0:00:00.000,0:00:00.450 Bu videoda sizlere eğim keseni formundaki 0:00:00.450,0:00:03.570 eşitliklerin nasıl bulunacağına 0:00:03.570,0:00:07.170 dair birkaç örnek göstereceğim. 0:00:07.170,0:00:09.610 y eşittir mx artı b şekildeki 0:00:09.610,0:00:17.050 denklemlerde m' nin eğim ve b'nin 0:00:17.050,0:00:21.200 ise y-keseni olduğunu hatırlamakta fayda var.. 0:00:21.200,0:00:24.870 Hadi birkaç soru çözelim. 0:00:24.870,0:00:28.900 Eğer bir eşitlikte eğim "-5" tir yani 0:00:28.900,0:00:30.740 bu demek oluyor ki 'm' de "-5" tir.. 0:00:30.740,0:00:34.290 Ve y-keseni 6' dır. 0:00:34.290,0:00:36.300 Bu da demek oluyor ki 'b' 6'ya eşittir. 0:00:36.300,0:00:37.985 Yani oldukça basit! 0:00:37.985,0:00:41.530 Bu doğrunun denklemi 0:00:41.530,0:00:47.550 y eşittir -5 artı 6' dır. 0:00:47.550,0:00:49.570 Bu çok zor bir örnek değildi. 0:00:49.570,0:00:51.570 Hadi, başka bir örnek yapalım. 0:00:51.570,0:00:54.300 Doğrunun eğimi "-1" dir ve doğru 4/5 virgül 0:00:54.300,0:00:57.320 0 noktasından geçmektedir.. 0:00:57.320,0:01:00.600 Bu bize eğimin "-1" olduğunu gösteriyor. 0:01:00.600,0:01:05.230 Şuan m' nin kesin olarak "-1" eşit olduğunu 0:01:05.230,0:01:09.190 biliyoruz ama y-keseninin nerede olacağı hakkında emin değiliz.. 0:01:09.190,0:01:12.510 Şunu biliyoruz ki, bu denklem de y, 0:01:12.510,0:01:19.300 eğim yani "-1" kere 'x' artı 0:01:19.300,0:01:20.460 y-keseni yani b' ye eşittir... 0:01:20.460,0:01:23.650 Bu bilgiyi 'b' yi çözmek için kullanabiliriz, 0:01:23.650,0:01:25.870 çünkü bu nokta bu 0:01:25.870,0:01:28.590 denklemde mevcut. 0:01:28.590,0:01:31.530 Bu denklem de bu nokta mevcut demek, 0:01:31.530,0:01:37.690 biz 'x' yerine 4/5 yazdığımızda 'y' 0:01:37.690,0:01:38.265 eşittir 0' ı sağlaması demektir. 0:01:38.265,0:01:43.120 Şimdi onları yerine koyalım. 'x' 4/5 0:01:43.120,0:01:44.090 olduğunda 'y' 0'a eşittir. 0:01:44.090,0:01:50.170 Böylece 0 eşittir '-1' kez 4/5 artı '-b' . 0:01:50.170,0:01:52.810 Ben biraz aşağı ilerleyeyim. 0:01:52.810,0:01:58.110 Şimdi bakın, y' i 0 aldığımızda, 'y' -4/5 artı b' ye eşittir. 0:01:58.110,0:02:02.040 Bu denklemin her iki tarafına da 4/5 ekleyebiliriz. 0:02:02.040,0:02:04.250 Oraya bir 4/5 ekleyin. 0:02:04.250,0:02:07.320 Diğer tarafada 4/5 ekleyebiliriz. 0:02:07.320,0:02:10.100 Bu işlemi yapmamın nedeni '-4/5'ten kurtulmaktı. 0:02:10.100,0:02:12.130 Böylece 'b' nin 4/5'e 0:02:12.130,0:02:16.250 eşit olduğunu bulduk.. 0:02:16.250,0:02:19.180 Şimdi denklemin doğrusunu çizebiliriz. 0:02:19.180,0:02:23.040 y eşittir -1 kere x ( -x şeklinde de yazılabilir) 0:02:23.040,0:02:32.500 artı b yani 4/5. 