டு வந்தால் நமக்குக் கிடைப்பது எதிர்ம மூன்று.

196
00:10:44,420 --> 00:10:47,540
எக்ஸின் எப் ஆனது ஒய்க்குச் சமம் என்று கற்பனை செய்து கொண்டால்

197
00:10:47,540 --> 00:10:51,400
அது ஒருங்கிணைவாக இருக்கும்.

198
00:10:51,400 --> 00:10:54,380
எனவே இது ஒய் ஒருங்கிணைவாக இருக்கும்.

199
00:10:54,380 --> 00:10:56,870
எக்ஸானது 1.5 ஆக இருக்கும் பொழுது ஒய் ஒருங்கிணைவு எதிர்ம மூன்றாக இருக்கும்.

200
00:10:56,870 --> 00:10:57,970
இது பெருக்க மடங்காக இருக்கும் என்பது முன்பே கூறப்பட்டுள்ளது.

201
00:10:57,970 --> 00:11:01,540
இந்தக் கோட்டின் சாய்வை நாம் பார்க்கலாம்.

202
00:11:01,540 --> 00:11:04,440
எக்ஸில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு ஏற்ப ஒய்யில் நிகழும் மாற்றமானது

203
00:11:04,440 --> 00:11:06,020
எதிர்ம ஒன்றிற்கு சமமாக இருக்கும்.

204
00:11:06,020 --> 00:11:06,950
அதாவது எதிர்ம மூன்றை இரண்டில் கழித்தால் கிடைக்கிற

205
00:11:06,950 --> 00:11:09,250
எதிர்ம ஒன்றிற்குச் சமமாக இருக்கும்.

206
00:11:09,250 --> 00:11:10,840
எதிர்ம ஒன்று கழித்தல் 1.5 என்பதை

207
00:11:10,840 --> 00:11:13,280
இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

208
00:11:13,280 --> 00:11:20,020
எதிர்ம ஒன்று, இரண்டு ஆகிய இரண்டுமே

209
00:11:20,020 --> 00:11:27,460
அதிலிருந்து தான் கிடைத்தது. ஆகையால்

210
00:11:27,460 --> 00:11:32,880
அதனை முதலில் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்.

211
00:11:32,880 --> 00:11:40,140
x ஐயும் y யையும் பயன்படுத்துகிற போது..... இரண்டையுமே ஒரே நேரத்தில் பயன்படுத்துவதால்

212
00:11:40,140 --> 00:11:43,330
எதிர்ம ஒன்றை முதலில் பயன்படுத்துவோம்.

213
00:11:43,330 --> 00:11:48,440
அதனால் வேறு நிறத்தில் குறித்துக் கொள்வோம்.

214
00:11:48,440 --> 00:11:50,340
இது இரண்டு கழித்தல் எதிர்ம மூன்றுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

215
00:11:50,340 --> 00:11:54,060
எதிர்ம மூன்றாக இருப்பதால், இரண்டு கூட்டல் மூன்றைப் போலவே

216
00:11:54,060 --> 00:11:57,500
நமக்குக் கிடைக்கும் விடை 5 ஆக இருக்கும்.

217
00:11:57,500 --> 00:12:00,495
அடுத்து எதிர்ம ஒன்று கழித்தல் 1.5 என்பது எதிர்ம 2.5 ஆகும்.

218
00:12:00,495 --> 00:12:02,080
5 ஐ 2.5 ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது 2 க்குச் சமம்.

219
00:12:02,080 --> 00:12:03,390
எனவே கோட்டின் சாய்வு ஆனது எதிர்ம 2 ஆகும்.

220
00:12:03,390 --> 00:12:08,360


221
00:12:08,360 --> 00:12:10,370


222
00:12:10,370 --> 00:12:11,620
இந்த ஒருங்கிணைவை முதலில் பயன்படுத்துவதாக இருந்தால்

223
00:12:11,620 --> 00:12:16,480
அதற்கு நாம் மாற்று வழியைப் பார்க்க வேண்டும்.

224
00:12:16,480 --> 00:12:20,040
எதிர்ம மூன்று கழித்தல் இரண்டின் கீழ் ஒன்று புள்ளி ஐந்து

225
00:12:20,040 --> 00:12:23,830
கழித்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது கழித்தல் இரண்டின் கீழ் ஒன்று புள்ளி ஐந்தில்

226
00:12:23,830 --> 00:12:27,770
எதிர்ம ஒன்றைக் கழிப்பதாகவே இருக்கும்.

227
00:12:27,770 --> 00:12:30,250
இதில் நமக்குக் கிடைக்கப் போவது அதே விடை தான்.

228
00:12:30,250 --> 00:12:32,130
அது எதற்குச் சமமாக இருக்கும்.?

229
00:12:32,130 --> 00:12:34,480
எதிர்ம மூன்று கழித்தல் 2 என்பது எதிர்ம 5 இன் கீழ் 1.5 கழித்தல் எதிர்ம ஒன்று என்பது

230
00:12:34,480 --> 00:12:36,180
1.5 கூட்டல் 1 என்பதாக இருக்கும்.

231
00:12:36,180 --> 00:12:38,140
எனவே 2.5 க்கு மேல் இருக்கும்.

232
00:12:38,140 --> 00:12:54,180
எனவே மீண்டும் இது எதிர்ம 2 க்குச் சமமாக இருக்கும்.

233
00:12:54,180 --> 00:12:59,810
கணக்கைப் பற்றிய தெளிவு நமக்கு இருக்குமானால்

234
00:12:59,810 --> 00:13:01,060
துவக்கப் புள்ளி, இறுதிப் புள்ளி எதுவாக இருந்தாலும்

235
00:13:01,060 --> 00:13:03,300
அதனால் நமக்குப் பாதகம் இல்லை.

