[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.45,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.45,0:00:03.57,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอนี้ ผมจะทำตัวอย่างหลาย ๆ อันในการหา
Dialogue: 0,0:00:03.57,0:00:07.17,Default,,0000,0000,0000,,สมการของเส้นตรงในรูปความชัน-จุดตัดแกน
Dialogue: 0,0:00:07.17,0:00:09.61,Default,,0000,0000,0000,,แค่ทวนนิดหน่อย, ว่ามันคือสมการของเส้นตรง
Dialogue: 0,0:00:09.61,0:00:17.05,Default,,0000,0000,0000,,ในรูป y เท่ากับ mx บวก b โดย m คือความชัน
Dialogue: 0,0:00:17.05,0:00:21.20,Default,,0000,0000,0000,,และ b คือค่าตัดแกน y
Dialogue: 0,0:00:21.20,0:00:24.87,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำโจทย์พวกนี้กันดู ตรงนี้เขา
Dialogue: 0,0:00:24.87,0:00:28.90,Default,,0000,0000,0000,,บอกเราว่าเส้นตรงมีความชันเป็นลบ 5, งั้น m
Dialogue: 0,0:00:28.90,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับลบ 5
Dialogue: 0,0:00:30.74,0:00:34.29,Default,,0000,0000,0000,,และมันมีค่าตัดแกน y เป็น 6
Dialogue: 0,0:00:34.29,0:00:36.30,Default,,0000,0000,0000,,งั้น b เท่ากับ 6
Dialogue: 0,0:00:36.30,0:00:37.98,Default,,0000,0000,0000,,นี่ตรงไปตรงมาทีเดียว
Dialogue: 0,0:00:37.98,0:00:41.53,Default,,0000,0000,0000,,สมการของเส้นตรงนี้คือ y เท่ากับ
Dialogue: 0,0:00:41.53,0:00:47.55,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 5x บวก 6
Dialogue: 0,0:00:47.55,0:00:49.57,Default,,0000,0000,0000,,ไม่แย่มาก
Dialogue: 0,0:00:49.57,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำอันต่อไปตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:54.30,Default,,0000,0000,0000,,เส้นตรงมีความชันเป็นลบ 1 และมีจุด
Dialogue: 0,0:00:54.30,0:00:57.32,Default,,0000,0000,0000,,4/5 ลูกน้ำ 0
Dialogue: 0,0:00:57.32,0:01:00.60,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกความชันเรามา ความชันเป็นลบ 1
Dialogue: 0,0:01:00.60,0:01:05.23,Default,,0000,0000,0000,,เราก็รู้ว่าความชันเป็น ลบ 1, แต่เราไม่รู้ชัด
Dialogue: 0,0:01:05.23,0:01:09.19,Default,,0000,0000,0000,,ว่าค่าตัดแกน y อยู่ตรงไหนในที่นี่
Dialogue: 0,0:01:09.19,0:01:12.51,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าสมการนี้จะอยู่ในรูป y
Dialogue: 0,0:01:12.51,0:01:19.30,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ ความชันลบ 1x บวก b, เมื่อ b คือค่า
Dialogue: 0,0:01:19.30,0:01:20.46,Default,,0000,0000,0000,,ตัดแกน y
Dialogue: 0,0:01:20.46,0:01:23.65,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราสามารถใช้ข้อมูลพิกัดนี้
Dialogue: 0,0:01:23.65,0:01:25.87,Default,,0000,0000,0000,,ความจริงทีว่่ามันมีจุดนี้อยู่ เราสามารถใช้
Dialogue: 0,0:01:25.87,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,ข้อมูลนั้นแก้หา b ได้
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.53,Default,,0000,0000,0000,,ความจริงที่ว่าเส้นตรงมีจุดนี้ หมายความว่า
Dialogue: 0,0:01:31.53,0:01:37.69,Default,,0000,0000,0000,,ค่า x เท่ากับ 4/5, y เท่ากับ 0 ต้อง
Dialogue: 0,0:01:37.69,0:01:38.26,Default,,0000,0000,0000,,เป็นไปตามสมการนี้
Dialogue: 0,0:01:38.26,0:01:43.12,Default,,0000,0000,0000,,ลองแทนค่าเหล่านั้นลงไป y เท่ากับ 0 เมื่อ x
Dialogue: 0,0:01:43.12,0:01:44.09,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 4/5
Dialogue: 0,0:01:44.09,0:01:50.17,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว 0 เท่ากับลบ 1 คูณ 4/5 บวก b
Dialogue: 0,0:01:50.17,0:01:52.81,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเลื่อนลงมาหน่อยนะ
Dialogue: 0,0:01:52.81,0:01:58.11,Default,,0000,0000,0000,,ลองดู เราได้ 0 เท่ากับลบ 4/5 บวก b
