0:00:00.000,0:00:00.450


0:00:00.450,0:00:03.570
В цьому відео я покажу вам серію прикладів[br]в яких я буду

0:00:03.570,0:00:07.170
перетворювати лінійні рівняня[br]в рівняння з кутом нахилу.

0:00:07.170,0:00:09.610
Давайте пригадаємо що це рівняння прямої

0:00:09.610,0:00:17.050
у вигляді Y дорівнює mX плюс b де m[br]це кут нахилу

0:00:17.050,0:00:21.200
а b це точка перетину прямої[br]з віссю Y.

0:00:21.200,0:00:24.870
Давайте зробимо серію таких прикладів. Тут

0:00:24.870,0:00:28.900
вони кажуть нам що лінія має кут нахилу[br]мінус 5, тобто m

0:00:28.900,0:00:30.740
дорівнює мінус 5.

0:00:30.740,0:00:34.290
І ця лінія має перетинаэ вісь Y[br]у точці 6.

0:00:34.290,0:00:36.300
Тобто b дорівнює 6.

0:00:36.300,0:00:37.985
Тут все досить просто.

0:00:37.985,0:00:41.530
Рівняння цієї пямої буде Y дорівнює

0:00:41.530,0:00:47.550
мінус 5X плюс 6.

0:00:47.550,0:00:49.570
Це просто.

0:00:49.570,0:00:51.570
Давайте зробимо наступний приклад,[br]ось тут.

0:00:51.570,0:00:54.300
Лінія має кут нахилу який дорівнює мінус 1[br]і проходить

0:00:54.300,0:00:57.320
через точку 4/5, 0.

0:00:57.320,0:01:00.600
Вони задають нам кут нахилу - мінус 1.

0:01:00.600,0:01:05.230
Ми знаємо що m дорівнює мінус 1, але ми[br]не на 100%

0:01:05.230,0:01:09.190
впевнені в якій точці пряма перетинає[br]вісь Y.

0:01:09.190,0:01:12.510
Ми знаємо що це рівняння має бути записане[br]у вигляді Y

0:01:12.510,0:01:19.300
дорівнює куту нахилу мінус 1X плюс b,[br]де b це точка

0:01:19.300,0:01:20.460
перетину з віссю Y.

0:01:20.460,0:01:23.650
Тепер ми можемо використати задані[br]в умові координати, ми можемо

0:01:23.650,0:01:25.870
використати той факт що ця лінія проходить

0:01:25.870,0:01:28.590
через ці координати, щоб знайти b.

0:01:28.590,0:01:31.530
Якщо лінія проходить через цю точку то

0:01:31.530,0:01:37.690
коли X дорівнює 4/5, то Y дорівнює 0.

0:01:37.690,0:01:38.265


0:01:38.265,0:01:43.120
Давайте підставимо ці числа у рівняння.[br]Y дорівнює 0 коли X

0:01:43.120,0:01:44.090
дорівнює 4/5.

0:01:44.090,0:01:50.170
0 дорівнює мінус 1 помножити на 4/5 плюс b.

0:01:50.170,0:01:52.810
Давайте трошки спустимося донизу.

0:01:52.810,0:01:58.110
Ми отримуємо 0 дорівнює мінус 4/5 плюс b.

0:01:58.110,0:02:02.040
Ми можемо додати 4/5 до обох боків [br]цього рівняння.

0:02:02.040,0:02:04.250
Ми додаємо 4/5 тут.

0:02:04.250,0:02:07.320
Ми додаємо 4/5 і з цього боку також.

0:02:07.320,0:02:10.100
Я це зробив щоб скоротити ось це з оцим.

0:02:10.100,0:02:12.130
Ми отримуємо b дорівнює 4/5.

0:02:12.130,0:02:16.250
Ми отримуємо b дорівнює 4/5.

0:02:16.250,0:02:19.180
Ми отримали рівняння прямої.

0:02:19.180,0:02:23.040
Y дорівнює мінус 1 помножити на X,[br]або простіше мінус X

0:02:23.040,0:02:32.500
плюс b яке в свою чергу дорівнює 4/5,[br]ось так.

0:02:32.500,0:02:34.480
Перейдемо до наступного завдання.