0:02:32.500,0:02:34.480 Şimdi bir doğrumuz oldu. 0:02:34.480,0:02:39.580 Bu doğru (2,6) ve (5,0) noktalarından geçiyor. 0:02:39.580,0:02:42.540 Eğim ve y-keseni bize 0:02:42.540,0:02:43.030 açıkça verilmedi.. 0:02:43.030,0:02:45.350 Ama biz bu ikisini de 0:02:45.350,0:02:45.650 koordinatlardan bulabiliriz.. 0:02:45.650,0:02:48.270 Öylese hesaplayabileceğimiz ilk şey doğrunun eğimi. 0:02:48.270,0:02:53.750 Böylece, eğim 'm' nin y'deki değişim bölü x'deki değişime eşit olduğunu öğrendik. 0:02:53.750,0:02:58.100 Peki, y'deki değişiklik nedir? 0:02:58.100,0:02:59.490 Sağdakiyle başlayalım. 0:02:59.490,0:03:00.985 6 eksi 0:03:00.985,0:03:04.210 0. 0:03:04.210,0:03:05.070 .Hadi bu şekilde yapalım. 0:03:05.070,0:03:10.410 0'ı farklı bir renkte yazmak istiyorum. 0:03:10.410,0:03:14.340 6 eksi 0, bu y' mizdeki değişim. 0:03:14.340,0:03:24.190 x' imizdeki değişim ise 2 eksi 5. 0:03:24.190,0:03:26.320 İlk noktanın y ve x değerlerini 0:03:26.320,0:03:30.890 önce yazdığımı göstermek 0:03:30.890,0:03:33.380 için bu sayıları farklı renklerde gösterdim. 0:03:33.380,0:03:36.730 Bunun 2 virgül 6 konumu olduğunu göstermek istiyorum. 0:03:36.730,0:03:38.590 Bu da 5 virgül 0 konumu. 0:03:38.590,0:03:41.650 2 ile 5' in yerini değiştiremem. 0:03:41.650,0:03:45.030 Eğer değiştirirsem yanlış bir cevaba ulaşırım. 0:03:45.030,0:03:46.080 Peki, bu işlemden ne elde ederim? 0:03:46.080,0:03:51.210 6 eksi 0, 6'ya eşittir. 0:03:51.210,0:03:54.770 2 eksi 5, -3'e eşittir. 0:03:54.770,0:03:58.910 Bu -6/3' e eşittir , 0:03:58.910,0:04:01.310 yani -2' dir.. 0:04:01.310,0:04:02.250 "-2" bizim eğimimiz. 0:04:02.250,0:04:06.920 Doğrunun denkleminin, 0:04:06.920,0:04:12.580 y eşittir eğim (bunu turuncu yazacağım) 0:04:12.580,0:04:15.160 yani -2 kere x artı y-keseni olduğunu biliyoruz... 0:04:15.160,0:04:17.779 Şimdi son örnekte ne yaptıysak aynısını yapabiliriz. 0:04:17.779,0:04:20.579 b' yi bulmak için bu iki noktadan bir tanesini kullanabiliriz. 0:04:20.579,0:04:22.029 Her ikisini de kullanabiliriz. 0:04:22.029,0:04:25.920 Her ikisi de doğrunun üzerinde 0:04:25.920,0:04:26.900 bu yüzden her iki noktada denklemi sağlar.. 0:04:26.900,0:04:29.800 (5,0) noktasını kullanacağım çünkü bir 0' ın 0:04:29.800,0:04:31.020 olması her zaman hoştur.. 0:04:31.020,0:04:32.820 Matematik biraz daha kolaydır. 0:04:32.820,0:04:34.510 Hadi 5 virgül 0'ı oraya koyalım. 0:04:34.510,0:04:38.900 Böylece x 5'e eşit olduğunda y eşittir 0. 0:04:38.900,0:04:43.820 Böylece -2 kere 5 artı b eşittir 0:04:43.820,0:04:47.700 y' ye yani 0'a.. 0:04:47.700,0:04:52.650 Yani 0 eşittir -10 artı b. 0:04:52.650,0:04:57.820 Denklemin iki tarafına 0:04:57.820,0:05:00.680 da 10 ekleyelim.. 