1
00:00:00,000 --> 00:00:00,450
-

2
00:00:00,450 --> 00:00:03,570
ในวิดีโอนี้ ผมจะทำตัวอย่างหลาย ๆ อันในการหา

3
00:00:03,570 --> 00:00:07,170
สมการของเส้นตรงในรูปความชัน-จุดตัดแกน

4
00:00:07,170 --> 00:00:09,610
แค่ทวนนิดหน่อย, ว่ามันคือสมการของเส้นตรง

5
00:00:09,610 --> 00:00:17,050
ในรูป y เท่ากับ mx บวก b โดย m คือความชัน

6
00:00:17,050 --> 00:00:21,200
และ b คือค่าตัดแกน y

7
00:00:21,200 --> 00:00:24,870
ลองทำโจทย์พวกนี้กันดู ตรงนี้เขา

8
00:00:24,870 --> 00:00:28,900
บอกเราว่าเส้นตรงมีความชันเป็นลบ 5, งั้น m

9
00:00:28,900 --> 00:00:30,740
เท่ากับลบ 5

10
00:00:30,740 --> 00:00:34,290
และมันมีค่าตัดแกน y เป็น 6

11
00:00:34,290 --> 00:00:36,300
งั้น b เท่ากับ 6

12
00:00:36,300 --> 00:00:37,985
นี่ตรงไปตรงมาทีเดียว

13
00:00:37,985 --> 00:00:41,530
สมการของเส้นตรงนี้คือ y เท่ากับ

14
00:00:41,530 --> 00:00:47,550
ลบ 5x บวก 6

15
00:00:47,550 --> 00:00:49,570
ไม่แย่มาก

16
00:00:49,570 --> 00:00:51,570
ลองทำอันต่อไปตรงนี้

17
00:00:51,570 --> 00:00:54,300
เส้นตรงมีความชันเป็นลบ 1 และมีจุด

18
00:00:54,300 --> 00:00:57,320
4/5 ลูกน้ำ 0

19
00:00:57,320 --> 00:01:00,600
เขาบอกความชันเรามา ความชันเป็นลบ 1

20
00:01:00,600 --> 00:01:05,230
เราก็รู้ว่าความชันเป็น ลบ 1, แต่เราไม่รู้ชัด

21
00:01:05,230 --> 00:01:09,190
ว่าค่าตัดแกน y อยู่ตรงไหนในที่นี่

22
00:01:09,190 --> 00:01:12,510
เรารู้ว่าสมการนี้จะอยู่ในรูป y

23
00:01:12,510 --> 00:01:19,300
เท่ากับ ความชันลบ 1x บวก b, เมื่อ b คือค่า

24
00:01:19,300 --> 00:01:20,460
ตัดแกน y

25
00:01:20,460 --> 00:01:23,650
ทีนี้เราสามารถใช้ข้อมูลพิกัดนี้

26
00:01:23,650 --> 00:01:25,870
ความจริงทีว่่ามันมีจุดนี้อยู่ เราสามารถใช้

27
00:01:25,870 --> 00:01:28,590
ข้อมูลนั้นแก้หา b ได้

28
00:01:28,590 --> 00:01:31,530
ความจริงที่ว่าเส้นตรงมีจุดนี้ หมายความว่า

29
00:01:31,530 --> 00:01:37,690
ค่า x เท่ากับ 4/5, y เท่ากับ 0 ต้อง

30
00:01:37,690 --> 00:01:38,265
เป็นไปตามสมการนี้

31
00:01:38,265 --> 00:01:43,120
ลองแทนค่าเหล่านั้นลงไป y เท่ากับ 0 เมื่อ x

32
00:01:43,120 --> 00:01:44,090
เท่ากับ 4/5

33
00:01:44,090 --> 00:01:50,170
แล้ว 0 เท่ากับลบ 1 คูณ 4/5 บวก b

34
00:01:50,170 --> 00:01:52,810
ผมจะเลื่อนลงมาหน่อยนะ

35
00:01:52,810 --> 00:01:58,110
ลองดู เราได้ 0 เท่ากับลบ 4/5 บวก b

36
00:01:58,110 --> 00:02:02,040
เราก็บวก 4/5 ทั้งสองข้างของสมการได้

37
00:02:02,040 --> 00:02:04,250
เราก็บวก 4/5 ตรงนี้

38
00:02:04,250 --> 00:02:07,320
เราก็บวก 4/5 ข้างนี้ด้วยเช่นกัน

39
00:02:07,320 --> 00:02:10,100
สาเหตุที่ผมทำเช่นนี้เพราะมันจะได้หักล้างกับเจ้านั่น