0:02:34.480,0:02:39.580
Лінія проходить через точки з координатами[br](2, 6) і (5, 0).

0:02:39.580,0:02:42.540
Вони не задали нам ані куту нахилу,[br]ані точки перетину з віссю Y.

0:02:42.540,0:02:43.030


0:02:43.030,0:02:45.350
Але ми можемо знайти ці значення [br]використавши ці координати.

0:02:45.350,0:02:45.650


0:02:45.650,0:02:48.270
Перше шо ми можемо зробити, визначити[br]кут нахилу.

0:02:48.270,0:02:53.750
Ми знаємо що кут нахилу m дорівнює [br]зміні Y в залежності

0:02:53.750,0:02:58.100
від зміни по X, що дорівнює[br]Як змінилося Y?

0:02:58.100,0:02:59.490
Давайте почнемо з цієї

0:02:59.490,0:03:00.985
координати. 6 мінус 0.

0:03:00.985,0:03:04.210
6 мінус 0.

0:03:04.210,0:03:05.070
Я це зроблю таким чином.

0:03:05.070,0:03:10.410
Це буде 6-- Я використаю кольори--[br]мінус 0.

0:03:10.410,0:03:14.340
Тобто 6 мінус 0, це наша зміна по Y.

0:03:14.340,0:03:24.190
Зміна по X буде 2 мінус, 2 мінус 5.

0:03:24.190,0:03:26.320
Я використав кольори бо хотів вам показати

0:03:26.320,0:03:30.890
що коли я використовую ось цю [br]координату по Y першою, то я мушу

0:03:30.890,0:03:33.380
використати координату цієї ж точки по X[br]першою.

0:03:33.380,0:03:36.730
Я хотів вам показати що це координати[br](2,6).

0:03:36.730,0:03:38.590
Це координати (5,0).

0:03:38.590,0:03:41.650
Я не міг поміняти місцями 2 і 5.

0:03:41.650,0:03:45.030
Тоді б я отримав негативну відповідь.

0:03:45.030,0:03:46.080
Що ми отримаємо тут?

0:03:46.080,0:03:51.210
Це дорівнює 6 мінус 0 це 6.

0:03:51.210,0:03:54.770
2 мінус 5 це мінус 3.

0:03:54.770,0:03:58.910
Ми маємо мінус 6 поділити на 3,[br]що дорівнює

0:03:58.910,0:04:01.310
мінус 2.

0:04:01.310,0:04:02.250
Це кут нахилу.

0:04:02.250,0:04:06.920
Ми знаємо що рівняння прямої має вигляд[br]Y дорівнює

0:04:06.920,0:04:12.580
кут нахилу-- Я позначу це помаранчевим--[br]мінус 2 помножити на X

0:04:12.580,0:04:15.160
плюс точка перетину з віссю Y.

0:04:15.160,0:04:17.779
Тепер ми повторимо все що ми[br]зробили в попередній задачі.

0:04:17.779,0:04:20.579
Ми використаємо одну з цих точок[br]щоб знайти b.

0:04:20.579,0:04:22.029
Ми можемо вибрати будь яку.

0:04:22.029,0:04:25.920
Пряма проходить через ці дві точки, тобто[br]обидві точки повинні задовольняти

0:04:25.920,0:04:26.900
рівняння прямої.

0:04:26.900,0:04:29.800
Я використаю точку (5,0), так як завжди[br]добре мати координату

0:04:29.800,0:04:31.020
з 0.

0:04:31.020,0:04:32.820
Викладки трошки зпрощуються

0:04:32.820,0:04:34.510
Давайте підставимо координати (5,0)

0:04:34.510,0:04:38.900
Y дорівнює нулю коли X дорівнює 5.

0:04:38.900,0:04:43.820
Y дорівнює 0 коли мінус 2 помножити на 5,[br]коли

0:04:43.820,0:04:47.700
X дорівнює 5 плюс b.

0:04:47.700,0:04:52.650
Ми отримуємо 0 дорівнює мінус 10 плюс b.

0:04:52.650,0:04:57.820
Якщо ми додамо 10 з двох боків цього [br]рівняння, давайте додамо 10 з двох боків

0:04:57.820,0:05:00.680
цього рівняння, ці два члени скорочуються.