0:05:00.680,0:05:03.970 Böylece b'nin 10 artı 0 veya 10'a eşit olduğunu bulduk. 0:05:03.970,0:05:06.420 b eşittir 10. 0:05:06.420,0:05:07.935 Şimdi doğrunun denklemini de biliyoruz. 0:05:07.935,0:05:14.110 Denklem, y eşittir eksi 0:05:14.110,0:05:22.280 2 kere artı 10'dur.. 0:05:22.280,0:05:23.470 Bu örneği de yaptık. 0:05:23.470,0:05:24.720 Bunlardan bir tane daha yapalım. 0:05:24.720,0:05:28.180 daha yapalım.. 0:05:28.180,0:05:31.270 Doğru (3,5) ve (-3,0) 0:05:31.270,0:05:32.890 noktalarından geçmektedir.. 0:05:32.890,0:05:36.380 Bir önceki problemde de yaptığımız gibi 0:05:36.380,0:05:40.380 çözmeye 'm' olarak adlandırdığımız eğimi bulmakla başlayalım 0:05:40.380,0:05:44.830 Dikey bölü yatay, y' deki değişim 0:05:44.830,0:05:48.190 bölü x'deki değişimle aynıdır. 0:05:48.190,0:05:50.070 Eğer bu denklemi ödev için çözüyorsanız, 0:05:50.070,0:05:50.870 tüm bunları yazmak zorunda değilsiniz. 0:05:50.870,0:05:52.920 Ben sadece bunların aynı işlemler 0:05:52.920,0:05:55.150 olduğunu anladığınızdan emin olmak istedim. 0:05:55.150,0:05:58.520 Peki, y' deki değişiklik bölü x' deki değişiklik kaçtır? 0:05:58.520,0:06:02.280 Hadi bu tarafla başlayalım 0:06:02.280,0:06:03.980 . 0:06:03.980,0:06:14.050 0 eksi 5 0:06:14.050,0:06:17.000 Önce bu koordinat kullanıyorum. 0:06:17.000,0:06:19.770 Onu bir tür bitiş noktası olarak görüyorum. 0:06:19.770,0:06:22.420 Bunu çözmeyi öğrettiğim zamanı hatırlayın, 0:06:22.420,0:06:24.160 x'i pay olarak yazmak cazip gelmişti. 0:06:24.160,0:06:25.990 Ama hayır, y yani koordinatların ikincisi paydır. 0:06:25.990,0:06:28.470 Bunlar ikinci koordinatlar. 0:06:28.470,0:06:38.435 (-3) eksi 3 0:06:38.435,0:06:41.250 . 0:06:41.250,0:06:44.370 Bu -3 virgül 0 konumudur. 0:06:44.370,0:06:46.420 Bu ise 3 virgül 5 konumudur. 0:06:46.420,0:06:47.980 Çıkarma işlemini yapalım. 0:06:47.980,0:06:49.310 Peki buradan ne elde edeceğiz? 0:06:49.310,0:06:52.570 Pay -5'e ve payda (-3)-3 yani -6' ya eşit olacak. 0:06:52.570,0:06:56.210 . 0:06:56.210,0:07:02.010 . 0:07:02.010,0:07:03.650 Eksi bölü eksi artıdır. 0:07:03.650,0:07:05.930 Sonucumuz 5/6'dır. 0:07:05.930,0:07:08.700 Bildiğimiz gibi denklemimiz, 0:07:08.700,0:07:15.560 .y eşittir 5/6 kere x artı b şeklinde yazılacaktır. 0:07:15.560,0:07:18.600 b' ti bulmak için bu koordinatlardan birini kullanabiliriz. 0:07:18.600,0:07:19.440 Hadi yapalım. 0:07:19.440,0:07:21.310 Her zaman 0 olanı kullanmayı severim. 0:07:21.310,0:07:33.270 y, x (-3) olduğunda sıfırdır. 