40
00:02:10,100 --> 00:02:12,130
แล้วคุณก็ได้ b เท่ากับ 4/5

41
00:02:12,130 --> 00:02:16,250
-

42
00:02:16,250 --> 00:02:19,180
แล้วเราก็ได้สมการของเส้นตรงมา

43
00:02:19,180 --> 00:02:23,040
y เท่ากับ ลบ 1 คูณ x, ซึ่งผมเขียนเป็นลบ

44
00:02:23,040 --> 00:02:32,500
x, บวก b, ซึ่งเท่ากับ 4/5, แค่นั้น

45
00:02:32,500 --> 00:02:34,480
แล้วเราก็มีอันนี้

46
00:02:34,480 --> 00:02:39,580
เส้นตรงที่มีจุด 2 ลูกน้ำ 6 กับ 5 ลูกน้ำ 0

47
00:02:39,580 --> 00:02:42,540
เขาไม่ได้บอกความชันหรือค่าตัดแกน y

48
00:02:42,540 --> 00:02:43,030
โดยตรง

49
00:02:43,030 --> 00:02:45,350
แต่เราสามารถหาทั้งสองค่ได้จาก

50
00:02:45,350 --> 00:02:45,650
พิกัดเหล่านี้

51
00:02:45,650 --> 00:02:48,270
สิ่งแรกที่เราทำได้คือหาความชัน

52
00:02:48,270 --> 00:02:53,750
เราก็รู้ว่าความชัน m เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วน

53
00:02:53,750 --> 00:02:58,100
การเปลี่ยนแปลงของ x, ซึ่งเท่ากับ -- การเปลี่ยนแปลงของ y คืออะไร?

54
00:02:58,100 --> 00:02:59,490
ลองเริ่มด้วยจ้านี่ตรงนี้

55
00:02:59,490 --> 00:03:00,985
เราก็หา 6 ลบ 0

56
00:03:00,985 --> 00:03:04,210
-

57
00:03:04,210 --> 00:03:05,070
ขอผมทำแบบนี้นะ

58
00:03:05,070 --> 00:03:10,410
นั่นก็คือ 6 -- ผมอยากใช้สีแยกประเภท -- ลบ 0

59
00:03:10,410 --> 00:03:14,340
งั้น 6 ลบ 0, นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของ y

60
00:03:14,340 --> 00:03:24,190
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 2 ลบ 2 ลบ 5

61
00:03:24,190 --> 00:03:26,320
สาเหตุที่ผมใช้สีแบ่งประเภทเพราะผมอยากให้คุณเห็น

62
00:03:26,320 --> 00:03:30,890
ว่าผมใช้ค่า y นี้เป็นเทอมแรกก่อน, ผมใช้ 6 บนนี้, แล้ว

63
00:03:30,890 --> 00:03:33,380
ผมต้องใช้ x เทอมนี้เป็นตัวแรกเช่นกัน

64
00:03:33,380 --> 00:03:36,730
ผมอยากให้คุณเห็นว่านี่คือพิกัด 2 ลูกน้ำ 6

65
00:03:36,730 --> 00:03:38,590
นี่คือพิกัด 5 ลูกน้ำ 0

66
00:03:38,590 --> 00:03:41,650
ผมไม่สามารถสลับที่ 2 กับ 5 ได้

67
00:03:41,650 --> 00:03:45,030
ไม่อย่างงั้นผมจะได้คำตอบติดลบเพิ่ม

68
00:03:45,030 --> 00:03:46,080
แล้วเราจะได้อะไร?

