-
ในวิดีโอนี้ ผมจะทำตัวอย่างหลาย ๆ อันในการหา
สมการของเส้นตรงในรูปความชัน-จุดตัดแกน
แค่ทวนนิดหน่อย, ว่ามันคือสมการของเส้นตรง
ในรูป y เท่ากับ mx บวก b โดย m คือความชัน
และ b คือค่าตัดแกน y
ลองทำโจทย์พวกนี้กันดู ตรงนี้เขา
บอกเราว่าเส้นตรงมีความชันเป็นลบ 5, งั้น m
เท่ากับลบ 5
และมันมีค่าตัดแกน y เป็น 6
งั้น b เท่ากับ 6
นี่ตรงไปตรงมาทีเดียว
สมการของเส้นตรงนี้คือ y เท่ากับ
ลบ 5x บวก 6
ไม่แย่มาก
ลองทำอันต่อไปตรงนี้
เส้นตรงมีความชันเป็นลบ 1 และมีจุด
4/5 ลูกน้ำ 0
เขาบอกความชันเรามา ความชันเป็นลบ 1
เราก็รู้ว่าความชันเป็น ลบ 1, แต่เราไม่รู้ชัด
ว่าค่าตัดแกน y อยู่ตรงไหนในที่นี่
เรารู้ว่าสมการนี้จะอยู่ในรูป y
เท่ากับ ความชันลบ 1x บวก b, เมื่อ b คือค่า
ตัดแกน y
ทีนี้เราสามารถใช้ข้อมูลพิกัดนี้
ความจริงทีว่่ามันมีจุดนี้อยู่ เราสามารถใช้
ข้อมูลนั้นแก้หา b ได้
ความจริงที่ว่าเส้นตรงมีจุดนี้ หมายความว่า
ค่า x เท่ากับ 4/5, y เท่ากับ 0 ต้อง
เป็นไปตามสมการนี้
ลองแทนค่าเหล่านั้นลงไป y เท่ากับ 0 เมื่อ x
เท่ากับ 4/5
แล้ว 0 เท่ากับลบ 1 คูณ 4/5 บวก b
ผมจะเลื่อนลงมาหน่อยนะ
ลองดู เราได้ 0 เท่ากับลบ 4/5 บวก b
เราก็บวก 4/5 ทั้งสองข้างของสมการได้
เราก็บวก 4/5 ตรงนี้
เราก็บวก 4/5 ข้างนี้ด้วยเช่นกัน
สาเหตุที่ผมทำเช่นนี้เพราะมันจะได้หักล้างกับเจ้านั่น
แล้วคุณก็ได้ b เท่ากับ 4/5
-
แล้วเราก็ได้สมการของเส้นตรงมา
y เท่ากับ ลบ 1 คูณ x, ซึ่งผมเขียนเป็นลบ
x, บวก b, ซึ่งเท่ากับ 4/5, แค่นั้น
แล้วเราก็มีอันนี้
เส้นตรงที่มีจุด 2 ลูกน้ำ 6 กับ 5 ลูกน้ำ 0
เขาไม่ได้บอกความชันหรือค่าตัดแกน y
โดยตรง
แต่เราสามารถหาทั้งสองค่ได้จาก
พิกัดเหล่านี้
สิ่งแรกที่เราทำได้คือหาความชัน
เราก็รู้ว่าความชัน m เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วน
การเปลี่ยนแปลงของ x, ซึ่งเท่ากับ -- การเปลี่ยนแปลงของ y คืออะไร?
ลองเริ่มด้วยจ้านี่ตรงนี้
เราก็หา 6 ลบ 0
-
ขอผมทำแบบนี้นะ
นั่นก็คือ 6 -- ผมอยากใช้สีแยกประเภท -- ลบ 0
งั้น 6 ลบ 0, นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของ y
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 2 ลบ 2 ลบ 5
สาเหตุที่ผมใช้สีแบ่งประเภทเพราะผมอยากให้คุณเห็น
ว่าผมใช้ค่า y นี้เป็นเทอมแรกก่อน, ผมใช้ 6 บนนี้, แล้ว
ผมต้องใช้ x เทอมนี้เป็นตัวแรกเช่นกัน
ผมอยากให้คุณเห็นว่านี่คือพิกัด 2 ลูกน้ำ 6
นี่คือพิกัด 5 ลูกน้ำ 0
ผมไม่สามารถสลับที่ 2 กับ 5 ได้
ไม่อย่างงั้นผมจะได้คำตอบติดลบเพิ่ม
แล้วเราจะได้อะไร?
