В цьому відео я покажу вам серію прикладів в яких я буду перетворювати лінійні рівняня в рівняння з кутом нахилу. Давайте пригадаємо що це рівняння прямої у вигляді Y дорівнює mX плюс b де m це кут нахилу а b це точка перетину прямої з віссю Y. Давайте зробимо серію таких прикладів. Тут вони кажуть нам що лінія має кут нахилу мінус 5, тобто m дорівнює мінус 5. І ця лінія має перетинаэ вісь Y у точці 6. Тобто b дорівнює 6. Тут все досить просто. Рівняння цієї пямої буде Y дорівнює мінус 5X плюс 6. Це просто. Давайте зробимо наступний приклад, ось тут. Лінія має кут нахилу який дорівнює мінус 1 і проходить через точку 4/5, 0. Вони задають нам кут нахилу - мінус 1. Ми знаємо що m дорівнює мінус 1, але ми не на 100% впевнені в якій точці пряма перетинає вісь Y. Ми знаємо що це рівняння має бути записане у вигляді Y дорівнює куту нахилу мінус 1X плюс b, де b це точка перетину з віссю Y. Тепер ми можемо використати задані в умові координати, ми можемо використати той факт що ця лінія проходить через ці координати, щоб знайти b. Якщо лінія проходить через цю точку то коли X дорівнює 4/5, то Y дорівнює 0. Давайте підставимо ці числа у рівняння. Y дорівнює 0 коли X дорівнює 4/5. 0 дорівнює мінус 1 помножити на 4/5 плюс b. Давайте трошки спустимося донизу. Ми отримуємо 0 дорівнює мінус 4/5 плюс b. Ми можемо додати 4/5 до обох боків цього рівняння. Ми додаємо 4/5 тут. Ми додаємо 4/5 і з цього боку також. Я це зробив щоб скоротити ось це з оцим. Ми отримуємо b дорівнює 4/5. Ми отримуємо b дорівнює 4/5. Ми отримали рівняння прямої. Y дорівнює мінус 1 помножити на X, або простіше мінус X плюс b яке в свою чергу дорівнює 4/5, ось так. Перейдемо до наступного завдання. Лінія проходить через точки з координатами (2, 6) і (5, 0). Вони не задали нам ані куту нахилу, ані точки перетину з віссю Y. Але ми можемо знайти ці значення використавши ці координати. Перше шо ми можемо зробити, визначити кут нахилу. Ми знаємо що кут нахилу m дорівнює зміні Y в залежності від зміни по X, що дорівнює Як змінилося Y? Давайте почнемо з цієї координати. 6 мінус 0. 6 мінус 0. Я це зроблю таким чином. Це буде 6-- Я використаю кольори-- мінус 0. Тобто 6 мінус 0, це наша зміна по Y. Зміна по X буде 2 мінус, 2 мінус 5. Я використав кольори бо хотів вам показати що коли я використовую ось цю координату по Y першою, то я мушу використати координату цієї ж точки по X першою. Я хотів вам показати що це координати (2,6). Це координати (5,0). Я не міг поміняти місцями 2 і 5. Тоді б я отримав негативну відповідь. Що ми отримаємо тут? Це дорівнює 6 мінус 0 це 6. 2 мінус 5 це мінус 3. Ми маємо мінус 6 поділити на 3, що дорівнює мінус 2. Це кут нахилу. Ми знаємо що рівняння прямої має вигляд Y дорівнює кут нахилу-- Я позначу це помаранчевим-- мінус 2 помножити на X плюс точка перетину з віссю Y. Тепер ми повторимо все що ми зробили в попередній задачі. Ми використаємо одну з цих точок щоб знайти b. Ми можемо вибрати будь яку. Пряма проходить через ці дві точки, тобто обидві точки повинні задовольняти рівняння прямої. Я використаю точку (5,0), так як завжди добре мати координату з 0. Викладки трошки зпрощуються Давайте підставимо координати (5,0) Y дорівнює нулю коли X дорівнює 5. Y дорівнює 0 коли мінус 2 помножити на 5, коли X дорівнює 5 плюс b. Ми отримуємо 0 дорівнює мінус 10 плюс b. Якщо ми додамо 10 з двох боків цього