69
00:03:46,080 --> 00:03:51,210
นี่เท่ากับ 6 ลบ 0 ได้ 6

70
00:03:51,210 --> 00:03:54,770
2 ลบ 5 ได้ ลบ 3

71
00:03:54,770 --> 00:03:58,910
นี่เลยเป็นลบ 6 ส่วน 3, ซึ่งก็เท่ากับ

72
00:03:58,910 --> 00:04:01,310
ลบ 2

73
00:04:01,310 --> 00:04:02,250
นั่นก็คือความชันเรา

74
00:04:02,250 --> 00:04:06,920
ถึงตอนนี้เราก็รู้ว่าเส้นตรงนี้ต้องมี y เท่ากับ

75
00:04:06,920 --> 00:04:12,580
ความชัน -- ผมจะใช้สีส้มนะ -- ลบ 2 คูณ x

76
00:04:12,580 --> 00:04:15,160
บวกค่าตัดแกน y

77
00:04:15,160 --> 00:04:17,779
ทีนี้เราก็สามารถทำแบบเดียวกับโจทย์ที่แล้วได้

78
00:04:17,779 --> 00:04:20,579
เราสามารถใช้จุดใดจุดหนึ่งเพื่อแก้หา b ได้

79
00:04:20,579 --> 00:04:22,029
เราใช้จุดไหนก็ได้

80
00:04:22,029 --> 00:04:25,920
ทั้งคู่อยู่บนเส้นตรง ทั้งคู่เลยต้องเป็นไป

81
00:04:25,920 --> 00:04:26,900
ตามสมการนี้

82
00:04:26,900 --> 00:04:29,800
ผมจะใช้ 5 ลูกน้ำ 0 แล้วกันเพราะมันดี

83
00:04:29,800 --> 00:04:31,020
เวลาแทน 0 ลงไป

84
00:04:31,020 --> 00:04:32,820
เลขจะได้ง่ายน้อย

85
00:04:32,820 --> 00:04:34,510
งั้นลองแทนค่า 5 ลูกน้ำ 0 ตรงนี้

86
00:04:34,510 --> 00:04:38,900
เมื่อ y เท่ากับ 0 แล้ว x เท่ากับ 5

87
00:04:38,900 --> 00:04:43,820
งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อคุณมีลบ 2 คูณ 5, เมื่อ

88
00:04:43,820 --> 00:04:47,700
x เท่ากับ 5 บวก b

89
00:04:47,700 --> 00:04:52,650
คุณจะได้ 0 เท่ากับ -10 บวก b

90
00:04:52,650 --> 00:04:57,820
หากคุณบวก 10 ทั้งสองข้างของสมการ, ลองบวก 10

91
00:04:57,820 --> 00:05:00,680
ทั้งสองข้างดู, ทั้งสองจะตัดกัน

92
00:05:00,680 --> 00:05:03,970
คุณจะได้ b เท่ากับ 10 บวก 0 หรือ 10

93
00:05:03,970 --> 00:05:06,420
คุณก็ได้ b เท่ากับ 10

94
00:05:06,420 --> 00:05:07,935
ตอนนี้เรารู้สมการของเส้นตรงแล้ว

95
00:05:07,935 --> 00:05:14,110
สมการคือ y -- ขอผมใช้สีใหม่นะ -- y เท่ากับ

96
00:05:14,110 --> 00:05:22,280
ลบ 2x บวก b บวก 10

97
00:05:22,280 --> 00:05:23,470
เราก็จบแล้ว

98
00:05:23,470 --> 00:05:24,720
ลองทำแบบนี้อีก

99
00:05:24,720 --> 00:05:28,180
-

100
00:05:28,180 --> 00:05:31,270
เอาล่ะ, เสนตรงมีจุด 3 ลูกน้ำ 5 กับ

101
00:05:31,270 --> 00:05:32,890
ลบ 3 ลูกน้ำ 0

102
00:05:32,890 --> 00:05:36,380
แบบเดียวกับข้อที่แล้ว, เราจะเริ่มต้นหา

103
00:05:36,380 --> 00:05:40,380
ความชันก่อน โดยเราเรียกมันว่า m

104
00:05:40,380 --> 00:05:44,830
มันก็เหมือนกับระยะขึ้นส่วนระยะนอน, ซึ่งก็

105
00:05:44,830 --> 00:05:48,190
เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x