0:05:00.680,0:05:03.970
Ми отримаємо b дорівнює 10 плюс 0 або 10.

0:05:03.970,0:05:06.420
Ми отримаємо b дорівнює 10.

0:05:06.420,0:05:07.935
Тепер ми знаємо рівняння лінії.

0:05:07.935,0:05:14.110
Запишемо це рівняння: Y-- давайте я зроблю[br]це іншим кольором-- Y дорівнює

0:05:14.110,0:05:22.280
мінус 2X плюс b, плюс 10.

0:05:22.280,0:05:23.470
Ми закінчили.

0:05:23.470,0:05:24.720
Давайте зробимо ще один приклад.

0:05:24.720,0:05:28.180
Давайте зробимо ще один приклад.

0:05:28.180,0:05:31.270
Добре, лінія проходить через точки з[br]координатами (3,5) і

0:05:31.270,0:05:32.890
(-3,0).

0:05:32.890,0:05:36.380
Так само як в попередньому прикладі, ми[br]почали з того що знайшли

0:05:36.380,0:05:40.380
кут нахилу прямої m.

0:05:40.380,0:05:44.830
Це те ж саме що зміна по абсцисі залежно[br]від зміни по ординаті, або

0:05:44.830,0:05:48.190
зміна по Y поділена на зміну по X.[br]Якщо ви робите це в своїй

0:05:48.190,0:05:50.070
домашній роботі то вам не потрібно[br]писати

0:05:50.070,0:05:50.870
всього цього.

0:05:50.870,0:05:52.920
Я просто хочу переконатися в тому що ви

0:05:52.920,0:05:55.150
розумієте що це все одне й те саме.

0:05:55.150,0:05:58.520
То чому дорівнює зміна по Y в залежності [br]від зміни по X?

0:05:58.520,0:06:02.280
Це дорівнює, давайте спершу почнемо з ціє[br]сторони. Це шоб продемонструвати вам

0:06:02.280,0:06:03.980
що я можу вибрати будьяку з[br]цих точок.

0:06:03.980,0:06:14.050
Давайте запишемо нуль мінус 5, ось так.

0:06:14.050,0:06:17.000
Я використовую цю координату першою.[br]Я начебто дивлюся на цю

0:06:17.000,0:06:19.770
точку як кінцеву.

0:06:19.770,0:06:22.420
Коли я вперше розв'язував ці рівняння,[br]Я намагався

0:06:22.420,0:06:24.160
підставити X в чисельник.

0:06:24.160,0:06:25.990
Ні, потрібно використовувати Y в[br]чисельнику.

0:06:25.990,0:06:28.470
Це друга координата.

0:06:28.470,0:06:38.435
Це буде мінус 3 мінус 3.

0:06:38.435,0:06:41.250
Це буде мінус 3 мінус 3.

0:06:41.250,0:06:44.370
Це координати (-3,0).

0:06:44.370,0:06:46.420
Це координати (3,5)

0:06:46.420,0:06:47.980
Ми віднімаємо їх.

0:06:47.980,0:06:49.310
То що ми отримаємо?

0:06:49.310,0:06:52.570
Це буде дорівнювати--[br]Я запишу це у нейтральному кольорі

0:06:52.570,0:06:56.210
це буде дорівнювати: чисельник дорівнює

0:06:56.210,0:07:02.010
мінус 5 поділити на мінус 3 мінус 3 це[br]дорівнює мінус 6.

0:07:02.010,0:07:03.650
Мінуси скорочуюсться.

0:07:03.650,0:07:05.930
І ми отримаємо 5/6.

0:07:05.930,0:07:08.700
Ми знаємо що рівняння має бути записано[br]у вигляді Y

0:07:08.700,0:07:15.560
дорівнює 5/6X плюс b.

0:07:15.560,0:07:18.600
Ми можемо підставити одну з цих координат[br]у рівняння щоб знайти b.

0:07:18.600,0:07:19.440
Давайте зробимо це.

0:07:19.440,0:07:21.310
Я завжди люблю координати з 0.

0:07:21.310,0:07:33.270
Y дорівнює нулю коли X дорівнює мінус 3[br]плюс b.