Dialogue: 0,0:01:58.11,0:02:02.04,Default,,0000,0000,0000,,เราก็บวก 4/5 ทั้งสองข้างของสมการได้
Dialogue: 0,0:02:02.04,0:02:04.25,Default,,0000,0000,0000,,เราก็บวก 4/5 ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:04.25,0:02:07.32,Default,,0000,0000,0000,,เราก็บวก 4/5 ข้างนี้ด้วยเช่นกัน
Dialogue: 0,0:02:07.32,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,สาเหตุที่ผมทำเช่นนี้เพราะมันจะได้หักล้างกับเจ้านั่น
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:12.13,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณก็ได้ b เท่ากับ 4/5
Dialogue: 0,0:02:12.13,0:02:16.25,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:16.25,0:02:19.18,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็ได้สมการของเส้นตรงมา
Dialogue: 0,0:02:19.18,0:02:23.04,Default,,0000,0000,0000,,y เท่ากับ ลบ 1 คูณ x, ซึ่งผมเขียนเป็นลบ
Dialogue: 0,0:02:23.04,0:02:32.50,Default,,0000,0000,0000,,x, บวก b, ซึ่งเท่ากับ 4/5, แค่นั้น
Dialogue: 0,0:02:32.50,0:02:34.48,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราก็มีอันนี้
Dialogue: 0,0:02:34.48,0:02:39.58,Default,,0000,0000,0000,,เส้นตรงที่มีจุด 2 ลูกน้ำ 6 กับ 5 ลูกน้ำ 0
Dialogue: 0,0:02:39.58,0:02:42.54,Default,,0000,0000,0000,,เขาไม่ได้บอกความชันหรือค่าตัดแกน y
Dialogue: 0,0:02:42.54,0:02:43.03,Default,,0000,0000,0000,,โดยตรง
Dialogue: 0,0:02:43.03,0:02:45.35,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราสามารถหาทั้งสองค่ได้จาก
Dialogue: 0,0:02:45.35,0:02:45.65,Default,,0000,0000,0000,,พิกัดเหล่านี้
Dialogue: 0,0:02:45.65,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งแรกที่เราทำได้คือหาความชัน
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:53.75,Default,,0000,0000,0000,,เราก็รู้ว่าความชัน m เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วน
Dialogue: 0,0:02:53.75,0:02:58.10,Default,,0000,0000,0000,,การเปลี่ยนแปลงของ x, ซึ่งเท่ากับ -- การเปลี่ยนแปลงของ y คืออะไร?
Dialogue: 0,0:02:58.10,0:02:59.49,Default,,0000,0000,0000,,ลองเริ่มด้วยจ้านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:59.49,0:03:00.98,Default,,0000,0000,0000,,เราก็หา 6 ลบ 0
Dialogue: 0,0:03:00.98,0:03:04.21,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:03:04.21,0:03:05.07,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมทำแบบนี้นะ
Dialogue: 0,0:03:05.07,0:03:10.41,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือ 6 -- ผมอยากใช้สีแยกประเภท -- ลบ 0
Dialogue: 0,0:03:10.41,0:03:14.34,Default,,0000,0000,0000,,งั้น 6 ลบ 0, นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของ y
Dialogue: 0,0:03:14.34,0:03:24.19,Default,,0000,0000,0000,,การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 2 ลบ 2 ลบ 5
Dialogue: 0,0:03:24.19,0:03:26.32,Default,,0000,0000,0000,,สาเหตุที่ผมใช้สีแบ่งประเภทเพราะผมอยากให้คุณเห็น
Dialogue: 0,0:03:26.32,0:03:30.89,Default,,0000,0000,0000,,ว่าผมใช้ค่า y นี้เป็นเทอมแรกก่อน, ผมใช้ 6 บนนี้, แล้ว
Dialogue: 0,0:03:30.89,0:03:33.38,Default,,0000,0000,0000,,ผมต้องใช้ x เทอมนี้เป็นตัวแรกเช่นกัน
Dialogue: 0,0:03:33.38,0:03:36.73,Default,,0000,0000,0000,,ผมอยากให้คุณเห็นว่านี่คือพิกัด 2 ลูกน้ำ 6
Dialogue: 0,0:03:36.73,0:03:38.59,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือพิกัด 5 ลูกน้ำ 0
Dialogue: 0,0:03:38.59,0:03:41.65,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่สามารถสลับที่ 2 กับ 5 ได้
Dialogue: 0,0:03:41.65,0:03:45.03,Default,,0000,0000,0000,,ไม่อย่างงั้นผมจะได้คำตอบติดลบเพิ่ม
Dialogue: 0,0:03:45.03,0:03:46.08,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราจะได้อะไร?