106
00:05:48,190 --> 00:05:50,070
หากคุณทำสำหรับการบ้าน, คุณไม่ต้อง

107
00:05:50,070 --> 00:05:50,870
เขียนทั้งหมดนี่ก็ได้

108
00:05:50,870 --> 00:05:52,920
ผมแค่อยากแน่ใจว่าคุณเข้าใจว่า

109
00:05:52,920 --> 00:05:55,150
ทุกอย่างนั้นเหมือนกัน

110
00:05:55,150 --> 00:05:58,520
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าไหร่?

111
00:05:58,520 --> 00:06:02,280
นี่จะเท่ากับ, ลองเริ่มที่ด้านนี้ก่อน แค่

112
00:06:02,280 --> 00:06:03,980
ให้คุณเห็นว่าผมจะเลือกจุดไหนก็ได้

113
00:06:03,980 --> 00:06:14,050
สมมุติว่าผมเลือก 0 ลบ 5 แบบนั้นแล้วกัน

114
00:06:14,050 --> 00:06:17,000
ผมกำลังใช้พิกัดนี้ก่อน ผมมองมันเหมือน

115
00:06:17,000 --> 00:06:19,770
จุดปลาย

116
00:06:19,770 --> 00:06:22,420
จำไว้ว่าตอนผมเรียนนี่ครั้งแรก ผมมัก

117
00:06:22,420 --> 00:06:24,160
ชอบให้ x เป็นตัวเศษ

118
00:06:24,160 --> 00:06:25,990
ผิดนะ, คุณต้องใช้ y เป็นตัวเศษ

119
00:06:25,990 --> 00:06:28,470
แล้วนั่นคือพิกัดตัวที่สอง

120
00:06:28,470 --> 00:06:38,435
มันจะได้ ส่วน ลบ 3 ลบ 3

121
00:06:38,435 --> 00:06:41,250
-

122
00:06:41,250 --> 00:06:44,370
นี่คือพิกัด ลบ 3, 0

123
00:06:44,370 --> 00:06:46,420
นี่ก็คือพิกัด 3, 5

124
00:06:46,420 --> 00:06:47,980
เราลบมัน

125
00:06:47,980 --> 00:06:49,310
แล้วเราได้อะไร?

126
00:06:49,310 --> 00:06:52,570
นี่จะเท่ากับ -- ผมจะใช้สี

127
00:06:52,570 --> 00:06:56,210
กลางๆ นะ -- นี่จะเท่ากับตัวเศษ

128
00:06:56,210 --> 00:07:02,010
ได้ ลบ 5 ส่วนลบ 3 ลบ 3 ได้ ลบ 6

129
00:07:02,010 --> 00:07:03,650
แล้วเครื่องหมายลบตัดกัน

130
00:07:03,650 --> 00:07:05,930
คุณจะได้ 5/6

131
00:07:05,930 --> 00:07:08,700
เราเลยรู้ว่าสมการจะอยู่ในรูป y

132
00:07:08,700 --> 00:07:15,560
เท่ากับ 5/6 x บวก b

133
00:07:15,560 --> 00:07:18,600
เราก็สามารถแทนพิกัดหนึ่งในนี้เพื่อหา b ได้

134
00:07:18,600 --> 00:07:19,440
ลองทำดู

135
00:07:19,440 --> 00:07:21,310
ผมมักเลือกอันที่มี 0 อยู่ด้วย

136
00:07:21,310 --> 00:07:33,270
งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อ x เป็นลบ 3 บวก b