236
00:13:03,300 --> 00:13:04,780
இது y இன் துவக்கப்புள்ளி என்றால், இது எக்ஸின் துவக்கப் புள்ளி.

237
00:13:04,780 --> 00:13:06,130
இது y இன் இறுதிப் புள்ளியாக இருந்தால்

238
00:13:06,130 --> 00:13:12,860
இது எக்ஸின் இறுதிப் புள்ளியாக இருக்கும்.

239
00:13:12,860 --> 00:13:14,520
சாய்வானது எதிர்ம இரண்டு என்பது நமக்குத் தெரிந்து விட்டது.

240
00:13:14,520 --> 00:13:16,610
ஒய்யானது எதிர்ம 2x கூட்டல் ஒரு y குறுக்கு வெட்டிற்குச் சமம் என்ற சமன்பாட்டை

241
00:13:16,610 --> 00:13:18,840
நாம் தெரிந்து கொண்டோம்.

242
00:13:18,840 --> 00:13:20,340
இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒன்றைப் பார்க்கலாம்.

243
00:13:20,340 --> 00:13:23,090
இந்த ஒன்றுக்கு தசம புள்ளி இல்லை என்பதால் இதனைப் பயன்படுத்திக் கொள்வோம்.

244
00:13:23,090 --> 00:13:23,980
ஒய்யானது 2 க்குச் சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும்.

245
00:13:23,980 --> 00:13:26,650
x ஆனது எதிர்ம ஒன்றுக்குச் சமம் என்றால் y ஆனது 2 க்குச் சமம் ஆகும்.

246
00:13:26,650 --> 00:13:28,370
நம்மிடம் இங்கே பி கூட்டல் இருக்கிறது.

247
00:13:28,370 --> 00:13:29,500
ஆகையால் 2 ஆனது, எதிர்ம 2 பெருக்கல் எதிர்ம ஒன்றுக்குச் சமமாக 2 கூட்டல் பி ஆக இருக்கும்.

248
00:13:29,500 --> 00:13:33,100
சமன்பாட்டின் இரண்டுப் பக்கங்களிலும் இரண்டைக் கழித்தால்

249
00:13:33,100 --> 00:13:36,540
இங்கே இரண்டு, இங்கே இரண்டு அடித்தது போக

250
00:13:36,540 --> 00:13:39,170
சமன்பாட்டில் இடது பக்கம் பூஜ்ஜியமானது

251
00:13:39,170 --> 00:13:40,720
b க்குச் சமமாக இருக்கும்.

252
00:13:40,720 --> 00:13:43,430
எனவே b என்பது 0 ஆகும்.

253
00:13:43,430 --> 00:13:47,450
நமது கோட்டின் சமன்பாட்டில் ஒய் ஆனது

254
00:13:47,450 --> 00:13:52,630
எதிர்ம 2x க்குச் சமமாக இருக்கும்.

255
00:13:52,630 --> 00:13:55,140
நாம் செய்முறைக் குறிப்பு எழுதுவது என்றால்

256
00:13:55,140 --> 00:13:57,290
x இன் f ஆனது எதிர்ம 2x க்குச் சமமாக இருக்கும்.

257
00:13:57,290 --> 00:14:02,710
ஒய்யானது x இன் f க்குச் சமமாக இருக்கும் என்றே யூகித்தோம்.

258
00:14:02,710 --> 00:14:06,390
ஆனால் சமன்பாடு வேறு மாதிரியாக வந்து விட்டது.

259
00:14:06,390 --> 00:14:10,370
இங்கே ஒய்யைப் பற்றிக் குறிப்பிடவே இல்லை.

260
00:14:10,370 --> 00:14:12,480
எக்ஸின் எஃப் ஆனது இரண்டு எக்ஸிற்குச் சமம் என்று நாம் இங்கே எழுதலாம்.

261
00:14:12,480 --> 00:14:14,520
இந்த ஒருங்கிணைவுகளில் ஒவ்வொன்றுமே

262
00:14:14,520 --> 00:14:15,670
எஃப் ஐயும் எக்ஸின் எஃப் ஐயும் ஒருங்கிணைக்கிறது.

263
00:14:15,670 --> 00:14:18,430
எக்ஸின் மீதான மாற்றம் என்பது எக்ஸின் எஃப் இன் மாற்றத்தைப் போன்று இருக்கும் என்று

264
00:14:18,430 --> 00:14:19,680
சாய்விற்கு நாம் சாய்விற்கு விளக்கம் எழுதலாம்.

265
00:14:19,680 --> 00:14:22,040
இவை அனைத்தும் ஒரு பொருளைப் பல கோணங்களில் பார்ப்பதைப் போன்றது தான்.

266
00:14:22,040 --> 00:14:23,870


267
00:14:23,870 --> 00:14:28,190


268
00:14:28,190 --> 00:14:30,810


269
00:14:30,810 --> 00:14:32,420


270
00:14:32,420 --> 00:14:33,990


271
00:14:33,990 --> 00:14:37,890


272
00:14:37,890 --> 00:14:40,190


273
00:14:40,190 --> 00:14:42,610


274
00:14:42,610 --> 00:14:46,960


275
00:14:46,960 --> 00:14:49,960


276
00:14:49,960 --> 00:14:53,320


277
00:14:53,320 --> 00:14:57,090


278
00:14:57,090 --> 00:14:57,466