Dialogue: 0,0:03:46.08,0:03:51.21,Default,,0000,0000,0000,,นี่เท่ากับ 6 ลบ 0 ได้ 6
Dialogue: 0,0:03:51.21,0:03:54.77,Default,,0000,0000,0000,,2 ลบ 5 ได้ ลบ 3
Dialogue: 0,0:03:54.77,0:03:58.91,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยเป็นลบ 6 ส่วน 3, ซึ่งก็เท่ากับ
Dialogue: 0,0:03:58.91,0:04:01.31,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 2
Dialogue: 0,0:04:01.31,0:04:02.25,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือความชันเรา
Dialogue: 0,0:04:02.25,0:04:06.92,Default,,0000,0000,0000,,ถึงตอนนี้เราก็รู้ว่าเส้นตรงนี้ต้องมี y เท่ากับ
Dialogue: 0,0:04:06.92,0:04:12.58,Default,,0000,0000,0000,,ความชัน -- ผมจะใช้สีส้มนะ -- ลบ 2 คูณ x
Dialogue: 0,0:04:12.58,0:04:15.16,Default,,0000,0000,0000,,บวกค่าตัดแกน y
Dialogue: 0,0:04:15.16,0:04:17.78,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราก็สามารถทำแบบเดียวกับโจทย์ที่แล้วได้
Dialogue: 0,0:04:17.78,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถใช้จุดใดจุดหนึ่งเพื่อแก้หา b ได้
Dialogue: 0,0:04:20.58,0:04:22.03,Default,,0000,0000,0000,,เราใช้จุดไหนก็ได้
Dialogue: 0,0:04:22.03,0:04:25.92,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งคู่อยู่บนเส้นตรง ทั้งคู่เลยต้องเป็นไป
Dialogue: 0,0:04:25.92,0:04:26.90,Default,,0000,0000,0000,,ตามสมการนี้
Dialogue: 0,0:04:26.90,0:04:29.80,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้ 5 ลูกน้ำ 0 แล้วกันเพราะมันดี
Dialogue: 0,0:04:29.80,0:04:31.02,Default,,0000,0000,0000,,เวลาแทน 0 ลงไป
Dialogue: 0,0:04:31.02,0:04:32.82,Default,,0000,0000,0000,,เลขจะได้ง่ายน้อย
Dialogue: 0,0:04:32.82,0:04:34.51,Default,,0000,0000,0000,,งั้นลองแทนค่า 5 ลูกน้ำ 0 ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:34.51,0:04:38.90,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ y เท่ากับ 0 แล้ว x เท่ากับ 5
Dialogue: 0,0:04:38.90,0:04:43.82,Default,,0000,0000,0000,,งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อคุณมีลบ 2 คูณ 5, เมื่อ
Dialogue: 0,0:04:43.82,0:04:47.70,Default,,0000,0000,0000,,x เท่ากับ 5 บวก b
Dialogue: 0,0:04:47.70,0:04:52.65,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ 0 เท่ากับ -10 บวก b
Dialogue: 0,0:04:52.65,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณบวก 10 ทั้งสองข้างของสมการ, ลองบวก 10
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:05:00.68,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งสองข้างดู, ทั้งสองจะตัดกัน
Dialogue: 0,0:05:00.68,0:05:03.97,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ b เท่ากับ 10 บวก 0 หรือ 10
Dialogue: 0,0:05:03.97,0:05:06.42,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็ได้ b เท่ากับ 10
Dialogue: 0,0:05:06.42,0:05:07.94,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เรารู้สมการของเส้นตรงแล้ว
Dialogue: 0,0:05:07.94,0:05:14.11,Default,,0000,0000,0000,,สมการคือ y -- ขอผมใช้สีใหม่นะ -- y เท่ากับ
Dialogue: 0,0:05:14.11,0:05:22.28,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 2x บวก b บวก 10
Dialogue: 0,0:05:22.28,0:05:23.47,Default,,0000,0000,0000,,เราก็จบแล้ว
Dialogue: 0,0:05:23.47,0:05:24.72,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำแบบนี้อีก
Dialogue: 0,0:05:24.72,0:05:28.18,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:28.18,0:05:31.27,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, เสนตรงมีจุด 3 ลูกน้ำ 5 กับ
Dialogue: 0,0:05:31.27,0:05:32.89,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 3 ลูกน้ำ 0
Dialogue: 0,0:05:32.89,0:05:36.38,Default,,0000,0000,0000,,แบบเดียวกับข้อที่แล้ว, เราจะเริ่มต้นหา
Dialogue: 0,0:05:36.38,0:05:40.38,Default,,0000,0000,0000,,ความชันก่อน โดยเราเรียกมันว่า m