0:07:33.270,0:07:37.810 (-3)' ü x yerine, 0' ı ise y' nin yerine yazdım. 0:07:37.810,0:07:40.860 Bunu yapabileceğimi biliyorum çünkü bu nokta doğrunun üzerinde. 0:07:40.860,0:07:44.040 Bu yüzden bu nokta denklemi sağlamalı. 0:07:44.040,0:07:45.600 Hadi b' yi bulalım. 0:07:45.600,0:07:49.990 Eğer (-3)' ü 3 ile bölersek 1 elde ederiz. 0:07:49.990,0:07:51.830 . 0:07:51.830,0:07:54.890 6 da 3' e bölündüğünde 2 elde edilir. 0:07:54.890,0:08:02.380 Yani 0 eşittir -5/2 artı b olur. 0:08:02.380,0:08:05.280 Denklemin her iki tarafına da 5/2 ekleyebiliriz. 0:08:05.280,0:08:08.630 + 5/2, + 5/2. 0:08:08.630,0:08:10.850 Gösterimleri değiştirmeyi seviyorum böylece her ikisini de öğreniyorsunuz. 0:08:10.850,0:08:12.520 . 0:08:12.520,0:08:17.800 Denklem, 5/2 eşittir b şeklinde olur. 0:08:17.800,0:08:19.600 . 0:08:19.600,0:08:22.090 b 5/2'dir. 0:08:22.090,0:08:31.940 Doğrumuzun denklemi, y eşittir 5/6 kere x artı b yani 5/2'dir. 0:08:31.940,0:08:37.820 . 0:08:37.820,0:08:38.710 Bunu da çözdük. 0:08:38.710,0:08:41.280 Bir tane daha örnek yapalım. 0:08:41.280,0:08:43.500 Burada bir grafiğimiz var. 0:08:43.500,0:08:45.300 Bu grafiğin denklemini bulalım. 0:08:45.300,0:08:46.900 Aslında bu biraz daha kolay. 0:08:46.900,0:08:47.740 Eğim nedir? 0:08:47.740,0:08:52.250 Eğim, y' deki değişim bölü x' deki değişimdir. 0:08:52.250,0:08:53.310 Ne olduğunu görelim. 0:08:53.310,0:08:57.900 x üzerinde hareket ettiğimizde, x' deki değişim 1'dir. 0:08:57.900,0:08:58.940 . 0:08:58.940,0:09:00.850 x' deki değişim 1. 0:09:00.850,0:09:04.130 x' i 1 artırttırarak değiştirmeye karar verdim. 0:09:04.130,0:09:05.900 y' deki değişim nedir? 0:09:05.900,0:09:10.390 y' deki değişim 4 gibi görünüyor. 0:09:10.390,0:09:14.980 Delta y yani y' deki değişim 4'e eşit, delta x 1' e eşit olduğunda. 0:09:14.980,0:09:20.690 . 0:09:20.690,0:09:24.340 y' deki değişim bölü x' deki değişim, yani 4 bölü 1 dir. 0:09:24.340,0:09:26.220 . 0:09:26.220,0:09:30.380 Böylece eğimin 4' e eşit olduğu bulunur. 0:09:30.380,0:09:32.190 Peki, y-keseni nedir? 0:09:32.190,0:09:33.720 Bu noktada, grafiğe bakabiliriz. 0:09:33.720,0:09:38.260 Doğru y-eksenini y -6' ya eşit olduğunda yani (0,-6) noktasında kesiyor. 0:09:38.260,0:09:41.600 . 0:09:41.600,0:09:44.180 Böylece b'nin -6' ya eşit olduğunu biliyoruz. 0:09:44.180,0:09:46.950 . 0:09:46.950,0:09:48.875 Böylece doğrunun denklemini bulmuş olduk. 0:09:48.875,0:09:56.630 Doğrunun denklemi, y eşittir eğim kere x artı y-kesenidir. 0:09:56.630,0:09:59.030 . 0:09:59.030,0:10:01.850 Denklemi yazalım, y eşittir 4 kere x artı -6. 0:10:01.850,0:10:07.840 . 