0:07:33.270,0:07:37.810
Все що я зробив це підставив мінус 3[br]замість X, 0 замість Y.

0:07:37.810,0:07:40.860
Я знаю що я можу це зробити адже[br]лінія проходить через цю точку.

0:07:40.860,0:07:44.040
Ця точка повинна задоволняти рівняння[br]лінії.

0:07:44.040,0:07:45.600
Давайте розв'яжемо це рівняння.

0:07:45.600,0:07:49.990
Нуль дорівнює, якщо ми поділимо мінус 3

0:07:49.990,0:07:51.830
на 3, то отримаємо 1.

0:07:51.830,0:07:54.890
Якщо ми поділимо 6 на 3,[br]то отримаємо 2.

0:07:54.890,0:08:02.380
Ми отримаємо мінус 5/6 плюс b.

0:08:02.380,0:08:05.280
Ми могли додати 5/2 з двох боків рівняння.

0:08:05.280,0:08:08.630
прюс 5/2, плюс 5/2.

0:08:08.630,0:08:10.850
Я люблю змінювати мої позначення,

0:08:10.850,0:08:12.520
щоб ви звикли до двох варіантів.

0:08:12.520,0:08:17.800
Рівняння запишеться як 5/2 дорівнює-- [br]це 0--

0:08:17.800,0:08:19.600
дорівнює b.

0:08:19.600,0:08:22.090
b дорівнює 5/2.

0:08:22.090,0:08:31.940
Рівняння нашої лінії запишеться як[br]Y дорівнює 5/6X плюс b,

0:08:31.940,0:08:37.820
яке дорівнює, як ми щойно підрахували,[br]5/2, плюс 5/2.

0:08:37.820,0:08:38.710
Ми закінчили.

0:08:38.710,0:08:41.280
Давайте зробимо ще один приклад.

0:08:41.280,0:08:43.500
Ми маємо графік ось тут.

0:08:43.500,0:08:45.300
Давайте знайдемо рівняння цієї лінії.

0:08:45.300,0:08:46.900
Це взагалі то кажучи, трохи простіше.

0:08:46.900,0:08:47.740
Чому дорівнює кут нахилу?

0:08:47.740,0:08:52.250
Кут нахилу це зміна по Y поділити на [br]зміну по X.

0:08:52.250,0:08:53.310
Давайте подивимося що ми маємо.

0:08:53.310,0:08:57.900
Коли ми рухаємося по X, зміна по X[br]дорівнює 1, тобто це наша

0:08:57.900,0:08:58.940
зміна по X.

0:08:58.940,0:09:00.850
Зміна по X дорівнює 1.

0:09:00.850,0:09:04.130
Я вирішив змінити X на 1, збільшити на 1.

0:09:04.130,0:09:05.900
Як зміниться при цьому Y.

0:09:05.900,0:09:10.390
Y зміниться на 4.

0:09:10.390,0:09:14.980
Тобто дельта Y, зміна по Y, дорівнює 4

0:09:14.980,0:09:20.690
коли дельта X дорівнює 1.

0:09:20.690,0:09:24.340
Зміна по Y поділена на зміну по X, зміна[br]по Y дорівнює 4 коли

0:09:24.340,0:09:26.220
зміна по X дорівнює 1.

0:09:26.220,0:09:30.380
Кут нахилу дорівнює 4.

0:09:30.380,0:09:32.190
В якій точці ця пряма перетинає вісь Y?

0:09:32.190,0:09:33.720
Ми можемо просто подивитися на графік.

0:09:33.720,0:09:38.260
Ця пряма перетинає вісь Y коли Y дорівнює

0:09:38.260,0:09:41.600
мінус 6, або у точці (0,-6).

0:09:41.600,0:09:44.180
Ми знаємо що b дорівнює мінус 6.

0:09:44.180,0:09:46.950


0:09:46.950,0:09:48.875
Тобто ми знаємо рівняння прямої.

0:09:48.875,0:09:56.630
Рівняння прямої запишеться як Y дорівнює[br]куту нахилу помноженому на X

0:09:56.630,0:09:59.030
плюс точка перетину з віссю Y.

0:09:59.030,0:10:01.850
Я це запишу.