นี่เท่ากับ 6 ลบ 0 ได้ 6
2 ลบ 5 ได้ ลบ 3
นี่เลยเป็นลบ 6 ส่วน 3, ซึ่งก็เท่ากับ
ลบ 2
นั่นก็คือความชันเรา
ถึงตอนนี้เราก็รู้ว่าเส้นตรงนี้ต้องมี y เท่ากับ
ความชัน -- ผมจะใช้สีส้มนะ -- ลบ 2 คูณ x
บวกค่าตัดแกน y
ทีนี้เราก็สามารถทำแบบเดียวกับโจทย์ที่แล้วได้
เราสามารถใช้จุดใดจุดหนึ่งเพื่อแก้หา b ได้
เราใช้จุดไหนก็ได้
ทั้งคู่อยู่บนเส้นตรง ทั้งคู่เลยต้องเป็นไป
ตามสมการนี้
ผมจะใช้ 5 ลูกน้ำ 0 แล้วกันเพราะมันดี
เวลาแทน 0 ลงไป
เลขจะได้ง่ายน้อย
งั้นลองแทนค่า 5 ลูกน้ำ 0 ตรงนี้
เมื่อ y เท่ากับ 0 แล้ว x เท่ากับ 5
งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อคุณมีลบ 2 คูณ 5, เมื่อ
x เท่ากับ 5 บวก b
คุณจะได้ 0 เท่ากับ -10 บวก b
หากคุณบวก 10 ทั้งสองข้างของสมการ, ลองบวก 10
ทั้งสองข้างดู, ทั้งสองจะตัดกัน
คุณจะได้ b เท่ากับ 10 บวก 0 หรือ 10
คุณก็ได้ b เท่ากับ 10
ตอนนี้เรารู้สมการของเส้นตรงแล้ว
สมการคือ y -- ขอผมใช้สีใหม่นะ -- y เท่ากับ
ลบ 2x บวก b บวก 10
เราก็จบแล้ว
ลองทำแบบนี้อีก
-
เอาล่ะ, เสนตรงมีจุด 3 ลูกน้ำ 5 กับ
ลบ 3 ลูกน้ำ 0
แบบเดียวกับข้อที่แล้ว, เราจะเริ่มต้นหา
ความชันก่อน โดยเราเรียกมันว่า m
มันก็เหมือนกับระยะขึ้นส่วนระยะนอน, ซึ่งก็
เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
หากคุณทำสำหรับการบ้าน, คุณไม่ต้อง
เขียนทั้งหมดนี่ก็ได้
ผมแค่อยากแน่ใจว่าคุณเข้าใจว่า
ทุกอย่างนั้นเหมือนกัน
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าไหร่?
นี่จะเท่ากับ, ลองเริ่มที่ด้านนี้ก่อน แค่
ให้คุณเห็นว่าผมจะเลือกจุดไหนก็ได้
สมมุติว่าผมเลือก 0 ลบ 5 แบบนั้นแล้วกัน
ผมกำลังใช้พิกัดนี้ก่อน ผมมองมันเหมือน
จุดปลาย
จำไว้ว่าตอนผมเรียนนี่ครั้งแรก ผมมัก
ชอบให้ x เป็นตัวเศษ
ผิดนะ, คุณต้องใช้ y เป็นตัวเศษ
แล้วนั่นคือพิกัดตัวที่สอง
มันจะได้ ส่วน ลบ 3 ลบ 3
-
นี่คือพิกัด ลบ 3, 0
นี่ก็คือพิกัด 3, 5
เราลบมัน
แล้วเราได้อะไร?