0:10:07.840,0:10:09.800 . 0:10:09.800,0:10:12.980 Başka bir örnek yapalım. 0:10:12.980,0:10:17.170 f(1.5), -3' e ve f(1), 2'ye eşittir. 0:10:17.170,0:10:18.750 . 0:10:18.750,0:10:19.970 Bu nedir? 0:10:19.970,0:10:23.830 Bu x 1.5'e eşit olduğunda y -3'e eşittir demenin süslü bir yoludur. 0:10:23.830,0:10:30.530 . 0:10:30.530,0:10:33.490 . 0:10:33.490,0:10:36.750 Bu bize noktanın koordinatının 1.5 virgül 3 olduğunu söyler. 0:10:36.750,0:10:38.270 . 0:10:38.270,0:10:41.960 Ayrıca x -1 olduğunda f(x) yani y 2' ye eşittir. 0:10:41.960,0:10:44.420 . 0:10:44.420,0:10:47.540 Bu sadece doğrunun üzerindeki bu iki noktayıda süslü bir şekilde söyleme, hiç bir şey olağandışı değil. 0:10:47.540,0:10:51.400 . 0:10:51.400,0:10:54.380 Bu problemin amacı sadece fonksiyon gösterimini de sizlere öğretmek böyle bir gösterim gördüğünüzde gözünüz korkmasın. 0:10:54.380,0:10:56.870 . 0:10:56.870,0:10:57.970 . 0:10:57.970,0:11:01.540 1.5 fonksiyona girdiğinde 3 çıkıyor. 0:11:01.540,0:11:04.440 Yani y'nin f(x)' e eşittir şeklinde düşünebilirsin. 0:11:04.440,0:11:06.020 . 0:11:06.020,0:11:06.950 Bu noktanın y-koordinatıdır. 0:11:06.950,0:11:09.250 y-koordinatı 3 olduğunda x 1.5 olacaktır. 0:11:09.250,0:11:10.840 Her neyse, bunu defalarca söyledim. 0:11:10.840,0:11:13.280 Hadi bu doğrunun eğimini bulalım. 0:11:13.280,0:11:20.020 Eğim yani y' deki değişim bölü x' deki değişim, 2 eksi (-3) bölü (-1) eksi 1.5' e eşittir. 0:11:20.020,0:11:27.460 . 0:11:27.460,0:11:32.880 . 0:11:32.880,0:11:40.140 . 0:11:40.140,0:11:43.330 . 0:11:43.330,0:11:48.440 . 0:11:48.440,0:11:50.340 İşlemi renklendirdim çünkü (-1) ile 2' nin bu fonksiyondan geldiğini göstermek istedim. 0:11:50.340,0:11:54.060 . 0:11:54.060,0:11:57.500 Bunları önce yazdığım için x ve y' nin ikisinide önce yazdım. 0:11:57.500,0:12:00.495 Yani 2'yi önce yazdığımda (-1)'de önce yazmak zorundayım. 0:12:00.495,0:12:02.080 Bu yüzden renk kodlaması yaptım. 0:12:02.080,0:12:03.390 . 0:12:03.390,0:12:08.360 2 eksi (-3) ile 2 artı 3 aynı şeydir. 0:12:08.360,0:12:10.370 . 0:12:10.370,0:12:11.620 Burası 5' tir. 0:12:11.620,0:12:16.480 . 0:12:16.480,0:12:20.040 -1 eksi 1.5, -2.5' e eşittir. 0:12:20.040,0:12:23.830 . 0:12:23.830,0:12:27.770 5, 2.5' e bölündüğünde 2 elde ederiz. 0:12:27.770,0:12:30.250 Yani bu doğrunun eğimi -2'dir. 0:12:30.250,0:12:32.130 Aslında size bunun sırasının önemli olmadığını göstermek için şunu biraz yana alacağım. 0:12:32.130,0:12:34.480 . 0:12:34.480,0:12:36.180 Eğer bu koordinat ilk olarak kullanıyorsanız, sonra bu koordinatı ilk olarak kullanmak zorundasınız 0:12:36.180,0:12:38.140 Şimdi bunu başka bir şekilde yapalım. 