рівняння, давайте додамо 10 з двох боків цього рівняння, ці два члени скорочуються. Ми отримаємо b дорівнює 10 плюс 0 або 10. Ми отримаємо b дорівнює 10. Тепер ми знаємо рівняння лінії. Запишемо це рівняння: Y-- давайте я зроблю це іншим кольором-- Y дорівнює мінус 2X плюс b, плюс 10. Ми закінчили. Давайте зробимо ще один приклад. Давайте зробимо ще один приклад. Добре, лінія проходить через точки з координатами (3,5) і (-3,0). Так само як в попередньому прикладі, ми почали з того що знайшли кут нахилу прямої m. Це те ж саме що зміна по абсцисі залежно від зміни по ординаті, або зміна по Y поділена на зміну по X. Якщо ви робите це в своїй домашній роботі то вам не потрібно писати всього цього. Я просто хочу переконатися в тому що ви розумієте що це все одне й те саме. То чому дорівнює зміна по Y в залежності від зміни по X? Це дорівнює, давайте спершу почнемо з ціє сторони. Це шоб продемонструвати вам що я можу вибрати будьяку з цих точок. Давайте запишемо нуль мінус 5, ось так. Я використовую цю координату першою. Я начебто дивлюся на цю точку як кінцеву. Коли я вперше розв'язував ці рівняння, Я намагався підставити X в чисельник. Ні, потрібно використовувати Y в чисельнику. Це друга координата. Це буде мінус 3 мінус 3. Це буде мінус 3 мінус 3. Це координати (-3,0). Це координати (3,5) Ми віднімаємо їх. То що ми отримаємо? Це буде дорівнювати-- Я запишу це у нейтральному кольорі це буде дорівнювати: чисельник дорівнює мінус 5 поділити на мінус 3 мінус 3 це дорівнює мінус 6. Мінуси скорочуюсться. І ми отримаємо 5/6. Ми знаємо що рівняння має бути записано у вигляді Y дорівнює 5/6X плюс b. Ми можемо підставити одну з цих координат у рівняння щоб знайти b. Давайте зробимо це. Я завжди люблю координати з 0. Y дорівнює нулю коли X дорівнює мінус 3 плюс b. Все що я зробив це підставив мінус 3 замість X, 0 замість Y. Я знаю що я можу це зробити адже лінія проходить через цю точку. Ця точка повинна задоволняти рівняння лінії. Давайте розв'яжемо це рівняння. Нуль дорівнює, якщо ми поділимо мінус 3 на 3, то отримаємо 1. Якщо ми поділимо 6 на 3, то отримаємо 2. Ми отримаємо мінус 5/6 плюс b. Ми могли додати 5/2 з двох боків рівняння. прюс 5/2, плюс 5/2. Я люблю змінювати мої позначення, щоб ви звикли до двох варіантів. Рівняння запишеться як 5/2 дорівнює-- це 0-- дорівнює b. b дорівнює 5/2. Рівняння нашої лінії запишеться як Y дорівнює 5/6X плюс b, яке дорівнює, як ми щойно підрахували, 5/2, плюс 5/2. Ми закінчили. Давайте зробимо ще один приклад. Ми маємо графік ось тут. Давайте знайдемо рівняння цієї лінії. Це взагалі то кажучи, трохи простіше. Чому дорівнює кут нахилу? Кут нахилу це зміна по Y поділити на зміну по X. Давайте подивимося що ми маємо. Коли ми рухаємося по X, зміна по X дорівнює 1, тобто це наша зміна по X. Зміна по X дорівнює 1. Я вирішив змінити X на 1, збільшити на 1. Як зміниться при цьому Y. Y зміниться на 4. Тобто дельта Y, зміна по Y, дорівнює 4 коли дельта X дорівнює 1. Зміна по Y поділена на зміну по X, зміна по Y дорівнює 4 коли зміна по X дорівнює 1. Кут нахилу дорівнює 4. В якій точці ця пряма перетинає вісь Y? Ми можемо просто подивитися на графік. Ця пряма перетинає вісь Y коли Y дорівнює мінус 6, або у точці (0,-6). Ми знаємо що b дорівнює мінус 6. Тобто ми знаємо рівняння прямої. Рівняння прямої запишеться як Y дорівнює куту нахилу помноженому на X плюс