Trong video này, thầy sẽ làm nhiều ví dụ
tìm phương trình đường thẳng khi biết độ dốc và tung độ gốc.
Ôn lại một tý nhé, phương trình đường thẳng
có dạng y bằng mx cộng b, khi m là độ dốc
và b là tung độ gốc.
Cùng làm nhiều vi dụ nhé. Đề bải
là một đường thẳng có độ dốc là âm 5, vậy m
bằng âm 5.
Và nó có tung độ gốc là 6.
Vậy b bằng 6.
Đề bài này khá dễ làm.
Phương trình của đường thẳng này là y bằng
âm 5x cộng 6.
Dễ phải không nào?
Cùng làm thêm một ví dụ nữa néh.
Đường thẳng có độ dốc là âm 1 và đi qua
điểm 4/5 phẩy 0.
Vậy đề bài cho chúng ta biết độ dốc bằng âm 1.
Vậy chúng ta biết m bằng âm 1, nhưng chúng ta chưa chắc chắn
100% tung độ gốc là gì.
Chúng ta biết được phương trình này có dạng y
bằng âm 1x cộng b, khi b là
tung độ gốc,
Chúng ta có thể dùng thông tin về toạ dộ,
mà chứa điểm để tìm
ra b là gì.
Thông tin mà đường thẳng đi qua điểm
nghĩa là x bằng 4/5, y bằng 0 phỉa thoả mãn
phương trình
Hãy thay số vào nhé. y bằng 0 khi x
bằng 4/5.
Vậy 0 bằng âm1 nhân 4/5 cộng b.
Thầy sẽ kéo màn hình xuống chút nhé.
Chúng ta có 0 bằng âm 4/5 cộng b.
Chúng ta có thể cộng 4/5 cho cả hai vế.
Vậy chúng ta cộng thêm 4/5 ở đây.
Chúng ta cũng cộng thêm 4/5 cho vế còn lại nữa.
Lý do thầy làm bước này là để vế này được lược đi.
Vậy các bạn sẽ có b bằng 4/5.
Vậy chúng ta có được phương trình của đường thẳng.
y bằng âm 1 nhân x, chúng ta có thể viết thành âm
x, cộng b, là 4/5.
Giờ chúng ta có một ví dụ khác nữa nhé.
Đường thẳng đi qua điểm (2,6) và điểm (5,0)
Trường hợp này đề bài chưa cung cấp độ dốc và tung độ gốc.
.
Nhưng chúng ta có thể tìm cả 2 dựa vào
các điểm.
Vậy bước đầu tiên chúng ta cần làm là tìm độ dốc.
Chúng ta biết độ dốc m bằng hiệu y
trên hiệu x. Vậy hiệu y bằng bao nhiêu?
Hãy bắt đầu với điểm này nhé.
Chúng ta có 6 trừ 0.
Thầy sẽ làm theo cách này,
Thầy sẽ ghi theo màu nhé.
Vậy 6 trừ 0, đây là hiệu y mà chúng ta có.
Hiệu x sẽ là 2 trừ 5
Lý do thầy ký hiệu mày như này vì thầy muốn các bạn biết
khi thầy dùng toạ độ có điểm y là 6 này đầu tiên,
thì thầy cũng sẽ sử dụng x của toạ độ này đầu tiên
Thầy muốn cho các em thầy đây lại toạ độ (2,6)
và đây là toạ độ (5,0)
Vậy thì thầy khônng thể đổi vị trí của 2 và 5 được.
Vậy ở đây thầy sẽ câu trả lời âm.
Chúng ta sẽ có gì nhỉ?
6 trừ 0 bằng 6.
2 trừ 5 bằng âm 3.
Bằng âm 6 trên 3, bằng
âm 2.
Đây chính là độ dốc.
Chúng ta biết rằng y bằng
độ dốc- Thầy viết bằng màu cam nhé _ âm 2 nhân x
cộng tung độ gốc.
Bước tiếp theo chúng ta sẽ làm y hệt ví dụ trước.
Chúng ta sẽ dùng một trong hai điểm dể tìm b.
Chúng ta có thể dùng điểm nào cũng được.
Cả 2 điểm đều nằm trên đường thẳng vì vậy cả 2 đều thoả mãn
phương trình.
Thầy sẽ dùng điểm (5,0) vì số đẹp hơn
khi có số 0.
Tính toán sẽ dễ hơn.
Vậy cùng thay (5,0) vào nhé.
y bằng 0 khi x bằng 5.
Vậy y bằng 0 khi ta có âm 2 nhân 5, khi
x bằng 5, cộng b
Vậy chúng ta có 0 bằng âm 10 cộng b.