Dialogue: 0,0:05:40.38,0:05:44.83,Default,,0000,0000,0000,,มันก็เหมือนกับระยะขึ้นส่วนระยะนอน, ซึ่งก็
Dialogue: 0,0:05:44.83,0:05:48.19,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
Dialogue: 0,0:05:48.19,0:05:50.07,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณทำสำหรับการบ้าน, คุณไม่ต้อง
Dialogue: 0,0:05:50.07,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,เขียนทั้งหมดนี่ก็ได้
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.92,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่อยากแน่ใจว่าคุณเข้าใจว่า
Dialogue: 0,0:05:52.92,0:05:55.15,Default,,0000,0000,0000,,ทุกอย่างนั้นเหมือนกัน
Dialogue: 0,0:05:55.15,0:05:58.52,Default,,0000,0000,0000,,แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:05:58.52,0:06:02.28,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเท่ากับ, ลองเริ่มที่ด้านนี้ก่อน แค่
Dialogue: 0,0:06:02.28,0:06:03.98,Default,,0000,0000,0000,,ให้คุณเห็นว่าผมจะเลือกจุดไหนก็ได้
Dialogue: 0,0:06:03.98,0:06:14.05,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมเลือก 0 ลบ 5 แบบนั้นแล้วกัน
Dialogue: 0,0:06:14.05,0:06:17.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมกำลังใช้พิกัดนี้ก่อน ผมมองมันเหมือน
Dialogue: 0,0:06:17.00,0:06:19.77,Default,,0000,0000,0000,,จุดปลาย
Dialogue: 0,0:06:19.77,0:06:22.42,Default,,0000,0000,0000,,จำไว้ว่าตอนผมเรียนนี่ครั้งแรก ผมมัก
Dialogue: 0,0:06:22.42,0:06:24.16,Default,,0000,0000,0000,,ชอบให้ x เป็นตัวเศษ
Dialogue: 0,0:06:24.16,0:06:25.99,Default,,0000,0000,0000,,ผิดนะ, คุณต้องใช้ y เป็นตัวเศษ
Dialogue: 0,0:06:25.99,0:06:28.47,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนั่นคือพิกัดตัวที่สอง
Dialogue: 0,0:06:28.47,0:06:38.44,Default,,0000,0000,0000,,มันจะได้ ส่วน ลบ 3 ลบ 3
Dialogue: 0,0:06:38.44,0:06:41.25,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:06:41.25,0:06:44.37,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือพิกัด ลบ 3, 0
Dialogue: 0,0:06:44.37,0:06:46.42,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือพิกัด 3, 5
Dialogue: 0,0:06:46.42,0:06:47.98,Default,,0000,0000,0000,,เราลบมัน
Dialogue: 0,0:06:47.98,0:06:49.31,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราได้อะไร?
Dialogue: 0,0:06:49.31,0:06:52.57,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเท่ากับ -- ผมจะใช้สี
Dialogue: 0,0:06:52.57,0:06:56.21,Default,,0000,0000,0000,,กลางๆ นะ -- นี่จะเท่ากับตัวเศษ
Dialogue: 0,0:06:56.21,0:07:02.01,Default,,0000,0000,0000,,ได้ ลบ 5 ส่วนลบ 3 ลบ 3 ได้ ลบ 6
Dialogue: 0,0:07:02.01,0:07:03.65,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเครื่องหมายลบตัดกัน
Dialogue: 0,0:07:03.65,0:07:05.93,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ 5/6
Dialogue: 0,0:07:05.93,0:07:08.70,Default,,0000,0000,0000,,เราเลยรู้ว่าสมการจะอยู่ในรูป y
Dialogue: 0,0:07:08.70,0:07:15.56,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ 5/6 x บวก b
Dialogue: 0,0:07:15.56,0:07:18.60,Default,,0000,0000,0000,,เราก็สามารถแทนพิกัดหนึ่งในนี้เพื่อหา b ได้
Dialogue: 0,0:07:18.60,0:07:19.44,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำดู
Dialogue: 0,0:07:19.44,0:07:21.31,Default,,0000,0000,0000,,ผมมักเลือกอันที่มี 0 อยู่ด้วย
Dialogue: 0,0:07:21.31,0:07:33.27,Default,,0000,0000,0000,,งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อ x เป็นลบ 3 บวก b
Dialogue: 0,0:07:33.27,0:07:37.81,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมทำก็แค่แทน ลบ 3 ให้ x, และ 0 ลงใน y
Dialogue: 0,0:07:37.81,0:07:40.86,Default,,0000,0000,0000,,ผมรู้ว่าผมทำได้เพราะมันอยู่บนเส้นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:07:40.86,0:07:44.04,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยต้องเป็นไปตามสมการของเส้นตรง
