-

ในวิดีโอนี้ ผมจะทำตัวอย่างหลาย ๆ อันในการหา

สมการของเส้นตรงในรูปความชัน-จุดตัดแกน

แค่ทวนนิดหน่อย, ว่ามันคือสมการของเส้นตรง

ในรูป y เท่ากับ mx บวก b โดย m คือความชัน

และ b คือค่าตัดแกน y

ลองทำโจทย์พวกนี้กันดู ตรงนี้เขา

บอกเราว่าเส้นตรงมีความชันเป็นลบ 5, งั้น m

เท่ากับลบ 5

และมันมีค่าตัดแกน y เป็น 6

งั้น b เท่ากับ 6

นี่ตรงไปตรงมาทีเดียว

สมการของเส้นตรงนี้คือ y เท่ากับ

ลบ 5x บวก 6

ไม่แย่มาก

ลองทำอันต่อไปตรงนี้

เส้นตรงมีความชันเป็นลบ 1 และมีจุด

4/5 ลูกน้ำ 0

เขาบอกความชันเรามา ความชันเป็นลบ 1

เราก็รู้ว่าความชันเป็น ลบ 1, แต่เราไม่รู้ชัด

ว่าค่าตัดแกน y อยู่ตรงไหนในที่นี่

เรารู้ว่าสมการนี้จะอยู่ในรูป y

เท่ากับ ความชันลบ 1x บวก b, เมื่อ b คือค่า

ตัดแกน y

ทีนี้เราสามารถใช้ข้อมูลพิกัดนี้

ความจริงทีว่่ามันมีจุดนี้อยู่ เราสามารถใช้

ข้อมูลนั้นแก้หา b ได้

ความจริงที่ว่าเส้นตรงมีจุดนี้ หมายความว่า

ค่า x เท่ากับ 4/5, y เท่ากับ 0 ต้อง

เป็นไปตามสมการนี้

ลองแทนค่าเหล่านั้นลงไป y เท่ากับ 0 เมื่อ x

เท่ากับ 4/5

แล้ว 0 เท่ากับลบ 1 คูณ 4/5 บวก b

ผมจะเลื่อนลงมาหน่อยนะ

ลองดู เราได้ 0 เท่ากับลบ 4/5 บวก b

เราก็บวก 4/5 ทั้งสองข้างของสมการได้

เราก็บวก 4/5 ตรงนี้

เราก็บวก 4/5 ข้างนี้ด้วยเช่นกัน

สาเหตุที่ผมทำเช่นนี้เพราะมันจะได้หักล้างกับเจ้านั่น

แล้วคุณก็ได้ b เท่ากับ 4/5

-

แล้วเราก็ได้สมการของเส้นตรงมา

y เท่ากับ ลบ 1 คูณ x, ซึ่งผมเขียนเป็นลบ

x, บวก b, ซึ่งเท่ากับ 4/5, แค่นั้น

แล้วเราก็มีอันนี้

เส้นตรงที่มีจุด 2 ลูกน้ำ 6 กับ 5 ลูกน้ำ 0

เขาไม่ได้บอกความชันหรือค่าตัดแกน y

โดยตรง

แต่เราสามารถหาทั้งสองค่ได้จาก

พิกัดเหล่านี้

สิ่งแรกที่เราทำได้คือหาความชัน

เราก็รู้ว่าความชัน m เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วน

การเปลี่ยนแปลงของ x, ซึ่งเท่ากับ -- การเปลี่ยนแปลงของ y คืออะไร?

ลองเริ่มด้วยจ้านี่ตรงนี้

เราก็หา 6 ลบ 0

-

ขอผมทำแบบนี้นะ

นั่นก็คือ 6 -- ผมอยากใช้สีแยกประเภท -- ลบ 0

งั้น 6 ลบ 0, นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของ y

การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 2 ลบ 2 ลบ 5

สาเหตุที่ผมใช้สีแบ่งประเภทเพราะผมอยากให้คุณเห็น

ว่าผมใช้ค่า y นี้เป็นเทอมแรกก่อน, ผมใช้ 6 บนนี้, แล้ว

ผมต้องใช้ x เทอมนี้เป็นตัวแรกเช่นกัน

ผมอยากให้คุณเห็นว่านี่คือพิกัด 2 ลูกน้ำ 6

นี่คือพิกัด 5 ลูกน้ำ 0

ผมไม่สามารถสลับที่ 2 กับ 5 ได้

ไม่อย่างงั้นผมจะได้คำตอบติดลบเพิ่ม

แล้วเราจะได้อะไร?