137
00:07:33,270 --> 00:07:37,810
ที่ผมทำก็แค่แทน ลบ 3 ให้ x, และ 0 ลงใน y

138
00:07:37,810 --> 00:07:40,860
ผมรู้ว่าผมทำได้เพราะมันอยู่บนเส้นตรงนั้น

139
00:07:40,860 --> 00:07:44,040
นี่เลยต้องเป็นไปตามสมการของเส้นตรง

140
00:07:44,040 --> 00:07:45,600
ลองแก้หา b กัน

141
00:07:45,600 --> 00:07:49,990
เราก็ได้ 0 เท่ากับ, เอาล่ะ ถ้าเราหารลบ 3

142
00:07:49,990 --> 00:07:51,830
ด้วย 3 มันกลายเป็น 1

143
00:07:51,830 --> 00:07:54,890
หากคุณหาร 6 ด้วย 3, มันกลายเป็น 2

144
00:07:54,890 --> 00:08:02,380
แล้วมันก็กลายเป็น ลบ 5/2 บวก b

145
00:08:02,380 --> 00:08:05,280
เราสามารถบวก 5/2 ทั้งสองข้างของสมการ

146
00:08:05,280 --> 00:08:08,630
บวก 5/2, บวก 5/2

147
00:08:08,630 --> 00:08:10,850
ผมอยากเปลี่ยนสัญลักษณ์ คุณจะได้

148
00:08:10,850 --> 00:08:12,520
คุ้นกับสัญลักษณ์ทั้งสองแบบ

149
00:08:12,520 --> 00:08:17,800
สมการก็กลายเป็น 5/2 เท่ากับ -- นั่นคือ 0 --

150
00:08:17,800 --> 00:08:19,600
เท่ากับ b

151
00:08:19,600 --> 00:08:22,090
b เท่ากับ 5/2

152
00:08:22,090 --> 00:08:31,940
ดังนั้นสมการของเส้นตรงเราคือ y เท่ากับ 5/6 x บวก b

153
00:08:31,940 --> 00:08:37,820
ซึ่งเราเพิ่งหาไปได้ 5/2, บวก 5/2

154
00:08:37,820 --> 00:08:38,710
แล้วก็เสร็จ

155
00:08:38,710 --> 00:08:41,280
ลองทำอีกอัน

156
00:08:41,280 --> 00:08:43,500
ผมมีกราฟตรงนี้

157
00:08:43,500 --> 00:08:45,300
ลองหาสมการของกราฟนี้กัน

158
00:08:45,300 --> 00:08:46,900
นี่จริงอันนี้, คิดดู, มันง่ายกว่าหน่อย

159
00:08:46,900 --> 00:08:47,740
ความชันคืออะไร?

160
00:08:47,740 --> 00:08:52,250
ความชันคือการเปลี่ยนแปลงอขง y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x

161
00:08:52,250 --> 00:08:53,310
ลองดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น

162
00:08:53,310 --> 00:08:57,900
เมื่อเราเพิ่ม x, เมื่อเราเพิ่ม x ขึ้น 1 นั่นก็คือ

163
00:08:57,900 --> 00:08:58,940
การเปลี่ยนแปลงของ x

164
00:08:58,940 --> 00:09:00,850
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1

165
00:09:00,850 --> 00:09:04,130
ผมตัดสินใจเปลี่ยน x ไป 1, เพิ่มขึ้น 1

166
00:09:04,130 --> 00:09:05,900
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y เป็นเท่าไหร่?

167
00:09:05,900 --> 00:09:10,390
ดูเหมือนว่า y เปลี่ยนไป 4 พอดี

168
00:09:10,390 --> 00:09:14,980
มันดูเหมือนว่าเดลต้า y, การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับ 4

169
00:09:14,980 --> 00:09:20,690
โดยเดลต้า x เท่ากับ 1

170
00:09:20,690 --> 00:09:24,340
ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ x, การเปลี่ยนแปลงของ y เป็น 4 เมื่อ

171
00:09:24,340 --> 00:09:26,220
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1

172
00:09:26,220 --> 00:09:30,380
ดังนั้นความชันเท่ากับ 4

173
00:09:30,380 --> 00:09:32,190
แล้วค่าตัดแกน y เป็นเท่าไหร่?