Dialogue: 0,0:07:44.04,0:07:45.60,Default,,0000,0000,0000,,ลองแก้หา b กัน
Dialogue: 0,0:07:45.60,0:07:49.99,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ได้ 0 เท่ากับ, เอาล่ะ ถ้าเราหารลบ 3
Dialogue: 0,0:07:49.99,0:07:51.83,Default,,0000,0000,0000,,ด้วย 3 มันกลายเป็น 1
Dialogue: 0,0:07:51.83,0:07:54.89,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณหาร 6 ด้วย 3, มันกลายเป็น 2
Dialogue: 0,0:07:54.89,0:08:02.38,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันก็กลายเป็น ลบ 5/2 บวก b
Dialogue: 0,0:08:02.38,0:08:05.28,Default,,0000,0000,0000,,เราสามารถบวก 5/2 ทั้งสองข้างของสมการ
Dialogue: 0,0:08:05.28,0:08:08.63,Default,,0000,0000,0000,,บวก 5/2, บวก 5/2
Dialogue: 0,0:08:08.63,0:08:10.85,Default,,0000,0000,0000,,ผมอยากเปลี่ยนสัญลักษณ์ คุณจะได้
Dialogue: 0,0:08:10.85,0:08:12.52,Default,,0000,0000,0000,,คุ้นกับสัญลักษณ์ทั้งสองแบบ
Dialogue: 0,0:08:12.52,0:08:17.80,Default,,0000,0000,0000,,สมการก็กลายเป็น 5/2 เท่ากับ -- นั่นคือ 0 --
Dialogue: 0,0:08:17.80,0:08:19.60,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ b
Dialogue: 0,0:08:19.60,0:08:22.09,Default,,0000,0000,0000,,b เท่ากับ 5/2
Dialogue: 0,0:08:22.09,0:08:31.94,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นสมการของเส้นตรงเราคือ y เท่ากับ 5/6 x บวก b
Dialogue: 0,0:08:31.94,0:08:37.82,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเราเพิ่งหาไปได้ 5/2, บวก 5/2
Dialogue: 0,0:08:37.82,0:08:38.71,Default,,0000,0000,0000,,แล้วก็เสร็จ
Dialogue: 0,0:08:38.71,0:08:41.28,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำอีกอัน
Dialogue: 0,0:08:41.28,0:08:43.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีกราฟตรงนี้
Dialogue: 0,0:08:43.50,0:08:45.30,Default,,0000,0000,0000,,ลองหาสมการของกราฟนี้กัน
Dialogue: 0,0:08:45.30,0:08:46.90,Default,,0000,0000,0000,,นี่จริงอันนี้, คิดดู, มันง่ายกว่าหน่อย
Dialogue: 0,0:08:46.90,0:08:47.74,Default,,0000,0000,0000,,ความชันคืออะไร?
Dialogue: 0,0:08:47.74,0:08:52.25,Default,,0000,0000,0000,,ความชันคือการเปลี่ยนแปลงอขง y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
Dialogue: 0,0:08:52.25,0:08:53.31,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น
Dialogue: 0,0:08:53.31,0:08:57.90,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อเราเพิ่ม x, เมื่อเราเพิ่ม x ขึ้น 1 นั่นก็คือ
Dialogue: 0,0:08:57.90,0:08:58.94,Default,,0000,0000,0000,,การเปลี่ยนแปลงของ x
Dialogue: 0,0:08:58.94,0:09:00.85,Default,,0000,0000,0000,,การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
Dialogue: 0,0:09:00.85,0:09:04.13,Default,,0000,0000,0000,,ผมตัดสินใจเปลี่ยน x ไป 1, เพิ่มขึ้น 1
Dialogue: 0,0:09:04.13,0:09:05.90,Default,,0000,0000,0000,,แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y เป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:09:05.90,0:09:10.39,Default,,0000,0000,0000,,ดูเหมือนว่า y เปลี่ยนไป 4 พอดี
Dialogue: 0,0:09:10.39,0:09:14.98,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเหมือนว่าเดลต้า y, การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับ 4
Dialogue: 0,0:09:14.98,0:09:20.69,Default,,0000,0000,0000,,โดยเดลต้า x เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:09:20.69,0:09:24.34,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ x, การเปลี่ยนแปลงของ y เป็น 4 เมื่อ
Dialogue: 0,0:09:24.34,0:09:26.22,Default,,0000,0000,0000,,การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
Dialogue: 0,0:09:26.22,0:09:30.38,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นความชันเท่ากับ 4