นี่เท่ากับ 6 ลบ 0 ได้ 6

2 ลบ 5 ได้ ลบ 3

นี่เลยเป็นลบ 6 ส่วน 3, ซึ่งก็เท่ากับ

ลบ 2

นั่นก็คือความชันเรา

ถึงตอนนี้เราก็รู้ว่าเส้นตรงนี้ต้องมี y เท่ากับ

ความชัน -- ผมจะใช้สีส้มนะ -- ลบ 2 คูณ x

บวกค่าตัดแกน y

ทีนี้เราก็สามารถทำแบบเดียวกับโจทย์ที่แล้วได้

เราสามารถใช้จุดใดจุดหนึ่งเพื่อแก้หา b ได้

เราใช้จุดไหนก็ได้

ทั้งคู่อยู่บนเส้นตรง ทั้งคู่เลยต้องเป็นไป

ตามสมการนี้

ผมจะใช้ 5 ลูกน้ำ 0 แล้วกันเพราะมันดี

เวลาแทน 0 ลงไป

เลขจะได้ง่ายน้อย

งั้นลองแทนค่า 5 ลูกน้ำ 0 ตรงนี้

เมื่อ y เท่ากับ 0 แล้ว x เท่ากับ 5

งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อคุณมีลบ 2 คูณ 5, เมื่อ

x เท่ากับ 5 บวก b

คุณจะได้ 0 เท่ากับ -10 บวก b

หากคุณบวก 10 ทั้งสองข้างของสมการ, ลองบวก 10

ทั้งสองข้างดู, ทั้งสองจะตัดกัน

คุณจะได้ b เท่ากับ 10 บวก 0 หรือ 10

คุณก็ได้ b เท่ากับ 10

ตอนนี้เรารู้สมการของเส้นตรงแล้ว

สมการคือ y -- ขอผมใช้สีใหม่นะ -- y เท่ากับ

ลบ 2x บวก b บวก 10

เราก็จบแล้ว

ลองทำแบบนี้อีก

-

เอาล่ะ, เสนตรงมีจุด 3 ลูกน้ำ 5 กับ

ลบ 3 ลูกน้ำ 0

แบบเดียวกับข้อที่แล้ว, เราจะเริ่มต้นหา

ความชันก่อน โดยเราเรียกมันว่า m

มันก็เหมือนกับระยะขึ้นส่วนระยะนอน, ซึ่งก็

เหมือนกับการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x

หากคุณทำสำหรับการบ้าน, คุณไม่ต้อง

เขียนทั้งหมดนี่ก็ได้

ผมแค่อยากแน่ใจว่าคุณเข้าใจว่า

ทุกอย่างนั้นเหมือนกัน

แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าไหร่?

นี่จะเท่ากับ, ลองเริ่มที่ด้านนี้ก่อน แค่

ให้คุณเห็นว่าผมจะเลือกจุดไหนก็ได้

สมมุติว่าผมเลือก 0 ลบ 5 แบบนั้นแล้วกัน

ผมกำลังใช้พิกัดนี้ก่อน ผมมองมันเหมือน

จุดปลาย

จำไว้ว่าตอนผมเรียนนี่ครั้งแรก ผมมัก

ชอบให้ x เป็นตัวเศษ

ผิดนะ, คุณต้องใช้ y เป็นตัวเศษ

แล้วนั่นคือพิกัดตัวที่สอง

มันจะได้ ส่วน ลบ 3 ลบ 3

-

นี่คือพิกัด ลบ 3, 0

นี่ก็คือพิกัด 3, 5

เราลบมัน

แล้วเราได้อะไร?