0:10:01.850,0:10:07.840
Мінус 6, це плюс мінус 6. Ми отримали

0:10:07.840,0:10:09.800
рівняння прямої.

0:10:09.800,0:10:12.980
Давайте зробимо ще один приклад.

0:10:12.980,0:10:17.170
Задано: f у точці 1,5 дорівнює мінус 3,

0:10:17.170,0:10:18.750
f у точці 1 дорівнює 2.

0:10:18.750,0:10:19.970
Що це означає?

0:10:19.970,0:10:23.830
Все це просто єкстравагантний метод[br]сказати нам що

0:10:23.830,0:10:30.530
точка коли X дорівнює 1.5, коли ми[br]підставляємо 1.5 у функцію,

0:10:30.530,0:10:33.490
функція буде дорівнювати мінус 3.

0:10:33.490,0:10:36.750
Це означає що точка з координатами [br](1.5,-3) належить

0:10:36.750,0:10:38.270
лінії.

0:10:38.270,0:10:41.960
Також це означає що точка коли X дорівнює[br]мінус 1,

0:10:41.960,0:10:44.420
функція дорівнює 2.

0:10:44.420,0:10:47.540
Це такий оригінальний метод задати дві[br]точки

0:10:47.540,0:10:51.400
які належать прямій, нічого незвичайного.

0:10:51.400,0:10:54.380
Ідея цього прикладу познайомити вас

0:10:54.380,0:10:56.870
з таким типом запису, щоб ви не лякалися[br]коли

0:10:56.870,0:10:57.970
побачите таке завдання.

0:10:57.970,0:11:01.540
Якщо ми порахуємо чому дорівнює функція[br]у точці 1.5, то ми отримаємо 3.

0:11:01.540,0:11:04.440
Тобто ми знайшли координати, y дорівнює

0:11:04.440,0:11:06.020
f(x).

0:11:06.020,0:11:06.950
Це буде Y координата.

0:11:06.950,0:11:09.250
Вона буде дорівнювати 3 коли X дорівнює[br]1.5.

0:11:09.250,0:11:10.840
Я сказав це декілька разів.

0:11:10.840,0:11:13.280
Давайте порахуємо кут нахилу цієї лінії.

0:11:13.280,0:11:20.020
Кут нахилу дорівнює зміна по Y поділена на[br]зміну по X і дорівнює

0:11:20.020,0:11:27.460
давайте почнемо з 2 мінус цей член, мінус[br]3, це значення

0:11:27.460,0:11:32.880
по Y-- все це поділити на, мінус

0:11:32.880,0:11:40.140
1 мінус ось цей член.

0:11:40.140,0:11:43.330
Давайте я запишу це у цьому вигляді,[br]мінус 1 мінус

0:11:43.330,0:11:48.440
цей член, мінус 1.5.

0:11:48.440,0:11:50.340
Я використовую кольори щоб показати вам

0:11:50.340,0:11:54.060
що мінус 1 і 2 належать ось цій точці,[br]саме тому я використовую

0:11:54.060,0:11:57.500
ці координати першими. Якби я [br]використовував ці координати, я мав би

0:11:57.500,0:12:00.495
використати одночасно і X і Y. Якщо я[br]спершу використовую 2, то

0:12:00.495,0:12:02.080
я маю використовувати мінус 1.

0:12:02.080,0:12:03.390
Тому я використовую колір.

0:12:03.390,0:12:08.360
Це буде дорівнювати 2 мінус мінус 3.

0:12:08.360,0:12:10.370
Це те ж саме що 2 плюс 3.

0:12:10.370,0:12:11.620
Це дорівнює 5.

0:12:11.620,0:12:16.480


0:12:16.480,0:12:20.040
Мінус 1 мінус 1.5[br]це мінус 2.5.

0:12:20.040,0:12:23.830


0:12:23.830,0:12:27.770
5 поділити на 2.5 дорівнює 2.

0:12:27.770,0:12:30.250
Кут нахилу дорівнює 2.

0:12:30.250,0:12:32.130
Взагалі то я трошки відхилюся щоб[br]показати вам

0:12:32.130,0:12:34.480
що порядок координат не має значення.