Dialogue: 0,0:09:30.38,0:09:32.19,Default,,0000,0000,0000,,แล้วค่าตัดแกน y เป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:09:32.19,0:09:33.72,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราก็แค่ดูที่กราฟ
Dialogue: 0,0:09:33.72,0:09:38.26,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเหมือนว่ามันตัดแกน y ที่ y เท่ากับ
Dialogue: 0,0:09:38.26,0:09:41.60,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 6, หรือที่จุด 0, ลบ 6
Dialogue: 0,0:09:41.60,0:09:44.18,Default,,0000,0000,0000,,เราเลยรู้ว่า b เท่ากับลบ 6
Dialogue: 0,0:09:44.18,0:09:46.95,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:46.95,0:09:48.88,Default,,0000,0000,0000,,เราเลยรู้สมการของเส้นตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:48.88,0:09:56.63,Default,,0000,0000,0000,,สมการของเส้นตรงคือ y เท่ากับความชันคูณ x
Dialogue: 0,0:09:56.63,0:09:59.03,Default,,0000,0000,0000,,บวกค่าตัดแกน y
Dialogue: 0,0:09:59.03,0:10:01.85,Default,,0000,0000,0000,,ผมควรเขียนมันลงไป
Dialogue: 0,0:10:01.85,0:10:07.84,Default,,0000,0000,0000,,งั้นลบ 6, นั่นคือบวก ลบ 6 นั่นก็คือ
Dialogue: 0,0:10:07.84,0:10:09.80,Default,,0000,0000,0000,,สมการของเส้นตรงเรา
Dialogue: 0,0:10:09.80,0:10:12.98,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำอีก
Dialogue: 0,0:10:12.98,0:10:17.17,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกเราว่า f ของ 1.5 เท่ากับลบ 3, f ของ
Dialogue: 0,0:10:17.17,0:10:18.75,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1 เป็น 2
Dialogue: 0,0:10:18.75,0:10:19.97,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคืออะไร?
Dialogue: 0,0:10:19.97,0:10:23.83,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, นี่ก็แค่วิธีสวยหรูเพื่อบอกคุณว่าจุด
Dialogue: 0,0:10:23.83,0:10:30.53,Default,,0000,0000,0000,,ตอนที่ x เป็น 1.5, ตอนคุณใส่ 1.5 ลงไปในฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:10:30.53,0:10:33.49,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันจะให้ค่าเป็นลบ 3
Dialogue: 0,0:10:33.49,0:10:36.75,Default,,0000,0000,0000,,มันเลยบอกเราว่าพิกัด 1.5, ลบ 3
Dialogue: 0,0:10:36.75,0:10:38.27,Default,,0000,0000,0000,,อยู่บนเส้นตรง
Dialogue: 0,0:10:38.27,0:10:41.96,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนี่บอกเราว่าจุดเมื่อ x เป็นลบ 1, f
Dialogue: 0,0:10:41.96,0:10:44.42,Default,,0000,0000,0000,,ของ x เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:10:44.42,0:10:47.54,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่วิธีสวยหรูบอกว่า ทั้งสอง
Dialogue: 0,0:10:47.54,0:10:51.40,Default,,0000,0000,0000,,จุดนี้อยู่บนเส้นตรง ไม่มีอะไรใหม่
Dialogue: 0,0:10:51.40,0:10:54.38,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าประเด็นของโจทย์นี้คือให้คุณคุ้นกับ
Dialogue: 0,0:10:54.38,0:10:56.87,Default,,0000,0000,0000,,สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน เพื่อไม่ให้คุณกลัว
Dialogue: 0,0:10:56.87,0:10:57.97,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณเห็นอะไรแบบนี้
Dialogue: 0,0:10:57.97,0:11:01.54,Default,,0000,0000,0000,,หากคุณแทนค่าฟังก์ชันที่ 1.5, คุณได้ลบ 3
Dialogue: 0,0:11:01.54,0:11:04.44,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือพิกัดหากคุณคิดว่า y
Dialogue: 0,0:11:04.44,0:11:06.02,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ f ของ x
Dialogue: 0,0:11:06.02,0:11:06.95,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือพิกัด y
Dialogue: 0,0:11:06.95,0:11:09.25,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับลบ 3 เมื่อ x เท่ากับ 1.5
Dialogue: 0,0:11:09.25,0:11:10.84,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ ผมพูดไปหลายทีแล้ว
Dialogue: 0,0:11:10.84,0:11:13.28,Default,,0000,0000,0000,,ลองหาความชันของเส้นตรงนี้ดีกว่า