0:12:38.140,0:12:54.180 Eğer onu (-3) eksi 2 bölü 1.5 eksi (-1) şekilde yapsaydık, aynı sonucu verir miydi? 0:12:54.180,0:12:59.810 . 0:12:59.810,0:13:01.060 . 0:13:01.060,0:13:03.300 . 0:13:03.300,0:13:04.780 Bu bana aynı cevabı vermelidir. 0:13:04.780,0:13:06.130 Peki bu neye eşittir? 0:13:06.130,0:13:12.860 (-3) eksi 2 (-5)'tir. 0:13:12.860,0:13:14.520 1.5 artı 1 ise 2.5'tir. 0:13:14.520,0:13:16.610 Yani 5 bölü 2.5' tir. 0:13:16.610,0:13:18.840 Bu işlem -2' ye eşittir. 0:13:18.840,0:13:20.340 Ben sadece size tutarlı olduğunuz sürece hangisiyle başlayıp hangisiyle bitirdiğinizin önemli olmadığını göstermek istedim. 0:13:20.340,0:13:23.090 . 0:13:23.090,0:13:23.980 . 0:13:23.980,0:13:26.650 Eğer bu başlangıç y' si ise başlangıç x' i budur. 0:13:26.650,0:13:28.370 Eğer bu bitiş y' si ise bu bitiş x' i olmak zorundadır. 0:13:28.370,0:13:29.500 . 0:13:29.500,0:13:33.100 Ama yine de, eğimin -2 olduğunu biliyoruz. 0:13:33.100,0:13:36.540 Böylece denklemin, y eşittir -2 kere x artı y-keseni olduğunu biliyoruz. 0:13:36.540,0:13:39.170 . 0:13:39.170,0:13:40.720 Bu koordinatlar birini kullanalım. 0:13:40.720,0:13:43.430 İçinde ondalık olmadığı için bunu kullanacağım. 0:13:43.430,0:13:47.450 Bu yüzden biliyoruz ki y, 2'ye eşit. 0:13:47.450,0:13:52.630 Yani x (-1)' e eşit olduğunda y 2'ye eşittir. 0:13:52.630,0:13:55.140 . 0:13:55.140,0:13:57.290 Tabii ki artı b de var. 0:13:57.290,0:14:02.710 2 eşittir (-2) kere (-1) artı b yani 2 eşittir 2 artı b. 0:14:02.710,0:14:06.390 Eğer denklemin iki tarafındanda 2 çıkarırsak, sol tarafta 0 elde ederiz. 0:14:06.390,0:14:10.370 . 0:14:10.370,0:14:12.480 . 0:14:12.480,0:14:14.520 . 0:14:14.520,0:14:15.670 Yani b 0'a eşittir. 0:14:15.670,0:14:18.430 Doğrumuzun denklemi y eşittir (-2) kere x 'tir. 0:14:18.430,0:14:19.680 . 0:14:19.680,0:14:22.040 . 0:14:22.040,0:14:23.870 Bu denklemi fonksiyon gösterimi şeklinde yazmak istiyorum. 0:14:23.870,0:14:28.190 f(x) eşittir 2x. 0:14:28.190,0:14:30.810 Aslında y' nin f(x)' e eşit olduğunu kabul ediyorum. 0:14:30.810,0:14:32.420 Ama bu gerçek denklemdir. 0:14:32.420,0:14:33.990 Burada y' den hiç bahsedilmedi. 0:14:33.990,0:14:37.890 Bu yüzden sadece f(x) eşittir 2x yazabiliriz. 0:14:37.890,0:14:40.190 Bu koordinatların her biri, x' in ve f(x)' in koordinatları. 0:14:40.190,0:14:42.610 . 0:14:42.610,0:14:46.960 . 0:14:46.960,0:14:49.960 Eğim f(x)' deki değişim bölü x' deki değişim şeklinde tanımlayabiliriz. 0:14:49.960,0:14:53.320 . 0:14:53.320,0:14:57.090 Bir ifadeyi göstermenin farklı yollarıdır. 0:14:57.090,0:14:57.466 .