Nếu bạn cộng 10 cho cá 2 vế, cùng cộng 10
cả 2 vế, vậy hai số này sẽ được lược đi.
Chúng ta có b bằng 10 cộng 0 bằng 10.
Vậy các bạn có b bằng 10.
Tại thời điểm này chúng ta đã biết phương trình của đường thẳng
Thầy sẽ viết màu khác nhé. y bằng
âm 2x cộng b là 10.
Chúng ta đã xong.
Cùng làm một ví dụ nữa nhé.
Đường thẳng đi qua điểm (3,5)
và (-3,0).
Như ví dụ trước, chúng ta cần tìm
độ dốc, đọc là m.
Nó bằng dọc trên ngang, bằng
hiệu y trên hiệu x.
Giả sử nếu bạn đang làm bài này cho BTVN, thì bạn
không cần viết tất cả ra.
Thầy chỉ muốn chắc chắn là các bạn đã hiểu là tất cả công thức vừa rồi
giống nhau
Vậy hiệu y trên hiệu x bằng bao nhiêu?
Hãy bắt đầu với chọn vị trí rước.
Chúng ta có thể chọn 1 trong 2 điểm
Ta có 0 trừ 5.
Thầy sẽ dùng toạ độ này trước, như
một đầu cuối đường thẳng,
Khi thầy mới bắt đầu làm dạng này, thầy
thường để hiệu x lên tử số.
Đó hoàn toàn sai, các bạn luôn nhớ phải để hiệu y lên tử số.
Vậy đây chính là lưu ý nhỏ về toạ độ.
Ở dưới sẽ là âm 3 trừ 3.
Đây chính toạ độ (-3, 0)
Đây là toạ độ (3, 5)
Chúng ta sẽ thực hiện phép trừ.
Vậy chúng ta sẽ được gì?
Thầy sẽ viết bằng màu trung tính này nhé.
Tử số bằng
âm 5 phần âm 3 trừ 3 là âm 6.
Vậy dấu âm được lược đi.
Chúng ta có 5/6.
Vậy chúng ta biết được phương trình sẽ là y
bằng 5/6x cộng b.
Giờ chúng ta cần thay toạ độ vào để tìm b.
Cùng làm nhé.
Thầy luôn chọn toạ độ mà có số 0.
Vậy y bằng 0 khi x bằng âm 3, cộng b.
Tất cả những gì thầy vừa làm là thay âm 3 vào x, 0 vào y.
Thầy biết thầy có thể áp dụng vì điểm này nằm trên đường thẳng
Nó chắc chắn phải thoả mãn phương trình của đường thẳng
Hãy cùng tìm b nhé.
Chúng ta có 0 bằng, chúng ta chia âm 3
cho được âm 1.
Chia 6 cho 3 được 2.
Vậy chúng ta có âm 5 phần 2 cộng b.
Chúng ta có thể cộng 5/2 vào cả hai vế,
cộng 5/2, cộng 5/2.
Thầy muốn thay đổi ký hiệu để các bạn
quen với cả hai.
Vậy phương trình có 5/2
bằng b
b bằng 5/2.
Vậy phương trình đường thẳng là y bằng 5/6x cộng b,
mà chúng ta vừa tìm được b bằng 5/2
Chúng ta đã xong.
Làm một ví dụ nữa nhé.
Chúng ta có một đồ thị hàm số.
Hãy tìm phương trình của đồ thị hàm số này.
Dạng này thật ra khá dễ hơn.
Độ dốc bằng gì?
Độ dốc bằng hiệu y trên hiệu x
Vậy cùng xem nhé.
Khi chúng ta di chuyển, khoảng cách x là 1, vậy
đây chính là hiệu x.
Vậy hiệu x bằng 1.
Thầy đổi x bằng 1, tăng thêm 1.
Vậy hiệu y bằng gì?
Dường như khoảng cách y cách nhau chính xác 4.
Dường như hiệu y bằng 4
khi hiệu x bằng 1.
Vậy hiệu y trên hiệu x, hiệu y bằng 4 khi
hiệu x bằng 1
Vậy độ dốc bằng 4.
Vậy tung độ gốc bằng gì?
Chúng ta có thể quan sát đồ thị.
Chúng ta thấy giao điểm tại trục y thì y bằng
âm 6, tại điểm (0, -6)
Vậy chúng ta biết b bằng âm 6
Vậy chúng ta biết được phương trình đường thẳng.
Phưong trình đường thẳng là y bằng độ dôc nhân x
cộng tung độ gốc.
Thầy viết ra nhé.
trừ 6, có thể được hiểu là cộng âm 6.Đây chính là
phương trình của đường thẳng.