174
00:09:32,190 --> 00:09:33,720
ทีนี้เราก็แค่ดูที่กราฟ

175
00:09:33,720 --> 00:09:38,260
มันดูเหมือนว่ามันตัดแกน y ที่ y เท่ากับ

176
00:09:38,260 --> 00:09:41,600
ลบ 6, หรือที่จุด 0, ลบ 6

177
00:09:41,600 --> 00:09:44,180
เราเลยรู้ว่า b เท่ากับลบ 6

178
00:09:44,180 --> 00:09:46,950
-

179
00:09:46,950 --> 00:09:48,875
เราเลยรู้สมการของเส้นตรงนี้

180
00:09:48,875 --> 00:09:56,630
สมการของเส้นตรงคือ y เท่ากับความชันคูณ x

181
00:09:56,630 --> 00:09:59,030
บวกค่าตัดแกน y

182
00:09:59,030 --> 00:10:01,850
ผมควรเขียนมันลงไป

183
00:10:01,850 --> 00:10:07,840
งั้นลบ 6, นั่นคือบวก ลบ 6 นั่นก็คือ

184
00:10:07,840 --> 00:10:09,800
สมการของเส้นตรงเรา

185
00:10:09,800 --> 00:10:12,980
ลองทำอีก

186
00:10:12,980 --> 00:10:17,170
เขาบอกเราว่า f ของ 1.5 เท่ากับลบ 3, f ของ

187
00:10:17,170 --> 00:10:18,750
ลบ 1 เป็น 2

188
00:10:18,750 --> 00:10:19,970
นั่นคืออะไร?

189
00:10:19,970 --> 00:10:23,830
ทีนี้, นี่ก็แค่วิธีสวยหรูเพื่อบอกคุณว่าจุด

190
00:10:23,830 --> 00:10:30,530
ตอนที่ x เป็น 1.5, ตอนคุณใส่ 1.5 ลงไปในฟังก์ชัน

191
00:10:30,530 --> 00:10:33,490
ฟังก์ชันจะให้ค่าเป็นลบ 3

192
00:10:33,490 --> 00:10:36,750
มันเลยบอกเราว่าพิกัด 1.5, ลบ 3

193
00:10:36,750 --> 00:10:38,270
อยู่บนเส้นตรง

194
00:10:38,270 --> 00:10:41,960
แล้วนี่บอกเราว่าจุดเมื่อ x เป็นลบ 1, f

195
00:10:41,960 --> 00:10:44,420
ของ x เท่ากับ 2

196
00:10:44,420 --> 00:10:47,540
นี่ก็แค่วิธีสวยหรูบอกว่า ทั้งสอง

197
00:10:47,540 --> 00:10:51,400
จุดนี้อยู่บนเส้นตรง ไม่มีอะไรใหม่

198
00:10:51,400 --> 00:10:54,380
ผมว่าประเด็นของโจทย์นี้คือให้คุณคุ้นกับ

199
00:10:54,380 --> 00:10:56,870
สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน เพื่อไม่ให้คุณกลัว

200
00:10:56,870 --> 00:10:57,970
หากคุณเห็นอะไรแบบนี้

201
00:10:57,970 --> 00:11:01,540
หากคุณแทนค่าฟังก์ชันที่ 1.5, คุณได้ลบ 3

202
00:11:01,540 --> 00:11:04,440
นั่นคือพิกัดหากคุณคิดว่า y

203
00:11:04,440 --> 00:11:06,020
เท่ากับ f ของ x

204
00:11:06,020 --> 00:11:06,950
นี่ก็คือพิกัด y

205
00:11:06,950 --> 00:11:09,250
มันจะเท่ากับลบ 3 เมื่อ x เท่ากับ 1.5

206
00:11:09,250 --> 00:11:10,840
เอาล่ะ ผมพูดไปหลายทีแล้ว

207
00:11:10,840 --> 00:11:13,280
ลองหาความชันของเส้นตรงนี้ดีกว่า

208
00:11:13,280 --> 00:11:20,020
ความชันซึ่งก็คือ การเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับ

209
00:11:20,020 --> 00:11:27,460
ลองเริ่มที่ 2 ลบเจ้านี่, ลบ 3 -- พวกนี้

210
00:11:27,460 --> 00:11:32,880
คือค่า y -- ทั้งหมดนั่น ส่วน, ลบ 1

211
00:11:32,880 --> 00:11:40,140
ลบเจ้านี่

212
00:11:40,140 --> 00:11:43,330
ขอผมเขียนแบบนี้นะ ลบ 1 ลบ

213
00:11:43,330 --> 00:11:48,440
เจ้านี่, ลบ 1.5

214
00:11:48,440 --> 00:11:50,340
ผมทำใช้สีเพราะผมอยากให้คุณเห็นว่าลบ

215
00:11:50,340 --> 00:11:54,060
1 กับ 2 ทั้งคู่มาจากนี่, นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้

216
00:11:54,060 --> 00:11:57,500
ทั้งคู่ก่อน ถ้าผมใช้พวกนี้ก่อน, ผมจะต้องใช้

217
00:11:57,500 --> 00:12:00,495
ทั้ง x และ y ก่อน ถ้าผมใช้ 2 ก่อน, ผมก็

218
00:12:00,495 --> 00:12:02,080
ต้องใช้ลบ 1 ก่อนด้วย นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้

219
00:12:02,080 --> 00:12:03,390
สีแบ่งประเภทไว้

220
00:12:03,390 --> 00:12:08,360
นี่เลยเท่ากับ 2 ลบ ลบ 3

221
00:12:08,360 --> 00:12:10,370
นั่นก็เหมือนกับ 2 บวก 3

222
00:12:10,370 --> 00:12:11,620
ได้เป็น 5

223
00:12:11,620 --> 00:12:16,480
-

224
00:12:16,480 --> 00:12:20,040
ลบ 1 ลบ 1.5 ได้ ลบ 2.5

225
00:12:20,040 --> 00:12:23,830
-

226
00:12:23,830 --> 00:12:27,770
5 หารด้วย 2.5 เท่ากับ 2

227
00:12:27,770 --> 00:12:30,250
ดังนั้นความชันของเส้นตรงนี้เป็นลบ 6

228
00:12:30,250 --> 00:12:32,130
ที่จริงผมจะทำไว้ข้างๆ ให้คุณเห็นว่ามันไม่เกี่่ยว

229
00:12:32,130 --> 00:12:34,480
ว่าผมจะใช้ลำดับยังไง

230
00:12:34,480 --> 00:12:36,180
ถ้าผมใช้พิกัดนี่ก่อน, แล้วผมต้องใช้

231
00:12:36,180 --> 00:12:38,140
พิกัดนี้ก่อน ลองทำอีกแบบนึง

232
00:12:38,140 --> 00:12:54,180
ถ้าผมทำ แบบ ลบ 3 ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ

233
00:12:54,180 --> 00:12:59,810
ลบ 1, นี่ควรได้ ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ

234
00:12:59,810 --> 00:13:01,060
ลบ 1

235
00:13:01,060 --> 00:13:03,300
-

236
00:13:03,300 --> 00:13:04,780
นี่ควรให้คำตอบเดียวกัน

237
00:13:04,780 --> 00:13:06,130
นี่เท่ากับอะไร?

238
00:13:06,130 --> 00:13:12,860
ลบ 3 ลบ 2 ได้ ลบ 5 ส่วน 1.5 ลบ ลบ 1

239
00:13:12,860 --> 00:13:14,520
นั่นคือ 1.5 บวก 1

240
00:13:14,520 --> 00:13:16,610
นั่นคือส่วน 2.5

241
00:13:16,610 --> 00:13:18,840
เหมือนเดิม, นี่เท่ากับลบ 2

242
00:13:18,840 --> 00:13:20,340
ผมแค่อยากให้คุณเห็น, ว่าไม่่ว่าคุณจะเลือก

243
00:13:20,340 --> 00:13:23,090
จุดไหนเป็นจุดเริ่มต้นหรือจุดปลายก็เหมือนกัน ตราบใด