นี่จะเท่ากับ -- ผมจะใช้สี
กลางๆ นะ -- นี่จะเท่ากับตัวเศษ
ได้ ลบ 5 ส่วนลบ 3 ลบ 3 ได้ ลบ 6
แล้วเครื่องหมายลบตัดกัน
คุณจะได้ 5/6
เราเลยรู้ว่าสมการจะอยู่ในรูป y
เท่ากับ 5/6 x บวก b
เราก็สามารถแทนพิกัดหนึ่งในนี้เพื่อหา b ได้
ลองทำดู
ผมมักเลือกอันที่มี 0 อยู่ด้วย
งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อ x เป็นลบ 3 บวก b
ที่ผมทำก็แค่แทน ลบ 3 ให้ x, และ 0 ลงใน y
ผมรู้ว่าผมทำได้เพราะมันอยู่บนเส้นตรงนั้น
นี่เลยต้องเป็นไปตามสมการของเส้นตรง
ลองแก้หา b กัน
เราก็ได้ 0 เท่ากับ, เอาล่ะ ถ้าเราหารลบ 3
ด้วย 3 มันกลายเป็น 1
หากคุณหาร 6 ด้วย 3, มันกลายเป็น 2
แล้วมันก็กลายเป็น ลบ 5/2 บวก b
เราสามารถบวก 5/2 ทั้งสองข้างของสมการ
บวก 5/2, บวก 5/2
ผมอยากเปลี่ยนสัญลักษณ์ คุณจะได้
คุ้นกับสัญลักษณ์ทั้งสองแบบ
สมการก็กลายเป็น 5/2 เท่ากับ -- นั่นคือ 0 --
เท่ากับ b
b เท่ากับ 5/2
ดังนั้นสมการของเส้นตรงเราคือ y เท่ากับ 5/6 x บวก b
ซึ่งเราเพิ่งหาไปได้ 5/2, บวก 5/2
แล้วก็เสร็จ
ลองทำอีกอัน
ผมมีกราฟตรงนี้
ลองหาสมการของกราฟนี้กัน
นี่จริงอันนี้, คิดดู, มันง่ายกว่าหน่อย
ความชันคืออะไร?
ความชันคือการเปลี่ยนแปลงอขง y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
ลองดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น
เมื่อเราเพิ่ม x, เมื่อเราเพิ่ม x ขึ้น 1 นั่นก็คือ
การเปลี่ยนแปลงของ x
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
ผมตัดสินใจเปลี่ยน x ไป 1, เพิ่มขึ้น 1
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y เป็นเท่าไหร่?
ดูเหมือนว่า y เปลี่ยนไป 4 พอดี
มันดูเหมือนว่าเดลต้า y, การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับ 4
โดยเดลต้า x เท่ากับ 1
ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ x, การเปลี่ยนแปลงของ y เป็น 4 เมื่อ
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
ดังนั้นความชันเท่ากับ 4
แล้วค่าตัดแกน y เป็นเท่าไหร่?
ทีนี้เราก็แค่ดูที่กราฟ
มันดูเหมือนว่ามันตัดแกน y ที่ y เท่ากับ
ลบ 6, หรือที่จุด 0, ลบ 6
เราเลยรู้ว่า b เท่ากับลบ 6
-
เราเลยรู้สมการของเส้นตรงนี้
สมการของเส้นตรงคือ y เท่ากับความชันคูณ x
บวกค่าตัดแกน y
ผมควรเขียนมันลงไป
งั้นลบ 6, นั่นคือบวก ลบ 6 นั่นก็คือ
สมการของเส้นตรงเรา
ลองทำอีก
เขาบอกเราว่า f ของ 1.5 เท่ากับลบ 3, f ของ
ลบ 1 เป็น 2
นั่นคืออะไร?