Dialogue: 0,0:11:13.28,0:11:20.02,Default,,0000,0000,0000,,ความชันซึ่งก็คือ การเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับ
Dialogue: 0,0:11:20.02,0:11:27.46,Default,,0000,0000,0000,,ลองเริ่มที่ 2 ลบเจ้านี่, ลบ 3 -- พวกนี้
Dialogue: 0,0:11:27.46,0:11:32.88,Default,,0000,0000,0000,,คือค่า y -- ทั้งหมดนั่น ส่วน, ลบ 1
Dialogue: 0,0:11:32.88,0:11:40.14,Default,,0000,0000,0000,,ลบเจ้านี่
Dialogue: 0,0:11:40.14,0:11:43.33,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนแบบนี้นะ ลบ 1 ลบ
Dialogue: 0,0:11:43.33,0:11:48.44,Default,,0000,0000,0000,,เจ้านี่, ลบ 1.5
Dialogue: 0,0:11:48.44,0:11:50.34,Default,,0000,0000,0000,,ผมทำใช้สีเพราะผมอยากให้คุณเห็นว่าลบ
Dialogue: 0,0:11:50.34,0:11:54.06,Default,,0000,0000,0000,,1 กับ 2 ทั้งคู่มาจากนี่, นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้
Dialogue: 0,0:11:54.06,0:11:57.50,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งคู่ก่อน ถ้าผมใช้พวกนี้ก่อน, ผมจะต้องใช้
Dialogue: 0,0:11:57.50,0:12:00.50,Default,,0000,0000,0000,,ทั้ง x และ y ก่อน ถ้าผมใช้ 2 ก่อน, ผมก็
Dialogue: 0,0:12:00.50,0:12:02.08,Default,,0000,0000,0000,,ต้องใช้ลบ 1 ก่อนด้วย นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้
Dialogue: 0,0:12:02.08,0:12:03.39,Default,,0000,0000,0000,,สีแบ่งประเภทไว้
Dialogue: 0,0:12:03.39,0:12:08.36,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยเท่ากับ 2 ลบ ลบ 3
Dialogue: 0,0:12:08.36,0:12:10.37,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็เหมือนกับ 2 บวก 3
Dialogue: 0,0:12:10.37,0:12:11.62,Default,,0000,0000,0000,,ได้เป็น 5
Dialogue: 0,0:12:11.62,0:12:16.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:16.48,0:12:20.04,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1 ลบ 1.5 ได้ ลบ 2.5
Dialogue: 0,0:12:20.04,0:12:23.83,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:12:23.83,0:12:27.77,Default,,0000,0000,0000,,5 หารด้วย 2.5 เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:12:27.77,0:12:30.25,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นความชันของเส้นตรงนี้เป็นลบ 6
Dialogue: 0,0:12:30.25,0:12:32.13,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงผมจะทำไว้ข้างๆ ให้คุณเห็นว่ามันไม่เกี่่ยว
Dialogue: 0,0:12:32.13,0:12:34.48,Default,,0000,0000,0000,,ว่าผมจะใช้ลำดับยังไง
Dialogue: 0,0:12:34.48,0:12:36.18,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมใช้พิกัดนี่ก่อน, แล้วผมต้องใช้
Dialogue: 0,0:12:36.18,0:12:38.14,Default,,0000,0000,0000,,พิกัดนี้ก่อน ลองทำอีกแบบนึง
Dialogue: 0,0:12:38.14,0:12:54.18,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมทำ แบบ ลบ 3 ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ
Dialogue: 0,0:12:54.18,0:12:59.81,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1, นี่ควรได้ ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ
Dialogue: 0,0:12:59.81,0:13:01.06,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 1
Dialogue: 0,0:13:01.06,0:13:03.30,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:03.30,0:13:04.78,Default,,0000,0000,0000,,นี่ควรให้คำตอบเดียวกัน
Dialogue: 0,0:13:04.78,0:13:06.13,Default,,0000,0000,0000,,นี่เท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:13:06.13,0:13:12.86,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 3 ลบ 2 ได้ ลบ 5 ส่วน 1.5 ลบ ลบ 1
Dialogue: 0,0:13:12.86,0:13:14.52,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือ 1.5 บวก 1
Dialogue: 0,0:13:14.52,0:13:16.61,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือส่วน 2.5
Dialogue: 0,0:13:16.61,0:13:18.84,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม, นี่เท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:13:18.84,0:13:20.34,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่อยากให้คุณเห็น, ว่าไม่่ว่าคุณจะเลือก