Cùng làm thêm ví dụ nữa nhé.
Đề bài cho f của 1,5 bằng 3 và f của
1 bằng 2.
Nghĩa là sao?
Đây là chỉ cách nói khác
của khi x bằng 1,5, khi bạn thay 1,5 vào, thì
nghiệm ta có là âm 3.
Vậy đề bài cho toạ độ 1,5; âm 3 nằm trên
đường thẳng.
Sau đó đề bài cho khi x bằng âm 1, f
của x bằng 2.
Đây là cách nói khác của việc 2 điểm
đều nằm trên đường thẳng, không có lạ.
Thầy nghĩ mục đích của bài toán này là giúp các em làm quen
với ký hiệu hàm số, để các em không bị làm khó
khi gặp lại dạng này
Nếu bạn thay 1,5 thì bạn sẽ có 3.
Đây chính là toạ độ nếu bạn tưởng tượng rằng y
bằng f của x.
Vậy đây chính là toạ độ y.
Nó sẽ bằng 3 khi x bằng 1,5.
Thầy đã nhắc lại nhiều lần rồi phải không.
Cùng tìm độ dốc của đường thẳng nhé.
Độ dốc bằng hiệu y trên hiệu x,
hãy bắt đầu với 2 trừ đi số này, âm 3, đây là
giá trị y, tất cả trên, âm
1 trừ số này.
Thầy sẽ viết theo cách này nhé, âm 1 trừ
1,5.
Thầy viết màu khác nhau bởi thầy muốn cho các em thấy cả âm
và 2 đều là của điểm này, đó cũng là lý do thầy
viết cả hai đầu tiên. Nếu thầy chọn toạ độ này, thầy sẽ phải
viết cả x và y này trước, Nếu thầy viết 2 trước, thầy
cũng phải viêt âm 1 trước. Đó là lý do tại sao thầy
ký hiệu theo màu
Vậy chúng ta có 2 trừ âm 3.
Bằng 2 cộng 3.
Bằng 5.
Âm 1 trừ 1.5 bằng âm 2.5
5 chia 2.5 bằng 2.
Vậy độ dốc của đường thẳng này bằng âm 2.
Giờ thầy sẽ chứng minh cho các em thấy
thứ tự số đứng không quan trọng.
Nếu thầy dùng toạ độ này trước, thì thầy cũng phải
dùng toạ độ này trước. Cùng làm theo cách còn lại nhé.
Nếu thầy viết âm 3 trừ 2 trên 1,5 trừ
âm 1 , trừ 2 trên 1.5 trừ
âm 1.
Nó cũng ra số giống như trên.
Vậy nó bằng gì?
Âm 3 trừ 2 bằng âm 5 trên 1,5 trừ âm 1.
Trên 1,5 cộng 1
Trên 2.5
Vậy một lần nữa, dộ dốc bằng âm 2.
Thầy muốn chứng minh cho các bạn rằng
chọn điểm đầu hay điểm không quan trọng, quan trọng là
các bạn phải thống nhất.
Nếu đây là điểm y bắt đầu, thì đây phải là điểm x bắt đầu.
Nếu đây là điểm y kết thúc, thì đây phải là
điểm x kết thúc.
Dù sao thì, chúng ta có độ dốc bằng âm 2
Chúng ta biết phương trình là y bằng âm 2x cộng
tung độ gốc.
Hãy thay một trong 2 điểm vào.
Thầy sẽ chọn điểm này bởi nó không có số thập phân.
Chúng ta biết y bằng 2.
y sẽ bằng 2 khi x bằng âm 1.
Tất nhiên, chúng ta phải cộng b
Vậy 2 bằng âm 2 nhân âm 1 bằng 2, cộng b.
Nếu chúng ta trừ 2 cho cả hai vế, trừ 2,
trừ 2, chúng ta đang trừ cho cả hai vế
của phương trình, chúng ta chỉ còn 0 ở bên trái
bằng b.
Vậy b bằng 0.
Vậy hệ phương trình của đường thẳng là y
bằng âm 2x.
Nếu bạn muốn viết theo ký hiệu hàm số,
thì nó sẽ là f của x bằng âm 2x.
Thầy cho rằng y bằng f của x.
Đây chính là phương trình
mà không nhắc tới y ở đây.
Vì vậy bạn có thể viết f của x bằng âm 2x.
Mỗi tọa độ này là tọa độ
của x và f của x.
Bạn thậm chí có thể thấy định nghĩa của độ dốc bằng
f của x trên x.
Đây đều là những cách tương đương để
xét cùng một vấn đề.
,