0:12:34.480,0:12:36.180
Якщо я візмю цю координату[br]першою,

0:12:36.180,0:12:38.140
то я візьму цю координату першою.[br]Давайте змінимо порядок.

0:12:38.140,0:12:54.180
Якщо я візму мінус 3 мінус 2 поділити[br]на 1.5 мінус

0:12:54.180,0:12:59.810
мінус 1, це буде мінус 2 поділити на 1.5[br]мінус

0:12:59.810,0:13:01.060
мінус 1.

0:13:01.060,0:13:03.300


0:13:03.300,0:13:04.780
Це повинно дати мені той самий результат.

0:13:04.780,0:13:06.130
Чому це дорівнює?

0:13:06.130,0:13:12.860
Мінус 3 мінус 2 це мінус 5 поділити на 1.5[br]мінус мінус 1.

0:13:12.860,0:13:14.520
Це 1.5 плюс 1.

0:13:14.520,0:13:16.610
Це поділити на 2.5

0:13:16.610,0:13:18.840
Ще раз, це дорівнює мінус 2.

0:13:18.840,0:13:20.340
Я хотів вам показати що не має значення

0:13:20.340,0:13:23.090
в якому порядку ви виберете початкову[br]або кінцеву точку,

0:13:23.090,0:13:23.980
аби цей порядок зберігався у чисельнику[br]і знаменнику.

0:13:23.980,0:13:26.650
Якщо ви починаєте з цього X,[br]то почніть з цього Y.

0:13:26.650,0:13:28.370
Якщо це кінцева Y, то це має бути

0:13:28.370,0:13:29.500
кінцева координата X.

0:13:29.500,0:13:33.100
Ми знаємо що кут нахилу дорівнює 2.

0:13:33.100,0:13:36.540
Ми знаємо що рівняння має вигляд Y[br]дорівнює мінус 2 X плюс

0:13:36.540,0:13:39.170
точка перетину з віссю Y.

0:13:39.170,0:13:40.720
Давайте візьмемо одну з цих точок.

0:13:40.720,0:13:43.430
Я візьму цю точку так як в неї не має[br]раціональних чисел.

0:13:43.430,0:13:47.450
Ми знаємо що Y дорівнює 2.

0:13:47.450,0:13:52.630
Y дорівнює 2 коли X дорівнює мінус 1.

0:13:52.630,0:13:55.140


0:13:55.140,0:13:57.290
Звичайно ми не забули плюс b.

0:13:57.290,0:14:02.710
2 дорівнює мінус 2 помножити на мінус 1[br]буде 2 плюс b.

0:14:02.710,0:14:06.390
Якщо ми віднімемо 2 з двох боків рівняння,

0:14:06.390,0:14:10.370
мінус 2, мінус 2, ми віднімаємо це з двох[br]боків цього

0:14:10.370,0:14:12.480
рівняння, ми отримаємо 0 з лівої сторони

0:14:12.480,0:14:14.520
дорівнює b.

0:14:14.520,0:14:15.670
b дорівнює 0.

0:14:15.670,0:14:18.430
Тобто рівняння прямої буде[br]Y дорівнює

0:14:18.430,0:14:19.680
мінус 2 X.

0:14:19.680,0:14:22.040


0:14:22.040,0:14:23.870
Якщо ви хочете записати це у вигляді

0:14:23.870,0:14:28.190
функції то це буде f(x) дорівнює мінус 2 X.

0:14:28.190,0:14:30.810
Я допустив що Y дорівнює f(X).

0:14:30.810,0:14:32.420
Це справжнє рівняння.

0:14:32.420,0:14:33.990
Вони ніколи не згадують Y тут.

0:14:33.990,0:14:37.890
Ви можете просто записати f(X) дорівнює 2 X[br]ось тут.

0:14:37.890,0:14:40.190
Кожна з цих координат це координати

0:14:40.190,0:14:42.610
X і f(X).

0:14:42.610,0:14:46.960


0:14:46.960,0:14:49.960
Ми можемо навіть визначити кут нахилу[br]як зміна по

0:14:49.960,0:14:53.320
f(X) поділена на зміну по X.

0:14:53.320,0:14:57.090
Це еквівалентні визначення одного й того[br]самого.

0:14:57.090,0:14:57.466