Dialogue: 0,0:13:20.34,0:13:23.09,Default,,0000,0000,0000,,จุดไหนเป็นจุดเริ่มต้นหรือจุดปลายก็เหมือนกัน ตราบใด
Dialogue: 0,0:13:23.09,0:13:23.98,Default,,0000,0000,0000,,ที่คุณใช้เหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:13:23.98,0:13:26.65,Default,,0000,0000,0000,,หากนี่เป็นค่า y ตั้งต้น, นี่ก็ต้องเป็นค่า x ตั้งต้น
Dialogue: 0,0:13:26.65,0:13:28.37,Default,,0000,0000,0000,,หากนี่คือค่า y ปลาย, นี่ก็ต้องเป็น
Dialogue: 0,0:13:28.37,0:13:29.50,Default,,0000,0000,0000,,ค่า x ปลายด้วย
Dialogue: 0,0:13:29.50,0:13:33.10,Default,,0000,0000,0000,,แต่ช่างเถอะ, เรารู้ว่าความชันเป็นลบ 2
Dialogue: 0,0:13:33.10,0:13:36.54,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้ว่าสมการคือ y เท่ากับลบ 2x บวก
Dialogue: 0,0:13:36.54,0:13:39.17,Default,,0000,0000,0000,,ค่าตัดแกน y
Dialogue: 0,0:13:39.17,0:13:40.72,Default,,0000,0000,0000,,ลองใช้พิกัดหนึ่งในนี้
Dialogue: 0,0:13:40.72,0:13:43.43,Default,,0000,0000,0000,,ผมใช้อันนี้เพราะมันไม่มีทศนิยมอยู่
Dialogue: 0,0:13:43.43,0:13:47.45,Default,,0000,0000,0000,,เราก็รู้ว่า y เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:13:47.45,0:13:52.63,Default,,0000,0000,0000,,งั้น y เท่ากับ 2 เมื่อ x เท่ากับลบ 1
Dialogue: 0,0:13:52.63,0:13:55.14,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:13:55.14,0:13:57.29,Default,,0000,0000,0000,,แน่นอนว่าคุณมีบวก b ด้วย
Dialogue: 0,0:13:57.29,0:14:02.71,Default,,0000,0000,0000,,2 ก็เท่ากับลบ 2 คูณลบ 1 ได้ 2 บวก b
Dialogue: 0,0:14:02.71,0:14:06.39,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ, ลบ
Dialogue: 0,0:14:06.39,0:14:10.37,Default,,0000,0000,0000,,2, ลบ 2, คุณก็ลบมันออกจากทั้งสองข้างของ
Dialogue: 0,0:14:10.37,0:14:12.48,Default,,0000,0000,0000,,สมการนี้, คุณก็จะได้ 0 ทางซ้ายมือ
Dialogue: 0,0:14:12.48,0:14:14.52,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ b
Dialogue: 0,0:14:14.52,0:14:15.67,Default,,0000,0000,0000,,งั้ัน b เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:14:15.67,0:14:18.43,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้ัสมการของเส้นตรงนี้คือ y
Dialogue: 0,0:14:18.43,0:14:19.68,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับลบ 2x
Dialogue: 0,0:14:19.68,0:14:22.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:22.04,0:14:23.87,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงผมอยากเขียนมันในรูปของฟังก์ชัน,
Dialogue: 0,0:14:23.87,0:14:28.19,Default,,0000,0000,0000,,มันจะได้ว่า f ของ x เท่ากับลบ 2x
Dialogue: 0,0:14:28.19,0:14:30.81,Default,,0000,0000,0000,,ผมถือว่า y เท่ากับ f ของ x
Dialogue: 0,0:14:30.81,0:14:32.42,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่ก็แค่สมการ
Dialogue: 0,0:14:32.42,0:14:33.99,Default,,0000,0000,0000,,เขาไม่เคยพูดถึง y ตรงนี้
Dialogue: 0,0:14:33.99,0:14:37.89,Default,,0000,0000,0000,,คุณเลยเขียนเป็น f ของ x เท่ากับลบ 2x ตรงนี้ดีกว่า
Dialogue: 0,0:14:37.89,0:14:40.19,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละพิกัดแทนพิกัด
Dialogue: 0,0:14:40.19,0:14:42.61,Default,,0000,0000,0000,,ของ x กับ f ของ x
Dialogue: 0,0:14:42.61,0:14:46.96,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:14:46.96,0:14:49.96,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็มองนิยามของความชันเป็นการเปลี่ยนแปลง
Dialogue: 0,0:14:49.96,0:14:53.32,Default,,0000,0000,0000,,ของ f ของ x ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
Dialogue: 0,0:14:53.32,0:14:57.09,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้คือวิธีการมองสิ่งเดียวกันหมด
Dialogue: 0,0:14:57.09,0:14:57.47,Default,,0000,0000,0000,,-