точка перетину з віссю Y. Я це запишу. Мінус 6, це плюс мінус 6. Ми отримали рівняння прямої. Давайте зробимо ще один приклад. Задано: f у точці 1,5 дорівнює мінус 3, f у точці 1 дорівнює 2. Що це означає? Все це просто єкстравагантний метод сказати нам що точка коли X дорівнює 1.5, коли ми підставляємо 1.5 у функцію, функція буде дорівнювати мінус 3. Це означає що точка з координатами (1.5,-3) належить лінії. Також це означає що точка коли X дорівнює мінус 1, функція дорівнює 2. Це такий оригінальний метод задати дві точки які належать прямій, нічого незвичайного. Ідея цього прикладу познайомити вас з таким типом запису, щоб ви не лякалися коли побачите таке завдання. Якщо ми порахуємо чому дорівнює функція у точці 1.5, то ми отримаємо 3. Тобто ми знайшли координати, y дорівнює f(x). Це буде Y координата. Вона буде дорівнювати 3 коли X дорівнює 1.5. Я сказав це декілька разів. Давайте порахуємо кут нахилу цієї лінії. Кут нахилу дорівнює зміна по Y поділена на зміну по X і дорівнює давайте почнемо з 2 мінус цей член, мінус 3, це значення по Y-- все це поділити на, мінус 1 мінус ось цей член. Давайте я запишу це у цьому вигляді, мінус 1 мінус цей член, мінус 1.5. Я використовую кольори щоб показати вам що мінус 1 і 2 належать ось цій точці, саме тому я використовую ці координати першими. Якби я використовував ці координати, я мав би використати одночасно і X і Y. Якщо я спершу використовую 2, то я маю використовувати мінус 1. Тому я використовую колір. Це буде дорівнювати 2 мінус мінус 3. Це те ж саме що 2 плюс 3. Це дорівнює 5. Мінус 1 мінус 1.5 це мінус 2.5. 5 поділити на 2.5 дорівнює 2. Кут нахилу дорівнює 2. Взагалі то я трошки відхилюся щоб показати вам що порядок координат не має значення. Якщо я візмю цю координату першою, то я візьму цю координату першою. Давайте змінимо порядок. Якщо я візму мінус 3 мінус 2 поділити на 1.5 мінус мінус 1, це буде мінус 2 поділити на 1.5 мінус мінус 1. Це повинно дати мені той самий результат. Чому це дорівнює? Мінус 3 мінус 2 це мінус 5 поділити на 1.5 мінус мінус 1. Це 1.5 плюс 1. Це поділити на 2.5 Ще раз, це дорівнює мінус 2. Я хотів вам показати що не має значення в якому порядку ви виберете початкову або кінцеву точку, аби цей порядок зберігався у чисельнику і знаменнику. Якщо ви починаєте з цього X, то почніть з цього Y. Якщо це кінцева Y, то це має бути кінцева координата X. Ми знаємо що кут нахилу дорівнює 2. Ми знаємо що рівняння має вигляд Y дорівнює мінус 2 X плюс точка перетину з віссю Y. Давайте візьмемо одну з цих точок. Я візьму цю точку так як в неї не має раціональних чисел. Ми знаємо що Y дорівнює 2. Y дорівнює 2 коли X дорівнює мінус 1. Звичайно ми не забули плюс b. 2 дорівнює мінус 2 помножити на мінус 1 буде 2 плюс b. Якщо ми віднімемо 2 з двох боків рівняння, мінус 2, мінус 2, ми віднімаємо це з двох боків цього рівняння, ми отримаємо 0 з лівої сторони дорівнює b. b дорівнює 0. Тобто рівняння прямої буде Y дорівнює мінус 2 X. Якщо ви хочете записати це у вигляді функції то це буде f(x) дорівнює мінус 2 X. Я допустив що Y дорівнює f(X). Це справжнє рівняння. Вони ніколи не згадують Y тут. Ви можете просто записати f(X) дорівнює 2 X ось тут. Кожна з цих координат це координати X і f(X). Ми можемо навіть визначити кут нахилу як зміна по f(X) поділена на зміну по X. Це еквівалентні визначення одного й того самого.