นี่จะเท่ากับ -- ผมจะใช้สี

กลางๆ นะ -- นี่จะเท่ากับตัวเศษ

ได้ ลบ 5 ส่วนลบ 3 ลบ 3 ได้ ลบ 6

แล้วเครื่องหมายลบตัดกัน

คุณจะได้ 5/6

เราเลยรู้ว่าสมการจะอยู่ในรูป y

เท่ากับ 5/6 x บวก b

เราก็สามารถแทนพิกัดหนึ่งในนี้เพื่อหา b ได้

ลองทำดู

ผมมักเลือกอันที่มี 0 อยู่ด้วย

งั้น y เท่ากับ 0 เมื่อ x เป็นลบ 3 บวก b

ที่ผมทำก็แค่แทน ลบ 3 ให้ x, และ 0 ลงใน y

ผมรู้ว่าผมทำได้เพราะมันอยู่บนเส้นตรงนั้น

นี่เลยต้องเป็นไปตามสมการของเส้นตรง

ลองแก้หา b กัน

เราก็ได้ 0 เท่ากับ, เอาล่ะ ถ้าเราหารลบ 3

ด้วย 3 มันกลายเป็น 1

หากคุณหาร 6 ด้วย 3, มันกลายเป็น 2

แล้วมันก็กลายเป็น ลบ 5/2 บวก b

เราสามารถบวก 5/2 ทั้งสองข้างของสมการ

บวก 5/2, บวก 5/2

ผมอยากเปลี่ยนสัญลักษณ์ คุณจะได้

คุ้นกับสัญลักษณ์ทั้งสองแบบ

สมการก็กลายเป็น 5/2 เท่ากับ -- นั่นคือ 0 --

เท่ากับ b

b เท่ากับ 5/2

ดังนั้นสมการของเส้นตรงเราคือ y เท่ากับ 5/6 x บวก b

ซึ่งเราเพิ่งหาไปได้ 5/2, บวก 5/2

แล้วก็เสร็จ

ลองทำอีกอัน

ผมมีกราฟตรงนี้

ลองหาสมการของกราฟนี้กัน

นี่จริงอันนี้, คิดดู, มันง่ายกว่าหน่อย

ความชันคืออะไร?

ความชันคือการเปลี่ยนแปลงอขง y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x

ลองดูกันว่าเกิดอะไรขึ้น

เมื่อเราเพิ่ม x, เมื่อเราเพิ่ม x ขึ้น 1 นั่นก็คือ

การเปลี่ยนแปลงของ x

การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1

ผมตัดสินใจเปลี่ยน x ไป 1, เพิ่มขึ้น 1

แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y เป็นเท่าไหร่?

ดูเหมือนว่า y เปลี่ยนไป 4 พอดี

มันดูเหมือนว่าเดลต้า y, การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับ 4

โดยเดลต้า x เท่ากับ 1

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของ x, การเปลี่ยนแปลงของ y เป็น 4 เมื่อ

การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1

ดังนั้นความชันเท่ากับ 4

แล้วค่าตัดแกน y เป็นเท่าไหร่?

ทีนี้เราก็แค่ดูที่กราฟ

มันดูเหมือนว่ามันตัดแกน y ที่ y เท่ากับ

ลบ 6, หรือที่จุด 0, ลบ 6

เราเลยรู้ว่า b เท่ากับลบ 6

-

เราเลยรู้สมการของเส้นตรงนี้

สมการของเส้นตรงคือ y เท่ากับความชันคูณ x

บวกค่าตัดแกน y

ผมควรเขียนมันลงไป

งั้นลบ 6, นั่นคือบวก ลบ 6 นั่นก็คือ

สมการของเส้นตรงเรา

ลองทำอีก

เขาบอกเราว่า f ของ 1.5 เท่ากับลบ 3, f ของ

ลบ 1 เป็น 2

นั่นคืออะไร?

ทีนี้, นี่ก็แค่วิธีสวยหรูเพื่อบอกคุณว่าจุด

ตอนที่ x เป็น 1.5, ตอนคุณใส่ 1.5 ลงไปในฟังก์ชัน

ฟังก์ชันจะให้ค่าเป็นลบ 3

มันเลยบอกเราว่าพิกัด 1.5, ลบ 3

อยู่บนเส้นตรง

แล้วนี่บอกเราว่าจุดเมื่อ x เป็นลบ 1, f

ของ x เท่ากับ 2

นี่ก็แค่วิธีสวยหรูบอกว่า ทั้งสอง

จุดนี้อยู่บนเส้นตรง ไม่มีอะไรใหม่

ผมว่าประเด็นของโจทย์นี้คือให้คุณคุ้นกับ

สัญลักษณ์ของฟังก์ชัน เพื่อไม่ให้คุณกลัว

หากคุณเห็นอะไรแบบนี้

หากคุณแทนค่าฟังก์ชันที่ 1.5, คุณได้ลบ 3

นั่นคือพิกัดหากคุณคิดว่า y

เท่ากับ f ของ x

นี่ก็คือพิกัด y

มันจะเท่ากับลบ 3 เมื่อ x เท่ากับ 1.5

เอาล่ะ ผมพูดไปหลายทีแล้ว

ลองหาความชันของเส้นตรงนี้ดีกว่า

ความชันซึ่งก็คือ การเปลี่ยนแปลงของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับ

ลองเริ่มที่ 2 ลบเจ้านี่, ลบ 3 -- พวกนี้

คือค่า y -- ทั้งหมดนั่น ส่วน, ลบ 1

ลบเจ้านี่

ขอผมเขียนแบบนี้นะ ลบ 1 ลบ

เจ้านี่, ลบ 1.5

ผมทำใช้สีเพราะผมอยากให้คุณเห็นว่าลบ

1 กับ 2 ทั้งคู่มาจากนี่, นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้

ทั้งคู่ก่อน ถ้าผมใช้พวกนี้ก่อน, ผมจะต้องใช้

ทั้ง x และ y ก่อน ถ้าผมใช้ 2 ก่อน, ผมก็

ต้องใช้ลบ 1 ก่อนด้วย นั่นคือสาเหตุที่ผมใช้

สีแบ่งประเภทไว้

นี่เลยเท่ากับ 2 ลบ ลบ 3

นั่นก็เหมือนกับ 2 บวก 3

ได้เป็น 5

-

ลบ 1 ลบ 1.5 ได้ ลบ 2.5

-

5 หารด้วย 2.5 เท่ากับ 2

ดังนั้นความชันของเส้นตรงนี้เป็นลบ 6

ที่จริงผมจะทำไว้ข้างๆ ให้คุณเห็นว่ามันไม่เกี่่ยว

ว่าผมจะใช้ลำดับยังไง

ถ้าผมใช้พิกัดนี่ก่อน, แล้วผมต้องใช้

พิกัดนี้ก่อน ลองทำอีกแบบนึง

ถ้าผมทำ แบบ ลบ 3 ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ

ลบ 1, นี่ควรได้ ลบ 2 ส่วน 1.5 ลบ

ลบ 1

-

นี่ควรให้คำตอบเดียวกัน

นี่เท่ากับอะไร?

ลบ 3 ลบ 2 ได้ ลบ 5 ส่วน 1.5 ลบ ลบ 1

นั่นคือ 1.5 บวก 1

นั่นคือส่วน 2.5

เหมือนเดิม, นี่เท่ากับลบ 2

ผมแค่อยากให้คุณเห็น, ว่าไม่่ว่าคุณจะเลือก

จุดไหนเป็นจุดเริ่มต้นหรือจุดปลายก็เหมือนกัน ตราบใด

ที่คุณใช้เหมือนเดิม

หากนี่เป็นค่า y ตั้งต้น, นี่ก็ต้องเป็นค่า x ตั้งต้น

หากนี่คือค่า y ปลาย, นี่ก็ต้องเป็น

ค่า x ปลายด้วย

แต่ช่างเถอะ, เรารู้ว่าความชันเป็นลบ 2

เรารู้ว่าสมการคือ y เท่ากับลบ 2x บวก

ค่าตัดแกน y

ลองใช้พิกัดหนึ่งในนี้

ผมใช้อันนี้เพราะมันไม่มีทศนิยมอยู่

เราก็รู้ว่า y เท่ากับ 2

งั้น y เท่ากับ 2 เมื่อ x เท่ากับลบ 1

-

แน่นอนว่าคุณมีบวก b ด้วย

2 ก็เท่ากับลบ 2 คูณลบ 1 ได้ 2 บวก b

ถ้าคุณลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ, ลบ

2, ลบ 2, คุณก็ลบมันออกจากทั้งสองข้างของ

สมการนี้, คุณก็จะได้ 0 ทางซ้ายมือ

เท่ากับ b

งั้ัน b เท่ากับ 0

ดังนั้ัสมการของเส้นตรงนี้คือ y

เท่ากับลบ 2x

-

ที่จริงผมอยากเขียนมันในรูปของฟังก์ชัน,

มันจะได้ว่า f ของ x เท่ากับลบ 2x

ผมถือว่า y เท่ากับ f ของ x

แต่นี่ก็แค่สมการ

เขาไม่เคยพูดถึง y ตรงนี้

คุณเลยเขียนเป็น f ของ x เท่ากับลบ 2x ตรงนี้ดีกว่า

แต่ละพิกัดแทนพิกัด

ของ x กับ f ของ x

-

คุณก็มองนิยามของความชันเป็นการเปลี่ยนแปลง

ของ f ของ x ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x

พวกนี้คือวิธีการมองสิ่งเดียวกันหมด

-