244
00:13:23,090 --> 00:13:23,980
ที่คุณใช้เหมือนเดิม

245
00:13:23,980 --> 00:13:26,650
หากนี่เป็นค่า y ตั้งต้น, นี่ก็ต้องเป็นค่า x ตั้งต้น

246
00:13:26,650 --> 00:13:28,370
หากนี่คือค่า y ปลาย, นี่ก็ต้องเป็น

247
00:13:28,370 --> 00:13:29,500
ค่า x ปลายด้วย

248
00:13:29,500 --> 00:13:33,100
แต่ช่างเถอะ, เรารู้ว่าความชันเป็นลบ 2

249
00:13:33,100 --> 00:13:36,540
เรารู้ว่าสมการคือ y เท่ากับลบ 2x บวก

250
00:13:36,540 --> 00:13:39,170
ค่าตัดแกน y

251
00:13:39,170 --> 00:13:40,720
ลองใช้พิกัดหนึ่งในนี้

252
00:13:40,720 --> 00:13:43,430
ผมใช้อันนี้เพราะมันไม่มีทศนิยมอยู่

253
00:13:43,430 --> 00:13:47,450
เราก็รู้ว่า y เท่ากับ 2

254
00:13:47,450 --> 00:13:52,630
งั้น y เท่ากับ 2 เมื่อ x เท่ากับลบ 1

255
00:13:52,630 --> 00:13:55,140
-

256
00:13:55,140 --> 00:13:57,290
แน่นอนว่าคุณมีบวก b ด้วย

257
00:13:57,290 --> 00:14:02,710
2 ก็เท่ากับลบ 2 คูณลบ 1 ได้ 2 บวก b

258
00:14:02,710 --> 00:14:06,390
ถ้าคุณลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ, ลบ

259
00:14:06,390 --> 00:14:10,370
2, ลบ 2, คุณก็ลบมันออกจากทั้งสองข้างของ

260
00:14:10,370 --> 00:14:12,480
สมการนี้, คุณก็จะได้ 0 ทางซ้ายมือ

261
00:14:12,480 --> 00:14:14,520
เท่ากับ b

262
00:14:14,520 --> 00:14:15,670
งั้ัน b เท่ากับ 0

263
00:14:15,670 --> 00:14:18,430
ดังนั้ัสมการของเส้นตรงนี้คือ y

264
00:14:18,430 --> 00:14:19,680
เท่ากับลบ 2x

265
00:14:19,680 --> 00:14:22,040
-

266
00:14:22,040 --> 00:14:23,870
ที่จริงผมอยากเขียนมันในรูปของฟังก์ชัน,

267
00:14:23,870 --> 00:14:28,190
มันจะได้ว่า f ของ x เท่ากับลบ 2x

268
00:14:28,190 --> 00:14:30,810
ผมถือว่า y เท่ากับ f ของ x

269
00:14:30,810 --> 00:14:32,420
แต่นี่ก็แค่สมการ

270
00:14:32,420 --> 00:14:33,990
เขาไม่เคยพูดถึง y ตรงนี้

271
00:14:33,990 --> 00:14:37,890
คุณเลยเขียนเป็น f ของ x เท่ากับลบ 2x ตรงนี้ดีกว่า

272
00:14:37,890 --> 00:14:40,190
แต่ละพิกัดแทนพิกัด

273
00:14:40,190 --> 00:14:42,610
ของ x กับ f ของ x

274
00:14:42,610 --> 00:14:46,960
-

275
00:14:46,960 --> 00:14:49,960
คุณก็มองนิยามของความชันเป็นการเปลี่ยนแปลง

276
00:14:49,960 --> 00:14:53,320
ของ f ของ x ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x

277
00:14:53,320 --> 00:14:57,090
พวกนี้คือวิธีการมองสิ่งเดียวกันหมด

278
00:14:57,090 --> 00:14:57,466
-