ทีนี้, นี่ก็แค่วิธีสวยหรูเพื่อบอกคุณว่าจุด
ตอนที่ x เป็น 1.5, ตอนคุณใส่ 1.5 ลงไปในฟังก์ชัน
ฟังก์ชันจะให้ค่าเป็นลบ 3
มันเลยบอกเราว่าพิกัด 1.5, ลบ 3
อยู่บนเส้นตรง
แล้วนี่บอกเราว่าจุดเมื่อ x เป็นลบ 1, f
ของ x เท่ากับ 2
นี่ก็แค่วิธีสวยหรูบอกว่า ทั้งสอง
จุดนี้อยู่บนเส้นตรง ไม่มีอะไรใหม่
ผมว่าประเด็นของโจทย์นี้คือให้คุณคุ้นกับ
สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน เพื่อไม่ให้คุณกลัว
หากคุณเห็นอะไรแบบนี้
หากคุณแทนค่าฟังก์ชันที่ 1.5, คุณได้ลบ 3
นั่นคือพิกัดหากคุณคิดว่า y
เท่ากับ f ของ x
นี่ก็คือพิกัด y
มันจะเท่ากับลบ 3 เมื่อ x เท่ากับ 1.5
เอาล่ะ ผมพูดไปหลายทีแล้ว
ลองหาความชันของเส้นตรงนี้ดีกว่า
ความชันซึ่งก็คือ การเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับ
ลองเริ่มที่ 2 ลบเจ้านี่, ลบ 3 -- พวกนี้
คือค่า y -- ทั้งหมดนั่น ส่วน, ลบ 1
ลบเจ้านี่
ขอผมเขียนแบบนี้นะ ลบ 1 ลบ
เจ้านี่, ลบ 1.5
ผมทำใช้สีเพราะผมอยากให้คุณเห็นว่าลบ
1 กับ 2 ทั้งคู่มาจากนี่, นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้
ทั้งคู่ก่อน ถ้าผมใช้พวกนี้ก่อน, ผมจะต้องใช้
ทั้ง x และ y ก่อน ถ้าผมใช้ 2 ก่อน, ผมก็
ต้องใช้ลบ 1 ก่อนด้วย นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้
สีแบ่งประเภทไว้
นี่เลยเท่ากับ 2 ลบ ลบ 3
นั่นก็เหมือนกับ 2 บวก 3
ได้เป็น 5
-
ลบ 1 ลบ 1.5 ได้ ลบ 2.5
-
5 หารด้วย 2.5 เท่ากับ 2
ดังนั้นความชันของเส้นตรงนี้เป็นลบ 6
ที่จริงผมจะทำไว้ข้างๆ ให้คุณเห็นว่ามันไม่เกี่่ยว
ว่าผมจะใช้ลำดับยังไง
ถ้าผมใช้พิกัดนี่ก่อน, แล้วผมต้องใช้
พิกัดนี้ก่อน ลองทำอีกแบบนึง
ถ้าผมทำ แบบ ลบ 3 ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ
ลบ 1, นี่ควรได้ ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ
ลบ 1
-
นี่ควรให้คำตอบเดียวกัน
นี่เท่ากับอะไร?
ลบ 3 ลบ 2 ได้ ลบ 5 ส่วน 1.5 ลบ ลบ 1
นั่นคือ 1.5 บวก 1
นั่นคือส่วน 2.5
เหมือนเดิม, นี่เท่ากับลบ 2
ผมแค่อยากให้คุณเห็น, ว่าไม่่ว่าคุณจะเลือก
จุดไหนเป็นจุดเริ่มต้นหรือจุดปลายก็เหมือนกัน ตราบใด
ที่คุณใช้เหมือนเดิม
หากนี่เป็นค่า y ตั้งต้น, นี่ก็ต้องเป็นค่า x ตั้งต้น
หากนี่คือค่า y ปลาย, นี่ก็ต้องเป็น
ค่า x ปลายด้วย
แต่ช่างเถอะ, เรารู้ว่าความชันเป็นลบ 2
เรารู้ว่าสมการคือ y เท่ากับลบ 2x บวก
ค่าตัดแกน y
ลองใช้พิกัดหนึ่งในนี้
ผมใช้อันนี้เพราะมันไม่มีทศนิยมอยู่
เราก็รู้ว่า y เท่ากับ 2
งั้น y เท่ากับ 2 เมื่อ x เท่ากับลบ 1
-
แน่นอนว่าคุณมีบวก b ด้วย
2 ก็เท่ากับลบ 2 คูณลบ 1 ได้ 2 บวก b
ถ้าคุณลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ, ลบ
2, ลบ 2, คุณก็ลบมันออกจากทั้งสองข้างของ
สมการนี้, คุณก็จะได้ 0 ทางซ้ายมือ
เท่ากับ b
งั้ัน b เท่ากับ 0
ดังนั้ัสมการของเส้นตรงนี้คือ y
เท่ากับลบ 2x
-
ที่จริงผมอยากเขียนมันในรูปของฟังก์ชัน,
มันจะได้ว่า f ของ x เท่ากับลบ 2x
ผมถือว่า y เท่ากับ f ของ x
แต่นี่ก็แค่สมการ
เขาไม่เคยพูดถึง y ตรงนี้
คุณเลยเขียนเป็น f ของ x เท่ากับลบ 2x ตรงนี้ดีกว่า
แต่ละพิกัดแทนพิกัด
ของ x กับ f ของ x
-
คุณก็มองนิยามของความชันเป็นการเปลี่ยนแปลง
ของ f ของ x ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
พวกนี้คือวิธีการมองสิ่งเดียวกันหมด
-